CN114296344A - 一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法 - Google Patents

一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法 Download PDF

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CN114296344A CN202111512124.4A CN202111512124A CN114296344A CN 114296344 A CN114296344 A CN 114296344A CN 202111512124 A CN202111512124 A CN 202111512124A CN 114296344 A CN114296344 A CN 114296344A
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Abstract

本发明公开了一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，考虑了单机无穷大电力系统负荷的随机波动情况以及建模过程中存在的参数不确定性，通过Semi‑Markov理论本质上地解决单机无穷大电力系统的鲁棒控制问题。所述方法步骤如下：首先，考虑系统的参数不确定性以及负荷的随机变化，基于Semi‑Markov理论建立反映单机无穷大电力系统状态变化的模型；然后，设计依赖于系统模态变化以及模态内驻留时间的弹性输出反馈控制器；进一步，通过构建依赖于系统模态变化以及模态内驻留时间的Lyapunov函数，借助概率密度函数以及累计分布函数对闭环单机无穷大电力系统进行稳定性分析；最后将所得的系统鲁棒稳定性条件以及控制器存在条件用一组线性矩阵不等式表示。

Description

一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法
技术领域
本发明涉及电力系统技术，特别是一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法。
背景技术
近年来，随着社会的进步与科技的发展，电力系统逐渐成为人们生产、生活中不可或缺的一部分。以我国南方地区为例，由于该地域在全年大部分时间里处于高温状态，居民大量地使用空调、电扇等家用电器，这不可避免地导致了电力消耗的加剧。在此情形下，负荷一旦得不到恰当处理，极易导致电力系统的恶化与失稳，甚至出现大规模停电事故。因此，充分了解电力系统负荷的随机波动情况，对于电力系统安全稳定运行以及人民的生产生活具有重要的意义。
目前，对于电力系统负荷随机变化下系统的稳定性分析研究，主要集中在两种方法上：H∞理论和Markov跳变系统理论。在H∞理论中，负荷的变化通常被视作系统中一个满足L2[0,∞)的干扰项。然后，考虑系统参数的不确定性，电力系统的鲁棒稳定性分析的主要工具是Lyapunov稳定性理论，通过构造传统的Lyapunov函数，推导出基于线性矩阵不等式(LMI)的电力系统稳定性条件以及控制器存在条件。但实际上负荷变化具有随机性，基于传统的Lyapunov函数分析得到电力系统的稳定性条件以及控制器条件具有一定的保守性。针对在H∞理论下电力系统稳定性研究方法的缺点，Markov跳变系统理论能够准确地描述负荷的随机变化，且能够从本质上解决电力系统的鲁棒稳定控制问题。但由于在Markov跳变理论中，模态的驻留时间只服从指数分布，而指数分布是连续时间分布中唯一一种无记忆性分布。显然，基于Markov理论所得的系统稳定条件以及控制器设计策略也具有一定的保守性。因此，如何降低基于Markov理论以及H∞理论单机无穷大电力系统稳定条件的保守性，成为该方法研究的重难点之一。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法。
技术方案：本发明所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，包括以下步骤：
(1)建立Semi-Markov单机无穷大电力系统模型；
建立考虑不确定参数的Semi-Markov单机无穷大电力系统模型：
Figure BDA0003396074740000021
式中，ωt是描述系统中负荷随机变化的Semi-Markov跳变过程，x(t)∈Rn为系统状态变量；y(t)为系统的量测输出；u(t)为系统的控制输入信号；
Figure BDA0003396074740000022
Figure BDA0003396074740000023
和
Figure BDA0003396074740000024
为具有适当维数的系统参数矩阵,
Figure BDA0003396074740000025
和
Figure BDA0003396074740000026
表示不确定参数矩阵且分别满足
Figure BDA0003396074740000027
和
Figure BDA0003396074740000028
Figure BDA0003396074740000029
是已知的常数矩阵，
Figure BDA00033960747400000210
与
Figure BDA00033960747400000211
为时变矩阵满足条件：
Figure BDA00033960747400000212
其中，I代表单位矩阵。
(2)设计弹性输出反馈控制器；
(2.1)基于Semi-Markov单机无穷大电力系统，设计如下形式的弹性输出反馈控制器：
Figure BDA00033960747400000213
式中，对于m＝ωt，
Figure BDA00033960747400000214
表示待确定的控制器增益；
Figure BDA00033960747400000215
表示满足
Figure BDA00033960747400000216
m的不确定摄动矩阵，其中
Figure BDA00033960747400000217
和
Figure BDA00033960747400000218
表示具有适当维数的已知参数矩阵；
Figure BDA00033960747400000219
表示时变参数矩阵且满足
Figure BDA00033960747400000220
(2.2)结合Semi-Markov单机无穷大电力系统模型与弹性输出反馈控制器，可得出闭环的Semi-Markov单机无穷大电力系统模型：
Figure BDA00033960747400000221
式中，对于m＝ωt，m是描述系统中负荷随机变化的Semi-Markov跳变过程，x(t)∈Rn为系统状态变量；y(t)为系统的量测输出；u(t)为系统的控制输入信号；Am∈Rn×n,
Figure BDA0003396074740000031
和
Figure BDA0003396074740000032
为具有适当维数的系统参数矩阵,ΔAm和ΔBm表示不确定参数矩阵且分别满足ΔAm＝EAmΥAm(t)FAm和ΔBm＝EBmΥBm(t)FBm；FAm、FBm、EAm、EBm是已知的常数矩阵，ΥAm(t)与ΥBm(t)为时变矩阵满足条件：
Figure BDA0003396074740000033
其中，I代表单位矩阵。
(3)构造依赖于系统模态变化以及模态内驻留时间的Lyapunov函数；给出单机无穷大电力系统在负荷随机波动下的稳定性判据，进而实现对单机无穷大电力系统的稳定性分析；
对于Semi-Markov单机无穷大电力系统模型，所有的转换率均依赖于驻留时间h，当系统模态发生变化时，h更新为0；若对所有可容许的不确定性以及所有模态m＝1,2，存在一系列具有适当维数的正定矩阵Pm∈Rn×n，矩阵
Figure BDA0003396074740000034
使得下列矩阵不等式成立：
Figure BDA0003396074740000035
其中，
Figure BDA0003396074740000036
Figure BDA0003396074740000037
则称Semi-Markov单机无穷大电力系统为随机稳定。
(4)依据推导出的单机无穷大电力系统稳定性判据以及相关引理，推导出弹性输出反馈控制器的存在条件，并求得保障电力系统稳定的控制器增益，进而设计出依赖于系统模态变化以及模态内驻留时间的弹性输出反馈控制器；
如果对于所有模态m＝1,2存在一系列具有适当维数的正定矩阵Xm∈Rn×n，矩阵
Figure BDA0003396074740000038
以及标量γ1＞0，γ2＞0，γ3＞0，使得下列不等式成立：
Figure BDA0003396074740000041
其中，
Figure BDA0003396074740000042
Figure BDA0003396074740000043
Figure BDA0003396074740000044
则称单机无穷大电力系统为鲁棒随机稳定且控制器增益能够确定为：
Figure BDA0003396074740000045
(5)控制器性能检验；
利用Matlab中的线性矩阵不等式工具箱判断在给定所有模态下的系统参数矩阵是否满足于步骤(4)给出的控制器设计条件，若满足，则判定基于所设计的弹性输出反馈控制器，单机无穷大电力系统是随机稳定的。
一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现上述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法。
一种计算机设备，包括储存器、处理器及存储在存储器上并可再处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：1、通过引入Semi-Markov过程，能够更加准确、合理地描述负荷的随机变化情况；2、通过对所建立的Semi-Markov单机无穷大电力系统模型进行稳定性分析与控制器设计，能够从本质上解决单机无穷大电力系统的鲁棒控制问题。
附图说明
图1为本发明的步骤流程图；
图2为单机无穷大电力系统示意图；
图3为基于Semi-Markov过程负荷的模态变化图；
图4为弹性输出反馈控制器的动态变化图；
图5为基于弹性输出反馈控制器单机无穷大电力系统的状态响应图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。
如图1所示，一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，包括以下步骤：
(1)基于Semi-Markov理论的单机无穷大电力系统建模
结合图2所示的单机无穷大电力系统，利用同步电机的经典Park模型，在平衡条件的基础上，得到单机无穷大电力系统的动态特性。在该模型中，忽略定子绕组电阻、磁通导数引起的电压、阻尼绕组、饱和效应和速度电压的频率偏差。另外，假定输电线路的电阻可以忽略不计。如果发电机组控制由一个与电力系统稳定器协调的自动电压调节器组成，则单机无穷大电力系统的动态特征可以描述为下列形式：
Figure BDA0003396074740000051
式中，χ(t)表示以弧度为单位的发电机功角，
Figure BDA0003396074740000052
表示以弧度每秒为单位的发电机额定转速，
Figure BDA0003396074740000053
表示以p.u.为单位的阻尼常数，
Figure BDA0003396074740000054
表示以秒为单位的惯性常数，κ表示以弧度每秒为单位的同步发电机速度，
Figure BDA0003396074740000055
表示以p.u.为单位的机械输入功率，θ(t)表示以p.u.为单位输出到总线的有功功率，
Figure BDA0003396074740000056
表示以秒为单位的直轴瞬态短路时间常数，α表示以p.u.为单位的无穷大电压，τ(t)表示以p.u.为单位发电机可控硅放大器的输入电压。εds，
Figure BDA0003396074740000057
εd和
Figure BDA0003396074740000058
表示系统电抗。系统参数的标称值给出如表1所示。
表1系统参数的标称值
Figure BDA0003396074740000061
基于上述的标称值，系统存在一个平衡点
Figure BDA0003396074740000068
和ueq＝0。定义
Figure BDA0003396074740000062
xa(t)＝χ(t)-0.4π，xc(t)＝θ(t)-0.9和u(t)＝τ(t)，平衡点将移动到新的坐标原点且单机无穷大电力系统动态被重新表示为：
Figure BDA0003396074740000063
式中，
Figure BDA0003396074740000064
考虑外部干扰引起无限大母线的等效负荷变化，无穷大电压α的模型通过含两个模态的Semi-Markov过程建立。依据图2，当开关设置为低负荷时，系统为模态1且α＝1.2144p.u.。当开关设置为高负荷时，系统为模态2且α＝1.1040p.u.。
定义
Figure BDA0003396074740000065
基于Semi-Markov理论，建立单机无穷大电力系统状态空间模型为：
Figure BDA0003396074740000066
式中，m(ωt＝m)表示Semi-Markov过程且取值为1和2。该Semi-Markov过程的变化依据下列转移概率：
Figure BDA0003396074740000067
式中，
Figure BDA0003396074740000071
此外，系统参数能够被表示为：
Figure BDA0003396074740000072
Figure BDA0003396074740000073
进一步，考虑发电机电抗以及变压器电抗等参数由于电力系统中的复杂能量变换导致其准确值不易于获得的情况，上述单机无穷大电力系统的状态空间模型被改进为：
Figure BDA0003396074740000074
式中，ΔAm和ΔBm表示不确定参数矩阵且分别满足ΔAm＝EAmΥAm(t)FAm和ΔBm＝EBmΥBm(t)FBm。FAm，FBm，EAm，EBm是已知的常数矩阵，ΥAm(t)与ΥBm(t)为时变矩阵满足条件
Figure BDA0003396074740000075
I代表单位矩阵。
(2)弹性输出反馈控制器设计
基于Semi-Markov单机无穷大电力系统，设计弹性输出反馈控制器：
Figure BDA0003396074740000076
式中，
Figure BDA0003396074740000077
表示待确定的控制器增益。
Figure BDA0003396074740000078
表示满足
Figure BDA0003396074740000079
的不确定摄动矩阵，其中
Figure BDA00033960747400000710
和
Figure BDA00033960747400000711
表示具有适当维数的已知参数矩阵。
Figure BDA00033960747400000712
表示时变参数矩阵且满足
Figure BDA00033960747400000713
结合系统模型与弹性输出反馈控制器，可得出闭环Semi-Markov单机无穷大电力系统模型：
Figure BDA0003396074740000081
(3)基于Semi-Markov理论的单机无穷大电力系统稳定性判据方法
判据：对于Semi-Markov单机无穷大电力系统模型，所有的转换率均依赖于驻留时间h(当系统模态发生变化时，h更新为0)。若对所有可容许的不确定性以及所有模态m＝1,2，存在一系列具有适当维数的正定矩阵Pm∈Rn×n，矩阵
Figure BDA0003396074740000082
使得下列矩阵不等式成立：
Figure BDA0003396074740000083
其中：
Figure BDA0003396074740000084
Figure BDA0003396074740000085
则称单机无穷大电力系统为随机稳定。
证明：针对单机无穷大系统模型，选择依赖于系统模态变化以及模态内驻留时间的Lyapunov函数：
Figure BDA0003396074740000086
式中，
Figure BDA0003396074740000087
是一个待确定的正定矩阵。
然后，对式(8)求无穷小算子得：
Figure BDA0003396074740000088
因为在semi-Markov过程中模态内驻留时间服从不具有无记忆性的一般概率分布，这意味着
Figure BDA0003396074740000089
然后，借助累积分布函数和概率密度函数可得：
Figure BDA0003396074740000091
式中，h表示系统从上次跳跃停留在模态m上的时间，fml表示系统从模态m跳跃到模态l的概率密度，
Figure BDA0003396074740000092
表示系统停留在模态m上驻留时间的累积分布函数。
对于参数
Figure BDA0003396074740000093
满足
Figure BDA0003396074740000094
可得：
Figure BDA0003396074740000095
式中，
Figure BDA0003396074740000096
考虑
Figure BDA0003396074740000097
将式(10)带入到(9)可得：
Figure BDA0003396074740000098
然后，选取
Figure BDA0003396074740000099
在0处的泰勒级数去分析上述极限：
Figure BDA00033960747400000910
对于条件
Figure BDA00033960747400000911
以及任意常数ι＞0，可得：
Figure BDA00033960747400000912
Figure BDA00033960747400000913
式中，h表示有限的驻留时间，
Figure BDA0003396074740000101
表示系统从模态m上跳跃的转换率。
定义
Figure BDA0003396074740000102
和
Figure BDA0003396074740000103
可得：
Figure BDA0003396074740000104
基于式(7)，可得
Figure BDA0003396074740000105
即
Figure BDA0003396074740000106
Figure BDA0003396074740000107
根据Dynkin公式，可得：
Figure BDA0003396074740000108
式中，
Figure BDA0003396074740000109
表示系统运行时间。最后当
Figure BDA00033960747400001010
趋近于无穷时，可得
Figure BDA00033960747400001011
得证。
(3)基于合同变化方法求解弹性输出反馈控制器增益
首先，给出求解控制器增益时用到的引理。
引理1：给定具有适当维数的矩阵Q＝QT，H，E，有:
Q+HFE+ETFTHT＜0
对所有满足FTF≤I的F，当且仅当存在λ＞0，有:
Q+λHHT+λ-1ETRE＜0
判据：如果对于所有模态m＝1,2，存在一系列具有适当维数的正定矩阵Xm∈Rn×n，矩阵
Figure BDA00033960747400001012
以及标量γ1＞0，γ2＞0，γ3＞0，使得下列不等式成立
Figure BDA0003396074740000111
其中，
Figure BDA0003396074740000112
Figure BDA0003396074740000113
Figure BDA0003396074740000114
则称单机无穷大电力系统为鲁棒随机稳定且控制器增益能够确定为：
Figure BDA0003396074740000115
证明：通过引理1处理不等式(7)中的不确定项，可得：
Figure BDA0003396074740000116
其中，
Figure BDA0003396074740000117
Figure BDA0003396074740000118
Φ33＝diag{-γ1I,-γ2I}，Φ55＝diag{-γ3I,-γ3I}。
定义矩阵
Figure BDA0003396074740000119
使用矩阵
Figure BDA00033960747400001110
和
Figure BDA00033960747400001111
分别乘以不等式(12)的两边，对于
Figure BDA00033960747400001112
和
Figure BDA00033960747400001113
有不等式(11)成立。同时，控制器增益被确定为：
Figure BDA00033960747400001114
得证。
下面介绍本发明的实施例：
单机无穷大电力系统如图2所示，其中建模后的相关系统矩阵给出如下：
Figure BDA0003396074740000121
Figure BDA0003396074740000122
Figure BDA0003396074740000123
此外，假设系统所有模态的驻留时间服从Weibull分布，在此分布中包含尺度参数
Figure BDA0003396074740000124
和形状参数
Figure BDA0003396074740000125
然后，概率分布函数与累积分布函数能够分别被表示为：
Figure BDA0003396074740000126
当h＜0时得
Figure BDA0003396074740000127
同时，转换率函数能够被表示为
Figure BDA0003396074740000128
然后，可推出系统从模态m到模态l的转换率函数为
Figure BDA0003396074740000129
进一步，参数
Figure BDA00033960747400001210
和
Figure BDA00033960747400001211
在不同模态下分别被选择为
Figure BDA00033960747400001212
Figure BDA00033960747400001213
可得出转换率矩阵及期望分别为
Figure BDA00033960747400001214
和
Figure BDA00033960747400001215
基于上述参数，采用本发明方法对单机无穷大电力系统进行仿真测试，图3描述了Semi-Markov模态变化，图4描述了控制器状态变化，图5描绘了基于本文方法所得到的系统状态变化。

Claims (8)

1.一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立Semi-Markov单机无穷大电力系统模型；
(2)设计弹性输出反馈控制器；
(3)给定单机无穷大电力系统随机稳定条件；
(4)求解弹性输出反馈控制器增益以及设计弹性输出反馈控制器；
(5)控制器性能检验。
2.根据权利要求1所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：
建立考虑不确定参数的Semi-Markov单机无穷大电力系统模型：
Figure FDA0003396074730000011
式中，ωt是描述系统中负荷随机变化的Semi-Markov跳变过程，x(t)∈Rn为系统状态变量；y(t)为系统的量测输出；u(t)为系统的控制输入信号；
Figure FDA0003396074730000012
Figure FDA0003396074730000013
和
Figure FDA0003396074730000014
(ωt＝1,2)为具有适当维数的系统参数矩阵,
Figure FDA0003396074730000015
和
Figure FDA0003396074730000016
表示不确定参数矩阵且分别满足
Figure FDA0003396074730000017
和
Figure FDA0003396074730000018
Figure FDA0003396074730000019
是已知的常数矩阵，
Figure FDA00033960747300000110
与
Figure FDA00033960747300000111
为时变矩阵满足条件：
Figure FDA00033960747300000112
其中，I代表单位矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：
(2.1)基于Semi-Markov单机无穷大电力系统，设计如下形式的弹性输出反馈控制器：
Figure FDA00033960747300000113
式中，对于m＝ωt，
Figure FDA0003396074730000021
表示待确定的控制器增益；
Figure FDA0003396074730000022
表示满足
Figure FDA0003396074730000023
的不确定摄动矩阵，其中
Figure FDA0003396074730000024
和
Figure FDA0003396074730000025
表示具有适当维数的已知参数矩阵；
Figure FDA0003396074730000026
表示时变参数矩阵且满足
Figure FDA0003396074730000027
(2.2)结合Semi-Markov单机无穷大电力系统模型与弹性输出反馈控制器，可得出闭环的Semi-Markov单机无穷大电力系统模型：
Figure FDA0003396074730000028
式中，对于m＝ωt，m是描述系统中负荷随机变化的Semi-Markov跳变过程，x(t)∈Rn为系统状态变量；y(t)为系统的量测输出；u(t)为系统的控制输入信号；Am∈Rn×n,
Figure FDA0003396074730000029
和
Figure FDA00033960747300000210
(m＝1,2)为具有适当维数的系统参数矩阵,ΔAm和ΔBm表示不确定参数矩阵且分别满足ΔAm＝EAmΥAm(t)FAm和ΔBm＝EBmΥBm(t)FBm；FAm、FBm、EAm、EBm是已知的常数矩阵，ΥAm(t)与ΥBm(t)为时变矩阵满足条件：
Figure FDA00033960747300000211
其中，I代表单位矩阵。。
4.根据权利要求1所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：
对于Semi-Markov单机无穷大电力系统模型，所有的转换率均依赖于驻留时间h，当系统模态发生变化时，h更新为0；若对所有可容许的不确定性以及所有模态m＝1,2，存在一系列具有适当维数的正定矩阵Pm∈Rn×n，矩阵
Figure FDA00033960747300000212
使得下列矩阵不等式成立：
Figure FDA00033960747300000213
其中，
Figure FDA0003396074730000031
Figure FDA0003396074730000032
则称Semi-Markov单机无穷大电力系统为随机稳定。
5.根据权利要求1所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：
如果对于所有模态m＝1,2存在一系列具有适当维数的正定矩阵Xm∈Rn×n，矩阵
Figure FDA0003396074730000033
以及标量γ1＞0，γ2＞0，γ3＞0，使得下列不等式成立：
Figure FDA0003396074730000034
其中，
Figure FDA0003396074730000035
Figure FDA0003396074730000036
Figure FDA0003396074730000037
则称单机无穷大电力系统为鲁棒随机稳定且控制器增益能够确定为：
Figure FDA0003396074730000038
6.根据权利要求1所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤(5)具体为：
利用Matlab中的线性矩阵不等式工具箱判断在给定所有模态下的系统参数矩阵是否满足于步骤(4)给出的控制器设计条件，若满足，则判定基于所设计的弹性输出反馈控制器，单机无穷大电力系统是随机稳定的。
7.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-6中任一项所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法。
8.一种计算机设备，包括储存器、处理器及存储在存储器上并可再处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-6中任一项所述的一种单机无穷大电力系统建模与鲁棒控制方法。
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