CN114221675B - 一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法，包括步骤一、根据通信系统需求，借助具有差分平衡性质的d‑齐次函数确定跳频系统所需要的基本跳频序列族；步骤二、选取用于构造新跳频序列族的参数及单射；步骤三、基于步骤二选取的参数及单射，交织扩展基本跳频序列族，构造新的最优跳频序列族。本发明方法在最优汉明相关特性与参数选择上均优于现有方案，借助具有差分平衡性质的d‑齐次函数与中国剩余定理，可以生成大量具有复合长度的最优跳频序列族。首先，较低的汉明相关值可以降低多址干扰；其次，本发明中的交织方法限制条件很少，从而得到的最优跳频序列族参数更加灵活，能够满足不同跳频通信系统的应用需要。

Description

一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法
技术领域
本发明属于跳频通信技术领域，具体涉及一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法。
背景技术
跳频技术具有抗干扰、抗截获、码分多址和频带共享等优点，在军事无线电通信、民用移动通信、现代雷达和声纳等电子系统中具有重要的应用。当许多用户在同一频段同时跳频工作时，每个用户分配了一个独特的伪随机序列码，即跳频序列，它是区分每个用户的唯一标准。跳频序列的设计对跳频系统的性能有重大影响，直接影响到系统的抗截获、抗干扰、同步等性能以及系统的组网能力。
在现实通信中，如果两个用户在同一时刻利用相同的载波频率时就会发生碰撞从而产生信号干扰。这种碰撞的次数对应于数学上跳频序列间的汉明相关值。在应用中，一般要求：(1)跳频序列族的“汉明移位自相关”和“汉明交错相关”最大值尽可能小；(2)跳频序列族的尺寸足够大以容纳更多的用户。然而，跳频序列族的大小、使用的频率个数以及汉明相关值之间是相关制约的，因为这些参数之间受制于一些理论界的限制。
目前，这些界已成为评价跳频序列性能的主要标准。如果跳频序列(族)的参数恰好达到所对应的汉明相关界，那么称跳频序列(族)关于所对应的汉明相关界是最优的。因此，设计出具有新参数的最优跳频序列族一直是通信学者们关心的重要课题之一。
关于跳频通信中跳频序列设计，一般设为一个由l个频率构成的频率集，/>称为/>上的一个跳频序列，n称为跳频序列X的周期。
对于上的任意两个跳频序列X＝{x0,x1,…,xn-1}与Y＝{y0,y1,…,yn-1}，它们在时延为0≤τ＜n时的周期汉明相关定义为：
其中，当x＝y时，h[x,y]＝1，否则为0。当X＝Y时，HX,x(τ)称为序列X的周期汉明自相关，简记为HX(τ)；当X≠Y时，HX,Y(τ)称为序列X与Y的周期汉明互相关。
设U是上的周期为n的一个跳频序列族，且X,Y∈U，X≠Y。定义
在本发明中，(n,l,H(X))表示大小为l的频率集上的周期为n的跳频序列X，(n,M,H(U)；l)表示由大小为l的频率集上的周期为n的M个跳频序列构成的跳频序列族U。
在1974年，Lempel与Greenberger建立了如下理论界：对于(n,l,H(X))-跳频序列X，有
其中<n>l表示n模l的最小非负剩余。
在2004年，Fuji-Hara、Miao与Mishima简化了上述理论界：对于(n,l,H(X))-跳频序列X，有
在2004年，Peng与Fan建立了如下理论界：对于(n,M,H(U)；l)-跳频序列族U，有
如果H(X)使得式(1)或(2)等号成立，则称序列X是最优的；如果H(X)比式(1)或(2)右边恰好大1，则称序列X是几乎最优的。如果H(U)使得式(3)等号成立，则称跳频序列族U是最优的。
目前，关于跳频通信中跳频序列族的构造主要有以下三类工具：代数，组合，交织技术，但构造的最优参数仍旧不够灵活，特别是受到某些严格条件的限制，使得借助交织技术得到的序列族参数一般都不是最优的。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法，借助具有差分平衡性质的d-齐次函数与中国剩余定理，生成了大量具有新参数的几乎最优跳频序列与最优跳频序列族。本发明与同类跳频序列族构造方法相比，限制条件更少且序列周期更加灵活，从而在跳频通信系统中有着更好的应用前景。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法，其特征在于，包括：
步骤一、根据通信系统需求，借助具有差分平衡性质的d-齐次函数确定跳频系统所需要的基本跳频序列族；
步骤二、选取用于构造新跳频序列族的参数及单射；
步骤三、基于步骤二选取的参数及单射，交织扩展基本跳频序列族，构造新的最优跳频序列族。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的具有差分平衡性质的d-齐次函数分为单项迹函数、Helleseth-Gong函数和单项迹函数、Helleseth-Gong函数两类函数的级联函数。
上述的步骤一中，选取两个有限域GF(qn)与GF(qm)；
其中，q为一个素数次幂，m与n为正整数且m|n；
选择α为GF(qn)*的生成元；
其中，*表示有限域中除去零元外的其它元素的集合；
则令k为一个正整数且1≤k≤m，选取周期为qn-1的基本跳频序列族
上述的基本跳频序列族中，跳频序列X(υ)对应的第t时刻的频率为：
其中，是从GF(qm)到GF(q)的迹函数；a0,a1,…,ak-1是GF(qm)上的k个元素，且满足在GF(q)上线性无关；f:GF(qn)*→GF(qm)为具有差分平衡性质的d-齐次函数，即：对于任意δ∈GF(qn)*\{1}，GF(qm)中零元与非零元在多重集{f(δx)-f(x):x∈GF(qn)*}中分别出现qn-m-1次和qn-m次；且存在与qm-1互质的正整数d，使得对于任意x∈GF(qn)*与y∈GF(qm)*，总有f(yx)＝ydf(x)。
上述的步骤二中，选取的参数为：
e，为一个正整数，选取依据与标准为：
1)为了交织扩展基本跳频序列族的周期使其更长且可控需满足gcd(e,qn-1)＝1；
2)为了降低跳频通信中接收机的解调误码率需满足3e≤qk。
上述的步骤二中，选取的单射为：
ψ，为从到GF(q)k的一个单射，/>
上述的步骤三具体为：
对于0到e(qn-1)-1的任意时刻t，因为gcd(e,qn-1)＝1，所以由中国剩余定理可知存在唯一的(t0,t1)与t对应，其中0≤t0＜e与0≤t1＜qn-1；
利用交织技术扩展基本跳频序列族为周期为e(qn-1)的一个新跳频序列族/>其中新跳频序列Y(i)对应的第t时刻的频率为：
即：交织扩展的方法为新跳频序列Y(i)在第(t0,t1)时刻采用的频率是原序列在第t1时刻采用的频率/>
本发明具有以下有益效果：
本发明方法在最优汉明相关特性与参数选择上均优于现有方案，借助具有差分平衡性质的d-齐次函数与中国剩余定理，可以生成大量具有复合长度的最优跳频序列族。首先，较低的汉明相关值可以降低多址干扰；其次，本发明中的交织方法限制条件很少，从而得到的最优跳频序列族参数更加灵活，能够满足不同跳频通信系统的应用需要。
附图说明
图1为本发明的跳频序列族实施例；
图2为本发明实施例的序列1对应的周期汉明自相关图；
图3为本发明实施例的序列2对应的周期汉明自相关图；
图4为本发明实施例的序列1和序列2对应的周期汉明互相关图；
图5为本发明方法流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
如图5所示，本发明一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法包括：
步骤一、根据通信系统需求，借助具有差分平衡性质的d-齐次函数确定跳频系统所需要的基本跳频序列族；
设GF(qn)表示含有qn个元素的有限域，n是一个正整数，且q为一个素数p的幂次。设GF*(qn)表示由GF(qn)中所有非零元素构成的乘法群。令f为一个从GF*(qn)到GF(qm)的函数，如果对于任意GF*(qn)\{1}，总有
则称函数f具有差分平衡性质；如果存在一个正整数d，且gcd(d,qm-1)1，使得对于任意x∈GF*(qn)与y∈GF*(qm)，总有f(yx)＝ydf(x)，则称函数f为一个d-齐次函数。
具有差分平衡性质的d-齐次函数主要有以下三类：
单项迹函数：
k是一个正整数且gcd(k,qn-1)＝1。
Helleseth-Gong(HG)函数：
q是一个奇素数p的幂次；n＝(2t+1)m，s(1≤s≤2t)是一个正整数且满足gcd(s,2t+1)＝1；b0＝1，bis＝(-1)i，bi＝b2t+1-i，ui＝b2i，i＝1,2,…,t。
单项迹函数与HG函数的级联函数：
hi(x)是单项迹函数或HG函数，符号表示函数的复合运算。
实施例中，步骤一中，选取两个有限域GF(qn)与GF(qm)；
其中，q为一个素数次幂，m与n为正整数且m|n；
选择α为GF(qn)*的生成元；
其中，*表示有限域中除去零元外的其它元素的集合；
则令k为一个正整数且1≤k≤m，选取周期为qn-1的基本跳频序列族
其中，跳频序列X(υ)对应的第t时刻的频率为：
其中，是从GF(qm)到GF(q)的迹函数，即：/>x∈GF(qm)；
a0,a1,…,ak-1是GF(qm)上的k个元素，且满足在GF(q)上线性无关；f:GF(qn)*→GF(qm)为具有差分平衡性质的d-齐次函数。即：对于任意δ∈GF(qn)*\{1}，GF(qm)中零元与非零元在多重集{f(δx)-f(x):x∈GF(qn)*}中分别出现qn-m-1次和qn-m次；且存在与qm-1互质的正整数d，使得对于任意x∈GF(qn)*与y∈GF(qm)*，总有f(yx)＝ydf(x)。
跳频序列族U具有最佳周期汉明相关性质，使其跳频通信系统具有优良的同步性能、多址组网性能和抗干扰性能。
步骤二、选取用于构造新跳频序列族的参数及单射；
所述参数一方面是用于交织扩展基本跳频序列族的周期，使其周期更长且可控；另一方面是为了降低跳频通信中接收机的解调误码率；
所述单射用于提高跳频通信系统的同步性能、多址组网性能和抗干扰性能；
选取的参数为：
e，为一个正整数，选取依据与标准为：
1)为了交织扩展基本跳频序列族的周期使其更长且可控需满足gcd(e,qn-1)＝1；
2)为了降低跳频通信中接收机的解调误码率需满足3e≤qk。
选取的单射为：
ψ，为从到GF(q)k的一个单射，/>
选取单射ψ的作用是为了提高跳频通信系统的同步性能、多址组网性能和抗干扰性能。
步骤三、基于步骤二选取的参数及单射，交织扩展基本跳频序列族，构造新的最优跳频序列族：
对于0到e(qn-1)-1的任意时刻t，因为gcd(e,qn-1)＝1，所以由中国剩余定理可知存在唯一的(t0,t1)与t对应，其中0≤t0＜e与0≤t1＜qn-1；
利用交织技术扩展基本跳频序列族为周期为e(qn-1)的一个新跳频序列族/>其中新跳频序列Y(i)对应的第t时刻的频率为：
即：交织扩展的方法为新跳频序列Y(i)在第(t0,t1)时刻采用的频率是原序列在第t1时刻采用的频率/>
交织扩展后的新跳频序列族具有最佳周期汉明相关性质，使其跳频通信系统具有优良的同步性能、多址组网性能和抗干扰性能，从而能够降低跳频通信中接收机的解调误码率。与基本跳频序列族相比，新序列族因为参数选择更加灵活所以周期可控且更长，从而在将来的跳频通信系统中有更加广泛的应用价值。
实施例：
选择q＝17，n＝2，m＝1，e＝5，k＝1，a0＝1，那么m|n，M＝3，gcd(e,qn-1)＝1与3e≤qk。单射ψ的定义为
选取具有差分平衡性质的1-齐次函数那么本发明生成的跳频序列族V＝{Y(0),Y(1),Y(2)}的时频表示如图1所示，图1中，频率集大小为17，选取的具有差分平衡性质的d-齐次函数f为迹函数。通过magma软件计算，跳频序列的周期汉明自相关分布如图2与图3所示，跳频序列之间的周期汉明互相关分布如图4所示。
选取e＝1，则本发明得到的序列族参数与2011年Z.Zhou等人得到的序列族参数相同，但当e≠1且3e≤qk时，则本发明得到的序列族具有最优且新的参数。与2009年J.H.Chung等人提出的交织技术相比，本发明不需要“最大汉明自相关值等于最大汉明互相关值”这一限制条件，因此得到的最优参数更加灵活。总之，本发明得到的最优跳频序列族具有灵活参数与最优的汉明相关性能，能够大大降低跳频通信中的多址干扰，从而增强了跳频系统的性能。
本发明提出了一种最优跳频序列族的交织生成方法，与文献[1]中定理9相比，不需要“最大汉明自相关值等于最大汉明汉明互相关值”这一限制条件，且包含文献[2]中定理1的参数作为特殊情况，从而所生成的序列族具有新的最优参数；与文献[3]中定理1相比，所得到的序列族周期更大且更加灵活，从而给跳频通信系统提供了更多的选择空间。
[1]J.H.Chung,Y.K.Han,K.Yang.New classes of optimal frequency-hoppingsequences by interleaving techniques,IEEE Transactions on Information Theory,vol.55,no.12,pp.5783-5791,2009.
[2]Z.Zhou,X.Tang,D.Peng,U.Parampalli.New constructions for optimalsets of frequency-hopping sequences,IEEE Transactions on Information Theory,vol.57,no.6,pp.3831-3840,2011.
[3]X.Niu,C.Xing,L.Yang,L.Zhou.A construction of optimal frequencyhopping sequence set via combination of multiplicative and additive groups offinite fields,IEEE Transactions on Information Theory,vol.66,no.8,pp.5310-5315,2020.
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法，其特征在于，包括：
步骤一、根据通信系统需求，借助具有差分平衡性质的d-齐次函数确定跳频系统所需要的基本跳频序列族；
步骤二、选取用于构造新跳频序列族的参数及单射；
步骤三、基于步骤二选取的参数及单射，交织扩展基本跳频序列族，构造新的最优跳频序列族；
所述步骤一中，选取两个有限域GF(qn)与GF(qm)；
其中，q为一个素数的幂次方，m与n为正整数且m|n；
选择a为GF(qn)*的生成元；
其中，*表示有限域中除去零元外的其它元素的集合；
则令k为一个正整数且1≤k≤m，选取周期为qn-1的基本跳频序列族
所述基本跳频序列族中，跳频序列X(v)对应的第t时刻的频率为：
其中，是从GF(qm)到GF(q)的迹函数；a0，a1，...，ak-1是GF(qm)上的k个元素，且满足在GF(q)上线性无关；f：GF(qn)*→GF(qm)为具有差分平衡性质的d-齐次函数，即：对于任意δ∈GF(qn)*\{1}，GF(qm)中零元与非零元在多重集{f(δx)-f(x)：x∈GF(qn)*}中分别出现qn-m-1次和qn-m次；且存在与qm-1互质的正整数d，使得对于任意x∈GF(qn)*与y∈GF(qm)*，总有f(yx)＝ydf(x)；
步骤二中，选取的参数为：
e，为一个正整数，选取依据与标准为：
1)为了交织扩展基本跳频序列族的周期使其更长且可控需满足gcd(e，qn-1)＝1；
2)为了降低跳频通信中接收机的解调误码率需满足3e≤qk；
步骤三具体为：
对于0到e(qn-1)-1的任意时刻t，因为gcd(e，qn-1)＝1，所以由中国剩余定理可知存在唯一的(t0，t1)与t对应，其中0≤t0<e与0≤t1<qn-1；
利用交织技术扩展基本跳频序列族为周期为e(qn-1)的一个新跳频序列族/>其中新跳频序列Y(i)对应的第t时刻的频率为：
即：交织扩展的方法为新跳频序列Y(i)在第(t0，t1)时刻采用的频率是原序列/>在第t1时刻采用的频率/>ψ为步骤二选取的单射。
2.根据权利要求1所述的一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法，其特征在于，所述具有差分平衡性质的d-齐次函数为单项迹函数、Helleseth-Gong函数和单项迹函数、Helleseth-Gong函数两类函数的级联函数中的任意一种。
3.根据权利要求1所述的一种跳频通信中可控长周期跳频序列族的交织扩展方法，其特征在于，步骤二中，选取的单射为：
ψ，为从到GF(q)k的一个单射，/>
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