CN114175060A - 用于量子计算设备的测量序列确定 - Google Patents

Abstract

提供了一种计算系统，包括被配置为标识实现逻辑门的多个测量序列的处理器。每个测量序列可以包括拓扑量子计算设备的量子态的多个测量。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列。拓扑量子计算设备可以被配置为通过将第一测量序列应用于量子态来实现逻辑门。

Description

用于量子计算设备的测量序列确定

背景技术

最近的实验已经确定混合半导体-超导体异质结构中存在马约拉纳零能模(MZM)。MZM已经被研究作为用于实现拓扑量子计算的平台。使用MZM进行拓扑量子计算的当前研究线旨在以允许在许多量子位上进行实际量子信息处理的方式来组装拓扑超导体网络。

发明内容

根据本公开的一个方面，提供了一种计算系统，包括被配置为标识实现逻辑门的多个测量序列的处理器。每个测量序列可以包括拓扑量子计算设备(topological quantumcomputing device)的量子态的多个测量。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列。拓扑量子计算设备可以被配置为通过将第一测量序列应用于量子态来实现逻辑门。

本发明内容被提供来以简化的形式介绍在下面的具体实施方式中进一步描述的一系列概念。本发明内容不旨在标识要求保护的主题的关键特征或必要特征，也不旨在被用于限制要求保护的主题的范围。此外，要求保护的主题不限于解决在本公开的任何部分中指出的任何或所有缺点的实现。

附图说明

图1示出了根据本公开的一个实施例的包括处理器和拓扑量子计算设备的示例量子计算系统，该拓扑量子计算设备包括两个马约拉纳六子体。

图2示出了根据图1的实施例的示例双侧马约拉纳六子体架构。

图3示出了根据图1的实施例的示例单侧马约拉纳六子体架构。

图4示出了根据本公开的另一实施例的包括处理器和拓扑量子计算设备的示例量子计算系统，该拓扑量子计算设备包括两个马约拉纳四子体。

图5示出了根据图1的实施例的马约拉纳六子体的投影算符。

图6示出了根据图1的实施例的以泡利矩阵表达的联合费米(fermionic)奇偶校验算符。

图7示出了根据图1的实施例的包括计算量子位和辅助量子位的马约拉纳六子体的图解表示。

图8示出了根据图1的实施例的对马约拉纳六子体的编织变换和示例测量序列。

图9示出了根据图1的实施例的对马约拉纳六子体的示例测量序列的图解表示。

图10示出了根据图1的实施例的马约拉纳六子体的辅助投影算符。

图11示出了根据图1的实施例的包括辅助投影算符的投影符序列。

图12示出了根据图1的实施例的马约拉纳六子体的四个马约拉纳零能模的双量子位投影算符。

图13示出了根据图1的实施例的生成双量子位逻辑门的测量序列。

图14A-图14C示出了根据图2的实施例的在双侧马约拉纳六子体架构中的示例费米奇偶校验测量配置。

图14D示出了根据图2的实施例的费米奇偶校验测量的估计加权测量成本。

图15A-图15E示出了根据图3的实施例的单侧马约拉纳六子体架构中的示例费米奇偶校验测量配置。

图16A示出了根据图1的实施例的马约拉纳六子体的示例测量后状态。

图16B示出了根据图1的实施例的用于执行投影算符的强制测量(forcedmeasurement)的方法。

图17A示出了根据图1的实施例的投影算符序列的图解。

图17B示出了根据图17A的实施例的在已经执行投影算符的不期望的奇偶校验的测量之后的投影算符序列的图解。

图17C示出了被应用于图17B的投影算符序列的强制测量的图解。

图18示出了根据图16A-图16B的实施例的在其中发生强制测量的测量序列的估计总资源成本。

图19A-图19B示出了根据图1的实施例的示例测量序列的图解，其中备选强制测量协议被应用于量子态。

图20示出了根据图19A-图19B的实施例的其中应用备选强制测量协议的测量序列的估计总资源成本。

图21示出了根据图1的实施例在对马约拉纳六子体的四个马约拉纳零能模使用强制测量时发生的示例测量序列。

图22示出了根据图21的实施例的包括对马约拉纳六子体的四个马约拉纳零能模的强制测量的测量序列的估计总资源成本。

图23示出了根据图1的实施例的以泡利算符表达的联合费米奇偶校验算符。

图24A-图24B示出了根据图23的实施例的仅在整体泡利算符上不同的测量序列的图解。

图25示出了根据图1的实施例的编译为针对多个马约拉纳六子体的逻辑门的测量序列的构造。

图26示出了当使用马约拉纳-泡利跟踪协议时图25的测量序列的估计总资源成本。

图27示出了当使用强制测量协议时的图25的测量序列的估计总资源成本。

图28示出了根据图1的实施例的可以被用于通过实现逻辑门来执行量子计算的示例方法的流程图。

图29示出了在其中可以制定图1的量子计算系统的示例计算环境的示意图。

具体实施方式

仅测量拓扑量子计算是拓扑量子计算的一种方法，其非常适合使用马约拉纳零能模(MZM)的实现。仅测量拓扑量子计算允许在不物理移动MZM的情况下执行计算，MZM通常被绑定到宏观缺陷(诸如导线的末端，如下文进一步详细讨论)并且可能难以移动。代替地，可以通过对MZM组进行一系列(可能是非局部的)测量来执行编织变换，这些MZM涉及编码要被操纵的计算状态的MZM和用作辅助自由度的另一组MZM。在某些架构中，MZM可以耦合到量子点，从而允许通过测量MZM对量子点的能谱的影响来测量MZM的状态。

使用MZM，可以在量子计算设备中构造Clifford门(例如，Hadamard门、π/4相位门或受控非门)。为了执行通用量子计算，可以附加地实现诸如T门(π/8相位门)的附加门。Clifford门可以是受拓扑保护的，以使得在实现Clifford门时对量子态的扰动被抑制。在这样的配置中，T门可以不是受拓扑保护的。

可以从量子态的测量序列编译在量子计算设备处所实现的每个Clifford门。根据用于从测量序列构造Clifford门的先前方法，针对每个量子位的基本编织变换中的每个基本编织变换生成具有最小长度的测量序列。在这样的方法中，双量子位纠缠门的最小长度测量序列然后针对每对量子位被生成，并且所得到的门集被用作生成门集，以合成任何其他Clifford门。然而，这种方法可能效率低下，因为可能存在编译为相同门的较短的测量序列。

为了解决用于在拓扑量子计算设备中编译Clifford门的现有方法的上述低效问题，提供了如图1的示例实施例中所示的计算系统10。计算系统10可以包括处理器12和存储器14，它们可以可操作地耦合。处理器12和存储器14可以被包括在经典计算设备中。计算系统10还可以包括其他硬件组件，诸如一个或多个输入设备、一个或多个输出设备和/或一个或多个通信设备。在一些实施例中，计算系统10的功能可以分布在多个通信耦合的计算设备上。

如下文进一步详细讨论的，处理器12可以被配置为标识实现逻辑门40的多个测量序列50。逻辑门40可以是单量子位Clifford门或多量子位Clifford门。在一些实施例中，如图1的示例中所示，计算系统10可以包括具有量子态22的拓扑量子计算设备20。多个测量序列50中的每个测量序列50可以包括对拓扑量子计算设备20的量子态22的多个测量52。在这样的实施例中，处理器12可以可操作地耦合到拓扑量子计算设备20并且可以被配置为将一个或多个测量序列50传输给拓扑量子计算设备50以实现一个或多个逻辑门40。在其他一些实施例中，当计算系统10不包括拓扑量子计算设备20时，处理器12可以被配置为标识多个测量序列50以供稍后与拓扑量子计算设备20一起使用。

处理器12还可以被配置为确定多个测量序列50中的每个测量序列50的相应的估计总资源成本56。测量序列50的估计总资源成本56可以例如指示估计利用测量序列50实现逻辑门40所消耗的时间的量或能量的量。附加地或备选地，估计总资源成本56可以指示测量序列50的错误率。

在一些实施例中，针对多个测量序列50中的每个测量序列50，处理器12可以被配置为至少部分地通过确定被包括在测量序列50中的每个测量的估计加权资源成本54来确定相应的估计总资源成本5652。例如，每个测量52的估计加权资源成本54可以指示该测量52的错误率。然后处理器12可以还被配置为基于个体测量52的多个估计加权资源成本54来确定测量序列50的估计总资源成本56。例如，估计总资源成本56可以是估计加权资源成本54的积。

一旦已经确定了多个测量序列50的相应的估计总资源成本56，处理器12还可以被配置为确定多个测量序列50中具有最低估计总资源成本66的第一测量序列60。在一些实施例中，处理器12还可以被配置为将第一测量序列60传输给拓扑量子计算设备20，以使得拓扑量子计算设备20可以通过将第一测量序列60应用到量子态22来实现逻辑门40。

拓扑量子计算设备20可以包括一个或多个马约拉纳六子体，如图1中所示。图1的示例示出了第一马约拉纳六子体30A。在一些实施例中，拓扑量子计算设备20还可以包括第二马约拉纳六子体30B。每个马约拉纳六子体可以包括六个马约拉纳零能模(MZM)。第一马约拉纳六子体30A包括马约拉纳零能模32A、32B、32C、32D、32E和32F。第二马约拉纳六子体30B包括马约拉纳零能模32G、32H、32I、32J、32K和32L。在一些实施例中，拓扑量子计算设备20可以包括多于两个马约拉纳六子体。

在图2和图3中示出了可以被包括在拓扑量子计算设备20中以实现一个或多个量子位的示例结构。拓扑量子计算设备20可以在单侧架构或双侧架构中实例化多个MZM 32。图2示出了双侧马约拉纳六子体架构80的示例。在图2的实施例中，每个马约拉纳六子体30中所包括的MZM 32通过拓扑超导体70和超导体72耦合。在每个马约拉纳六子体30内，超导体72位于第一侧72A和第二侧72B之间，三个MZM 32(标记为γ1、γ2和γ3)位于第一侧72A上，而其他三个MZM 32(标记为γ4、γ5和γ6)位于第二侧72B上。图2的双侧马约拉纳六子体架构80包括多个马约拉纳六子体30，并且还包括位于相邻马约拉纳六子体30之间并且耦合到拓扑超导体70的半导体74。每个MZM 32可以形成在拓扑超导体70与半导体74之间的结处。当图2的双侧马约拉纳六子体架构80被使用时，每个马约拉纳六子体30可以具有方形晶格连通性，其中每个马约拉纳六子体30可以与其竖直和水平邻居纠缠。

在图3的示例中示出了单侧马约拉纳六子体架构82的示例。在单侧马约拉纳六子体架构82中，被包括在马约拉纳六子体30中的每个MZM 32位于超导体72的同一侧上。在图2的示例实施例中，每个MZM 32可以被形成在拓扑超导体70与半导体74之间的结处。图3还示出了单侧马约拉纳六子体架构82中的半导体74的一部分的特写视图。在图3的示例中，多个量子点78被嵌入在邻近MZM 32的半导体74内。此外，半导体74的该部分的特写视图示出了位于量子点78与MZM 32之间以及各对量子点78之间的多个切割门(cutter gate)76。切割门76和量子点78在下面更详细地描述。

在图3的单侧马约拉纳六子体架构82中，多个马约拉纳六子体30可以具有不对称的方形晶格连通性，其中单侧马约拉纳六子体架构82不具有竖直反射对称性。因此，作用于水平位移的量子位上的双量子位门可能具有不同的向左和向右运算。如果MZM 32的标记在左右反射下是不对称的，则被包括在图2的双侧马约拉纳六子体架构80中的双量子位门也可能具有不同的向左和向右运算。

在双侧马约拉纳六子体架构80和单侧马约拉纳六子体架构82中，每个马约拉纳六子体30可以与其他马约拉纳六子体30电流地隔离。因此，每个马约拉纳六子体30可以具有由库仑相互作用产生的充电能量E_C。每个马约拉纳六子体30的充电能量可以降低该马约拉纳六子体30准粒子中毒的概率，因为电子隧道进入或离开岛的概率按充电能量E_C与温度的比率上指数级地被抑制，exp(-E_C/k_BT)，其中T是马约拉纳六子体30的温度，而k_B是玻尔兹曼常数。

任何两个MZM 32的联合费米奇偶校验的投影测量可以通过在该对中所包括的MZM32与邻近那些MZM 32的量子点78之间实现弱相干单电子隧穿来执行。这种耦合引起能谱中的偏移以及点的电荷占用，其然后可以被测量。这种测量可以在以下意义上受到拓扑保护：正在被测量的算符已知上至在该对中MZM 32的通过超导体72和拓扑超导体70的间隔距离上是指数级的小的校正。然而，测量保真度可能会受到量子位的信噪比和去相干性的限制。

在每个马约拉纳六子体30中，一个量子位可以由四个MZM 32形成。被包括在马约拉纳六子体30中的其余两个MZM 32在执行基于测量的拓扑运算时可以被用作辅助MZM 32，如以下进一步详细讨论的。在其他一些实施例中，作为马约拉纳六子体30的补充或备选，拓扑量子计算设备可以包括两个马约拉纳四子体。图4示出了包括具有量子态122的拓扑量子计算设备120的示例计算系统100。图4的拓扑量子计算设备120包括两个马约拉纳四子体。在图4的实施例中，一个马约拉纳四子体是编码计算量子位的计算马约拉纳四子体130A，而另一个马约拉纳四子体是编码辅助量子位的辅助马约拉纳四子体130B。计算马约拉纳四子体130A包括四个马约拉纳零能模132A、132B、132C和132D。辅助马约拉纳四子体130B包括马约拉纳零能模132E、132F、132G和132H。在其他一些实施例中，拓扑量子计算设备120可以包括某个其他数目的马约拉纳四子体。

在图中未示出的其他一些实施例中，拓扑量子计算设备20可以包括一个或多个马约拉纳八子体，每个八子体包括八个MZM 30。

对量子态22的一些测量52可能比其他测量52更难执行。如上面所讨论的，执行测量52的难度可以由该测量52的估计加权资源成本54来指示。在图2的双侧马约拉纳六子体架构80中，一些测量52可以在马约拉纳六子体30的同一侧(左侧或右侧)上的MZM 32之间被执行。其他测量可以在马约拉纳六子体30的相对侧上的MZM 32之间被执行。当MZM 32具有更大的间隔距离时，在这些MZM 32和公共量子点78之间实现相干单电子隧道可能更困难，因为MZM 32之间的距离可能超过了半导体74的相位相干长度。因此，测量52的估计加权资源成本54可以随着执行测量52的MZM 32之间的距离的增加而增加。在一些实施例中，马约拉纳六子体30可以包括在一对不相邻的MZM 32之间的至少一个相干超导链接，以便促进不相邻的MZM 32之间的相干单电子隧穿。

如图2和图3的示例中所示，拓扑量子计算设备20中可以包括多个马约拉纳六子体30。可以通过将来自不同马约拉纳六子体30的MZM 32弱耦合到公共量子点78来执行多量子位运算。由于耦合弱，因此在此类运算期间，针对准粒子中毒的充电能量保护可能仍然有效。可以在测量52期间通过执行与充电能量E_C对易(commute)的算符的测量52来维持每个马约拉纳六子体30的充电能量E_C。这些测量52可以是包括偶数个马约拉纳算符的那些测量，如下文进一步详细讨论的。

被包括在马约拉纳六子体30中的六个MZM 32中的每个MZM可以用下标1至6标记并且各自可以与在第j位置处的马约拉纳费米算符γ_j相关联。算符γ_j可以各自服从费米反对易关系{γ_j,γ_k}＝2δ_jk。对于任何有序的MZM 32对，j和k，它们的联合费米奇偶校验算符由iγ_jγ_k＝-iγ_kγ_j给出，其分别具有用于偶校验和奇校验的特征值p_jk＝±1。当拓扑量子计算设备20包括MZM 32时，MZM 32的费米奇偶校验是被包括在量子态22中的拓扑电荷(也称为融合通道)。在具有奇偶校验的子空间s＝p_jk＝±1上的对应投影算符由图5中的等式200给出。另外，联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k用等式202中的正负投影算符来表达。如图5中进一步所示，联合费米奇偶校验算符和偶校验和奇校验投影算符可以在图解演算中分别被表达为图解元素204、206和208。联合费米奇偶校验算符图解元素204可以被表达为表示MZM的状态j和k的两条直线之间的波浪线。联合费米奇偶校验算符图解元素204也可以被写成投影符(projector)206和208的反对称组合。

在图6中，等式210示出了马约拉纳六子体30的基态。由于马约拉纳六子体30的充电能量，所以马约拉纳六子体30的基态被假设具有固定的集体费米奇偶校验值。在图6的示例中，马约拉纳六子体30的基态各自具有偶数集体费米奇偶校验p₁₂p₃₄p₅₆＝+1。因此，具有奇数集体奇偶校验的状态是与准粒子中毒相关联的激发态。以这种方式，六子体的低能态空间是4维的，其基态如等式210中所示。因此，马约拉纳六子体30可以被视为双量子位系统，其中第一量子位由p₃₄编码，并且第二量子位由p₁₂编码，其中等式210中所示的基态分别是|0,0>、|0,1>、|1,0>和|1,1>。联合费米奇偶校验算符可以用两个量子位上的泡利算符来表达，如等式212中所示，其中泡利矩阵如等式214中所示。

根据本文使用的惯例，马约拉纳六子体30A的第三个MZM 32C和第四个MZM 32D被用作具有联合奇偶校验p₃₄＝+1的辅助MZM，并且计算量子位被编码为p₁₂＝p₅₆。计算量子位的基态是|0>＝|p₁₂＝p₅₆＝+>和|1>＝|p₁₂＝p₅₆＝->。辅助MZM 32C和32D以及计算MZM 32A、32B、32E和32F的指定在图7的图解216中被图解表示。一般逻辑量子位状态可以由图7中的图解218表示，其中逻辑量子位状态被表示为基态的加权和。

可以经由“仅测量”编织协议来以受拓扑保护的方式在计算量子位上实现单量子位Clifford门。编织变换可以用马约拉纳算符来表达，如图8的等式220中所示。等式220示出了MZM 32在位置j和k处的逆时针交换。使用仅测量协议，单量子位Clifford门可以通过顺序地测量MZM对的联合费米奇偶校验来实现。这些顺序测量可能受到以下约束。首先，第一测量正好涉及来自辅助对的一个MZM 32。其次，后续测量正好涉及来自前一测量对的一个MZM 32。第三，最终测量涉及原始辅助对，并且测量结果等于辅助对的初始联合奇偶校验，其被取为p₃₄＝+1，如上面所讨论的。因此，顺序测量与反对易奇偶校验算符对应，其中当且仅当iγ_jγ_kiγ_lγ_m＝-iγ_lγ_miγ_jγ_k时，允许(jk)和(lm)对的测量彼此跟随。每个测量序列可以被视为任意子隐形传态(anyonic teleportations)的序列，其中在每个测量中，编码的量子位状态在不同的MZM 32集中被重新编码，并且其中被测量的MZM 32对暂时成为辅助对。在这种观点中，隐形传态序列定义了编织“路径”并且在编码的状态上制定了对应的编织变换。

在一些实施例中，拓扑量子计算设备20可以被配置为至少部分地通过执行被包括在逻辑门40中的投影算符42的强制测量来实现逻辑门40。在这样的实施例中，强制测量可以包括：执行对量子态22的联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k的第一测量，如上面所讨论的。执行强制测量还可以包括：确定第一测量的结果是否是预定目标值44。例如，预定目标值44可以是辅助对的初始联合奇偶校验。当第一测量的结果不是预定目标值44时，执行强制测量还可以包括：重复测量序列50中的在第一测量52之前被执行的第二测量52。重复第二测量52可以将量子态22重置为测量序列50中的第一测量52之前的状态。执行强制测量还可以包括：重复对联合费米奇偶校验算符的第一测量52。因此，联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k可以被重复测量直到它被测量为等于预定目标值44。

受上述约束的马约拉纳六子体30上的投影符序列可以生成作用于编码的计算量子位上的单量子位Clifford门。图8进一步在等式222中示出了测量序列50的示例，其中S是π/4相位门。当辅助MZM 32用正奇偶校验被初始化时，等式222中所示的辅助对的初始测量是冗余的。作为另一个示例，等式224示出了作用于量子位上的门

其中H是Hadamard门。门集{S,B}是所有单量子位Clifford门的生成集C₁。

图9示出了产生上面讨论的π/4相位门S的测量序列50的示例图解226。图9进一步示出了产生B门的测量序列50的示例图解228。在图解226和图解228中都省略了对辅助对的初始测量，因为假设辅助对的奇偶校验被初始化为p₃₄＝+1。

可以从2-MZM和/或4-MZM投影算符序列来生成双量子位门。现在转向图10，在等式230中定义了用于双量子位运算的辅助投影算符。可以在两个马约拉纳六子体30A和30B处执行双量子位运算。在此处，被包括在第二马约拉纳六子体30B中的MZM 32G、32H、32I、32J、32K和32L被标记为1'到6'，以将它们与被包括在第一马约拉纳六子体30A中的MZM 32A、32B、32C、32D、32E和32F区分开。图10在等式232中进一步示出了用于对两个或更多个量子位进行运算的辅助投影算符的定义。

此外，图10在等式234中示出了奇偶校验算符的定义。在等式234中，M是N个马约拉纳六子体30的2N个MZM 32的集合，包括来自每个马约拉纳六子体30的两个MZM 32。由于保留了每个马约拉纳六子体30上的粒子数，所以每个测量算符在每个马约拉纳六子体30上涉及偶数个马约拉纳算符。图10进一步示出了集合M上的投影算符的定义。在等式236中，s＝±1。

当双量子位运算被执行时，辅助投影算符可以开始每个测量序列50。此外，当双量子位运算被执行时，辅助投影算符可以结束每个测量序列50。在双量子位运算的情况下，每个测量序列50也可以以辅助投影算符结束，以使得两个辅助对都以它们相应的初始化状态结束。然而，如果

或

与测量序列50中的每个项对易，则相应辅助对的最终测量不需要涉及MZM 32的对应测量对，因为测量对将已经处于最终辅助状态。

N个马约拉纳六子体30的系统可以编码N个计算量子位，其是维度2^N的空间。将涉及N个马约拉纳六子体30的费米奇偶校验测量的测量序列50编译为作用于计算量子位上的单一(unitary)门的一般条件是测量52(其范围可以从2-MZM到2N-MZM个测量)不读取出自计算状态的信息。因此，被包括在测量序列50中的投影算符不会使编码的计算状态坍缩。因此，测量序列50可以不包括乘出到秩小于2^N的算符的任何投影符序列。

投影符序列与逻辑门40之间的关系是多对一。特定投影符序列对应于特定测量序列和结果(或强制测量)并且被用于生成具有仅测量协议的门，该特定投影符序列可以被标示为如图11的等式238中所示。在等式238中，标签M_μ被用于标示偶数个MZM 32的允许集合，这些MZM 32的联合费米奇偶校验被投射到序列中的第μ个投影符处的对应奇偶校验s_μ上。作用于编码的计算状态空间上的所得的单一门在图11的等式240中示出。

在逻辑门40由两个马约拉纳六子体30A和30B构造的实施例中，两个马约拉纳六子体30A和30B的希尔伯特空间是两个马约拉纳六子体30A和30B的希尔伯特空间的张量积。图12在等式242中示出了由第一马约拉纳六子体30A和第二马约拉纳六子体30B的相应状态的张量积形成的量子态22。

为了生成纠缠的双量子位门，可以对四个MZM 32的集体费米奇偶校验进行一个或多个测量52。4-MZM联合奇偶校验投影符在图12的等式244中示出，其中对来自第一马约拉纳六子体30A的被标记为j和k的MZM 32以及对来自第二马约拉纳六子体30B的被标记为l’和m’的MZM 32执行测量52。与等式200中所示的2-MZM联合奇偶校验投影符类似，等式236的4-MZM联合奇偶校验投影符不改变马约拉纳六子体30A或30B的总费米奇偶校验。

图12的等式246示出了双量子位纠缠门W的示例。等式248中示出了可以被测量以获得门W的投影符序列。取决于等式248中所示的投影算符的测量结果，可以获得W(当s₁s₂s₃＝+1时)或者W的倒数(当s₁s₂s₃＝-1时)。张量积中的第一项作用于辅助量子位上，并且第二项作用于计算量子位上。由于

与等式248的测量序列50中所包括的每个算符对易，最终的投影符仅作用于MZM 32的辅助对上。等式250示出了等式248中所示的投影算符序列的展开。在等式250中，辅助投影算符

被分解，因为它与测量序列50中的每个其他投影算符对易。

其中单量子位门可以作用于任何量子位上并且双量子位门可以作用于任何最近邻的量子位对上的门集{S,B,W}可以生成任何N量子位Clifford门C_N。例如，受控Z门可以被获得为

并且受控非门可以通过由H＝SBS将第二量子位共轭而从C(Z)中获得。因此，由于{S,B,C(Z)}针对任何N生成了N量子位Clifford门的整个集，所以门集{S,B,W}也可以。

如上面所讨论的，一些测量52可能比其他测量52更难执行。测量难度的这些差异可以包括测量52的错误率的差异。附加地或备选地，其他因素可以被用于确定测量52的难度。测量52的错误率可能受到对其执行测量52的MZM 32之间的距离的影响。在一些实施例中，当被测量的MZM 32在晶格中彼此更接近时，测量52的难度可能较低。处理器12可以被配置为将相应的估计加权资源成本54指派给测量52以解决这些难度差异。

在图2的双侧马约拉纳六子体架构80和图3的单侧马约拉纳六子体架构82中，通过将MZM 32耦合到量子点78来执行测量52。图14A-图14C示出了三个示例费米奇偶校验测量配置300、302和304。在图14A-图14C的示例中，马约拉纳六子体30与量子点78之间的耦合形成由通过马约拉纳六子体30连接MZM 32的路径和通过量子点78连接MZM 32的路径所界定的干涉环。为了选择干涉路径，提供静电耗尽门以使得半导体的不同部分可以连接或断开。这些门被称为切割门76。

被打开以形成半导体量子点配置的每个切割门76可能会增加难度，因为被用于实现量子点78的打开的切割门76的数目影响了量子点78的大小。当打开的切割门76的数目增加时，量子点78的相干性可能会降低，从而给测量添加了噪声源。此外，半导体路径的总长度可能会影响相位相干性，并且由路径包围的半导体区域的体积可能会影响量子点78的属性，诸如其充电能量和能级间距。对于较小的量子点78，测量通常更容易执行。

被包括在半导体路径中的多个切割门76可以包括一个或多个竖直切割门76A。多个切割门76还可以包括一个或多个水平切割门76B。在图14A的费米奇偶校验测量配置302中，半导体路径包括两个竖直切割门76A；在图14B的费米奇偶校验测量配置304中，半导体路径包括七个竖直切割门76A；并且在图14C的费米奇偶校验测量配置306中，半导体路径包括一个竖直切割门76A。在一些实施例中，半导体路径的长度可以与被包括在半导体路径中的竖直切割门76A的数目成比例。

无论MZM 32在哪里耦合到半导体74，耦合都可以通过形成隧道结330的切割门76来调谐。与半导体区域之间的通常是完全打开或关闭的切割门76对照而言，每个隧道结330可以被调谐，以使得隧道结330的耦合能量与MZM 32的充电能量E_C之比处于MZM状态对量子点78的影响快速且可靠地可测量的范围内，同时不抑制量子点78的充电能量也不增加准粒子中毒的概率。通常，信号的可见性随着每个附加隧道结330而降低。测量52中涉及的量子点78与MZM 32之间的每个隧道结330具有相关联的隧穿幅度。隧穿幅度的降低可能会降低测量的可见性，因为降低隧穿幅度可能会使状态之间的能量分裂更小。测量52的可见性中的这种降低可能会增加测量时间和/或降低测量52的精度。

此外，隧道结330中的噪声可能会干扰测量信号。作为测量协议的一部分，MZM 32与半导体74之间的耦合可以在比测量52的时间尺度短但比非绝热校正会发生的时间尺度慢的时间尺度上从零调谐到其目标值。

测量52中涉及的隧道结330的数目可以等于测量52中所涉及的MZM 32的数目，因为隧道结330可以针对每个MZM 32被提供。图14A的费米奇偶校验测量配置302包括两个隧道结330、图14B的费米奇偶校验测量配置304包括四个隧道结330，以及图14C的费米奇偶校验测量配置306也包括四个隧道结330。

背景磁场的波动可能是测量的另一个噪声源。这些波动对噪声的贡献可以与由拓扑量子计算设备20的架构和给定测量52的几何形状界定的干涉环所包围的面积成比例。在一些实施例中，六子体架构几何形状可以是使得用于此类错误的相关面积可以被近似地划分为单位面积340的整数倍。在图14A的费米奇偶校验测量配置302中，半导体路径的面积是单位面积340的两倍；在图14B的费米奇偶校验测量配置304中，半导体路径的面积是单位面积340的七倍；并且在图14C的费米奇偶校验测量配置306中，半导体路径的面积是单位面积340的三倍。

测量52的难度也可以取决于测量52中所涉及的马约拉纳六子体30的数目。这是因为测量可见性可能受到量子态22可以多精确地被调谐到简并(degenerate)隧穿点的影响。此外，测量52中所利用的运算可能会导致在不同的马约拉纳六子体30之间迁移MZM 32的错误。增加测量52中所涉及的马约拉纳六子体30的数目可能会增加这样的错误的概率。

鉴于上述因素，图14A中在等式306中示出了涉及N个马约拉纳六子体30的2N-MZM测量52的估计加权资源成本54。在等式306中，n_c是为测量打开的竖直切割门76的数目，n_a是由测量52界定的干涉测量环包围的面积(被表达为单位面积的整数倍)，并且n_t是测量52中所涉及的隧道结的数目。数目w_c、w_a和w_t是分别与n_c、n_a和n_t相关联的加权因子。与隧道结相关联的权重w_t还可以包括来自水平切割门76B的贡献，因为水平切割门76B可以被用于控制隧穿。马约拉纳六子体30的数目N对估计加权资源成本54的影响被标示为f(N)。w_c、w_a和w_t中的每一项可以针对执行测量52的特定拓扑量子计算设备20实验性地被确定。

图15A-图15E示出了示例费米奇偶校验测量配置310、312、314、316和318，这些示例费米奇偶校验测量配置可以与图3中所示的单侧马约拉纳六子体架构82一起使用。图15A的费米奇偶校验测量配置310具有三个竖直切割门76A、两个隧道结330和包围是单位面积340三倍的面积的干涉环。图15B的费米奇偶校验测量配置312具有三个竖直切割门76A、四个隧道结330和包围是单位面积340五倍的面积的干涉环。图15C的费米奇偶校验测量配置314具有零个竖直切割门76A、四个隧道结330和包围是单位面积340两倍的面积的干涉环。图15D的费米奇偶校验测量配置316具有两个竖直切割门76A、八个隧道结330和是包围单位面积340六倍的面积的干涉环。图15E的费米奇偶校验测量配置318具有四个竖直切割门76A、八个隧道结330和包围是单位面积340四倍的面积的干涉环。图15B-图15E的示例费米奇偶校验测量配置312、314、316和318分别是与测量52在向上方向、向下方向、向右方向和向左方向上对应的配置。

到目前为止，马约拉纳六子体30中的MZM 32已经被标记为1、…、6，并且已经根据这些标记而被指派了测量52中的角色。例如，在计算基础中，标记为3和4的MZM 32用作辅助对，而MZM 1、2、5和6共同编码计算量子位。然而，可以根据其他标记方案将六个标记指派给马约拉纳六子体30的物理MZM 32。标记方案的选择可能会影响测量的难度52，如下面所讨论。在一些实施例中，处理器12可以被配置为至少部分地通过以下来确定至少一个测量序列50的估计总资源成本56：重新标记被包括在马约拉纳六子体30中的MZM 32以改变哪些MZM 32被包括在计算量子位中以及哪些MZM 32被包括在辅助量子位中。在拓扑量子计算设备20包括一个或多个马约拉纳四子体130或马约拉纳八子体的实施例中，被包括在马约拉纳四子体130或马约拉纳八子体中的MZM 32也可以被重新标记以改变哪些MZM 32被包括在计算量子位中以及哪些MZM 32被包括在辅助量子位中。

在下面的示例中，让<a,b,c,d,e,f>标示在马约拉纳六子体30内的MZM 32的配置，其中对于单侧马约拉纳六子体，标记从顶部到底部进行，如图3中所示；并且对于双侧马约拉纳六子体，标记从左上角到右上角逆时针进行，如图2中所示。如上面所讨论的，针对两者中任一的马约拉纳六子体架构的一种可能配置是<1,2,3,4,5,6>。在此处，MZM 1和MZM 6位于马约拉纳六子体30的相对端上。另一方面，在配置<1,6,2,3,4,5>中，MZM 1和MZM 6相邻。因此，MZM 30的不同配置将导致对测量52的估计加权资源成本54的不同指派。例如，MZM 1和MZM 6的测量可能具有w(16)_{<1,6,2,3,4,5>}和w(16)_{<1,2,3,4,5,6>}的估计加权资源成本54，其中后者可能更高。如果该测量52在测量序列52中频繁发生，则使用配置<1,6,2,3,4,5>较不资源密集。此外，涉及在不同方向上是邻居的对的测量52可能具有不同的估计加权资源成本54。例如，在单侧马约拉纳六子体架构82中，相比连接水平邻居的测量52，连接竖直邻居的测量52可能较不资源密集。

双侧马约拉纳六子体架构80和单侧马约拉纳六子体架构82各自具有对称关系，该对称关系可以减少要评估的标记配置的数目。双侧马约拉纳六子体具有水平和竖直反射对称性，这将不等位配置的数目从6！＝720减少到180。单侧马约拉纳六子体具有竖直反射对称性，这将不等位配置的数目从720减少到360。

为了使逻辑门40的实现是可缩放的，拓扑量子计算设备20中的马约拉纳六子体30的完整阵列可以利用在阵列中是周期性的标记配置。在一些实施例中，阵列中的每个马约拉纳六子体30可以使用相同的标记配置。然而，在其他一些实施例中，不同的配置可以被指派给不同的马约拉纳六子体30。例如，该阵列可以包括用于所有面向右侧的单侧马约拉纳六子体30的第一配置和用于所有面向左侧的单侧马约拉纳六子体30的第二配置。

在一些实施例中，拓扑量子计算设备20可以被配置为至少部分地通过执行对被包括在逻辑门40中的投影算符42的强制测量来实现逻辑门40。强制测量可以包括执行对量子态22的联合费米奇偶校验算符Γ_M的第一测量52。当在纯态|Ψ>的系统中测量M个MZM 32的有序集的联合费米奇偶校验算符Γ_M时，可以以图16A中的等式400中所示的概率获得测量结果s＝±。当进行该测量52时，获得等式402中所示的测量后状态。对于由密度矩阵ρ描述的一般状态，可以用等式404中所示的概率获得测量结果s。在等式406中示出了由密度矩阵ρ描述的一般状态的测量后状态。

强制测量还可以包括确定第一测量52的结果是否是预定目标值44。由于在执行第一测量52时s的预定目标值44并不总是被获得，因此具有目标奇偶校验的投影算符42并不总是被获得。为了在仅测量方案中获得目标投影算符

可以使用重复直到成功的“强制测量”过程。当对目标投影算符

的联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_kde测量被执行时，获得目标奇偶校验的概率可能是1/2。MZM 32的辅助对的初始测量52可以具有确定性结果。当对iγ_jγ_k的第一测量52的结果不是预定目标值44时，强制测量还可以包括：将量子态22重置为第一测量52之前的状态。可以通过对第一测量52之前被执行的第二测量52中所测量的一对MZM执行奇偶校验测量来重置量子态22。

在重置量子态22之后，执行强制测量还可以包括：重复对联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k的第一测量52。如果第一测量52的重复也没有返回奇偶校验的预定目标值44，则可以重复上述步骤。因此，联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k可以被测量和重置，直到测量52返回预定目标值44。

图16B示出了可以通过其执行强制测量的示例方法408的流程图。在步骤410处，方法408可以包括执行对量子态的联合费米奇偶校验算符的测量52。在步骤412处，方法408还可以包括确定测量52的结果是否是奇偶校验的预定目标值44。如果测量的结果不是预定目标值44，则方法408可以包括在步骤414处重置量子态22。然后方法408可以返回到步骤410。如果测量的结果52是预定目标值44，则方法408还可以包括，在步骤416处，在测量序列50中使用具有预定目标值44的投影算符。

其中强制测量被用来获得测量序列50的示例在图17A-图17C中被示出。在图17A-图17C的示例中，S门是利用投影算符序列

生成的。针对该投影符序列的图解418在图17A中被示出。在图17A-图17C的示例中，对iγ₁γ₃的测量结果是s₁＝+的目标值44，但是对iγ₂γ₃的测量结果是不期望的值s₂＝-，如图17B中的图解420所示。如图17C的图解422中所示，可以重复对iγ₁γ₃的测量。不管这个重复测量的结果如何，量子态22都被重置。然后可以重复对iγ₂γ₃的测量，其具有获得预定目标结果s₂＝-的另一1/2概率。如果再次获得不期望的测量结果，则可以重复上述步骤，直到获得预定目标结果。如等式426中所指示，图解422中描绘的测量序列50与图解424中描绘的测量序列50仅在整体相位上不同。

为了区分强制测量运算的应用和与物理测量相关联的投影符，在图18的等式428中标示了将该强制测量应用到序列中在对(kl)的测量之后的MZM对(jk)。在等式428中，在第n次尝试时获得所期望的测量结果s。此外，对于a＝1,…,n-1，s_a≠s，并且测量结果r_a是无关的。

在一些实施例中，等式428的强制测量序列的估计总资源成本56可以由等式430给出。等式430中提供的估计总资源成本56等于包括<n>＝2次尝试的平均情况的测量序列50的估计总资源成本56。

作为以上讨论的强制测量过程的备选方案，以下过程可以被用来获得测量52的预定目标值44。当对MZM对(kl)的测量52之后的对MZM对(jk)的测量52产生不期望的结果，不是通过重复对(kl)的先前测量52来重置量子态22，而是可以通过测量MZM对(jl)来重置量子态22。因此，在备选的强制测量协议中，重置量子态22可以包括：测量包括第一MZM 30(在上面被标记为j)的MZM对，对该第一MZM 30执行了第一测量52。MZM对还包括第二MZM 30(在上面被标记为l)，对该第二MZM 30执行了第二测量52，第二测量52在测量序列50中在第一测量52之前被执行。然而，与上面讨论的第一强制测量协议不同，没有对MZM对中的第一MZM30执行第二测量52。

更一般来说，不特定于包括MZM 32的拓扑量子计算设备20，根据备选的强制测量协议重置量子态22包括：测量多个拓扑电荷。多个拓扑电荷包括第一多个拓扑电荷和第二多个拓扑电荷的对称差，对第一多个拓扑电荷第一测量52被执行，对第二多个拓扑电荷测量序列50中的第一测量52之前的第二测量52被执行。“对称差”被定义为两个集合的并集减去两个集合的交集。

当针对MZM(36)的测量出现不期望的测量结果时，备选的强制测量方法在图19A-图19B中针对投影符序列

图解地示出。图19A在图解432处示出了在不期望的测量结果s₃＝-已经发生之后的投影符序列。图19A在图解434中进一步示出了第一强制测量序列。图19B在图解436中示出了可以被用作图19A的备选方案的第二强制测量序列。另外，如图19B中的等式438中所示，图解436中所示的投影符序列与投影符序列

仅在整体常数上不同。

为了将备选的强制测量协议与第一强制测量协议(以及与普通投影符)区分开来，在MZM对(kl)的测量52之后应用于MZM对(jk)的该备选的强制测量协议在图20的等式440中被定义。在等式440中，对于a＝1,…,n-1，s_a≠s，并且测量结果p_a是无关的。如在上面讨论的第一强制测量协议中那样，等式440的强制测量序列的估计总资源成本56可以是测量序列50中的测量52的加权估计资源成本54的几何平均值。该估计总资源成本56可以等于包括<n>＝2次尝试的平均情况的测量序列50的难度权重。在这样的实施例中的估计总资源成本56在图20的等式442中给出。在其中MZM(jl)的奇偶校验测量具有比MZM(kl)的测量低的加权估计资源成本54的实施例中，相比，第一强制测量协议，该备选的强制测量协议可以较不资源密集。

下面参考图21和图22讨论用于2N-MZM测量、特别是4-MZM测量的强制测量协议。这些强制测量协议也可以被用于4-MZM测量之后的2-MZM测量。图21的等式444示出了一种条件，在该条件下，对于某些M₃的选择，M₂的强制测量在M₁的测量之后。作为用于对M₂执行强制测量的另一条件，测量序列50中的后续投影算符可以不相互对易。当

和

时，该条件成立。

等式444左侧的另一种形式在图21的等式446中示出。等式448进一步示出了等式444成立的条件。在等式448中给出的条件下，

可以用常数代替。图21提供了上述两种不同强制测量协议的泛化。等式448中所示的第二个条件可能导致无效的测量序列，其会使量子位状态坍缩，或者如果M₁和M₂各自包括多于两个的元素，则导致测量大于2N-MZM。由于估计总资源成本56随着MZM 32的数目增加而快速增长，因此优选的是避免必须测量这样的序列。然而，当满足等式448的第一个条件时，不会出现上述问题。

图22的等式450示出了涉及四个MZM 32的测量序列50的四个示例强制测量协议。此外，根据一个实施例，等式452示出了等式450的测量序列50的相应的估计总资源成本56。

上面讨论的强制测量协议提供了对在测量序列50中的每个测量52时投影到哪些费米奇偶校验上的控制。这些强制测量协议允许实现生成指定目标逻辑门40的投影符序列。强制测量协议可以被应用于给定投影符序列中的每个投影符。然而，这样的策略可能是低效的，因为测量序列50中的不同投影符可能对所得的逻辑门40具有相关影响。当确定针对测量序列的估计总资源成本56时，处理器12还可以被配置为确定测量序列50中的哪些投影符具有相关影响，并且因此，哪些特定测量52可以容忍任何结果以及哪些测量52可能必须被强制以便获得逻辑门40。在这样的实施例中，处理器12可以被配置为至少部分地通过标识在整体泡利算符上不同的一个或多个测量序列50来确定每个测量序列50的相应的估计总资源成本56，如下文进一步详细讨论的。

返回图6，等式212示出了以等式214中所示的泡利算符表达的联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k。另外，如图5中所示，投影算符

可以被绘制为帽子和杯子，如果s＝-，则由波浪线连接，如果s＝+，则不连接。针对测量序列中的每个s＝-的投影符，可以使用图解规则将对应的费米线(其终止于两条MZM线上)移动到图表的顶部。已经滑动到图解顶部的每条这样的费米线都简单地连接了两条MZM线j和k，从而产生了联合费米奇偶校验算符iγ_jγ_k。在其中每个测量序列以

的强制测量开始和结束的实施例中，当被推到图解的顶部时，费米线不连接到辅助MZM线。因此，在此类实施例中，j和k与辅助MZM 32不对应。

现在转向图23，滑动到图解顶部的费米线与表500中所示的泡利算符对应。测量序列50对计算符空间影响的完整运算可以是由在测量序列50中测量哪些MZM 32所确定的编织变换(因此是Clifford门)，然后是由测量结果确定的泡利门。图23的等式502示出了编译为Clifford门G的单六子体投影符序列。在等式502中，投影通道奇偶校验s_μ不需要全部为正。等式504示出了当所有投影算符的相应奇偶校验已被设置为正时等式502的单六子体投影符序列。等式502可以被改写为等式506，其中q是等式502中具有负奇偶校验的投影算符的数目，p是整数，并且P是泡利门。因此，在单六子体投影符序列中的测量结果s_μ的影响是将所得逻辑门40改变最多一个泡利门。

图24A在等式508中示出了可以被用来实现泡利门中的任何泡利门的投影算符序列。在等式508中，所得的泡利门P独立于s₁和s₄。在图24A-图24B用图解510示出了这种独立性，其与图24B的图解512和514的区别仅在于整体相位。MZM线的同位素允许它们被拉直，在图解514中不留下非平凡的编织。因此，P₊＝1，其中P₊是当在等式508中所有测量结果s_μ＝+时产生的泡利门。此外，在图24A-图24B中，当被拉直时s₁线的两端连接到j＝5MZM线，并且当被拉直时s₄线的两端连接到j＝1MZM线，这允许去除线s₁和s₄线而不影响所得的逻辑门40。在拉直MZM线并且将s_μ线滑动到图解的顶部之后，s₂＝-贡献算符

s₃＝-贡献算符

并且s₅＝-贡献算符

因此，经编译的泡利门如等式508中所示。

对于多六子体投影符序列，改变投影通道奇偶校验s_μ还将所得逻辑门40改变最多一个多量子位泡利门。此外，通过跟踪投影通道奇偶校验s_μ对所得经编译的门的影响，处理器12可以被配置为确定测量序列50中对其执行强制测量的一个或多个测量52。对于单六子体投影符序列，当投影符序列中的所有费米线都移动到图解的顶部时，每条线都可以被移除，或者可以以表500中列出的费米奇偶校验算符iγ_jγ_k表示的连接MZM线的六种配置中的一种配置结束。以这种方式，由给定测量结果对等式506中所示的分解中的P所贡献的特定泡利算符可以被确定。因此，可以从测量序列50中生成任何Clifford门，其中测量序列50中的三个或更少个测量52是强制测量。在这三个或更少个强制测量中，一个强制测量可以被用来向MZM 32的辅助对指派正奇偶校验，并且其他两个或更少个强制测量可以被用来获得目标泡利门。例如，通过经由强制测量适当地选择s₂和s₅，图24A-图24B的测量序列50可以针对s₁、s₃和s₄的任何值生成特定目标泡利门。

下面描述了另一种方法，该方法可以作为仅测量拓扑量子计算中的强制测量的附加或备选。在这种被称为马约拉纳-泡利跟踪的方法中，仅改变由泡利门产生的编织变换的测量结果可以被跟踪。更一般地，当测量结果是阿贝尔任意子时，可以采用类似的跟踪策略。马约拉纳-泡利跟踪可以允许使用较少的物理测量运算并且可以允许将确定性测量序列50用于拓扑门运算。

图25示出了编译为作用于N个马约拉纳六子体的系统32中的计算状态空间上的门G的测量序列50的构造。首先，在等式516中，针对N六子体系统定义辅助投影算符516。此外，等式518引入逆算符，该算符翻转其初始和最终投影不同的每个辅助量子位的状态。在等式518中，γ_a,j是第j个马约拉纳六子体30的第a个MZM 32。在等式520中，等式516的辅助投影算符用等式518的逆算符来表达。等式522提供测量序列522，门G通过该测量序列522根据马约拉纳-泡利跟踪协议以等式516、518和520中定义的算符被编译。等式522中所示的算符G是单一算符，并且因此不会降低计算符空间的秩。

当使用马约拉纳-泡利跟踪时，代替于与强制测量协议一起使用的约定p₃₄＝+1，p₃₄可以采取正值或负值。p₃₄的值可能会在生成仅测量门的过程中改变。与在强制测量协议中一样，计算量子位以p₁₂被编码。因此，当马约拉纳六子体30的集体费米奇偶校验为偶数时，剩余奇偶校验p₅₆由其他两对的相应奇偶校验根据p₅₆＝p₁₂p₃₄来确定。对于其中马约拉纳六子体30可能具有偶数或奇数的集体费米奇偶校验p_h的一般情况，奇偶校验p₅₆由p₅₆＝p₁₂p₃₄p_h给出。

如等式524中所示，N量子位泡利算符可以被应用于等式522的门G以产生具有不同投影序列的相同门。因此，如果测量52的仅测量序列被执行以获得逻辑门40并且测量结果被跟踪，则所得逻辑门40将具有已知的泡利门校正。如果在量子计算中所利用的非Clifford门是单量子位相位门(在任何泡利基中)，则泡利门校正可以通过最多具有Clifford门校正的相位门被推进。当Clifford门校正被执行时，逻辑门40与目标逻辑门不同的Clifford门可以在测量序列50被执行时被跟踪。在这样的实施例中，可以通过在计算中更新后续Clifford门来处理Clifford门校正。当通过注入状态来实现非Clifford相位门时，通常会使用这样的Clifford校正。因此，Clifford校正对性能的影响会很小。

下面讨论了处理器12还可以被配置为确定多个测量序列50中具有最低估计总资源成本66的第一测量序列60的方法。最低估计总资源成本66可以是在实现逻辑门40的所有测量序列50上的全局最小估计总资源成本66，或者备选地可以是处理器12所搜索的所有这样的测量序列50的子集的最小估计总资源成本。

当使用多个不同的逻辑门40执行拓扑量子计算时，处理器12可以被配置为：选择针对多个不同的逻辑门40的子集的最低估计总资源成本66。在量子计算内，计算中涉及的所有逻辑门40并不总是可以用它们相应的第一测量序列60来实现。在一些实施例中，第一测量序列60可以被用于一个或多个逻辑门40，该一个或多个逻辑门40在拓扑量子计算中以很高频率被使用。例如，针对其确定第一测量序列60的一个或多个逻辑门40可以是受控泡利门、Hadamard门或所有单量子位Clifford门。

当处理器12搜索第一测量序列60时，处理器12可以在马约拉纳-泡利跟踪协议或强制测量协议中所使用的测量序列50上执行搜索。在本文中首先针对马约拉纳-泡利跟踪协议讨论对具有最低估计总资源成本66的第一测量序列60的确定。当根据等式522中所示的投影符序列编译测量序列50时，将被执行的物理测量序列是投影符序列中指定的序列M₁,…,M_n。当物理测量结果与指定的投影符通道s_μ不匹配时，所得的门与G不同最多一个泡利门，该泡利门可能会在稍后时间被跟踪和被补偿。如此，可以向该G的仅测量实现指派图26的等式526中所示的估计总资源成本56。

当马约拉纳-泡利跟踪被利用时，Clifford门可以被分组为泡利陪集，由相当于乘以整体多量子位泡利门的Clifford门的合集给出。N量子位Clifford门G的泡利陪集在图26的等式528中被定义。当使用马约拉纳-泡利跟踪时，没有必要生成每个Clifford门。而是，可以针对每个泡利陪集生成一个Clifford门，因为泡利门的差异由跟踪协议来处理。因此，在一些实施例中，可以使用给定泡利陪集中最容易实现的Clifford门来实现整个类的Clifford门。因此，当在计算中调用该泡利陪集中的任何Clifford门时，可以使用具有最低估计总资源成本66的每个泡利陪集的元素。

当改为利用强制测量协议时，用于编译门G的测量序列50可以被写成如图27的等式530中所示。当确定具有最低估计总资源成本66的第一测量序列60时，处理器12可以被配置为确定生成具有强制测量协议的门G需要对其的强制测量的投影符的最小数目。然后可以通过对需要强制测量的每个投影符利用强制测量来将投影符序列转换成测量序列50。可以对其他投影符执行标准测量。对于执行强制测量的每个投影符，上述两个强制测量协议中被使用的强制测量协议可以是强制测量的估计加权资源成本54较低的强制测量协议。

当使用强制测量协议时，可以通过取测量序列50的可能总资源成本的几何平均值来确定测量序列50的估计总资源成本56。如图27的等式532中所示，可以通过从等式430的用于投影符序列的难度权重的表达式开始并且用与所使用的强制测量协议对应的平均难度权重替换被强制的投影符的权重来获得该几何平均值。在等式532中，F₁是序列中的要通过第一类型的强制测量实现中的投影符的集，并且F₂是序列中的要通过第二类型的强制测量来实现的投影符的集。

当搜索可以被用来实现逻辑门40的测量序列50时，处理器12可以被配置为确定哪些测量序列50不会使计算状态坍缩。对于单量子位门，这样的测量序列50可以满足以下条件：连续的2-MZM测量必须正好具有一个公共的MZM 32。在这样的条件下，每个测量步骤可以涉及从先前的测量对中选择一个MZM 32并且从四个剩余的MZM 32中选择一个MZM 32，从而产生从中进行选择的八个可能的测量52。测量序列50中的第n个测量52可以被约束为MZM32的辅助对(3,4)的测量。此外，倒数第二个测量52可以被约束为涉及前一对中的一个MZM32和辅助对中的一个MZM 32。因此，对于倒数第二个测量52可以有四个可用选择。长度n的单六子体测量序列的搜索空间的大小可以是2^3n-4。即使这种缩放在n方面是指数级的，但是对于单量子位门而言，具有最低估计总资源成本66的第一测量序列60中的n值通常很低。

一旦确定了在不使计算状态坍缩的情况下产生目标逻辑门40的一个或多个测量序列50，就可以针对所有可能的测量结果s_μ评估所得逻辑门G。在一些实施例中，处理器12可以被配置为通过针对实现目标逻辑门40并且短于预定长度58的每个测量序列50确定相应的估计总资源成本54来执行暴力搜索。例如，预定长度58可以是n＝9。

下面提供的示例讨论了针对受控泡利门的集{C(X),C(Y),C(Z)}和SWAP门的第一测量序列60和最低估计总资源成本66的确定，它们是双量子位Clifford门的示例。两个马约拉纳六子体30的量子态22具有510个不同的非平凡的费米奇偶校验投影符。在一些实施例中，非平凡的费米奇偶校验投影符中的每个非平凡的费米奇偶校验投影符可以在每个测量步骤被测试，以确定哪些投影符不会使计算状态坍缩。在这样的实施例中，处理器12可以被配置为在每次添加投影符之后使投影符序列对角化。当投影符序列已经被对角化时，处理器12还可以被配置为在投影符序列使计算状态坍缩的情况下丢弃投影符序列。然而，执行投影符序列的对角化可能在计算上是昂贵的。

作为备选方案，对于n的较小值，510个可能的奇偶校验投影符中的每个奇偶校验投影符可以被应用于投影符序列中的每个步骤。然后由投影符序列生成的最终的所得逻辑门40可以被检查。在其中针对受控泡利门中的每个受控泡利门确定相应的第一测量序列60的示例中，产生受控泡利门的投影符序列可以包括至少四个投影符。在该示例中，可以执行对多至n＝4的预定长度58的每个测量序列50的搜索。

附加地或备选地，可以针对受控泡利门而搜索包括一个4-MZM投影符的每个可能的投影符序列，多至某个预定长度58。例如，预定长度58可以是n＝5。

编译为SWAP门的每个投影符序列包括至少两个4-MZM投影符。可以针对多达n＝4的预定长度58的投影符序列执行对两个4-MZM投影符的搜索。对于单侧马约拉纳六子体架构82，对于该预定长度58没有编译为SWAP门的投影符序列被发现。代替地，编译为SWAP门的投影符序列可以由多个受控非门形成。

对于编译为目标逻辑门40的双量子位测量序列50，可以针对每个可能的投影符通道s_μ评估测量序列50。针对每个可能的投影符通道s_μ评估每个测量序列50可以提供可以在马约拉纳-泡利跟踪协议中被使用的泡利校正门并且还可以标识在强制测量协议中对其执行强制测量的投影符。

剩余测量结果之间的相关性然后可以被标识。这样的相关性可以从不具有固定投影通道的第一投影符开始被确定，第一投影符被标示为s_v。可以分开考虑其中s_v＝+1和其中s_v＝-1的投影符序列的子集。在每个子集内，处理器12可以被配置为检查任何后续测量50是否具有固定结果。如果后续测量50具有固定结果，则该测量50可能会被强制到与s_v相关的通道上。如果测量50没有固定结果，则可以以该测量的投影通道替换s_v递归地应用上述步骤。

在从测量序列50编译双量子位门的一个示例中，当s₂＝+和s₃＝s₁时，序列

编译为受控非门。因此，投影符序列

和

产生相同的逻辑门40。在该示例中，可以针对μ＝2,3,4执行强制测量。

在标识第一测量序列60的一个示例中，示例加权因子w_c＝1.25、w_a＝1.01、w_t＝1.65和(N)＝(N！)^N-1可以被用于等式306中。在该示例中，当强制测量或马约拉纳-泡利跟踪与双侧马约拉纳六子体架构80一起使用时，MZM标记配置<3,4,1,2,6,5>产生针对单量子位Hadamard门中的每个单量子位Hadamard门、所有单量子位Clifford门的几何平均值、作用于所有四个方向上的受控非门的几何平均值、以及作用于所有四个方向上的受控泡利门的几何平均值的最低估计总资源成本66。对于单侧马约拉纳六子体架构82，当使用强制测量时，MZM标记配置<1,2,6,3,4,5>产生针对Hadamard门和所有单量子位Clifford门的几何平均值的最低估计总资源成本66，并且MZM标记配置<3,4,1,2,6,5>产生针对作用于所有四个方向上的受控非门的几何平均值和作用于所有四个方向上的受控泡利门的几何平均值的最低估计总资源成本66。对于单侧马约拉纳六子体架构82，当使用马约拉纳-泡利跟踪时，MZM标记配置<1,2,6,3,4,5>产生针对单量子位Hadamard门中的每个单量子位Hadamard门、所有单量子位Clifford门的几何平均值、作用于所有四个方向上的受控非门的几何平均值、以及作用于所有四个方向上的受控泡利门的几何平均值的最低估计总资源成本66。

图28示出了用于通过实现逻辑门来执行量子计算的示例方法600的流程图。方法600可以与图1的量子计算系统10、图4的示例量子计算系统100或某个其他量子计算系统一起使用。在步骤602处，方法600可以包括：标识实现逻辑门的多个测量序列。每个测量序列可以包括对拓扑量子计算设备的量子态的多个测量。在一些实施例中，拓扑量子计算设备可以包括以下至少一项：包括四个MZM的马约拉纳四子体、包括六个MZM的马约拉纳六子体、或者包括八个MZM的马约拉纳八子体。在一些实施例中，拓扑量子计算设备可以包括多个马约拉纳四子体、六子体和/或八子体。附加地或备选地，拓扑量子计算设备可以包含包括四个MZM的马约拉纳四子体和/或包括八个MZM的马约拉纳子体。在一些实施例中，测量序列可以包括对多个马约拉纳四子体、六子体和/或八子体的测量。

在一些实施例中，步骤602可以包括，在步骤604处，标识乘以整体泡利算符的实现逻辑门的一个或多个测量序列。当两个测量序列在整体泡利算符上不同时，泡利算符可以当测量序列中的测量在拓扑量子计算设备实现逻辑门时被执行时被跟踪。在测量序列的结束，对整体泡利算符的校正可以被执行。步骤604可以允许通过减少由更计算密集的方法检查的测量序列的数目来节省计算资源。

在步骤606处，方法600还可以包括确定多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本。针对多个测量序列中的每个测量序列，步骤606可以包括，在步骤608处，确定被包括在测量序列中的每个测量的估计加权资源成本。在一些实施例中，每个测量的估计加权资源成本可以指示测量的错误率。在步骤608被执行的实施例中，步骤606还可以包括，在步骤610处，基于多个估计加权资源成本来确定测量序列的估计总资源成本。例如，估计总资源成本可以是测量的估计加权资源成本的积。在一些实施例中，步骤606可以包括：针对实现逻辑门并且短于预定长度的每个测量序列确定相应的估计总资源成本。

在量子态包括马约拉纳四子体、马约拉纳六子体或马约拉纳八子体的实施例中，被包括在马约拉纳四子体、马约拉纳六子体或马约拉纳八子体中的MZM可以具有标记顺序，该标记顺序指示被包括在计算量子位中的多个MZM和被包括在辅助量子位中的多个MZM。在这样的实施例中，步骤606还可以包括，在步骤612处，修改计算量子位和辅助量子位的拓扑编码。这些拓扑编码可以通过如下方式来修改：重新标记被包括在马约拉纳四子体、马约拉纳六子体或马约拉纳八子体中的MZM，以改变计算和辅助量子位在物理MZM中如何被编码。

在步骤614处，方法600还可以包括确定多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列。在步骤616处，方法600还可以包括通过将第一测量序列应用于量子态来在拓扑量子计算设备处实现逻辑门。在一些实施例中，步骤616可以包括用于执行图16B中所示的强制测量的示例方法408的步骤。在步骤604被执行的实施例中，步骤616还可以包括，在步骤618处，在测量序列被执行时，跟踪对逻辑门的泡利门校正。

虽然针对包括马约拉纳六子体30的拓扑量子计算设备20提供了以上示例，但是当利用其他非阿贝尔任意子或缺陷执行拓扑量子计算时，可以使用以上讨论的系统和方法。在这样的实施例中，可以执行对除费米奇偶校验之外的融合通道的测量。当测量结果与阿贝尔融合通道对应时，强制测量和马约拉纳-泡利跟踪协议可以被使用。除了MZM之外，可以被用于拓扑量子计算设备的结构的示例包括Ising任意子和Parafendleyons(仲费米零能模(paraferminonic zero mode))。尽管在上面提供的示例中讨论的拓扑电荷是联合费米奇偶校验，但是当拓扑量子计算设备中包括除MZM之外的缺陷时，拓扑电荷可以是某个其他量。当测量结果与非阿贝尔融合通道对应时，强制测量协议也可以被使用。此外，上述资源成本估计系统和方法可以被应用于其他基于测量的运算，诸如非Clifford门的注入。

在一些实施例中，本文描述的方法和过程可以被绑定到一个或多个计算设备的计算系统。特别地，这样的方法和过程可以被实现为计算机应用程序或服务、应用编程接口(API)、库和/或其他计算机程序产品。

图29示意性地示出了可以制定上述方法和过程中的一个或多个方法和过程的的计算系统700的非限制性实施例。计算系统700以简化的形式被示出。计算系统700可以体现图1中所图示以及在上面描述的量子计算系统10。计算系统700可以采取如下形式：一个或多个个人计算机、服务器计算机、平板计算机、家庭娱乐计算机、网络计算设备、游戏设备、移动计算设备、移动通信设备(例如，智能电话)和/或其他计算设备、以及可穿戴计算设备诸如智能手表和头戴式增强现实设备。

计算系统700包括逻辑处理器702、易失性存储器704和非易失性存储设备706。计算系统700可以可选地包括显示子系统708、输入子系统710、通信子系统712和/或其他在图29中未示出的组件。

逻辑处理器702包括被配置为执行指令的一个或多个物理设备。例如，逻辑处理器可以被配置为执行作为一个或多个应用、程序、例程、库、对象、组件、数据结构或其他逻辑构造的一部分的指令。在这样的指令可以被实现以执行任务、实现数据类型、变换一个或多个组件的状态、实现技术效果或以其他方式达到期望的结果。

逻辑处理器可以包括被配置为执行软件指令的一个或多个物理处理器(硬件)。附加地或备选地，逻辑处理器可以包括一个或多个硬件逻辑电路或固件设备，该硬件逻辑电路或固件设备被配置为执行硬件实现的逻辑或固件指令。逻辑处理器702的处理器可以是单核或多核，并且在其上执行的指令可以被配置用于顺序的、并行的和/或分布式的处理。逻辑处理器的个体组件可选地可以分布在两个或更多单独的设备之中，这些设备可以被远程定位和/或被配置用于协调处理。逻辑处理器的各方面可以被配置在云计算配置中的远程访问的联网计算设备虚拟化和执行。在这样的情况下，将理解，这些虚拟化方面在各种不同机器的不同物理逻辑处理器上运行。

非易失性存储设备706包括一个或多个物理设备，其被配置为保存可由逻辑处理器执行的指令以实现本文描述的方法和过程。当这样的方法和过程被实现时，非易失性存储设备706的状态可以被变换——例如，以保存不同的数据。

非易失性存储设备706可以包括可移除和/或内置的物理设备。非易失性存储设备706可以包括光学存储器(例如，CD、DVD、HD-DVD、蓝光光盘等)，半导体存储器(例如，ROM、EPROM、EEPROM、闪存等)，和/或磁存储器(例如，硬盘驱动器、软盘驱动器、磁带驱动器、MRAM等)，或其他大容量存储设备技术。非易失性存储设备706可以包括非易失性、动态、静态、读/写、只读、顺序访问、位置可寻址、文件可寻址和/或内容可寻址设备。应当了解，非易失性存储设备706被配置为即使在非易失性存储设备706的电源被切断时也保存指令。

易失性存储器704可以包括包含随机存取存储器的物理设备。易失性存储器704通常由逻辑处理器702利用来在处理软件指令期间临时存储信息。应当了解，当易失性存储器704断电时，易失性存储器704通常不会继续存储指令。

逻辑处理器702、易失性存储器704和非易失性存储设备706的各方面可以一起被集成到一个或多个硬件逻辑组件中。这样的硬件逻辑组件可以包括现场可编程门阵列(FPGA)、程序和应用专用集成电路(PASIC/ASIC)、程序和应用专用标准产品(PSSP/ASSP)、系统级芯片(SOC)和复杂可编程逻辑设备(CPLD)。

术语“模块”、“程序”和“引擎”可以被用来描述计算系统700的一个方面，该方面通常由处理器以软件实现以使用易失性存储器的各部分来执行特定功能，该功能涉及专门配置处理器以执行该功能的变换处理。因此，模块、程序或引擎可以经由逻辑处理器702使用易失性存储器704的各部分执行由非易失性存储设备706保存的指令来实例化。应当理解，不同的模块、程序和/或引擎可以是从相同的应用、服务、代码块、对象、库、例程、API、函数等来实例化。同样，相同的模块、程序和/或引擎可以由不同的应用、服务、代码块、对象、例程、API、函数等来实例化。术语“模块”、“程序”和“引擎”可以包括个体或一组可执行文件、数据文件、库、驱动、脚本、数据库记录等。

当被包括时，显示子系统708可以被用来呈现非易失性存储设备706所保存的数据的视觉表示。视觉表示可以采取图形用户界面(GUI)的形式。由于本文描述的方法和过程改变了非易失性存储设备所保存的数据，并且因此变换了非易失性存储设备的状态，所以显示子系统708的状态同样可以被变换以视觉地表示底层数据的变化。显示子系统708可以包括利用几乎任何类型的技术的一个或多个显示设备。这样的显示设备可以与逻辑处理器702、易失性存储器704和/或非易失性存储设备706组合在共享外壳中，或者这样的显示设备可以是外围显示设备。

当被包括时，输入子系统710可以包括一个或多个用户输入设备或与一个或多个用户输入设备进行接口，诸如键盘、鼠标、触摸屏或游戏控制器。在一些实施例中，输入子系统可以包括选定的自然用户输入(NUI)组件或与选定的自然用户输入(NUI)组件进行接口。这样的组件可以是集成的或外围的，并且输入动作的转导和/或处理可以在板上或板外处理。示例NUI组件可以包括用于语音和/或话音识别的麦克风；用于机器视觉和/或手势识别的红外、彩色、立体和/或深度相机；用于运动检测和/或意图识别的头部跟踪器、眼部跟踪器、加速度计和/或陀螺仪；以及用于评估大脑活动的电场感测组件；和/或任何其他合适的传感器。

当被包括时，通信子系统712可以被配置为将本文描述的各种计算设备彼此通信耦合，以及与其他设备通信耦合。通信子系统712可以包括与一种或多种不同通信协议兼容的有线和/或无线通信设备。作为非限制性示例，通信子系统可以被配置用于经由无线电话网络、或者有线或无线局域网或广域网(诸如通过Wi-Fi连接的HDMI)通信。在一些实施例中，通信子系统可以允许计算系统700经由诸如互联网的网络向和/或从其他设备发送和/或接收消息。

根据本公开的一个方面，提供了一种计算系统，包括被配置为标识实现逻辑门的多个测量序列的处理器。每个测量序列可以包括对拓扑量子计算设备的量子态的多个测量。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列。拓扑量子计算设备可以被配置为通过将第一测量序列应用于量子态来实现逻辑门。

根据该方面，针对多个测量序列中的每个测量序列，处理器可以被配置为：至少部分地通过确定被包括在测量序列中的每个测量的估计加权资源成本来确定相应的估计总资源成本。处理器还可以被配置为基于多个估计加权资源成本来确定测量序列的估计总资源成本。

根据该方面，每个测量的估计加权资源成本可以指示测量的错误率。

根据该方面，处理器可以被配置为：针对实现逻辑门并且短于预定长度的每个测量序列确定相应的估计总资源成本。

根据该方面，处理器可以被配置为至少部分地通过修改计算量子位和辅助量子位的拓扑编码来确定第一测量序列。

根据该方面，拓扑量子计算设备可以包括多个马约拉纳零能模(MZM)。

根据该方面，拓扑量子计算设备可以包括以下至少一项：包括四个MZM的马约拉纳四子体、包括六个MZM的马约拉纳六子体、或者包括八个MZM的马约拉纳八子体。

根据该方面，拓扑量子计算设备可以在单侧架构或双侧架构中实例化多个MZM。

根据该方面，处理器可以被配置为：至少部分地通过标识乘以整体泡利算符的、实现逻辑门的一个或多个测量序列来标识实现逻辑门的多个测量序列。

根据该方面，处理器还可以被配置为当拓扑量子计算设备实现逻辑门时跟踪对逻辑门的泡利门校正。

根据该方面，拓扑量子计算设备可以被配置为至少部分地通过执行对投影算符的强制测量来实现逻辑门。强制测量可以包括执行对量子态的拓扑电荷的第一测量。强制测量还可以包括确定第一测量的结果是否是预定目标值。当第一测量的结果不是预定目标值时，强制测量还可以包括重置量子态并且重复拓扑电荷的第一测量。

根据该方面，重置量子态可以包括重复测量序列中的在第一测量之前被执行的第二测量。

根据该方面，重置量子态包括测量多个拓扑电荷，该多个拓扑电荷包括第一多个拓扑电荷与第二多个拓扑电荷之间的对称差，第一测量对第一多个拓扑电荷被执行，测量序列中的在第一测量之前的第二测量对第二多个拓扑电荷被执行。

根据本公开的另一方面，提供了一种用于执行量子计算的方法。该方法可以包括标识实现逻辑门的多个测量序列。每个测量序列可以包括对拓扑量子计算设备的量子态的多个测量。该方法还可以包括确定多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本。该方法还可以包括确定多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列。该方法还可以包括通过将第一测量序列应用于量子态来在拓扑量子计算设备处实现逻辑门。

根据该方面，针对多个测量序列中的每个测量序列，确定相应的估计总资源成本可以包括：确定被包括在测量序列中的每个测量的估计加权资源成本。测量序列的估计总资源成本可以基于多个估计的加权资源成本而被确定。每个测量的估计加权资源成本可以指示测量的错误率。

根据该方面，拓扑量子计算设备可以包括多个马约拉纳零能模(MZM)。

根据该方面，拓扑量子计算设备可以在单侧架构或双侧架构中实例化多个MZM。拓扑量子计算设备可以包括以下中至少一项：包括MZM的马约拉纳四子体、包括六个MZM的马约拉纳六子体、或者包括八个MZM的马约拉纳八子体。

根据该方面，标识实现逻辑门的多个测量序列可以包括标识乘以整体泡利算符的、实现逻辑门的一个或多个测量序列。

根据该方面，实现逻辑门可以包括执行对被包括在逻辑门中的投影算符的强制测量。强制测量可以包括执行对量子态的拓扑电荷的第一测量。强制测量还可以包括确定第一测量的结果是否是预定目标值。当第一测量的结果不是预定目标值时，强制测量还可以包括重置量子态并且重复对拓扑电荷的第一测量。

根据本公开的另一方面，提供了一种计算系统，包括被配置为标识实现逻辑门的多个测量序列的处理器。每个测量序列可以包括对拓扑量子计算设备的量子态的多个测量。拓扑量子计算设备可以包括具有六个马约拉纳零能模(MZM)的马约拉纳六子体。处理器还可以被配置为确定被包括在多个测量序列中的每个测量序列中的每个测量的估计加权资源成本。针对每个测量序列，处理器还可以被配置为基于被包括在测量序列中的测量的估计加权资源成本来确定测量序列的估计总资源成本。处理器还可以被配置为确定多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列。拓扑量子计算设备可以被配置为通过将第一测量序列应用于量子态来实现逻辑门。

应当理解，本文描述的配置和/或方法本质上是示例性的，并且这些具体实施例或示例不应被视为限制性的，因为许多变化是可能的。本文描述的特定例程或方法可以表示任何数目的处理策略中的一个或多个处理策略。因此，所图示和/或描述的各种动作可以按照所图示和/或描述的顺序来执行、以其他顺序来执行、并行执行或被省略。同样，上述过程的顺序可以改变。

本公开的主题包括本文公开的各种过程、系统和配置以及其他特征、功能、作用和/或属性的所有新颖和非显而易见的组合和子组合，以及任何及其所有等同物。

Claims (15)

1.一种计算系统，包括：

处理器，所述处理器被配置为：

标识实现逻辑门的多个测量序列，每个测量序列包括对拓扑量子计算设备的量子态的多个测量；

确定所述多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本；以及

确定所述多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列，

其中所述拓扑量子计算设备被配置为通过将所述第一测量序列应用于所述量子态来实现所述逻辑门。

2.根据权利要求1所述的计算系统，其中，针对所述多个测量序列中的每个测量序列，所述处理器被配置为至少部分地通过以下方式确定所述相应的估计总资源成本：

确定被包括在所述测量序列中的每个测量的估计加权资源成本；以及

基于多个所述估计加权资源成本来确定所述测量序列的所述估计总资源成本。

3.根据权利要求2所述的计算系统，其中每个测量的所述估计加权资源成本指示所述测量的错误率。

4.根据权利要求1所述的计算系统，其中所述处理器被配置为：针对实现所述逻辑门并且短于预定长度的每个测量序列确定相应的估计总资源成本。

5.根据权利要求1所述的计算系统，其中所述处理器被配置为至少部分地通过修改计算量子位和辅助量子位的拓扑编码来确定所述第一测量序列。

6.根据权利要求1所述的计算系统，其中所述拓扑量子计算设备包括多个马约拉纳零能模(MZM)。

7.根据权利要求6所述的计算系统，其中所述拓扑量子计算标识包括以下至少一项：包括四个MZM的马约拉纳四子体、包括六个MZM的马约拉纳六子体、或者包括八个MZM的马约拉纳八子体。

8.根据权利要求6所述的计算系统，其中所述拓扑量子计算设备在单侧架构或双侧架构中实例化所述多个MZM。

9.根据权利要求6所述的计算系统，其中所述处理器被配置为至少部分地通过标识乘以整体泡利算符的、实现所述逻辑门的一个或多个测量序列来标识实现所述逻辑门的所述多个测量序列。

10.根据权利要求9所述的计算系统，其中所述处理器还被配置为当所述拓扑量子计算设备实现所述逻辑门时跟踪对所述逻辑门的泡利门校正。

11.根据权利要求1所述的计算系统，其中所述拓扑量子计算设备被配置为至少部分地通过执行对投影算符的强制测量来实现所述逻辑门，其中所述强制测量包括：

执行对所述量子态的拓扑电荷的第一测量；

确定所述第一测量的结果是否是预定目标值；

当所述第一测量的结果不是所述预定目标值时：

重置所述量子态；以及

重复对所述拓扑电荷的所述第一测量。

12.根据权利要求11所述的计算系统，其中重置所述量子态包括重复所述测量序列中的在所述第一测量之前被执行的第二测量。

13.根据权利要求11所述的计算系统，其中重置所述量子态包括测量多个拓扑电荷，所述多个拓扑电荷包括以下项的对称差：

第一多个拓扑电荷，所述第一测量对所述第一多个拓扑电荷被执行；以及

第二多个拓扑电荷，所述测量序列中的在所述第一测量之前的第二测量对所述第二多个拓扑电荷被执行。

14.一种用于执行量子计算的方法，所述方法包括：

标识实现逻辑门的多个测量序列，每个测量序列包括拓扑量子计算设备的量子态的多个测量；

确定所述多个测量序列中的每个测量序列的相应的估计总资源成本；

确定所述多个测量序列中具有最低估计总资源成本的第一测量序列；以及

通过将所述第一测量序列应用于所述量子态，来在拓扑量子计算设备处实现所述逻辑门。

15.根据权利要求14所述的方法，其中所述拓扑量子计算设备包括多个马约拉纳零能模(MZM)。

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