CN114329967B - 钢框架中柱温度应力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明的结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,在目标钢柱从受火开始时温度T₀升至受火结束时温度T_n的受火过程中，按照其受火时间均匀地划分为n段，i＝1，2，……，n,在每一个时间段内的目标钢柱的平均温度记为T₁，T₂，…，T_n，目标钢柱的初始温度为T₀；其特征在于：它包括以下步骤：计算目标钢柱的初始状态；从i＝1开始进入第i时间段的第一部分恒载升温阶段计算；进入第i时间段第二部分恒温加载阶段计算；重复上述步骤得到每一时间段目标钢柱状态和温度应力，这种计算方法所模拟的钢材高温热‑力路径将无限趋近于真实火灾场景下钢构件的热‑力路径，相比有关温度应力的计算分析更接近实际。

Description

钢框架中柱温度应力的计算方法

技术领域

温度应力是结构构件之间由于受到不均匀温度作用，产生不均匀变形，进而互相约束产生的温度内力作用在构件截面上的应力。研究表明，温度应力是钢结构在火灾中受到的最重要的作用效应之一，其准确的测量或者计算，对于钢结构抗火安全评估具有重要的理论和现实意义，可直接影响钢结构耐火设计的可靠性与经济性。

背景技术

温度应力的计算较为复杂，目前大多采用两种方法：线性方法和非线性分析方法。我国规范CECS 200：2006《建筑钢结构防火技术规范》给出了计算钢结构温度内力的计算方法，该方法属于线性计算方法，并未考虑材料的弹塑性，采用确定的钢材弹性模量，与实际受火过程中钢材温度随时间的持续变化不符。非线性分析方法大多采用ANSYS等通用有限元分析软件进行计算。但是该类软件计算时，对钢材高温本构关系的输入，只能按照一定温度下应力-应变的二维对应关系模式，与钢结构构件受火过程中，其温度、应力和应变随时间不断变化的实际情况不符，因此也就决定了其计算结果与实际情况必然具有一定差距。

发明内容

本申请的发明目的是克服在现有计算方法中，存在着不能准确计算出钢结构构件在受火过程中，其温度、应力和应变随时间不断变化的情况，而提供一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法。在计算钢构件温度应力时，采用分段叠加的思想，将钢材恒载升温试验所得到的材料模型和恒温加载试验所得到的材料模型进行联合使用，将实际钢结构构件的受火过程划分为有限个时间段，将每一时间段又划分两个部分，第一部分设定构件截面应力恒定，以恒载升温试验所得材料模型进行力学分析，第二部分在第一部分的基础之上，设定构件温度恒定，以恒温加载试验所得材料模型进行力学分析。当划分的时间段足够小的时候，这种计算钢结构构件温度应力的热-力路径将会无限趋近与钢结构构件受火的实际过程。

为了完成本申请的发明目的，本申请采用以下技术方案：

本发明的一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,在目标钢柱从受火开始时温度T₀升至受火结束时温度T_n的受火过程中，按照其受火时间均匀地划分为n段，i＝1，2，……，n,在每一个时间段内的目标钢柱的平均温度记为T₁，T₂，…，T_n，目标钢柱的初始温度为T₀；其中：它包括以下步骤：

(一)、计算目标钢柱的初始状态

根据目标钢柱在初始温度T₀下的荷载，在常温时，钢材弹性模量E₀＝2.06×10⁵N/mm²，利用结构力学计算出目标钢柱初始应力水平k₀和初始应变-ε₀，得到目标钢柱的初始状态t₀(-ε₀,k₀，T₀)；

(二)、从i＝1开始进入第i时间段的第一部分恒载升温阶段计算

(a)、根据膨胀系数，计算出目标钢柱膨胀应变Δε_T

利用表1通过插值法计算出：在温度T_i下，目标钢柱的线膨胀系数s，然后计算出：目标钢柱从T_i-1升高到T_i的膨胀应变Δε_T＝s*(T_i-T_i-1)；

表1 不同温度(℃)下Q345钢线膨胀系数s(单位为10^-6/℃)

(b)、计算目标钢柱的荷载应变-ε_p

利用表2通过插值法计算出：目标钢柱在k_i-1作用下，温度由T_i-1升至T_i所产生的荷载应变-ε_p，

表2 荷载应变计算值-ε_p(单位为％)

表中的第一列为应力水平k_i-1,

在温度为T_i下，膨胀应变Δε_T与荷载应变-ε_p之和Δε_T-ε_p即为目标钢柱在第i个时间段第一部分恒载升温阶段的总应变；

(三)、进入第i时间段第二部分恒温加载阶段计算

(c)、计算目标钢柱在恒载升温阶段总应变作用下所产生的温度内力

将目标钢柱由向上的单位力代替，在单位力作用下，根据结构力学计算出：目标钢柱顶端的位移Δε(T_i)和目标钢柱的轴向约束刚度K(T)＝1/Δε(T_i)；在上述计算时，要考虑表3所示的钢材在不同温度下的弹性模量降低系数c，E_i＝E₀*c，经过第i时间段第一部分的恒载升温，目标钢柱的应变为Δε_T-ε_p，在不考虑压缩应变的情况下，目标钢柱在温度T_i下所产生的温度内力N_T＝(Δε_T-ε_P)·K(T)·l，其中l为目标钢柱长度；

表3 弹性模量降低系数c

(d)、计算出目标钢柱第i时间段修正后的最终状态

在实际过程中，随着目标钢柱的膨胀变形，目标钢柱在温度T_i下的温度内力不断增大，产生荷载应变使目标钢柱变形缩小，又会引发温度内力相应减小，为达到变形协调一致，将N_T平均分为m份，m为100至10000份，p＝1，2，……，m,在N_T”＝(p/m)*N_T下，计算出k_i＝k_i-1+Δk＝k_i-1+N_T*p/m/A/f_y，上述公式中A为目标钢柱的截面面积，f_y为目标钢柱的常温强度；根据表4的恒温加载条件下应变-应力-温度关系，通过插值法，计算出在k_i和T_i下的应变Δε_Δk，此时应变修正为Δε_T-ε_p—Δε_Δk，相应的N_T′＝(Δε_T-ε_P-Δε_Δk)·K(T)·l，当N_T”＝N_T’时，得到目标钢柱修正后的应变所对应的温度内力为N_T＝N_T’，在T_i下所产生的实际应变ε_i＝Δε_T-ε_p—Δε_Δk；当N_T”≠N_T’时，p＝p+1,重复上述运算，直到得到N_T”＝N_T’为止，得到第i时间段的状态t_i(-ε_i,k_i，T_i)和温度应力σ_i＝(k_i-k₀)*f_y；

表4 恒温加载条件下应变(％)-应力-温度关系

表中第一列为应力水平ki，

(四)、重复步骤(二)和(三)，得到目标钢柱最终状态和温度应力

将t_i(-ε_i,k_i，T_i)替代t_i-1(-ε_i-1,k_i-1，T_i-1)后，i＝i+1，重复上述步骤(二)和(三)，得到目标钢柱的最终状态t_n(ε_n,k_n,T_n)和最终轴向温度应力σ_n＝(k_n-k₀)*f_y。

本发明的一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,其中：所述的目标钢柱为轴向约束的钢框架构件。

本发明的一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,其中：所述的目标钢柱的材料为Q345钢材。

本发明的结构钢柱在框架中的温度应力计算方法与现有的计算方法相比存在有以下优点：

1、有别于单一构件的计算，计算模型考虑了钢柱和与之相连构件的整体结构体系。利用数值计算方法，分析计算了钢框架结构在不均匀温升作用下，框架中柱在与之相连的其他构件的约束下产生的轴向约束温度应力。

2、数值计算所采用的钢材高温材料模型不同于目前广泛采用的恒温加载试验条件下所测得材料模型，与ANSYS等大型商用软件有本质的区别。这种材料模型将构件的受火过程划分为有限个时间段，并在每一个时间段分别应用了钢材在恒温加载条件下所测得的高温材料模型和在恒载升温条件下所测得的材料模型。只要时间间隔划分的足够小，这种计算方法所模拟的钢材高温热-力路径将无限趋近于真实火灾场景下钢构件的热-力路径，相比有关温度应力的分析软件更接近实际。

3、在温度应力计算过程中，钢框架结构体系所有构件的热膨胀系数、弹性模量等力学参数均随温度的变化而不断发生变化，计算构件的约束刚度也因为与之相连构件力学参数的变化而不断变化，更符合实际结构受火工况。

4、利用该计算模型，对约束刚度为95KN/mm，初始应力水平为0.3，钢柱长细比为84的两端固定轴心受压约束钢柱的温度应力进行分析计算，在全时间范围内，与实际试验数据进行比较，平均相对误差为6.65％；在钢材弹性范围内，平均相对误差为4.14％。在相同工况下，按照恒温加载条件下材料模型，利用ANSYS进行分析计算，全过程范围内，平均相对误差为17％。

附图说明

图1为用本发明的方法计算的钢框架结构示意图；

图2为目标钢柱平均温度与时间的曲线，文中所述目标钢柱的平均温度，可根据火灾动力学和传热学，计算钢结构构件在室内火灾作用下的平均温度-时间曲线

在图1中，标号1为目标钢柱。

具体实施方式

如图1所示，标号1为目标钢柱，其余构件为其它构件，目标钢柱1为轴向约束的钢框架构件，它的材料为Q345钢材，本发明结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,在目标钢柱1从受火开始时温度T₀如：20℃升至受火结束时温度T_n如300℃的受火过程中，按照其受火时间均匀地划分为n段如：16段，i＝1，2，……，16,在每一个时间段内的目标钢柱1的平均温度记为T₁，T₂，…，T_n，目标钢柱1的初始温度为T₀；其中：它包括以下步骤：

(一)、计算目标钢柱1的初始状态

根据目标钢柱1在初始温度T₀即20℃下的荷载，在常温时，钢材弹性模量E₀＝2.06×10⁵N/mm²，利用结构力学计算出目标钢柱1初始应力水平k₀和初始应变-ε₀，得到目标钢柱1的初始状态t₀(-ε₀,k₀，T₀)；文中所述结构力学计算方法根据《结构分析的计算机方法》(华南理工大学出版社，王勇，黄炎生编著)一书中所述平面杆系结构分析程序进行计算；

(二)、从i＝1开始进入第一时间段的第一部分恒载升温阶段计算

(a)、根据膨胀系数，计算出目标钢柱1膨胀应变Δε_T

从图2中查出：目标钢柱1在过火时间5分钟的平均温度为75℃，利用表1通过插值法计算出：在温度T₁即75℃下，目标钢柱1的线膨胀系数s＝((8.14-7.21)*5/10+7.21)*10^-6，然后计算出：目标钢柱1从T_i-1升高到T_i的膨胀应变Δε_T＝s*(T_i-T_i-1)；

表1 不同温度(℃)下Q345钢线膨胀系数s(单位为10^-6/℃)

(b)、计算目标钢柱1的荷载应变-ε_p

利用表2通过插值法计算出：目标钢柱1在k₀作用下，温度由T₀升至T₁所产生的荷载应变-ε_p，

表2 荷载应变计算值-ε_p(单位为％)

表中的第一列为应力水平k_i-1,

在温度为T₁下，膨胀应变Δε_T与荷载应变-ε_p之和Δε_T-ε_p即为目标钢柱1在第1个时间段即5分钟的第一部分恒载升温阶段的总应变；

(三)、进入第一时间段第二部分恒温加载阶段计算

(c)、计算目标钢柱1在恒载升温阶段总应变作用下所产生的温度内力

将目标钢柱1由向上的单位力代替，在单位力作用下，根据结构力学计算出：目标钢柱1顶端的位移Δε(T₁)和目标钢柱1的轴向约束刚度K(T)＝1/Δε(T₁)，轴向约束刚度是其它构件对目标钢柱1产生的轴向约束刚度，在上述计算时，要考虑表3所示的其它构件在不同温度下的弹性模量降低系数c，设常温20℃下下的弹性模量降低系数c₀＝1,在T₁＝75℃下，c₁＝0.985，E₁＝E₀*c₁，经过第i时间段第一部分的恒载升温，目标钢柱1的应变为Δε_T-ε_p，在不考虑压缩应变的情况下，目标钢柱1在温度T₁下所产生的温度内力N_T＝(Δε_T-ε_P)·K(T)·l，其中l为目标钢柱1长度；

表3 弹性模量降低系数c

(d)、计算出目标钢柱1第i时间段修正后最终状态

在实际过程中，随着目标钢柱1的膨胀变形，目标钢柱1在温度T₁即75℃下的温度内力不断增大，产生荷载应变使目标钢柱1变形缩小，又会引发温度内力相应减小，为达到变形协调一致，将N_T平均分为1000份，p＝1，2，……，1000,在N_T”＝(p/m)*N_T下，计算出k_i＝k_i-1+Δk＝k_i-1+N_T*p/m/A/f_y，上述公式中A为目标钢柱1的截面面积，f_y为目标钢柱1的常温强度；根据表4的恒温加载条件下应变-应力-温度关系，通过插值法，计算出在k_i和T_i下的应变Δε_Δk，此时应变修正为Δε_T-ε_p—Δε_Δk，相应的N_T′＝(Δε_T-ε_P-Δε_Δk)·K(T)·l，当N_T”＝N_T’时，得到目标钢柱1修正后的应变所对应的温度内力为N_T＝N_T’，在T_i下所产生的实际应变ε_i＝Δε_T-ε_p—Δε_Δk；当N_T”≠N_T’时，p＝p+1,重复上述运算，直到得到N_T”＝N_T’为止，得到第一时间段的状态t₁(-ε₁,k₁，T₁)和温度应力σ₁＝(k₁-k₀)*f_y；

表4 恒温加载条件下应变(％)-应力-温度关系

表中第一列为应力水平ki，

(四)、重复步骤(二)和(三)，得到目标钢柱1最终状态和温度应力

将t_i(-ε₁,k₁，T₁)替代t_i-1(-ε₀,k₀，T₀)后，i＝i+1，重复上述步骤(二)和(三)，得到目标钢柱1在所分成的16个时间段的各种状态、轴向温度应力、最终状态t_n(ε_n,k_n,T_n)和最终轴向温度应力σ_n＝(k_n-k₀)*f_y。

以上所述实施例仅仅是对本发明专利优选实施方式进行描述，并非对本发明专利范围进行限定，在不脱离本发明专利设计精神前提下，本领域普通技术人员对本发明专利技术方案做出各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定保护范围内。

Claims (3)

1.一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,在目标钢柱从受火开始时温度T₀升至受火结束时温度T_n的受火过程中，按照其受火时间均匀地划分为n段，i＝1，2，……，n,在每一个时间段内的目标钢柱的平均温度记为T₁，T₂，…，T_n，目标钢柱的初始温度为T₀；其特征在于：它包括以下步骤：

(一)、计算目标钢柱的初始状态

根据目标钢柱在初始温度T₀下的荷载，在常温时，钢材弹性模量E₀＝2.06×10⁵N/mm²，利用结构力学计算出目标钢柱初始应力水平k₀和初始应变-ε₀，得到目标钢柱的初始状态t₀(-ε₀,k₀，T₀)；

(二)、从i＝1开始进入第i时间段的第一部分恒载升温阶段计算

(a)、根据膨胀系数，计算出目标钢柱膨胀应变Δε_T

利用表1通过插值法计算出：在温度T_i下，目标钢柱的线膨胀系数s，然后计算出：目标钢柱从T_i-1升高到T_i的膨胀应变Δε_T＝s*(T_i-T_i-1)；

表1 不同温度(℃)下Q345钢线膨胀系数s(单位为10^-6/℃)

(b)、计算目标钢柱的荷载应变-ε_p

利用表2通过插值法计算出：目标钢柱在k_i-1作用下，温度由T_i-1升至T_i所产生的荷载应变-ε_p，

表2 荷载应变计算值-ε_p(单位为％)

表中的第一列为应力水平k_i-1,

在温度为T_i下，膨胀应变Δε_T与荷载应变-ε_p之和Δε_T-ε_p即为目标钢柱在第i个时间段第一部分恒载升温阶段的总应变；

(三)、进入第i时间段第二部分恒温加载阶段计算

(c)、计算目标钢柱在恒载升温阶段总应变作用下所产生的温度内力

将目标钢柱由向上的单位力代替，在单位力作用下，根据结构力学计算出：目标钢柱顶端的位移Δε(T_i)和目标钢柱的轴向约束刚度K(T)＝1/Δε(T_i)；在上述计算时，要考虑表3所示的钢材在不同温度下的弹性模量降低系数c，E_i＝E₀*c，经过第i时间段第一部分的恒载升温，目标钢柱的应变为Δε_T-ε_p，在不考虑压缩应变的情况下，目标钢柱在温度T_i下所产生的温度内力N_T＝(Δε_T-ε_P)·K(T)·l，其中l为目标钢柱长度；

表3 弹性模量降低系数c

(d)、计算出目标钢柱第i时间段修正后的最终状态

在实际过程中，随着目标钢柱的膨胀变形，目标钢柱在温度T_i下的温度内力不断增大，产生荷载应变使目标钢柱变形缩小，又会引发温度内力相应减小，为达到变形协调一致，将N_T平均分为m份，m为100至10000份，p＝1，2，……，m,在N_T”＝(p/m)*N_T下，计算出k_i＝k_i-1+Δk＝k_i-1+N_T*p/m/A/f_y，上述公式中A为目标钢柱的截面面积，f_y为目标钢柱的常温强度；根据表4的恒温加载条件下应变-应力-温度关系，通过插值法，计算出在k_i和T_i下的应变Δε_Δk，此时应变修正为Δε_T-ε_p—Δε_Δk，相应的N_T′＝(Δε_T-ε_P-Δε_Δk)·K(T)·l，当N_T”＝N_T’时，得到目标钢柱修正后的应变所对应的温度内力为N_T＝N_T’，在T_i下所产生的实际应变ε_i＝Δε_T-ε_p—Δε_Δk；当N_T”≠N_T’时，p＝p+1,重复上述运算，直到得到N_T”＝N_T’为止，得到第i时间段的状态t_i(-ε_i,k_i，T_i)和温度应力σ_i＝(k_i-k₀)*f_y；

表4 恒温加载条件下应变(％)-应力-温度关系

表中第一列为应力水平k_i，

(四)、重复步骤(二)和(三)，得到目标钢柱最终状态和温度应力

将t_i(-ε_i,k_i，T_i)替代t_i-1(-ε_i-1,k_i-1，T_i-1)后，i＝i+1，重复上述步骤(二)和(三)，得到目标钢柱的最终状态t_n(ε_n,k_n,T_n)和最终轴向温度应力σ_n＝(k_n-k₀)*f_y。

2.如权利要求1所述的一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,其特征在于：所述的目标钢柱为轴向约束的钢框架构件。

3.如权利要求2所述的一种结构钢柱在框架中的温度应力计算方法,其特征在于：所述的目标钢柱的材料为Q345钢材。