CN114172781B - 基于整数环上的双不规则重复累积调制码 - Google Patents

基于整数环上的双不规则重复累积调制码 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种基于整数环上的双不规则重复累积调制码，目的是提供一种具有优异误码性能且用途广泛的高谱效编码调制方案，包括如下步骤：步骤一：D‑IRA调制编码；步骤二：译码；步骤三：D‑IRA设计与优化；步骤四：仿真与评估；步骤五：复杂度分析；步骤六：D‑IRA典型应用场景。它解决了非质数q下无法构成有限域时的高性能编码问题，在点对点通信获得了逼近信道容量极限的误码性能。实际仿真结果表明，在4‑PAM和8‑PAM调制下，经过优化设计的D‑IRA调制码的误码性能表现优异，其与信道容量极限的差距分别仅有0.42dB和0.56dB。在物理层网络编码下，与网络信道容量极限差距仅为0.29dB，比传统完全译码方案的性能提升至少2.34dB。

Description

基于整数环上的双不规则重复累积调制码
【技术领域】
针对无线通信中点对点和多信源多跳网络，本发明提供了一种基于整数环上的双不规则多元重复累积调制编码。在点对点的单用户高斯信道下提出对乘法因子分布和节点度分布的双重不规则设计与优化方法，对任意的调制阶数均获得了逼近香农容量极限的性能。对多信源多跳网络，此编码方法具备格型码的代数结构特性，可直接应用于2r-QAM调制的计算与传递、物理层网络编码、污纸编码等，显著提升网络信息传输效率及实用性。本发明属于通信与信道编码领域。
【背景技术】
香农第二定理揭示了有噪信道下可靠通信的编码速率与信道容量之间的关系。对二元码，现有的Turbo码和LDPC码均可逼近香农限，但前者的译码复杂度高而后者的编码设计与实现较为繁琐。重复累积码(Repeat-Accumulate,RA)由Divsalar，Jin等人于1998年提出，它综合了两者的优点：具有Turbo码的线性时间编码复杂度和LDPC码的并行译码特性。二元不规则重复累积码(Irregular Repeat-Accumulate,IRA)采用不同的变量节点度数和校验节点度数，通过密度进化(density evolution,DE)或外部信息传导(extrinsicinformation transfer,EXIT)图的优化，获得可渐近逼近信道容量极限的误码性能。
5G/6G通信需要采用4QAM-1024QAM的编码调制实现高频谱效率。多数现有方案通常采用二元信道编码器接一个“多对一”映射的符号调制器，如比特交织编码调制(bit-interleaved coded modulation,BICM)、比特交织编码调制-迭代译码(bit-interleavedcoded modulation with iterative decoding,BICM-ID)、网格编码调制(trellis-codedmodulation,TCM)、叠加编码调制(superposition-coded modulation,SCM)等。此类编码调制需要一个大循环的接收机迭代方可逼近2r-QAM输入的香农限。
Chiu首次提出了多元IRA调制码方法[1]。与上述的基于二元的编码调制方案不同，Chiu的方法是针对给定q-PAM调制，采用在q元伽罗华域(Galois field,GF)上进行多元编码，然后通过“一对一”的映射产生调制符号序列。此方法可逼近香农限且无需大循环的接收机迭代。不幸的是，在非整数的GF(2m)域上，Chiu的方法并不具备格型码的代数叠加特性，其在多信源多跳网络里无法获得充分的编码增益。
本发明提出了一个新的基于q＝2m进制整数环{0，1，…，2m-1}的D-IRA调制码。它通过对乘法因子分布和节点度分布的双重不规则设计和优化，实现了逼近任意2m-PAM输入的信道容量极限。同时，D-IRA调制码具备格型码的代数叠加性质：即多个用户D-IRA码字的整数相加，其模q运算后仍然是D-IRA的一个可用码字。这使得其在多信源多跳网络中可充分实现计算与传递、物理层网络编码、污纸编码等的编码增益。D-IRA调制码的发明为这些网络信息论中辅助信息、网络编码等理念在实际无线系统中的实施提供了关键的桥梁作用。此外，D-IRA调制码还可以用在任意整数q阶调制系统里，q并非必须为质数的整数次幂。
【发明内容】
(一)本发明的目的
本发明的目的是提供一种具有优异误码性能且用途广泛的高谱效编码调制方案。具体表现为：在点对点通信中，对任意2r-QAM调制获得逼近信道容量极限的误码性能；在多信源多跳网络中，满足格型码代数叠加特性且可直接应用于网络编码等技术框架。
(二)技术方案
步骤一：D-IRA调制编码
这部分介绍信道编码的步骤和调制方式。编码直接对多进制的消息序列进行，然后映射到相同阶数的调制方式。
(1)编码调制相关参数
首先确定业务所需的QAM调制阶数和频谱效率R(bits/sec/Hz)。对2r-QAM调制(r＝2m)的基带复数模型，采用两路独立的编码调制：将一路消息序列编码调制到同向(I-phase)的2m-PAM星座点，另一路序列编码调制到与其正交(Q-phase)的2m-PAM星座点。为了便于阐述，只描述实数模型，在后面的篇幅中，调制方式为q-PAM。
(2)编码步骤
为了便于理解，这里先描述已有多元IRA码的编译码过程。本发明提出的D-IRA码结构、局部随机交织器、基于DFT/FFT的快速译码等要素将在步骤三以及它的具体实施方案中详尽说明。
令消息序列表示为w∈{0，…，q-1}k，对消息序列按照一定的度分布进行不规则重复，产生序列该序列经过交织器，产生b＝π(b1)。b经过双重不规则“时变累加器”(详见步骤三)输出长度为n的码字序列c。为了更直观的展现，编码对应的流程图如图1所示。上述编码步骤均为线性操作，因此可以写成生成矩阵的形式：
这里表示模q乘法，G是一个(n，k)维的编码生成矩阵。此调制码的信息速率为k和n分别是消息序列长度和码字长度。
(3)调制映射方式
调制码采用与调制阶数相同的q元编码，因此码字序列与符号序列为逐位“一对一”映射。考虑到多元IRA调制码的时变性，需要加入随机陪集v消除时变性，因此采用标准q-PAM调制得到的符号
其中δ(·)是调制映射函数，表示模q加法，γ是能量归一化系数。
步骤二：译码
这部分介绍基带信号模型和逐符号后验概率的计算，以及置信传播译码算法在变量节点和校验节点处的概率计算方法。
(1)接收信号
考虑加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)信道，接收端天线收到的基带信号表示为
y＝x+z
其中，y是长度为n的实数信号序列，x表示发送端天线发送的经编码和调制的基带符号序列，z表示均值为0、方差为σ2的加性高斯白噪声。
(2)逐符号后验概率(a posteriori probabilities,APPs)计算
令c[t]、y[t]和v[t]分别表示码字序列c、信号序列y和随机陪集v的第t个符号，t＝1，…，n。对第t个符号，其码字取值为c[t]＝i，i＝0，…，q-1，的后验概率计算如下：
这里的∝基于贝叶斯公式成立，其中η是概率归一化系数。
(3)置信传播译码算法
码字序列c的逐符号后验概率被送到标准的多元IRA调制码的迭代置信传播译码器，最终输出消息序列的硬判决
置信传播算法中根据信息传递的类型分为两种：从变量节点(variable node,VN)到校验节点(check node,CN)的信息，假设为r；从校验节点到变量节点的信息，假设为l。
第i个变量节点处的计算公式为
其中di为变量节点的度数。是来自信道的概率信息，若该节点不是码字符号位，则所有/>为该节点上所有输入边的概率信息。
校验节点处的计算公式为
其中dj为第j个校验节点的度数，为除去输出边以外该节点上所有其他边的输入信息。hn为对应边上的乘法因子，an为满足等式的所有向量组合，/>为输出边上的乘法因子。/>是q元有限整数集合。
译码输出的判决条件由下式给出：
其中rk由公式(1)计算出，但需要注意这里为该节点上所有边的概率信息，即当恢复的码字满足生成矩阵的约束条件或者超过最大迭代次数时，结束译码迭代步骤。
步骤三：D-IRA设计与优化
这部分介绍D-IRA调制码需要重点优化和设计的地方，分析这些优化设计的优势以及对误码性能的影响。D-IRA优化的流程图如图3所示。
(1)乘法因子分布的优化
多元IRA调制码涉及到的乘法因子有g，g′，g″，它们都对应于与校验节点相连的边。对于q是质数的情况，由于GF(q)中每个非零元素都有逆元，因此乘法因子可以在GF(q)/{0}中均匀选取。
对于实际系统广泛采用的q＝2m的PAM，q不是质数。此情况下，{0，1，…，q-1}形成一个q元整数环，其中一部分非零元素的逆元不存在。这些元素作为乘法因子会导致模乘运算出现“多对一”的情况，体现在对数似然比(logarithm likelihood ratio,LLR)上就是不再具有对称高斯分布。
为了解决这个问题，本发明提出使用不规则的(非等概率的)乘法因子分布，使得概率信息在更新过程中保持高斯对称的特性。
实施过程中，根据迭代译码过程中LLR的均值向量确定最优的乘法因子分布。对于不同的校验节点度数，乘法因子有不同的分布。不规则的乘法因子维持了高斯对称的特性，确保后续EXIT图对节点度分布的优化能顺利进行。
(2)节点度分布的优化
使用不规则的变量节点和校验节点度数是IRA调制码实现可逼近信道容量极限的误码性能的关键步骤。
根据EXIT图的优化方法，需要得到变量节点和校验节点的输出互信息量与输入互信息量的关系曲线。EXIT图需要两者的曲线具有一定间隙，并且只在互信息量为1有交点，这样才能保证概率信息能够在变量节点和校验节点之间有效传递，从而正确译码。
根据上述约束，在给定的编码速率和SNR下优化节点度分布。不规则的节点度数是获得逼近信道容量极限的误码性能的必要条件。
(3)局部随机交织器
针对整数环上零因子乘法“多对一”的特性，本发明提出对不同节点度数和乘法因子设计的局部随机交织器。
根据节点度数和每条边上乘法因子的取值，将节点与交织器相连的边分为三个子集，子集与子集之间采用随机交织的方式，因此这里的局部随机由三个随机交织器构成。
通过局部划分，将不含逆元的乘法因子与度数较大的变量节点相连，从而降低其对概率传递的影响，提高了误码性能。局部随机又能保证交织器的设计简单，更有利于不同码长的码字设计。
步骤四：仿真与评估
考虑不同的编码速率和调制阶数q，在AWGN信道下开展系统误码率对信噪比(BERversus SNR)的仿真。对比上述不同情况误码率下降曲线与信道容量极限之间的差距。
步骤五：复杂度分析
在给定的编码速率和调制阶数下，分析D-IRA调制码的编译码复杂度，并和已有方案如BICM、SCM等编码调制方案比较。
步骤六：D-IRA典型应用场景
香农信息论是建立在AWGN无记忆信道的点对点模型上。对多信源多跳网络，网络编码或物理层网络编码(physical-layer network coding,PNC)被证明是达到网络信息容量的必需。网络编码起源于2000年，其核心思想为节点对输入的多路信息流进行编码，将多路输入信息“打包”再转发。接收端收到来自不同网络路径的信息后对其网络编码进行译码。
物理层网络编码针对无线信道的叠加特性和广播特性，挖掘实数域叠加和有限域叠加的映射关系，无须全部解出所有用户消息而直接产生网络编码的消息，在广播、中继、多址接入中可显著提升网络效率。
本发明将D-IRA调制码应用到最基本的网络编码中，达到了逼近其容量极限的性能，且大大优于传统的完全译码方案的性能(详见具体实施部分)。除了物理层网络编码以外，D-IRA还可以用于污纸编码(dirtypapercoding)，索引编码(indexcoding)等，此专利中不做详细说明。
(三)优点与功效
本发明提出了基于整数环上的双不规则重复累积码。它解决了非质数q下无法构成有限域时的高性能编码问题，在点对点通信获得了逼近信道容量极限的误码性能。实际仿真结果表明，在4-PAM和8-PAM调制下，经过优化设计的D-IRA调制码的误码性能表现优异，其与信道容量极限的差距分别仅有0.42dB和0.56dB。在物理层网络编码下，与网络信道容量极限差距仅为0.29dB，比传统完全译码方案的性能提升至少2.34dB。
【附图说明】
图1所示为本发明的编码器流程图。
图2所示为本发明的译码Tanner图。
图3所示为本发明采用的D-IRA码的优化流程。
图4a、图4b所示为本发明采用的D-IRA调制码优化的EXIT图。
图5所示为本发明实施不同调制阶数下D-IRA调制码的误码性能。
图6所示为本发明实施在网络编码下使用D-IRA调制码的误码性能。
【具体实施方式】
为能对本发明的原理、方法、特征、性能优势有更进一步的认知与了解，现对其进行详细描述。
步骤一：D-IRA调制编码
D-IRA调制码的编码调制步骤在IRA原型上加入双不规则“时变累加器”，详见下面步骤三的实施。
值得一提的是本发明的D-IRA不局限于q-PAM调制，也可应用于q-PSK以及其它多进制调制方式。
步骤二：译码
译码时的概率计算公式已在技术方案中描述，由于校验节点处的公式计算复杂，这部分给出校验节点处概率的FFT加速算法。
公式(1)计算分子上的概率累乘，然后进行概率归一化。公式(2)寻找an所有可能的组合，对概率累乘的结果进行累加，其复杂度随着校验节点度数呈指数增长。
文献[2]给出了q是质数时概率信息更新的DFT加速方法。对于q不是质数的情况，现有DFT加速方法不再适用。本发明提出一种可用于非质数q的低计算复杂度的译码方法，叙述如下：
假设概率向量为p＝(p0，p1，p2，…，pq-1)，定义概率向量的乘数循环如下：
对于度数为dc的校验节点，加上其与累加器相连的两条边，所以总的度数为d＝dc+2。校验节点处的更新公式为(2)，用DFT表示即为：
其中概率向量hd和hi是对应边的乘法因子。
当乘法因子为零因子时，其逆元不存在，上述计算无法进行，这里将乘数循环改写为下列形式：
这里Ωi，i＝0，…，q-1是{0，…，q-1}中所有满足的k的集合，如果是空集，则对应处的概率值为0。
改写后的公式适用于g为零因子的情况，因此DFT加速方法同样适用于D-IRA调制码的概率信息更新。对于q是2m的情况，还可以用FFT、IFFT快速算法代替DFT、IDFT的计算，进一步减少计算量。
步骤三：D-IRA设计与优化
这部分介绍D-IRA调制码的优化设计步骤，包括乘法因子分布的优化、节点度数分布的优化和局部随机交织器的设计。这些优化设计需要按顺序进行。
(1.1)不规则乘法因子
首先定义非零元素的最小归零倍数M0，其表达式如下：
其中M0＜q的元素称为零因子。将M0的所有不同值按从大到小排序，得到Lm是M0不同值的个数。
假设对于M0相同的元素，其概率相同。这同样包含了q是质数的情况，所有非零元素的M0都为q，所以乘法因子等概率选取非零元素。对于q不是质数的情况，不同元素有不同的概率，总共有Lm个不同概率取值。
对于度数为dc的校验节点，概率分布为这里的概率只是一个相对的比值，因此可以令p1＝1。那么乘法因子取到元素i的概率为
这里的下标j需要满足mj＝M0(i)，其中β是概率归一化参数。
(1.2)乘法因子分布的优化
优化乘数分布之前，需要固定其他相关参数，参数有校验节点度数、校验节点的输入互信息量、信道SNR设计值。根据码率Rb和q-PAM调制方式确定信道容量的极限SNRlimit，并且设置距离信道容量极限一定间隔的信道SNR设计值，一般间隔取0.5dB，即SNRdesign＝SNRlimit+0.5dB。输入互信息量一般取IA＝0.85，该处是EXIT曲线转折处，更具有代表性。校验节点度数从1增加到最大度数，这里最大度数设置为6。
对于校验节点度数为dc的情况，设置交织器长度为dc×105，码字为全零码。根据IA产生(q-1)维服从对称高斯分布的LLR信息Win，Win作为校验节点的输入，经过校验节点的概率更新公式后得到输出LLR，记为Wout。对Wout的每一维求均值可以得到
MW＝[mw，1，mw，2，…，mw，(q-1)]
由于对称性，当M0(i)＝M0(j)时，mw，i＝mw，j，因此MW中不同的数值只有Lm个，记为
通过仿真和计算可以发现，mwi，i＝1，…，Lm与具有显著的线性回归关系，即
其中ki，j是常系数。上述表示的是乘数取到不同零因子的概率，限制其小于p1，由于p1＝1，所以对/>在0到1之间按一定间隔取值，计算mwi，并通过多元线性拟合计算系数ki，j。
这里的优化目标是找到一组使得mw，1＝mw，2＝…＝mw，(q-1)，也即因此有(Lm-1)个约束等式，加上概率和的约束关系Lm个多元一次等式可以求出唯一一组/>从而得到
(2.1)节点的输入输出互信息量的关系
假设IA，IE分别表示输入和输出互信息量，下标VND和CND表示对应的变量节点和校验节点。
度数为dv的变量节点的输入输出互信息量满足[3]
IE，VND(IA，dv)＝J((dv-1)·J-1(IA))
其中J(σ2)＝I(C；W)表示码字C与LLR向量W的互信息量，σ2是联合高斯分布的参数。
在校验节点处，本发明将校验节点输出的概率信息传递给变量节点，由于变量节点处的概率是累乘运算，根据大数定律其输出仍然近似符合对称特性。通过计算变量节点输出概率信息的互信息量，从而反推出变量节点输入的互信息量，也即校验节点输出的互信息量。通过仿真计算，可以得到输出互信息量关于输入和校验节点度数的曲线IE，CND(IA，dc，SNR)。
(2.2)节点度分布的优化
假设av，i是度数为dv，i的变量节点占变量节点总数的比例，bv，i是交织器与变量节点dv，i相连的边占交织器总长度的比例。同样的，对于校验节点有ac，i和bc，i。那么av，i与bv，i、ac，i与bc，i有如下关系式：
在EXIT曲线的优化过程中，需要知道特定节点度分布下输出互信息量IE与输入互信息量IA的曲线。文献[3]中表明其是不同度数下对应曲线的平均，则有：
同时需要满足：
IE，CND(I，dc，i，bc，i，SNR)＞IA，VND(I，dv，i，bv，i)，0＜I＜1
这样，随着迭代的进行，传递的概率信息的互信息量就可以在两条曲线之间前进，迭代初始时没有任何信息，所以IA＝0，经过多次迭代，IA朝着等于1的方向前进，越接近1代表概率信息中含有码字的信息越多，能正确解出的符号位数也越多，IA＝1表示正确解出所有符号位。
(3)局部随机交织器
首先需要确定CN与交织器相连的每条边的乘法因子g0。对于不同的度数，其对应边的乘数按照概率pi′选取元素i，并且与同一个CN相连的边不宜有太多的零因子。比如度数不超过3的CN，每个节点最多只有一条边上含有零因子。
乘数确定之后，需要建立VN与CN的连接关系，也即交织器的顺序。对于度数为2的VN，其相连的CN度数需要大于1，且该CN的每条边都不含零因子。对于度数为3的VN，其相连的边不含零因子。对于更大度数的VN，其相连的边可以含有零因子，但总的含有零因子的边的数量不能超过度数的一定比例，比如不能超过度数的1/3。
根据上述限制，可以先将度数为2、3的VN与CN的不含零因子的边建立连接关系。对于剩下的VN，选出可以含有零因子的边，且其数量不少于CN含有零因子的边，从而使CN含有零因子的每条边都能找到相连的VN。这样剩下的所有边都是不含零因子的边，因此可以随机建立连接关系。通过建立三个局部随机交织器，将零因子对概率信息传递的影响降到最低，从而获得逼近信道容量极限的误码性能。
步骤四：仿真与评估
这部分给出了D-IRA调制码的两个优化设计案例，仿真其误码性能，并与信道容量极限进行对比。
(1)q＝4，
根据互信息量计算得到码率Rs下的信道容量极限SNRlimit＝5.1184dB，则SNR设计值SNRdesign＝5.6184dB。设置最大校验节点度数为6，得到不同度数下乘法因子分布如下表：
1 2 3
1 0.3975 0.2050 0.3975
2 0.4025 0.1950 0.4025
3 0.3996 0.2008 0.3996
4 0.3961 0.2078 0.3961
5 0.3930 0.2140 0.3930
6 0.3905 0.2190 0.3905
表1.q＝4时不同校验节点度数下的乘法因子分布经过优化后的四元D-IRA调制码的度分布为：
dc＝[1，2，3，4，6]，ac＝[0.0367，0.2566，0.5427，0.1610，0.0030]。
dv＝[2，3，6，12，21，60]，
av＝[0.1704，0.4872，0.2135，0.0770，0.0369，0.0150]。
设置码长k＝50000，仿真其误码性能，并比较与SNRlimit的距离。结果如图5所示，在SER为10-6时，优化后的D-IRA调制码的误码性能与信道容量极限的差距只有0.42dB。
(2)q＝8，
计算得到SNRlimit＝9.0056dB，SNRdesign＝9.5056dB。不同度数的校验节点对应的乘法因子分布如下表：
1 2 3 4 5 6 7
1 0.1718 0.1256 0.1718 0.0617 0.1718 0.1256 0.1718
2 0.1948 0.0884 0.1948 0.0438 0.1948 0.0884 0.1948
3 0.1968 0.0773 0.1968 0.0582 0.1968 0.0773 0.1968
4 0.1965 0.0710 0.1965 0.0720 0.1965 0.0710 0.1965
5 0.1958 0.0663 0.1958 0.0840 0.1958 0.0663 0.1958
6 0.1953 0.0621 0.1953 0.0944 0.1953 0.0621 0.1953
表2.q＝8时不同校验节点度数下的乘法因子分布
经过优化后的八元D-IRA调制码的度分布为：
dc＝[1，2，3，6]，ac＝[0.0280，0.4784，0.3821，0.1115]。
dv＝[2，3，8，10，11，32，60]，
av＝[0.1680，0.5861，0.0703，0.0424，0.0902，0.0376，0.0054]。
设置码长k＝50000，仿真其误码性能，并比较与SNRlimit的距离。结果如图5所示，在SER为10-6时，优化后的D-IRA调制码的误码性能与信道容量极限的差距只有0.56dB。
(3)分析仿真结果
上面的示例是在SNR设计值距离信道容量极限0.5dB的情况下优化得到的，但两者误码性能距离信道容量极限的差距并不相同。图4a和图4b分别画出了两种情况下优化出的EXIT图，CN和VN曲线之间的缝隙大小反映了该SNR设计值下译码过程。缝隙越小，则更容易出现较多的符号错误，也就意味着需要更高的信噪比才能实现极低的SER。反之，缝隙越大意味着较低的SNR就能实现极低SER。
步骤五：复杂度分析
这部分主要分析了D-IRA调制码的译码复杂度，并与传统的BICM方案进行对比，分析D-IRA调制码在复杂度上的优势。
D-IRA调制码的复杂度主要体现在译码时概率的迭代更新。概率更新涉及加法和乘法运算，加法复杂度与乘法相比可以忽略不计。
考虑一次迭代，假设交织器的长度为L，则与校验节点相连的边共有(L+2n)条。每条边都需要进行一次FFT和IFFT变换，FFT计算得到复数，对应2q log2 q次乘法，IFFT运算只需要计算实部，对应q log2 q次乘法。每条边上需要一次概率归一化，每次对应q次乘法。每个校验节点处概率信息的累乘则是以复数形式进行，大约有E[dc，i 2]nq次复数乘法，也就是4E[dc，i 2]nq次乘法。同样的，变量节点处的累乘大约有E[dv，i 2]kq次乘法。
在步骤四的两种情况中，(E[dc，i 2]，E[dv，i 2])分别为(8.63，93.95)和(9.39，83.56)，分别为2.84和2.80，码率/>所以有
4E[dc，i 2]n+E[dv，i 2]k≈80n＞＞L+2n
因此，D-IRA调制码的复杂度主要由累乘运算决定。
对于信息序列长度为k的2m元D-IRA调制码，考虑与其对应的BICM编码调制方案，m路长度为k的信息序列分别通过二元IRA编码，并进行比特交织。在接收端进行大循环迭代译码，大循环迭代次数为Ω。为了分析简便，假设其度分布与D-IRA调制码相同，且使用相同迭代次数的置信传播译码。则两者单路码字的译码复杂度差异主要体现在信道编码的进制数，D-IRA只有一路信号且不需要大循环迭代，BICM则有m路信号且有Ω次大循环迭代。
综上，两者复杂度的比值可以表示为不同调制阶数和大循环迭代次数下的比值如下表所示。m值越大，也就意味着BICM需要更多次数的大循环，这时D-IRA码在译码复杂度的优势就越明显。
表3.不同调制阶数和迭代次数下D-IRA复杂度与BICM方案的比值
步骤六：D-IRA典型应用场景
这部分列举了D-IRA调制码的一个应用实例，验证了D-IRA的代数叠加特性在网络编码中的应用优势。
考虑单天线基站连接两个用户的网络结构。在基站端，两个用户的信息流共用同一频谱资源，则其基带信号可以表示为：
y＝x1+x2+z
x1，x2是两个用户分别进行编码调制后的基带符号序列，z是加性高斯白噪声。假设其发射概率、信噪比等参数与点对点通信相同。
假设需要求解两个用户的线性组合传统的方案是将两个用户的信息分别求解出，从而得到s1。如果采用码字具有代数叠加性质的D-IRA调制码，则可以通过PNC直接求解出s1。
从信息论上来看，通过PNC求解s1具有更大的性能增益。因为完全求解用户信息会获得额外的不需要的信息，而这需要更多的能量来支撑。
图6所示为PNC方案求解s1的误码性能，可以看出，在SER为10-6时，使用D-IRA调制码实现的误码性能与信道容量极限仅有0.29dB的差距。PNC方案与本发明提出的D-IRA调制码能够完美地适配。两条虚线分别是PNC的信道容量极限和完全解码时的信道容量极限，使用D-IRA的PNC提升2.34dB，因此这种场景下PNC方案在频谱效率方面有很大的优势。
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Claims (5)

1.一种基于整数环上的双不规则重复累积D-IRA编码调制方法，其特征在于，包括如下步骤：
1.1编码调制相关参数
首先确定业务所需的QAM调制阶数，只描述实数模型，调制方式为q-PAM；
1.2编码步骤
令消息序列表示为w∈{0，...，q-1}k，对消息序列按照一定的度分布进行不规则重复，产生序列该序列b1经过交织器，产生b；b经过双重不规则“时变累加器”输出长度为n的码字序列c；上述编码步骤均为线性操作，因此写成生成矩阵的形式：这里/>表示模q乘法，G是一个(n，k)维的编码生成矩阵；信息速率为：k和n分别是消息序列长度和码字长度；
1.3调制映射方式
调制码采用与调制阶数相同的q元编码，因此码字序列与符号序列为逐位“一对一”映射；加入随机陪集v消除时变性，采用标准q-PAM调制得到的符号序列为：
其中，δ(·)是调制映射函数，表示模q加法，γ是能量归一化系数；
所述双重不规则“时变累加器”包括乘法因子分布的优化、节点度数分布的优化和局部随机交织器的设计；
3.1乘法因子分布的优化
多元IRA调制码涉及到的乘法因子有g，g′，g″，它们都对应于与校验节点相连的边；对于q＝2m的PAM，q不是质数；此情况下，{0，1，...，q-1}形成一个q元整数环，使用不规则的乘法因子分布，使得概率信息在更新过程中保持高斯对称的特性；根据迭代译码过程中LLR的均值向量确定最优的乘法因子分布；对于不同的校验节点度数，乘法因子有不同的分布；首先定义非零元素的最小归零倍数M0，其表达式如下：
其中，M0＜q的元素称为零因子；将M0的所有不同值按从大到小排序，得到Lm是M0不同值的个数；
假设对于M0相同的元素，其概率相同；对于q不是质数的情况，不同元素有不同的概率，总共有Lm个不同概率取值；
对于度数为dc的校验节点，概率分布为概率只是一个相对的比值，令p1＝1；那么乘法因子取到元素i的概率为：/>
这里的下标j需要满足mj＝M0(i)，其中β是概率归一化参数；
优化乘法因子分布之前，需要固定其他相关参数，参数有校验节点度数dc、校验节点的输入互信息量IA、信道SNR设计值SNRdesign；根据码率Rs和q-PAM调制方式确定信道容量的极限SNRlimit，并且设置距离信道容量极限一定间隔的信道SNR设计值SNRdesign，间隔取0.5dB，即SNRdesign＝SNRlimit+0.5dB；校验节点的输入互信息量取IA＝0.85；校验节点度数dc从1增加到最大度数，最大度数设置为6；
对于校验节点度数为dc的情况，设置交织器长度为dc×105，码字为全零码；根据IA产生q-1维服从对称高斯分布的LLR信息Win，Win作为校验节点的输入，经过校验节点的概率更新公式后得到输出LLR，记为Wout；对Wout的每一维求均值得到：
MW＝[mw,1，mw,2，...，mw,(q-1)]；
由于对称性，当M0(i)＝M0(j)时，mw,i＝mw,j，因此MW中不同的数值只有Lm个，记为
mwi，i＝1，...，Lm与具有显著的线性回归关系，即，
其中，ki,j是常系数；上述表示的是乘法因子取到不同零因子的概率，限制其小于p1，对/>在0到1之间按一定间隔取值，计算mwi，并通过多元线性拟合计算系数ki,j；
优化目标是找到一组使得mw,1＝mw,2＝…＝mw,(q-1)，也即因此有Lm-1个约束等式，加上概率和的约束关系Lm个多元一次等式求出唯一一组/>从而得到
3.2节点度分布的优化
使用不规则的变量节点和校验节点度数，根据EXIT图的优化方法，得到变量节点和校验节点的输出互信息量与输入互信息量的关系曲线；两者的曲线具有一定间隙，并且只在互信息量为1有交点；根据上述约束，在给定的编码速率和SNR下优化节点度分布；
3.3局部随机交织器
设计局部随机交织器；根据节点度数和每条边上乘法因子的取值，将节点与交织器相连的边分为三个子集，子集与子集之间采用随机交织的方式，局部随机交织器由三个随机交织器构成。
2.根据权利要求1所述的一种基于整数环上的双不规则重复累积D-IRA编码调制方法，其特征在于：D-IRA不局限于q-PAM调制，还能应用于q-PSK调制方式。
3.根据权利要求1所述的一种基于整数环上的双不规则重复累积D-IRA编码调制方法，其特征在于：在步骤3.3中，首先需要确定校验节点CN与交织器相连的每条边的乘法因子g0；对于不同的度数，其对应边的乘法因子按照概率pi′选取元素i，并且与同一个CN相连的边不宜有太多的零因子；度数不超过3的CN，每个节点最多只有一条边上含有零因子；乘法因子确定之后，需要建立变量节点VN与校验节点CN的连接关系，即交织器的顺序；对于度数为2的VN，其相连的CN度数需要大于1，且该CN的每条边都不含零因子；对于度数为3的VN，其相连的边不含零因子；对于更大度数的VN，其相连的边含有零因子，但总的含有零因子的边的数量不能超过度数的1/3。
4.根据权利要求3所述的一种基于整数环上的双不规则重复累积D-IRA编码调制方法，其特征在于：先将度数为2、3的VN与CN的不含零因子的边建立连接关系；对于剩下的VN，选出含有零因子的边，且其数量不少于CN含有零因子的边，从而使CN含有零因子的每条边都能找到相连的VN；这样剩下的所有边都是不含零因子的边，因此随机建立连接关系；通过建立三个局部随机交织器，将零因子对概率信息传递的影响降到最低，从而获得逼近信道容量极限的误码性能。
5.根据权利要求1所述的一种基于整数环上的双不规则重复累积D-IRA编码调制方法，其特征在于：考虑单天线基站连接两个用户的网络结构；在基站端，两个用户的信息流共用同一频谱资源，则其基带信号表示为：y＝x1+x2+z；
其中，x1，x2是两个用户分别进行编码调制后的基带符号序列，z是加性高斯白噪声；假设其发射概率、信噪比的参数与点对点通信相同；求解两个用户的线性组合码字采用具有代数叠加性质的D-IRA调制码，则通过PNC直接求解出s1。
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