CN114255374B - 一种针对软间隔支持向量机的量子方法 - Google Patents

一种针对软间隔支持向量机的量子方法 Download PDF

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CN114255374B CN202210184157.9A CN202210184157A CN114255374B CN 114255374 B CN114255374 B CN 114255374B CN 202210184157 A CN202210184157 A CN 202210184157A CN 114255374 B CN114255374 B CN 114255374B
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Abstract

本发明涉及一种针对软间隔支持向量机的量子方法，基于预处理后的全部样本图片的
Figure DEST_PATH_IMAGE001
维新特征向量所对应的量子态，应用量子算法，通过迭代运算，求得目标函数的梯度经典信息，获得最优模型超平面参数
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，进而构建图像分类模型，针对待分类图片进行实际分类；设计方案能够有效加速梯度经典信息的求解效率，进而快速获得图像分类模型，提高实际图像分类效果。

Description

一种针对软间隔支持向量机的量子方法
技术领域
本发明涉及一种针对软间隔支持向量机的量子方法，属于量子计算和机器学习相结合的新型交叉技术领域。
背景技术
随着科技的发展，全球数据总量呈指数级别增长，这将对传统机器学习算法的计算性能提出了更高的要求。量子计算利用量子力学特有的性质（比如量子纠缠与叠加性），使得它在处理某些特定问题上相对于经典计算具有显著的加速优势，例如大数分解（P. W.Shor. Algorithns for quantun computation: discrete logarithms and factoring.Proceedings of the 35th Annual Synposium of Foundation of Computer Science,IEEE Press, Los Alamitos, CA, 1994），求解线性方程组（Phys.Rev.Lett.103,150502(2009)）。近年来，各研究学者们专注于设计高效的量子算法来解决特定的机器学习问题，使其计算速度显著加快，进而涌现了一个全新的新型交叉领域—量子机器学习,并且该领域在量子主成分分析（Nature Physics,10,631(2016)），量子支持向量机（Phys.Rev.Lett.113,130503(2014)），量子神经网络（Phys.Rev.A.98,042308(2018)）等实际应用上均取得了不错的研究成果。
支持向量机是机器学习领域中一类重要的分类算法，被广泛应用于人像识别、文本分类、图像识别等问题。根据对误差是否容忍可分为硬间隔支持向量机和软间隔支持向量机两类。硬间隔支持向量机的目标是寻找一个分类超平面，它不仅可以正确分类每一个样本，而且使得每一类样本中距离超平面最近的样本到超平面的距离尽可能远。然而在实际的分类应用中，并不是所有的数据点都可以被严格的划分成两类，为了处理这种数据，人们允许在一些样本上有适度的分类误差，即提出了软间隔支持向量机的算法，它已成功应用于图像分类等问题。
原始图像可表示为
Figure 958782DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 141502DEST_PATH_IMAGE002
=(
Figure 452398DEST_PATH_IMAGE003
,
Figure 988552DEST_PATH_IMAGE004
)是
Figure 334083DEST_PATH_IMAGE005
维向量的原始图像数 据，
Figure 422125DEST_PATH_IMAGE006
是原始图像对应的标签，基于对
Figure 344950DEST_PATH_IMAGE002
预处理后所获对应
Figure 809430DEST_PATH_IMAGE007
，求解软间隔支持向量机可转 换成如下的优化问题：
Figure 884833DEST_PATH_IMAGE008
其中，
Figure 143776DEST_PATH_IMAGE009
为松弛变量，若它不为0，表示样本违反了不等式约束条件，
Figure 429264DEST_PATH_IMAGE010
为惩罚因子， 是人工设定的大于0的参数，用来对违反不等式约束条件的样本进行惩罚。
由于软间隔并不要求所有的样本点都划分正确，允许了一些数据点可以不用满足 约束条件
Figure 57954DEST_PATH_IMAGE011
,若希望尽可能少的数据点不满足约束，而不考虑数据点离超平 面距离的远近，那此时（1）式的优化目标就变成了：
Figure 112497DEST_PATH_IMAGE012
(2)
其中
Figure 807921DEST_PATH_IMAGE013
为常数，而
Figure 456071DEST_PATH_IMAGE014
被称为
Figure 996774DEST_PATH_IMAGE015
损失函数：
Figure 296037DEST_PATH_IMAGE016
。
由于
Figure 896783DEST_PATH_IMAGE017
函数不可微分，没有太好的数学性质，会导致对（2）式求解比较复杂， 为了解决这一问题，通常用其他的函数来代替
Figure 156863DEST_PATH_IMAGE017
函数。常见的“损失函数”如下。
Figure 376622DEST_PATH_IMAGE018
Figure 405758DEST_PATH_IMAGE019
Figure 442984DEST_PATH_IMAGE020
。
这些替代损失函数的通常是凸的连续函数，并且是
Figure 285301DEST_PATH_IMAGE017
函数的上界。但是由 hinge损失函数是一个分段函数，其导数并不是一个连续函数，求解的过程较为复杂。因此 可选择其余两种损失函数。由于（2）式无封闭解，经典上通常使用梯度下降法来进行参数的 迭代求解，其核心是对梯度的计算，但在实际的计算中，由于数据集较大，对梯度的计算通 常需要花费较多的开销，所以急需设计一种高效的软间隔支持向量机算法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种针对软间隔支持向量机的量子方法，采用全新设计方法，加速梯度经典信息的求解效率，进而应用软间隔支持向量机，高效实现图像分类。
本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种针对软间隔支持向量机的量子方法，按如下步骤A至步骤E，获得图像分类模型；应用图像分类模型，执行如下步骤i，针对待分类图片进行分类；
步骤A. 基于已知分别对应正类标签或负类标签的各幅样本图片，分别针对各幅 样本图片的
Figure 698965DEST_PATH_IMAGE005
维特征向量
Figure 317028DEST_PATH_IMAGE021
执行预处理，获得各幅样本图 片的
Figure 400521DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量
Figure 369614DEST_PATH_IMAGE022
，其中，
Figure 55811DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 918593DEST_PATH_IMAGE024
表示样本 图片的数量，
Figure 297622DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure 754011DEST_PATH_IMAGE002
表示第
Figure 119265DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的
Figure 446341DEST_PATH_IMAGE005
维特征向量，
Figure 996271DEST_PATH_IMAGE027
表示第
Figure 674377DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的 第
Figure 853773DEST_PATH_IMAGE028
维特征，
Figure 300935DEST_PATH_IMAGE007
表示第
Figure 756187DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的
Figure 62535DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量，
Figure 894225DEST_PATH_IMAGE029
表示第
Figure 461472DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的第
Figure 212259DEST_PATH_IMAGE028
维新特 征，然后进入步骤B；
步骤B. 根据软间隔支持向量机的目标函数，建立求取最优模型超平面参数
Figure 130537DEST_PATH_IMAGE030
的 模型，然后进入步骤C；
步骤C. 构建全部样本图片
Figure 765918DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量所对应的量子态，然后进入步骤D；
步骤D. 根据求取最优模型超平面参数
Figure 797459DEST_PATH_IMAGE030
的模型、以及全部样本图片
Figure 125672DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向 量所对应的量子态，应用量子算法，结合模型目标函数所对应超平面参数的梯度经典信息， 执行迭代运算，获得最优模型超平面参数
Figure 87DEST_PATH_IMAGE030
，然后进入步骤E；
步骤E. 构建获得图像分类模型为
Figure 65257DEST_PATH_IMAGE031
，其中，
Figure 341518DEST_PATH_IMAGE032
表示待分类图片的
Figure 840632DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量，
Figure 77709DEST_PATH_IMAGE033
表示符号函数；
步骤i. 首先按步骤A中的方法，针对待分类图片的
Figure 54893DEST_PATH_IMAGE005
维特征向量执行预处理，获得 待分类图片的
Figure 451239DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量
Figure 980309DEST_PATH_IMAGE032
，然后应用图像分类模型为
Figure 829317DEST_PATH_IMAGE034
，实现针对待分类 图片的分类。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤A中，分别针对各幅样本图片的
Figure 344612DEST_PATH_IMAGE005
维特 征向量
Figure 736410DEST_PATH_IMAGE035
，按如下公式（1）执行预处理；
Figure 311748DEST_PATH_IMAGE036
（1）
获得各幅样本图片的
Figure 648051DEST_PATH_IMAGE037
维新特征向量
Figure 967037DEST_PATH_IMAGE038
，其中，
Figure 964074DEST_PATH_IMAGE039
表示 向量模长函数。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤B中，根据软间隔支持向量机的目标函 数
Figure 710313DEST_PATH_IMAGE040
，建立求取最优模型超平面参数
Figure 268333DEST_PATH_IMAGE041
的模型如下：
Figure 531956DEST_PATH_IMAGE042
（3）
其中，
Figure 491821DEST_PATH_IMAGE043
，
Figure 408962DEST_PATH_IMAGE044
表示模型超平面参数，
Figure 844491DEST_PATH_IMAGE045
表示模型超 平面参数
Figure 770859DEST_PATH_IMAGE046
的第
Figure 585231DEST_PATH_IMAGE028
维值，
Figure 814218DEST_PATH_IMAGE006
表示第
Figure 612410DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像所对应的分类标签值，
Figure 76890DEST_PATH_IMAGE047
表示第
Figure 371867DEST_PATH_IMAGE026
幅样 本图像对应正类标签，
Figure 896389DEST_PATH_IMAGE048
表示第
Figure 181877DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像对应负类标签，
Figure 59834DEST_PATH_IMAGE049
表示预设常数。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤C中，将图像数据矩阵
Figure 848799DEST_PATH_IMAGE050
、 以及分类标签向量
Figure 809801DEST_PATH_IMAGE051
存储于量子随机存储器中，基于量子随机 存储器所允许时间，执行幺正算子；
Figure 176061DEST_PATH_IMAGE052
Figure 982343DEST_PATH_IMAGE053
（5）
Figure 891393DEST_PATH_IMAGE054
获得图像数据矩阵
Figure 633084DEST_PATH_IMAGE055
中全部列向量的量子态
Figure 627585DEST_PATH_IMAGE056
、图像数据矩阵
Figure 971978DEST_PATH_IMAGE055
中全部行向量的 量子态
Figure 735535DEST_PATH_IMAGE057
、以及分类标签向量
Figure 393000DEST_PATH_IMAGE058
的量子态
Figure 874797DEST_PATH_IMAGE059
，其中，
Figure 22882DEST_PATH_IMAGE006
表示第
Figure 781891DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像所对应的分类标 签值，
Figure 990018DEST_PATH_IMAGE060
表示第
Figure 693532DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像对应正类标签，
Figure 504362DEST_PATH_IMAGE061
表示第
Figure 508090DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像对应负类标 签，
Figure 621539DEST_PATH_IMAGE062
表示图像数据矩阵
Figure 687716DEST_PATH_IMAGE055
中各幅样本图片对应第
Figure 443182DEST_PATH_IMAGE028
维新特征的列向量。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤D包括如下步骤D1至步骤D2：
步骤D1. 针对公式（3）中的
Figure 35837DEST_PATH_IMAGE063
进行求偏导数，获得模型目标函数相对于超平面 参数
Figure 211866DEST_PATH_IMAGE044
所对应的梯度经典信息如下；
Figure 155551DEST_PATH_IMAGE064
（4）
其中，
Figure 183550DEST_PATH_IMAGE065
表示模型目标函数相对于超平面参数
Figure 506078DEST_PATH_IMAGE044
所对应第
Figure 492489DEST_PATH_IMAGE028
维的梯度经典信息， 然后进入步骤D2；
步骤D2. 根据全部样本图片
Figure 657891DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量所对应的量子态，应用量子算法，结合 模型目标函数相对于超平面参数
Figure 614214DEST_PATH_IMAGE046
所对应的梯度经典信息，执行迭代运算，获得最优模型 超平面参数
Figure 181462DEST_PATH_IMAGE030
，然后进入步骤E。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤D2包括如下步骤D2-1至步骤D2-16；
步骤D2-1. 初始化模型超平面参数
Figure 73195DEST_PATH_IMAGE066
，以及初始化迭代次数
Figure 601259DEST_PATH_IMAGE067
，并进入步骤 D2-2；
步骤D2-2. 对初始量子态
Figure 236640DEST_PATH_IMAGE068
执行操作
Figure 658394DEST_PATH_IMAGE069
，系统状态变为
Figure 347126DEST_PATH_IMAGE070
(6)
其中，
Figure 487121DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 926192DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 77819DEST_PATH_IMAGE073
表示哈德玛量子门
Figure 576934DEST_PATH_IMAGE074
分别作用在第0，1，2个寄存器上面，
Figure 938645DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 774883DEST_PATH_IMAGE076
、
Figure 436808DEST_PATH_IMAGE077
依次表示单位门
Figure 982190DEST_PATH_IMAGE078
分别作用在第3，4，5个寄存器上面；
步骤D2-3. 执行受控门
Figure 831197DEST_PATH_IMAGE079
，其中第0， 4，5寄存器作用单位门
Figure 612072DEST_PATH_IMAGE078
，且受控于第2寄存器，若第2寄存器为
Figure 489023DEST_PATH_IMAGE080
，则第1，3寄存器执行酉算 子
Figure 64361DEST_PATH_IMAGE081
若第2寄存器为
Figure 666243DEST_PATH_IMAGE082
，则第1，3寄存器执行酉算子
Figure 860595DEST_PATH_IMAGE083
，这里
Figure 231534DEST_PATH_IMAGE084
为以
Figure 977773DEST_PATH_IMAGE085
的时间 可制备初始归一化模型超平面参数
Figure 660427DEST_PATH_IMAGE086
的量子态即
Figure 48683DEST_PATH_IMAGE087
，此时系统状态为：
Figure 8549DEST_PATH_IMAGE088
(7)
步骤D2-4. 在第2个寄存器中执行哈德玛量子门H，此时系统状态更新为：
Figure 801056DEST_PATH_IMAGE089
(8)
步骤D2-5. 针对第2，3，4寄存器应用内积估计算法，此时系统状态为：
Figure 377530DEST_PATH_IMAGE090
步骤D2-6. 执行步骤D2-2至步骤D2-4的退操作，并撤销第2和第3寄存器；
Figure 38319DEST_PATH_IMAGE091
步骤D2-7. 针对第5寄存器执行
Figure 496368DEST_PATH_IMAGE092
操作：
Figure 115568DEST_PATH_IMAGE093
步骤D2-8. 针对第4和第5寄存器使用量子乘加法；
Figure 648181DEST_PATH_IMAGE094
步骤D2-9. 针对第4寄存器执行量子门
Figure 722447DEST_PATH_IMAGE095
，其中，
Figure 922484DEST_PATH_IMAGE096
表示
Figure 447006DEST_PATH_IMAGE097
函数 的自变量；
Figure 591549DEST_PATH_IMAGE098
步骤D2-10. 再次针对第4和第5寄存器使用量子乘加法，并撤销第5寄存器；
Figure 859719DEST_PATH_IMAGE099
步骤D2-11. 执行受控操作
Figure 648683DEST_PATH_IMAGE100
，受控于第0寄存 器, 若第0寄存器为
Figure 219473DEST_PATH_IMAGE080
，则第1寄存器执行单位门
Figure 726678DEST_PATH_IMAGE078
，第4、第5寄存器执行受控旋转操作
Figure 424638DEST_PATH_IMAGE101
若 第2寄存器为
Figure 68109DEST_PATH_IMAGE082
，则第1、第4、第5寄存器执行酉算子
Figure 934434DEST_PATH_IMAGE102
，其中，
Figure 804301DEST_PATH_IMAGE103
表示受控旋转操作，用于 将寄存器中元素提取出来，
Figure 414274DEST_PATH_IMAGE102
是指步骤D2-2至步骤D2-10步的逆操作；
Figure 443409DEST_PATH_IMAGE105
步骤D2-12. 撤销第4寄存器，并执行操作
Figure 339690DEST_PATH_IMAGE106
；
Figure 821487DEST_PATH_IMAGE107
步骤D2-13. 应用
Figure 235151DEST_PATH_IMAGE108
基对第0寄存器进行测量，测得
Figure 728580DEST_PATH_IMAGE109
态的概率为
Figure 936708DEST_PATH_IMAGE110
则评估获得
Figure 640221DEST_PATH_IMAGE111
；
步骤D2-14. 根据模型目标函数所对应的超平面参数
Figure 483675DEST_PATH_IMAGE086
的梯度经典信息获得模 型，经典计算出梯度
Figure 956244DEST_PATH_IMAGE112
；
步骤D2-15. 判断
Figure 476219DEST_PATH_IMAGE113
是否小于预设精度值
Figure 667028DEST_PATH_IMAGE114
，是则由模型超平面参数
Figure 156916DEST_PATH_IMAGE086
作 为最优模型超平面参数
Figure 139784DEST_PATH_IMAGE115
，然后进入步骤E；否则进入步骤D2-16；
步骤D2-16. 基于
Figure 689714DEST_PATH_IMAGE116
，根据
Figure 102241DEST_PATH_IMAGE117
，获得
Figure 536764DEST_PATH_IMAGE118
，并由
Figure 983926DEST_PATH_IMAGE005
个
Figure 704758DEST_PATH_IMAGE118
更新 模型超平面参数
Figure 761838DEST_PATH_IMAGE086
，然后返回步骤D2-2。
作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤i中，若
Figure 593527DEST_PATH_IMAGE119
，则表示待 分类图片对应正类标签，若
Figure 895196DEST_PATH_IMAGE120
，则表示待分类图片对应负类标签。
本发明所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
（1）本发明所设计针对软间隔支持向量机的量子方法，基于预处理后的全部样本 图片
Figure 786928DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量所对应的量子态，应用量子算法，通过迭代运算下的目标函数的梯度经 典信息，获得最优模型超平面参数
Figure 49414DEST_PATH_IMAGE030
，进而构建图像分类模型，针对待分类图片进行实际分 类；设计方案能够有效加速梯度经典信息的求解效率，进而快速获得图像分类模型，提高实 际图像分类效果。
附图说明
图1是本发明所设计针对软间隔支持向量机的量子方法的流程图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
本发明所设计一种针对软间隔支持向量机的量子方法，实际应用当中，如图1所示，具体执行如下步骤A至步骤E，获得图像分类模型。
步骤A. 基于已知分别对应正类标签或负类标签的各幅样本图片，分别针对各幅 样本图片的
Figure 950373DEST_PATH_IMAGE005
维特征向量
Figure 372127DEST_PATH_IMAGE121
，按如下公式（1）执行预处理；
Figure 824974DEST_PATH_IMAGE122
（1）
获得各幅样本图片的
Figure 699390DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量
Figure 872882DEST_PATH_IMAGE123
，其中，
Figure 24509DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 523623DEST_PATH_IMAGE024
表示样本图片的数量，
Figure 885334DEST_PATH_IMAGE125
，
Figure 482757DEST_PATH_IMAGE002
表示第
Figure 144682DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的
Figure 549119DEST_PATH_IMAGE005
维特征向量，
Figure 7913DEST_PATH_IMAGE027
表示第
Figure 54367DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的第
Figure 305219DEST_PATH_IMAGE028
维特征，
Figure 5191DEST_PATH_IMAGE007
表示第
Figure 75915DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像的
Figure 660480DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量，
Figure 641206DEST_PATH_IMAGE029
表示第
Figure 387445DEST_PATH_IMAGE026
幅 样本图像的第
Figure 476624DEST_PATH_IMAGE028
维新特征，
Figure 959820DEST_PATH_IMAGE126
表示向量模长函数，然后进入步骤B。
软间隔支持向量机的目标函数如公式（2）所示。
Figure 185265DEST_PATH_IMAGE127
（2）
式中，
Figure 102405DEST_PATH_IMAGE128
为常数，而
Figure 288667DEST_PATH_IMAGE129
被称为
Figure 949455DEST_PATH_IMAGE130
损失函数：
Figure 294986DEST_PATH_IMAGE131
；但是由于
Figure 507662DEST_PATH_IMAGE132
函数不可微分，因此采用logistic函数或
Figure 40274DEST_PATH_IMAGE133
对公式（2）做近似处 理，即继续执行下述步骤B。
步骤B. 根据软间隔支持向量机的目标函数
Figure 770333DEST_PATH_IMAGE134
，建立求取最优模型超平面参 数
Figure 580157DEST_PATH_IMAGE041
的模型如下：
Figure 104679DEST_PATH_IMAGE135
（3）
其中，
Figure 124588DEST_PATH_IMAGE136
，
Figure 18857DEST_PATH_IMAGE044
表示模型超平面参数，
Figure 73400DEST_PATH_IMAGE045
表示模型超平 面参数
Figure 503245DEST_PATH_IMAGE046
的第
Figure 885816DEST_PATH_IMAGE028
维值，
Figure 692098DEST_PATH_IMAGE006
表示第
Figure 601148DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像所对应的分类标签值，
Figure 592106DEST_PATH_IMAGE137
表示第
Figure 321028DEST_PATH_IMAGE026
幅样本 图像对应正类标签，
Figure 196580DEST_PATH_IMAGE138
表示第
Figure 569924DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像对应负类标签，
Figure 872729DEST_PATH_IMAGE049
表示预设常数，然后进入 步骤C。
上述关于公式（2）向公式（3）的转换，这里选择logistic损失函数，同样也可选取
Figure 88947DEST_PATH_IMAGE139
损失函数进行应用。
步骤C. 构建全部样本图片
Figure 863130DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量所对应的量子态，具体将图像数据矩阵
Figure 746772DEST_PATH_IMAGE140
、以及分类标签向量
Figure 954900DEST_PATH_IMAGE141
存储于量 子随机存储器中，基于量子随机存储器所允许时间，执行幺正算子；
Figure 799359DEST_PATH_IMAGE052
Figure 751135DEST_PATH_IMAGE142
（5）
Figure 223704DEST_PATH_IMAGE143
获得图像数据矩阵
Figure 992946DEST_PATH_IMAGE055
中全部列向量的量子态
Figure 183756DEST_PATH_IMAGE056
、图像数据矩阵
Figure 673643DEST_PATH_IMAGE055
中全部行向量的 量子态
Figure 141665DEST_PATH_IMAGE057
、以及分类标签向量
Figure 691595DEST_PATH_IMAGE058
的量子态
Figure 369701DEST_PATH_IMAGE059
，其中，
Figure 283518DEST_PATH_IMAGE006
表示第
Figure 730680DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像所对应的分类标 签值，
Figure 717090DEST_PATH_IMAGE144
表示第
Figure 492280DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像对应正类标签，
Figure 323969DEST_PATH_IMAGE145
表示第
Figure 891217DEST_PATH_IMAGE026
幅样本图像对应负类 标签，
Figure 173163DEST_PATH_IMAGE062
表示图像数据矩阵
Figure 560282DEST_PATH_IMAGE055
中各幅样本图片对应第
Figure 195662DEST_PATH_IMAGE028
维新特征的列向量，然后进入步骤D。
步骤D. 根据求取最优模型超平面参数
Figure 758362DEST_PATH_IMAGE030
的模型、以及全部样本图片
Figure 820996DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向 量所对应的量子态，应用量子算法，结合模型目标函数所对应超平面参数的梯度经典信息， 执行迭代运算，获得最优模型超平面参数
Figure 695411DEST_PATH_IMAGE030
，然后进入步骤E。
实际应用当中，上述步骤D具体执行如下步骤D1至步骤D2。
步骤D1. 由于公式（3）无闭式解，经典上常采取梯度下降算法进行求解，即针对公 式（3）中的
Figure 868903DEST_PATH_IMAGE063
进行求偏导数，获得模型目标函数相对于超平面参数
Figure 771262DEST_PATH_IMAGE044
所对应的梯度经典 信息如下；
Figure 270377DEST_PATH_IMAGE146
（4）
其中，
Figure 632088DEST_PATH_IMAGE065
表示模型目标函数相对于超平面参数
Figure 484637DEST_PATH_IMAGE147
所对应第
Figure 880984DEST_PATH_IMAGE028
维的梯度经典信 息，然后进入步骤D2。
但是公式（4）的复杂度为
Figure 285420DEST_PATH_IMAGE148
，这将使得处理大数据时会产生高额的开销，因此 基于步骤D1对公式（4）的获得，进一步执行下述步骤D2。
步骤D2. 根据全部样本图片
Figure 259061DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量所对应的量子态，应用量子算法，结合 模型目标函数相对于超平面参数
Figure 39936DEST_PATH_IMAGE044
所对应的梯度经典信息，执行迭代运算，获得最优模型 超平面参数
Figure 25209DEST_PATH_IMAGE030
，然后进入步骤E。
这里步骤D2实际具体执行如下步骤D2-1至步骤D2-16。
步骤D2-1. 初始化模型超平面参数
Figure 741492DEST_PATH_IMAGE066
，以及初始化迭代次数
Figure 77796DEST_PATH_IMAGE149
，并进入步骤 D2-2；
步骤D2-2. 对初始量子态
Figure 396782DEST_PATH_IMAGE068
执行操作
Figure 393819DEST_PATH_IMAGE069
，系统状态变为
Figure 140058DEST_PATH_IMAGE070
(6)
其中，
Figure 963657DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 820755DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 921566DEST_PATH_IMAGE073
表示哈德玛量子门
Figure 104286DEST_PATH_IMAGE150
分别作用在第0，1，2个寄存器上面，
Figure 149602DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 935024DEST_PATH_IMAGE076
、
Figure 280555DEST_PATH_IMAGE077
依次表示单位门
Figure 368597DEST_PATH_IMAGE078
分别作用在第3，4，5个寄存器上面；
步骤D2-3. 执行受控门
Figure 776576DEST_PATH_IMAGE079
，其中第0， 4，5寄存器作用单位门
Figure 506634DEST_PATH_IMAGE078
，且受控于第2寄存器，若第2寄存器为
Figure 441092DEST_PATH_IMAGE080
，则第1，3寄存器执行酉算 子
Figure 326134DEST_PATH_IMAGE081
若第2寄存器为
Figure 346042DEST_PATH_IMAGE082
，则第1，3寄存器执行酉算子
Figure 614213DEST_PATH_IMAGE083
，这里
Figure 278543DEST_PATH_IMAGE084
为以
Figure 973967DEST_PATH_IMAGE085
的时间 可制备初始归一化模型超平面参数
Figure 746751DEST_PATH_IMAGE086
的量子态即
Figure 412087DEST_PATH_IMAGE087
，此时系统状态为：
Figure 321138DEST_PATH_IMAGE088
(7)
步骤D2-4. 在第2个寄存器中执行哈德玛量子门H，此时系统状态更新为：
Figure 921883DEST_PATH_IMAGE089
(8)
步骤D2-5. 针对第2，3，4寄存器应用内积估计算法，此时系统状态为：
Figure 916384DEST_PATH_IMAGE151
步骤D2-6. 执行步骤D2-2至步骤D2-4的退操作，并撤销第2和第3寄存器；
Figure 401723DEST_PATH_IMAGE152
步骤D2-7. 针对第5寄存器执行
Figure 165280DEST_PATH_IMAGE153
操作：
Figure 202506DEST_PATH_IMAGE093
步骤D2-8. 针对第4和第5寄存器使用量子乘加法；
Figure 304542DEST_PATH_IMAGE094
步骤D2-9. 针对第4寄存器执行量子门
Figure 452627DEST_PATH_IMAGE095
，其中，
Figure 70690DEST_PATH_IMAGE096
表示
Figure 154184DEST_PATH_IMAGE097
函数 的自变量；
Figure 123277DEST_PATH_IMAGE098
步骤D2-10. 再次针对第4和第5寄存器使用量子乘加法，并撤销第5寄存器；
Figure 809473DEST_PATH_IMAGE154
步骤D2-11. 执行受控操作
Figure 672255DEST_PATH_IMAGE100
，受控于第0寄存 器, 若第0寄存器为
Figure 51284DEST_PATH_IMAGE080
，则第1寄存器执行单位门
Figure 242094DEST_PATH_IMAGE078
，第4、第5寄存器执行受控旋转操作
Figure 872927DEST_PATH_IMAGE101
若 第2寄存器为
Figure 200003DEST_PATH_IMAGE082
，则第1、第4、第5寄存器执行酉算子
Figure 749933DEST_PATH_IMAGE102
，其中，
Figure 319717DEST_PATH_IMAGE103
表示受控旋转操作，用于 将寄存器中元素提取出来，
Figure 613295DEST_PATH_IMAGE102
是指步骤D2-2至步骤D2-10步的逆操作；
Figure 60457DEST_PATH_IMAGE156
步骤D2-12. 撤销第4寄存器，并执行操作
Figure 515709DEST_PATH_IMAGE106
；
Figure 556477DEST_PATH_IMAGE157
步骤D2-13. 应用
Figure 653746DEST_PATH_IMAGE108
基对第0寄存器进行测量，测得
Figure 220994DEST_PATH_IMAGE109
态的概率为
Figure 971781DEST_PATH_IMAGE158
则评估获得
Figure 890058DEST_PATH_IMAGE111
；
步骤D2-14. 根据模型目标函数所对应的超平面参数
Figure 525439DEST_PATH_IMAGE086
的梯度经典信息获得模 型，经典计算出梯度
Figure 556980DEST_PATH_IMAGE112
；
步骤D2-15. 判断
Figure 619614DEST_PATH_IMAGE113
是否小于预设精度值
Figure 759608DEST_PATH_IMAGE114
，是则由模型超平面参数
Figure 824779DEST_PATH_IMAGE086
作 为最优模型超平面参数
Figure 101039DEST_PATH_IMAGE115
，然后进入步骤E；否则进入步骤D2-16；
步骤D2-16. 基于
Figure 600154DEST_PATH_IMAGE116
，根据
Figure 837231DEST_PATH_IMAGE117
，获得
Figure 814414DEST_PATH_IMAGE118
，并由
Figure 210761DEST_PATH_IMAGE005
个
Figure 739831DEST_PATH_IMAGE118
更新 模型超平面参数
Figure 588838DEST_PATH_IMAGE086
，然后返回步骤D2-2。
步骤E. 构建获得图像分类模型为
Figure 104133DEST_PATH_IMAGE159
，其中，
Figure 495931DEST_PATH_IMAGE032
表示待分类图片的
Figure 71269DEST_PATH_IMAGE005
维 新特征向量，
Figure 407573DEST_PATH_IMAGE033
表示符号函数。
基于上述图像分类模型的获得，在实际应用中，则应用所获图像分类模型，执行如下步骤i，实现针对待分类图片进行分类。
步骤i. 首先按步骤A中的方法，针对待分类图片的
Figure 726558DEST_PATH_IMAGE005
维特征向量执行预处理，获得 待分类图片的
Figure 458016DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量
Figure 469835DEST_PATH_IMAGE160
，然后应用图像分类模型为
Figure 27855DEST_PATH_IMAGE161
，实现针对待分类 图片的分类，其中，若
Figure 25898DEST_PATH_IMAGE162
，则表示待分类图片对应正类标签，若
Figure 251343DEST_PATH_IMAGE163
，则表示待分类图片对应负类标签。
本发明所设计针对软间隔支持向量机的量子方法中，1）选择logistic损失函数求 目标函数的梯度值；2）使用量子内积估计、量子加乘器、受控操作等量子技术得到梯度的经 典主要部分信息，以便进行下一步的迭代更新参数值；3）设计求解梯度主要部分
Figure 168483DEST_PATH_IMAGE164
的量子 算法相比经典算法有显著的加速效果；4）将量子算法与经典算法相结合实现最优参数的计 算；整个技术方案的设计，具体基于预处理后的全部样本图片
Figure 869592DEST_PATH_IMAGE005
维新特征向量所对应的量子 态，应用量子算法，通过迭代运算下的目标函数的梯度经典信息，获得最优模型超平面参数
Figure 795960DEST_PATH_IMAGE030
，进而构建图像分类模型，针对待分类图片进行实际分类；设计方案能够有效加速梯度经 典信息的求解效率，进而快速获得图像分类模型，提高实际图像分类效果。
上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (7)

1.一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：按如下步骤A至步骤E，获得图像分类模型；应用图像分类模型，执行如下步骤i，针对待分类图片进行分类；
步骤A. 基于已知分别对应正类标签或负类标签的各幅样本图片，分别针对各幅样本 图片的
Figure 989048DEST_PATH_IMAGE001
维特征向量
Figure 578292DEST_PATH_IMAGE002
执行预处理，获得各幅样本图片的
Figure 263089DEST_PATH_IMAGE001
维 新特征向量
Figure 861561DEST_PATH_IMAGE003
，其中，
Figure 348037DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 577024DEST_PATH_IMAGE005
表示样本图片的数 量，
Figure 280276DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 151280DEST_PATH_IMAGE007
表示第
Figure 757842DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像的
Figure 954468DEST_PATH_IMAGE001
维特征向量，
Figure 879436DEST_PATH_IMAGE009
表示第
Figure 819710DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像的第
Figure 280779DEST_PATH_IMAGE010
维特 征，
Figure 382727DEST_PATH_IMAGE011
表示第
Figure 60571DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像的
Figure 804536DEST_PATH_IMAGE001
维新特征向量，
Figure 120111DEST_PATH_IMAGE012
表示第
Figure 658539DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像的第
Figure 761362DEST_PATH_IMAGE010
维新特征，然后进 入步骤B；
步骤B. 根据软间隔支持向量机的目标函数，建立求取最优模型超平面参数
Figure 43439DEST_PATH_IMAGE013
的模型， 然后进入步骤C；
步骤C. 构建全部样本图片
Figure 479100DEST_PATH_IMAGE001
维新特征向量所对应的量子态，然后进入步骤D；
步骤D. 根据求取最优模型超平面参数
Figure 421386DEST_PATH_IMAGE013
的模型、以及全部样本图片
Figure 575286DEST_PATH_IMAGE001
维新特征向量所 对应的量子态，应用量子算法，结合模型目标函数所对应超平面参数的梯度经典信息，执行 迭代运算，获得最优模型超平面参数
Figure 395475DEST_PATH_IMAGE013
，然后进入步骤E；
步骤E. 构建获得图像分类模型为
Figure 685642DEST_PATH_IMAGE014
，其中，
Figure 798829DEST_PATH_IMAGE015
表示待分类图片的
Figure 174447DEST_PATH_IMAGE001
维新特征 向量，
Figure 798326DEST_PATH_IMAGE016
表示符号函数；
步骤i. 首先按步骤A中的方法，针对待分类图片的
Figure 208579DEST_PATH_IMAGE001
维特征向量执行预处理，获得待分 类图片的
Figure 758247DEST_PATH_IMAGE001
维新特征向量
Figure 621161DEST_PATH_IMAGE015
，然后应用图像分类模型为
Figure 783152DEST_PATH_IMAGE017
，实现针对待分类图 片的分类。
2.根据权利要求1所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：所述步骤 A中，分别针对各幅样本图片的
Figure 47911DEST_PATH_IMAGE001
维特征向量
Figure 791917DEST_PATH_IMAGE018
，按如下公 式（1）执行预处理:
Figure 79810DEST_PATH_IMAGE019
（1）
获得各幅样本图片的
Figure 311072DEST_PATH_IMAGE020
维新特征向量
Figure 430337DEST_PATH_IMAGE021
，其中，
Figure 321808DEST_PATH_IMAGE022
表示向量 模长函数。
3.根据权利要求1所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：所述步骤 B中，根据软间隔支持向量机的目标函数
Figure 362576DEST_PATH_IMAGE023
，建立求取最优模型超平面参数
Figure 866370DEST_PATH_IMAGE024
的模型如 下：
Figure 604256DEST_PATH_IMAGE025
（3）
其中，
Figure 168093DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 227316DEST_PATH_IMAGE027
表示模型超平面参数，
Figure 738063DEST_PATH_IMAGE028
表示模型超平面参数
Figure 330456DEST_PATH_IMAGE027
的第
Figure 65194DEST_PATH_IMAGE010
维值，
Figure 611713DEST_PATH_IMAGE029
表示第
Figure 457309DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像所对应的分类标签值，
Figure 904208DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 809847DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像对应 正类标签，
Figure 843663DEST_PATH_IMAGE031
表示第
Figure 492950DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像对应负类标签，
Figure 59935DEST_PATH_IMAGE032
表示预设常数。
4.根据权利要求3所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：所述步骤C 中，将图像数据矩阵
Figure 136475DEST_PATH_IMAGE033
、以及分类标签向量
Figure 392007DEST_PATH_IMAGE034
存储于量子随机存储器中，基于量子随机存储器所允许时间，执行幺正算子；
Figure 844985DEST_PATH_IMAGE035
Figure DEST_PATH_IMAGE036
（5）
Figure 204160DEST_PATH_IMAGE037
获得图像数据矩阵
Figure 451602DEST_PATH_IMAGE038
中全部列向量的量子态
Figure 194430DEST_PATH_IMAGE039
、图像数据矩阵
Figure 684055DEST_PATH_IMAGE038
中全部行向量的量子态
Figure 258256DEST_PATH_IMAGE040
、以及分类标签向量
Figure 676599DEST_PATH_IMAGE041
的量子态
Figure 172302DEST_PATH_IMAGE042
，其中，
Figure 200039DEST_PATH_IMAGE029
表示第
Figure 97588DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像所对应的分类标签值，
Figure 686832DEST_PATH_IMAGE030
表示第
Figure 404252DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像对应正类标签，
Figure 235680DEST_PATH_IMAGE031
表示第
Figure 722156DEST_PATH_IMAGE008
幅样本图像对应负类标签，
Figure 482302DEST_PATH_IMAGE043
表示图像数据矩阵
Figure 687018DEST_PATH_IMAGE038
中各幅样本图片对应第
Figure 620339DEST_PATH_IMAGE010
维新特征的列向量。
5.根据权利要求4所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：所述步骤D包括如下步骤D1至步骤D2：
步骤D1. 针对公式（3）中的
Figure 725436DEST_PATH_IMAGE044
进行求偏导数，获得模型目标函数相对于超平面参数
Figure 656483DEST_PATH_IMAGE027
所对应的梯度经典信息如下；
Figure 551758DEST_PATH_IMAGE045
（4）
其中，
Figure 288769DEST_PATH_IMAGE046
表示模型目标函数相对于超平面参数
Figure 248373DEST_PATH_IMAGE027
所对应第
Figure 350321DEST_PATH_IMAGE010
维的梯度经典信息，然后进 入步骤D2；
步骤D2. 根据全部样本图片
Figure 529630DEST_PATH_IMAGE001
维新特征向量所对应的量子态，应用量子算法，结合模型 目标函数相对于超平面参数
Figure 8016DEST_PATH_IMAGE027
所对应的梯度经典信息，执行迭代运算，获得最优模型超平 面参数
Figure 25388DEST_PATH_IMAGE013
，然后进入步骤E。
6.根据权利要求5所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：所述步骤D2包括如下步骤D2-1至步骤D2-16；
步骤D2-1. 初始化模型超平面参数
Figure 563817DEST_PATH_IMAGE027
，以及初始化迭代次数
Figure 230421DEST_PATH_IMAGE047
，并进入步骤D2-2；
步骤D2-2.对初始量子态
Figure 11033DEST_PATH_IMAGE048
执行操作
Figure 181115DEST_PATH_IMAGE049
， 系统状态变为
Figure 890445DEST_PATH_IMAGE050
(6)
其中，
Figure 982029DEST_PATH_IMAGE051
、
Figure 566331DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure 856498DEST_PATH_IMAGE053
表示哈德玛量子门
Figure 736730DEST_PATH_IMAGE054
分别作用在第0，1，2个寄存器上面，
Figure 814145DEST_PATH_IMAGE055
、
Figure 438024DEST_PATH_IMAGE056
、
Figure 582698DEST_PATH_IMAGE057
依次 表示单位门
Figure 633830DEST_PATH_IMAGE058
分别作用在第3，4，5个寄存器上面；
步骤D2-3. 执行受控门
Figure 96796DEST_PATH_IMAGE059
，其中第0，4，5 寄存器作用单位门
Figure 258787DEST_PATH_IMAGE058
，且受控于第2寄存器，若第2寄存器为
Figure 726809DEST_PATH_IMAGE060
，则第1，3寄存器执行酉算子
Figure 948843DEST_PATH_IMAGE061
若第2寄存器为
Figure 532008DEST_PATH_IMAGE062
，则第1，3寄存器执行酉算子
Figure 763270DEST_PATH_IMAGE063
，这里
Figure 882535DEST_PATH_IMAGE064
为以
Figure 275471DEST_PATH_IMAGE065
的时间可制备 初始归一化模型超平面参数
Figure 345933DEST_PATH_IMAGE066
的量子态即
Figure 849726DEST_PATH_IMAGE067
，此时系统状态为：
Figure 292340DEST_PATH_IMAGE068
(7)
步骤D2-4. 在第2个寄存器中执行哈德玛量子门H，此时系统状态更新为：
Figure 652914DEST_PATH_IMAGE069
(8)
步骤D2-5. 针对第2，3，4寄存器应用内积估计算法，此时系统状态为：
Figure 210672DEST_PATH_IMAGE070
步骤D2-6. 执行步骤D2-2至步骤D2-4的退操作，并撤销第2和第3寄存器；
Figure 518157DEST_PATH_IMAGE071
步骤D2-7. 针对第5寄存器执行
Figure 612015DEST_PATH_IMAGE072
操作：
Figure 346753DEST_PATH_IMAGE073
步骤D2-8. 针对第4和第5寄存器使用量子乘加法；
Figure 391807DEST_PATH_IMAGE074
步骤D2-9. 针对第4寄存器执行量子门
Figure 237403DEST_PATH_IMAGE075
，其中，
Figure 185767DEST_PATH_IMAGE076
表示
Figure 91406DEST_PATH_IMAGE077
函数的自变 量；
Figure 623757DEST_PATH_IMAGE078
步骤D2-10. 再次针对第4和第5寄存器使用量子乘加法，并撤销第5寄存器；
Figure 273044DEST_PATH_IMAGE079
步骤D2-11. 执行受控操作
Figure 544756DEST_PATH_IMAGE080
，受控于第0寄存器, 若第0寄存器为
Figure 119832DEST_PATH_IMAGE060
，则第1寄存器执行单位门
Figure 640943DEST_PATH_IMAGE058
，第4、第5寄存器执行受控旋转操作
Figure 93921DEST_PATH_IMAGE081
若第2寄 存器为
Figure 751299DEST_PATH_IMAGE062
，则第1、第4、第5寄存器执行酉算子
Figure 497275DEST_PATH_IMAGE082
，其中，
Figure 505683DEST_PATH_IMAGE083
表示受控旋转操作，用于将寄 存器中元素提取出来，
Figure 231193DEST_PATH_IMAGE082
是指步骤D2-2至步骤D2-10步的逆操作；
Figure 8656DEST_PATH_IMAGE084
步骤D2-12. 撤销第4寄存器，并执行操作
Figure 223737DEST_PATH_IMAGE085
；
Figure 217976DEST_PATH_IMAGE086
步骤D2-13. 应用
Figure 950439DEST_PATH_IMAGE087
基对第0寄存器进行测量，测得
Figure 582409DEST_PATH_IMAGE088
态的概率为
Figure 935768DEST_PATH_IMAGE089
则评估获得
Figure 653188DEST_PATH_IMAGE090
；
步骤D2-14. 根据模型目标函数所对应的超平面参数
Figure 782818DEST_PATH_IMAGE066
的梯度经典信息获得模型，经典 计算出梯度
Figure 738136DEST_PATH_IMAGE091
；
步骤D2-15. 判断
Figure 996817DEST_PATH_IMAGE092
是否小于预设精度值
Figure 201533DEST_PATH_IMAGE093
，是则由模型超平面参数
Figure 338116DEST_PATH_IMAGE066
作为最 优模型超平面参数
Figure 944678DEST_PATH_IMAGE024
，然后进入步骤E；否则进入步骤D2-16；
步骤D2-16. 基于
Figure 374260DEST_PATH_IMAGE094
，根据
Figure 66273DEST_PATH_IMAGE095
，获得
Figure 6547DEST_PATH_IMAGE096
，并由
Figure 467615DEST_PATH_IMAGE001
个
Figure 536940DEST_PATH_IMAGE096
更新模型超平面 参数
Figure 716249DEST_PATH_IMAGE066
，然后返回步骤D2-2。
7.根据权利要求1所述一种针对软间隔支持向量机的量子方法，其特征在于：所述步骤 i中，若
Figure 929055DEST_PATH_IMAGE097
，则表示待分类图片对应正类标签，若
Figure 775788DEST_PATH_IMAGE098
，则 表示待分类图片对应负类标签。
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