CN114266304B - 一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA‑Kmeans聚类方法，通过利用PCA主成分分析法将电能质量评估指标降维成两个特征，再通过Kmeans聚类算法对各个电力片段的电能质量进行了成功的划分评估，最后经过与其他电能质量划分方式的对比，验证本发明具有更好的实践性。首先将轨道交通变电所输出的三相电压、电流数据预处理，然后分别进行对称分解和傅里叶变换，然后提取出来计算评估电能质量的6个特征值，最后通过这6个特征值利用PCA‑Kmeans聚类算法进行降维仿真，来对牵引供电系统的可靠性进行等级划分、评估验证，综合以上提高牵引供电系统的可靠性进行电能质量的评估和确定。

Description

一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类 方法

技术领域

本发明涉及牵引供电系统电能质量评估技术领域，特别涉及一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法。

背景技术

电气化铁路的电能质量评估是通过分析电气化铁路系统侧的电压、电流、频率等基本电能质量数据来计算其系统频率偏差、电压总谐波畸变率、电压波动与闪变、电压不平衡度等电能质量的指标，然后通过我国相关技术标准来评判其电能质量状况。

而现实中的电能质量分析中特征参数往往会带有大量无关谐波且数据维度高，这使得对电能质量的评估分析起来十分困难，而且对其评估和分类会出错，效果不佳。目前现有的评估算法如：物元分析法、BP神经网络分析法等，计算过程冗杂、成本不菲、结果不精准。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，本发明涉及一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，通过利用PCA主成分分析法降维成两个特征以及K-means聚类算法对各个电力片段的电能质量进行了成功的划分评估，同时经过与其他电能质量划分方式的对比，验证本发明具有更好的实践性。

为了达到上述发明目的，解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，包括以下步骤：

步骤1：轨道交通牵引变电所检测输出三相电压、电流和变化频率，分别为V_a、V_b和V_c、I_a、I_b和I_c以及f_c；

步骤2：将V_a、V_b和V_c、I_a、I_b和I_c以及f_c进行数据预处理，得到频域谱上的电压V(ω)、电流I(ω)进行谐波分析；

步骤3：将预处理后的系统频率进行过零点检测计算得到电能质量评估指标之一的频率指标：系统频率偏差Δf；

步骤4：预处理后的三相电压，依据电能质量体系评估标准，分别计算得到电压偏差ΔU、电压波动U_x、电压闪变P_Lt、电压不平衡度ε和电压总谐波畸变率THD_u；

步骤5：将步骤3和步骤4得到电能质量评估指标进行热力图分析，得出各指标之间的相关性，有选择地去除相关性不大的指标值；

步骤6：将热力图分析得到的电能质量评估指标(Δf、ΔU、U_x、P_Lt、ε、THD_u)通过PCA主成分分析法进行降维处理，得到二维评估特征F1、F2；

步骤7：通过PCA主成分分析法降维处理的二维数据集(F1、F2)通过Kmeans聚类算法，对样本数据集对象进行划分归类(M1,M2)；

步骤8：对步骤7中经过Kmeans聚类算法分析处理的数据划分归类对象进行二次验证，通过PSO-RF、PSO-BP评估实测牵引供电电能质量数据模型与PCA-Kmeans聚类方法模型进行对比。

进一步的，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：步骤3、4，得到的电能质量6个特征评估参数，属于6维高纬度数据集，复杂性高，具有多重共线性，对电能质量的评估参数系数进行分析，计算各个特征评估参数之间的相关性，这里的相关性主要由数理统计相关性来进行表示，即：

上式中，COV(X,Y)表示变量X和Y的协方差；

步骤52：通过步骤51得到电能质量相关性，以ρ＝1为主对称轴，ρ(X,Y)的值分布绘制热力图，同时去除一些相关性不大的数据集，便于后续PCA-Kmeans分析。

进一步的，在步骤6中，具体包括以下步骤：

步骤61：在步骤3、4中得到高耦合、高共线性电能质量特征评估指标，通过PCA降维算法对其进行降维处理，评估指标分别用X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆表示，组成一个6维向量，进行线性变换，用F表示X，F的特征个数较少且相互之间无关；

步骤62：设F₁表示电能质量指标的第一个线性组合形成的主成分指标，F₂表示第一个线性组合形成的主成分指标表，即：

F₁＝a₁₁X₁+a₁₂X₂+a₁₃X₃+a₁₄X₄+a₁₅X₅+a₁₆X₆ (2)

F₂＝a₂₁X₁+a₂₂X₂+a₂₃X₃+a₂₄X₄+a₂₅X₅+a₂₆X₆ (3)

且F₁、F₂满足：

Cov(F₁,F₂)＝0 (4)。

进一步的，在步骤62中，具体包括以下步骤：

步骤621：在步骤62中，需要确定F_i(i＝1,2)关于原电能质量指标X_j(j＝1,2,…,6)的表达式，即系数a_ij(i＝1,2；j＝1,2,…,6)；

步骤622：在步骤62中，得到的F₁、F₂主成分矩阵要变换为方向矩阵，变换关系式如下：

P(Z_i,λ_j)矩阵描述了F_i与X_j之间的关联度。

进一步的，在步骤7中，具体包括以下步骤：

步骤71：在二维电能质量数据集中，存在m(m<∞)个电能质量片段{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…,X^(m)}，其中，X⁽ⁱ⁾表示第i个样本，每个样本包含n个特征参数，此时样本可用m*n的矩阵表征，即：

步骤72：计算每一个质量片段X⁽ⁱ⁾与k个聚类中心之间的相似度，首先设定k个初始聚点，在该质量片段的某一聚类中心点为样本点为/>则样本点到质心(聚类中心点)的欧式距离为：

进一步的，在步骤72中，具体包括以下步骤：

步骤721：假设存在m个类，分别为：C_k＝{C₁,C₂,…,C_m}，通过每个类别的样本重新计算出聚类中心：

步骤722：将步骤71和步骤72中数据集带入目标函数中：

样本X⁽ⁱ⁾是数据集X_m×n的第i行，C_j表示的是第j个类别的聚类中心，假设X_m×n为k个聚类中心构成的矩阵，矩阵Z_m×n是由Z_ij构成的0-1矩阵，Z_ij为：

对于上述的优化目标函数，其与如下的矩阵形式等价：

min||X-ZM||² (11)

对于矩阵形式的目标函数，其可以表示为：

||X-ZM||²＝tr[(X-ZM)·(X-ZM)^T]

＝tr[XX^T]-2tr[X·(ZM)^T]+tr[ZM(ZM)^T] (12)

其中：

m_j表示的是属于第j个类别的样本的个数。

进一步的，在步骤7中，还包括以下步骤：

步骤73：对于步骤7，在其已有的数学模型基础上，进行二次建模，引入SSE(聚类误差平方和)，用来评估聚类效果好坏：

其中，ω_i表示权重值，y^*表示本簇中所有点的平均值；

步骤74：对于SSE评估的聚类效果进行验证，通过拐点法和D_DBI指数验证，并且得到二维数据集(M1,M2)。

进一步的，在步骤74中，具体包括以下步骤：

步骤741：拐点法通过观测不同K值K值所对应的聚类误差平方和SSE曲线的斜率变化情况找到那个尽可能小的SSE；

步骤742：D_DBI指数验证，通过指数表达式来计算出D_DBI的值，如下：

其中，M_i、M_j分别表示第i类和第j类样本点与中心的误差；L_ij表示第i类和第j类聚类中心的距离。

本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

1、本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，完成了对牵引供电系统仿真数据的电能质量等级评估，对比现有的常用算法突出本文提出方法具备更好的精确性和实践性。

2、本发明所提出的PCA-Kmeans算法，K-means得出更具客观性的结果，且模型简明、扩展性强，是一种新型电能质量分析方法。

3、本发明结合PCA进行降维，再利用指数D_DBI对聚类数目好坏进行了验证分析，这从而大大提高了电能质量的极值判断，对于不合格电能质量片段有很强的判断能力。

4、本发明对铁路运输中牵引供电系统的维护，提供了更加便利的途径，便于更加快速的发现故障。

5、本发明具有低成本、控制算法简单，可以有效提高电能质量，进而提高牵引供电系统的可靠性。

6、本发明适用于对海量牵引变电所不同片段电能质量的统一评估，有着更加具体的结果呈现，在辅助电能质量判断的实际工程中有着更高的价值。

7、本发明通过利用PCA主成分分析法降维成两个特征以及K-means聚类算法对各个电力片段的电能质量进行了成功的划分评估，同时经过与其他电能质量划分方式的对比，验证本发明具有更好的实践性。首先进行数据预处理，将获取到的三相电流、电压及频率分别进行计算和傅里叶变换分别获取正序、负序、零序分量以及谐波分量，然后提取出来计算评估电能质量的6个特征值，最后通过这6个特征值利用K-means聚类算法，完成了对牵引供电系统的可靠性进行等级划分和评估，对比现有的常用算法突出本发明提出方法具备更好的精确性和实践性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍。显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。附图中：

图1是本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA-Kmeans聚类方法的整体系统架构图；

图2是本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA-Kmeans聚类方法的步骤5的热力图；

图3是本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA-Kmeans聚类方法的步骤7中Kmeans聚类算法流程图；

图4是本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA-Kmeans聚类方法的步骤7中Kmeans聚类个数确定图；

图5是本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA-Kmeans聚类方法的步骤7中Kmeans聚类算法实现概念图和实时数据仿真图；

图6是本发明一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA-Kmeans聚类方法的步骤7中Kmeans聚类算法分析归类验证对比图。

具体实施方式

参见示出本发明实施例的附图，下文将更详细地描述本发明。然而，本发明可以以许多不同形式实现，并且不应解释为受在此提出之实施例的限制。相反，提出这些实施例是为了达成充分及完整公开，并且使本技术领域的技术人员完全了解本发明的范围。

首先将轨道交通牵引变电所检测到的电压、电流进行数据预处理，将获取到的三相电流、电压及频率分别进行计算和傅里叶变换分别获取正序、负序、零序分量以及谐波分量，然后提取出来计算评估电能质量的6个特征值，通过PCA主成分分析法进行降维，最后通过Kmeans聚类算法，完成了对牵引供电系统的可靠性进行等级划分和评估，对比现有的常用算法突出本发明提出方法具备更好的精确性和实践性。

如图1所示，本实施例公开了一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，包括以下步骤：

步骤1：轨道交通牵引变电所检测输出三相电压、电流和变化频率，分别为V_a、V_b和V_c、I_a、I_b和I_c以及f_c；

步骤2：将V_a、V_b和V_c、I_a、I_b和I_c以及f_c进行数据预处理，得到频域谱上的电压V(ω)、电流I(ω)进行谐波分析；

步骤3：将预处理后的系统频率进行过零点检测计算得到电能质量评估指标之一的频率指标：系统频率偏差Δf；

步骤4：预处理后的三相电压，依据电能质量体系评估标准，分别计算得到电压偏差ΔU、电压波动U_x、电压闪变P_Lt、电压不平衡度ε和电压总谐波畸变率THD_u；

步骤5：将步骤3和步骤4得到电能质量评估指标进行热力图分析，得出各指标之间的相关性，有选择地去除相关性不大的指标值；

进一步的，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：步骤3、4，得到的电能质量6个特征评估参数，属于6维高纬度数据集，复杂性高，具有多重共线性，对电能质量的评估参数系数进行分析，计算各个特征评估参数之间的相关性，这里的相关性主要由数理统计相关性来进行表示，即：

上式中，COV(X,Y)表示变量X和Y的协方差；

步骤52：通过步骤51得到电能质量相关性，以ρ＝1为主对称轴，ρ(X,Y)的值分布绘制热力图如附图2，同时去除一些相关性不大的数据集，便于后续PCA-Kmeans分析。

步骤6：将热力图分析得到的电能质量评估指标(Δf、ΔU、U_x、P_Lt、ε、THD_u)通过PCA主成分分析法进行降维处理，得到二维评估特征F1、F2；

进一步的，在步骤6中，具体包括以下步骤：

步骤61：在步骤3、4中得到高耦合、高共线性电能质量特征评估指标，通过PCA降维算法对其进行降维处理，评估指标分别用X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆表示，组成一个6维向量，进行线性变换，用F表示X，F的特征个数较少且相互之间无关；

步骤62：设F₁表示电能质量指标的第一个线性组合形成的主成分指标，F₂表示第一个线性组合形成的主成分指标表，即：

F₁＝a₁₁X₁+a₁₂X₂+a₁₃X₃+a₁₄X₄+a₁₅X₅+a₁₆X₆ (2)

F₂＝a₂₁X₁+a₂₂X₂+a₂₃X₃+a₂₄X₄+a₂₅X₅+a₂₆X₆ (3)

且F₁、F₂满足：

Cov(F₁,F₂)＝0 (4)。

进一步的，在步骤62中，具体包括以下步骤：

步骤621：在步骤62中，需要确定F_i(i＝1,2)关于原电能质量指标X_j(j＝1,2,…,6)的表达式，即系数a_ij(i＝1,2；j＝1,2,…,6)，存在如表1等价关系(p>m)；

在Fi(i＝1,2,…m)中	在Xj(j＝1,2,…p)中
		Var(Fi)	矩阵X的协方差矩阵特征根
前m个较大主成分方差	矩阵X前m位置上的特征根
		主成分矩阵F的系数aj	特征值λi所对应的特征向量

表1

步骤622：在步骤62中，得到的F₁、F₂主成分矩阵要变换为方向矩阵，变换关系式如下：

P(Z_i,λ_j)矩阵描述了F_i与X_j之间的关联度，上文中的PCA算法具体相关计算变换均通过编程实现将6维特征参数降至2维。

步骤7：结合附图3，通过PCA主成分分析法降维处理的二维数据集(F1、F2)通过Kmeans聚类算法，对样本数据集对象进行划分归类(M1,M2)，根据附图Kmeans流程图体包括以下步骤；

步骤71：在二维电能质量数据集中，存在m(m<∞)个电能质量片段{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…,X^(m)}，其中，X⁽ⁱ⁾表示第i个样本，每个样本包含n个特征参数，此时样本可用m*n的矩阵表征，即：

步骤72：计算每一个质量片段X⁽ⁱ⁾与k个聚类中心之间的相似度，首先设定k个初始聚点，在该质量片段的某一聚类中心点为样本点为/>则样本点到质心(聚类中心点)的欧式距离为：

进一步的，在步骤72中，具体包括以下步骤：

步骤721：假设存在m个类，分别为：C_k＝{C₁,C₂,…,C_m}，通过每个类别的样本重新计算出聚类中心：

步骤722：将步骤71和步骤72中数据集带入目标函数中：

样本X⁽ⁱ⁾是数据集X_m×n的第i行，C_j表示的是第j个类别的聚类中心，假设X_m×n为k个聚类中心构成的矩阵，矩阵Z_m×n是由Z_ij构成的0-1矩阵，Z_ij为：

对于上述的优化目标函数，其与如下的矩阵形式等价：

min||X-ZM||² (11)

对于矩阵形式的目标函数，其可以表示为：

||X-ZM||²＝tr[(X-ZM)·(X-ZM)^T]

＝tr[XX^T]-2tr[X·(ZM)^T]+tr[ZM(ZM)^T] (12)

其中：

m_j表示的是属于第j个类别的样本的个数。

步骤73：对于步骤7，在其已有的数学模型基础上，进行二次建模，引入SSE(聚类误差平方和)，用来评估聚类效果好坏：

其中，ω_i表示权重值，y^*表示本簇中所有点的平均值；

步骤74：对于SSE评估的聚类效果进行验证，通过拐点法和D_DBI指数验证，并且得到二维数据集(M1,M2)。

进一步的，在步骤74中，具体包括以下步骤：

步骤741：拐点法通过观测不同K值K值所对应的聚类误差平方和SSE曲线的斜率变化情况找到那个尽可能小的SSE，同时存在拐点，通过附图5观测，当聚类误差平方和曲线斜率变化相当小的时候，尽管增大聚类数目，其聚类效果也没有相应的增强，因此本发明将聚类误差平方和曲线上存在的第一个“拐点”所对应的K值作为最佳聚类数目；

步骤742：D_DBI指数验证，通过指数表达式来计算出D_DBI的值，如下：

其中，M_i、M_j分别表示第i类和第j类样本点与中心的误差；L_ij表示第i类和第j类聚类中心的距离。

步骤743：通过附图4可见，当k＝4时是聚类数目与聚类误差平方和出现的第一个拐点，而此时的D_DBI指数也是最小的，如表2：

表2

步骤75：将SSE评估后聚类结果(M1，M2)进行仿真，如图5所示，其中M1表示电能评估指标的线性关系，M2表示主成分线性关系。

步骤76：通过Kmens聚类算法将聚类分析后的电能质量实现概念图和实时数据仿真图进行对比，进一步体现PCA-Kmeans的合理性、高效性，如附图5。

步骤8：对步骤7中经过Kmeans聚类算法分析处理的数据划分归类对象进行二次验证，通过PSO-RF(Particle Swarm Optimization-Random Forest，粒子群优化随机森林算法)、PSO-BP(Particle Swarm Optimization-error BackPropagation，粒子群优化前馈神经网络算法)评估实测牵引供电电能质量数据模型与PCA-Kmeans聚类方法模型进行对比，如图6，验证本发明的有效性与合理性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：轨道交通牵引变电所检测输出三相电压、电流和变化频率，分别为V_a、V_b和V_c、I_a、I_b和I_c以及f_c；

步骤2：将V_a、V_b和V_c、I_a、I_b和I_c以及f_c进行数据预处理，得到频域谱上的电压V(ω)、电流I(ω)进行谐波分析；

步骤3：将预处理后的系统频率进行过零点检测计算得到电能质量评估指标之一的频率指标：系统频率偏差Δf；

步骤4：预处理后的三相电压，依据电能质量体系评估标准，分别计算得到电压偏差ΔU、电压波动U_x、电压闪变P_Lt、电压不平衡度ε和电压总谐波畸变率THD_u；

步骤5：将步骤3和步骤4得到电能质量评估指标进行热力图分析，得出各指标之间的相关性，有选择地去除相关性不大的指标值；

步骤6：将热力图分析得到的电能质量评估指标(Δf、ΔU、U_x、P_Lt、ε、THD_u)通过PCA主成分分析法进行降维处理，得到二维评估特征F1、F2；

步骤7：通过PCA主成分分析法降维处理的二维数据集(F1、F2)通过Kmeans聚类算法，对样本数据集对象进行划分归类(M1,M2)；

在步骤7中，具体包括以下步骤：

步骤71：在二维电能质量数据集中，存在m(m<∞)个电能质量片段{X⁽¹⁾,X⁽²⁾,…,X^(m)}，其中，X⁽ⁱ⁾表示第i个样本，每个样本包含n个特征参数，此时样本可用m*n的矩阵表征，即：

步骤72：计算每一个质量片段X⁽ⁱ⁾与k个聚类中心之间的相似度，首先设定k个初始聚点，在该质量片段的某一聚类中心点为

样本点为

则样本点到质心(聚类中心点)的欧式距离为：

在步骤72中，具体包括以下步骤：

步骤721：假设存在m个类，分别为：C_k＝{C₁,C₂,…,C_m}，通过每个类别的样本重新计算出聚类中心：

步骤722：将步骤71和步骤72中数据集带入目标函数中：

样本X⁽ⁱ⁾是数据集X_m×n的第i行，C_j表示的是第j个类别的聚类中心，假设X_m×n为k个聚类中心构成的矩阵，矩阵Z_m×n是由Z_ij构成的0-1矩阵，Z_ij为：

对于上述的优化目标函数，其与如下的矩阵形式等价：

min||X-ZM||² (11)

对于矩阵形式的目标函数，其可以表示为：

||X-ZM||²＝tr[(X-ZM)·(X-ZM)^T]

＝tr[XX^T]-2tr[X·(ZM)^T]+tr[ZM(ZM)^T] (12)

其中：

m_j表示的是属于第j个类别的样本的个数；

步骤73：对于步骤7，在其已有的数学模型基础上，进行二次建模，引入SSE(聚类误差平方和)，用来评估聚类效果好坏：

其中，ω_i表示权重值，y^*表示本簇中所有点的平均值；

步骤74：对于SSE评估的聚类效果进行验证，通过拐点法和D_DBI指数验证，并且得到二维数据集(M1,M2)；

在步骤74中，具体包括以下步骤：

步骤741：拐点法通过观测不同K值K值所对应的聚类误差平方和SSE曲线的斜率变化情况找到那个尽可能小的SSE；

步骤742：D_DBI指数验证，通过指数表达式来计算出D_DBI的值，如下：

其中，M_i、M_j分别表示第i类和第j类样本点与中心的误差；L_ij表示第i类和第j类聚类中心的距离；

步骤8：对步骤7中经过Kmeans聚类算法分析处理的数据划分归类对象进行二次验证，通过PSO-RF、PSO-BP评估实测牵引供电电能质量数据模型与PCA-Kmeans聚类方法模型进行对比。

2.根据权利要求1所述的一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，其特征在于，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：步骤3、4，得到的电能质量6个特征评估参数，属于6维高纬度数据集，复杂性高，具有多重共线性，对电能质量的评估参数系数进行分析，计算各个特征评估参数之间的相关性，这里的相关性主要由数理统计相关性来进行表示，即：

上式中，COV(X,Y)表示变量X和Y的协方差；

步骤52：通过步骤51得到电能质量相关性，以ρ＝1为主对称轴，ρ(X,Y)的值分布绘制热力图，同时去除一些相关性不大的数据集，便于后续PCA-Kmeans分析。

3.根据权利要求书1所述的一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，其特征在于，在步骤6中，具体包括以下步骤：

步骤61：在步骤3、4中得到高耦合、高共线性电能质量特征评估指标，通过PCA降维算法对其进行降维处理，评估指标分别用X₁、X₂、X₃、X₄、X₅、X₆表示，组成一个6维向量，进行线性变换，用F表示X，F的特征个数较少且相互之间无关；

步骤62：设F₁表示电能质量指标的第一个线性组合形成的主成分指标，F₂表示第一个线性组合形成的主成分指标表，即：

F₁＝a₁₁X₁+a₁₂X₂+a₁₃X₃+a₁₄X₄+a₁₅X₅+a₁₆X₆ (2)

F₂＝a₂₁X₁+a₂₂X₂+a₂₃X₃+a₂₄X₄+a₂₅X₅+a₂₆X₆ (3)

且F₁、F₂满足：

Cov(F₁,F₂)＝0 (4)。

4.根据权利要求书3所述的一种牵引供电系统电能质量分类管理的PCA—Kmeans聚类方法，其特征在于，在步骤62中，具体包括以下步骤：

步骤621：在步骤62中，需要确定F_i(i＝1,2)关于原电能质量指标X_j(j＝1,2,…,6)的表达式，即系数a_ij(i＝1,2；j＝1,2,…,6)；

步骤622：在步骤62中，得到的F₁、F₂主成分矩阵要变换为方向矩阵，变换关系式如下：

P(Z_i,λ_j)矩阵描述了F_i与X_j之间的关联度。