CN114282676A - 基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法 - Google Patents

Abstract

一种基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，充分结合经典计算机和量子计算机的处理过程，提高拉普拉斯特征映射的计算速度；将广义特征值求解问题转换为对称矩阵特征值求解问题，使问题适用于引入量子算法进行分析和处理；利用近似的矩阵指数化量子电路，使非稀疏矩阵的指数化过程变得高效；基于量子线性方程求解算法和量子搜索算法极大地提高了高维矩阵的运算速度，降低了运算过程中对于硬件空间资源的需求。

Description

基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法

技术领域

本发明涉及的是一种量子计算领域的技术，具体是一种基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法。

背景技术

随着网络通信技术水平的不断提高，网络交易已经成为商业过程的主要交易手段，对人们的日常生活产生了深远影响。网络交易具体是指以信息网络为媒介的发生在交易实体间的交易缔结，其中的交易实体可以是企业和消费者。交易实体构成图网络中的节点，而交易实体之间的交易关系由边来表示，节点和边共同组成了交易网络。然而，由于多样化的商业业务需求、开放的交易系统、复杂的网络环境等因素的影响，交易网络的安全可信性备受质疑。本发明旨在快速识别交易网络中的风险实体，为网络交易提供安全可靠的技术保障。交易网络图网络拉普拉斯映射方法便是能够为交易网络中的交易实体分配一个向量表示，进而应用机器学习方法对交易实体进行分类的一种方法。然而，随着图网络中节点数目的增加，现有的拉普拉斯特征映射需要的硬件资源和计算复杂度也陡然增加，因此不再适用于大规模图网络的处理。

量子计算是量子力学和计算机科学相结合的产物，与经典计算机相比，量子计算机凭借量子比特纠缠叠加的特性，在处理某些经典计算机难以求解的问题上显示出了不可比拟的优势。得益于量子算法在大规模数据压缩表示和求解高维线性方程方面的先天优势，现有的不适用于大规模图网络处理的方法有望通过量子电路来实现。

发明内容

本发明针对现有图网络拉普拉斯特征映射的计算效率低、所需硬件资源庞大而不适用于大规模图网络处理的问题，提出一种基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，充分结合经典计算机和量子计算机的处理过程，提高拉普拉斯特征映射的计算速度；将广义特征值求解问题转换为对称矩阵特征值求解问题，使问题适用于引入量子算法进行分析和处理；利用近似的矩阵指数化量子电路，使非稀疏矩阵的指数化过程变得高效；基于量子线性方程求解算法和量子搜索算法极大地提高了高维矩阵的运算速度，降低了运算过程中对于硬件空间资源的需求。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，包括：

步骤1)初始化经典计算机和量子计算机，包括：确保其正常开机和正常运行以及清空量子随机存取器中的量子态，以避免对后续过程的干扰。

步骤2)通过经典计算机将原始问题转换为对称矩阵特征值的求解问题并分解得到半正定矩阵，具体包括：

步骤2.1)通过经典计算机根据交易数据生成对应的度矩阵和邻接矩阵；

步骤2.2)经典计算机对度矩阵进行分解得到半正定矩阵S。

步骤3)通过量子计算机构造所需的量子初态，并存储到量子随机存取器中；

所述的量子初态包括：非稀疏矩阵指数化电路中的量子初态ρ、量子线性方程求解电路中的量子初态|0>和|ψ>以及量子搜索电路中的量子初态|φ>。

步骤4)通过量子计算机根据步骤2.2求得的半正定矩阵计算特征值和对应的特征向量，具体包括：

步骤4.1)通过量子计算机读取来自经典计算机的半正定矩阵S，制备其对应的量子态

即密度算子；

步骤4.2)利用非稀疏矩阵指数化电路得到密度算子

指数化后的酉算子；

步骤4.3)将酉算子应用到量子线性方程求解算法电路中，作为受控量子门对量子初态|0和|ψ>进行变换，该量子线性方程求解算法电路依靠量子线路快速求解半正定矩阵S的特征值和对应的特征向量。

步骤4.4)对量子线性方程求解算法电路中的第一个量子态进行测量，当状态为|1>时，说明量子求解算法运行成功，通过量子计算机以量子态的形式保存特征值和对应的特征向量并继续下一步；否则返回步骤3。

步骤5)通过量子计算机分离得到表征交易网络中交易实体的特征向量，具体包括：

步骤5.1)将步骤4得到的量子态

输入量子搜索电路；

步骤5.2)应用量子搜索电路，提取最小的个非零特征值所对应的特征向量。

步骤6)通过探测器测量出量子随机存取器各个量子基态的向量表示，进行线性变换并存储到经典计算机内，便得到交易网络的特征矩阵，特征矩阵的每一行即为每一个交易实体的向量表示。

步骤7)利用神经网络方法对交易实体进行分类，将交易网络中的交易实体分到对应的类别。

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括：量子随机存取器、量子处理器、探测器和经典计算机，其中：量子随机存取器根据计算要求生成并保存所需要的量子态，量子处理器利用预设的量子门电路，读取量子随机存取器中的量子态并进行变换并将变换过程中产生的量子中间态和量子终态存储在量子随机存取器中，探测器对量子随机存取器中的量子态进行测量，得到各个量子态的向量表示，经典计算机对原始交易网络的图数据进行预处理操作，为量子随机存取器和量子处理器提供数据输入源，并通过内置的神经网络对交易网络中的交易实体进行分类。

技术效果

本发明依靠量子计算机在求解大规模线性方程上的计算优势，提高了拉普拉斯特征映射的计算效率，减少了对于硬件资源的依赖程度。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为电子设备结构图；

图3为非稀疏矩阵的指数化方法示意图；

图4为量子线性方程求解算法电路图；

图5为量子搜索算法电路图；

图6为交易网络示意图；

图7为经典-量子混合分类过程示意图。

具体实施方式

如图2所示，为本实施例涉及的一种实现上述方法的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射系统，包括：经典计算机和量子计算机，该量子计算机包括量子随机存取器、量子处理器、探测器，其中：量子随机存取器根据计算要求生成并保存所需要的量子态，量子处理器利用预设的量子门电路，读取量子随机存取器中的量子态并进行变换并将变换过程中产生的量子中间态和量子终态存储在量子随机存取器中，探测器对量子随机存取器中的量子态进行测量，得到各个量子态的向量表示，经典计算机对原始交易网络的图数据进行预处理操作，为量子随机存取器和量子处理器提供数据输入源，并通过内置的神经网络对交易网络中的交易实体进行分类。

如图1所示，为本实施例涉及的一种基于上述系统的交易网络拉普拉斯特征映射方法，包括：系统初始化、度矩阵和邻接矩阵的计算、矩阵分解、量子初态的制备、量子特征向量提取、量子特征向量分离以及量子态测量、交易实体分类。

所述的系统初始化包括：确保其正常开机和正常运行，以及清空量子随机存取器中的量子态，以避免对后续过程的干扰。

所述的度矩阵和邻接矩阵的计算以及矩阵分解通过经典计算机执行，对应于图2中的模型预处理阶段。

所述的量子初态的制备是指：在量子随机存取器中构造执行量子算法所需的纠缠叠加态的量子，要求根据经典计算机对模型进行预处理后的输出来制备所需的量子态。

所述的量子特征向量提取以及量子特征向量分离是指：量子计算机和经典计算机协同工作，量子计算机对量子信息进行处理，经典计算机通过探测器读出的量子信息对量子计算机进行监视和控制。

所述的量子态测量是指：经典计算机通过探测器将量子计算机输出的量子结果转换为经典向量表示。

所述的度矩阵和邻接矩阵的计算是指：设有交易网络G＝(V，E)，V表示图中的节点，即交易实体，E表示图中的边，即交易实体间的交易关系，节点的数目|V|＝n。经典计算机根据交易网络的图结构数据生成并保存图G的邻接矩阵W和度矩阵D，其中

所述的矩阵分解是指：将交易网络中的节点通过拉普拉斯特征映射为低维向量，即f(V_i)＝y_i，i＝1，2，…，n，其中y_i为m维向量，图中所有节点的特征将用矩阵Y来表示，Y是n×m维矩阵，它的每一行即为

该拉普拉斯特征映射旨在求解最优化问题：min∑_i，j||y_i-y_j||²W_ij，其中：W是图G的邻接矩阵，即等价于求解拉普拉斯矩阵L最小的m个非零特征值所对应的广义特征向量，即：Lx＝λDx，其中：度矩阵D是对角矩阵也是正定矩阵，对角线元素为每一个节点的相连的其他节点的数目，拉普拉斯矩阵L＝D-W是半正定矩阵，D为正定矩阵且可以分解为两个正定矩阵的乘积D＝GG^T，令y＝G^Tx，即x＝(G^-1)^Ty，整理得：Sy＝λy，其中：S＝(G^-1)L(G^-1)^T为半正定矩阵。

将拉普拉斯特征映射问题的形式转换为求解半正定矩阵的特征值的问题，有利于接下来采用量子线性方程求解算法得到对称半正定矩阵S的特征值和特征向量。

所述的量子特征向量提取具体为：通过量子线性方程求解算法求解对称矩阵S的特征值和特征向量的量子表示。该算法的执行过程中需要将对称矩阵指数化为酉算子，要求对称矩阵的特征值小于1，并且要求对称矩阵是稀疏的。然而，矩阵S往往不是稀疏的，因此需要用其他的量子电路近似对矩阵S进行指数化。本发明利用量子主成分分析中对非稀疏矩阵指数化的方法，如图3所示。图中

显然

的特征值小于1，这并不改变特征值的大小关系以及特征向量。密度算子

实际上是量子态交换算子，可以证明图3中等号左边和右边两个量子电路产生的结果在可接受的误差范围内是相同的，即

其中：

是归一化后的半正定矩阵，K是量子态交换算子，ρ是假定的量子随机存取器中的量子初态，Δt是量子态演化时间，i是虚数单位，e是自然常数，tr₁(·)指的是对量子随机存取中的第一个量子态进行约化密度矩阵计算。

利用量子线性方程求解算法获得矩阵

的特征值和特征向量，其量子电路图如图4所示。图中黑色虚线方框内的量子线路的功能是量子相位估计，R为受控旋转门，

为量子相位估计的逆运算。量子线性方程求解电路将事先准备的量子态|ψ>在矩阵

的特征空间下分解，当测量得到第一个量子态为|1>时，剩余的量子态为

其中λ_i为矩阵

的特征值，|u_i>为特征值λ_i对应的特征向量。上述过程中假定

没有零特征值，考虑到半正定矩阵

拥有零特征值，量子线性方程求解算法中的受控旋转门可以只对大于零的特征值进行受控旋转操作，因此可以认为|φ>中的不包含特征值λ_i为零的情况。由于矩阵

是对称的，因此特征向量之间两两正交。

所述的量子特征向量分离具体为：对于拉普拉斯特征映射，只需要得到最小的个非零特征值对应的特征向量，因此采用量子搜索算法对这个特征向量进行分离，其电路图如图5所示。图中量子门S_χ对最小的个非零特征值对应的量子态施加相位偏转，量子门S₀只对最小的非零特征值对应的量子态施加相位偏转，量子门A是作用于|φ>所在的状态空间且不使用量子测量的任何量子门。将S_χ，A^-1，S₀和A看作是一个整体，即量子门Q，只需要应用

次Q便可以得到

最小的个非零特征值所对应的特征向量组成的量子态

在量子计算机的实际应用中，通常将前

个量子门Q中S_χ和S₀的相位偏转角度设置为180°，而将最后1个量子门Q中S_χ和S₀的相位偏转角度设置为可变角度。

所述的量子态测量具体为：经过上述步骤后，基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法以量子态的形式保存图网络的特征信息，测量是将量子态中的信息转换为经典计算机能够处理的向量的形式。通过探测器，可以将彼此正交的量子态|u_i>，i＝1，2，…，m区分开来，得到它们的经典向量表示u_i，i＝1，2，…，m。做变换x_i＝(G^-1)^Tu_i便得到拉普拉斯矩阵L最小的m个非零特征值所对应的广义特征向量x_i，i＝1，2，…，m。这m个向量组成了图G＝(V，E)中所有节点的特征矩阵Y，它的每一行即为交易网络中每个交易实体的特征向量

所述的交易实体分类具体为：使用神经网络进一步处理第4步得到的特征矩阵Y，对交易实体进行分类，即将特征矩阵Y的每一行元素

作为对应交易实体的向量表示，输入到神经网络，依靠神经网络对交易实体进行分类，如图7所示。

与现有技术相比，本发明将现有的拉普拉斯特征映射扩展到对大规模交易网络的图嵌入处理中，有效地拓展了该图嵌入方法的适用范围；本方法在量子计算机内的特征值求解速度有指数级别的加速，并且最小特征值搜索速度也有平方根级别的加速，因此在算法执行效率上具有明显的优势；本方法利用量子纠缠叠加的特性，大幅减少了大规模数据存储所占用的空间资源，以及高维度矩阵求逆时所需要的空间资源，有利于大规模机器学习算法的应用。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (10)

1.一种基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征在于，通过初始化经典计算机和量子计算机后，通过经典计算机将原始问题转换为对称矩阵特征值的求解问题并分解得到半正定矩阵；通过量子计算机构造所需的量子初态，并存储到量子随机存取器中；再通过量子计算机根据半正定矩阵计算特征值和对应的特征向量，并在量子计算机内分离得到表征交易网络中交易实体的特征向量后，通过探测器测量出量子随机存取器各个量子基态的向量表示，进行线性变换并存储到经典计算机内，便得到图网络的特征矩阵；最后利用神经网络方法进行分类，将交易网络中的交易实体分到对应的类别。

2.根据权利要求1所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的转换是指：通过经典计算机根据交易数据生成对应的度矩阵和邻接矩阵。

3.根据权利要求2所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的度矩阵和邻接矩阵的计算是指：设有交易网络G＝(V，E)，V表示图中的节点，E表示图中的边，节点的数目|V|＝n，经典计算机根据交易网络的图结构数据生成并保存图G的邻接矩阵W和度矩阵D，其中

4.根据权利要求1所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的分解是指：将交易网络中的节点通过拉普拉斯特征映射为低维向量，即f(V_i)＝y_i，i＝1，2，...，n，其中y_i为m维向量，图中所有节点的特征将用矩阵Y来表示，Y是n×m维矩阵，它的每一行即为

该拉普拉斯特征映射旨在求解最优化问题：min∑_i，j||y_i-y_j||²W_ij，其中：W是图G的邻接矩阵，即等价于求解拉普拉斯矩阵L最小的m个非零特征值所对应的广义特征向量，即：Lx＝λDx，其中：度矩阵D是对角矩阵也是正定矩阵，对角线元素为每一个节点的相连的其他节点的数目，拉普拉斯矩阵L＝D-W是半正定矩阵，D为正定矩阵且可以分解为两个正定矩阵的乘积D＝GG^T，令y＝G^Tx，即x＝(G^-1)^Ty，整理得：Sy＝λy，其中：S＝(G^-1)L(G^-1)^T为半正定矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的量子初态包括：非稀疏矩阵指数化电路中的量子初态ρ、量子线性方程求解电路中的量子初态|0>和|ψ>以及量子搜索电路中的量子初态|φ>。

6.根据权利要求1所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的根据半正定矩阵计算特征值和对应的特征向量包括：

1)通过量子计算机读取来自经典计算机的半正定矩阵S，制备其对应的量子态

即密度算子；

2)利用非稀疏矩阵指数化电路得到密度算子

指数化后的酉算子；

3)将酉算子应用到量子线性方程求解算法电路中，作为受控量子门对量子初态|0>和|ψ>进行变换，该量子线性方程求解算法电路依靠量子线路快速求解半正定矩阵S的特征值和对应的特征向量；

4)对量子线性方程求解算法电路中的第一个量子态进行测量，当状态为|1>时，说明量子求解算法运行成功，通过量子计算机以量子态的形式保存特征值和对应的特征向量。

7.根据权利要求1所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的分离，具体为：对于拉普拉斯特征映射，只需要得到最小的个非零特征值对应的特征向量，因此采用量子搜索算法对这个特征向量进行分离，其电路图如图5所示，图中量子门S_χ对最小的个非零特征值对应的量子态施加相位偏转，量子门S₀只对最小的非零特征值对应的量子态施加相位偏转，量子门A是作用于|φ>所在的状态空间且不使用量子测量的任何量子门，将S_χ，A^-1，S₀和A看作是一个整体，即量子门Q，只需要应用

次Q便可以得到

最小的个非零特征值所对应的特征向量组成的量子态

在量子计算机的实际应用中，通常将前

个量子门Q中S_χ和S₀的相位偏转角度设置为180°，而将最后1个量子门Q中S_χ和S₀的相位偏转角度设置为可变角度。

8.根据权利要求1或6或7所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的测量，具体为：将量子态中的信息转换为经典计算机能够处理的向量的形式，通过探测器将彼此正交的量子态|u_i>，i＝1，2，...，m区分，得到其经典向量表示u_i，i＝1，2，...，m，经变换x_i＝(G^-1)^Tu_i便得到拉普拉斯矩阵L最小的m个非零特征值所对应的广义特征向量x_i，i＝1，2，...，m，这m个向量组成了图G＝(V，E)中所有节点的特征矩阵Y，它的每一行即为交易网络中每个交易实体的特征向量

9.根据权利要求1所述的基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法，其特征是，所述的分类，具体为：使用神经网络将特征矩阵Y的每一行元素

作为对应交易实体的向量表示，输入到神经网络，依靠神经网络对交易实体进行分类。

10.一种实现权利要求1～9中任一所述上述基于量子算法的交易网络拉普拉斯特征映射方法的系统，其特征在于，包括：量子随机存取器、量子处理器、探测器和经典计算机，其中：量子随机存取器根据计算要求生成并保存所需要的量子态，量子处理器利用预设的量子门电路，读取量子随机存取器中的量子态并进行变换并将变换过程中产生的量子中间态和量子终态存储在量子随机存取器中，探测器对量子随机存取器中的量子态进行测量，得到各个量子态的向量表示，经典计算机对原始交易网络的图数据进行预处理操作，为量子随机存取器和量子处理器提供数据输入源，并通过内置的神经网络对交易网络中的交易实体进行分类。

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