CN114239306A - 双面冷却燃料严重事故进程模拟方法 - Google Patents

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CN114239306A CN202111587780.0A CN202111587780A CN114239306A CN 114239306 A CN114239306 A CN 114239306A CN 202111587780 A CN202111587780 A CN 202111587780A CN 114239306 A CN114239306 A CN 114239306A
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Abstract

本发明公开了一种双面冷却燃料严重事故进程模拟方法，步骤如下：1、设置双面冷却燃料的计算参数；2、开展初始化计算；3、节点类型判定；4、节点升温过程计算；5、氧化熔化进程计算；6、熔融物迁移过程计算；7、重复步骤3至6，直到达到指定计算时间。本发明方法可以快速准确地计算双面冷却燃料在严重事故工况下的升温、氧化、熔化和熔融物重定位等行为，对双面冷却燃料严重事故进程的分析具有重要意义。

Description

双面冷却燃料严重事故进程模拟方法
技术领域
本发明属于核反应堆严重事故下双面冷却燃料严重事故进程计算领域，具体涉及一种双面冷却燃料严重事故进程模拟方法。
背景技术
核反应堆严重事故下，堆内材料会发生氧化、破裂、熔化和熔融物重定位等一系列过程。核反应堆堆芯严重事故进程的快速准确模拟对于事故发展的预测和事故缓解措施的指定具有重要意义。
国内外高校和研究机构针对传统的棒状燃料开展了很多研究，并开发了相应的棒状燃料严重事故模拟软件。而双面冷却燃料作为新型燃料的一种，国内外高校和研究机构对其研究较少，且由于其结构的特殊性，传统棒状燃料严重事故模拟软件无法对双面冷却燃料的严重事故进程开展分析计算。
发明内容
为填补上述现有技术的研究空白，本发明提供了一种双面冷却燃料严重事故进程模拟方法，可以快速准确地模拟计算核电厂严重事故中双面冷却燃料的升温、氧化、熔化和内外侧熔融物重定位等过程。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：
一种双面冷却燃料严重事故进程模拟方法，包括如下步骤：
步骤1：设置双面冷却燃料的计算参数：
Figure BDA0003428171960000011
燃料芯块、内包壳、外包壳的几何尺寸和质量；
Figure BDA0003428171960000012
燃料根数、径向节点数和轴向节点数，每个径向节点内至少包含一根双面冷却燃料；
Figure BDA0003428171960000021
总体功率变化情况和每个节点的功率因子；
Figure BDA0003428171960000022
冷却剂压力、冷却剂液位随时间变化情况；
Figure BDA0003428171960000023
燃料底部入口处冷却剂温度和流量随时间变化情况；
Figure BDA0003428171960000024
燃料周围边界温度随时间变化情况；
Figure BDA0003428171960000025
每个节点的初始温度；
Figure BDA0003428171960000026
计算时间步长和指定计算时间；
步骤2：开展初始化计算
利用计算初始时刻的边界条件对双面冷却燃料每个节点内的燃料芯块、内包壳和外包壳温度进行初始化计算；由于双面冷却燃料的特殊性，计算时首先假定燃料芯块绝热面的位置，然后通过迭代求解对绝热面的位置进行更新，最终确定绝热面的真实位置，并求得每个节点内燃料芯块、内包壳和外包壳的温度；
步骤3：节点类型判定
由于严重事故过程中，双面冷却燃料的形貌会发生巨大变化，为了快速开展严重事故分析，将每个节点内双面冷却燃料等效为一根进行处理，并分别对双面冷却燃料的内外侧节点在严重事故进程中的几何形态进行固定划分；
双面冷却燃料外侧节点几何形态划分为下述五类：
类型1：双面冷却燃料外侧之间未接触，仍维持柱形，外侧孔隙率大于
Figure BDA0003428171960000027
类型2：内包壳和外包壳均发生碎裂，且双面冷却燃料坍塌；
类型3：双面冷却燃料外侧之间接触，不再维持柱形，外侧孔隙率大于0且小于
Figure BDA0003428171960000028
类型4：双面冷却燃料外侧之间完全堵塞，外侧孔隙率等于0；
类型5：双面冷却燃料外侧之间完全堵塞，熔化份额大于99％。
双面冷却燃料内侧节点几何形态划分为下述四类：
类型1：双面冷却燃料内侧未堵塞，仍维持柱形，内侧孔隙率大于0；
类型2：内包壳和外包壳均发生碎裂，且双面冷却燃料坍塌；
类型4：双面冷却燃料内侧完全堵塞，内侧孔隙率等于0；
类型5：双面冷却燃料内侧完全堵塞，熔化份额大于99％。
其中，双面冷却燃料内侧不存在节点类型3，且由于双面冷却燃料的特殊性，只有内外两侧的包壳均发生碎裂后，双面冷却燃料才会发生坍塌，节点才会为类型2；
步骤4：节点升温过程计算
节点升温过程计算需要考虑节点内部的换热和节点间的换热；
1)节点内部的换热
基于双面冷却燃料双侧节点类型的划分，进行节点内部的换热计算时分别考虑内外侧节点类型均为类型1和内外侧节点类型有一侧不为类型1这两种情况来计算；
①、内外侧节点类型均为类型1
当双面冷却燃料内外侧节点类型均为类型1时，详细考虑节点的燃料芯块、外包壳、内包壳、外侧冷却剂和内侧冷却剂之间的热传递；假定同一节点内燃料内外侧冷却剂温度一致，建立每个组分的能量守恒微分方程如下：
Figure BDA0003428171960000031
Figure BDA0003428171960000041
Figure BDA0003428171960000042
Figure BDA0003428171960000043
Figure BDA0003428171960000044
式中：
Figure BDA0003428171960000045
表示燃料芯块温度；
Figure BDA0003428171960000046
表示外包壳温度；
Figure BDA0003428171960000047
表示内包壳温度；
Figure BDA0003428171960000048
表示外侧冷却剂温度；
Figure BDA0003428171960000049
表示内侧冷却剂温度；
Figure BDA00034281719600000410
表示燃料芯块比热容；
Figure BDA00034281719600000411
表示外包壳比热容；
Figure BDA00034281719600000412
表示内包壳比热容；
Figure BDA00034281719600000413
表示外侧冷却剂比热容；
Figure BDA00034281719600000414
表示内侧冷却剂比热容；
Figure BDA00034281719600000415
表示燃料芯块质量；
Figure BDA00034281719600000416
表示外包壳质量；
Figure BDA00034281719600000417
表示内包壳质量；
Figure BDA00034281719600000418
表示外侧冷却剂质量；
Figure BDA00034281719600000419
表示内侧冷却剂质量；t表示时间；d表示微分符号；
Figure BDA00034281719600000420
表示燃料芯块和外包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000421
表示燃料芯块和内包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000422
表示燃料芯块和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000423
表示燃料芯块和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000424
表示外包壳和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000425
表示内包壳和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000426
表示燃料芯块和外包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000427
表示燃料芯块和内包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000428
表示燃料芯块和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000429
表示燃料芯块和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000430
表示外包壳和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000431
表示内包壳和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600000432
表示燃料芯块的热源；
Figure BDA00034281719600000433
表示外包壳的热源；
Figure BDA00034281719600000434
表示内包壳的热源；
基于上述微分方程求得节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况。
②、内外侧节点类型有一侧不为类型1
当双面冷却燃料内外侧节点类型有一侧不为类型1时，采用集总参数法，将燃料芯块、外包壳和内包壳视为一体，并用一个的节点平均温度Tn来表示，来计算双面冷却燃料与外侧冷却剂之间的总换热量
Figure BDA0003428171960000051
以及双面冷却燃料与内侧冷却剂之间的总换热量
Figure BDA0003428171960000052
此时的能量守恒微分方程如下：
Figure BDA0003428171960000053
Figure BDA0003428171960000054
Figure BDA0003428171960000055
式中：
Figure BDA0003428171960000056
表示节点内燃料芯块质量与燃料芯块比热容的乘积加外包壳质量与外包壳比热容的乘积加内包壳质量与内包壳比热容的乘积；Tn表示节点平均温度；
求解节点内部的换热时，对于流动性不强的液态冷却剂，假定其内侧冷却剂温度和外侧冷却剂温度一致；对于气态冷却剂，假定其流动是一个准稳态过程，求解时先假定一个双面冷却燃料的绝热面，以绝热面为基准计算燃料向两侧冷却剂的换热量，进一步计算绝热面两侧燃料芯块的温度，当绝热面两侧燃料芯块的温度差值大于0.5K时，对绝热面进行修正，通过反复迭代确定最终的绝热面位置，并求得节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况；
2)节点间的换热
节点间的换热包括轴向换热和径向换热，并采用集总参数法进行处理；计算完节点间的总换热量后，求得节点平均温度变化，进一步计算各个节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况；
节点间的轴向换热根据傅里叶定律来计算节点间轴向总换热量：
Figure BDA0003428171960000061
式中：Q表示节点间轴向总换热量；λ表示节点间平均换热系数；A表示节点间有效换热面积；ΔT表示节点间平均温度差值；Δx表示节点间中心距；
由于双面冷却燃料的内侧面之间相互独立，不考虑节点内侧面之间的辐射换热；
当节点的外侧孔隙率不为0，且冷却剂为气体时，采用下述方程近似计算节点间的径向辐射换热量：
Figure BDA0003428171960000062
式中：Qrad,i表示节点间径向辐射换热量；σ表示斯忒藩-玻耳兹曼常数；Ai表示节点间有效辐射面积；Ti、Ti+1分别表示节点i和节点i+1的节点平均温度；Nr,i Nr,i+1分别表示节点i和节点i+1的双面冷却燃料根数，对于最外层节点，令Nr,i+1＝2；
由于熔融物的重定位，当节点的孔隙率为0时，采用与节点间轴向换热相同的方法来计算节点间的径向换热；
如果节点的孔隙率为0，且节点熔化质量大于0时，进行节点间换热量计算时，还需要考虑熔池向上、向侧壁和向下的传热量对节点间换热的影响，相应的换热系数表示如下：
Figure BDA0003428171960000063
Figure BDA0003428171960000064
Figure BDA0003428171960000065
式中：
Figure BDA0003428171960000071
分别表示熔池向上、向侧壁和向下换热系数；kc表示热导率； R表示熔池特征高度；Ra表示熔池的瑞利数；
此外，随着双面冷却燃料的不断熔化和熔融物重定位，在事故后期，上部可能会出现空节点，此时不再对空节点进行换热计算；对空节点下方的节点进行换热计算时，只考虑节点对上部边界的辐射换热；
步骤5：氧化熔化进程计算
随着双面冷却燃料内外包壳温度的升高，内外包壳会与水发生锆水反应，释放大量的化学热并产生氢气；包壳氧化物中氧元素质量的增加量采用下述抛物线方程进行计算：
Figure BDA0003428171960000072
式中，Wm表示氧化物质量增加量；t表示时间；Km(T)表示氧化速率常数；
对比节点内各组分的能量与其完全熔化时的能量，判断各组分是否发生熔化；由于材料间的相互作用，包壳会对燃料芯块和包壳氧化物进行溶解，溶解距离采用下述霍夫曼动能关系式进行计算：
Figure BDA0003428171960000073
Figure BDA0003428171960000074
式中，
Figure BDA0003428171960000075
表示燃料芯块溶解距离；da表示包壳氧化物溶解距离；
Figure BDA0003428171960000076
表示燃料芯块溶解速率常数；Ka表示包壳氧化物溶解速率常数；t表示时间；
步骤6：熔融物迁移过程计算
1)节点能量计算
当双面冷却燃料内侧或外侧包壳的累积损毁份额达到100％且包壳氧化物厚度小于用户自定义的阻止包壳破裂的最小厚度时，包壳就会发生破裂，节点内液态的熔融物会沿破口开始向下迁移；熔融物向下迁移过程的计算从顶部节点中心线开始，从内向外，从上至下，每次计算一个节点；
每个节点的能量方程用下式表示：
Figure BDA0003428171960000081
式中：U表示节点总能量；u表示节点比热；m表示节点质量；t表示时间；d表示微分符号；
为了对节点能量方程进行积分，采用分离变量法对变量m和u分别进行积分，并假设二者不相互影响；计算步骤如下：
①、假定节点质量在时间步长内不随时间变化，那么传热过程中的能量变化率为：
Figure BDA0003428171960000082
②、节点总能量根据初始时的能量更新为：
Figure BDA0003428171960000083
③、假定熔融物迁移过程中更新的比热在时间步长内不随时间变化，那么能量变化率为：
Figure BDA0003428171960000084
④、使用相同的时间步长，得到更新后的总能量为：
Figure BDA0003428171960000085
式中，Δt表示时间步长；m0表示初始时刻的节点质量；U0表示初始时刻的节点能量；u1表示时间步长末的节点比热；U1表示仅对比热u积分得到的节点总能量；U2表示最终得到的节点总能量。
2)内侧和外侧熔融物迁移量计算
分开计算双面冷却燃料内侧和外侧的熔融物迁移过程，内侧熔融物在节点间的迁移量和外侧熔融物在节点间的迁移量均采用下述模型来计算；模型中熔融物流出的节点称为源节点，接收熔融物的节点称为接收节点；模型计算步骤如下：
①、综合考虑膜状流和管装流两种流动机制，计算流出源节点的熔融物质量流量：
膜状流质量流量：Wf＝rcdfufXfN(22)
管状流质量流量：
Figure BDA0003428171960000091
最终确定质量流量：W＝MIN(Wp,Wf,mρc/Δt)(24)
式中，Wf表示膜状流质量流量；rc表示熔融物密度；df表示稳态液膜厚度；uf表示平均流速；Xf表示熔融物流动的湿周；g表示重力加速度；hs表示驱动压头； f表示摩擦系数；Lr表示接收节点长度；Dh表示水力直径；Wp表示管状流质量流量；Ar表示源节点内面积；mrc表示源节点处熔融物质量；Δt表示时间步长；MIN 表示取后面括号内的最小值；W表示最终确定的质量流量；
②、计算接收节点中冷凝的熔融物质量，计算公式如下：
mfz＝ρcXfNLδc/2 (25)
式中，mfz表示接收节点中冷凝的熔融物质量；Ls表示源节点长度；
③、计算接收节点中待迁移的熔融物质量，计算公式如下：
mac＝ΔtW-MAX(ΔtrW,mfz) (26)
式中，mac表示接收节点中待迁移的熔融物质量；Δtr表示熔融物流至接收节点底部所需的时间；MAX表示取后面括号内的最大值；
3)熔融池中质量交换计算
如果节点得孔隙率为0，且节点熔化质量大于0时，考虑节点间由于熔融池内自然循环带来的质量交换，并假设熔融池内的所有组分在一个特征时间常数内达到相同的浓度，计算公式如下：
f(t)＝fo+(ff-fo)(1-e-τ/t) (27)
式中，f(t)表示节点组分浓度随时间的变化；fo表示节点组分初始浓度；ff表示相邻节点质量交换后的组分最终浓度；τ表示特征时间常数；t表示时间；
步骤7：重复步骤3至步骤6，直到达到指定计算时间。
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1.本发明可以考虑双面冷却燃料的结构特点，开展双面冷却燃料严重事故进程模拟计算。
2.本发明能够模拟双面冷却燃料的升温、氧化、熔化和熔融物重定位过程。
3.本发明针对双面冷却燃料在内外侧严重事故中的状态，对燃料外侧划分了五类节点类型，对燃料内侧划分了四类节点类型。
4.本发明针对双面冷却燃料在严重过程中不同的节点类型采用不同的计算方法，计算速度快，计算资源需求少。
5.本发明对模拟计算的双面冷却燃料的棒数没有限制，可以对堆外棒束实验开展验证计算，又可对反应堆堆芯开展分析计算。
附图说明
图1为双面冷却燃料严重事故进程模拟方法流程图。
具体实施方式
下面通过结合附图对本发明进行详细描述。
如图1所示，本发明双面冷却燃料严重事故进程模拟方法，包括如下步骤：
步骤1：设置双面冷却燃料的计算参数，具体如下：燃料芯块、内包壳、外包壳的几何尺寸和质量；燃料根数、径向节点数和轴向节点数，每个径向节点内至少包含一根双面冷却燃料；总体功率变化情况和每个节点的功率因子；冷却剂压力、冷却剂液位随时间变化情况；燃料底部入口处冷却剂温度和流量随时间变化情况；燃料周围边界温度随时间变化情况；每个节点的初始温度；计算时间步长和指定计算时间；
步骤2：开展初始化计算
利用计算初始时刻的边界条件对双面冷却燃料每个节点内的燃料芯块、内包壳和外包壳温度进行初始化计算；由于双面冷却燃料的特殊性，计算时首先假定燃料芯块绝热面的位置，以绝热面为基准将燃料芯块分为两部分，并分别计算燃料芯块向内侧和外侧的传热量，进一步确定绝热面两侧的燃料芯块温度，如果绝热面两侧的燃料芯块温度差值大于0.5K，则对绝热面的位置进行更新并再次开展节点温度求解计算，直至最终确定绝热面的真实位置，并求得每个节点内燃料芯块、内包壳和外包壳的温度；
步骤3：节点类型判定
由于严重事故过程中，双面冷却燃料的形貌会发生巨大变化，为了快速开展严重事故分析，将每个节点内双面冷却燃料等效为一根进行处理，并分别对双面冷却燃料的内外侧节点在严重事故进程中的几何形态进行固定划分；
双面冷却燃料外侧节点几何形态划分为下述五类：
类型1：双面冷却燃料外侧之间未接触，仍维持柱形，外侧孔隙率大于
Figure BDA0003428171960000111
类型2：内包壳和外包壳均发生碎裂，且双面冷却燃料坍塌；
类型3：双面冷却燃料外侧之间接触，不再维持柱形，外侧孔隙率大于0且小于
Figure BDA0003428171960000121
类型4：双面冷却燃料外侧之间完全堵塞，外侧孔隙率等于0；
类型5：双面冷却燃料外侧之间完全堵塞，熔化份额大于99％。
双面冷却燃料内侧节点几何形态划分为下述四类：
类型1：双面冷却燃料内侧未堵塞，仍维持柱形，内侧孔隙率大于0；
类型2：内包壳和外包壳均发生碎裂，且双面冷却燃料坍塌；
类型4：双面冷却燃料内侧完全堵塞，内侧孔隙率等于0；
类型5：双面冷却燃料内侧完全堵塞，熔化份额大于99％。
其中，双面冷却燃料内侧不存在节点类型3，且由于双面冷却燃料的特殊性，只有内外两侧的包壳均发生碎裂后，双面冷却燃料才会发生坍塌，节点才会为类型2；
步骤4：节点升温过程计算
节点升温过程计算需要考虑节点内部的换热和节点间的换热；
1)节点内部的换热
基于双面冷却燃料双侧节点类型的划分，进行节点内部的换热计算时分别考虑内外侧节点类型均为类型1和内外侧节点类型有一侧不为类型1这两种情况来计算；
①、内外侧节点类型均为类型1
当双面冷却燃料内外侧节点类型均为类型1时，详细考虑节点的燃料芯块、外包壳、内包壳、外侧冷却剂和内侧冷却剂之间的热传递；假定同一节点内燃料内外侧冷却剂温度一致，建立每个组分的能量守恒微分方程如下：
Figure BDA0003428171960000131
Figure BDA0003428171960000132
Figure BDA0003428171960000133
Figure BDA0003428171960000134
Figure BDA0003428171960000135
式中：
Figure BDA0003428171960000136
表示燃料芯块温度；
Figure BDA0003428171960000137
表示外包壳温度；
Figure BDA0003428171960000138
表示内包壳温度；
Figure BDA0003428171960000139
表示外侧冷却剂温度；
Figure BDA00034281719600001310
表示内侧冷却剂温度；
Figure BDA00034281719600001311
表示燃料芯块比热容；
Figure BDA00034281719600001312
表示外包壳比热容；
Figure BDA00034281719600001313
表示内包壳比热容；
Figure BDA00034281719600001314
表示外侧冷却剂比热容；
Figure BDA00034281719600001315
表示内侧冷却剂比热容；
Figure BDA00034281719600001316
表示燃料芯块质量；
Figure BDA00034281719600001317
表示外包壳质量；
Figure BDA00034281719600001318
表示内包壳质量；
Figure BDA00034281719600001319
表示外侧冷却剂质量；
Figure BDA00034281719600001320
表示内侧冷却剂质量；t表示时间；d表示微分符号；
Figure BDA00034281719600001321
表示燃料芯块和外包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001322
表示燃料芯块和内包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001323
表示燃料芯块和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001324
表示燃料芯块和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001325
表示外包壳和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001326
表示内包壳和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001327
表示燃料芯块和外包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001328
表示燃料芯块和内包壳之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001329
表示燃料芯块和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001330
表示燃料芯块和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001331
表示外包壳和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001332
表示内包壳和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure BDA00034281719600001333
表示燃料芯块的热源；
Figure BDA00034281719600001334
表示外包壳的热源；
Figure BDA00034281719600001335
表示内包壳的热源；
基于上述微分方程求得节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况。
②、内外侧节点类型有一侧不为类型1
当双面冷却燃料内外侧节点类型有一侧不为类型1时，采用集总参数法，将燃料芯块、外包壳和内包壳视为一体，并用一个的节点平均温度Tn来表示，来计算双面冷却燃料与外侧冷却剂之间的总换热量
Figure BDA0003428171960000141
以及双面冷却燃料与内侧冷却剂之间的总换热量
Figure BDA0003428171960000142
此时的能量守恒微分方程如下：
Figure BDA0003428171960000143
Figure BDA0003428171960000144
Figure BDA0003428171960000145
式中：
Figure BDA0003428171960000146
表示节点内燃料芯块质量与燃料芯块比热容的乘积加外包壳质量与外包壳比热容的乘积加内包壳质量与内包壳比热容的乘积；Tn表示节点平均温度；
求解节点内部的换热时，对于流动性不强的液态冷却剂，假定其内侧冷却剂温度和外侧冷却剂温度一致；对于气态冷却剂，假定其流动是一个准稳态过程，求解时先假定一个双面冷却燃料的绝热面，以绝热面为基准计算燃料向两侧冷却剂的换热量，进一步计算绝热面两侧燃料芯块的温度，当绝热面两侧燃料芯块的温度差值大于0.5K时，对绝热面进行修正，通过反复迭代确定最终的绝热面位置，并求得节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况；
2)节点间的换热
节点间的换热包括轴向换热和径向换热，并采用集总参数法进行处理；计算完节点间的总换热量后，求得节点平均温度变化，进一步计算各个节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况；
节点间的轴向换热根据傅里叶定律来计算节点间轴向总换热量：
Figure BDA0003428171960000151
式中：Q表示节点间轴向总换热量；λ表示节点间平均换热系数；A表示节点间有效换热面积；ΔT表示节点间平均温度差值；Δx表示节点间中心距；
由于双面冷却燃料的内侧面之间相互独立，不考虑节点内侧面之间的辐射换热；
当节点的外侧孔隙率不为0，且冷却剂为气体时，采用下述方程近似计算节点间的径向辐射换热量：
Figure BDA0003428171960000152
式中：Qrad,i表示节点间径向辐射换热量；σ表示斯忒藩-玻耳兹曼常数；Ai表示节点间有效辐射面积；Ti、Ti+1分别表示节点i和节点i+1的节点平均温度；Nr,i Nr,i+1分别表示节点i和节点i+1的双面冷却燃料根数，对于最外层节点，令Nr,i+1＝2；
由于熔融物的重定位，当节点的孔隙率为0时，采用与节点间轴向换热相同的方法来计算节点间的径向换热；
如果节点的孔隙率为0，且节点熔化质量大于0时，进行节点间换热量计算时，还需要考虑熔池向上、向侧壁和向下的传热量对节点间换热的影响，相应的换热系数表示如下：
Figure BDA0003428171960000153
Figure BDA0003428171960000161
Figure BDA0003428171960000162
式中：
Figure BDA0003428171960000163
分别表示熔池向上、向侧壁和向下换热系数；kc表示热导率； R表示熔池特征高度；Ra表示熔池的瑞利数；
此外，随着双面冷却燃料的不断熔化和熔融物重定位，在事故后期，上部可能会出现空节点，此时不再对空节点进行换热计算；对空节点下方的节点进行换热计算时，只考虑节点对上部边界的辐射换热；
步骤5：氧化熔化进程计算
随着双面冷却燃料内外包壳温度的升高，内外包壳会与水发生锆水反应，释放大量的化学热并产生氢气；包壳氧化物中氧元素质量的增加量采用下述抛物线方程进行计算：
Figure BDA0003428171960000164
式中，Wm表示氧化物质量增加量；t表示时间；Km(T)表示氧化速率常数；
对比节点内各组分的能量与其完全熔化时的能量，判断各组分是否发生熔化；由于材料间的相互作用，包壳会对燃料芯块和包壳氧化物进行溶解，溶解距离采用下述霍夫曼动能关系式进行计算：
Figure BDA0003428171960000165
Figure BDA0003428171960000166
式中，
Figure BDA0003428171960000167
表示燃料芯块溶解距离；da表示包壳氧化物溶解距离；
Figure BDA0003428171960000168
表示燃料芯块溶解速率常数；Ka表示包壳氧化物溶解速率常数；t表示时间；
步骤6：熔融物迁移过程计算
1)节点能量计算
当双面冷却燃料内侧或外侧包壳的累积损毁份额达到100％且包壳氧化物厚度小于用户自定义的阻止包壳破裂的最小厚度时，包壳就会发生破裂，节点内液态的熔融物会沿破口开始向下迁移；熔融物向下迁移过程的计算从顶部节点中心线开始，从内向外，从上至下，每次计算一个节点；
每个节点的能量方程用下式表示：
Figure BDA0003428171960000171
式中：U表示节点总能量；u表示节点比热；m表示节点质量；t表示时间；d表示微分符号；
为了对节点能量方程进行积分，采用分离变量法对变量m和u分别进行积分，并假设二者不相互影响；计算步骤如下：
①、假定节点质量在时间步长内不随时间变化，那么传热过程中的能量变化率为：
Figure BDA0003428171960000172
②、节点总能量根据初始时的能量更新为：
Figure BDA0003428171960000173
③、假定熔融物迁移过程中更新的比热在时间步长内不随时间变化，那么能量变化率为：
Figure BDA0003428171960000174
④、使用相同的时间步长，得到更新后的总能量为：
Figure BDA0003428171960000181
式中，Δt表示时间步长；m0表示初始时刻的节点质量；U0表示初始时刻的节点能量；u1表示时间步长末的节点比热；U1表示仅对比热u积分得到的节点总能量； U2表示最终得到的节点总能量。
2)内侧和外侧熔融物迁移量计算
分开计算双面冷却燃料内侧和外侧的熔融物迁移过程，内侧熔融物在节点间的迁移量和外侧熔融物在节点间的迁移量均采用下述模型来计算；模型中熔融物流出的节点称为源节点，接收熔融物的节点称为接收节点；模型计算步骤如下：
①、综合考虑膜状流和管装流两种流动机制，计算流出源节点的熔融物质量流量：
膜状流质量流量：Wf＝rcdfufXfN (22)
管状流质量流量：
Figure BDA0003428171960000182
最终确定质量流量：W＝MIN(Wp,Wf,mρc/Δt) (24)
式中，Wf表示膜状流质量流量；rc表示熔融物密度；df表示稳态液膜厚度；uf表示平均流速；Xf表示熔融物流动的湿周；g表示重力加速度；hs表示驱动压头； f表示摩擦系数；Lr表示接收节点长度；Dh表示水力直径；Wp表示管状流质量流量；Ar表示源节点内面积；mrc表示源节点处熔融物质量；Δt表示时间步长；MIN 表示取后面括号内的最小值；W表示最终确定的质量流量；
②、计算接收节点中冷凝的熔融物质量，计算公式如下：
mfz＝ρcXfNLδc/2 (25)
式中，mfz表示接收节点中冷凝的熔融物质量；Ls表示源节点长度；
③、计算接收节点中待迁移的熔融物质量，计算公式如下：
mac＝ΔtW-MAX(ΔtrW,mfz) (26)
式中，mac表示接收节点中待迁移的熔融物质量；Δtr表示熔融物流至接收节点底部所需的时间；MAX表示取后面括号内的最大值；
3)熔融池中质量交换计算
如果节点得孔隙率为0，且节点熔化质量大于0时，考虑节点间由于熔融池内自然循环带来的质量交换，并假设熔融池内的所有组分在一个特征时间常数内达到相同的浓度，计算公式如下：
f(t)＝fo+(ff-fo)(1-e-τ/t) (27)
式中，f(t)表示节点组分浓度随时间的变化；fo表示节点组分初始浓度；ff表示相邻节点质量交换后的组分最终浓度；τ表示特征时间常数；t表示时间；
步骤7：重复步骤3至步骤6，直到达到指定计算时间。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (1)

1.一种双面冷却燃料严重事故进程模拟方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：设置双面冷却燃料的计算参数：
Figure FDA0003428171950000011
燃料芯块、内包壳、外包壳的几何尺寸和质量；
Figure FDA0003428171950000012
燃料根数、径向节点数和轴向节点数，每个径向节点内至少包含一根双面冷却燃料；
Figure FDA0003428171950000013
总体功率变化情况和每个节点的功率因子；
Figure FDA0003428171950000014
冷却剂压力、冷却剂液位随时间变化情况；
Figure FDA0003428171950000015
燃料底部入口处冷却剂温度和流量随时间变化情况；
Figure FDA0003428171950000016
燃料周围边界温度随时间变化情况；
Figure FDA0003428171950000017
每个节点的初始温度；
Figure FDA0003428171950000018
计算时间步长和指定计算时间；
步骤2：开展初始化计算
利用计算初始时刻的边界条件对双面冷却燃料每个节点内的燃料芯块、内包壳和外包壳温度进行初始化计算；由于双面冷却燃料的特殊性，计算时首先假定燃料芯块绝热面的位置，然后通过迭代求解对绝热面的位置进行更新，最终确定绝热面的真实位置，并求得每个节点内燃料芯块、内包壳和外包壳的温度；
步骤3：节点类型判定
由于严重事故过程中，双面冷却燃料的形貌会发生巨大变化，为了快速开展严重事故分析，将每个节点内双面冷却燃料等效为一根进行处理，并分别对双面冷却燃料的内外侧节点在严重事故进程中的几何形态进行固定划分；
双面冷却燃料外侧节点几何形态划分为下述五类：
类型1：双面冷却燃料外侧之间未接触，仍维持柱形，外侧孔隙率大于
Figure FDA0003428171950000021
类型2：内包壳和外包壳均发生碎裂，且双面冷却燃料坍塌；
类型3：双面冷却燃料外侧之间接触，不再维持柱形，外侧孔隙率大于0且小于
Figure FDA0003428171950000022
类型4：双面冷却燃料外侧之间完全堵塞，外侧孔隙率等于0；
类型5：双面冷却燃料外侧之间完全堵塞，熔化份额大于99％。
双面冷却燃料内侧节点几何形态划分为下述四类：
类型1：双面冷却燃料内侧未堵塞，仍维持柱形，内侧孔隙率大于0；
类型2：内包壳和外包壳均发生碎裂，且双面冷却燃料坍塌；
类型4：双面冷却燃料内侧完全堵塞，内侧孔隙率等于0；
类型5：双面冷却燃料内侧完全堵塞，熔化份额大于99％。
其中，双面冷却燃料内侧不存在节点类型3，且由于双面冷却燃料的特殊性，只有内外两侧的包壳均发生碎裂后，双面冷却燃料才会发生坍塌，节点才会为类型2；
步骤4：节点升温过程计算
节点升温过程计算需要考虑节点内部的换热和节点间的换热；
1)节点内部的换热
基于双面冷却燃料双侧节点类型的划分，进行节点内部的换热计算时分别考虑内外侧节点类型均为类型1和内外侧节点类型有一侧不为类型1这两种情况来计算；
①、内外侧节点类型均为类型1
当双面冷却燃料内外侧节点类型均为类型1时，详细考虑节点的燃料芯块、外包壳、内包壳、外侧冷却剂和内侧冷却剂之间的热传递；假定同一节点内燃料内外侧冷却剂温度一致，建立每个组分的能量守恒微分方程如下：
Figure FDA0003428171950000031
Figure FDA0003428171950000032
Figure FDA0003428171950000033
Figure FDA0003428171950000034
Figure FDA0003428171950000035
式中：
Figure FDA0003428171950000036
表示燃料芯块温度；
Figure FDA0003428171950000037
表示外包壳温度；
Figure FDA0003428171950000038
表示内包壳温度；
Figure FDA0003428171950000039
表示外侧冷却剂温度；
Figure FDA00034281719500000310
表示内侧冷却剂温度；
Figure FDA00034281719500000311
表示燃料芯块比热容；
Figure FDA00034281719500000312
表示外包壳比热容；
Figure FDA00034281719500000313
表示内包壳比热容；
Figure FDA00034281719500000314
表示外侧冷却剂比热容；
Figure FDA00034281719500000315
表示内侧冷却剂比热容；
Figure FDA00034281719500000316
表示燃料芯块质量；
Figure FDA00034281719500000317
表示外包壳质量；
Figure FDA00034281719500000318
表示内包壳质量；
Figure FDA00034281719500000319
表示外侧冷却剂质量；
Figure FDA00034281719500000320
表示内侧冷却剂质量；t表示时间；d表示微分符号；
Figure FDA00034281719500000321
表示燃料芯块和外包壳之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000322
表示燃料芯块和内包壳之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000323
表示燃料芯块和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000324
表示燃料芯块和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000325
表示外包壳和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000326
表示内包壳和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000327
表示燃料芯块和外包壳之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000328
表示燃料芯块和内包壳之间换热系数；
Figure FDA00034281719500000329
表示燃料芯块和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA0003428171950000041
表示燃料芯块和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA0003428171950000042
表示外包壳和外侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA0003428171950000043
表示内包壳和内侧冷却剂之间换热系数；
Figure FDA0003428171950000044
表示燃料芯块的热源；
Figure FDA0003428171950000045
表示外包壳的热源；
Figure FDA0003428171950000046
表示内包壳的热源；
基于上述微分方程求得节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况。
②、内外侧节点类型有一侧不为类型1
当双面冷却燃料内外侧节点类型有一侧不为类型1时，采用集总参数法，将燃料芯块、外包壳和内包壳视为一体，并用一个的节点平均温度Tn来表示，来计算双面冷却燃料与外侧冷却剂之间的总换热量
Figure FDA0003428171950000047
以及双面冷却燃料与内侧冷却剂之间的总换热量
Figure FDA0003428171950000048
此时的能量守恒微分方程如下：
Figure FDA0003428171950000049
Figure FDA00034281719500000410
Figure FDA00034281719500000411
式中：
Figure FDA00034281719500000412
表示节点内燃料芯块质量与燃料芯块比热容的乘积加外包壳质量与外包壳比热容的乘积加内包壳质量与内包壳比热容的乘积；Tn表示节点平均温度；
求解节点内部的换热时，对于流动性不强的液态冷却剂，假定其内侧冷却剂温度和外侧冷却剂温度一致；对于气态冷却剂，假定其流动是一个准稳态过程，求解时先假定一个双面冷却燃料的绝热面，以绝热面为基准计算燃料向两侧冷却剂的换热量，进一步计算绝热面两侧燃料芯块的温度，当绝热面两侧燃料芯块的温度差值大于0.5K时，对绝热面进行修正，通过反复迭代确定最终的绝热面位置，并求得节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况；
2)节点间的换热
节点间的换热包括轴向换热和径向换热，并采用集总参数法进行处理；计算完节点间的总换热量后，求得节点平均温度变化，进一步计算各个节点内每个组分内的温度变化情况和能量变化情况；
节点间的轴向换热根据傅里叶定律来计算节点间轴向总换热量：
Figure FDA0003428171950000051
式中：Q表示节点间轴向总换热量；λ表示节点间平均换热系数；A表示节点间有效换热面积；ΔT表示节点间平均温度差值；Δx表示节点间中心距；
由于双面冷却燃料的内侧面之间相互独立，不考虑节点内侧面之间的辐射换热；
当节点的外侧孔隙率不为0，且冷却剂为气体时，采用下述方程近似计算节点间的径向辐射换热量：
Figure FDA0003428171950000052
式中：Qrad,i表示节点间径向辐射换热量；σ表示斯忒藩-玻耳兹曼常数；Ai表示节点间有效辐射面积；Ti、Ti+1分别表示节点i和节点i+1的节点平均温度；Nr,i Nr,i+1分别表示节点i和节点i+1的双面冷却燃料根数，对于最外层节点，令Nr,i+1＝2；
由于熔融物的重定位，当节点的孔隙率为0时，采用与节点间轴向换热相同的方法来计算节点间的径向换热；
如果节点的孔隙率为0，且节点熔化质量大于0时，进行节点间换热量计算时，还需要考虑熔池向上、向侧壁和向下的传热量对节点间换热的影响，相应的换热系数表示如下：
Figure FDA0003428171950000061
Figure FDA0003428171950000062
Figure FDA0003428171950000063
式中：
Figure FDA0003428171950000064
分别表示熔池向上、向侧壁和向下换热系数；kc表示热导率；R表示熔池特征高度；Ra表示熔池的瑞利数；
此外，随着双面冷却燃料的不断熔化和熔融物重定位，在事故后期，上部可能会出现空节点，此时不再对空节点进行换热计算；对空节点下方的节点进行换热计算时，只考虑节点对上部边界的辐射换热；
步骤5：氧化熔化进程计算
随着双面冷却燃料内外包壳温度的升高，内外包壳会与水发生锆水反应，释放大量的化学热并产生氢气；包壳氧化物中氧元素质量的增加量采用下述抛物线方程进行计算：
Figure FDA0003428171950000065
式中，Wm表示氧化物质量增加量；t表示时间；Km(T)表示氧化速率常数；
对比节点内各组分的能量与其完全熔化时的能量，判断各组分是否发生熔化；由于材料间的相互作用，包壳会对燃料芯块和包壳氧化物进行溶解，溶解距离采用下述霍夫曼动能关系式进行计算：
Figure FDA0003428171950000066
Figure FDA0003428171950000067
式中，
Figure FDA0003428171950000068
表示燃料芯块溶解距离；da表示包壳氧化物溶解距离；
Figure FDA0003428171950000069
表示燃料芯块溶解速率常数；Ka表示包壳氧化物溶解速率常数；t表示时间；
步骤6：熔融物迁移过程计算
1)节点能量计算
当双面冷却燃料内侧或外侧包壳的累积损毁份额达到100％且包壳氧化物厚度小于用户自定义的阻止包壳破裂的最小厚度时，包壳就会发生破裂，节点内液态的熔融物会沿破口开始向下迁移；熔融物向下迁移过程的计算从顶部节点中心线开始，从内向外，从上至下，每次计算一个节点；
每个节点的能量方程用下式表示：
Figure FDA0003428171950000071
式中：U表示节点总能量；u表示节点比热；m表示节点质量；t表示时间；d表示微分符号；
为了对节点能量方程进行积分，采用分离变量法对变量m和u分别进行积分，并假设二者不相互影响；计算步骤如下：
①、假定节点质量在时间步长内不随时间变化，那么传热过程中的能量变化率为：
Figure FDA0003428171950000072
②、节点总能量根据初始时的能量更新为：
Figure FDA0003428171950000073
③、假定熔融物迁移过程中更新的比热在时间步长内不随时间变化，那么能量变化率为：
Figure FDA0003428171950000081
④、使用相同的时间步长，得到更新后的总能量为：
Figure FDA0003428171950000082
式中，Δt表示时间步长；m0表示初始时刻的节点质量；U0表示初始时刻的节点能量；u1表示时间步长末的节点比热；U1表示仅对比热u积分得到的节点总能量；U2表示最终得到的节点总能量。
2)内侧和外侧熔融物迁移量计算
分开计算双面冷却燃料内侧和外侧的熔融物迁移过程，内侧熔融物在节点间的迁移量和外侧熔融物在节点间的迁移量均采用下述模型来计算；模型中熔融物流出的节点称为源节点，接收熔融物的节点称为接收节点；模型计算步骤如下：
①、综合考虑膜状流和管装流两种流动机制，计算流出源节点的熔融物质量流量：
膜状流质量流量：Wf＝rcdfufXfN (22)
管状流质量流量：
Figure FDA0003428171950000083
最终确定质量流量：W＝MIN(Wp,Wf,mρc/Δt) (24)
式中，Wf表示膜状流质量流量；rc表示熔融物密度；df表示稳态液膜厚度；uf表示平均流速；Xf表示熔融物流动的湿周；g表示重力加速度；hs表示驱动压头；f表示摩擦系数；Lr表示接收节点长度；Dh表示水力直径；Wp表示管状流质量流量；Ar表示源节点内面积；mrc表示源节点处熔融物质量；Δt表示时间步长；MIN表示取后面括号内的最小值；W表示最终确定的质量流量；
②、计算接收节点中冷凝的熔融物质量，计算公式如下：
mfz＝ρcXfNLδc/2 (25)
式中，mfz表示接收节点中冷凝的熔融物质量；Ls表示源节点长度；
③、计算接收节点中待迁移的熔融物质量，计算公式如下：
mac＝ΔtW-MAX(ΔtrW,mfz) (26)
式中，mac表示接收节点中待迁移的熔融物质量；Δtr表示熔融物流至接收节点底部所需的时间；MAX表示取后面括号内的最大值；
3)熔融池中质量交换计算
如果节点得孔隙率为0，且节点熔化质量大于0时，考虑节点间由于熔融池内自然循环带来的质量交换，并假设熔融池内的所有组分在一个特征时间常数内达到相同的浓度，计算公式如下：
f(t)＝fo+(ff-fo)(1-e-τ/t) (27)
式中，f(t)表示节点组分浓度随时间的变化；fo表示节点组分初始浓度；ff表示相邻节点质量交换后的组分最终浓度；τ表示特征时间常数；t表示时间；
步骤7：重复步骤3至步骤6，直到达到指定计算时间。
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