CN114169117A - 一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，有效解决传统启发式方法和数学优化方法在输电网规划的局限性，同时也对智能算法进行改进，解决其易陷入局部最优的问题，整体提升输电网扩展规划的优化结果。一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，包括如下步骤，构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型；采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进，获得改进的粒子群算法；基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解，获得优化的输电网扩展规划结果。

Description

一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法

技术领域

本发明涉及输电网规划技术领域，具体为一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法。

背景技术

随着我国经济的快速发展和居民生活水平的不断提升，人们对电能的需求和依赖越来越大，这也对我国输电网的安全稳定运行、输送容量和输电规模提出了更高的要求。为了确保经济、可靠的传输电能，必须在输电网建设过程中对其进行合理规划，保证输电网在安全稳定状态下运行。因此科学、合理的规划输电网，使输电网更经济、更可靠的输送电能，具有重要的理论意义和实用价值。

目前，国内外对于输电网扩展规划方法主要有：

(1)提出了一种逐步倒推法的输电网扩展规划方法，该方法将所有待选线路全部加入到系统中，构成一个冗余的虚拟网络，然后根据灵敏度分析，逐步去掉有效性低的线路；

(2)将电网规划问题分解成多个相对简单的子问题，然后通过求解各个小的子问题求得最终的最优解；

(3)将分支界定法与分解法相结合求解电网规划的数学模型，计算结果除提供最优方案外，还可输出由若干次优化方案构成的集合。

对于(1)来说，属于传统启发式方法，由人工直接参与，依赖于经验给出设计方案，在一定程度上影响规划效果。(2)只适用于简单的以投资和运行费用最小为目标的电网规划模型，而实际电网规划往往为多目标问题，无法简单地划分为投资主问题和运行子问题。对于(3)而言，当系统规模比较大时，需要考虑的分支过多，计算量也会很大，影响效率。因此，对输电网扩展规划的研究仍有很大的需求空间。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，有效解决传统启发式方法和数学优化方法在输电网规划的局限性，同时也对智能算法进行改进，解决其易陷入局部最优的问题，整体提升输电网扩展规划的优化结果。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，包括如下步骤，

构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型；

采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进，获得改进的粒子群算法；

基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解，获得优化的输电网扩展规划结果。

进一步地，所述构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型包括，

根据考虑经济性的优化子目标函数和考虑可靠性的优化子目标函数采用权重系数法转化为一个单目标的输电网扩展规划模型，其表达式为，

min F＝μf₁+γf₂；

其中，min F为输电网扩展规划模型目标函数，f₁为考虑经济性的优化子目标函数，f₂为考虑可靠性的优化子目标函数，μ、γ分别表示f₁和f₂的权重系数，且μ+γ＝1。

进一步地，所述考虑经济性的优化子目标函数的表达式为，

其中，f₁为考虑经济性的优化子目标函数，N_L为所有优化线路，L_l为线路l的长度，T_l为线路l的输电容量，c_l为线路l的单位容量成本，k(r,n)为资金回收系数，k(r,n)＝r(1+r)ⁿ/[(1+r)ⁿ-1]，r为基准折现率，n为新增设备寿命期。

进一步地，所述考虑可靠性的优化子目标函数的表达式为，

其中，f₂为考虑可靠性的优化子目标函数，T₁表示时间周期，I_EARi表示缺电损失评价率，

表示负荷水平线路load下支路i的缺供电量，s表示系统状态的总数，n为新增设备寿命期。

进一步地，所述采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进的表达式为，

其中，w为惯性权重，M为粒子群算法的最大迭代次数，t为对应时刻的迭代次数；w_start为惯性权重的初始值，w_end为惯性权重的终止值；k为控制因子。

进一步地，所述构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型还包括，

设定输电网扩展规划模型的约束条件，约束条件包括潮流方程约束、N-1条件下方程约束、线路功率极限约束、机组出力约束和线路新建回数约束。

进一步地，所述潮流方程约束的表达式为，

P＝Bθ；

其中，P为节点的有功注入功率，B表示节点导纳矩阵，θ为节点电压相角相量。

进一步地，所述N-1条件下方程约束采用支路追加法求解节点阻抗矩阵，后进行线路潮流计算，其表达式为，

其中，l-k为线路k发生N-1故障后的线路，P_l-k,ij为线路l-k对应的有功注入功率，

为线路l-k对应的节点导纳矩阵，θ_i ^l-k和θ_j ^l-k分别为线路l-k节点i和j对应的电压相角相量。

进一步地，所述线路新建回数约束的表达式为，

0≤x≤x_max；

其中，x为线路新建回数，x_max为各条支路允许扩建的最大回数。

进一步地，所述基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解包括，

在输电网扩展规划模型中输入输电网网络参数以及粒子群算法相关参数并进行初始化；

根据初始化的粒子速度与位置的向量计算得到各粒子群向量对应的适应度值；

根据设定要求更新粒子的速度与位置；

根据更新的粒子的速度与位置计算得到新适应度值；

根据寻优准则对比原适应度值与新适应度值，若新适应度值适应度更好则进行替换，更新粒子的个体极值和全局极值；

重复迭代更新直至达到设定的最大迭代次数，输出当前结果，求解完成。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明提供一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，通过构建考虑经济性与可靠性的输电网扩展规划的数学模型，对所建模型的自身特性进行分析，采用计算简便、寻优精度高的粒子群算法来求解模型，并采用非线性动态方法的方法对粒子群算法中的惯性权重参数进行改进，从而解决了惯性权重易陷入局部最优的问题，得出合理的取值，应用于后续计算当中，从而得到最优解。本发明提供的输电网扩展规划方法，与传统启发式方法比较，不依赖于经验值，所得到的规划结果更为客观准确；与数学优化方法比较，可解决计算时间长、占用计算机内存大以及对于实际的大规模系统求解困难的问题；与采用其他智能算法进行比较，由于粒子群算法的收敛速度快，设置参数少，对解决电网规划这类大规模、带有大量约束条件和离散变量的非线性整数规划问题非常有效。惯性权重决定着粒子群算法局部的搜索选取能力与算法全局最优搜索选取能力的平衡和相互协调的关系，对于算法初始解整体的收敛性能力的发挥起着至关重要的决定性作用。本发明采用非线性动态方法的方法来解决惯性权重易陷入局部最优的问题，保证了惯性权重算法的选取精确性与初始解的收敛性，改进的粒子群算法在整体优化结果方面有较为显著的进步。

附图说明

图1是本发明输电网扩展规划方法步骤流程图；

图2是本发明改进的粒子群算法求解流程图；

图3是本发明实施例中的初始网架图；

图4是本发明改进粒子群算法与基础粒子群算法的迭代曲线对比图；

图5是本发明实施例中的最终优化网架图；

图6是本发明惯性权重的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

如图1所示，本发明一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，包括如下步骤，

构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型；

采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进，获得改进的粒子群算法；

基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解。

本发明提供一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，通过构建考虑经济性与可靠性的输电网扩展规划的数学模型，对所建模型的自身特性进行分析，采用计算简便、寻优精度高的粒子群算法来求解模型，并采用非线性动态方法的方法对粒子群算法中的惯性权重参数进行改进，从而解决了惯性权重易陷入局部最优的问题，得出合理的取值，应用于后续计算当中，从而得到最优解。本发明提供的输电网扩展规划方法，与传统启发式方法比较，不依赖于经验值，所得到的规划结果更为客观准确；与数学优化方法比较，可解决计算时间长、占用计算机内存大以及对于实际的大规模系统求解困难的问题；与采用其他智能算法进行比较，由于粒子群算法的收敛速度快，设置参数少，对解决电网规划这类大规模、带有大量约束条件和离散变量的非线性整数规划问题非常有效。同时，由于惯性权重决定着粒子群算法局部的搜索选取能力与算法全局最优搜索选取能力的平衡和相互协调的关系，也对于算法初始解整体的收敛性能力的发挥起着至关重要的决定性作用。为了保证惯性权重算法的选取精确性与初始解的收敛性，对粒子群惯性权重的局部选取问题进行更深入的分析和探究，采用非线性动态方法的方法来解决上述惯性权重易陷入局部最优的问题，改进粒子群算法在整体优化结果方面有较为显著的进步。

其中，所述采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进的表达式为，

式中，w为惯性权重，M为粒子群算法的最大迭代次数，t为对应时刻的迭代次数；w_start为惯性权重的初始值，w_end为惯性权重的终止值；k为控制因子，通过控制k值来得出惯性权重的参数。

根据上述原则，对k不同取值情况下，惯性权重的变化曲线进行了分析，结果如图6所示。当k＝0.5时，惯性权重的变化曲线为凸函数，k＝1.5时，惯性权重的变化曲线近似于线性函数，k＝6或k＝10时，惯性权重的递减曲线为凹函数，k＝3时，递减曲线趋势为先凸后凹，有学者对k取值为(0.5,10)之间做了多次测试分析，最终发现当k取值为(3,4)之间时，能够得出较好的数据。因此，选用k＝3作为实验的初始数据。

进一步地，如图2所示，所述基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解包括，

在输电网扩展规划模型中输入输电网网络参数以及粒子群算法相关参数并进行初始化；

根据初始化的粒子速度与位置的向量计算得到各粒子群向量对应的适应度值；

根据设定要求更新粒子的速度与位置；

根据更新的粒子的速度与位置计算得到新适应度值；

根据寻优准则对比原适应度值与新适应度值，若新适应度值适应度更好则进行替换，更新粒子的个体极值和全局极值；

重复迭代更新直至达到设定的最大迭代次数，输出当前结果，求解完成。

本发明实施过程中，具体实施步骤包括，

步骤1：建立考虑经济性与可靠性的输电网扩展规划模型，包括，

考虑经济性建立考虑经济性的优化子目标函数；

线路投资成本最低，对于电网规划而言，核心目标即为投资成本，体现为各方案的新建线路价格，投资成本多采用年投资费用计入目标函数。

其表达式为，

式中，f₁为考虑经济性的优化子目标函数，N_L为所有优化线路，L_l为线路l的长度，T_l为线路l的输电容量，c_l为线路l的单位容量成本，k(r,n)为资金回收系数，k(r,n)＝r(1+r)ⁿ/[(1+r)ⁿ-1]，r为基准折现率，n为新增设备寿命期。

考虑经济性建立考虑经济性的优化子目标函数；

构造缺电损失评价率I_EARi(Interrupted Energy Assessment Rate)，即由于电力的供应不足问题，导致用户所受到的电力损失，进行缺电成本的计算。

其表达式为，

式中，f₂为考虑可靠性的优化子目标函数，T₁表示时间周期，I_EARi表示缺电损失评价率，

表示负荷水平线路load下支路i的缺供电量，s表示系统状态的总数，n为新增设备寿命期。

根据考虑经济性的优化子目标函数和考虑可靠性的优化子目标函数采用权重系数法，使得两个目标的优化运行模型转化为一个单目标的输电网扩展规划模型，其表达式为，

min F＝μf₁+γf₂；

式中，min F为输电网扩展规划模型目标函数，f₁为考虑经济性的优化子目标函数，f₂为考虑可靠性的优化子目标函数，μ、γ分别表示f₁和f₂的权重系数，且μ+γ＝1。

进一步地，所述构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型还包括，

设定输电网扩展规划模型的约束条件，约束条件包括潮流方程约束、N-1条件下方程约束、线路功率极限约束、机组出力约束和线路新建回数约束。

其中，所述潮流方程约束的表达式为，

P＝Bθ；

P_ij＝B_ij(θ_i-θ_j)；

式中，P为节点的有功注入功率，B表示节点导纳矩阵，θ为节点电压相角相量，θ_i与θ_j分别为节点i、j的电压相角，P_ij为支路的有功功率，B_ij为支路导纳。

其中，所述N-1条件下方程约束包括线路发生“N-1”后模型基本与上述网络安全约束保持一致，当发生“N-1”后，系统阻抗矩阵也随之产生改变，根据直流潮流的断线模型，断开一条线路相当于在线路两端并联一条与原来电抗互为相反数的电抗，通过支路追加法来求出新网架下的节点阻抗矩阵，然后再次进行线路潮流计算。

其表达式为，

式中，l-k为线路k发生N-1故障后的线路，P_l-k,ij为线路l-k对应的有功注入功率，

为线路l-k对应的节点导纳矩阵，θ_i ^l-k和θ_j ^l-k分别为线路l-k节点i和j对应的电压相角相量。

其中，所述线路功率极限约束包括，从线路功率的角度考虑，线路上的有功功率还应满足输电线路的传输功率极限约束，功率传输极限的大小与该段线路的型号参数有关。

其表达式为，

P_line<P_line.max；

式中，P_line为输电网线路传输功率，P_line.max表示输电网线路传输功率的最大值。

其中，所述机组出力约束的表达式为，

P_Wi≤P_Wimax；

式中，P_Wi为火电机组发出的有功功率，P_Wimax为火电机组发出的有功功率上限。

其中，所述线路新建回数约束的表达式为，

0≤x≤x_max；

其中，x为线路新建回数，x_max为各条支路允许扩建的最大回数。

步骤2：模型求解；

上述模型包含两个目标，本质上属于多目标中非线性规划问题，其中决策变量与约束条件较多。考虑到智能算法在对求解条件的处理方面更宽松、适用性广，所以使用作为粒子群算法进行计算求解，具有计算简便、寻优效果好等优势。

步骤3：算法改进；

惯性权重w决定着算法局部的搜索选取能力与算法全局最优搜索选取能力的平衡和相互协调的关系，也对于算法初始解整体的收敛性能力的发挥起着至关重要的决定性作用，为了保证惯性权重算法的选取精确性与初始解的收敛性，需要对粒子群惯性权重的局部选取问题进行更深入的分析和探究。

具体地，采用非线性动态方法对惯性权重进行调整优化，来解决上述惯性权重易陷入局部最优的问题。

步骤4：输入网络参数，以及粒子群算法相关参数，如网络粒子维数即架线总数，粒子总数即网架方案。

步骤5：根据初始化粒子速度与位置的向量，进行直流潮流计算，并对参数进行过负荷校验，最终得到各粒子群向量对应的适应度值即目标函数值。

步骤6：更新粒子的速度与位置，最终得到新的网架方案。

步骤7：计算得出新生成的网架方案的适应度值，对比每个粒子的个体极值和全局极值，若当前适应度更好则进行替换。

步骤8：判断是否达到迭代次数，若达到，则输出结果，程序结束。否则，继续按要求更新粒子进行求解。

实施例

本实施例中，以Garver-6节点系统为例对所提规划方法进行分析，系统算例见图3。图3中的6个节点中，任意两个节点之间都可以架设新线，因此共有15条可架线走廊。其中节点6是新建发电厂，必须联入电网。

初始化电网以及粒子群算法参数。设定w_start＝0.9，w_end＝0.4，k＝3，学习因子群中的c₁、c₂是指群体粒子自身的经验和其他个体社会(包括群体)的自身经验在粒子群的寻优计算过程中的相互作用比重。大量实验表明，为了使得粒子可以更好的控制速度与位置，通常取c₁＝c₂＝2，来保证算法的收敛效果。种群规模为100，迭代次数为100，根据算例结构要求，各节点之间共有15种连接方案，则维数选为15，搜索区域为[0,4]，最大搜索速度为2。线路每公里造价按照50万元考虑。基准折现率取10％，新增设备寿命期取15年。算法迭代曲线见图4。

根据迭代曲线可知，基本粒子群算法(PSO)在寻优的过程中，算法初期陷入局部最优，导致最终结果偏大，而改进粒子群算法(IPSO)无论从收敛次数还是最优解精度均优于基础粒子群算法，验证了改进算法的有效性。最终的规划结果如表1所示，所得优化网架见图5，其中虚线代表本次优化新增线路。

表1 PSO与IPSO规划结果对比

从规划结果可以看出，两种方案所选的新建线路不同，有功功率潮流不同，所以两种方案的费用总额也不相同。综上可知，改进粒子群算法在整体优化结果方面优于基本粒子群算法。

为实现上述目的,在本发明中采取的主要技术手段。要清楚、完整、准确地加以描述，要对发明的实质内容加以说明，公开的程度以所属技术领域的普通技术人员能够理解和实现为准。

Claims (10)

1.一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，包括如下步骤，

构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型；

采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进，获得改进的粒子群算法；

基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解，获得优化的输电网扩展规划结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型包括，

根据考虑经济性的优化子目标函数和考虑可靠性的优化子目标函数采用权重系数法转化为一个单目标的输电网扩展规划模型，其表达式为，

minF＝μf₁+γf₂；

其中，minF为输电网扩展规划模型目标函数，f₁为考虑经济性的优化子目标函数，f₂为考虑可靠性的优化子目标函数，μ、γ分别表示f₁和f₂的权重系数，且μ+γ＝1。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述考虑经济性的优化子目标函数的表达式为，

其中，f₁为考虑经济性的优化子目标函数，N_L为所有优化线路，L_l为线路l的长度，T_l为线路l的输电容量，c_l为线路l的单位容量成本，k(r,n)为资金回收系数，k(r,n)＝r(1+r)ⁿ/[(1+r)ⁿ-1]，r为基准折现率，n为新增设备寿命期。

4.根据权利要求2所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述考虑可靠性的优化子目标函数的表达式为，

其中，f₂为考虑可靠性的优化子目标函数，T₁表示时间周期，I_EARi表示缺电损失评价率，

表示负荷水平线路load下支路i的缺供电量，s表示系统状态的总数，n为新增设备寿命期。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述采用非线性动态方法对粒子群算法中的惯性权重进行改进的表达式为，

其中，w为惯性权重，M为粒子群算法的最大迭代次数，t为对应时刻的迭代次数；w_start为惯性权重的初始值，w_end为惯性权重的终止值；k为控制因子。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述构建考虑经济性和可靠性的输电网扩展规划模型还包括，

设定输电网扩展规划模型的约束条件，约束条件包括潮流方程约束、N-1条件下方程约束、线路功率极限约束、机组出力约束和线路新建回数约束。

7.根据权利要求6所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述潮流方程约束的表达式为，

P＝Bθ；

其中，P为节点的有功注入功率，B表示节点导纳矩阵，θ为节点电压相角相量。

8.根据权利要求6所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述N-1条件下方程约束采用支路追加法求解节点阻抗矩阵，后进行线路潮流计算，其表达式为，

其中，l-k为线路k发生N-1故障后的线路，P_l-k,ij为线路l-k对应的有功注入功率，

为线路l-k对应的节点导纳矩阵，θ_i ^l-k和θ_j ^l-k分别为线路l-k节点i和j对应的电压相角相量。

9.根据权利要求6所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述线路新建回数约束的表达式为，

0≤x≤x_max；

其中，x为线路新建回数，x_max为各条支路允许扩建的最大回数。

10.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的输电网扩展规划方法，其特征在于，所述基于改进的粒子群算法对输电网扩展规划模型进行模型求解包括，

在输电网扩展规划模型中输入输电网网络参数以及粒子群算法相关参数并进行初始化；

根据初始化的粒子速度与位置的向量计算得到各粒子群向量对应的适应度值；

根据设定要求更新粒子的速度与位置；

根据更新的粒子的速度与位置计算得到新适应度值；

根据寻优准则对比原适应度值与新适应度值，若新适应度值适应度更好则进行替换，更新粒子的个体极值和全局极值；

重复迭代更新直至达到设定的最大迭代次数，输出当前结果，求解完成。

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