CN114172549B - 天波大规模mimo通信下行传输方法 - Google Patents

天波大规模mimo通信下行传输方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种天波大规模MIMO通信下行传输方法，包括：天波大规模MIMO通信采用波束基信道统计模型，其表示为波束矩阵与波束域信道矢量的乘积；在基站侧，利用波束域信道的统计信息及其稀疏特性，生成各用户非零波束索引集合以及多用户非零波束索引集合，获得各用户的降维波束域信道、降维波束域统计信道信息和降维波束矩阵；在基站侧，在降维波束域进行用户下行预编码矩阵的最优设计或渐近最优设计，然后利用所得到的用户下行预编码矩阵通过预编码生成用户下行发送信号。本发明可以显著提升高速移动场景下天波通信的频谱效率，进而大幅提高传输速率和传输距离，同时解决所涉及的大维下行预编码矩阵设计复杂的问题。

Description

天波大规模MIMO通信下行传输方法
技术领域
本发明涉及天波通信领域，特别是一种涉及天波大规模MIMO通信下行传输方法。
背景技术
天波通信，往往工作在载频为1.6-30MHz的短波波段，可以通过电离层反射的方式实现信号远距离传输且不需要昂贵的地面基础设施。传统天波通信系统往往依赖单输入单输出系统架构，具有很低的系统容量。大规模MIMO技术可以通过在基站侧配置大量天线构成的阵列，在同一时频资源上服务大量用户，是未来天波宽带通信的重要潜在使能技术。
一般来说，基站侧可获取的用户下行信道状态信息精度对下行传输性能具有相当大影响。考虑平静电离层和静止或低速运动的用户，天波通信信道可以被认为是准静态的。此时，信道相干时间变得相当长，且基站可通过上行信道估计及时分双工系统的上下行信道互易性获得理想下行信道状态信息。值得注意的是，实际天波通信系统中理想下行信道状态信息往往难以获得。例如，中纬度地区电离层运动引发的信道多普勒扩展可以高达5Hz。此外，用户移动性增强后，信道变化将更加频繁。这种情况下信道将在上下行传输时面临明显的时变，且信道估计的导频开销显著增加。
统计信道信息一般用来描述二阶信道统计量且相对于瞬时信道参数来说变化缓慢。当基站难以获取准确信道状态信息时，利用统计信道信息的下行传输就变得很合理。现有文献中，基于统计信道信息的下行发送信号协方差阵设计往往利用离散傅里叶变换建立的信道模型，且并未充分考虑大规模MIMO信道的角度域稀疏特性。本发明提出一种利用波束域稀疏特性的基于统计信道信息的天波大规模MIMO通信下行传输方法。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种天波大规模MIMO通信下行传输方法，该方法利用波束域稀疏特性以及统计信道信息，显著提升高速移动场景下天波通信的频谱效率，并有效降低设计复杂度。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
天波大规模MIMO通信下行传输方法，所述下行传输方法包括：
步骤S1、天波大规模MIMO通信采用波束基信道统计模型，其表示为波束矩阵与波束域信道矢量的乘积；
步骤S2、在基站侧，利用波束域信道的统计信息及其稀疏特性，生成各用户非零波束索引集合以及多用户非零波束索引集合，获得各用户的降维波束域信道、降维波束域统计信道信息和降维波束矩阵；
步骤S3、在基站侧，在降维波束域进行用户下行预编码矩阵的最优设计或渐近最优设计，然后利用所得到的用户下行预编码矩阵通过预编码生成用户下行发送信号，其中，所述用户下行预编码矩阵的最优设计或渐近最优设计包括：首先进行下行发送信号协方差阵的最优设计或渐近最优设计；然后对得到的下行发送信号协方差阵进行满秩分解得到所述用户下行预编码矩阵。
进一步的，在所述步骤S1中，所述波束矩阵为选定的一组空间角度采样格点所对应的阵列方向矢量构成的矩阵，每个阵列方向矢量称为一个波束，波束矩阵包含的波束数大于等于天线阵列的天线数；
所述波束域信道矢量为一个各元素独立非同分布的随机矢量。
进一步的，在所述步骤S2中，所述各用户非零波束索引集合为各用户波束域信道的非零元素所在的波束位置索引构成的集合；所述多用户非零波束索引集合为所有用户的非零波束索引集合的并集。
进一步的，在所述步骤S2中，所述降维波束域信道包括各用户降维波束域信道和多用户降维波束域信道，其中，各用户降维波束域信道为各用户波束域信道提取非零波束集合位置元素构成的矢量；
多用户降维波束域信道为各用户波束域信道提取多用户非零波束集合位置元素构成的矢量。
进一步的，在所述步骤S2中，所述降维波束域统计信道信息包括各用户降维波束域统计信道信息和多用户降维波束域统计信道信息，其中，各用户降维波束域统计信道信息为各用户降维波束域信道各元素的二阶统计量构成的矢量；
多用户降维波束域统计信道信息为多用户降维波束域信道各元素的二阶统计量构成的矢量。
进一步的，在所述步骤S2中，所述降维波束矩阵包括各用户降维波束矩阵和多用户降维波束矩阵，其中，各用户降维波束矩阵为波束矩阵提取各用户非零波束集合位置所在波束构成的矩阵；
多用户降维波束矩阵为波束矩阵提取多用户非零波束集合位置所在波束构成的矩阵。
进一步的，在所述步骤S3中，所述下行发送信号协方差阵的最优设计包括：优化目标为最大化遍历和速率的设计以及优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其中，
所述优化目标为最大化遍历和速率的设计，其包括如下步骤：
利用多用户降维波束域信道、多用户降维波束域统计信道信息更新遍历和速率表达式，将天线域下行发送信号协方差阵设计问题转化为波束域矩阵设计问题；
利用CCCP将非凸的波束域矩阵设计问题转化为迭代的凸的子问题并使用标准内点法求解每次迭代的凸问题；
利用优化得到的波束域设计矩阵和多用户降维波束矩阵生成最优下行发送信号协方差阵；
所述优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其包括如下步骤：
利用詹森不等式得到遍历和速率的上界；
利用多用户降维波束域统计信道信息更新遍历和速率上界表达式，将天线域下行发送信号协方差阵设计问题转化为波束域矩阵设计问题；
利用CCCP将非凸的波束域矩阵设计问题转化为迭代的凸的子问题并使用标准内点法求解每次迭代的凸问题；
利用优化得到的波束域设计矩阵和多用户降维波束矩阵生成最优下行发送信号协方差阵。
进一步的，在所述步骤S3中，所述用户下行发送信号协方差阵的渐近最优设计包括：优化目标为最大化遍历和速率的设计以及优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其中，
所述优化目标为最大化遍历和速率的设计，其包括：
利用各用户降维波束域信道、各用户降维波束域统计信道信息进行波束域功率分配矢量的迭代优化设计；
利用波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵生成渐近最优下行发送信号协方差阵；
所述优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其包括：
利用各用户降维波束域统计信道信息进行波束域功率分配矢量的迭代优化设计；
利用波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵生成渐近最优下行发送信号协方差阵。
进一步的，在所述用户下行发送信号协方差阵的渐近最优设计中，所述优化目标为最大化遍历和速率的设计，其具体包括如下步骤：
步骤S301、初始化波束域功率分配矢量以满足功率约束，并设置迭代次数d＝0；
步骤S302、利用MM算法得到第d+1次迭代时遍历和速率的替代函数；
步骤S303、迭代求解二次型优化问题，得到第d+1次迭代时的最优解，重复步骤S302和步骤S303直至收敛；
步骤S304、根据优化得到的波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵得到满足最大化遍历和速率的渐近最优下行发送信号协方差阵。
进一步的，在所述用户下行发送信号协方差阵的渐近最优设计中，所述优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其具体包括如下步骤：
步骤S311、初始化波束域功率分配矢量以满足功率约束，并设置迭代次数d＝0；
步骤S312、利用MM算法得到第d+1次迭代时遍历和速率上界的替代函数；
步骤S313、迭代求解二次型优化问题，得到第d+1次迭代时的最优解，重复步骤S312和步骤S313直至收敛；
步骤S314、根据优化得到的波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵得到满足最大化遍历和速率上界的渐近最优下行发送信号协方差阵。
本发明的有益效果是：
本发明能够大幅提升天波大规模MIMO通信在电离层扰动或用户高速移动场景下的和速率，并显著降低设计复杂度；
本发明充分利用天波信道波束域稀疏特性，在降维的波束域实施下行预编码矩阵的最优设计，且相对于传统大维天线域设计不存在和速率性能损失并具有潜在的低设计复杂度优势；
本发明充分利用天波大规模MIMO通信基站天线数足够多的特点，仅在波束域实施功率分配即可实现下行预编码矩阵的渐近最优设计，且在有限天线配置下性能损失非常小并具有相当低的设计复杂度。
附图说明
图1为实施例1中提供的一种天波大规模MIMO通信下行传输方法的流程示意图；
图2为实施例1中提供的一种天波大规模MIMO通信下行传输方法与基于MMSE(minimum mean-squared error)预编码器传输方法的遍历和速率结果比较图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
参见图1-图2，本实施例提供一种利用统计信道信息的天波大规模MIMO通信下行传输方法，该方法主要适用于基站配备大规模天线阵列以同时服务大量单天线用户的天波大规模MIMO通信系统。该方法具体包括：
天波大规模MIMO通信采用波束基信道统计模型，其表示为波束矩阵与波束域信道矢量的乘积；
天波大规模MIMO通信基站利用波束域信道的统计信息及其稀疏特性，生成各用户非零波束索引集合以及多用户非零波束索引集合，获得各用户的降维波束域信道、降维波束域统计信道信息和降维波束矩阵；
基站在降维波束域进行用户下行预编码矩阵的最优设计或渐近最优设计，然后利用所得到的用户下行预编码矩阵通过预编码生成用户下行发送信号。
在本实施例中通过具体的通信系统实例对该一种利用统计信道信息的天波大规模MIMO通信下行传输方法的具体实现过程作详细说明，需要说明的是该方法不仅适用于本实施例中所举的具体系统模型，也同样适用于其它配置的系统模型。
1、系统模型
1.1、系统设置和信号模型
本实施例公开的天波大规模MIMO通信基站配备间距为d的一维均匀线性阵列，天线数M一般为几十到几百，服务U个配备单根天线的用户。天波通信基站与覆盖区内的用户通过电离层反射进行天波大规模MIMO通信。在短波波段范围内选定系统载频为fc，其需要通过天波通信基站选频系统确定，随季节、昼夜、天气等外部因素变化。c表示光速。
定义
Figure BDA0003395744630000051
为天波通信基站发送给用户u的模拟基带复信号，那么用户u接收到的模拟基带复信号可以表示为：
Figure BDA0003395744630000052
公式(1)中，
Figure BDA0003395744630000053
是从天波通信基站到用户u的时变下行信道冲激响应，上标H表示矩阵或矢量的共轭转置，zu(t)是复白高斯噪声过程。
本实施例中天波大规模MIMO下行信号传输考虑OFDM(正交频分复用)调制，记子载波数量为Nc，循环前缀(cyclic，CP)长度为Ng，系统采样间隔为Ts。记Tc＝NcTs为OFDM符号持续时间，Tg＝NgTs为CP持续时间。
定义hu(t,τ)的傅里叶变换为gu(t,f)且Δf＝1/Tc表示子载波间隔。记
Figure BDA0003395744630000054
表示天波通信基站发给用户u的符号l子载波k上的信号。则用户u在符号l子载波k上的基带解调信号可以表示为：
Figure BDA0003395744630000061
公式(2)中，
Figure BDA0003395744630000062
表示从天波通信基站到用户u的符号l子载波k上的下行信道频率响应，表示为：
hu，l，k＝gu(l(Tc+Tg)，kΔf) (3)
且
Figure BDA0003395744630000065
表示复高斯噪声，其中
Figure BDA0003395744630000066
表示均值为a，方差为A的循环对称复高斯分布。
1.2、信道模型和稀疏特性
考虑广义平稳非相关散射天波大规模MIMO信道模型。假设用户u和天波通信基站间存在Pu条可分辨路径。用户u和天波通信基站第m根天线之间路径p的传输时延τu,p,m可以表示为：
τu，p，m＝τu，p，l+(m-1)ΔτΩu，p （4）
公式(4)中，Δτ＝d/c，c表示光速，Ωu,p表示天线阵列的角度余弦。
用户u与天波通信基站第m根天线之间的时变信道冲激响应可以表示为：
Figure BDA0003395744630000068
公式(5)中，
Figure BDA0003395744630000069
为纯虚数，αu,p(t)表示复路径增益随机过程。
假设路径p包含Qp条不可分辨的子径，且αu,p(t)可以被表示为：
Figure BDA00033957446300000610
公式(6)中，βu,p,q、φu,p,q和υu,p,q分别表示子径q的增益、初始相位和多普勒频移。
进一步假设初始相位φu,p,q在区间[0,2π)上服从均匀分布。当Qp趋于无穷大时，αu,p(t)是一个零均值复高斯随机过程。
根据式(3)，天波大规模MIMO通信天线域信道频率响应矢量可以表示为：
Figure BDA0003395744630000071
其中，
Figure BDA0003395744630000072
公式(8)中，v(Ω,k)表示第k个子载波上的阵列方向矢量，其中，上标T表示矩阵或矢量的转置。
选定一组空间角度采样格点，为角度余弦Ω的均匀采样格点。令N≥M表示采样的阵列方向矢量个数。角度采样集合表示为
Figure BDA0003395744630000073
其中
Figure BDA0003395744630000074
1≤n≤N，且∪表示集合并集。
定义
Figure BDA0003395744630000075
为用户u的角度余弦集合。定义∩表示集合交集，
Figure BDA0003395744630000076
且集合
Figure BDA0003395744630000077
中的角度余弦可以被近似为
Figure BDA0003395744630000078
那么hu，l，k可以被改写为：
Figure BDA00033957446300000710
公式(9)中，v(un,k)表示采样的阵列方向矢量，沿不同子载波变化。特别地，阵列方向矢量v(un,k)由天波通信基站根据当前信号频率或子载波索引号以及天线间距配置确定。且
Figure BDA00033957446300000711
公式(9)给出了一种基于波束的信道表示，因为采样的阵列方向矢量对应物理上的空间波束且每个阵列方向矢量对应一个波束。可以将
Figure BDA00033957446300000712
认为是天波大规模MIMO通信波束域信道元素，且沿不同信号频率或子载波k变化。
表示
Figure BDA00033957446300000713
为用户u在子载波k符号l上的尺度化天波大规模MIMO通信波束域信道，其各元素为独立非同分布的随机变量。
子载波k上采样的阵列方向矢量构成的矩阵可以表示为：
Figure BDA0003395744630000081
称矩阵Vk为波束矩阵，且每一列对应一个波束。这样式(9)可以表示为：
Figure BDA0003395744630000082
称式(12)为波束基信道统计模型。
天波大规模MIMO通信中信道角度扩展较小，导致信道在角度域是稀疏的。因此波束域信道是稀疏的且大部分元素近似为0。记波束域信道
Figure BDA0003395744630000083
中非零元素位置构成的集合是各用户非零波束集合
Figure BDA0003395744630000084
且集合长度为Nu，其中，下标n表示矢量的第n个元素。
可以定义用户u的信道稀疏度为：
εu＝Nu/N∈(0,1] (13)
定义多用户非零波束集合为所有的各用户非零波束索引集合的并集，表示为：
Figure BDA0003395744630000085
且集合长度为
Figure BDA0003395744630000086
其中，
Figure BDA0003395744630000087
可以表示所有用户占据的非零波束数。
特别地，当用户数很少时，
Figure BDA0003395744630000088
一般比较小。分别用
Figure BDA0003395744630000089
和
Figure BDA00033957446300000810
表示用户u的多用户降维波束矩阵和多用户降维波束域信道。可以重写hu，l，k为：
Figure BDA00033957446300000812
这样波束基信道可以由
Figure BDA00033957446300000813
个波束进行准确降维表征。
定义符号l子载波k上的信道耦合矢量为：
Figure BDA00033957446300000815
公式(15)中，
Figure BDA00033957446300000816
表示求数学期望，
Figure BDA00033957446300000817
表示哈达玛积，上标*表示矩阵或矢量的共轭。ωu，l，k的第n个元素可以表示为：
Figure BDA0003395744630000092
公式(16)中，|·|表示求模值运算。
天波大规模MIMO通信波束域信道的统计信息或能量在所有信号频率或子载波上相同。可以简记ωu＝ωu，l，k表示波束域统计信道信息。类似地，ωu也是稀疏的，可以表示
Figure BDA0003395744630000094
为多用户降维波束域统计信道信息。
2、最大化遍历和速率的下行发送信号设计
2.1、问题形成
不失一般性，后续仅考虑第k个OFDM子载波第l个OFDM符号上的传输。为了简洁，在符号标记中省略下标k和l。
假设发送信号xu是零均值的且具有协方差阵
Figure BDA0003395744630000097
用户u接收到的干扰+噪声
Figure BDA0003395744630000098
被认为是高斯噪声。用ρu表示
Figure BDA0003395744630000099
的协方差矩阵，表示为：
Figure BDA00033957446300000910
公式(17)中，
Figure BDA00033957446300000911
是一个对角阵且
Figure BDA00033957446300000912
第二个等式是因为
Figure BDA00033957446300000913
的元素是零均值且独立分布的，tr(·)表示矩阵求迹运算。
假设用户u可以获取ρu，那么用户u的下行遍历速率可以表示为
Figure BDA00033957446300000914
考虑优化发送信号协方差阵Q1,…QU来最大化遍历和速率，表示为下面的优化问题:
Figure BDA00033957446300000915
公式(19)中，PT表示总的发送功率，不等式
Figure BDA00033957446300000916
表示半正定厄米特矩阵A。
当得到最优的
Figure BDA0003395744630000101
后，通过满秩分解
Figure BDA0003395744630000102
得到预编码矩阵
Figure BDA0003395744630000103
进而利用预编码矩阵
Figure BDA0003395744630000104
与发送符号相乘得到预编码后的用户下行发送信号。
每个用户的发送信号协方差阵是复值的，且其维度等于天波大规模MIMO通信基站的天线数。求解这样一个高维优化问题(19)是非常复杂的。
2.2、波束域设计
定义矩阵
Figure BDA0003395744630000105
其中，u＝1,…,U。那么ru可以被改写为
Figure BDA0003395744630000106
其中，
Figure BDA0003395744630000107
接下来考虑优化波束域矩阵W1,…WU来最大化遍历和速率。
当获得了最优的
Figure BDA0003395744630000108
后，此时最优发送信号协方差阵
Figure BDA0003395744630000109
必须存在且满足关系式
Figure BDA00033957446300001010
为了表示方便，记
Figure BDA00033957446300001011
其中上标
Figure BDA00033957446300001012
表示伪逆运算符。注意到对于给定的厄米特矩阵
Figure BDA00033957446300001013
存在矩阵
Figure BDA00033957446300001014
使得
Figure BDA00033957446300001015
的充分必要条件是
Figure BDA00033957446300001016
可以证明，优化问题(19)的最优解可以表示为
Figure BDA00033957446300001017
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA00033957446300001018
Figure BDA00033957446300001019
AWu＝0,当u＝1,…,U
从式(22)和(23)可以看出，当得到了波束域优化问题(23)的最优解后，最优发送信号协方差阵
Figure BDA00033957446300001020
可以由式(22)得到。因为
Figure BDA00033957446300001021
和
Figure BDA00033957446300001022
的关系是明确的，此时可以仅考虑波束域优化问题(23)。当
Figure BDA0003395744630000111
时，
Figure BDA0003395744630000112
是列满秩的。此时
Figure BDA0003395744630000113
是可逆的，可以表达
Figure BDA0003395744630000114
此外，可以得到
Figure BDA0003395744630000115
此时问题(23)的约束条件AWu＝0总是满足的。最后，当得到用户u的最优
Figure BDA0003395744630000116
后，通过满秩分解
Figure BDA0003395744630000117
得到预编码矩阵
Figure BDA0003395744630000118
注意到优化问题(23)的目标函数是两个凹函数的差。可以利用CCCP将优化问题(23)分解为一系列凸优化子问题，并得到局部最优解，且具有收敛性。每一步迭代中的凸优化子问题可以用标准内点法求解。值得注意的是，波束域优化问题(23)的最优解的求解依然十分复杂。
23、渐近最优设计
假设用户数和每个用户信道路径数都是有限的，且用户信道路径的方向余弦是离散的。当天波大规模MIMO通信基站的天线数趋于无穷大时，有以下渐近式成立：
Figure BDA0003395744630000119
上式揭示了多用户降维波束矩阵的各个波束是渐近正交的。
进一步有：
Figure BDA00033957446300001110
Figure BDA00033957446300001111
在这种情况下，对于任意用户u，优化问题(23)的约束条件AWu＝0总是满足的。此时，最优解(22)变为：
Figure BDA00033957446300001112
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA00033957446300001113
Figure BDA00033957446300001114
当得到波束域优化问题(28)的最优解后，可以由式(27)得到渐近最优发送信号协方差阵。可以证明优化问题(28)的最优解
Figure BDA00033957446300001115
一定是对角的。这说明了每个用户的渐近最优发送信号协方差阵可以通过在波束域进行功率分配得到。因此，在最大化遍历和速率准则下，仅包含功率分配的波束域传输是渐近最优的。此外，可以进一步证明：
Figure BDA0003395744630000121
当
Figure BDA0003395744630000122
这表明了在每个用户所占的波束上分配功率是渐近最优的。上述结论是直觉的，因为当波束是正交的，如果在不属于用户的波束上分配功率，这将会增加用户间干扰且不会增加目标信号功率，因此也不会增加和速率。
根据上述结论，可以仅优化问题(28)中W1，…，WU各自的非零对角线元素。换句话说，问题(28)可以被简化为一个矢量优化问题，且用户u的优化变量的维度为Nu，而Nu等于各用户降维波束域统计信道信息的维度。值得注意的是，因为天波大规模MIMO通信信道的角度扩展非常小，所以Nu典型是非常小的。
定义集合
Figure BDA0003395744630000123
和矩阵
Figure BDA0003395744630000124
为：
Figure BDA0003395744630000125
记
Figure BDA0003395744630000126
和
Figure BDA0003395744630000127
分别表示各用户降维波束矩阵和各用户降维波束域信道。表示Wu的对角线元素构成的矢量为wu＝diag(Wu)。
将wu分解为：
Figure BDA0003395744630000128
其中
Figure BDA0003395744630000129
此时，最优解(27)可以改写为：
Figure BDA00033957446300001210
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA00033957446300001211
Figure BDA00033957446300001212
且有：
Figure BDA0003395744630000131
注意到优化问题(32)是非凸问题，其全局最优解很难获得。可以采用MM算法框架迭代得到问题(32)的局部最优点且具有收敛性。具体而言，需要找到问题(32)目标函数的替代函数，且替代函数为原目标函数的下界。然后最大化此替代函数来获得原问题的局部最优解。用
Figure BDA0003395744630000132
来表示第(d)次迭代中的pu。
定义一个实值函数
Figure BDA0003395744630000133
来最小化ru在
Figure BDA0003395744630000134
只要满足：
Figure BDA0003395744630000135
Figure BDA0003395744630000136
进一步地，公式(34)和(35)表明了：
Figure BDA0003395744630000137
当u＝1,…,U (36)
本实施例试图找到这样一个替代函数gu使得gu在任意点上最小化ru，然后最大化
Figure BDA0003395744630000138
来获得原问题的迭代最优解。
特别地，假设
Figure BDA0003395744630000139
表示最大化
Figure BDA00033957446300001310
的最优解，根据式(34)和(35)，可以得到：
Figure BDA00033957446300001311
公式(36)和(37)给出的条件保证了序列收敛到最大化
Figure BDA00033957446300001312
的局部最优解。
可以证明，ru在
Figure BDA00033957446300001313
的一个替代函数可以表示为：
Figure BDA0003395744630000141
其中
Figure BDA0003395744630000142
是常数，且
Figure BDA0003395744630000143
Figure BDA0003395744630000144
Figure BDA0003395744630000145
进一步定义：
Figure BDA0003395744630000146
根据上述的替代函数gu，可以迭代求解优化问题(32)为：
Figure BDA0003395744630000147
Figure BDA0003395744630000148
上述问题是凹二次型优化问题，其最优解可以由拉格朗日乘子法获得。
定义拉格朗日函数为：
Figure BDA0003395744630000149
其中，μ≥0是拉格朗日乘子。根据式(44)的一阶最优条件，可以得到：
Figure BDA00033957446300001410
函数
Figure BDA00033957446300001411
是μ的单调递减函数。因此，如果μop＝0且
Figure BDA00033957446300001412
此时已经得到了最优解
Figure BDA00033957446300001413
否则，可以通过经典的二分法来得到最优的μop。
最大化遍历和速率的发送信号协方差阵渐近最优设计包含以下步骤：
步骤1：初始化实值
Figure BDA0003395744630000151
且满足功率约束
Figure BDA0003395744630000152
初始化迭代次数d＝0。
步骤2：根据公式(39)，(40)，(41)，(42)计算
Figure BDA0003395744630000153
步骤3：根据公式(45)更新
Figure BDA0003395744630000154
更新d＝d+1。如收敛，跳到步骤4，否则，跳回步骤2。
步骤4：得到
Figure BDA0003395744630000155
当u＝1,…,U。
步骤5：通过满秩分解
Figure BDA0003395744630000156
得到预编码矩阵
Figure BDA0003395744630000157
3、最大化遍历和速率上界的下行发送信号设计
3.1、问题形成
一般来说，遍历速率表达式不是闭式，需要依靠复杂的蒙特卡洛方法来计算期望运算。根据log函数的凹性并利用詹森不等式，可以得到遍历速率的一个上界为：
Figure BDA0003395744630000158
此速率上界在用户单天线配置的典型场景下是非常紧致的。
最大化遍历和速率上界的优化问题可以表示为：
Figure BDA0003395744630000159
当得到最优的
Figure BDA00033957446300001510
后，通过满秩分解
Figure BDA00033957446300001511
得到预编码矩阵
Figure BDA00033957446300001512
进而利用预编码矩阵
Figure BDA00033957446300001513
与发送符号相乘得到预编码后的用户下行发送信号。尽管上述优化问题的目标函数中不带计算复杂的期望运算。可是，上述优化问题依然是大维非凸问题，且最优解的求解依然是非常复杂的。
3.2、波束域设计
表示矩阵
Figure BDA00033957446300001514
其中u＝1,…,U。那么速率上界
Figure BDA00033957446300001515
可以被改写为：
Figure BDA00033957446300001516
其中，
Figure BDA0003395744630000161
接下来，考虑优化W1,…WU来最大化遍历和速率上界。可以得到优化问题(47)的最优解如下：
Figure BDA0003395744630000162
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA0003395744630000163
Figure BDA0003395744630000164
AWu＝0,当u＝1,…,U
在上式中，通过得到波束域优化问题(51)，原始的遍历速率上界最大化优化问题(47)可以被解决。注意到优化问题(51)的目标函数是两个凹函数之差，因此CCCP可以被用来将非凸优化问题(51)转化成一系列凸的子问题，得到的局部最优解是收敛的。
3.3、渐近最优设计
当基站天线数足够多时，式(24)、(25)、(26)满足。此时最优解(50)变为：
Figure BDA0003395744630000165
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA0003395744630000166
Figure BDA0003395744630000167
在上述优化问题(53)中，注意到W1,…,WU的非对角线元素不影响目标函数和约束条件的值。因此，最优解
Figure BDA0003395744630000168
可以是对角的，这意味着每个用户的最优发送信号协方差阵可以由在波束域进行功率分配得到。可以得到结论：最大化遍历和速率上界时，仅包含功率分配的波束域传输是渐近最优的。
表示Wu的对角线元素构成的矢量为wu＝diag(Wu)。那么，最优解(52)变成：
Figure BDA0003395744630000171
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA0003395744630000172
Figure BDA0003395744630000173
且有
Figure BDA0003395744630000174
可以证明：优化问题(55)的最优解满足
Figure BDA0003395744630000175
当
Figure BDA0003395744630000176
且有
Figure BDA0003395744630000177
当u≠u′ (57)
上式表明了当基站天线数足够大时，每个用户的发送信号协方差阵可以通过在每个用户所占的信道波束上分配功率来得到，且各用户所占波束互相不重叠。接下来，可以仅考虑优化wu中的非零元素构成的Nu维度的矢量来得到用户u的最优解。
表示
Figure BDA0003395744630000178
且分解
Figure BDA0003395744630000179
则最优解(54)变为：
Figure BDA00033957446300001710
当u＝1,…,U，其中，
Figure BDA00033957446300001711
Figure BDA00033957446300001712
且有，
Figure BDA00033957446300001713
和问题(32)对比，问题(59)仅有的不同点在于目标函数包含
Figure BDA0003395744630000181
而不是
Figure BDA0003395744630000182
且不包含期望运算。因此类似于问题(32)，我们可以利用MM算法框架迭代得到问题(59)的局部最优解。特别地，在第(d+1)次迭代中，最优解可以表达为：
Figure BDA0003395744630000183
其中
Figure BDA0003395744630000184
是拉格朗日乘子，且有
Figure BDA0003395744630000185
Figure BDA0003395744630000186
Figure BDA0003395744630000187
具体地，
Figure BDA0003395744630000188
由将
Figure BDA0003395744630000189
中的
Figure BDA00033957446300001810
直接替换为
Figure BDA00033957446300001811
且移除相应的期望运算得到，且第二个等式来源于
Figure BDA00033957446300001812
最大化遍历和速率上界的发送信号协方差阵渐近最优设计包含以下步骤：
步骤1：初始化实值
Figure BDA00033957446300001813
且满足功率约束
Figure BDA00033957446300001814
初始化迭代次数d＝0。
步骤2：根据公式(62)和(64)计算
Figure BDA00033957446300001815
步骤3：根据公式(61)更新
Figure BDA00033957446300001816
更新d＝d+1。如收敛，跳到步骤4，否则，跳回步骤2。
步骤4：得到
Figure BDA00033957446300001817
当u＝1,…,U。
步骤5：通过满秩分解
Figure BDA00033957446300001818
得到预编码矩阵
Figure BDA00033957446300001819
为了验证本实施例提供的一种利用统计信道信息的天波大规模MIMO通信下行传输方法的先进性和优越性，本实施例对该方法以及基于瞬时信道状态信息的MMSE预编码下行传输方法进行了仿真对比试验。
具体的说，考虑天波大规模MIMO-OFDM通信系统，系统参数配置如下：载频fc＝25MHz，天波通信基站天线阵列间距d＝5.8m，系统带宽B＝192kHz，系统采样间隔Ts＝3.9μs，子载波间隔Δf＝125Hz，子载波个数Nc＝2048，CP点数Ng＝512。设置天波大规模MIMO通信基站天线数M＝256，采样波束个数N＝256，用户数U＝40。定义总发送功率为40个用户在系统带宽B＝192kHz上的发送功率之和，遍历和速率为所有有效子载波上的遍历和速率的平均。
图2给出了本实施例方法在处于不同总发送功率下的最优发送信号协方差阵设计的遍历和速率结果比较。从图2中可以看出，系统上下行遍历和速率结果随总发送功率的增加而增大。与基于瞬时信道状态信息的MMSE预编码下行传输方法对比，尤其是在高速移动场景下，本实施例中天波大规模MIMO通信下行传输方法能够显著提升系统遍历和速率。
本发明未详述之处，均为本领域技术人员的公知技术。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (4)

1.天波大规模MIMO通信下行传输方法，其特征在于，所述下行传输方法包括：
步骤S1、天波大规模MIMO通信采用波束基信道统计模型，其表示为波束矩阵与波束域信道矢量的乘积；
步骤S2、在基站侧，利用波束域信道的统计信息及其稀疏特性，生成各用户非零波束索引集合以及多用户非零波束索引集合，获得各用户的降维波束域信道、降维波束域统计信道信息和降维波束矩阵；
在所述步骤S2中，所述各用户非零波束索引集合为各用户波束域信道的非零元素所在的波束位置索引构成的集合；所述多用户非零波束索引集合为所有用户的非零波束索引集合的并集；
所述降维波束域信道包括各用户降维波束域信道和多用户降维波束域信道，其中，各用户降维波束域信道为各用户波束域信道提取非零波束集合位置元素构成的矢量；多用户降维波束域信道为各用户波束域信道提取多用户非零波束集合位置元素构成的矢量；
所述降维波束域统计信道信息包括各用户降维波束域统计信道信息和多用户降维波束域统计信道信息，其中，各用户降维波束域统计信道信息为各用户降维波束域信道各元素的二阶统计量构成的矢量；多用户降维波束域统计信道信息为多用户降维波束域信道各元素的二阶统计量构成的矢量；
所述降维波束矩阵包括各用户降维波束矩阵和多用户降维波束矩阵，其中，各用户降维波束矩阵为波束矩阵提取各用户非零波束集合位置所在波束构成的矩阵；多用户降维波束矩阵为波束矩阵提取多用户非零波束集合位置所在波束构成的矩阵；
步骤S3、在基站侧，在降维波束域进行用户下行预编码矩阵的最优设计或渐近最优设计，然后利用所得到的用户下行预编码矩阵通过预编码生成用户下行发送信号，其中，所述用户下行预编码矩阵的最优设计或渐近最优设计包括：首先进行下行发送信号协方差阵的最优设计或渐近最优设计；然后对得到的下行发送信号协方差阵进行满秩分解得到所述用户下行预编码矩阵；
在所述步骤S3中，所述下行发送信号协方差阵的最优设计包括：优化目标为最大化遍历和速率的设计以及优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其中，
所述优化目标为最大化遍历和速率的设计，其包括如下步骤：
利用多用户降维波束域信道、多用户降维波束域统计信道信息更新遍历和速率表达式，将天线域下行发送信号协方差阵设计问题转化为波束域矩阵设计问题；
利用CCCP将非凸的波束域矩阵设计问题转化为迭代的凸的子问题并使用标准内点法求解每次迭代的凸问题；
利用优化得到的波束域设计矩阵和多用户降维波束矩阵生成最优下行发送信号协方差阵；
所述优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其包括如下步骤：
利用詹森不等式得到遍历和速率的上界；
利用多用户降维波束域统计信道信息更新遍历和速率上界表达式，将天线域下行发送信号协方差阵设计问题转化为波束域矩阵设计问题；
利用CCCP将非凸的波束域矩阵设计问题转化为迭代的凸的子问题并使用标准内点法求解每次迭代的凸问题；
利用优化得到的波束域设计矩阵和多用户降维波束矩阵生成最优下行发送信号协方差阵；
所述用户下行发送信号协方差阵的渐近最优设计包括：优化目标为最大化遍历和速率的设计以及优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其中，
所述优化目标为最大化遍历和速率的设计，其包括：
利用各用户降维波束域信道、各用户降维波束域统计信道信息进行波束域功率分配矢量的迭代优化设计；
利用波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵生成渐近最优下行发送信号协方差阵；
所述优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其包括：
利用各用户降维波束域统计信道信息进行波束域功率分配矢量的迭代优化设计；
利用波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵生成渐近最优下行发送信号协方差阵。
2.根据权利要求1所述的天波大规模MIMO通信下行传输方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述波束矩阵为选定的一组空间角度采样格点所对应的阵列方向矢量构成的矩阵，每个阵列方向矢量称为一个波束，波束矩阵包含的波束数大于等于天线阵列的天线数；
所述波束域信道矢量为一个各元素独立非同分布的随机矢量。
3.根据权利要求2所述的天波大规模MIMO通信下行传输方法，其特征在于，在所述用户下行发送信号协方差阵的渐近最优设计中，所述优化目标为最大化遍历和速率的设计，其具体包括如下步骤：
步骤S301、初始化波束域功率分配矢量以满足功率约束，并设置迭代次数d＝0；
步骤S302、利用MM算法得到第d+1次迭代时遍历和速率的替代函数；
步骤S303、迭代求解二次型优化问题，得到第d+1次迭代时的最优解，重复步骤S302和步骤S303直至收敛；
步骤S304、根据优化得到的波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵得到满足最大化遍历和速率的渐近最优下行发送信号协方差阵。
4.根据权利要求2所述的天波大规模MIMO通信下行传输方法，其特征在于，在所述用户下行发送信号协方差阵的渐近最优设计中，所述优化目标为最大化遍历和速率上界的设计，其具体包括如下步骤：
步骤S311、初始化波束域功率分配矢量以满足功率约束，并设置迭代次数d＝0；
步骤S312、利用MM算法得到第d+1次迭代时遍历和速率上界的替代函数；
步骤S313、迭代求解二次型优化问题，得到第d+1次迭代时的最优解，重复步骤S312和步骤S313直至收敛；
步骤S314、根据优化得到的波束域功率分配矢量和各用户降维波束矩阵得到满足最大化遍历和速率上界的渐近最优下行发送信号协方差阵。
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