CN114169504B - 基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明为基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法，该方法提出了自适应滤波图卷积神经网络SFGCN和自适应滤波图卷积神经网络的池化操作SFGPool，SFGCN具有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器，对池化操作的输入进行了增强，相比于传统的图卷积网络，补充了中频和高频信息，防止信息丢失从而增强了网络的拟合能力；自适应滤波图卷积神经网络引入两个可学习参数，能在训练过程中对滤波器的频率特性进行自适应调节，对于不同的图分类任务可通过可学习参数控制每个频段的贡献。
Description
技术领域
本发明属于图数据处理技术领域，具体是一种基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法。
背景技术
近年来，图神经网络(GNN)在节点分类、节点聚类、链接预测和图分割等许多图数据任务中取得了巨大成功，这些结果表明GNN可以有效学习节点嵌入。而具有池化层的卷积神经网络(CNN)可以有效地对驻留在常规网格上的信号(例如图像和视频数据)进行下采样，而图数据是不规则的拓扑结构，因此CNN的池化方法并不适用于图分类任务。图分类任务的核心是学习整个图的良好表示，目前对于GNN的创新点主要集中于卷积层的设计，得到图卷积网络(GCN)，池化操作只是采用简单的全局池化，导致图数据的大量信息丢失，因此GCN很难学习整个图的良好表示。
论文《Hierarchical graph representation learning with differentiablepooling》(具体参见：Ying R,You J,Morris C,et al.Hierarchical graphrepresentation learning with differentiable pooling[J].arXiv preprint arXiv:1806.08804,2018)公开了一种可微的图池化模块(DiffPool)，该模块为每一层的节点学习可微的软聚类，将节点映射到一组簇中，这一组簇作为图卷积神经网络下一个卷积层的输入。
论文《Self-attention graph pooling》(具体参见：Lee J,Lee I,Kang J.Self-attention graph pooling[C]//International Conference on MachineLearning.PMLR,2019:3734-3743.)公开了一种自注意力图池化方法，该方法可以使用相对较少的参数以端到端方式学习分层表示，利用自注意力机制来区分应该删除的节点以及应该保留的节点。
上述池化方法仅用作低通滤波器，更具体地说，池化层的输入是几个卷积算子的输出，这些卷积算子本质上是低通滤波器，因此这些池化方法缺乏关于可能有用的高频或某些特定频段的信息。例如，分子毒性可以由一些药效团引起，药效团为分子的特定子部分，它只能由一个原子组成。当仅对此类分子使用低通滤波器时，整个图的判别信息将过度平滑，无法识别药效团。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供一种基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法。
本发明解决所述技术问题采用的技术方案是：
一种基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法，其特征在于，该方法包括下述内容：
第一部分、基于自适应滤波图卷积神经网络的卷积操作：在频域上设计低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器，并将各个滤波器转换为对应的空域卷积核；将各个空域卷积核分别经过图卷积神经网络进行卷积，得到各个滤波器对应的嵌入矩阵；将各个嵌入矩阵进行求和，得到总嵌入矩阵；
第二部分、基于自适应滤波图卷积神经网络的池化操作：
利用式(10)计算得到各个滤波器对应的得分矩阵；
Ss＝σ(CsHΩs) (10)
其中，Cs、Ss分别为滤波器S对应的空域卷积核和得分矩阵，σ为激活函数，Ωs为权重矩阵，H为总嵌入矩阵；
根据式(11)将各个得分矩阵进行求和，得到最终得分矩阵S；
S＝Slow-pass+Shigh-pass+Sband-pass (11)
其中，Slow-pass、Shigh-pass和Sband-pass分别为低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器对应的得分矩阵；
根据最终得分矩阵中各个节点的分数，由高到低对所有节点进行排序，选择排序靠前的多个节点作为索引操作的诱导子图；将索引得到新的邻接矩阵和嵌入矩阵作为输入，重复基于自适应滤波图卷积神经网络的卷积操作和池化操作，得到池化后的最终嵌入矩阵，至此完成基于自适应滤波的图卷积神经网络池化。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明提出了一种自适应滤波图卷积神经网络(SFGCN)和自适应滤波图卷积神经网络的池化操作(SFGPool)，SFGCN具有三个滤波器：低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器，对池化操作的输入进行了增强，相比于传统的GCN(图卷积网络)，补充了中频和高频信息，防止信息丢失从而增强了网络的拟合能力；自适应滤波图卷积神经网络引入可学习参数α、β，能在训练过程中对滤波器的频率特性进行自适应调节，对于不同的图分类任务可通过可学习参数α、β控制每个频段的贡献。
2、将滤波器转换为空域卷积核过程中，可以避免对图拉普拉斯矩阵进行特征分解，极大的简化了计算过程。
3、本申请的SFGPool可以用作池化层以集成到现有的图分类架构中。试验结果表明本发明的池化方法，收敛速度较快，且分类准确性在大多数据集中均表现出更高的精度，综合性能更优，适用于蛋白质、图网络等的精确快速分类。
附图说明
图1为取α、β不同值对应各个滤波器的频率分布图；
图2为基于自适应滤波图卷积神经网络的池化操作的流程示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图进一步解释本发明的技术方案，但并不以此作为对本申请保护范围的限定。
本发明提供一种基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法(简称方法)，该方法包括下述两部分内容：
第一部分、基于自适应滤波图卷积神经网络(Self-adaptive Filtering withGraph Convolutional Networks，SFGCN)的卷积操作：在频域上设计低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器，并将各个滤波器转换为对应的空域卷积核；将各个空域卷积核分别经过图卷积神经网络进行卷积，得到各个滤波器对应的嵌入矩阵；将各个嵌入矩阵进行求和，得到总嵌入矩阵；
1)在频域上设计如式(1)～(3)所示的低通滤波器Flow-pass、高通滤波器Fhigh-pass和带通滤波器Fband-pass；
Flow-pass＝α(1-βλ) (1)
Fhigh-pass＝α(1+β(λ-2)) (2)
Fband-pass＝α((λ-1)2-β) (3)
其中，α、β∈(0,1)为可学习参数，分别控制频率的振幅和频段的截止频率；λ为图拉普拉斯矩阵的特征值；
本申请遵循图卷积神经网络GCN中的假设，即λmax＝2，因此当β接近于0时，式(1)为一个全通滤波器；当β接近于1时，式(1)为一个低通和高通滤波器；
图1给出了取α、β不同值对应各个滤波器的频率分布；从图1中可知，当特征值λ＝2时，式(2)的高通滤波器有最大值；从式(3)的带通滤波器和图1中对应的频率分布可知，特征值的平方有助于滤波器获得带通结果，并在λ＝1处有最大值；带通滤波器可以使每个节点从二阶邻居那里聚合更多信息；
图1同时表明：不同参数的滤波器保留的信息不同，因此三种滤波器一起工作，自适应滤波图卷积神经网络可以从所有频段中捕获图形信号，并通过可学习参数α、β控制每个频段的贡献；
利用式(4)将各个滤波器转换为空域卷积核，可以避免对图拉普拉斯矩阵进行特征分解，极大的简化了计算过程；
Cs＝Udiag(Fs)UT (4)
其中，Fs、Cs分别为滤波器s及对应的空域卷积核，s取low-pass、high-pass或band-pass；U为图拉普拉斯矩阵的特征矩阵，diag(·)表示对角矩阵，T表示矩阵转置；
具体地，低通滤波器的空域卷积核Clow-pass、高通滤波器的空域卷积核Chigh-pass和带通滤波器的空域卷积核Cband-pass分别满足式(5)-(7)：
式中，I为单位矩阵，A为图的邻接矩阵，D为度矩阵；
2)将各个空域卷积核分别经过式(8)的图卷积神经网络(GCN)进行卷积，得到各个滤波器对应的嵌入矩阵Hlow-pass、Hhigh-pass和Hband-pass；
Hs＝σ(CsXθs) (8)
其中，σ为激活函数；θs∈F×F′为权重矩阵，F为输入矩阵X的初始维度，F′为隐藏层维度，输入矩阵X由N个节点构成；
3)利用式(9)将所有嵌入矩阵Hlow-pass、Hhigh-pass和Hband-pass进行求和，得到总嵌入矩阵H；
H＝Hlow-pass+Hhigh-pass+Hband-pass (9)
由于式(5)-(7)中的可训练参数α已经对各个空域卷积核的比重进行学习，因此式(9)无需引入额外的参数进行注意力学习，因此没有任何额外的参数来控制三种滤波器的贡献权重；
第二部分、基于自适应滤波图卷积神经网络的池化操作(Self-adaptive Filteringwith GraphPool，SFGPool)：
1)将各个空域卷积核作为池化层得分函数的组成部分，将总嵌入矩阵H输入到式(10)的池化层得分函数，计算得到各个滤波器对应的得分矩阵Ss；
Ss＝σ(CsHΩs) (10)
其中，Ωs∈F×1为权重矩阵；
2)根据式(11)将各个得分矩阵进行求和，得到最终得分矩阵S，S∈N×1；
S＝Slow-pass+Shigh-pass+Sband-pass (11)
其中，Slow-pass、Shigh-pass和Sband-pass分别为低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器对应的得分矩阵；
3)根据最终得分矩阵S中各个节点的分数，由高到低对所有节点进行排序，选择排序靠前的多个节点作为索引操作的诱导子图；索引操作具体为：
Hout＝Hidx，Aout＝Aidx，idx (13)
其中，idx表示索引操作，表示选择的节点；k∈(0，1]为池化比率，是一个超参数，它决定要选择的节点数；Hidx、Hout分别索引的嵌入矩阵以及索引得到新的嵌入矩阵，Aidx，idx、Aout分别是按行和按列索引的邻接矩阵以及索引得到新的邻接矩阵；
4)将索引得到新的邻接矩阵Aout和嵌入矩阵Hout作为输入，重复基于自适应滤波图卷积神经网络的卷积操作和池化操作两次或三次，得到池化后的最终嵌入矩阵Z，至此完成基于自适应滤波的图卷积神经网络池化。
将池化后的最终嵌入矩阵Z输入到具有线性变换和softmax函数的分类器中，获得池化后的最终嵌入矩阵Z的预测标签，即可完成图分类任务。
对比试验
为验证本方法的效果，在五个常用的公共数据集上对本发明方法进行评估，并将本发明方法与现有的池化模型进行比较，得到如表1所示的试验结果。其中，数据集D&D和PROTEINS表示蛋白质结构图，节点是氨基酸，图形标签为蛋白质是否是酶；数据集NCI1和NCI109分别包含4110和4127个图，每个图表示一种化合物，图形标签为抗癌活性；数据集Mutagenicity表示药物的化合物，图形标签为是否具有致突变性属性。
表1不同池化模型针对不同数据集的分类准确率统计
为了公平比较，使用相同的超参数和提前停止标准对所有数据集执行10倍交叉验证并给出平均结果。本申请在PyTorch上进行本申请提出的SFGPool，并使用Adam优化器来优化整个网络的参数，其中学习率为5e4，权重衰减为1e-4。按照程序，如果验证损失在150个周期内没有改善，就停止训练。
SortPool和Set2Set这两个模型都是采用GCN+全局池化结构来进行分类；GPool模型采用GCN+分层池化结构来进行分类，自适应地选择节点的一个子集来形成一个新的更小的图；SAGPool模型在GPool模型的基础上引入自注意力机制，利用图卷积得到自注意力分数，SAGPool-g和SAGPool-h分别表示采用全局池化和分层池化；SFGPool模型采用本申请的自适应滤波图卷积神经网络进行卷积和池化，SFGPool-g和SFGPool-h分别表示全局池化和分层池化。
从表1的结果可知，将SFGPool-g模型与SortPool和Set2Set这两个模型相比，SFGPool-g模型在NCI1、NCI109和Mutagenicity这三个数据集上的表现较好，分类准确率较高；将SFGPool-g模型与SAGPool-g模型相比，SFGPool-g模型对于所有数据集的分类准确率都较高，综合收敛速度和运行速率，本申请的SFGPool-g模型的表现更好。
将SFGPool-h模型与GPool、SAGPool-h这两个模型相比，SFGPool-h模型在所有数据集上的表现都较好，分类准确率最高；因此，无论是采用全局池化结构还是采用分层池化结构，本申请的SFGPool模型的分类准确率更高，在处理图分类问题上更有效果，这是由于SortPool、Set2Set、GPool和SAGPool这些模型在卷积层应用的都是传统的GCN，本质上是低通滤波器，只关注图数据的低频信息，因此池化层的输入缺失了其他频段的信息，导致图数据里面的部分结构信息丢失，进而导致分类准确率较低。
消融实验
利用D&D和PROTEINS两个数据集进行消融实验，以消除不同滤波器的影响。每种模型的整体网络架构相同，运行环境相同，对于每种模型一共进行十次试验并取平均结果，得到表2所示的结果。
表2消融实验结果
从表2可知，当模型包含低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器时，分类的准确率最高，表明每个滤波器对于分类任务都很重要，即每个频段中的信息对于分类任务都是有用的。
本发明未述及之处适用于现有技术。
Claims (1)
1.一种基于自适应滤波的图卷积神经网络池化方法，其特征在于，该方法包括下述内容：
第一部分、基于自适应滤波的图卷积神经网络的卷积操作：在频域上设计低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器，低通滤波器Flow-pass、高通滤波器Fhigh-pass和带通滤波器Fband-pass的表达式为：
Flow-pass＝α(1-βλ) (1)
Fhigh-pass＝α(1+β)λ-2)) (2)
Fband-pass＝α((λ-1)2-β) (3)
其中，α、β∈(0,1)为可学习参数，分别控制频率的振幅和频段的截止频率；λ为图拉普拉斯矩阵的特征值；
利用式(4)将各个滤波器转换为空域卷积核：
Cs＝Udiag(Fs)UT (4)
其中，Fs表示滤波器s，s取low-pass、high-pass或band-pass；U为图拉普拉斯矩阵的特征矩阵，diag(·)表示对角矩阵，T表示矩阵转置；
低通滤波器的空域卷积核Clow-pass、高通滤波器的空域卷积核Chigh-pass和带通滤波器的空域卷积核Cband-pass分别满足式(5)-(7)：
式中，I为单位矩阵，A为图的邻接矩阵，D为度矩阵；
将各个空域卷积核分别经过式(8)进行卷积，得到各个滤波器对应的嵌入矩阵Hlow-pass、Hhigh-pass和Hband-pass；
Hs＝σ(CsXθs) (8)
其中，σ为激活函数；θs∈F×F'为权重矩阵，F为输入矩阵X的初始维度，F'为隐藏层维度；
利用式(9)将所有嵌入矩阵Hlow-pass、Hhigh-pass和Hband-pass进行求和，得到总嵌入矩阵H；
H＝Hlow-pass+Hhigh-pass+Hband-pass (9)
第二部分、基于自适应滤波的图卷积神经网络的池化操作：
利用式(10)计算得到各个滤波器对应的得分矩阵；
Ss＝σ(CsHΩs) (10)
其中，Cs、Ss分别为滤波器s对应的空域卷积核和得分矩阵，σ为激活函数，Ωs为权重矩阵，H为总嵌入矩阵；
根据式(11)将各个得分矩阵进行求和，得到最终得分矩阵S；
S＝Slow-pass+Shigh-pass+Sband-pass (11)
其中，Slow-pass、Shigh-pass和Sband-pass分别为低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器对应的得分矩阵；
根据最终得分矩阵中各个节点的分数，由高到低对所有节点进行排序，选择排序靠前的多个节点作为索引操作的诱导子图；将索引得到新的邻接矩阵和嵌入矩阵作为输入，重复基于自适应滤波的图卷积神经网络的卷积操作和池化操作，得到池化后的最终嵌入矩阵，至此完成基于自适应滤波的图卷积神经网络池化。
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Non-Patent Citations (1)
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|---|
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| CN114169504A (zh) | 2022-03-11 |
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