CN114303169A - 物理性质定量测量的系统和方法 - Google Patents

Abstract

我们可以提供用于物理特性、系统和计算机可访问介质的定量映射的示例性方法，以使用贝叶斯推理方法从磁共振成像数据生成组织磁化率、传输参数和氧消耗的图像，基于结构先验知识的约束将数据保真度项降至最低。数据保真度项直接从磁共振成像数据构建。可以使用图像特征提取操作或人工神经网络从已知的解剖图像中表征结构先验知识。因此，根据示例性实施例，可以提供用于确定与至少一个结构相关联的物理特性的系统、方法和计算机可访问介质。

Description

物理性质定量测量的系统和方法

关于联邦资助的研究和开发的声明

“此发明基于国家健康机构发行的政府经费No.R01 CA181566，DK116126，NS072370，NS090464，NS095562，NS105144 and R21EB024366的支持。政府保留对此发明的权利。”本声明仅用于遵守37C.P.R.§401.14(f)(4)，并且不应被视为承认该申请仅公开和/或要求保护一项发明。

相关申请的交叉引用

本申请要求了2019年5月28日提交的美国临时申请62/853,290号的优先权，该美国临时申请在此被全文引用。

技术领域

本发明涉及磁共振成像，具体涉及在磁共振成像中收集信号并对材料固有物理特性进行定量测量成像的方法

背景技术

磁共振成像(MRI)中的定量磁化率成像(QSM)已受到越来越多的临床和科学兴趣。QSM在表征和量化化学成分(如铁、钙和造影剂(包括钆和超顺磁性氧化铁纳米颗粒)方面显示出前景。这些化合物的组织组成可能会在各种神经系统疾病中发生改变，例如帕金森病、阿尔茨海默病、中风、多发性硬化症、血色病和肿瘤以及全身其他疾病。脱氧血红素铁反映了从循环中提取的组织代谢氧。QSM能够揭示与磁化率相关的新信息，磁化率是底层组织的一种物理特性。由于铁和钙在生物体中的普遍存在，它们积极参与重要的细胞功能，它们在肌肉骨骼系统中的重要作用，QSM通常对于通过跟踪循环系统中的铁来研究铁/钙的分子生物学以及以铁和钙为替代标记的代谢活动非常有用。QSM还可用于量化造影剂，可以在时间分辨成像中捕获组织中的造影剂透射，这可以拟合物理传输方程以生成传输参数的定量图。因此，准确绘制铁、钙和造影剂诱导的磁化率，将为临床研究人员探索人体结构和功能，以及临床医生更好地诊断各种疾病和提供相关治疗提供巨大的帮助。

发明内容

用于收集和处理物体的MRI信号、重建物体固有的物理特性图(例如，磁化率、传输参数和脱氧血红素浓度)以及重建多个对比图像的系统和方法的实现如下所述。在一些实施方式中，对应于物体的MR信号数据可以被转换成定量地描绘物体的结构和/或组成和/或功能的多回波或时间分辨图像。使用该定量磁化率或传输图，可以生成物体的一个或多个基于磁化率或传输的图像并将其显示给用户。随后用户可以将这些图像用于诊断或治疗目的，例如研究物体的结构和组成功能，诊断或治疗各种状况或疾病。由于所描述的实现中的一个或多个可以导致与其他磁化率和/或传输映射技术相比具有更高质量和/或准确性的基于磁化率和/或传输的图像，这些实现中的至少一些可以用于改善用户的了解受试者的结构和/或组成和/或功能，并可用于提高任何由此产生的医学诊断或治疗分析的准确性。

下面描述的一些实现可用于从多回波图像执行磁偶极子反演，同时允许结合预处理和人工神经网络以提高磁化率测量质量、准确性和速度。一些实现可用于通过从欠采样数据重建图像来加速各种组织对比度的成像，同时允许结合数值优化或人工神经网络来强加结构一致性。一些实现可用于从时间分辨图像中提取物理参数，包括速度、扩散和压力梯度。一些实现可用于从回波时间分辨的幅度和相位图像中组织提取氧提取分数。

一般而言，这里公开的本发明的一个方面通过使用根据幅度衰减率R2*估计的自适应预处理器来提高重建磁化率分布的准确度和速度。本发明的这一方面解决了在QSM重构中自动确定预处理器的实际问题。

一般而言，这里公开的本发明的另一方面提高了从噪声不完整数据重建图像的深度学习(DL)解决方案的准确性，包括定量磁化率映射、定量组织映射和多对比度图像重建的不适定逆问题，通过更新带有测试数据的DL网络或DL输出。本发明的这个方面提高了人工神经网络对测试数据的保真度。通过根据测试数据更新经过训练的DL网络权重，可以减少DL重建中的大量错误。

一般而言，此处公开的本发明的另一方面能够通过求解将图像数据拟合到传输方程的逆问题，从捕获组织中造影剂的时间分辨图像数据中提取传输参数，包括速度、扩散和压力梯度。本发明的这个方面使得能够对组织中造影剂透射的时间分辨成像进行自动后处理，并且消除了手动选择和现有技术中使用的动脉输入函数的固有误差。

一般而言，这里公开的本发明的另一方面能够从回波时间分辨(多回波)幅度和相位图像中提取组织氧提取分数(0EF)，包括在多回波梯度回波序列中采集的复杂数据。本发明的这个方面能够在不使用血管挑战的情况下从多回波复杂图像数据中进行稳健的0EF估计。

这些方面的实现可以包括以下特征中的一个或多个。

在一些实施方式中，通过应用R2*阈值和连通性，基于低R2*值对大脑中的心室中的脑脊液进行分割。

在一些实施方式中，预调节器是根据组织R2*值自动确定的。

在一些实现方式中，关于磁化率分布的先验信息是基于从获取的物体图像估计的物体结构信息确定的。

在一些实施方式中，传输参数是流过组织的血液的对流速度或扩散估计的。

在一些实现方式中，使用拟牛顿法、乘法器交替方向法或人工神经网络的深度学习来实现优化。

在一些实现方式中，人工神经网络包括U-Net结构，其每个卷积块由3D卷积层、ReLU激活和批归一化层组成。

在一些实现方式中，物体(对象)包括大脑的皮层、壳核、苍白球、红核、黑质或丘脑底核，或腹部的肝脏，并且生成物体的一个或多个图像，包括生成一幅或多幅描绘大脑皮层、壳核、苍白球、红核、黑质或丘脑底核或腹部肝脏的图像。

在一些实现方式中，物体包括多发性硬化病灶、癌性病灶、钙化病灶、缺血性病灶或出血中的至少一种，并且生成物体的一个或多个图像包括生成描述至少一个或多个图像的一个或多个图像多发性硬化病灶、癌性病灶、钙化病灶或出血之一。

在一些实现方式中，操作还包括基于一个或多个图像量化在对比增强磁共振成像过程中引入物体的造影剂的分布。

在附图和以下描述中阐述了一个或多个实施例的细节。从描述和附图以及从权利要求中，其他特征和优点将是显而易见的。

附图说明

图1.预处理器P_auto从全磁场f和软组织ROI M生成的流程图.A磁敏感度估计χ_est从PDF和LBV+TKD处理M里和外的磁共振源获得.M之外的体素依据到M边界的，距离

聚类，聚类中磁敏感度绝对值的中位数χ^med被拟合到

的三次衰减函数.M中的体素由R2*值

聚类，聚类中磁敏感度绝对值的中位数χ^med被拟合到

的S形函数.聚类中磁敏感度绝对值的中位数拟合值被取为P_auto的权重.

图2.非-ICH情形仿真结果.真实磁敏感度χ_T(a)，真实和重建QSM的均方误差(RMSE)(b)，不同CG次数的CN ROI测量(c)和GP ROI测量(d).P_auto在三种方法中取得了最低的RMSE.我们发现了

产生持续低估计相比于P_emp and P_auto·

图3.ICH仿真结果.真实磁敏感度χ_T(a)，真实和重建QSM的均方误差(RMSE)(b)，不同CG次数的CN ROI测量(c)和GP ROI测量(d).P_auto在三种方法中取得了最低的RMSE.在1000次CG循环之后，P_emp产生显著更大的RMSE，相比于P_emp+R2*和P_auto·CN低估计在P_emp+R2*中被一致观察到，相比于P_emp和P_auto·对GP测量，P_emp显示了在1000^thCG中-3％的低估计，

和P_auto的偏移可以被忽略.

图4.ICH仿真结果：使用P_emp，

and P_auto在1000CG循环的真实QSM和脑TFI重建(上).底行显示了与真实QSM的差。P_emp结果中存在ICH周围的强低估计伪影，导致相对于图所示的真实脑磁敏度的RMSE更大。3b.这个伪影遮住了附近GP的一部分。

图5.一名健康受试者使用COSMOS作为参考的预处理器示例。上排：P_emp，

和P_auto预处理器图.下排：COSMOS和P_emp，

和P_auto重建的QSM.P_emp和P_auto取得了全脑与COSMOS相似的结果.CN和附近白质的对比度在

中相对于其他方法不明显.

图6.5名ICH患者的QSM.P_emp输出中ICH周围出现了高估计伪影，

和P_auto输出中伪影被抑制.ICH外

毫米宽层内的平均磁化率值标注在每张地图的右下角。.

和P_auto中相比于P_emp，增高的磁敏感度平均值反应高估计伪影的减少.

图7.5名健康受试者(左)和

名ICH患者(右)的CN和GP的ROI测量值。

在CN测量中被发现低预测，相比于P_emp和P_auto·对GP，P_emp在ICH患者中有显著低估计，相比于P_auto和

图8.3名健康受试者的心脏QSM结果。从上到下：短轴视图下的幅度图像，使用P_emp，

和P_auto的QSM重建.根据LV和RV之间的敏感性差异计算得出的LV和RV之间的氧合水平差异在每个地图的右下角注明，i表示出

的低估计，相比于P_emp和P_auto·

图9.非ICH病例(上)和ICH病例(下)的比较.QSM(1列)和R2*图(2列)对应展示。|χ|散点图在右侧展示.注意纵向值域不同.粉色交叉展示在1-Hz波R2*所有体素中敏感度绝对值中位数χ^med.S形函数(红曲线)被拟合到R2*和χ^med的关系.

图10.非-ICH TFI使用

的仿真结果.使用全局增加的∈＝10^-6×30²数值条件改良了前

循环的RMSE，代价是最终增加的RMSE以及增加了CN测量的偏移(真实值由红线标注).作为对照，预处理器使用自适应空间放缩∈＝10^-6×P²，相对于默认∈＝10^-6取得了低RMSE以及更少的ROI测量误差，并且不引入CN测量偏移.

图11.本工作中使用的U-Net结构。每个卷积块由一个3D卷积层(核3×3×3)，ReLU激活层和批标准化层组成。输出特征的数量在每个块上方表示。最大池化用于下采样。

图12.L-曲线，用于选择λ₂.λ₂＝32被选取(蓝色三角形)作为最大值，其保真成本低于MEDI(红色虚线)。注意λ₂＝∞对应相同于网络原始输出的输出χ_φ·

图13.来自健康受试者(顶部)和MS患者(底部)的一个示例轴向切片。从左到右：局部场，分别由MEDI、MEDI+DL和DL重构的QSM。与MEDI或DL相比，MEDI+DL显示出更好的静脉结构对比度，例如在缩放区域中。这些结构也存在于局部领域。

图14.MEDI、DL和MEDI+DL分别为健康受试者(a)和MS患者(b)产生的QSM上的GP、PU和CN的ROI测量。对于健康受试者，还提供COSMOS测量。此处显示的值是每组内所有受试者的平均值。MEDI和MEDI+DL产生相似的结果，而与MEDI和MEDI+DL相比，DL的估计值偏低。

图15.MEDI和DL(a)之间以及MEDI和MEDI+DL(b)之间MS病变测量的线性回归和Bland-Altman图。MEDI和MEDI+DL具有更高的相关性、更小的偏差和更窄的一致性限制。图16.a)：FINE之前3D U-Net每层的权重。从左到右：从下采样到上采样的U-Net层，每个方块代表图11中图层的权重。b)：FINE后的权重绝对值变化。U-Net的编码器和解码器部分在FINE之后有较大改变。c)：在FINE之后每层中经历相对变化超过10％的权重的部分。d)：FINE后重建的QSM。e)：在深度图像先验中随机化初始化，以及f)相应的权重变化，显示U-Net的所有层经历了较大的权重变化。g)在深度先验网络更新之后每层中经历相对变化超过10％的权重的部分。h)深度先验网络重建的QSM未能将场反转为磁化率源图。

图17.a)健康受试者中各种QSM重建的保真项数值和SSIM，COSMOS作为金标准参考。b)多对比度重建中T2w和T2FLAIR的保真项数值和SSIM。

图18.a)由(从左到右)COSMOS，MEDI，DL，DLL2和FINE重建的一个健康受试者的QSM的比较。在执行保真项之后可恢复更详细的结构。在FINE和DLL2中比在MEDI和DL中更清楚地描绘了枕叶中的结构。b)来自代表性MS患者的轴向图像。从左到右：局部场，分别通过MEDI，DL，DLL2和FINE重建出的QSM。在FINE和DLL2中比在MEDI或DL中更好地描绘了中央静脉。同样的结构也可以在局部场地上辨别出来。c)来自代表性ICH患者的轴向图像。从左到右：局部场，由MEDI，DL，DLL2和FINE重建的QSM。在DL和DLL2中观察到ICH周围的低强度伪影，但在MEDI和FINE中被抑制。

图19.T2w重建的比较。从左到右：完全采样的原图像，分别通过DTV，DL，DLL2和FINE进行欠采样k空间重建。第一行：重建图像。第二行：关于原图的重建误差的大小。第三行：放大图像。FINE重建图像在白质/灰质边界处较明显，而DTV和DL重建图像过度平滑，DLL2重建图像噪声过大。

图20.T2FLAIR重建的比较。从左到右：完全采样的原图像，分别通过DTV，DL，DLL2和FINE进行欠采样k空间重建。第一行：重建图像。第二行：关于原图的重建误差的大小。第三行：放大图像。FINE重建图像在白质/灰质边界处较明显，而DTV和DL重建过度平滑，DLL2噪声过大。

图21.a)后Gd T1加权成像显示脑膜瘤。红框区域矢量图如图22所示。b)方程37的L曲线图。曲线用相应的正则化参数值进行注释。λ＝0.003被选择用于这个和其余的重建。c)三个空间方向x(前到后)、y(从右到左)和z(从后到后)的速度图

图22.图21a中ROI的x和y速度分量的矢量图。QTM方法捕获进入肿瘤(图像左侧的圆圈)和离开肿瘤(图像右侧的圆圈)的流量。

图23：DCE成像的脑肿瘤。在具有高级别胶质瘤的大脑的轴向切片中Kety的流量和QTM速度u的比较：a)Gd后T1加权成像显示肿瘤(红色ROI)，b)所有患者的肿瘤f_Kety和速度|u|之间的回归，c)Kety的血流f_Kety，AIF靠近肿瘤放置，以及d)QTM速度|u|。线性回归(b)显示出决定系数0.60的良好一致性。

图24：DCE成像的肝肿瘤(结肠癌转移)。在具有转移的肝脏的轴向切片中Kety的流量和QTM速度|u|的比较：a)后Gd T1加权成像显示肿瘤边缘增强(白色箭头)，b)在所有患者的肿瘤中，f_Kety和速度之间的回归|u|c)Kety的血流f_Kety和d)QTM速度|u|，对应于a)。线性回归(b)显示出决定系数0.68的良好一致性。

图25.B DCE成像的乳腺肿瘤。在显示乳腺癌的切片中Kety的流量和QTM |u|速度的比较：：a)后Gd T1加权成像显示肿瘤(红色ROI)，b)在所有患者的肿瘤中，f_Kety和速度|u|之间的回归。c)Kety的血流f_Kety和d)QTM速度|u|，对应于a)。线性回归(b)显示出决定系数

的良好一致性。

图26.区分浸润性乳腺癌与良性乳腺病变：a)QTM速度表现出显著差异(p＝.04)，但b)Kety血流未显示显著差异(p＝.12)。

图27：a)SNR对在初始值基础上计算Y值的灵敏度的影响。显示的是估计的Y与真实值之间的相对误差。Y₀和v₀分别是Y和v的初始值。随着SNR降低，Y对初始假设变得越来越敏感，当初始假设远离真实值时，将导致更大的误差。灰色框表示真实值。b)假设在不同SNR下使用先前QSM+qBOLD和CAT QSM+qBOLD获得的OEF图之间的比较。在所有SNR中，CAT QSM+qBOLD捕获低OEF值，而先前的QSM+qBOLD对低SNR下的低OEF值不敏感。白色数字表示整个大脑的OEF平均值和标准差，黑色表示均方根误差(RMSE)

图28：在健康受试者中基于恒定OEF初始值的QSM+qBOLD(先前QSM+qBOLD)和CATQSM+qBOLD的OEF，CMRO2，v，R₂，and χ_nb图的比较。CAT QSM+qBOLD显示较低噪声和更均匀的OEF，以及皮质灰质和白质良好CMRO2对比度，且不存在极值。T1加权图像、CBF图和磁敏度图中显示的相应位置的解剖结构同时展示以供参考。

图29：在发病

天的脑卒中患者中，基于恒定OEF初始值的QSM+qBOLD(先前QSM+qBOLD)和基于时间演变(CAT)的QSM+qBOLD的簇分析中的OEF，CMRO2，v，R₂，and χ_nb图的比较。在CMRO2和OEF图中，使用CAT QSM+qBOLD可以更清楚地区分病变。对于CATQSM+qBOLD，低OEF区域清晰可见并包含在DWI中定义的病变区域，但是使用先前QSM+qBOLD方法获得的低OEF区域未见相同显示也不包含在DWI显示的病变。CAT QSM+qBOLD通常在DWI定义的病变中显示较低的v值。先前QSM+qBOLD结果中v的对比度在外观上与CBF相似。CAT QSM+qBOLD比先前的QSM+qBOLD显示更高的R₂和χ_nb图。

图30：在脑卒中发病后12天成像的第二名卒中患者的病变侧及其对侧的0EF值的直方图。与对侧相比，CAT QSM+qBOLD在病变中显示出不同的分布。病变显示8个峰，最强的两个峰在0和17.5％，而对侧有6个峰，主峰在35～45％。然而，之前的QSM+qBOLD没有特定的病变中低OEF值的分布，但是病变侧和对侧都有钟形分布(对侧较宽)，峰值分别为47％和49％。

图31：在健康受试者和脑卒中患者(卒中发病后

天)中使用不同数量的簇类(K＝1，5，10，15，20，以及x均值结果)进行分割和得到的OEF图谱。在分割中，不同的颜色表示不同的簇。

时，所得到的OEF观测值几乎恒定。对于健康受试者，x-means方法选择K＝13，对于脑卒中患者选择K＝16(以红色表示)。

图32：健康受试者(N＝11)的灰质中，基于恒定OEF初始值的QSM+qBOLD(之前QSM+qBOLD)和时间演变的簇分析(CAT)QSM+qBOLD之间的OEF，CMRO2，v，R₂，and χ_nb的平均值和标准差。CAT QSM+qBOLD显示比先前QSM+qBOLD更小的平均CMRO2，OEF和v，但CAT QSM+qBOLD显示更高的平均R₂和χ_nb值。*p＜0.01(配对t检验)。

图33显示了用于a)绘制组织磁化率、b)绘制组织传输参数和c)生成多个对比图像的示例过程。

图34是示例计算机系统的框图。

各图中相同的参考符号表示相同的元件。

具体实施方式

用于收集和处理物体的MRI信号、重建物体固有的物理特性图(例如，磁化率、传输参数、脱氧血红素浓度)以及重建多个对比图像的系统和方法的实现如下所述。组织中的物理过程，包括磁性、传输和弛豫，会影响MRI信号的时间演变。在梯度回波序列中在不同回波时间获取的相位数据允许确定由组织磁化率产生的磁场，从而确定磁化率。在造影剂通过组织期间以时间分辨方式获取的图像数据允许确定组织运输特性，包括对流速度、扩散、压力梯度和渗透性。包括T1、T2、T2*和扩散权重在内的各种对比度的图像具有结构一致性。物理参数的精确映射和重建多个对比图像是通过在制定和解决反问题中对图像数据的深刻或敏锐的使用来实现的。

一些公开的应用克服了定量磁敏度映射(QSM)中的限制，其中计算速度和准确性以及贝叶斯先验信息影响QSM图像质量和实际使用。在一些应用中，为了重建物体的磁化率图，根据信号幅度衰减率R2*使用自动自适应预处理来加速寻找最适合可用场数据和组织结构先验信息的磁化率分布的迭代计算过程。在一些实现中，人工神经网络被训练来重建物体的磁化率图。在一些实施方式中，使用人工神经网络改进贝叶斯方法中的组织结构先验信息来估计磁敏度。这些改进的实施使QSM技术变得快速而准确，将QSM的使用从大脑扩展到包括颅骨、骨骼、心脏和肝脏，以及与有氧能量代谢相关的脱氧血红素的量化。用于处理磁敏感度χ(r)的QSM基于最小化代价函数，将测量的组织磁场b(r)(单位B0)拟合到偶极子场

b＝d*χ，并假定高斯噪声b.可以在与先验信息相关联的正则化下估计敏感性解。对于磁化率解的数学分析，等效偏微分方程可以直接从麦克斯韦方程中得到洛伦兹球修正，它是一个关于磁化率χ(z轴是时间)的波动方程和一个关于场b的拉普拉斯方程.然后，任何与偶极子场不兼容的场数据都会根据魔角锥处具有大值(发散度)的波传播导致伪影。偶极子不兼容部分，包括噪声、离散化误差和各向异性源，产生由波传播器定义的伪影，以B0场方向为时间轴。颗粒噪声会导致出现条纹，而连续错误会导致出现条纹和阴影伪影。这里描述的发明利用这个数学事实来提高QSM的速度和准确性。条纹伪影的特征是沿k空间中魔角

的边缘或图像空间中的互补魔角，它们几乎与组织边缘完全不同。因此，它们可以在数值优化期间通过基于组织结构信息的正则化项或人工神经网络来最小化，以识别最小伪影或最小条纹和阴影的解决方案。这是形态使偶极反演(MEDI)方法，该方法在磁化率图和先验知识(例如从幅度、相位和其他结构图像中导出)之间强加结构一致性。组织结构信息在一些实现中使用边缘梯度和L1范数进行数值评估，或者在一些其他实现中使用人工神经网络。

一些公开的应用克服了定量传输成像(QTM)中的限制，其中用于底层传输过程以拟合时间分辨图像数据的适当物理模型会影响QTM的性能和准确性。通过组织的示踪剂的时间分辨成像允许确定示踪剂浓度时间过程。例如，时间分辨MRI中的造影剂浓度可以使用QSM或其他方法进行映射。示踪剂浓度的时间分辨映射可以通过控制质量和动量守恒的输运方程建模。质量守恒或连续性方程根据由对流或漂移速度项和扩散项组成的质量通量的局部发散来描述局部浓度的时间变化。动量守恒或Navier-Stokes方程根据压力梯度和其他力描述组织中的流动。在一些实现中，人工神经网络用于从时间分辨图像中估计传输参数(速度、扩散和压力梯度)。在一些实施方式中，通过速度分布对多孔介质中的流动进行建模，并且通过使用拟牛顿、乘法器的交替方向法或人工神经网络的优化来求解速度映射的数据拟合。

一些公开的实现克服了组织氧提取分数(OEF)映射的局限性，其中多回波梯度回波(mGRE)序列的幅度和相位数据中的噪声挑战了小静脉和静脉中脱氧血红素的分离以及组织中弥散存储的铁。主要存在于铁蛋白及其病理形式的含铁血黄素中)。幅度和相位数据的物理建模可以分离脱氧血红素铁和储存的铁，并且可以根据mGRE数据估算OEF，而无需任何血管挑战。通过将相似组织的体素分组在一起，可以解决该物理模型的逆解很容易在数据中产生噪声的问题。在一些实施方式中，该分组是通过使用信号随回波时间演变的自动聚类分析来实现的，或者通过优化准牛顿、乘法器的交替方向方法或人工神经网络在对信号时间过程建模时强加稀疏性来实现。

一些公开的实现克服了数值优化中的限制，该限制对于在从图像数据确定物理参数和从欠采样数据重建多个对比图像中的复杂且通常不适定的逆问题的解决方案中是重要的。数值优化可以使用拟牛顿法、乘法器交替方向法或人工神经网络进行。最近，强大的计算能力使得人工神经网络或深度学习(DL)在提取复杂的图像特征方面非常有效，这些特征可以被人眼识别，但通常很难用特定的数学表达式来表达。可以训练DL网络中的大量权重来对所需但无法表述的图像特征的复杂性进行建模。但是，这些DL网络权重可能无法识别测试数据中的新图像特征。在一些实现中.通过数值优化或通过更新网络权重来强加数据保真度来更新DL输出。

物理特性的精确映射改进了许多应用：包括减少阴影和条纹伪影的脑QSM，将统一的脑室CSF作为自动和一致的零参考，并且没有头骨剥离；绘制脑组织的氧气提取分数；绘制心脏中的磁敏感源，包括氧合水平和心肌内出血，并通过造影剂的动态成像绘制肿瘤中的血流速度。

1.用于QSM的自动自适应预处理器

在本节中，我们描述了一种自动自适应预处理方法，可以在动态磁化率范围内对各种解剖结构进行成像，从总场中获得高质量的QSM。

1.1.介绍

定量磁化率成像(QSM)已成为MRI研究组织磁化率性质的一个越来越活跃的领域，正如许多研究小组最近的综述文章所总结的那样。在许多病理过程中易感性发生改变，包括神经变性，炎症，出血，氧合和钙化。QSM已被证明是用于病变表征，铁沉积量化，氧合测量和深部脑刺激手术指导的有力工具。从测量的磁场重建组织磁化率分布的基本方法是使用贝叶斯推断，利用附加的结构知识来最优地解决不稳定的场——磁化率逆问题。当前的数值优化求解器是迭代性的，并且需要必要的方法来加速迭代收敛以达到目标精度。这些迭代求解器不针对图像内容，使用通用的终止条件，并且可能在具有高磁化率值的微小体积损伤处充分收敛之前即停止迭代，从而引发严重的条纹伪影。

预处理方法被提出以加速QSM中的迭代收敛。预处理的QSM可以直接从总场重建整个图像区域(包括骨骼和空气腔)的QSM，而无需显式或隐式地去除背景场。通过在预处理器中加入R2*信息，预处理的QSM可以减少与极高磁化率的脑出血(ICH)相关的低信号伪影。然而，之前文献中的预处理器由简单的二进制图像组成，其值对应于给定的解剖结构或经手动选择。

在这项工作中，我们提出了一种通用的自动化框架，用于从总场和输入梯度回波数据导出的R2*来构建自适应预处理器，从而不需要对底层图像内容进行假设或手动选择预处理权重。我们通过其在不同成像场景(包括健康脑，ICH脑和心脏MRI)中的总场反演(TFI)中的重建性能对自动自适应预处理器进行评估，并与之前文献中经验性方法对比。

1.2.理论

基于TFI和QSM之前的自动零参考工作，我们为QSM提出以下模型：

χ^*＝Py^*，

其中χ为图像空间的磁化率分布，*为与磁双极子核d的卷积操作，w为噪声权重，f为总场，

为梯度算子，M_G为从幅值图像中导出的边缘掩模。最后一项的L₂正则化用于在预先设定的M₂区域中的平滑性，例如在脑室脊髓液(CSF)的QSM。

计算在M₂中的平均值.P为预处理器，当前被设定为二值矩阵：

这里r表明每个体素的位置，M为组织掩模ROI.P_S＞1根据经验确定每个解剖结构和应用场景。基于R2*信息，P可被构建为：

这里

为低R2*的区域

这些权重的差异(1vs.P_S)表示软组织的弱磁化率与相对强磁化率来源(包括空气，骨骼和出血)之间的对比。

为了充分利用预处理的能力来加速各种图像解剖的QSM的重建，P需要从二进制值扩展到连续的权重范围。我们建议从总场f及R2*自动生成自适应预处理器，如图1所示。首先，从场输入f快速估计近似磁化率图。使用投影到偶极场方法(PDF)估计ROI之外的强磁化率源，而使用拉普拉斯边界值方法(LBV)及截断的K空间划分(TKD)来计算内部的磁化率。这两个磁化率成分被组合成单个图χ_est。

然后通过下面的平均和拟合方式解决噪声和伪像，从而生成预处理器P的权重：我们根据体素相对于ROI的位置对具有相似空间或R2*属性的体素进行分组，并计算χ_est每组内绝对磁化率值的中值χ^med。在M之内，体素被依照R2*值

进行分组，每组宽度1-Hz，而χ^med通过拟合|χ_est|到sigmoid函数来确定：

这里[σ₁，σ₂]控制输出范围而(s₁，s₂)控制形状。R2*分组选择及sigmoid函数的确定灵感来自于R2*与磁化率之间的正相关性。

在M以外，由于缺少R2*信息，体素依据到ROI的距离

来进行分组，每组宽度1-mm，而χ^med通过拟合|χ_est|到反立方函数来确定：

这里σ₀和r₀分别控制幅度和衰减率。

最终P构造为：

请注意，与以前的工作一致，我们对P除以σ₁，这样软组织的权重(低R2*)接近1。生成的预处理器提供给TFI(方程1)，并使用准牛顿方法结合共轭梯度(CG)求解器或使用乘法器的交替方向法(ADMM)进行求解.

1.3.材料和方法

我们设计了一个数值模拟来分析所提出的自动预处理器P_auto(方程

)对于健康脑(非ICH)和脑出血(ICH)的准确性，与其经验对应方法P_emp(方程2)和

(Eq。3)进行对比。然后我们比较它们对健康受试者和ICH患者的体内脑QSM的表现。最后，在健康受试者的心脏QSM上进行了测试。

实施细节：对于P_emp(方程2)和

(方程3)，对于脑/头部QSM，权重P_S选择为30，对于心脏QSM，权重P_S选择为20。在估计近似解χ_est时，PDF使用

次CG迭代。对于内部源，LBV在对ROI掩模的3体素侵蚀下进行，以排除边界处的噪声影响，之后使用阈值为0.2的TKD。在权重生成阶段，参数的非线性最小二乘拟合(σ₀，σ₁，σ₂，r₀，s₁，s₂)使用Matlab的fmincon进行。距离图D使用可变数据纵横比的欧几里德距离变换计算。对于脑/头QSM，，λ_１＝0.001及λ₂＝0.1用于(方程1)。M₂选择为心室脑脊液，其可以从多回波幅度图像自动生成。参考磁化率值设为M₂内的平均磁化率。对于心脏QSM，使用了λ₁＝0.001及λ₂＝0。本文实现了准牛顿共轭梯度(GNCG)求解器。在计算公式1中L1范数的微导数时，数值条件参数∈被替换为

来避免零除，∈＝P²×10^-6被选择使得弱磁化率的数值条件权重接近10^-6(P≈1)，而强磁化率处权重升高(P＞1)，从而提高GNCG收敛速度。

仿真实验。本文从Zubal模型构建了一个大小为180×220×128的数字头部模型，已知不同脑组织的磁化率：白质(WM)

灰质(GM)

丘脑(TH)0.073ppm，尾状核(CN)0.093ppm，壳核(PU)0.093ppm，苍白球(GP)0.193ppm，上矢状窦(SSS)0.27ppm，脑脊髓液(CSF)0ppm。空气(9ppm)，肌肉(0ppm)和头骨(-2ppm)分布在脑外(图2a)。然后使用该模型模拟两种不同的情景：(A)非ICH受试者和(B)脑出血(ICH)患者，由位于脑罩内的2ppm的球形磁化率源表征(图3a)。在这两种情况下，使用前向模型从真实的磁化率图计算总场：f＝d*χ。高斯白噪声(SNR＝100)被添加到该场。针对每种组织类型模拟R2*：WM20Hz，GM 20Hz，TH 20Hz，CN 30Hz，PU 30Hz，

CSF 4Hz和ICH 100Hz。对于每次迭代i，估计的脑磁化率Mχ_i和真实值Mχ_T之间的均方根误差(RMSE)以及CN和GP的平均磁化率被作为重建精度的度量方式。

体内实验：健康的头脑。使用具有单极读数的多回波GRE在3T(GE，Waukesha，WI)扫描五名健康受试者。成像参数是：

TR＝39ms，

ΔTE＝4.6ms，采集矩阵＝512×512×144，体素大小＝0.5×0.5×1mm³，BW＝±62.5kHz，总扫描时间7min。对于脑QSM的COSMOS重建，在

个不同方向上重复扫描，其中通过BET产生脑掩模。在一个方向上，从多回波GRE图像估计总场，然后是基于图切割的相位展开SPURS。通过对幅度图像进行阈值处理来确定整个头部的ROI掩模：M：＝I＞0.15×I_max，这里I_max为幅值图I最大值.使用ARLO估算R2*图。具有不同预处理器选择P_emp(方程2)，

(方程3)和P_auto(方程

)的TFI用于重建整个头部QSM。在QSM重建时，在手动绘制的ROI内测量CN和GP的易感性。同样的测量也适用于COSMOS。对于每个预处理器选择，分别对大脑内的所有体素进行TFI和COSMOS之间的磁化率值的线性回归。

体内实验：ICH脑。使用具有单极读数的多回波GRE在3T(GE，Waukesha，WI)进行五位患者脑内出血(ICH)扫描。成像参数是：

FOV＝24cm，

TR＝49ms，

ΔTE＝5ms，采集矩阵＝512×512×64，体素大小＝0.47×0.47×2mm³，

扫描时间4min。从多回波GRE图像估计总场，然后利用基于图形切割的解缠绕算法SPURS。使用ARLO计算R2*图。具有不同预处理器选择P_emp(方程2)，

(方程3)和P_auto(方程

)的TFI用于重建大脑的QSM，其中大脑ROI由BET确定。在QSM重建时，使用手动绘制的ROI测量CN和GP的磁化率。分别针对每个QSM计算围绕ICH部位的

宽层内的平均磁化率(由经验丰富的放射科医师分割)，以量化ICH周围的低强度伪影。

体内实验：在短轴视图中使用屏气心电图触发的2D多回波GRE在

(GE，Waukesha，WI)上进行3名健康受试者的心脏MRI。成像参数为：

TR＝23ms，

ΔTE＝2.2ms，平面内体素大小＝1.25×1.25mm³，

层数＝20.流量修正应用于读出和切片方向。加速因子

每次屏息扫描一个切片，每次约

秒。平均扫描时间约为12分钟。总场是利用基于图形切割的解缠绕算法SPURS从多回波GRE图像估计。使用ARLO计算R2*图。具有不同预处理器选择P_emp(方程2)，

(方程3)和P_auto(方程7)的TFI用于重建QSM。使用手动绘制的ROI，在每种方法的QSM上测量右心室(RV)和左心室(LV)之间的磁化率差异。然后使用以下关系从磁化率差异Δχ(单位：ppm)计算动脉血(LV)和静脉血(RV)之间的血氧差异ΔSaO₂：

1.4.实验结果

仿真实验

来自非ICH情景的结果如图2所示。所有三种预处理器选择在1000次CG迭代时达到RMSE＜0.005ppm，同时P_auto达到最低RMSE(图2b)。每个预处理器为了收敛到每个ROI的真值附近±5％所需的CG迭代次数是：对于CN，170(P_emp)，

及180(P_auto)(图.2c)；对于GP，

(P_emp)，

及170(P_auto)(图.2d).

ICH场景的结果如图3所示。对于ICH TFI，

和P_auto在1000次CG迭代中达到RMSE＜0.005ppm，且P_auto的RMSE较低，而P_emp未能低于0.010ppm(图3b)。这可以从ICH周围的低强度伪影中体现，即P_emp 1000次CG迭代的结果(图4)。每个预处理器为了收敛到每个ROI的真实值±5％范围所需的CG迭代次数是：CN，90(P_emp)，

及90(P_auto)(图3c)；GP，

(P_emp)，

及110(P_auto)(图.3d).

体内脑成像

图

显示了一个健康受试者的全头TFI重建的例子。注意到，

使用R2*阈值(30Hz)时，具有较高R2*的区域(例如GP)被赋予同背景区域相同的权重(P_S＝30)。相反，P_auto根据它们的R2*值自适应地分配权重到不同区域(方程7)。图

还显示了由COSMOS重建的QSM，使用P_emp，

和Paut_o重建的TFI。使用P_auto的TFI全头QSM结果在视觉上与COSMOS及P_emp相似。同时，灰色/白质对比在

结果上不太明显，特别是在CN的边界。CN磁化率测量同样证实了这一点：

及

所有五个健康受试者的CN和GP的ROI测量结果总结在图7a中。相对于COSMOS的平均差异为：

及

GP，-9％(P_emp)，

及-4％(P_auto)。五个受试者TFI与COSMOS之间脑组织磁化率的线性拟合的斜率为P_emp 0.77，

及

个ICH患者中的QSM如图

所示。P_empICH部位周围的低强度伪影在

和P_auto得到抑制。围绕ICH部位

的范围内的层内的平均磁化率示于每个QSM的右下角，表示出相对于P_emp的

提升

和

的提升(P_auto)。然而，相较于P_emp及P_auto，

显着低估了CN磁化率，如ROI测量所示(图7b)：在

名患者中，平均CN测量值为

和

平均GP测量值为

和0.211ppm(P_auto)。

体内心脏或像

图8显示了通过使用P_emp，

及P_auto的TFI重建的3名健康受试者中的心脏QSM。RV-LV磁化率测量结果，相比P_emp和P_auto，

估计的血氧水平差异较低：14.7％～23.4％(P_emp)，

和

健康受试者的血氧差异的参考值是18.8％。

1.5.结论

本文提出从输入梯度回波数据导出的总场和R2*来描述用于自动构建用于QSM的通用自适应预处理器的新算法。这种自动自适应预处理器克服了先前实现的预处理QSM中二进制值和手动选择的限制。我们的数据表明，与之前基于R2*的预处理器相比，自动自适应预处理器在数值模拟中实现了最低的误差度量。自动适应性预处理器可抑制与出血相关的伪影，同时保留周围的脑组织对比度。

预处理QSM的一个重要好处是消除传统QSM重建中的错误，该错误涉及两个单独的步骤：背景场去除和局部场反演。背景场去除旨在解决背景磁化率源(如空气和骨骼)与包括实质组织在内的局部来源之间的强烈对比。拟合过程本质上是分开的，因此易受未解析的背景场到局部场的误差传播。为了解决这种错误传播，文献中提出了基于拉普拉斯算法的方法，有助于进行隐式背景场移除。它们通过对前向信号模型应用拉普拉斯算子来避免背景和局部场的分别拟合，这本质上消除了谐波背景场分量。然而，由于ROI边界不可靠的相位测量值，拉普拉斯实现需要侵蚀感兴趣区域(ROI)，因此阻止了对脑实质的完整描绘。

在数值优化领域，针对加速共轭梯度(CG)求解器的预处理方法已经发展成熟。传统方法涉及系统矩阵的特征值的频谱分析，但是由于巨大的问题尺度和固有的卷积运算，将这种方法直接应用于TFI重建问题是具有挑战性的。虽然最近的工作表明可以在k空间中构造一个预处理器来逼近偶极子核和梯度算子的逆，但由于方程1存在SNR加权和形态约束，它在TFI中的实现并不直观。同时，另一方面的研究集中在通过利用未知解的先验信息来开发预处理器，从而产生称为先验增强预处理的分支。在这方面，预处理CG的行为与广义Tikhonov正则化有关：

原理思想是，可以通过模拟逆协方差矩阵Γ^HF≈∑^-1来构建白化算子Γ，如果先验分布

满足高斯分布。研究表明，如果将预处理器选为P^-1≈Γ以下问题在有限的迭代内将获得更快的收敛：

这提供了选择预处理器P的指导原则：转换后的变量P^-1χ应具有单位方差：

换言之，P应该与每个体素的推定的磁化率大小成比例。根据该指南，之前的TFI工作使用了二元预处理器，其中经验权重30被分配给强磁化率来源，例如空气，骨骼和出血，而权重1被分配给软组织。本文的工作改进了预处理器，在描绘磁化率图的空间分布和动态对比度方面具有更大的灵活性。它使用PDF和LBV+TKD从场输入有效地生成近似解χ_est，并且使用其绝对磁化率值构造预处理权重。需要注意的是，相比直接使用χ_est在每个体素中，我们通过它们的空间(到物体边界的距离)或弛豫特性(R2*)对体素进行分组，并计算每组内观察到的绝对磁化率值的中值。该方法旨在减轻单个体素中的噪声和伪影的影响，同时选择中值是由于其对异常值更为鲁棒。

R2*信息在我们的预处理技术中是必不可少的，因为它描述了受试者体内强磁化组织的位置，例如ICH。如在模拟(图4)和体内实验(图

)中所见，在预处理器中掺入R2*(

和P_auto)显着抑制了ICH部位周围的低强度伪影。否则，QSM可能遭受定性和定量的损失，特别是对于接近ICH的结构，如图3d中观察到的GP值得低估情况。以前的工作采用了一个简单的二元阈值框架，通过它们的R2*来区分弱/强源，并为高R2*区域赋予与背景相同的权重。本文所提出的方法以更自适应的方式将R2*对比结合到预处理器的构造中。在我们获得组织磁化率的粗略估计之后，使用S形函数(方程式

)来模拟R2*与观察到的绝对磁化率值χ^med之间的单调关系。这种单调关系结合了先验知识，即较高的R2*值通常意味着较大的绝对磁化率值，如出血(强阳性值)或钙化(强阴性值)的情况。另一种观点是将每个体素的磁化率视为随机变量，并遵循基于R2*值的值的条件概率分布

运用

作为预处理权重，P^-1χ可具有单位方差。值得注意的是，如果σ₁＝1，σ₂＝30，s₁＝30，s₂＜＜1，及sigmoid函数(公式

)将简化为

使用的硬阈值。因此，所提出的预处理器可以被认为是其经验对应物的一般化版本。图9显示拟合的S形函数如何解释非ICH和ICH受试者的不同动态对比：与非ICH脑相比，ICH数据产生更高的S形曲线，这对应于增加的ICH体素群。高R2*-高磁化率区域。这种内置的可扩展性保留了抑制ICH相关伪像的能力(图4和图

)，同时解决了之前

结果中CN结构的低估问题。

在这项工作中，数值调节参数∈使用预处理器进行缩放，该预处理器为强磁化源指定了更高的权重。为了评估其对重建效果的影响，我们使用有三种选择：∈＝10^-6，∈＝P²×10^-6(提出)和∈＝30²×10^-6对TFI实验进行重复。图10显示：∈＝10^-6×30²实现了比∈＝10^-6前

次CG迭代更低的RMSE，但最终得到更高的RMSE和在第4000次CG时CN测量的更大偏差。对于空间平均的∈我们观察到收敛速度和精度的取舍情况。与此同时，∈＝10^-6×P²在较低的RMSE和较小的CN测量偏差方面，持续改善TFI的收敛直至第4000个CG。为了理解这一点，我们可以在存在非均匀∈的情况下观察GNCG的不同阶段的表现。在解接近0的早期迭代中，我们有

然后数值调节∈的概念与L2正则化密切相关

这表明使用预处理器进行∈缩放实质上是对GNCG早期具有不同磁化率的体素应用不同的正则化水平。另一方面，由于这种缩放在强磁化率源(P＞＞1)中最为显着，其仅由物体的一小部分组成，因此它不会对最终的磁敏度估计产生明显的偏差(CN：92.34ppb(∈＝10^-6)，

(∈＝P²×10^-6)及89.94ppb(∈＝30²×10^-6)。

本文所提出的自动预处理器构造方法易于应用于头部外的QSM问题。先前的经验选择需要对每个解剖结构和应用进行新的预处理权重搜索。在所提出的方法中避免了这种情况，并实现了较低的重建RMSE(图3a和3b)和可靠的ROI测量(图7a)。当应用于心脏QSM时，所提出的LV-RV氧合水平差异估计合理

与经验预处理器

测量结果相比更接近报告水平18.8％。

目前的工作仍然局限于以下几个方面，并在此提出可能的解决方案，以供进一步研究：

1)在方程式

中构造预处理器需要R2*信息，这在单回波采集中是不可用的。一个解决办法是更改方程7中sigmoid函数为简单的均匀值，其可以是区域M内部所有组织绝对的磁化率中值或平均值，但抑制ICH相关伪影的能力有可能减弱。其他替代解决方案可能是利用诸如T1w或T2w的图像对比度，作为方程式

中R2*的替代品。2)预处理器结构依赖于磁化率图的近似图χ_est。目前，我们使用PDF和LBV+TKD分别估计区域外部和内部的磁化率源。这种对磁化率的粗略估计仍然包含大量噪声或伪影(例如，由于ICH内的低信噪比)。人们可以通过提供对噪声和伪像更为鲁棒的χ_est估计来改进预处理器。例如，TFI的最终重建QSM可以用作χ_est并且用更新的预处理器启动新一轮TFI重建，代价是整个重建时间加倍。3)该工作中使用的颅骨掩码使用固定阈值方法获得。自动颅骨剥离已经在神经影像学中被广泛研究，可以在此引入。4)将对更多图像内容评估所提出的预处理方法的性能，例如颈动脉，肌肉骨骼和动物QSM。

总之，本文描述了用于QSM重建的自动自适应预处理器，允许在没有背景场移除的情况下进行全场反演。自动自适应预处理器使用从输入梯度回波数据导出总场和R2*来适应实际的磁化率内容。自动预处理器提高了重建迭代的收敛速度和准确度，并在各种疾病中产生可靠的磁化率测量，特别是抑制与出血相关的伪影，同时保留周围的正常组织对比度。

2.基于深度学习先验的用于QSM的MEDI

在本节中，我们提出基于深度学习的贝叶斯QSM的正则项。其可以提供优秀的解剖细节，同时保持磁化率的量化精度。其中人工神经网络，包括卷积神经网络，可在训练中施加目标磁化率图和已知梯度回波图像数据之间结构一致性，来识别目标磁化率结构。

2.1.介绍

定量磁化率重建(QSM)一直是一个活跃的研究领域，因为它能够描述磁化率，这是一种内在的组织特性，与各种病理学密切相关，包括脱髓鞘，出血和钙化。其核心问题即QSM重建，是贝叶斯优化问题用以求解与经由偶极卷积后的不均匀场测量一致的磁化率分布。同时，由于在偶极子反演的不稳定性，需要先验结构信息来抑制条纹和其他伪影。然而，显式的正则化固化了图像特征中的先验知识，例如，精细的静脉结构可能因为先验知识中L2或L1正规则项的平滑或块状均匀的假设而受到抑制。

最近，研究者提出了用于表征图像特征的深度学习中的卷积神经网络(CNN)用于QSM重建。CNN直接将局部场映射至磁化率分布，从而绕过传统迭代优化，将计算成本降低到单次网络前向运算。该模型可以在标记数据集上训练，例如具有COSMOS的健康受试者或数字体模，两者都证明了神经网络QSM解决方案的可行性。然而，这种方法不能确保同测得的组织场及其对应的CNN磁化率输出间的一致性，并且这种缺陷可能在迁移至不同群体时变得十分严重。

在这项工作中，我们提出了在以CNN为基础的QSM中加入数据保真项，从而将传统的优化重建与CNN重建相结合：CNN的输出被作为贝叶斯先验知识引入到QSM重建问题的代价函数中。我们通过这种保真度和CNN组合方法获得了初步结果，显示出对QSM的改进。

2.2.理论

QSM重建中的基本逆问题是从测量的组织场f获得磁化率分布χ。给定一个已知磁化率的样本，可以训练神经网络φ(·)来模拟反演过程，即学习从场到磁化率的映射：

χ_φ＝φ(f) [11]

但是，该网络不考虑输出和测量场之间的保真度。在这项工作中，我们采用贝叶斯重建框架，整合了神经网络的结果到最优化问题：

第一项是传统QSM重建中的数据保真度惩罚，具有噪声加权w和偶极内核d。第二项是L2正则化，以强加所需的结构相似性或惩罚网络φ给出的估计图χ_φ与χ之间的差异。这里，E是线性变换，可以是单位操作或波谱过滤器用以增强解中的特定光谱。E设计细节将在方法部分进行说明。

这种L2正则化的贝叶斯原理是E_χ在每个体素上属于iid高斯的先验

在形态学启用偶极子反转(MEDI)中可以找到类似的贝叶斯框架：

其中由二进制边缘掩模加权的图像梯度的L1范数用于正则化。这包括一个

应该稀疏的先验假设。考虑到对磁化率量化进行零参考的必要性，MEDI+0施加了额外的L2正则化可以确保中CSF的一致性：

这里MCSF为脑脊髓液CSF的掩模，而

为其中的平均磁化率.类似的，CSF正则化项可以添加至公式12，引出下列最终代价函数：

在这项工作中，所提出的方法(公式

)被称为MEDI+DL。它将与深度学习网络(称为DL)的原始结果χ_φ进行比较，并与MEDI+0(公式14)进行比较，为简洁起见，在整个工作中将其称为MEDI。

2.3.材料与方法

在3T GE扫描仪上使用3D多回波GRE序列获取该工作中的所有数据(体素大小0.5×0.5×3mm³，视野24cm，dTE 0.48ms，层数

).矩阵大小512×512×50～60.根据机构审查委员会批准的方案，扫描了20位健康受试及8位多发性硬化患者。通过多回波相位拟合估计局部组织场，进而进行相位展开和背景场移除。使用具有

个不同取向及1×1×1mm³体素尺寸对20个健康受试者中的4个进行重复扫描，以进行COSMOS重建和进行定量比较。

神经网络设置。U-Net作为一个完全卷积的神经网络，被选为目标网络结构。我们在每个卷积层使用3×3×3内核，1个体素步幅和反射填充。详细的关于层数，向上/向下采样因子和特征尺寸的参数可参见图11。网络输入/输出被设计成针对128×128×2的局部图像块，而原始3D体积场图使用相邻局部块之间

重叠的方案被分割成小块。网络输出结果的各个局部块经重新编译恢复完整体积尺寸。

在20名健康受试者数据上进行了网络训练，以组织场作为输入，以QSM为输出。从所有20个病例中提取了4199个局部块，使用MEDI重建目标QSM。训练/验证/测试数据比例为0.7/0.1/0.2。选择估计的QSM和真实MEDI结果之间的差异图的L1范数作为训练代价函数。Adam优化器(学习率0.001，最大迭代80)用于优化训练器。这项工作是在具有Core i7 CPU，128GB内存和4个GTX TITAN XP GPU(每个12GB)的平台上实现的。

迭代重建：MEDI+DL。由网络估计的DL结果χ_φ以L2正则化形式被插入到公式

我们提出了一个高通滤波器E作为惩罚之前的线性变换，通过球形内核的卷积实现S：E(χ)＝χ-S*χ。该惩罚强调差异χ-χ_φ中的高频成分。其理由是：由于我们的神经网络是基于补丁的，因此网络无法捕获超出单个补丁范围的空间变化。因此，通过对差异图进行高通滤波，正则化允许在整个范围内存在平滑变化。S半径选择为10毫米。

MEDI+DL(公式

)使用准牛顿法共轭梯度进行优化。L-曲线(参见图12)被用来确定正则化强度λ₂＝32，使得实现与MEDI相近的保真度。MEDI+DL运用到4名健康受试者(未训练)及8名MS患者。为了比较，MEDI(公式14)λ_１＝0.001及λ_CSF＝0.1也被用于同样的数据。

定量分析。对于健康和患者受试者，手动分割三种主要灰质结构(SGM)：苍白球(GP)，壳核(PU)和尾状核(CN)的区域，并在每个分割区域内测量平均磁化率。此外，多个硬化病变的磁化率在每个MS患者手动绘制的ROI中测量，参考脑镜面上正常出现的白质。使用线性回归和Bland-Altman分析量化不同方法之间的测量一致性。

2.4.结果

健康的受试。一位受试的QSM重建示于图13(顶行)。相比MEDI或DL，MEDI+DL更加清晰地显示静脉结构，如图13黄色框突出部分。相同的结构也在局部场中得以体现(图13中，左列)。

SGM的ROI测量结果可以在图14a中找到。与MEDI相比，平均磁化率测量表明MEDI+DL的差异为

而DL的则为-13ppb(GP)，-4ppb(PU)，-12ppb(CN).同COSMOS相比，相对磁化率差异为：MEDI，-14％(GP)，-30％(PU)，3％(CN)；DL，-23％(GP)，

-20％(CN)；MEDI+DL，-17％(GP)，-29％(PU)，-7％(CN)。

MEDI平均重建时间为

秒，DL为2秒，MEDI+DL为30秒(不含网络运算时间).

平均保真项(归一化)为

及

MS患者。一个MS患者QSM示于图13(底行)。与使用MEDI或DL的结果相比，使用MEDI+DL更好地描绘了接近胼体的静脉结构。

SGM的ROI测量可以在图14b中找到。它显示了8名患者的平均磁化率测量值，表明DL和MEDI的差异为

3ppb(PU)，-2ppb(CN)，MEDI+DL与MEDI的差异为23ppb(GP)，-7ppb(PU)，

用于MS病变测量的线性回归和Bland-Altman图显示在图

中，显示出MEDI和MEDI+DL之间的测量(R²＝0.81)比MEDI和DL之间的测量具有更好的相关性(R²＝0.62)。此外，Bland-Altman分析显示MEDI和MEDI+DL之间的一致区间

ppb较窄，对比MEDI和DL之间的[-27，13]ppb。

MEDI的平均重建时间为112秒，DL为3秒，MEDI+DL为41秒(不包括网络推断时间)。

MEDI的保真度成本(归一化)为

DL为1.84％，MEDI+DL为

结论

我们的数据表明，与单独的DL和传统的贝叶斯优化相比，利用将深度学习(DL)神经网络输出结合到贝叶斯优化重建中的QSM重建可以提供优异的对比度并保证保真度。单独使用DL会遭受很大的保真度偏离，而本文通过贝叶斯优化加强数据保真度来降低其影响。

传统的贝叶斯QSM重建由包含测量数据的保真度项和一个或多个正则化项组成，这些正则化项惩罚磁化率分布与先验知识的任何偏差。通常，正则化以L1和L2范数表示，而这些术语具有已知的局限性。对于梯度施加L2-正规化实质上促进平滑的解，而梯度的L1-正则化促进逐段平滑的解。因此，total variation项在MEDI中(公式14)会抑制接近胼胝体(小静脉细微结构，图13)的组织结构。传统正则化贝叶斯MRI重建的这些局限性可以通过基于深度卷积神经网络的正则化来解决，因为深度学习在定义细微图像特征方面优于传统方法。我们将深度学习引入贝叶斯优化框架来解决QSM反问题，利用神经网络产生的近似磁化率分布，并构建相对其差异的惩罚项，从而引导优化过程。与MEDI相比，我们提出的MEDI+DL可以更好地显示小静脉。同时，MEDI+DL仅需要MEDI 30％左右的时间成本，因为公式14中的total variation的计算被替换为方程

中的L2正则化计算。

DL神经网络用于图像处理速度快，可以解决复杂的非线性映射，这在去噪，超分辨率，分割和重建问题中已经被广泛验证。本文使用前馈三维卷积神经网络，用于执行直接从组织场变换至磁化率图。但是，此前工作未考虑对测量数据的保真度。在这项工作中，我们通过在数值优化框架中将神经网络与保真度成本配对来评估保真度的必要性。由于这里展示，DL的保真项代价比MEDI高得多，同时MEDI+DL实现了比MEDI更低的保真项代价。

COSMOS因无需正则化，从而作为本文合理的参考标准。与COSMOS相比，DL普遍低估了磁化率。MEDI+DL改善了这种低估，如深部灰质合团ROI测量所示。MEDI+DL和MEDI在深部灰质和多发性硬化病变中提供相近的磁化率测量。然而，仍有部分课题有待研究：虽然MEDI+DL对Putamen的测量低估程度优于MEDI，对苍白球和尾状核的低估程度要比MEDI更差。

我们使用预先训练的网络来提供χ_φ，并使用迭代的准牛顿算法来解决目标问题(方程1)，而不是训练级联网络来模拟专用的迭代投影过程。高斯假设的不确定性(方程12和

)可以用统计概率分布估计来代替。然而，从根本上说，这个框架仍然涉及正规化的明确表述，这会损害深度学习带来的优势。未来的工作应该包括探求深度学习神经网络与传统贝叶斯优化相结合的更有效方法。

总之，我们提出了一种使用神经网络来规范QSM逆问题的贝叶斯方法。这显示出同使用正则化的方法的一致性，同时，在使用不到一半的计算成本前提下提供更加优异的解剖细节。

3.用于解决病态图像重建的保真强加网络编辑(FINE)

在本节中，我们描述了保真强加网络编辑(FINE)，其中网络是深度学习中的人工神经，包括卷积神经网络。FINE中预先训练的先前网络权重可根据测试用例的物理模型修改。我们的实验证明，FINE可以在神经影像学中的两个重要逆问题中实现卓越的性能：定量磁敏度图(QSM)和MRI中的欠采样多对比度重建。

3.1介绍

来自噪声和/或不完整数据的图像重建通常通过各种形式的正则化来解决，其可以在贝叶斯推断中被表达为最大后验(MAP)估计。传统上，这些正则化促进了显式提取的图像特征的期望属性，例如图像梯度或小波系数。相较于显式特征提取，使用多层卷积神经网络的深度学习(DL)已经证明了捕获所有所需图像特征的优越能力，并且在广泛的计算视觉应用中取得了巨大成功。最近，DL已经应用于图像重建。

最流行的方法是将问题表述为监督学习，其中DL模型首先在输入数据与目标图像对上训练，然后直接从测试数据重建图像。然而，这种受监督的DL的性能很大程度上取决于测试数据和训练数据之间的相似性。任何甚至是微小的偏差都可能导致重建中的重大误差。例如，如果测试用例具有训练数据中不存在的某种病理，则DL模型可能无法捕获病理。这部分是因为基于DL的技术对于内在的物理学是不可知的，并且不包含成像系统的已知物理模型。

将DL与成像系统的物理模型组合的常用方法是使用DL模型来定义经典贝叶斯MAP框架中的显式正则化，通常通过L1或L2惩罚。然而，传统的显式正则化项在贝叶斯重建中可能会提供不完美的特征描述并限制图像质量。

DL优于显式特征提取的优点可能来自于训练期间使用的显式特征表达通过反向传播深埋在许多卷积层中。因此，我们建议将由测量数据和目标图像的前向模型之间的差异定义的测试数据的物理模型或数据保真项结合到DL层中。实现该目的的一种方法是根据给定测试数据的数据保真度通过反向传播来编辑DL网络权重，并且我们将该方法称为保真强加网络编辑(FINE)。我们报告了关于两个神经影像学问题的初步FINE结果，定量磁敏度图(QSM)和来自欠采样k空间数据的MRI重建。

3.2理论

考虑线性前向问题：

y＝Ax+n， [16]

其中x是所需图像，y是测量数据，A是由已知物理模型定义的成像系统矩阵，n是测量数据中的噪声。高斯噪声下的贝叶斯重建是：

其中W是噪声协方差矩阵的逆的平方根，R(x)是表征先验知识的正则化项。方程17中的L2项被称为数据保真度。方程17的方法可以使用数值优化方法来解决，例如拟牛顿法或交替方向迭代乘子法。R(x)的常见选择包括总变差(TV)或在适当的小波域中小波系数L1范数的稀疏性。这些类型的先验对于解决不适定的逆问题是至关重要的，但也可以限制重建的图像质量，例如表现出分块常数情况。

从根本上说，正则化促进了期望的图像特征，这些图像特征可以有利地利用深度学习(DL)来实现，而不是传统的显式特征提取。数据到图像的以Θ₀表示卷积权重的卷积神经网络φ(；Θ₀)可通过{α_i，β_i}数据对进行监督式训练，其中α_i是真实图像，β_i是输入数据。每个卷积层的权重以及非线性激活函数可以被视为用于期望的图像重建的特征提取器的集合。DL中的大量权重可以解释DL相较于使用单个或几个权重的显式特征提取的优势。虽然训练数据β通常可能与测试数据y的类型(大小，对比等)不同，但可以将测试数据y视为与训练数据β相同的类型以生成DL重建：

用于解决不适定逆问题的这种方法的一个例子是QSMnet，其目的是解决QSM中的场到磁化率偶极子反演。

如果测试和训练数据之间存在不匹配，则这种监督式的DL策略可能表现不佳，因为它对于为成像系统定义的数据生成的前向物理模型是不可知的(方程

)。特别是，当测量数据与训练数据存在明显差别时，这种数据保真度的缺乏会导致网络输出中的实质性错误。为了解决这种缺乏保真度的问题，已经提出将方程18中的网络输出视为方程式17中的正则化，使用L2形式来惩罚网络输出和最终优化解决方案之间的差异：

我们将这种重建称为具有L2正则化(DLL2)的DL。这种DLL2方法的主要缺点是使用明确的L2范数，这已知是有缺陷的，并且可能无法有效地减少最终解中对固定网络结果φ(y；Θ₀)的含保真度错误的偏差。

为了利用DL实现优于显式特征提取的效果，我们建议通过DL网络中的反向传播将数据保真度项深入地嵌入到所有层中。实现该方法以重建期望图像x的一种方法是在给定测试数据y的数据保真度的指导下编辑预训练DL网络中的权重。网络φ(.；Θ)的权重用Θ₀初始化，并根据测试数据的成像系统的物理保真度进行编辑：

更新之后的网络输出是具有数据保真度和深度学习正则化的重建图像x：

我们将这种方法称为“保真强加网络编辑(FINE)”，用于使用深度学习和成像物理解决不适定的逆问题。

3.3材料和方法

我们将提出的FINE应用于MRI中的两个反问题：QSM和多重对比重建。人类受试者研究遵循IRB批准的方案。

QSM

首先，我们将FINE应用于QSM，由于前向偶极内核magic angle处的零点，QSM是不适定的。因此，在非正则偶极子反转之后，在图像域中出现条纹伪像。贝叶斯方法已被广泛用于解决这个问题。一个例子是形态学启用偶极子反转(MEDI)方法，它采用以下目标函数：

其中χ是待解的磁敏度分布，f是测量得到的场，d是偶极子核。正则化是加权的总变差，其中

是梯度算子，M_G是从幅度图像确定的二元边缘掩模，其强制了幅度和磁化率之间的形态一致性。

数据采集和预处理。使用具有多回波3D梯度回波(GRE)序列的3T系统(GE，Waukesha，WI)对

名健康受试者进行MRI。详细的成像参数包括

TR＝39ms，

体素尺寸＝1×1×3mm3，

局部组织场通过使用跨多回波相位数据的非线性拟合，然后基于图割算法的相位展开和背景场去除算法来估计。COSMOS重建基于在每个受试者的

个不同方向重复GRE成像，重建结果被用作脑QSM的金标准。此外，对8例多发性硬化症(MS)和8例脑出血(ICH)患者进行GRE MRI，使用相同的3T系统，仅在标准仰卧位方向上进行相同的序列。

偶极反演网络。我们实现了3D U-Net，一种完全卷积神经网络架构，用于从局部组织场f到COSMOS QSM的映射。卷积核大小为3×3×3。详细的网络结构如图11所示。

名健康受试者中的

名用于训练，面内旋转

用以数据增强。每个3D体积数据被分成尺寸为

的块，总数为

个块。随机选择20％的这些块作为验证集。我们采用与训练QSMnet网络相同的损失函数组合与Adam优化器(学习率10^-3，epoch 40)，得到3D U-Netφ(；Θ₀)。

Fidelity Imposed Network Edit(FINE)。对于给定的测试数据，来自训练的网络权重Θ₀用于在以下最小化中初始化权重Θ：

该最小化微调了预训练偶极子反转网络φ(f；Θ)以产生与前向偶极子模型一致的给定测试场数据f的输出。方程23使用Adam最小化(学习率10^-3，当两个连续迭代之间的损失函数的相对减少达到0.01时，迭代停止。微调网络的最终重建是

FINE分别应用于一名健康受试者(排除在训练集以外)，8名MS患者和8名ICH患者。MEDI重建算法(λ＝0.001)为其中之一的基准算法。作为另一个基准，我们还基于方程19实现了：

其中选择λ₂使得保真项||W(f-d*χ)||₂与MEDI中的保真度成本相似(方程22)。

定量分析。对DL，MEDI，DLL2和FINE分别计算保真项||W(f-d*χ)||₂。对于健康受试者，在保真项和结构相似性指数(SSIM)方面，将重建的QSM与COSMOS(广泛使用的QSM参考标准(但获取成本昂贵))进行比较，SSIM是量化图像强度相似性，结构相似性和图像块对之间的对比度相似性的度量。

多对比MRI重建

其次，我们将FINE应用于具有欠采样数据的多对比度MRI重建。为了加速某些对比度的耗时采集，例如T2加权(T2w)或T2流体衰减反演恢复(T2FLAIR)图像，k空间被欠采样，因此需要一个正则化算法来恢复具有最小伪像的图像。为了帮助解决这个不适定的问题，结合了另一个对比度的完全采样图像，例如T1加权(T1W)图像，以利用对比中的共享结构信息。定向总变差(DTV)正则化的贝叶斯推断可用于图像重建：

其中b是测量的欠采样k空间数据，U是二值k空间欠采样掩模，

是傅立叶变换算子，u是要求解的图像(T2w/T2FLAIR)γ是测量的参考图像(Tlw)。b和γ形成测试数据。各向异性正则化是一种惩罚，以鼓励在每个体素上的T2w/T2FLAIR和Tlw图像上的平行图像梯度。

数据采集和预处理。我们获得并配准了237例多发性硬化症患者的T1w，T2w和T2FLAIR轴位图像，具有

矩阵大小和1mm³各向同性分辨率。对于每个对比度，我们从每个体积中提取

个轴向2D图像切片，得到总数为

个切片。每个切片的图像灰度值归一化至范围[0，1]。

对比度转换网络。我们采用2D U-Net作为网络架构，用于从完全采样的T1w图像到完全采样的T2w图像，假设T1w和T2w图像共享共同的组织结构但对比度不同。使用3×3卷积核训练网络(图11)。我们使用网络输出和目标图像之间的L1差异作为用Adam优化器训练网络的损失函数(学习率初始化为10^-3，epoch 40)。训练/验证/测试数据集中有

个样本。该训练建立了U-netφ(；Θ₀)。同样，我们建立了另一个2D U-Net，用于从完全采样的T1w图像到完全采样的T2FLAIR图像进行映射。

保真强加网络编辑。通过使用k空间中的泊松盘的采样模式对受试者的轴向T2w图像进行4.74倍欠采样来获得测试物体的测试数据b。与方程23类似，我们使用Θ₀初始化网络权重Θ并使用以下最小化更新它们：

Adam优化器(学习率10^-3，当两个连续时期之间的损失函数的相对减少达到0.01时，迭代停止)。重建后的2w图像是编辑网络的最终结果：

类似地，重建T2FLAIR图像。

FINE重建与DTV(λ＝0.001)和DLL2进行比较，其中DLL2的方程19有如下形式：

这里，选择λ₂使得保真项的值与DTV的保真项相似。

定量分析。通过计算DTV，DL，DLL2的保真项

以及SSIM用以量化重建图像与真实图像之间的相似性。

3.4结果

我们的实验结果包括网络权重编辑，QSM和多重对比重建。

网络权重的编辑

对于在重建MS患者的QSM中应用FINE的示例情况，Θ₀和Θ之间的差异在图

中示出。在预训练时，3D U-Net的权重Θ₀几乎均匀地沿所有层进行估值(图

)。FINE在网络的编码器和解码器部分中显着改变了权重，但改变了中间编码矢量层中权重的

(图

和c)。与FINE相比，方程式20中的随机Θ初始化，使用以0为中心的截断正态分布(图

)，

n是权重张量中输入单元的数量(深度图像先验)，其导致所有层中权重的显看变化(图

阳g)并导致明显较差的QSM(图

和h)。

QSM

健康受试者。由COSMOS，MEDI，DL，DLL2和FINE重建的QSM显示在图17和18中。枕叶中的结构(图18a中的放大区域)在FINE和DLL2重建中清楚地描绘，但在MEDI和DL中更加模糊。在这种情况下，保真项值和SSIM如图17a所示，FINE表现出最佳性能(最小保真项值和最大SSIM)。

MS患者。通过MEDI，DL，DLL2和FINE重建的两个代表性MS患者的QSM显示在图18b中。与MEDI或DL相比，FINE和DLL2上显示了心室附近中央静脉的精细结构(图18b中的放大区域)。

ICH患者。由MEDI，DL，DLL2和FINE重建的QSM显示在图18c中。在DL和DLL2中观察到严重的阴影伪影。这些伪影在MEDI和FINE中被明显抑制。

多对比MRI重建

由DTV，DL，DLL2和FINE重建的T2w和T2 FLAIR图像分别显示在图19和图20中。在DTV和DL中，诸如白质/灰质边界的结构细节是模糊的。它们在FINE和DLL2中清晰地描绘，DLL2在视觉上含更多噪声。

保真项数值和SSIM测量结果如图17b所示，FINE表现出最佳性能。

结论

我们的研究结果表明，所提出的保真强加网络编辑(FINE)方法可以非常有效地解决医学图像重建中的病态反问题。FINE将测试数据的所需物理模型通过反向传播嵌入到多层深度学习(DL)网络中。因此，FINE在约束DL网络的输出流形时实现了对DL作为隐式正则化的可靠使用，并且在贝叶斯重建中提出了解决不适定逆问题优于传统显式正则化的方法。与传统的全变差(TV)正则化，DL和基于DL的L2正则化相比，FINE在恢复TV中遗漏的细微解剖结构和解决DL训练数据中未遇到的病理学方面具有优势。

DL最近被用于解决医学图像重建中的逆问题。深度神经网络(DNN)经常被训练以直接从数据域映射到图像域。例如，DL可用于将组织场映射到QSM中。这种方法绕过了传统数值优化中典型的耗时迭代重建，并且显着减少了重建时间(通过网络的正向传递)。然而，该方法没有考虑到重建图像与实际测量数据之间的保真项偏差。最近在DNN图像重建中已经认识到缺乏数据保真度的这个问题。通过使用许多卷积网络的迭代投影可以近似地强化数据保真度。更精确地实现数据保真度是将贝叶斯框架与显式正则化一起使用，通常是期望图像与网络输出(DLL2)之间差异的L2范数。然而，使用L2范数或其他形式的显式正则化可能在最终重建图像中引入伪像，并且被认为不如DL用于图像特征表征。在包含显着偏离训练数据的病理特征的测量数据的情况下，网络输出中的偏差可能无法得到有效补偿。这在图18c中举例说明，其中DL和DLL2不能正确捕获健康受试者的训练数据集中未遇到的出血特征。在提出的FINE方法中解决了该问题，其中通过更新由测量数据引导的网络权重来有效地减少预训练的网络偏差。与仅优化图像本身的DLL2相比，在FINE中更新了更多的网络权重，这可以使所提出的方法比DLL2更灵活和更有效。

由于QSM需要先验信息来执行不适定的偶极子反演，因此寻求更好的图像特征以使重建正规化一直是QSM发展的主要研究工作。在数学上，正则化应该抑制与粒状噪声相关联的条纹伪像和平滑模型误差相关的阴影伪像。使用L1型正则化有效地减少了条纹伪影，但是这些技术带来了阶梯伪影。阴影伪像尚未得到有效抑制。使用复杂的图像特征可以更有效地解决这些QSM重建过程中的挑战。DL提供所需但难以描述的复杂图像特征。这里报告的DL的FINE实现可以实现DL用于QSM重建的潜力。

相关的先前工作是深度图像先验，其在单个数据集上从头开始训练DL网络以用于去噪，超分辨率和修复的反问题。我们在图

中的工作表明QSM与图11中的网络结构一致，深度图像先验未能产生令人满意的结果，并且使用预训练的权重或FINE是必要的。在FINE中，网络被初始化为预先训练的网络，而不是从头开始训练。我们的经验分析表明，对于MS患者中QSM重建的情况，FINE主要改变U-Net的编码器和解码器部分的权重(图

)，其反映了高空间频率内容或患者特有的细节。我们期望FINE能够有效地改善其他不适定的逆问题，例如在图像重建中，使用各种DL网络，其中有噪声和/或不完整的数据可用，并且数据生成的物理模型是已知的。

FINE由相应的T1加权完全采样数据训练的网络权重，用T2加权和T2 FLAIR的采样数据以及结构先验知识生成期望图像。类似地，可以扩展FINE以从其他组织对比的大量欠采样数据生成图像，包括灌注/扩散/磁敏度加权。

未来的工作可能涉及在包括超分辨率和去噪在内的广泛应用中评估FINE。由于基于迭代优化的额外网络更新，FINE的计算成本远高于通过DL网络的单次映射。通过更新层的子集而不是整个网络，可以减少计算成本。

总之，数据保真项可用于在单个测试数据上更新深度学习网络，以便产生高质量的图像重建。这种保真项强加的网络编辑(FINE)策略有望用于解决医学成像中的不适定逆问题。

4.定量输运成像

对比增强MRI是临床实践中的常规序列。MRI中的造影剂具有高度顺磁性，可以使用QSM进行量化测量。事实上，QSM发明起源于在时间序列对比增强MR血管造影中解决造影剂量化问题。通过QSM定量的造影剂浓度关于时间的图像可用于研究组织中的造影剂或示踪剂运输。

在本节中，我们描述了从示踪剂的时间序列成像到输运场有关量的反演，其被描述为优化问题并且被命名为定量输运成像(QTM)。在多孔血管结构情况下，QTM在临床上是可行的，并且其由动态对比增强(DCE)MRI数据计算得的速度图可用于表征肿瘤中的输运过程。

4.1.引言

目前，对含示踪剂的时间序列成像数据的定量解释是基于Kety方程，该方程需要对所有局部组织的全局动脉输入方程(AIF)。Kety方程最初的依据是器官的示踪剂质量守恒，AIF在供给器官的主动脉处定义。在将Kety方程应用于时间序列断层扫描的第一次尝试中，人们认识到AIF在体素水平上无法测量的困难。体素中的组织的动脉供应是多重的，并且由于输运过程的延迟和分散，体素组织与全球AIF有偏差。因此，基于Kety方程的流量量化有误差。此外，识别AIF可能是困难的，且与操作者的经验和患者的情况有关。

当在层析成像，包括计算机断层扫描(CT)，磁共振成像(MRI)和正电子发射断层扫描(PET)中考虑体素水平上的质量守恒时，应考虑动脉转运至感兴趣体素时造影剂的3D分布。自然而然地，组织中示踪剂的运输应该通过源自物理学第一原理的输运方程来描述。输运方程使用场量的标量，向量和张量来反映局部质量守恒，消除了使用Kety方程时全局动脉输入的非物理假设。最近，该传输场方程已经被引用来描述在断层摄影成像中观察到的质量守恒。

我们正在开发基于输运方程的示踪剂时间序列成像的定量解释。如下所述，发明人我们报告在弱微观结构近似情况下对漂移速度的计算。在这种方法中，影响传输过程的复杂结构被近似为均匀的多孔介质，以允许基于连续性方程建立简单的前向问题。然后可以使用交替方向乘子方法来解决从成像数据估计流量的逆问题。我们报告基于MRI的结果，其中示踪剂颗粒浓度直接从时间分辨对比度增强(DCE)MRI中估计。

4.2.理论

分子的输运由Fokker-Planck传输方程描述，该方程描述了在水压，阻力和随机力作用下粒子的概率密度函数的时间演化.在无限分辨率的连续空间中，Fokker-Planck输运方程可表示为：

其中c(r，t)是可被解释为粒子浓度的概率密度函数，

是对时间的导数，

对三维空间的导数，u(r)＝[u^x，u^y，u^z]是反应粒子流的速度矢量，与粒子浓度有关，D(r)是扩散系数矩阵，反应正比于浓度梯度的粒子流。u(r)和D(r)被认为在实验观测时间段中是常量，对于Eq.31的偏微分方程(PDF)反应局部质量输送，因此被称为连续性方程。对于层析成像实验，可以修改Eq.31来解释示踪剂的衰变；例如，MRI中的动脉自旋标记以1/T1速率衰减，PET中的放射性标记在ln2/半衰期衰减。

示踪剂浓度的时间序列断层成像数据可以拟合到Eq.31以估计每个体素的u(r)和D(r)，但是它们的计算和解释可能需要微观结构信息。体素中的组织可以被分成由血管结构定义的血管腔室(v，微血管结构Ω_v，血容量v_v以及造影剂浓度c_v)以及血管外腔室(e，血管外空间Ω_e，容积v_e以及造影剂浓度c_e)，体素中的平均浓度表示为：

<c>＝v_vc_v+v_ec_e [32]

示踪剂的运动被假定与载体：水的运动相同。在v-腔室(水的密度为ρ₀)，血液流动主要由漂移速度产生，它由外力，包括粘滞力μ＝vρ₀以及水压p决定。依据纳维-斯托克斯方程

假定血液不可压缩

对健康组织，造影剂停留在v-腔室中，对疾病组织，它们可以穿过血管壁进入e-腔室。造影剂在e-腔室中的运动可以被如下近似：

在两个腔室v和e中的造影剂浓度可以通过在边界处(

法向量

)的血管壁通透性(ψ)联系起来，通过血管壁的流量为：

对于已知血管结构Ω_v的图像空间，Eqs.32，34和

可以被求解，得到以体素平均<c>表示的造影剂浓度c_v，c_e，同时Eq.33可以被求解以得到

这些解可以被代入Eq.31在体素中进行积分，以得到一个离散方程.随后，组织输运参数p，D，ψ可以通过用时间序列图像拟合差分方程的方式求解。我们将这一过程称为输运方程的体素化。

通常，运输体素化非常复杂并且取决于体素内组织成分和血管结构的详细先验信息。

可用于产生与参数p，D，ψ对应的时间序列的图像.这些对应的数据可以被用于训练人工神经网络，之后可以被用于从采集的时间分辨图像中估计输运参数p，D，ψ。

在对于输运过程体素化的第一次尝试中，我们希望获得可以求解而且合理的方程，我们假设组织是均匀多孔的或具有弱微结构而具有很小的区室化效应。作为零阶近似，这种多孔组织模型可粗略地描述肿瘤，其中血管壁是多孔的，血流量大，并且示踪剂可自由扩散。我们可以通过体素上的平均漂移速度来近似地描述在多孔介质中的输运的动力学，不需要任何详细的微观结构信息。平均漂移速度的动力学参数的估计仅需要将数据拟合到连续性方程。这极大简化了对组织参数p，D，ψ的估计，这种估计需要详细的血管结构信息。我们定义如下的离散空间导数，ξfor cⁱ(ξ)＝c(ξ，t_i)：

其中Δx，Δy，和Δz是体素大小。随后，平均漂移速度的计算可以被解释为拟合简化的Eq.32：

这里，

是cⁱ(x，y，z)的离散空间梯度，u＝[u^x，u^y，u^z].对于L1正则化

是LASSO(最小绝对值收敛和选择算子)回归问题，可以使用交替方向乘子法(ADMM)高效解决。定义

随后

的增广拉格朗日乘子可以写作

这里

and

ADMM算法依据如下流程更新

其中

定义为

其中p，q＝0，x，y，z，t，而且

在Eq.38中所有乘法都是逐点进行的，Δ是拉普拉斯算子，而

·是散度算子。

其中

否则0代表软阈值.对偶变量的更新如下：

4.3.方法及实验

我们提出的QTM方法被应用于4D(3D时间序列)动态对比度增强(DCE)数据中，使用钆剂增强组织的MRI信号。该研究是在符合HIPAA标准的IRB批准的方案下进行的，用于MRI数据的回顾性分析。各种器官中肿瘤患者的DCE MRI数据被分别识别和处理。

数据采集

脑肿瘤患者的DCE(n＝10；2个脑膜瘤，7个高级别和1个低级别胶质瘤)：造影剂注射前后的T1加权3D DCE数据(0.1kg钆布醇/kg体重)在

(

名患者)和3T MRI扫描仪(GEHealthcare，Milwaukee，USA)上获得。采集参数包括：

体素尺寸，

矩阵，

翻转角，

时间分辨率和30-40个时间点。

肝肿瘤患者的DCE(n＝7，1个转移，1个血管瘤，2个局灶性结节性增生和3个肝细胞癌)。在注射造影剂(10ml钆布酯，1ml/s)之前和之后，在

特斯拉(GE Healthcare，Milwaukee，USA)获得使用3D堆叠螺旋序列的T1加权图像。使用滑动窗口重建全肝4D图像。成像参数包括：扫描时间

帧速率

翻转角度，

体素尺寸，TR/TE

选择具有最突出肿瘤的切片作为ROI，主动脉和门静脉选择作为AIF。

乳腺肿瘤患者的DCE(

良性肿瘤和

个恶性肿瘤)：所有患者均在3T GEMRI系统上进行MRI检查。使用笛卡尔坐标的差分子采样(DISCO)的超快DCE-MRI在前

秒内连续采集

个阶段(

通道乳房线圈)或10个阶段(8通道乳房线圈)，同时开始造影剂注射(每kg体重0.1mmol钆布醇)，速度为2ml/秒。附加的采集参数包括TR/TE＝3.8/1.7毫秒，翻转角＝10°，

秒，轴向。

图像分析

QTM处理基于Eq.38，是完全自动的，对所有数据我们处理方式相同。患者4D图像数据cⁱ(x，y，z)，其中x，y，z是坐标名，i＝1，...，N_t是帧数，N_t是时间帧总数，我们使用时间序列DCE图像产生造影剂浓度数据，假定造影剂浓度变化和图像信号强度是线性关系。Eq.38的系统我们使用梯度下降法求解，相对误差取10^-3最大循环次数

正则化系数λ依据L-曲线分析决定。

体素漂移速度值依据如下方程计算：

传统Kety方法的区域血流图(f_Kety)(ml/100g/min)也被计算，以提供与QTM漂移速度图|u|的比较：

其中c₄(t)是全局动脉输入方程(AIF)而v(r)是区域血容积。对DCE脑肿瘤数据，我们在靠近肿瘤体积的增强动脉中选择AIF。对于肝脏的DCE数据，在肿瘤中心的相同轴向切片处选择主动脉和门静脉的组合作为AIF。对于乳房的DCE数据，在同侧内乳动脉处选择AIF。我们通过与选择颈内动脉的另一个AIF计算的血流进行比较，以及通过从远离肿瘤中心的轴向切片中选择另一个AIF计算血流，在肿瘤病例上评估Kety方法对AIF选择的依赖性。

我们在肿瘤体和其他感兴趣组织内绘制感兴趣区域(ROI)，用于所有受试者中QTM和Kety方法之间的线性回归分析。

4.4.结果

脑肿瘤

图.21展示了脑膜瘤(WHO程度II)。Gd增强的T1加权轴向切片(图.21a)显示了解剖学信息。QTM速度分量图(图.21c)以及速度向量u图像(图.22)显示了支持肿瘤的血管中的血流以及血管内的血流

图.23展示了胶质母细胞瘤(WHO程度IV).Gd增强的T1加权轴向切片(图.23a)显示了解剖学肿瘤信息。Kety流量f_Kety(图.23c)由贴近肿瘤的AIF计算出，QTM速度|u|(图.23d)描绘了肿瘤，血管和其他组织中的类似血流。图.23b显示了对于所有10名脑肿瘤患者在肿瘤ROI中平均的f_Kety和|u|的相关性线性回归显示了相关系数

的良好一致性。

当AIF更接近肿瘤时，与AIF取颈内动脉相比肿瘤ROI中的f_Kety更高：在所有患者中平均，肿瘤ROI内的相对差异为

肝脏肿瘤

图.24展示了转移的肺癌。Kety流量图f_Kety(图.24c)和QTM速度|u|(图.24d)展示了相似的对比度。Kety流量图f_Kety和速度图|u|在肿瘤区域中(白色箭头)更高(～4倍)相比正常肝脏组织，这对应于后Gad T1加权图像上的肿瘤增强(图.24a中的箭头)。线性回归展示了QTM平均速度和Kety’s方法的流量有良好相关性(R²＝0.68)。

Kety方法对AIF的选择敏感：在所有病例中，观察到肿瘤f_Kety的平均相对差异为11.9％，正常肝脏组织的平均相对差异为

乳腺肿瘤

一例恶性肿瘤的DISCO图像，QTM速度图以及f_Kety图在图.

中展示。患病区域在QTM速度图和f_Kety流量中均有良好显示。线性回归展示了QTM平均速度和Kety’s方法的流量有良好相关性(R2＝0.62).。

在图.

中，箱型图显示了所有患病区域平均QTM速度以及Kety方法的流量比较。t-检验显示了QTM速度在良性肿瘤和恶性肿瘤中由显著不同(p＝0.04)，但是f_Kety(p＝0.12)没有显著不同(图.

)。

结论

我们的初步结果证明了基于对组织输运过程的定量描述，从示踪剂浓度的时间序列图像数据计算漂移速度图的可行性。这种定量输运成像(QTM)方法消除了传统Kety方法中的一个主要障碍，即需要使用动脉输入函数(AIF)来定量解释时间序列成像中示踪剂运输。在常规临床实践中，不适用AIF使QTM完全自动化，且对用户友好，而且比Kety的方法更稳定。初步结果表明，来自QTM的漂移速度图有望用于表征肿瘤血流。输运偏微分方程(Eqs.31-

)反映了质量守恒和动态变化的物理定律：体素造影剂浓度的时间变化只与附近体素的造影剂浓度有关。通过将运输方程解在体内组织微结构上积分而进行的体素化提供了基于基本组织特性构建组织隔室的系统方式，这可能是传统现象学隔室的理想替代方案。将时间序列示踪图像数据拟合到质量守恒方程已被用于量化高分辨率X射线投影血管造影中的动脉血流，但是没有使用体素化。使用微结构对输运方程进行体素化，可以理解组织输运，包括区域血流，血压，血管壁渗透性和组织中的扩散。在QTM的第一份报告中，基于物理质量守恒定律大流量多孔介质的近似值被提出，它消除了医学成像中所有当前灌注量化技术中使用的Kety方法需要使用AIF的问题。

从历史上看，Kety方程通过考虑血液分配系数或区域血容积，来描述组织中可扩散示踪剂的交换，是血液输入和输出到器官的质量守恒原则的延伸。当前灌注量化方法的根本缺陷是把Kety模型扩展到全局，以将整个器官表征为必须基于局部量或场的体素灌注。Kety方程式将整个器官视为一个集总元件，其方式类似于欧姆定律将导体视为集总元件而不考虑导体内的场分布。如在电动力学中，局部组织灌注需要考虑以矢量和张量场为特征的分布物理量及其相应的控制局部变化的偏微分方程(PDE)。

初步QTM的结果报告的漂移速度表征了流量大且血管壁多孔的各种肿瘤中的血流。虽然观察到Kety流量和QSM速度之间的粗略相关性，但QTM与Kety方法有显著不同。第一个区别是在Kety的方法中使用手动ROI定义AIF，而QTM是完全自动化的，不使用AIF。众所周知，直接或间接估计的AIF导致灌注成像的可重复性差，正如此处在脑和肝的肿瘤数据中所观察到的。尝试估计局部AIF或将延迟设置为未知变量不能确定AIF重要的局部扩散。也许更重要的是，通常很难手动绘制动脉ROI，使Kety的方法难以使用并难以在实践中重现。

第二个区别是QTM速度和Kety流量的定量相关性在肿瘤与肿瘤之间是可变的。特别是QTM速度显示乳房恶性和良性病变之间存在统计学上的显著差异，而Kety的流量并没有这种结果。QTM比Kety方法更好的灵敏度可能是由于1)对肿瘤中造影剂转运的适当生物物理学建模和2)消除了通常与数据处理中的手动输入AIF相关的方差。这一非常令人鼓舞的初步结果值得在更多病例中进行进一步调查，以确定流速与肿瘤恶性良性之间的关系。

第三个区别是来自QTM的漂移速度图是方向性的，而来自Kety方法的流量图是标量。组织灌注作为一种输运过程是定向的，在解释数据时应该被视为有方向性的。这项QTM工作将输运方程的物理原理带入以前为灌注成像引入方向的尝试。来自QTM的方向信息在指导病变干预方面可能非常有用。例如，在通过血管内导管或组织内注射介入递送治疗时，重要的是知道血流的运输方向。

这里观察到的肿瘤ROI中的平均速度大小在0.1mm/s至1mm/s的范围内。该速度大小是体素内的示踪剂漂移速度的体积平均值。尽管在许多研究中已经测量并讨论了肿瘤血流量，但是肿瘤血流速度尚未上得到很好的定量探索。最近对流MRI，毛细血管镜和有限元模拟肿瘤血流速度测量的研究中报告了肿瘤组织中血流有相似的速度范围(在啮齿动物肿瘤直径范围为20μm至70μm的血管中，血流速度从0.1mm/s到0.8mm/s，在多孔肝肿瘤组织中，血流速度0.2mm/s)。这表明QTM方法提供了对肿瘤血流速度的合理估计。我们已经验证，QTM可以准确估计直管内的流速，与X射线血管造影结果一致。我们的结果需要进一步的实验来验证各种成像情况下QTM算得速度的准确性。

解决QTM的第一次尝试仅限于将组织建模为具有弱微结构的均匀多孔介质，以简单地解决前向问题。进一步开发QTM的重要未来工作包括在运输方程的体素化中添加血管微结构信息，这将允许漂移速度，组织扩散和血管渗透性的体素特异性平均，以及计算流入/流出体素的流量。血管壁通透性值得特别考虑，因为其在区分病理组织与正常时的临床重要性。血管通透性在MRI文献中定义为通过血管壁的正比于造影剂浓度梯度的流量，或者如Starling方程中定义为通过血管壁正比于压力梯度的流量；两种定义都是等价的，因为化学渗透压可能主导压力梯度，而且二者关系可以用van’t Hoff方程近似。血管中的径向速度也可用于解释从血管隔室泄漏的示踪剂，但是在许多情况中该径向速度可能很小。

从时间序列图像数据确定输运参数p，D，ψ以及

的反问题求解可以使用深度学习方法。人工神经网络(ANN)例如上文中使用的U-Net可以通过覆盖p，D，ψ可能值的模拟数据进行训练。这种仿真可以依据

进行，依据包括脉管系统细节的组织信息以及添加了模拟图像信号的适当噪声生成的图像。这种仿真可以适用于MRI，CT，PET以及其他成像模式.仿真的图像可以模拟从其他患者数据，并作为ANN的输入，同时p，D，ψ作为图像的标签是ANN的输出。训练过的ANN可以被应用在在体实验数据上，以估计输运参数。

其他重要的未来工作包括将基于物理的QTM扩展到灌注量化到其他成像模态，并根据参考标准验证QTM。此处应用于DCE MRI数据的QTM可以扩展到其他成像模式，包括CT，PET和单光子发射计算机断层扫描(SPECT)，以及MRI中的动脉自旋标记数据。定量关注成像的主要问题是缺乏知道真实值的实验验证，而Kety方法缺乏相对于使用独立于Kety方法计算出的流量真实值的实验验证。任何方法(包括Kety方法和QTM)的灌注量化的关键验证将来必须使用灌注参数已知的实验装置进行。

总之，通过将局部传输方程拟合到组织中示踪剂传输的时间序列成像(4D图像数据)的定量输运成像(QTM)克服了Kety方法中的AIF问题。弱微观结构近似下的QTM可以处理时间序列成像数据，以自动生成漂移速度图，该图有望用于表征脑，乳腺和肝脏肿瘤中的血流。

脑代谢氧摄取分数成像(OEF)

上述技术的实现可以用于各种应用中。作为示例，以下部分描述了这些技术中的一种或多种在数值仿真，体模实验和人脑成像中的应用，特别是使用时间演化的簇类分析方法(CAT)来确定脱氧血红素的铁浓度和组织的氧提取分数，该方法可显著改善图像的信噪比和OEF测量的准确性。

简介

脑氧代谢率(CMRO2)和氧摄取分数(OEF)是脑组织活力和功能的重要标志，例如在脑卒中，并且使用MRI来测量已经引起了极大的兴趣。已经提出定量模型来研究血液中的脱氧血红蛋白(一种强顺磁性物质)对MRI信号的影响：1)幅度信号建模方法，例如氧摄取分数和组织消耗定量成像(QUIXOTIC)，校准的fMRI和定量BOLD(qBOLD)，和2)采用相位信号建模方法来实现全脑CMRO2成像和基于体素的定量磁化率成像(QSM)方法来实现CMRO2成像。

最近，引入了基于QSM和qBOLD(QSM+qBOLD)的组合模型，以消除单个模型中的假设，并同时考虑OEF对来自相同梯度回波(GRE)数据的幅度和相位信号的影响。虽然它解决了基于单独的QSM或qBOLD的方法中的问题，但仍然存在缺陷。例如，qBOLD模型是非线性的，静脉氧饱和度(Y)和静脉血容量(v)之间具有强耦合性，因此其反转是难以解决的非凸优化，对数据采集中的噪声高度敏感。这可能导致特定信噪比(SNR)水平的参数估计的关键误差。由于QSM+qBOLD模型部分依赖于qBOLD模型，因此它也对噪声敏感。

在本研究中，我们引入了时间演化的簇分析(CAT)，以克服QSM+qBOLD的对噪声的敏感性，通过提高有效SNR来获得更准确的参数，如OEF。具有类似GRE信号演变的体素应该具有相似的参数值。使用机器学习方法，基于GRE信号演化中的相似性，可以将整个脑分成比体素数小得多的多个簇。对于每个簇，假设一组模型参数，因此通过计算每个簇的平均值而有效增加了信噪比。预计SNR的这种改善将使OEF计算更加准确。然后将CAT方法的结果用作基于体素的优化的初始假设。在健康受试者和缺血性脑卒中患者中，将所提出的CATQSM+qBOLD方法与先前的QSM+qBOLD方法进行比较，使用对全脑恒定初始假设的OEF。

理论

CMRO2(μ mol/100g/min)和OEF(％)可表示为CMRO₂＝CBF·OEF·[H]_a，

其中CBF为脑血流量(ml/100g/min)，[H]_a是动脉中的氧合血红素摩尔浓度(7.377μmol/m1)，基于

的血细胞比容，Y是静脉氧含量(无单位)，Y_a是动脉氧合(设定为0.98)。假设脱氧血红素铁在随机取向的圆柱形几何体的引流静脉和静脉中分布，而包括非血红素铁的其他磁性物质在组织中弥漫分布，qBOLD方法模拟体素的梯度回波幅度信号如下：

其中G(t)是GRE在时间t的宏观场不均匀性贡献，F_BOLD是由于在体素内的血管网内存在脱氧血液而导致的GRE信号衰减：F_BOLD(Y，v，χ_nb，t)＝exp[-v·f_s(δω·t)]，其中f_s是血管网衰减的信号，δω是由于脱氧血液与周围组织之间的磁化率差异引起的特征频率：

γ旋磁比(

MHz/T)，B₀为主磁场(本研究中为3T)，Hct血细胞比容

Δχ₀为完全氧合和完全脱氧红细胞的磁化率差异(4π×0.27ppm)，χ_ba完全氧合的红细胞的磁化率，使用

估算为-108.3ppb。

将数据拟合到公式43的优化问题是非凸的，并且F_BOLD显示v，Y，和χ_nb之间的高耦合。准确计算v，Y，和χ_nb取决于初始值，并且对信噪比高度敏感。qBOLD对噪声的敏感性传播到组合的QSM+qBOLD模型中(图27a)。因此，需要高信噪比来获得准确的OEF。

为了在拟合之前增加有效信噪比，我们提出了一种新的QSM+qBOLD时间演化的簇分析方法(以下称为“CAT QSM+qBOLD”)。具有相似幅度信号时间演变过程S_qBOLD(t)/G(t)的体素具有相似的组织参数(Y，v，R₂)形成一个簇。假设一个簇包含大量体素，并且簇表示所有体素信号的时间演变过程，其可以作为一个限制使QSM+qBOLD最大强度抵抗噪声。K-means可用于识别所有簇。首先通过假设参数Y，v，和R2在每个簇内是恒定的，同时S₀和χ_nb在体素之间是不同的，利用主要取决于S₀和χ_nb的幅度和相位信号，通过基于簇的优化来解决QSM+qBOLD问题。然后，通过使用来自簇优化的解作为初始值来执行基于体素的优化。

联合QSM+qBOLD优化的公式为：

其中w是第一个QSM术语的权重：

χ为从QSM计算得到的磁化率，χ_ba＝ψ_Hb·χ_oHb+(1-ψ_Hb)·χ_p为充分氧合血液所测量的磁化率，α为静脉血和血液总体积的百分比v/CBV(假定为常数0.77)，ψ_Hb为血红蛋白体积分数(设定为0.0909，

)，χ_p为血浆的磁化率(设置为-37.7ppb)，Δχ_Hb为脱氧和氧合血红蛋白的磁化率之差

为动脉氧饱和度。第三个术语是Y上的生理调节，使得OEF在整个脑部做了平均。

应该与OEF_wb类似，从主要引流静脉[直窦(SS)]估计全脑的OEF值。OEF_ss＝1-Y_ss/Y_a，其中Y_ss是直窦(SS)的磁化率，公式46中ψ_Hb＝0.1197，v＝1，χ_nb＝0。在公式

中，S(t)是测量的GRE数据。w和λ是由L曲线法确定的最优化强度。

材料和方法

模拟

进行数值仿真假设以研究SNR与OEF对初始值的依赖性之间的关系。使用公式43和公式

分别模拟GRE信号和QSM值。使用以下输入参数：Y＝60％，v＝3％，χ_nb＝-0.1ppm，S₀＝1000au，R₂＝20Hz。使用在健康受试者中获得的相同7个TE(参见下文)：TE₁/ΔTE/TE₇＝2.3/3.9/25.8ms。然后，将高斯噪声添加到模拟的GRE信号和QSM值，得到SNR为：∞(无噪声)，1000，100和

的数据集。随后用一下方法来估计Y和v。为了检验对初始值的依赖，使用不同的初始值

和v

来对猜测进行优化，并使用真实值作为S₀，χ_nb和R₂的初始值。进行

次实例重复来计算模拟噪声的。w/λ＝5×10^-3/0。相对误差计算为

为了比较所提出的CAT QSM+qBOLD与先前的QSM+qBOLD的准确度，我们进行了模拟计算。首先，分别使用公式43和公式

模拟每个脑体素的GRE信号和QSM值。输入是一名脑卒中患者的CAT QSM+qBOLD结果，其在发病后

天进行脑成像。我们使用了从脑卒中患者中获得的8个相同的TE(见下文)：

高斯噪声被添加到模拟的GRE信号和QSM值，导致数据集具有SNR：∞(无噪声)，1000，100和

模拟数据用两种方式来处理：1)先前的QSM+qBOLD方法采用恒定OEF初始值对整个大脑的计算和2)CAT QSM+qBOLD方法。在健康受试者和脑卒中患者中使用相同的优化设置。OEF_wb被设定为整个大脑的平均真实值OEF(29％)。对于CAT QSM+qBOLD，w/λ＝5×10^-3/10³(来自2个健康受试者和2个脑卒中患者的L曲线分析)。计算均方根误差(RMSE)以测量与真实值的差异。

体内活体成像：

健康受试者：本研究得到当地机构审查委员会的批准。招募的健康志愿者(n＝11；10名男性，1名女性，平均年龄34±12岁)均使用8通道头接收线圈在3T扫描仪(HDxt，GEHealthcare)上进行脑磁共振成像。在签署知情同意书后，所有受试者在MRI之前24小时避免摄入咖啡因或酒精。在静息状态下使用3D快速自旋回波(FSE)动脉自旋标记(ASL)序列，3D多回波毁损梯度回波(GRE)序列和反转恢复T1w SPGR序列(BRAVO)进行磁共振成像。3DFSE ASL序列参数为：FOV20 cm，平面内分辨率

层厚

标记周期

标记后延迟时间

带宽

/pixel，8个交织螺旋采样，每次

个读出点，扫描层数

层轴位数据，TE10.1ms，

和信号平均为3。3D GRE序列参数为：平面内分辨率0.78mm，层厚1.2mm，与3D FSE ASL序列相同的体积覆盖率，7个等间距回波，第一个TE为2.3ms，回波间隔为3.9ms，

带宽488.3Hz/pixel，翻转角

脉冲序列在所有三个方向上进行流速补偿。反转恢复T1w SPGR序列参数为：平面内分辨率0.78mm，层厚1.2mm，体积覆盖率与3D FSE ASL序列相同，TE2.92 ms，

准备时间

带宽

/pixel，翻转角

QSM重建步骤如下：首先，使用GRE相位图的自适应二次拟合来估计总磁场。其次，使用映射到偶极场(PDF)方法来获得局部磁场。最后，使用具有自动均匀脑脊液作为参考(MEDI+0)算法的MEDI方法来计算磁化率值。使用FuncTool软件包(GE Healthcare，Waukesha，WI，USA)从ASL数据计算CBF图(ml/100g/min)。使用FSL FLIRT算法将所有图像同时配准并插值到QSM图中。

脑卒中患者：

名缺血性脑卒中患者使用32通道脑接收线圈在临床3T扫描仪(GEMR Discovery

)上进行3D ASL，3D GRE和DWI序列扫描。脑卒中发作和MRI检查之间的时间间隔为

小时至12天。所有病变均位于单侧大脑动脉供血区域。3D FSE ASL序列参数为：FOV24cm，平面内分辨率1.9mm，层厚2.0mm，标记周期

标记后延迟时间

带宽

/pixel，扫描层数

层，

TR 4787ms，信号平均值为3。3D GRE序列参数为：平面内分辨率0.47mm，层厚2mm，与3D FSE ASL序列相同的体积覆盖率，8个等间距回波，第一个TE为

回波间隔为4.9ms，TR42.8ms，带宽244.1Hz/pixel，翻转角20°。DWI序列参数为：FOV24cm，平面内分辨率0.94mm，层厚3.2mm，带宽

b值0，1000s/mm²，TE71ms，TR3000ms，信号平均值4。

脑卒中患者QSM和CBF的处理与健康受试者相同，除了使用GRE相位的线性拟合来估计总磁场，因为在脑卒中患者研究中使用的扫描仪上没有使用3D流量补偿。

簇分析：

在宏观场不均匀性处理之后将获得的GRE信号S(t)的幅度数据用于簇分析，G被去除。每个体素的GRE信号是所有回波上的信号平均。然后将k均值簇分析算法应用于标准化的幅度信号。每个体素可以被认为是向量空间中的点，其维度是回波的数量。彼此接近的点(具有相似信号演变的体素)落入相同的簇中。簇中心表示代表性的信号演变。平方Euclidean距离用于测量点在矢量空间中的接近程度(体素具有多少相似的信号演化)。由x-means方法自动确定簇的合适数量，x-means方法是一种改进的快速k均值方法。首先，它执行具有给定初始簇的常规k均值。其次，每个质心由两个子质心代替，并且使用子质心作为初始值在每个簇内执行局部k均值(k＝2)。这是针对在第一步中获得的每个簇完成的。第三，基于贝叶斯信息准则(BIC)来决定是否应该将每个簇替换为其两个子群集，贝叶斯信息准则(BIC)是聚类对数似然和群集数量的总和。例如，如果两个子节点的BIC值比父节点的BIC值大，那么子集群应该替换父集群。随着簇数的增加，拟合的优度(对数似然)也会增加，但这会导致噪声过度拟合。调节BIC中簇的数量以减少这种可能性。当没有更多的簇可以被分割或者当簇的数量达到先验设置的最大值时，x-means算法即终止。然后，最后重复一次常规的k均值，将簇的数量设置为用x-means方法获得的值。在这项研究中，x-means使用1表示初始簇数，

表示最大簇数。

对于速度，用于获得簇数K的x-means算法在随机选择的总体素的10％上进行。该过程重复10次，并选择10个试验中具有最大BIC值的K.然后将相应的质心用作所有体素上的最终k均值的初始质心。

优化：

QSM+qBOLD的优化(公式

)通过将其分成以下优化问题来解决：基于qBOLD更新S₀(公式47)；然后χ_nb基于QSM+qBOLD优化(公式48)和计算的磁化率图χ；并根据QSM+qBOLD优化更新Y，v，R₂值(公式49)。使用k表示迭代次数，这些步骤是：

公式47使用闭式表达式求解。然后，公式48和公式49使用迭代法求解(见下文)。

首先，通过下述步骤获得Y，v，R₂的粗略初始猜测值：从公式

中的OEF_wb估计Y₀。使用QSM上的全局和区域阈值以及位置(脑后下部)和空间(直窦)约束自动获得SS。对于v(v₀)的初始值，采用T1w(11名健康受试者和4名脑卒中患者)或T2-FLAIR图像(没有T1w图像的1个脑卒中患者)由FSL FAST将整个大脑大致分为三部分，灰质(GM)，白质(WM)和脑脊液(CSF)。根据文献，GM/WM/CSF的v₀分别设定为3/

/1％。设置χ_nb，0以满足具有Y₀和v₀的公式

通过求解公式43获得初始值S_0，0 and R_2，0，并将Y，v和χ_nb拟合到这些粗略的初始值。使用ARLO进行单指数拟合。在拟合之前，对S和G执行3D高斯平滑以改善SNR(具有体素对角线长度

的标准偏差)。R₂＞100Hz或

的体素被认为是所有后续处理的异常值。

其次，执行基于簇的优化，其中假设未知数Y，v，R₂在每个簇内是恒定的。Y，v，R₂的基于体素的初始值的平均值被用作基于簇优化的初始值。为了改善非线性拟合期间的收敛行为，未知数Y，v，χ_nb，R₂被认为具有大致相同的幅度信号：

其中x是原始尺度中的未知数，c是Y，v，χ_nb，R₂的比例因子：分别为

|χ_nb，0|，avg(R₂，₀)+4·SD(R₂，₀)。avg(R_2，0)和SD(R_2，0)分别表示簇中R_2，0的平均值和标准差。在缩放Y，0.4和2的初始值v，

和

的R_2缩放之前，将下限和上限设置为0.0和0.98。对于χ_nb，将下限和上限设定为从公式

计算的χ_nb值，分别为Y/v＝0.98/0.1和0.0/0.1。优化是在所有簇群上共同进行的。在每次优化开始时，公式48和49中的qBOLD项由

进行标准化，以补偿输入MRI数据的度量，其中

是整个大脑中第一个回波幅度的平均值，N_voxel是体素的数量，N_TE是回波的数量。公式48和9中的QSM项也通过χ²标准化。通过进行L曲线分析来选择规范化加权因子(λ)和QSM(w)的权重：首先λ由w＝0时选择，随后w由先前确定的λ来定义。有限记忆Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno-Bound(L-BFGS-B)算法用于约束优化。当相对残差

小于公式48和49的10^-5时，优化被停止，其中E_n是第n次迭代的能量。对于外部第k次循环，优化在r_k＜10^-3时停止。为了防止L-BFGS-B因为残差低于预设阈值而不更新Hessian，在L-BFGS-B开始之前，cost函数要乘以因子10⁴。

第三，重复QSM+qBOLD优化，但现在允许Y，v和R₂在体素间变化。基于簇的结果用作初始值。方法与基于簇的优化相同。重新计算的未知数的下限和上限设定为初始值的0.7和1.3，除了在计算之前Y设置为0.0和0.98。使用与基于簇的优化中相同的L-BFGS-B算法。对与公式8和9，当相对残差小于2×10^-4时，优化停止；对于外部循环，相对残差小于10^-2时，优化停止。

对于数值模拟1，对健康受试者和脑卒中患者的优化采用相同的优化设置，除外在计算之前设置v，0.01和0.1的固定下限和上限。

将CAT QSM+qBOLD方法与先前的对整个脑进行恒定的OEF初始值的QSM+qBOLD方法(以下称为“之前的QSM+qBOLD”)进行比较。对于基于优化的恒定OEF初始值的QSM+qBOLD(之前QSM+qBOLD)，我们遵循所述的优化方法。基于L曲线分析，对于健康受试者和脑卒中患者，QSM(w)的权重设定为100。当健康受试者的相对残差小于

并且对于脑卒中患者为0.001时停止优化，下限和上限的设定与基于簇的方法相同。

所有算法均在Matlab

(Mathworks Inc.，Natick，MA)中进行。

统计学分析：

进行ROI分析(平均值和标准差)和配对t检验以比较先前QSM+qBOLD和CAT QSM+qBOLD之间的CMRO2和OEF值。对于健康受试者的ROI，由经验丰富的神经放射学家(S.Z.7年的经验)基于T1加权图像重建皮质灰质(CGM)。对于脑卒中患者，由经验丰富的神经放射学家(S.Z.7年的经验)基于DWI勾画病变侧及其相应对侧的区域。为了研究由此产生的对簇的数目的依赖性，进行常规k均值方法，其中

和x-均值的结果(健康受试者中K＝13，脑卒中患者中

发病

天)。随后对每个K进行CAT QSM+qBOLD。使用与健康受试者和脑卒中患者相同的优化方案，包括

为了研究不同K值之间的OEF差异，进行重复测量方差分析。

结果

在x均值法确定的最优簇类数目中，健康受试者11例，脑卒中患者

例，10％亚抽样方案与100％抽样方案的平均值<1

10％亚抽样方案(包括10次试验)比100％抽样快

倍。x均值法的最佳簇类数目为健康受试者10±2(N＝11)，脑卒中患者

在L曲线分析中，随机选取的4名受试者(2名健康受试者和2名卒中患者)是在λ＝1000和w＝5×10^-3的情况下确定的。图27a为数值模拟中信噪比对算得的Y灵敏度对初始值的影响。在无噪声的情况下，相对误差较小，但随着信噪比从1000降低到

当初始值偏离真实值时，相对误差趋于增大。例如，在信噪比为

时，当Y₀＝0.6和v₀＝0.03时的相对误差为

但是当Y₀＝0.1和v₀＝0.03时的相对误差为29.1％。

图27b展示了之前QSM+qBOLD和用CAT QSM+qBOLD在模拟脑卒中过程中得到的氧摄取分数图的对比图。CAT QSM+qBOLD提供了比之前的QSM+qBOLD更精确的氧摄取分数图，尤其是在低信噪比情况下。例如，在信噪比为

时，CAT QSM+qBOLD捕获低氧摄取分数区域，而之前的QSM+qBOLD对低氧摄取分数值并不敏感。对于所有信噪比，CAT QSM+qBOLD比之前的QSM+qBOLD提供更低的均方根误差。

图28为之前QSM+qBOLD与CAT QSM+qBOLD的比较。氧摄取分数的噪声更小，更均匀，而之前的QSM+qBOLD噪声很大，具有极值，例如在深灰色物质中＞80％。CAT QSM+qBOLD在CGM和WM之间显示了很好的脑氧代谢率对比，没有出现之前方法中出现的极值。在新方法中，v显示了皮质灰质/白质的对比度，一般比之前的QSM+qBOLD值低。

图29显示了使用之前和CAT QSM+qBOLD方法的一名脑卒中患者(卒中后

天)的氧摄取分数、脑氧代谢率、v，R₂和χ_nb图。在氧摄取分数和脑氧代谢率图中，CAT QSM+qBOLD可以更清晰地识别病变。CAT QSM+qBOLD低氧摄取分数区明确包含在扩散加权成像所示病灶内。然而，先前的QSM+qBOLD并没有显示出明显的局部低氧摄取分数区域，无论是在扩散加权成像定义的病灶内还是外。CAT QSM+qBOLD一般表现为扩散加权成像明确病灶的低v特异性区域，而之前的QSM+qBOLD方法显示了与脑血流量方法对比相似的v值。CAT QSM+qBOLD显示的R₂和χ_nb图值通常比之前的QSM+qBOLD显示的值要高。

图30显示了第2例卒中患者(卒中后12天)之前和CAT QSM+qBOLD的病灶及其对侧区域氧摄取分数值的直方图。CAT QSM+qBOLD的氧摄取分数在病灶内的分布与对侧不同。病变有8个峰，其中最强的两个峰分别为0和

对侧有

个峰，其中优势峰为

然而，之前的QSM+qBOLD在病变中并没有针对低氧摄取分数值的特异性分布，但病变和对侧均有钟形分布(对侧较宽)，峰值分别为47％和49％。

在图31中，显示了一系列簇集的结果(

x均值表示健康受试者和脑卒中患者(卒中后

天发病))的脑分割和最终氧摄取分数图。所得到的氧摄取分数图对所有大于

的K值均具有相似的表现，且K值之间无显著差异：健康受试者p＝1.0000，

脑卒中患者p＝0.9999，

(重复测量方差分析)。x均值簇类在健康受试者自动选择K＝13，脑卒中患者自动选择

图32为之前QSM+qBOLD与CAT QSM+qBOLD对健康受试者皮层灰质(CGM)的感兴趣区分析。CAT QSM+qBOLD显示了较小的氧摄取分数、脑氧代谢率和相比之前QSM+qBOLD更小的v值：氧摄取分数32.7±4.0％和37.9±3.1％(p＜0.01)，脑氧代谢率148.4±23.8，171.4±22.4μmol/100克/分钟(p＜0.01)，v值是1.00±0.2％和

(p＜0.01)。CAT QSM+qBOLD值较高，分别为

13.1±0.7Hz(p＜0.01)、-20.2±8.1ppb、-33.8±9.0ppb(p＜0.01)。

结论

我们的结果表明，基于时间演化簇分析(CAT)的QSM+qBOLD方法比之前的QSM+qBOLD方法在健康受试者中提供了更均匀、更少噪声的氧摄取分数图。低氧摄取分数区域包含在脑卒中患者扩散加权成像定义的病灶内，而之前的QSM+qBOLD方法没有观察到这种清晰的表现。通过使用簇类方法显著提高有效信噪比，之前的QSM+qBOLD模型在数值仿真中获得了更精确的氧摄取分数图。最后，CAT QSM+qBOLD仅从梯度回波数据估计氧摄取分数，而之前的QSM+qBOLD方法依赖氧摄取分数测量。

与之前的QSM+qBOLD方法相比，新方法得到的健康受试者氧摄取分数图更加均匀，极值更小(图28)，与之前的正电子发射型计算机断层显像(PET)研究结果一致。抑制噪声的原因可能是使用了集群优化，在这种优化中，假设整个集群中的未知数是常数，从而创建了一个有效的信号平均。数值仿真结果表明，较高的信噪比使得估计参数对测量误差不敏感。与之前的QSM+qBOLD方法相比，传播到Y和v上的整体降噪效果与映射到χ_nb和R₂的降噪效果相同(图28)。

CAT QSM+qBOLD显示更小的氧摄取分数值(图27c和32)。皮质灰质中CAT和先前的QSM+qBOLD分别为32.7±4.0％和37.9±3.1％(p＜0.01)。这两个氧摄取分数值都在之前报道的使用PET获得的氧摄取分数值范围内：

和40±9％，以及其他基于磁共振成像的技术获得的氧摄取分数值：

阳38±14％。CAT QSM+qBOLD方法氧摄取分数值越小，对应的氧摄取分数值越高(

vs.13.1±0.7Hz)。这是可以预料的，因为为了获得相同的测量幅度信号衰减，氧摄取分数随着增加而减小(公式43和4)。

CAT QSM+qBOLD方法在健康受试者中的值较之前的QSM+qBOLD方法更小：皮质灰质为1.00±0.2％，皮质灰质为

(p＜0.01)。PET和其他磁共振技术相比，之前从CAT和QSM+qBOLD计算得到的v分别有点小和有点大：使用PET获得的v值，例如

2.0±0.2％，其他磁共振技术：

新方法皮质灰质值也较大，分别为

和13.1±0.7Hz，与其他磁共振技术计算值14.9±0.2Hz、

17.1±2Hz一致性较好。

在缺血性脑卒中患者中，CAT QSM+qBOLD获得的低氧摄取分数区域主要包含在扩散加权成像所定义的病灶内(图29和30)，然而，之前的QSM+qBOLD方法获得的氧摄取分数图并不能识别病变。CAT QSM+qBOLD低面积大体符合病灶位置；这一观察结果与发生在缺血性脑卒中病变中的血容量下降相一致。而之前的QSM+qBOLD方法使用的是一个恒定的氧摄取分数初始值，v图对比度与脑血流量图相似(图29)。这说明v值结果与最初的假设值相差不大，最初的猜测是通过现象学关系建立在脑血流量的基础上的。

在脑卒中病人症状发作后12天，CAT QSM+qBOLD显示了氧摄取分数直方图的病变，不同于对侧的区域(图30)：在新方法中，有两个最强的氧摄取分数峰，0％和

和几个高氧摄取分数峰

是类似于对侧正常区域的氧摄取分数。这个低氧摄取分数区域可能表示一个组织坏死区域(氧摄取分数<10％)，另一个可挽救脑区域

先前的QSM+qBOLD结果显示，病变中氧摄取分数低值无特异性分布。这些结果表明，CAT的使用使QSM+qBOLD对脑卒中病变中预期的低氧摄取分数值越来越敏感。

所述的CAT QSM+qBOLD方法还可以进一步改进。采用x均值法自动选择合适的簇类数。这是基于一个众所周知的算法，BIC。然而，当使用不同的算法(例如AIC)时，簇群的最佳数量可能会有所不同。一般来说，使用不同的簇类方法，如层次聚类，簇类结果可能会有所不同。这可能会影响生成的氧摄取分数图。在我们的研究中，氧摄取分数图对k均值聚类选择的簇数不敏感(图31)。在进行基于簇的优化后再进行基于体素的优化，可以减轻簇类分析不完全的后果。

优化问题公式

可以通过深度学习求解。人工神经网络(ANN)，如上文所述的U-Net，可以通过模拟数据在一个覆盖Y，v，R₂，S₀，χ_nb所有这些参数可能的病理生理学值的范围内进行训练。据报道，可以根据公式43和

等相关的磁共振成像信号方程，在模拟的复杂数据中加入高斯噪声进行仿真。将从患者获得的模拟复杂多回声磁共振成像数据近似输入ANN，作为ANN的磁共振成像数据“标签”输出。从深度学习中可知，神经网络中的众多权重可以学习到磁共振成像信号幅度随回波时间变化的稀疏表示以及其他特征，从而对噪声具有最佳的去噪或稳健性。训练后的神经网络可以使用从物体获取的m梯度回波数据集生成氧摄取分数。

为了提高脑氧代谢率的计算准确性，还需要提高脑血流量的测量精度。本研究中使用的动脉自旋标记测量脑血流量分辨率较低(与梯度回波采集相比)，在皮质白质中精度较低。大静脉的OEF和估计值可能不准确，因为它们与正常脑组织作了相同的处理，而大静脉的氧摄取分数和估计值可以通过使大静脉的v＝1来减轻。然而，这将要求在计算之前勾画大静脉，在磁化率图上使用阈值法，与本研究中勾画横窦(SS)一样。CAT QSM+qBOLD的优化仍是非线性的，这意味着融合可能会影响到解算器实现，参数定标，停止准则。最后，没有真实值或参考测量可用，所以需要在PET-MR扫描仪上进行

研究来显示在体内的准确性。

综上所述，本研究通过有效提高信噪比，证明了时间演变簇分析(CAT)对健康人群和缺血性脑卒中患者QSM+qBOLD的可行性。数值仿真结果表明，该方法比已有的QSM+qBOLD方法具有更高的精度。CAT QSM+qBOLD在健康受试者中提供了一个更低噪音和更均匀的氧摄取分数。在缺血性脑卒中患者中，低氧摄取分数区域包含在脑卒中病变中。CAT QSM+qBOLD可用于研究多种疾病的组织活力，如阿尔茨海默病、多发性硬化症、肿瘤和缺血性脑卒中。

设备系统应用

在一些情况下，可以使用图8所示的过程800来实现上述定量映射技术中的一个或多个。图33.作为示例，过程800可用于绘制物体的组织磁化率，例如患者(或患者的一部分)或实验样本(例如，成像模型、材料或组织样本)，等等)。在一些实施方式中，过程800可用于将对应于物体的磁共振(MR)信号数据转换成定量地描绘物体的结构和/或组成和/或功能的多个图像。例如，在一些情况下，过程800可用于获得与物体对应的多回波MR数据，并处理该多回波MR数据以生成物体的定量磁化率图。作为另一示例，在一些情况下，过程800可用于获得对应于物体的快速欠采样多对比度MR数据，并处理该数据以生成多对比度MR图像。作为另一示例，在一些情况下，过程800可用于获得与作为穿过受试者器官中的组织的造影剂的受试者相对应的时间分辨MR数据，并处理该时间分辨MR数据以生成定量主题的交通地图。使用这些物理特性和多个对比的定量图，可以生成物体的一个或多个图像并将其显示给用户。然后，用户可以将这些图像用于诊断、治疗或实验目的，例如研究物体的结构和/或组成和/或功能，和/或诊断各种病症或疾病，和/或治疗各种至少部分基于图像的状况或疾病。由于过程800可以产生与其他映射技术相比具有更高质量和/或准确度的物理量的映射，过程800的实现可以用于提高用户对物体结构和/或组成和/或功能的理解，并可用于提高任何由此产生的医学诊断、治疗或实验分析的准确性。

过程800开始于获取对应于物体的MR数据(步骤810)。在一些情况下，MR数据可以对应于患者(例如，患者的整体或患者的一部分，例如患者身体的特定部分)。在一些情况下，MR数据可以对应于一个或多个样本(例如，成像模型、一种或多种材料的样本、一种或多种类型的组织的样本和/或一种或多种其他物体)。

在图33a所示的一些实施方式中，可以使用MRI扫描仪使用一个或多个合适的脉冲序列来采集MR数据。例如，在一些情况下，可以使用梯度回波序列采集MR数据，该梯度回波序列在单个回波时间或在多个回波时间(例如，两个、三个、四个、五个等等)采集MR数据。可以使用各种扫描参数。作为另一个例子，可以使用在不同回波时间(TE)(例如，4TE，例如3.8、4.3、

和

)以交错方式，并具有以下成像参数：：回波时间(TR)＝22ms；体素大小＝.5×.5×.5mm³，

翻转角＝15°.作为另一个例子，可以在3T扫描仪上使用3D多梯度回波序列获得MR数据，成像参数

尽管上面描述了示例序列和示例参数，但这些仅仅是说明性的。在实践中，可以使用其他序列和参数，这取决于各种因素(例如，要检查的区域的大小、物体的已知或假定的敏感性值范围、扫描时间考虑、设备限制等)。

在获取对应于物体的MR数据之后，过程800通过基于MR数据确定磁场而继续(步骤820)。如上所述，在某些情况下，MRI信号相位受与物体的磁化率分布和组织成分的化学位移对应的磁场的影响。

通过将检测到的信号拟合为组织频谱分量的总和，可以从复杂的MRI数据中确定磁场，其中每个分量信号由一个指数表征，负实部表示信号衰减，虚部表示依赖于磁场的相位场和化学位移(步骤830)。可以使用数值优化迭代地执行这种对这种复杂信号模型的拟合。可以使用简化的单物种模型和图形切割将平滑场与化学位移和相位展开分开来估计数值优化的稳健初始化。

在基于MR数据确定磁场之后，过程800通过确定磁场和磁化率之间的关系而继续(步骤840)。如上所述，在一些实施方式中，磁场和磁化率之间的关系可以表示为给定位置处的磁场与该位置处的磁化率之间的关系。在一些实施方式中，该场磁化率关系可以以积分形式或微分形式表达。在微分形式中，给定位置的磁场与该位置的磁化率之间的关系可以包括一个方程，其中磁场的拉普拉斯算子等于磁化率的拉普拉斯算子的三分之一减去磁化率的二阶导数磁化率。在一些实现中，这种场磁化率关系可以用人工神经网络的权重来表示。

在确定磁场和磁化率之间的关系之后，过程800通过确定关于组织磁化率分布的先验知识而继续(步骤

)。组织磁敏度分布的一种估计是使用从幅度信号导出的R2*值。高R2*值可用于识别出血等高敏感性区域，以进行预处理以加速数值优化的收敛。预处理的一个例子是将整个图像体积分成具有高敏感性的区域(包括出血、空气区域和背景)和具有正常组织敏感性的区域。这种预处理减少了敏感性搜索范围，从而加速了收敛。组织敏感性分布的另一种估计是使用低(接近零)R2*区域来识别纯水区域，例如大脑心室中的脑脊液、主动脉中的含氧动脉血或腹壁中的纯脂肪区域.由于水和脂肪具有已知的磁敏度值，因此它们可用于提供零参考(对水)以使用最小方差正则化生成绝对磁敏度值。在获得磁化率先验信息和信号数据噪声特性之后，过程800通过至少部分地基于先验信息和数据噪声特性来估计物体的磁化率分布而继续(步骤

)。在如上所述的一些实施方式中，通过优化估计物体的磁化率分布可以包括确定与磁化率分布、磁场、与感兴趣区域相对应的掩模相对应的成本函数。成本函数包括基于数据噪声特性的数据保真度项，以积分或微分形式表示磁场和组织磁化率之间的关系，以及表示先验信息的正则化项。可以通过识别使这些成本函数中的一个或多个最小化的特定磁敏度分布来确定物体的估计磁敏度分布。如上所述，在一些实施方式中，这可以使用拟牛顿、乘法器的交替方向法或人工神经网络在数值上确定。

在估计物体的磁化率分布之后，过程800通过基于物体的估计磁化率分布生成物体的一个或多个图像而继续(步骤870)。这些图像可以电子显示在合适的显示设备(例如，LCD显示设备、LED显示设备、CRT显示设备或其他可以配置为显示图像的显示设备)和/或物理显示在合适的介质(例如、印刷、蚀刻、涂漆、压印或以其他方式物理呈现在纸张、塑料或其他材料上)。在某些情况下，可以使用色标来可视化物体的估计磁敏度分布，其中几种颜色中的每一种都映射到特定的磁化率值或磁化率值的范围。因此，可以生成二维或三维图像，其中图像的每个像素或体素对应于物体的特定空间位置，并且体素的该像素的颜色描绘物体在该位置处的磁化率值。在一些情况下，色标可以包括颜色梯度和/或灰度梯度(例如，灰度)，以便描绘磁化率值的范围。在某些情况下，对于包括颜色渐变或灰度渐变的色标，渐变的一端可以对应于特定磁化率值窗口(例如，任意选择的值窗口)中的最低磁化率值，而梯度的另一端可以对应值窗口中的最高磁化率值。例如，对于包含纯白色和纯黑色之间的灰度渐变的灰度，纯白色可用于指示特定任意值窗口中的最高磁化率值，而纯黑色可用于指示最低磁化率值窗口中的值。颜色/灰度等级和磁化率值之间的其他关系也是可能的。例如，在某些情况下，对于包含纯白色和纯黑色之间的灰度渐变的灰度，纯白色可用于指示特定任意值窗口中的较低磁化率值，而纯黑色可用于指示表示值窗口中的最高敏感性值。尽管示例是在灰度的上下文中描述的，但实际上，色标和磁化率值之间的类似关系也是可能的。磁化率值和颜色可以线性映射(例如，磁化率值的每个绝对变化对应于颜色的比例变化)、对数(例如，磁化率值的每个指数变化对应于颜色的线性变化)，或根据任何其他映射。尽管上面描述了色标和磁化率值之间的映射示例，但这些仅仅是说明性示例。在实践中，其他映射也是可能的，这取决于具体实现。

在图33b所示的一些实施方式中，可以使用MRI扫描仪在造影剂穿过组织期间以时间分辨方式重复使用一个或多个合适的脉冲序列来采集MR数据。例如，在某些情况下，可以使用梯度回波序列采集MR数据，该序列在具有多个时间帧的单个回波时间采集MR数据。可以使用各种扫描参数。作为另一个例子，可以使用3T扫描仪(例如，GE Excite HD MR扫描仪)上的3D破坏梯度回波序列获得MR数据，使用如下成像参数：体素大小

矩阵大小

旋转角

时间分辨率

时间点30-40.尽管上面描述了示例序列和示例参数，但这些仅仅是说明性的。在实践中，可以使用其他序列和参数，这取决于各种因素(例如，要检查的区域的大小、物体的已知或假定的敏感性值范围、扫描时间考虑、设备限制等)。

在获取对应于物体的MR数据之后，过程800通过基于MR数据确定造影剂浓度而继续(步骤821)。如上所述，在一些情况下，MRI信号幅度和相位受对应于高顺磁性造影剂的磁化率分布的磁场的影响。

可以从复杂的MRI数据确定每个时间范围的造影剂浓度：相位数据的QSM处理、幅度信号模型拟合或两者的组合(步骤831)。这种将数据拟合到复杂信号模型以提取药剂浓度可以使用数值优化来执行。

在基于MR数据确定试剂或示踪剂浓度之后，过程800通过确定示踪剂浓度和潜在转运参数之间的关系而继续(步骤841)。如上所述，在一些实施方式中，浓度-输运关系可以表示为给定位置的浓度与该位置的输运参数之间的关系，包括浓度的时间变化和质量通量的发散。在某些情况下，质量通量是浓度乘以对流或漂移速度。

在确定示踪剂浓度和转运参数(包括速度、扩散、渗透性和压力梯度)之间的关系之后，过程800通过确定关于组织转运参数分布的先验知识而继续(步骤

)。空间中组织运输参数分布的一种估计是组织形态信息。在某些情况下，速度分布可以是稀疏的，其特征在于速度空间分布的梯度的L1范数的成本函数。在某些情况下，组织运输参数分布可以通过人工神经网络来表征。

在获得传输空间分布先验信息之后，过程800通过至少部分地基于先验信息和浓度数据估计物体的传输分布而继续(步骤

)。如上所述，估计物体的传输分布可以包括确定对应于传输参数(或为简单起见的传输)分布和示踪剂浓度的成本函数。成本函数包括基于集中数据噪声特性的数据保真度项和表示先验信息的正则化项。可以通过识别使这些成本函数中的一个或多个最小化的特定传输分布来确定物体的估计传输分布。如上所述，在某些情况下，这可以使用拟牛顿法、乘法器交替方向法或人工神经网络在数值上确定。

在估计物体的传输分布之后，过程800通过基于估计的物体的传输分布生成物体的一个或多个图像而继续(步骤871)。这些图像可以电子显示在合适的显示设备(例如，LCD显示设备、LED显示设备、CRT显示设备或其他可以配置为显示图像的显示设备)和/或物理显示在合适的介质(例如、印刷、蚀刻、涂漆、压印或以其他方式物理呈现在纸张、塑料或其他材料上)。在某些情况下，可以使用色标来可视化物体的估计传输分布，其中几种颜色中的每一种都映射到特定传输值或传输值范围。因此，可以生成二维或三维图像，其中图像的每个像素或体素对应于物体的特定空间位置，并且体素的该像素的颜色描绘物体在该位置处的传输值。在一些情况下，色标可以包括颜色梯度和/或灰度梯度(例如，灰度)，以便描绘传输值的范围。在某些情况下，对于包括颜色渐变或灰度渐变的色标，渐变的一端可以对应于特定传输值窗口(例如，任意选择的值窗口)中的最低传输值，而梯度的另一端可以对应值窗口中的最高传输值。例如，对于包含纯白色和纯黑色之间的灰度渐变的灰度，纯白色可用于指示特定任意值窗口中的最高传输值，而纯黑色可用于指示最低传输值值窗口中的值。颜色/灰度等级和传输值之间的其他关系也是可能的。例如，在某些情况下，对于包含纯白色和纯黑色之间的灰度渐变的灰度，纯白色可用于指示特定任意值窗口中的较低传输值，而纯黑色可用于指示表示值窗口中的最高传输值。尽管示例是在灰度的上下文中描述的，但实际上，色标和传输值之间的类似关系也是可能的。传输值和颜色可以线性映射(例如，传输值的每个绝对变化对应于颜色的比例变化)，对数(例如，传输值的每个指数变化对应于颜色的线性变化)，或根据任何其他映射。尽管上面描述了色标和传输值之间的映射示例，但这些仅仅是说明性示例。在实践中，其他映射也是可能的，这取决于实现。

在图33c所示的一些实施方式中，可以使用MRI扫描仪使用一个或多个使组织中的多个对比度敏感的合适的脉冲序列来采集MR数据(步骤822)。例如，在某些情况下，T1加权图像数据集可以完全获取MR数据，但T2加权、T2 FLAIR和扩散加权图像数据集的一小部分。可以使用各种扫描参数。作为另一个例子，MR数据可以从T1加权成像中获得，矩阵大小256×176，分辨率1mm³，各向相同。尽管上面描述了示例序列和示例参数，但这些仅仅是说明性的。在实践中，可以使用其他序列和参数，这取决于各种因素(例如，要检查的区域的大小、物体的已知或假定的对比度值范围、扫描时间考虑、设备限制等)。

在获取对应于物体的MR数据之后，过程800通过确定关于组织结构信息或形态的先验知识而继续(步骤

)。各种组织对比度图像之间的组织形态一致性的一种估计是稀疏性，其特征在于速度空间分布的梯度的L1范数的成本函数。在某些情况下，形态一致性可以通过人工神经网络来表征。

在获得组织形态学先验信息之后，过程800通过至少部分地基于先验信息和欠采样数据重建物体的各种对比度的图像而继续(步骤

)。如上所述，从欠采样噪声数据重建物体的图像可以包括确定成本函数，该成本函数包括基于浓度数据噪声特性的数据保真度项和表达先验信息的正则化项。可以通过识别使这些成本函数中的一个或多个最小化的特定图像来确定物体的估计运输分布。如上所述，在某些情况下，这可以使用拟牛顿法、乘法器交替方向法或人工神经网络在数值上确定。

在重建物体的各种权重的图像之后，过程800继续以显示物体的一幅或多幅图像(步骤872)。这些图像可以电子显示在合适的显示设备(例如，LCD显示设备、LED显示设备、CRT显示设备或其他可以配置为显示图像的显示设备)和/或物理显示在合适的介质(例如、印刷、蚀刻、涂漆、压印或以其他方式物理呈现在纸张、塑料或其他材料上)。在某些情况下，物体的重建图像可以使用色标进行可视化，其中几种颜色中的每一种都映射到特定的强度值或强度值范围。因此，可以生成二维或三维图像，其中图像的每个像素或体素对应于物体的特定空间位置，并且体素的该像素的颜色描绘物体在该位置处的强度值。在一些情况下，色标可以包括颜色梯度和/或灰度梯度(例如，灰度)，以便描绘强度值的范围。在某些情况下，对于包括颜色渐变或灰度渐变的色标，渐变的一端可以对应于特定强度值窗口(例如，任意选择的值窗口)中的最低强度值，而梯度的另一端可以对应值窗口中的最高强度值。例如，对于包含纯白色和纯黑色之间的灰度渐变的灰度，纯白色可用于指示特定任意值窗口中的最高强度值，而纯黑色可用于指示最低强度值窗口中的值。颜色/灰度和强度值之间的其他关系也是可能的。例如，在某些情况下，对于包含纯白色和纯黑色之间的灰度渐变的灰度，纯白色可用于指示特定任意值窗口中的较低强度值，而纯黑色可用于指示指示值窗口中的最高强度值。尽管示例是在灰度的上下文中描述的，但实际上，色标和强度值之间的类似关系也是可能的。强度值和颜色可以线性映射(例如，强度值的每个绝对变化对应于颜色的比例变化)，对数(例如，强度值的每个指数变化对应于颜色的线性变化)，或根据任何其他映射。尽管上面描述了色标和强度值之间的映射示例，但这些仅仅是说明性示例。在实践中，其他映射也是可能的，这取决于实现。

可以使用计算机系统来执行上述技术的实现。图34是可用于例如执行过程800的实现的示例计算机系统900的框图。在一些实现中，计算机系统900可通信地连接到另一计算机系统(例如，另一计算机系统900)，以便它接收数据(例如，MRI数据集)，并使用上述一种或多种技术分析接收到的数据。

系统900包括处理器910、存储器920、存储设备930和输入/输出设备940。组件910、920、930和940中的每一个可以例如使用系统总线

互连。处理器910能够处理用于在系统900内执行的指令。在一些实现方式中，处理器910是单线程处理器。在一些实施方式中，处理器910是多线程处理器。在一些实施方式中，处理器910包括图形处理单元。处理器910能够处理存储在存储器920中或存储设备930上的指令。处理器910可以执行诸如执行上述技术中的一种或多种的操作。

存储器920在系统900内存储信息。在一些实施方式中，存储器920是计算机可读介质。在一些实施方式中，存储器920是易失性存储器单元。在一些实施方式中，存储器920是非易失性存储器单元。

存储设备930能够为系统900提供大容量存储。在一些实施方式中，存储设备930是非暂时性计算机可读介质。在各种不同的实施方式中，存储设备930可以包括例如硬盘设备、光盘设备、固态驱动器、闪存驱动器、磁带或一些其他大容量存储设备。在一些实施方式中，存储设备930可以是云存储设备，例如，包括分布在网络上并使用网络访问的多个物理存储设备的逻辑存储设备。在一些示例中，存储设备可以存储长期数据。输入/输出设备940为系统900提供输入/输出操作。在一些实施方式中，输入/输出设备940可以包括一个或多个网络接口设备，例如以太网卡、串行通信设备，例如，RS-232端口和/或无线接口设备，例如802.11卡、3G无线调制解调器、4G无线调制解调器等。网络接口设备允许系统900进行通信，例如发送和接收数据.在一些实施方式中，输入/输出设备可以包括被配置为接收输入数据并将输出数据发送到其他输入/输出设备的驱动设备，例如键盘、鼠标、打印机、传感器(例如，测量组件的传感器)。或系统相关属性、测量环境相关属性的传感器或其他类型的传感器)和显示设备

在一些实现方式中，可以使用移动计算设备、移动通信设备和其他设备。

计算系统可以通过在执行时使一个或多个处理设备执行上述过程和功能的指令来实现，例如，存储、维护和显示工件。这样的指令可以包括，例如，解释的指令，例如脚本指令，或可执行代码，或存储在计算机可读介质中的其他指令。计算系统可以通过网络分布式实现，例如服务器群或一组广泛分布的服务器，或者可以在单个虚拟设备中实现，该虚拟设备包括多个相互协调操作的分布式设备。例如，其中一个设备可以控制其他设备，或者设备可以在一组协调的规则或协议下运行，或者设备可以以另一种方式进行协调。多台分布式设备协同运行，呈现单台设备运行的外观。尽管在图33中已经描述了示例处理系统。上述主题和功能操作的实现可以在其他类型的数字电子电路中实现，或在计算机软件、固件或硬件中实现，包括本说明书中公开的结构及其结构等效物，或以它们的组合实现其中一个或多个。本说明书中描述的主题的实现，例如执行一个或多个上述过程，可以实现为一个或多个计算机程序产品，例如，一个或多个编码在有形程序载体上的计算机程序指令模块，例如，用于由处理系统执行或控制处理系统的操作的计算机可读介质。计算机可读介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基板、存储器设备、影响机器可读传播信号的物质组合物，或者它们中的一个或多个的组合。

术语“处理模块”可以涵盖用于处理数据的所有装置、设备和机器，例如包括可编程处理器、计算机或多个处理器或计算机。除了硬件之外，处理模块还可以包括为所讨论的计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或其中之一的组合的代码或更多。

计算机程序(也称为程序、软件、软件应用程序、脚本、可执行逻辑或代码)可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言，或者声明性或过程性语言，并且可以部署以任何形式，包括作为独立程序或作为模块、组件、子程序或其他适用于计算环境的单元。计算机程序不一定对应于文件系统中的文件。程序可以存储在包含其他程序或数据的文件的一部分中(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)、专用于相关程序的单个文件或多个协调文件(例如、存储一个或多个模块、子程序或部分代码的文件)。计算机程序可以部署在一台计算机上执行，也可以在位于一个站点或分布在多个站点并通过通信网络互连的多台计算机上执行。适用于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性或易失性存储器、介质和存储设备，例如包括半导体存储设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘或磁带；磁光盘；以及CD-ROM和DVD-ROM磁盘。处理器和存储器可由专用逻辑电路补充或合并到专用逻辑电路中。有时服务器是通用计算机，有时是定制的专用电子设备，有时是这些东西的组合。实现可以包括后端组件，例如数据服务器，或中间件组件，例如应用程序服务器，或前端组件，例如具有图形用户界面或Web浏览器的客户端计算机，用户可以通过它与所描述的主题的实现交互的是本规范，或者一个或多个这样的后端、中间件或前端组件的任何组合。系统的组件可以通过任何形式或媒介的数字数据通信互连，例如通信网络。通信网络的示例包括局域网(“LAN”)和广域网(“WAN”)，例如互联网。

上面在单独实现的上下文中描述的某些特征也可以在单个实现中组合实现。相反，在单个实现的上下文中描述的特征可以在多个实现中单独实现或在任何子组合中实现。

可以改变执行上述操作的顺序。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。上述实施方式中系统组件的分离不应理解为需要这种分离。

已经描述了本发明的多个实施例。然而，应当理解，在不脱离本公开的精神和范围的情况下可以进行各种修改。因此，其他实施例在所附权利要求的范围内。

例如，在一个示例中，一种用于绘制物体的组织氧提取分数(OEF)的方法包括接收由磁共振扫描仪获得的磁共振成像(MRI)信号的动作，其中该MRI信号包括多回波幅度和相位数据；执行幅度和相位数据的物理建模，其中使用基于QSM的方法和qBOLD(QSM+qBOLD)的组合模型来考虑OEF对来自相同基础梯度回波数据的幅度和相位信号的影响，使用信号演化随回波时间的自动聚类分析，其中使用时间演化的聚类分析方法来克服QSM+qBOLD在获得模型参数时的噪声敏感性；并且在显示设备上呈现基于包括OEF在内的模型参数生成的物体的一个或多个图像。

在上述方法的一些示例中，使用x均值方法执行聚类。

在上述方法的一些示例中，其中使用优化来求解获得模型参数。

在上述方法的一些示例中，其中使用深度学习来求解获得模型参数。

在前述方法的一些示例中，其中用于深度学习的人工神经网络在模拟的复杂多回波MRI数据上被训练。

在上述方法的一些示例中，其中物体包括皮层、白质区域、深部灰质区域、脑缺血区域或病变组织病变中的一个或多个。

在另一示例中，用于绘制物体的组织氧提取分数(OEF)的系统包括处理器；图形输出模块与处理器通信耦合；输入模块与处理器通信耦合；一种用计算机程序编码的非暂时性计算机存储介质，该程序包括当由处理器执行时使处理器执行操作的指令，该操作包括：接收由磁共振扫描仪获得的磁共振成像(MRI)信号，其中MRI信号包括多回波幅度和相位数据；对幅度和相位数据进行物理建模，其中使用基于QSM的方法和qBOLD(QSM+qBOLD)的组合模型来考虑OEF对来自相同基础梯度回波数据的幅度和相位信号的影响；使用回波时间上的信号演化的自动聚类分析，其中使用时间演化的聚类分析方法来克服QSM+qBOLD在获得模型参数时的噪声敏感性；并且在显示设备上呈现基于包括OEF在内的模型参数生成的物体的一个或多个图像。

Claims (16)

1.一种用于生成对象的一个或多个图像的方法，所述方法包括：

接收由磁共振扫描仪获得的磁共振成像(MRI)数据，其中MRI数据是复杂的并且包括关于物体组织的幅度和相位信息或实部和虚部信息，以及高斯噪声；

根据组织成分对复杂的MRI数据进行建模，计算对象中组织所经历的磁场

基于计算出的磁场估计对象的磁化率分布，其中估计对象的磁化率分布包括:

使用MRI数据中的高斯噪声的似然函数确定磁化率分布和磁场的数据保真度项，

使用人工神经网络确定结构先验信息，该人工神经网络根据输入磁场和输出磁化率分布对的数据进行预训练，

基于计算的磁场、数据保真度项和结构先验信息确定磁化率分布；和

在显示设备上呈现基于所确定的磁化率分布生成的对象的一个或多个图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其中磁化率分布的确定包括

通过根据计算的磁场最小化人工神经网络输出的磁化率分布的数据保真度项来更新人工神经网络中的权重，并且计算出的磁场，并根据计算出的磁场，

将更新后的人工神经网络的输出作为物体的磁化率分布。

3.根据权利要求1所述的方法，其中磁化率分布的确定使成本函数最小化，该成本函数由磁化率分布和计算的磁场的数据保真度项和用于施加与磁化率的结构相似性的正则化项组成。预训练人工神经网络根据计算出的磁场分布输出。

4.根据权利要求1所述的方法，其中所述人工神经网络是卷积神经网络

5.根据权利要求1所述的方法，其中使用多回波梯度回波序列获得MRI数据，使用位于静脉中的脱氧血红素铁和在组织中弥散的其他易感源对回波时间的幅度依赖性建模，并且估计组织氧提取分数使用QSM和幅度建模。

6.如权利要求1所述的方法，其中成本函数最小化包括预处理，并且根据从幅度数据确定的R2*映射估计预处理器。

7.根据权利要求1所述的方法，其中所述对象包括大脑或腹部肝脏的皮层、壳核、苍白球、红核、黑质和丘脑底核中的一种或多种，或胸腔中的心脏，身体中的骨骼，或病变组织的病变。

8.一种用于生成对象的一个或多个图像的方法，所述方法包括：

接收由磁共振扫描仪获得的磁共振成像(MRI)数据，其中MRI数据是复杂的并且包括在多个回波时间关于物体组织的幅度和相位信息或实部和虚部信息，以及高斯噪声；

从复杂的MRI数据中对对象中的组织进行定量磁敏度映射(QSM)

根据优化方法基于QSM和MRI幅度数据估计对象组织的脱氧血红素分布，包括：

根据脱氧血红素分布的静脉几何形状和非脱氧血红素敏感性源分布的弥散分布，获得随回波时间的MR幅度演变，

在幅度演化的稀疏表示的约束下，基于QSM和MRI幅度数据确定脱氧血红素分布；

从估计的脱氧血红素分布确定氧提取分数(OEF)；和

在显示设备上呈现基于所确定的OEF分布生成的对象的一个或多个图像。

9.根据权利要求8所述的方法，其中使用聚类来实现幅度演化的稀疏表示，并且首先在聚类级别确定脱氧血红素分布，然后在体素级别细化。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述聚类是通过快速x均值方法自动确定的。

11.根据权利要求8所述的方法，其中幅度演化的稀疏表示的特征在于人工神经网络。

12.根据权利要求11所述的方法，其中人工神经网络输入MRI幅度数据和QSM，输出脱氧血红素分布并使用模拟数据进行训练。

13.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述对象包括皮层、白质区域、深部灰质区域、脑缺血区域或患病组织损伤中的一个或多个。

14.一种用于生成对象的一个或多个图像的系统，所述系统包括：

处理器；

与处理器通信耦合的图形输出模块；

与处理器通信耦合的输入模块；

一种用计算机程序编码的非暂时性计算机存储介质，该程序包括当被处理器执行时使处理器执行包括以下操作的指令：

根据组织成分对复杂的MRI数据进行建模，计算对象中组织所经历的磁场；

基于计算出的磁场估计对象的磁化率分布，其中估计对象的磁化率分布包括：

使用MRI数据中的高斯噪声的似然函数确定磁化率分布和磁场的数据保真度项，

使用人工神经网络确定结构先验信息，该人工神经网络根据输入磁场和输出磁化率分布对的数据进行预训练，

基于计算的磁场、数据保真度项和结构先验信息确定磁化率分布；

在显示设备上呈现基于所确定的磁化率分布生成的对象的一个或多个图像。

15.如权利要求14所述的系统，其中磁化率分布的确定包括

通过根据计算的磁场最小化人工神经网络输出的磁化率分布的数据保真度项来更新人工神经网络中的权重，并且计算出的磁场，

根据计算出的磁场，将更新后的人工神经网络的输出作为物体的磁化率分布。

16.如权利要求14所述的系统，其中磁化率分布的确定使成本函数最小化，该成本函数由磁化率分布和计算的磁场的数据保真度项和用于施加与磁化率的结构相似性的正则化项组成。预训练人工神经网络根据计算出的磁场分布输出。

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