CN114200835B - 一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法，包括：确定车辆的固有参数和车辆在运行过程中的实时参数；分别建立领航车和跟随车辆的动力学模型，并定义领航车、跟随车辆的实际状态，确定领航车和跟随车辆的状态约束集、控制输入约束集，以及跟随车辆的扰动集；利用所述领航车和跟随车辆的动力学模型、实际状态、状态约束集、控制输入约束集、扰动集，构建领航车辆、跟随车辆的控制器，利用控制器实现分布式控制。本发明考虑了外部道路环境对领航车的干扰，并通过事件触发的模型预测控制器，将优化问题简化，提高决策效率；通过控制器中权重矩阵的参数设置，使得队列在扰动作用下，依旧保持稳定性。

Description

一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法

技术领域

本发明涉及智慧交通领域，具体涉及一种基于Tube MPC(Tube based modelpredictive control)的异构车队分布式控制实现队列鲁棒稳定的方法。

背景技术

随着我国人工智能的高速发展，通过自动驾驶助力物流行业的高质量发展成为最具商业价值的研究方向。人力和燃油成本的攀升，挤压了物流企业的利润空间，促使企业寻求更优的货运方案。另一方面，政府正积极打造绿色物流运输体系，整治公路货运环境，实现绿色低碳发展。因此，将自动驾驶与车辆列队行驶相结合，将最大程度提升道路通行效率以及减少燃油消耗，真正实现全局效率最优，成本最低。

列队行驶是指，同向行驶的车辆之间通过网络进行通信，以获得前方车辆的位置信息以及速度信息，在短时间内做出反应，可以有效减小因空气阻力带来的燃油消耗，并通过减小跟车距离提升道路通行效率。目前关于车辆队列的研究，大多基于同构队列，即车辆的动力学特性一致。然而即便是在大规模的物流企业中，同构队列也并不多见，因为每辆车的不同载重对车辆的加速性能也会产生不同的影响，从而影响队列的稳定性，因此本发明考虑了异构车队。为了应对复杂的道路环境和极端的天气状况，列队行驶对控制决策提出了更高的要求，即必须具有可靠性，稳定性，鲁棒性。其中队列行驶的稳定性是指当领航车匀速行驶时，跟随车以相同的速度行驶，并与前车保持一定间距。然而鲁棒稳定性问题没有得到足够的研究，如果车辆之间具有较强的耦合性，那么当前车遇到扰动时，就会影响到后面的车辆，从而出现“幽灵堵车”现象影响通行效率，这一问题不可忽视。

发明内容

本发明的目的是在扰动存在的情况下，设计一种基于Tube的模型预测控制方法，在现有技术的基础上，加快控制决策速度的同时，实现队列的稳定性要求。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法，包括以下步骤：

确定车辆的固有参数和车辆在运行过程中的实时参数；

分别建立领航车和跟随车辆的动力学模型，并定义领航车、跟随车辆的实际状态，确定领航车和跟随车辆的状态约束集、控制输入约束集，以及跟随车辆的扰动集；

利用所述领航车和跟随车辆的动力学模型、实际状态、状态约束集、控制输入约束集、扰动集，构建领航车辆、跟随车辆的控制器，利用控制器实现分布式控制。

进一步地，所述领航车的动力学模型的建立过程为：

设领航车的初始位置p₀(0)为原点，并令p₀(t)，v₀(t)和a₀(t)分别是领航车的实际位置、实际速度和实际加速度；u₀(t)是领航车的控制输入量，τ₀是领航车执行器和控制器之间的信号传输时延，Δt是采样时间，则动力学模型为：

p₀(t+1)＝p₀(t)+v₀(t)Δt,

v₀(t+1)＝v₀(t)+a₀(t)Δt,

所述领航车的实际状态表示为：

x₀(t)＝[p₀(t)v₀(t)a₀(t)]^T

领航车的状态约束集可表示为

领航车的控制输入约束集可表示为

其中

分别是保证领航车安全行驶的最小速度和最大速度，

分别是领航车的最小加速度和最大加速度，

分别是领航车的最小控制输入量和最大控制输入量。

进一步地，对于领航车受到的外部干扰，存在以下关系：

x₀(t+1)＝A₀x₀(t)+B₀u₀(t)+w₀(t)

其中：

进一步地，所述跟随车辆的动力学模型的建立过程为：

队列中的跟随车辆i的动力学模型如下所示：

p_i(t+1)＝p_i(t)+v_i(t)Δt,

v_i(t+1)＝v_i(t)+a_i(t)Δt,

其中p_i(t)，v_i(t)和a_i(t)分别是跟随车辆i的实际位置、实际速度和实际加速度，u_i(t)是跟随车辆i的控制输入量，τ_i是跟随车辆i的执行器和控制器之间的信号传输时延，Δt是采样时间。

进一步地，跟随车辆i与其前车i-1的期望间距d_i(t)满足：

d_i(t)＝h_iv_i(t)+d₀

h_i是车辆与前车保持的时距，d₀是避免车辆之间发生碰撞的安全距离。将跟随车辆i与其前车i-1的实际间距p_i-1(t)-p_i(t)与期望间距d_i(t)之间的差值定义为间距偏差e_i,p(t)，将跟随车辆i的实际速度v_i(t)与其前车i-1的实际速度v_i-1(t)之间的差值定义为速度偏差e_i,v(t)，具体表示如下：

e_i,p(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-h_iv_i(t)-d₀

e_i,v(t)＝v_i-1(t)-v_i(t)

所述跟随车辆的实际状态定义为：

x_i(t)＝[e_i,p(t) e_i,v(t) a_i(t)]^T。

进一步地，将前车的加速度a_i-1(t)视为跟随车辆i所受到的扰动w_i(t)，那么跟随车辆i(1≤i≤N)的实际状态x_i(t)满足如下关系式：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t)+w_i(t)

其中

w_i(t)＝[0 a_i-1(t)Δt 0]^T。

进一步地，跟随车辆i的状态约束集

和控制输入约束集

应满足：

其中

分别表示可接受的最大间距偏差，最大速度偏差，以及执行器的最大加速度值；

表示可接受的最小间距偏差，最小速度偏差，以及执行器的最小加速度值；

跟随车辆i的扰动集应满足：

其中c₁＜0,c₂＞0是跟随车辆i所受的最小扰动和最大扰动值。

进一步地，将跟随车辆i的实际状态x_i(t)分成两部分，分别是不受扰动作用的标称状态

和受扰动的偏差状态e_i(t)，即

将跟随车辆i的控制输入量u_i(t)分成两部分，分别是作用于标称状态

的标称控制输入量

和作用于偏差状态e_i(t)的偏差控制输入量

即

那么标称状态

和偏差状态e_i(t)将满足如下关系式：

进一步地，所述领航车的控制器中，领航车的优化目标函数表示为：

约束条件为：

其中，N_p表示MPC的预测步长，

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测状态；

表示领航车在t时刻，对t+N_p时刻的预测状态；

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测控制输入量；x_ref(k+t)表示t+k时刻，领航车的参考状态；x_ref(t+N_p)表示t+N_p时刻，领航车的参考状态；

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测扰动值；上标T表示转置向量，P₀是领航车惩罚

的权重矩阵，Q₀是领航车惩罚

的权重矩阵，R₀是领航车惩罚

的权重矩阵。

进一步地，所述跟随车辆的模型预测控制器中，跟随车辆的目标函数表示为：

相应的约束条件如下：

其中，

表示跟随车辆i在t时刻，对t+k时刻的预测标称状态；

表示跟随车辆i在t时刻，对t+N_p时刻的预测标称状态；

表示跟随车辆i在t时刻，对t+k时刻的预测标称控制输入量，上标T表示转置向量，P_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，Q_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，R_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵。

为标称状态约束集，

为标称控制输入约束集。0表示三维的零向量。

与现有技术相比，本发明具有以下技术特点：

1.考虑了外部道路环境对领航车的干扰，并通过事件触发的模型预测控制器，将优化问题简化，提高决策效率；通过控制器中权重矩阵的参数设置，使得队列在扰动作用下，依旧保持稳定性。

2.跟随车辆采用了基于最小扰动不变集的模型预测控制框架进行控制器的结构优化，有效降低了计算复杂度，并且使车辆的实际状态保持在标称状态的有界邻域内，在不增加在线计算复杂度与通信压力的基础上，实现了队列的控制目标。

3.领航车的状态不再局限于匀速行驶的情况，而是根据道路状况，实时做出决策，应对复杂的交通环境；同时采用了基于事件触发的模型预测控制方法，降低了对领航车的算力要求。

附图说明

图1为车辆的间距误差示意图；

图2为领航车事件触发控制器架构示意图；

图3为跟随车辆控制器结构示意图；

图4为领航车及跟随车的位置曲线；

图5为领航车及跟随车的速度曲线。

具体实施方式

本发明提供一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法，提出了基于Tube(也称最小扰动不变集，mRPI)的模型预测控制器，将受扰动的系统分为两个部分分别控制，在扰动存在的情况下，也依然实现了鲁棒稳定性，并且不增加在线计算复杂度的同时，减少了车辆之间的通信压力。

参见附图，本发明的一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法，包括以下步骤：

步骤1，车辆相关参数的确定

需要确定的参数包括固有参数和车辆运行过程中的实时参数，其中：

需要提前采集或确定的一些固有参数：包括采样时间Δt，车辆执行器和控制器之间的信号传输时延τ_i，车辆的时距h_i，安全距离d₀，车辆所受的扰动所在范围

可接受的最大、最小位置偏差

最大、最小速度偏差

执行器的输入范围即最大与最小加速度

系统状态的权重矩阵Q_i，控制输入量的权重矩阵R_i，终端状态的权重矩阵P_i，反馈控制律K_i，最小扰动不变集

实时参数：包括t时刻车辆i自身及其前车的位置信息p_i(t)，速度信息v_i(t)和加速度信息a_i(t)。在这些参数中，可以通过GPS和高精度地图获取车辆i自身的位置信息p_i(t)，由速度传感器和加速度传感器获取速度v_i(t)和加速度a_i(t)；通过高清摄像头感知系统，融合激光雷达和毫米波雷达等传感器，获取前方车辆的位置信息p_i-1(t)，速度信息v_i-1(t)以及加速度信息a_i-1(t)。

步骤2，分别建立领航车和跟随车辆的动力学模型，并定义领航车、跟随车辆的实际状态，确定领航车和跟随车辆的状态约束集、控制输入约束集，以及跟随车辆的扰动集。

车队中共有N+1辆车，按照车队的行驶方向，将队列中的第一辆车认定为领航车，编号为0，其余车辆为跟随车，依次编号为1～N，用索引i表示队列里的第i辆车。

领航车的动力学模型建立：

设领航车的初始位置p₀(0)为原点，并令p₀(t)，v₀(t)和a₀(t)分别是领航车的实际位置、实际速度和实际加速度。u₀(t)是领航车的控制输入量，τ₀是领航车执行器和控制器之间的信号传输时延。那么根据运动学规律，领航车的纵向动力学特性可由下式表示，其中Δt是采样时间：

p₀(t+1)＝p₀(t)+v₀(t)Δt,

v₀(t+1)＝v₀(t)+a₀(t)Δt,

考虑到道路行车的安全性及执行器的饱和，领航车的实际速度v₀(t)应满足

领航车的实际加速度a₀(t)须满足

领航车的控制输入量u_i(t)需满足

其中

分别是保证领航车安全行驶的最小速度和最大速度，

分别是领航车的最小加速度和最大加速度，

分别是领航车的最小控制输入量和最大控制输入量。

令领航车的实际状态x₀(t)＝[p₀(t) v₀(t) a₀(t)]^T，那么领航车的状态约束集可表示为

领航车的控制输入约束集可表示为

同时由于交通环境的不断变化，领航车会受到频繁的外部干扰w₀(t)，即存在如下表达式：

x₀(t+1)＝A₀x₀(t)+B₀u₀(t)+w₀(t)

其中

跟随车辆的动力学模型建立：

类似于领航车，队列中的跟随车辆i(1≤i≤N)的纵向动力学特性如下所示：

p_i(t+1)＝p_i(t)+v_i(t)Δt,

v_i(t+1)＝v_i(t)+a_i(t)Δt,

其中p_i(t)，v_i(t)和a_i(t)分别是跟随车辆i的实际位置、实际速度和实际加速度，u_i(t)是跟随车辆i的控制输入量，τ_i是跟随车辆i的执行器和控制器之间的信号传输时延。根据恒定时距的间距策略，跟随车辆i与其前车i-1的期望间距d_i(t)应满足：

d_i(t)＝h_iv_i(t)+d₀

其中，h_i是车辆与前车保持的时距，d₀是避免车辆之间发生碰撞的安全距离。具体的取值可根据不同道路环境的需求和交通流密度进行设定，如图1所示为期望间距的示意图。

将跟随车辆i与其前车i-1的实际间距p_i-1(t)-p_i(t)与期望间距d_i(t)之间的差值定义为间距偏差e_i,p(t)，将跟随车辆i的实际速度v_i(t)与其前车i-1的实际速度v_i-1(t)之间的差值定义为速度偏差e_i,v(t)，具体表示如下：

e_i,p(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-h_iv_i(t)-d₀

e_i,v(t)＝v_i-1(t)-v_i(t)

令跟随车辆i的实际状态x_i(t)＝[e_i,p(t) e_i,v(t) a_i(t)]^T；跟随车辆i的实际状态中包含前车的位置信息、速度信息和加速度信息；本发明通过设置目标函数得到一个合适的控制量，使得实际状态最终趋于0，以实现后车对前车的跟随。为了抵消耦合项对系统性能的影响，将前车的加速度a_i-1(t)视为跟随车辆i所受到的扰动w_i(t)，那么跟随车辆i(1≤i≤N)的实际状态x_i(t)满足如下关系式：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t)+w_i(t)

其中

w_i(t)＝[0 a_i-1(t)Δt 0]^T。

考虑到行车安全性问题和执行器的饱和，跟随车辆i的状态约束集

和控制输入约束集

应满足：

其中

分别表示可接受的最大间距偏差，最大速度偏差，以及执行器的最大加速度值；

表示可接受的最小间距偏差，最小速度偏差，以及执行器的最小加速度值。

跟随车辆i的扰动集应满足：

其中c₁＜0,c₂＞0是跟随车辆i所受的最小扰动和最大扰动值。

由于扰动w_i(t)的存在，跟随车辆i的实际状态x_i(t)将无法准确预测，因此跟随车辆i的实际状态x_i(t)分成两部分，分别是不受扰动作用的标称状态

和受扰动的偏差状态e_i(t)，即

将跟随车辆i的控制输入量u_i(t)分成两部分，分别是作用于标称状态

的标称控制输入量

和作用于偏差状态e_i(t)的偏差控制输入量

即

那么标称状态

和偏差状态e_i(t)将满足如下关系式：

步骤3，利用所述领航车和跟随车辆的动力学模型、实际状态、状态约束集、控制输入约束集、扰动集，构建领航车辆、跟随车辆的控制器，利用控制器实现车队的分布式控制。

在领航车与跟随车的控制器设计中，都涉及到了模型预测控制器(MPC)的应用。

领航车控制器设计中的符号说明：

N_p表示MPC的预测步长，

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测状态；

表示领航车在t时刻，对t+N_p时刻的预测状态；

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测控制输入量；x_ref(k+t)表示t+k时刻，领航车的参考状态；x_ref(t+N_p)表示t+N_p时刻，领航车的参考状态；

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测扰动值；上标T表示转置向量，P₀是领航车惩罚

的权重矩阵，Q₀是领航车惩罚

的权重矩阵，R₀是领航车惩罚

的权重矩阵。

领航车的控制器：

由于队列所处的交通环境复杂多变，领航车所受的扰动幅值较大，为了尽量避免领航车的速度频繁地变化影响队列稳定性，需要利用基于事件触发的模型预测控制器计算领航车的实际控制量u₀(t)。图1是本发明提供的关于领航车的控制结构。

领航车的优化目标函数可以表示为：

约束条件为：

当领航车所受扰动w₀(t)不满足触发条件时，则假定未来N_p个时刻，领航车均不受扰动影响，即

当领航车所受扰动w₀(t)满足触发条件时，则假定未来N_p个时刻，预测扰动值等于当前扰动值，即

跟随车辆控制器设计中的符号说明：

符号

是集合的闵可夫斯基和，符号

是集合的闵可夫斯基差。

表示跟随车辆i在t时刻，对t+k时刻的预测标称状态；

表示跟随车辆i在t时刻，对t+N_p时刻的预测标称状态；

表示跟随车辆i在t时刻，对t+k时刻的预测标称控制输入量。上标T表示转置向量。P_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，Q_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，R_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，0表示三维的零向量。

跟随车的分布式控制器：

对规模为N辆车的队列而言，共有N个子优化问题，需要同步求解与更新，对控制器的计算效率有较高要求，图2是本发明提供的关于跟随车辆的控制器架构，跟随车辆i的控制问题具体设计如下：

针对偏差状态e_i(t)，应用线性反馈控制器，令偏差控制输入量

其中K_i是需要求解的线性反馈控制增益，那么偏差状态e_i(t)满足e_i(t+1)＝A_Ke_i(t)+w_i(t)，其中A_K＝A_i+B_iK_i。

由于跟随车辆i的扰动集

包含原点，那么只要矩阵A_K的特征值在单位圆内，偏差状态e_i(t)将始终在最小鲁棒正不变集

中，即

其中矩阵

是矩阵A_K的j次方。

基于最小鲁棒正不变集

标称状态

标称控制输入量

应满足：

其中，

为标称状态约束集，

为标称控制输入约束集。

针对不受扰动作用的标称状态

应用模型预测控制器求解跟随车辆i的标称控制输入量

跟随车辆i的目标函数如下：

相应的约束条件如下：

本发明的具体实施过程如下：

在初始时刻，领航车的位置p₀(0)，速度v₀(0)、加速度a₀(0)和未来一段时间内的参考状态x_ref(t)都已经提前确定好的。

在队列行驶过程中，领航车通过GPS和高精度地图实时获取自身的位置p₀(t)，通过速度传感器和加速度传感器实时获取速度v₀(t)和加速度a₀(t)等信息，领航车的控制器结合这些信息以及目前的参考状态x_ref(t)计算出当前时刻的控制输入量u₀(t)，然后领航车的执行器进行相应的加减速操作，以逐渐实现对参考状态x_ref(t)的跟踪；

在初始时刻，各跟随车辆的位置p_i(0)，速度v_i(0)和加速度a_i(0)等信息也都是提前给定的，前车的位置p_i-1(0)，速度v_i-1(0)等信息也通过跟随车辆i的传感器测量得到。根据这些信息，各跟随车辆的模型预测控制器便可以计算出未来一段时间内的标称状态

以及标称控制输入量

在队列行驶过程中，跟随车辆1通过汽车的CMOS图像传感器获取其与领航车的实际间距p₀(t)-p₁(t)，速度偏差e_1,v(t)＝v₀(t)-v₁(t)，跟随车辆1的线性反馈控制器结合当前的标称状态

位置p₁(t)，速度v₁(t)和加速度a₁(t)，计算出当前时刻的偏差控制输入量

然后跟随车辆1的执行器根据控制量

进行相应的加减速操作，以逐渐实现对领航车的跟踪。

类似地在队列行驶过程中，跟随车辆i通过CMOS图像传感器获取其与前车i-1的实际间距p_i-1(t)-p_i(t)，速度偏差e_i,v(t)＝v_i-1(t)-v_i(t)，跟随车辆i的线性反馈控制器结合当前的标称状态

位置p_i(t)，速度v_i(t)和加速度a_i(t)，计算出当前时刻的偏差控制输入量

然后跟随车辆i的执行器根据控制量

进行相应的加减速操作，以逐渐实现对前车i-1的跟踪。

仿真实验：

仿真过程将持续5s，采样时间为0.1s，预测时域为N_p＝50。首先将针对物流企业中，同一型号却不同载重的车队(一辆领航车，五辆跟随车)计算加速性能，此项指标可以通过传输时延τ_i表示，车辆的传输时延分别为：

τ₀＝0.12s,τ₁＝0.05s,τ₂＝0.11s,τ₃＝0.1s,τ₄＝0.07s,τ₅＝0.36s

跟随车辆的初始状态分别为：

x₁(0)＝[11.3 0 0]^T,x₂(0)＝[10 0 0]^T,x₃(0)＝[8 0 0]^T,

x₄(0)＝[7.4 0 0]^T,x₅(0)＝[6.83 0 0]^T

领航车的其余参数设定如下：

w₀(t)＝0,

x₀(0)＝[0 5 0],x_ref(0)＝[0 5 0],

Q₀＝P₀＝diag(1,1,0),R₀＝0.5

跟随车的其余参数设定如下：

队列中车辆的时距h_i＝3s，安全距离d₀＝30m

Q_i＝P_i＝diag(1,1,0),R_i＝0.5

图4、5是利用上述实例与参数提供的基于Tube MPC的异构车辆队列的仿真结果；从仿真结果可以看出，本发明的控制方法在外部扰动作用下，队列依旧保持稳定性，且能根据道路状况实时作出决策。

以上实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

确定车辆的固有参数和车辆在运行过程中的实时参数；

分别建立领航车和跟随车辆的动力学模型，并定义领航车、跟随车辆的实际状态，确定领航车和跟随车辆的状态约束集、控制输入约束集，以及跟随车辆的扰动集；

利用所述领航车和跟随车辆的动力学模型、实际状态、状态约束集、控制输入约束集、扰动集，构建领航车辆、跟随车辆的控制器，利用控制器实现分布式控制；

所述领航车的动力学模型的建立过程为：

设领航车的初始位置p₀(0)为原点，并令p₀(t)，v₀(t)和a₀(t)分别是领航车的实际位置、实际速度和实际加速度；u₀(t)是领航车的控制输入量，τ₀是领航车执行器和控制器之间的信号传输时延，Δt是采样时间，则动力学模型为：

p₀(t+1)＝p₀(t)+v₀(t)Δt,

v₀(t+1)＝v₀(t)+a₀(t)Δt,

所述领航车的实际状态表示为：

x₀(t)＝[p₀(t) v₀(t) a₀(t)]^T

领航车的状态约束集可表示为

领航车的控制输入约束集可表示为

其中

分别是保证领航车安全行驶的最小速度和最大速度，

分别是领航车的最小加速度和最大加速度，

分别是领航车的最小控制输入量和最大控制输入量；

对于领航车受到的外部干扰，存在以下关系：

x₀(t+1)＝A₀x₀(t)+B₀u₀(t)+w₀(t)

其中：

所述跟随车辆的动力学模型的建立过程为：

队列中的跟随车辆i的动力学模型如下所示：

p_i(t+1)＝p_i(t)+v_i(t)Δt,

v_i(t+1)＝v_i(t)+a_i(t)Δt,

其中p_i(t)，v_i(t)和a_i(t)分别是跟随车辆i的实际位置、实际速度和实际加速度，u_i(t)是跟随车辆i的控制输入量，τ_i是跟随车辆i的执行器和控制器之间的信号传输时延，Δt是采样时间；

跟随车辆i与其前车i-1的期望间距d_i(t)应满足：

d_i(t)＝h_iv_i(t)+d₀

h_i是车辆与前车保持的时距，d₀是避免车辆之间发生碰撞的安全距离；

将跟随车辆i与其前车i-1的实际间距p_i-1(t)-p_i(t)与期望间距d_i(t)之间的差值定义为间距偏差e_i,p(t)，将跟随车辆i的实际速度v_i(t)与其前车i-1的实际速度v_i-1(t)之间的差值定义为速度偏差e_i,v(t)，具体表示如下：

e_i,p(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-h_iv_i(t)-d₀

e_i,v(t)＝v_i-1(t)-v_i(t)

所述跟随车辆的实际状态定义为：

x_i(t)＝[e_i,p(t) e_i,v(t) a_i(t)]^T

将前车的加速度a_i-1(t)视为跟随车辆i所受到的扰动w_i(t)，那么跟随车辆i的实际状态x_i(t)满足如下关系式：

x_i(t+1)＝A_ix_i(t)+B_iu_i(t)+w_i(t)

其中：

w_i(t)＝[0 a_i-1(t)Δt 0]^T，1≤i≤N；

将跟随车辆i的实际状态x_i(t)分成两部分，分别是不受扰动作用的标称状态

和受扰动的偏差状态e_i(t)，即

将跟随车辆i的控制输入量u_i(t)分成两部分，分别是作用于标称状态

的标称控制输入量

和作用于偏差状态e_i(t)的偏差控制输入量

即

那么标称状态

和偏差状态e_i(t)将满足如下关系式：

所述领航车的控制器中，领航车的优化目标函数表示为：

约束条件为：

其中，N_p表示MPC的预测步长，

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测状态；

表示领航车在t时刻，对t+N_p时刻的预测状态；

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测控制输入量；x_ref(k+t)表示t+k时刻，领航车的参考状态；x_ref(t+N_p)表示t+N_p时刻，领航车的参考状态；

表示领航车在t时刻，对t+k时刻的预测扰动值；上标T表示转置向量，P₀是领航车惩罚

的权重矩阵，Q₀是领航车惩罚

的权重矩阵，R₀是领航车惩罚

的权重矩阵；

所述跟随车辆的模型预测控制器中，跟随车辆的目标函数表示为：

相应的约束条件如下：

其中，

表示跟随车辆i在t时刻，对t+k时刻的预测标称状态；

表示跟随车辆i在t时刻，对t+N_p时刻的预测标称状态；

表示跟随车辆i在t时刻，对t+k时刻的预测标称控制输入量，上标T表示转置向量，P_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，Q_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，R_i是跟随车辆i惩罚

对应的权重矩阵，

为标称状态约束集，

为标称控制输入约束集，0表示三维的零向量。

2.根据权利要求1所述的基于Tube MPC的异构车队稳定性分布式控制方法，其特征在于，跟随车辆i的状态约束集

和控制输入约束集

应满足：

其中

分别表示可接受的最大间距偏差，最大速度偏差，以及执行器的最大加速度值；

表示可接受的最小间距偏差，最小速度偏差，以及执行器的最小加速度值；

跟随车辆i的扰动集应满足：

其中c₁＜0,c₂＞0是跟随车辆i所受的最小扰动和最大扰动值。

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