CN114166228B - 无人机持续监测路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人机持续监测路径规划方法，包括以下步骤：S1、构建无人机持续监测的基本约束模型；S2、以待监测节点违反该节点所期望的监测延迟时间而产生的归一化逾期时间设计监测频率评价指标；S3、根据无人机持续监测的安全性要求，以无人机监测路径熵的倒数设计无人机路径安全性能评价指标；S4、以监测频率评价指标和无人机路径安全性能评价指标的加权之和最小为目标，建立无人机持续监测路径规划模型；S5、对模型进行求解，输出全局最优解对应的无人机飞行路径作为无人机执行持续监测任务的路径规划方案。本发明可以有效提高各监测节点被访问的监测频率和无人机监测路径的安全性，对增强安全监测、防范入侵具有重要意义。

Description

无人机持续监测路径规划方法

技术领域

本发明属于路径规划技术领域，具体涉及一种无人机持续监测路径规划方法。

背景技术

出于公共安全、环境保护、科学研究等目的，需要对某些区域长期观察、测量和采集，进而针对观察、测量和采集的结果进行适当决策，这一般称之为持续监测问题。由于人工监测通常受到天气、场所、工作时间和劳动力成本的限制，其劣势逐步扩大，而自动化设备应用于监测任务能极大地克服上述人工监测的缺陷。无人机(Unmanned AerialVehicle,UAV)就是一种典型的自动化监测设备，具有无需人工参与、飞行稳定、运动范围广、成本低等特点，常常被用来执行持续监测任务，目前在火灾预警、目标检测、边境巡逻等领域具有广泛应用。

无人机执行持续监测任务时存在很多限制，需要考虑诸如成本约束、监测频率约束、无人机数量约束、目标分配约束等。实际上，持续监测无人机存在两种运动模式，一种是定期巡逻模式，即按照监测点的权重和优先级以确定性策略尽可能地提高各目标节点被监测的频率。一旦监测环境中存在智能入侵威胁时，无人机周期性监测路径的安全性便无法得到保障，其监测任务很容易被智能入侵者破坏；另一种是对抗性巡逻模式，即规划具有随机性的路径而不是确定的周期性路径，无人机采用不可预测的运动路径，以最大限度地防止智能入侵者发现监测路径规律破坏监测任务，但是由于该模式过多地考虑安全因素，可能不能满足各节点的监测频率要求。因此，研究监测频率和监测路径安全性协同优化问题具有重要的理论意义和实际价值。

综上，无人机应用于持续监测任务时拥有巨大潜力，但仍然存在监测频率难以保证、监测路径信息容易泄露等问题。因此，有必要在覆盖所有监测任务的前提下，尽可能地提高无人机对目标的监测频率和监测路径的随机性。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于监测频率和安全性能协同优化的无人机持续监测路径规划方法，解决无人机应用于持续监测任务时监测频率难以保证、监测路径信息容易泄露的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于监测频率和安全性能协同优化的无人机持续监测路径规划方法，包括以下步骤：

1)根据无人机在监测环境中的运动位置要求和无人机运动约束条件，构建无人机持续监测的基本约束模型；

2)根据无人机飞行时间和监测频率要求，构建无人机飞行时间模型，并设计监测频率评价指标——节点的归一化平均逾期时间；

3)根据无人机持续监测的安全性要求，设计无人机路径安全性能评价指标——路径熵倒数；

4)以节点的归一化平均逾期时间和路径熵倒数的加权之和最小为目标建立无人机持续监测路径规划模型具体如下：

其中，N为节点总数，K表示最大监测长度，T_i表示节点i期望的监测延迟，二值变量y_k,i∈B^K×N表示无人机在第k步时是否位于节点i，f_k,i∈F^K×N表示无人机自第k步访问节点i以来到监测结束的时间，H(L)表示路径序列L的路径熵；

5)对模型进行求解，输出全局最优解对应的无人机飞行路径作为无人机执行持续监测任务的路径规划方案

进一步，步骤1)中根据无人机在监测环境中的运动位置要求和无人机运动约束条件，构建无人机持续监测的基本约束模型，具体如下：

使用无向图G(V,E)表示待监测环境，其中V＝{1,2,...,N}表示待监测节点的集合，N为节点总数，表示V中任意两个节点之间边的集合。

令P＝{1,2,...,K}表示无人机飞行的离散时间步的集合，其中K表示无人机执行监测任务时，从起点出发到监测任务结束所经过的最大节点总数，即最大监测长度。对于无人机从当前节点运动到下一个节点，假设无人机速度恒定时，其运动所经过的时间取决于相连边的长度。本发明不考虑无人机处于边的中间的情况。对于令二值变量矩阵Y∈B^K×N表示不同时刻无人机是否位于V中的某个节点，其中元素y_k,i＝1表示无人机在第k步时位于节点i，在第k+1步将访问其它节点；元素y_k,i＝0表示无人机在第k步时不位于节点i。约束条件如下：

对于令X∈B^K×N×N表示不同时刻无人机是否从某一节点出发前往另一节点，其中元素x_k,i,j＝1表示无人机在第k步时从节点i出发，沿着边e_ij到达节点j，元素x_k,i,j＝0表示其它情况。则有：

变量x_k,i,j和y_k,i之间满足：

假设无人机的运动速度恒定不变。初始时刻k＝1，无人机需要从起始节点S₀∈V出发，满足如下约束：

根据持续监测的要求，在最大监测长度K内无人机至少要回到起点一次，以补充能量，需要满足如下约束：

无人机监测的节点序列之间具有连通性，即：

f_k,i∈F^K×N表示无人机自第k步访问节点i以来到监测结束的时间，f_k,i≥0，并且满足：

其中U是一个已知量，表示f_k,i的上界。采用大M法可得有关f_k,i上界的线性约束如下：

其中M₁是一个较大的常数。从第k步到第k+1步无人机从节点i运动到j所经过的时间为f_k,i-f_k+1,j，设节点i和j之间的飞行距离为d_ij(先验已知)，无人机的飞行速度恒定为v，则飞行时间满足：

采用大M法将上式转化为如下线性约束：

其中M₂是一个很大的正数。

进一步，述步骤2)中，根据无人机飞行时间和监测频率要求，构建无人机飞行时间模型，并设计监测频率评价指标，具体如下：

定义无人机相邻两次访问同一节点的时间间隔为监测延迟，假设无人机第k'步时访问了节点i，该节点下一次被访问的时间是第k*步，由于无人机不能连续访问同一个节点，则k*＝mink,s.t.k>k',y_k',i＝1,y_k,i＝1。因此，监测延迟时间可表示为y_k',iy_k*,i(f_k',i-f_k*,i)。令T_i表示节点i期望的监测延迟(先验已知)，则待监测节点i违反该期望而产生的归一化逾期时间可以表示为：

由于待监测节点数量较多，考虑路径安全性问题时很难同时保证所有节点的监测延迟都小于期望的监测延迟。为了尽可能地提高各个节点的监测频率、降低每个节点的监测逾期时间，本发明将所有待监测节点的归一化逾期时间平均值作为代价函数，则无人机持续监测对监测频率的优化指标可表示为：

进一步，步骤3)中根据无人机持续监测的安全性要求，设计无人机路径安全性能评价指标，具体如下：

假设无人机监测路径序列为L＝[L₁,L₂,...,L_k,...,L_K]，其中L_k表示无人机第k步时所在的节点。路径序列L的内部耦合程度越高，监测路径重复部分越多、随机性越小，路径熵也越小，反之亦然。定义路径熵：

其中P(L_k)表示L_k在序列L中出现的概率。因此，最优路径为L*＝argmaxH(L)，不失一般性，可改写为：

进一步，步骤4)中以节点的归一化平均逾期时间和路径熵倒数的加权之和最小为目标建立无人机持续监测路径规划模型具体如下：

综上所述，基于监测频率和安全性能的无人机持续监测路径规划的优化问题表示如下：

其中w∈(0，1)表示权重系数，用于调节无人机监测频率和路径安全性之间的比重。

设计改进的蚁群优化算法对无人机监测路径进行求解，将监测延迟用于启发式函数和禁忌表更新策略，将监测逾期时间用于转移概率，并将监测逾期时间和路径熵的倒数加权之和用于信息素更新，同时加入局部搜索因子，比较路径规划模型目标函数值，求解全局最优解。

进一步，步骤5)中设计改进的蚁群优化算法对模型进行求解，具体如下：

6.1)初始化相关参数：节点个数N、蚂蚁个数m、最大迭代次数N_c、信息素重要性因子α、启发函数重要性因子β、信息素挥发因子ρ、总信息素释放量Q、最大监测长度K，权重w；

6.2)基于监测延迟时间的启发式函数：在启发式函数η_ij的设计中考虑监测延迟因素。改进的η_ij如下：

有助于提高无人机在持续监测路径规划问题中的搜索效率。

6.3)基于监测延迟时间的禁忌表更新策略：将已经访问过的节点i按照其监测延迟时间设置被加入到禁忌表的概率p(i)，使其仍然有被蚂蚁再次访问的机会，从而增加禁忌表中节点的随机性。概率计算式如下：

其中σ为高斯核函数的标准方差，用于调节概率衰减的速度。

根据概率生成的禁忌表可能包含所有目标节点从而导致没有蚂蚁可转移的节点，因此需要对禁忌表维度限幅，使得禁忌表中的节点个数不大于保证始终存在可转移的目标节点。规定禁忌表的长度为小于节点总数目一半的最大整数，即l*＝maxl_t,

基于监测延迟时间的禁忌表更新策略，算法步骤具体如下：

步骤1：初始化原禁忌表Tabu_0、基于监测延迟时间的禁忌表Tabu_decay、衰减函数的标准方差σ、基于监测延迟时间的禁忌表最大长度l*；

步骤2：计算监测延迟时间

步骤3：计算Tabu_0中各个目标节点被加入到Tabu_decay中的概率；

步骤4：采用轮盘赌法产生随机概率，并依此随机概率将Tabu_0中的节点加入到Tabu_decay中；

步骤5：判断Tabu_decay维度是否超过l*。若是，则Tabu_decay限幅截取l*个节点；

步骤6：迭代更新，Tabu_0＝Tabu_decay。

6.4)基于监测逾期时间的转移概率：通过增加监测逾期时间这一影响因素来改进传统蚁群算法的转移概率公式。但是由于可能存在节点的实际延迟低于期望延迟，使得节点的逾期时间为负数，故将逾期时间转换为奖励时间reward_time，并将其设置为转移概率的影响因素。改进的转移概率p_ijz表示如下：

其中i表示当前节点，j表示下一次访问的目标节点，z∈{1,2,3,...,Z}表示蚂蚁编号，Z表示蚂蚁总数，allow_z表示第z只蚂蚁下一次可以访问的目标节点集合，参数α和β分别表示信息素和启发式函数的重要性因子，τ_ij(t)表示每只蚂蚁在第t次寻优以后节点i和节点j之间的信息素浓度。

6.5)基于监测逾期时间和路径熵的信息素更新：根据节点的归一化平均逾期时间和路径熵倒数的加权之和更新路径上的信息素，以促进蚁群向代价函数值最小的方向进化。信息素更新公式如下：

其中ρ表示信息素挥发因子，且0<ρ<1。τ_ij(t)表示每只蚂蚁在第t次寻优以后路径上的信息素浓度，△τ_ij表示在节点i和节点j之间的路径上所有蚂蚁释放的信息素浓度的总和。Q是一个常数，表示蚂蚁一次释放的信息素总量，J表示优化模型中的优化目标。

6.6)局部搜索策略

在可行解的基础上，选取路径上两个节点进行交换，将交换之后的路径的代价函数值与交换之前的路径的代价函数值进行比较，选择更优的路径，使蚂蚁在构造路径以及路径迭代时开展局部搜索，可以在性能较差的解或次优解的基础上产生全局最优解，从而克服蚁群算法容易陷入局部最优解的缺陷。

进一步，步骤6)中改进的蚁群算法，具体如下：

步骤1：初始化节点个数N、蚂蚁个数m、最大迭代次数N_c、信息素重要性因子α、启发函数重要性因子β、信息素挥发因子ρ、总信息素释放量Q、高斯核函数标准方差σ、最大监测长度K，权重w；

步骤2：基于监测逾期时间计算转移概率；

步骤3：记录路径信息表和原禁忌表；

步骤4：根据基于衰减概率的禁忌表更新策略更新禁忌表；

步骤5：计算监测延迟并根据计算归一化逾期时间，计算路径熵；

步骤6：利用2-opt局部搜索算子优化蚂蚁路径；

步骤7：判断2-opt后的路径是否更优，即2-opt后的代价函数值是否更小。若是，则以更优路径替换路径信息表中的原始路径；

步骤8：判断2-opt操作是否结束，若否，则跳转至步骤6；

步骤9：更新信息素；

步骤10：判断迭代是否达到最大迭代次数。若是，则程序结束，否则跳转至步骤2。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

本发明研究了监测频率和监测路径安全性协同优化的无人机路径规划问题，将监测逾期时间和路径熵作为监测频率和安全性的评价指标，建立了无人机路径规划数学模型，设计了一种基于监测逾期时间改进的蚁群算法，并最终获得了监测频率高且监测路径安全性好的无人机飞行路径。本发明的方法可以有效提高各监测节点被访问的监测频率和无人机监测路径的安全性，对增强安全监测、防范入侵具有重要意义。

附图说明

图1为无人机持续监测路径规划方法流程图。

图2为基于监测延迟时间的禁忌表更新策略流程图。

图3为2-opt算子示意图。

图4为基于监测逾期时间改进的蚁群优化算法流程图。

图5为本发明算法求得的各节点监测延迟时间示意图。

图6为传统ACO算法求得的各节点监测延迟时间示意图。

图7为两种算法的目标函数迭代曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明综合考虑定期巡逻和对抗性巡逻两个方面，在满足定期巡逻要求的同时考虑入侵问题，即在提高目标节点的监测频率的同时提高监测路径的安全性。本发明主要贡献如下：①考虑监测频率和路径安全性，建立基于监测逾期时间和路径熵的无人机持续监测路径规划数学模型；②基于监测延迟时间和逾期时间改进蚁群算法，并最终求解得到无人机最优飞行路径。仿真结果表明本发明所提出的方法可以有效降低目标节点的监测频率并且提高监测路径的安全性。

本发明针对单个无人机的持续监测路径规划问题开展研究，目的是找到无人机最优飞行路径，以使得监测频率最高并且监测路径的安全性最佳。本发明实施例的无人机持续监测路径规划方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1、根据无人机在监测环境中的运动位置要求和无人机运动约束条件，构建无人机持续监测的基本约束模型。

本发明采用图模型描述待监测节点的分布情况，即：G＝(V,E)，其中V＝{1,2,...,N}表示待监测节点的集合，N为节点总数，表示V中任意两个节点之间边的集合。

(1)无人机位置约束

令P＝{1,2,...,K}表示无人机飞行的离散时间步的集合，其中K表示无人机执行监测任务时，从起点出发到监测任务结束所经过的最大节点总数，即最大监测长度。对于无人机从当前节点运动到下一个节点，假设无人机速度恒定时，其运动所经过的时间取决于相连边的长度。本发明不考虑无人机处于边的中间的情况。对于令二值变量矩阵Y∈B^K×N表示不同时刻无人机是否位于V中的某个节点，其中元素y_k,i＝1表示无人机在第k步时位于节点i，在第k+1步将访问其它节点；元素y_k,i＝0表示无人机在第k步时不位于节点i。约束条件如下：

式(1)表示在一个最大监测长度K内，每个节点必须至少被访问一次。式(2)表示在任意时间步k，无人机只能访问一个节点。

对于令X∈B^K×N×N表示不同时刻无人机是否从某一节点出发前往另一节点，其中元素x_k,i,j＝1表示无人机在第k步时从节点i出发，沿着边e_ij到达节点j，元素x_k,i,j＝0表示其它情况。则有：

式(3)表示在任意时间步k，无人机都必须且只能从某一个节点运动到另一个节点。式(4)和(5)是式(1)的扩展形式，表示每个节点至少要被访问一次，则变量x_k,i,j和y_k,i之间满足(6)和(7)：

(2)无人机运动约束

假设无人机的运动速度恒定不变。初始时刻k＝1，无人机需要从起始节点S₀∈V出发，满足如下约束：

根据持续监测的要求，在最大监测长度K内无人机至少要回到起点一次，以补充能量，需要满足如下约束：

无人机监测的节点序列之间具有连通性，即

(3)无人机飞行时间约束

定义f_k,i∈F^K×N表示无人机自第k步访问节点i以来到监测结束的时间，f_k,i≥0，并且满足：

其中U是一个已知量，表示f_k,i的上界。采用大M法可得有关f_k,i上界的线性约束如下：

其中M₁是一个较大的常数。从第k步到第k+1步无人机从节点i运动到j所经过的时间为f_k,i-f_k+1,j，设节点i和j之间的飞行距离为d_ij(先验已知)，无人机的飞行速度恒定为v，则飞行时间满足：

采用大M法将上式转化为如下线性约束：

其中M₂是一个很大的正数。

S2、根据无人机飞行时间和监测频率要求，以待监测节点违反该节点所期望的监测延迟时间而产生的归一化逾期时间设计监测频率评价指标。

无人机监测频率指标。定义无人机相邻两次访问同一节点的时间间隔为监测延迟，假设无人机第k'步时访问了节点i，该节点下一次被访问的时间是第k*步，由于无人机不能连续访问同一个节点，则k*＝mink,s.t.k>k',y_k',i＝1,y_k,i＝1。因此，监测延迟时间可表示为y_k',iy_k*,i(f_k',i-f_k*,i)。令T_i表示节点i期望的监测延迟(先验已知)，则待监测节点i违反该期望而产生的归一化逾期时间可以表示为：

由于待监测节点数量较多，考虑路径安全性问题时很难同时保证所有节点的监测延迟都小于期望的监测延迟。为了尽可能地提高各个节点的监测频率、降低每个节点的监测逾期时间，本发明将所有待监测节点的归一化逾期时间平均值作为代价函数，则无人机持续监测对监测频率的优化指标可表示为：

S3、根据无人机持续监测的安全性要求，以无人机监测路径熵的倒数设计无人机路径安全性能评价指标。

无人机路径安全性的路径规划模型。无人机持续监测路径规划优化可以转化为一个同频持续监测问题。由于同频监测模型本质上是构建一个全局最小代价Hamiltonian圈，无人机最优路径必然是具有固定周期的循环路径。一旦监测环境中存在智能入侵威胁，无人机周期性监测路径的安全性无法得到保障，其监测任务很容易被智能入侵者破坏。而增加路径的不确定性可以在一定程度上抵御“智能入侵”，提高监测路径的安全性。“熵”常被用作衡量一个系统随机特性的量化指标，本发明采用熵的概念对无人机路径的随机性进行评价，并将其加入到路径规划模型的优化目标中。假设无人机监测路径序列为L＝[L₁,L₂,...,L_k,...,L_K]，其中L_k表示无人机第k步时所在的节点。路径序列L的内部耦合程度越高，监测路径重复部分越多、随机性越小，路径熵也越小，反之亦然。定义路径熵：

其中P(Lk)表示L_k在序列L中出现的概率。因此，最优路径为L*＝argmaxH(L)，不失一般性，可改写为：

S4、以监测频率评价指标和无人机路径安全性能评价指标的加权之和最小为目标，建立无人机持续监测路径规划模型。

基于监测频率和安全性能的无人机持续监测路径规划的优化问题表示如下：

其中w∈(0，1)表示权重系数，用于调节无人机监测频率和路径安全性之间的比重。

针对上述数学模型，本发明将设计优化算法求解在给定最大监测长度K时的无人机最优飞行路径。为了保证每个待监测节点至少有两次被访问的机会，即0<k'<k*<K，因此，在不考虑迭代次数的情况下，K的取值越大，求解得到的监测路径越优，但是K过大会导致计算成本过高。K＝2N是一个较好的选择。本发明规定无人机不能连续访问同一个待监测节点，因此设置K>2N。由(19)可看出本发明所提出的优化问题是一个非线性优化问题，直接求解难度较大，所以本发明采用智能优化算法计算该模型的解。

S5、对模型进行求解，输出全局最优解对应的无人机飞行路径作为无人机执行持续监测任务的路径规划方案。

本发明从降低监测逾期时间和提高监测路径安全性的角度出发，设计一种基于监测逾期时间改进的蚁群优化算法(Overdue-aware Ant Colony Optimization,OACO)，并结合2-opt算子以改善算法的全局搜索能力。主要改进包括以下方面：①基于监测延迟时间和逾期时间分别改进蚁群启发式函数、禁忌表更新策略以及转移概率；②基于逾期时间和路径熵改进蚁群信息素的更新策略；③引入2-opt算子提升蚁群算法的局部搜索能力。

(1)基于监测延迟时间的启发式函数

本发明采用图G＝(V,E)描述待监测节点的分布情况。集合E中的每条边都与信息素和启发式函数有关。为了提高监测频率，降低每个目标节点的监测延迟，本发明在启发式函数η_ij的设计中考虑监测延迟因素。改进的η_ij如下：

与传统蚁群算法的启发式函数相比，式(20)考虑了监测延迟，有助于提高无人机在持续监测路径规划问题中的搜索效率。

(2)基于监测延迟时间的禁忌表更新策略

在传统蚁群算法中，蚂蚁访问过的节点会被加入到禁忌表中，如果采用该方法更新禁忌表，入侵者可以忽略已经访问过的节点，仅对还未被访问的节点进行入侵。因此，本发明提出一种新的禁忌表更新策略，将已经访问过的节点i按照其监测延迟时间设置被加入到禁忌表的概率p(i)，使其仍然有被蚂蚁再次访问的机会，从而增加禁忌表中节点的随机性。监测延迟时间越大，加入到禁忌表的概率越小。概率计算式如下：

其中σ为高斯核函数的标准方差，用于调节概率衰减的速度。

根据概率生成的禁忌表可能包含所有目标节点从而导致没有蚂蚁可转移的节点，因此需要对禁忌表维度限幅，使得禁忌表中的节点个数不大于保证始终存在可转移的目标节点。本发明规定禁忌表的长度为小于节点总数目一半的最大整数，即

基于监测延迟时间的禁忌表更新策略流程如图2所示，算法步骤具体如下：

步骤1：初始化原禁忌表Tabu_0、基于监测延迟时间的禁忌表Tabu_decay、衰减函数的标准方差σ、基于监测延迟时间的禁忌表最大长度l*；

步骤2：计算监测延迟时间

步骤3：通过公式(21)计算Tabu_0中各个目标节点被加入到Tabu_decay中的概率；

步骤4：采用轮盘赌法产生随机概率，并依此随机概率将Tabu_0中的节点加入到Tabu_decay中；

步骤5：判断Tabu_decay维度是否超过l*。若是，则Tabu_decay限幅截取l*个节点；

步骤6：迭代更新，Tabu_0＝Tabu_decay。

(3)基于监测逾期时间的转移概率

在传统蚁群算法中，每只蚂蚁仅根据信息素浓度和启发式函数计算转移概率，而本发明的优化目标是使得目标节点的监测逾期时间最小，因此本发明通过增加监测逾期时间这一影响因素来改进传统蚁群算法的转移概率公式。但是由于可能存在节点的实际延迟低于期望延迟，使得节点的逾期时间为负数，故将逾期时间转换为奖励时间reward_time，并将其设置为转移概率的影响因素。

改进的转移概率表示如下：

其中i表示当前节点，j表示下一次访问的目标节点，z∈{1,2,3,...,Z}表示蚂蚁编号，Z表示蚂蚁总数，allow_z表示第z只蚂蚁下一次可以访问的目标节点集合，参数α和β分别表示信息素和启发式函数的重要性因子，τ_ij(t)表示每只蚂蚁在第t次寻优以后节点i和节点j之间的信息素浓度。

(4)基于监测逾期时间和路径熵的信息素更新

传统蚁群算法基于路径长度更新路径上的信息素，而本发明则根据节点的归一化平均逾期时间和路径熵倒数的加权之和来更新路径上的信息素，以促进蚁群向代价函数值最小的方向进化。信息素更新公式如下：

其中ρ表示信息素挥发因子，且0<ρ<1。τ_ij(t)表示每只蚂蚁在第t次寻优以后路径上的信息素浓度，△τ_ij表示在节点i和节点j之间的路径上所有蚂蚁释放的信息素浓度的总和。Q是一个常数，表示蚂蚁一次释放的信息素总量，J表示优化问题(19)中的优化目标。

(5)局部搜索策略

2-opt算子的基本思想是在可行解的基础上，选取路径上两个节点进行交换，将交换之后的路径的代价函数值与交换之前的路径的代价函数值进行比较，选择更优的路径，如图3所示。该算子使蚂蚁在构造路径以及路径迭代时开展局部搜索，可以在性能较差的解或次优解的基础上产生全局最优解。为了克服蚁群算法容易陷入局部最优解的缺陷，本发明将结合2-opt局部搜索算子设计优化算法，扩大搜索空间，并最终获得全局最优解。

综上所述，本发明改进的蚁群优化算法流程如图4所示，算法步骤具体如下：

步骤1：初始化节点个数N、蚂蚁个数m、最大迭代次数N_c、信息素重要性因子α、启发函数重要性因子β、信息素挥发因子ρ、总信息素释放量Q、高斯核函数标准方差σ、最大监测长度K，权重w；

步骤2：根据公式(22)，基于监测逾期时间计算转移概率；

步骤3：记录路径信息表和原禁忌表；

步骤4：根据基于衰减概率的禁忌表更新策略更新禁忌表；

步骤5：计算监测延迟并根据公式(16)计算归一化逾期时间，根据公式(18)计算路径熵；

步骤6：利用2-opt局部搜索算子优化蚂蚁路径；

步骤7：判断2-opt后的路径是否更优，即2-opt后的代价函数值是否更小。若是，则以更优路径替换路径信息表中的原始路径；

步骤8：判断2-opt操作是否结束，若否，则跳转至步骤6；

步骤9：根据公式(23)、(24)更新信息素；

步骤10：判断迭代是否达到最大迭代次数。若是，则程序结束，否则跳转至步骤2。

本发明以单个无人机执行包含有20个目标节点的持续监测任务为例进行仿真实验，以评估本发明提出的数学模型和求解算法的性能。在仿真实验中，蚂蚁个数m＝30，最大迭代次数N_c＝400，信息素重要性因子α＝1.4，启发函数重要性因子β＝4，信息素挥发因子ρ＝0.1，总信息素释放量Q＝10，高斯核函数的标准方差σ＝3，最大监测长度K＝60，权重w＝0.5，待监测节点的期望延迟T_i如表1所示。

表1待监测目标节点的期望监测延迟

图5展示了各目标节点的实际监测延迟与期望监测延迟，其中小圆点线表示期望监测延迟，大圆点表示实际监测延迟。从实验结果可以看出，大部分目标节点(浅色圆点)的实际监测延迟均低于期望监测延迟，仅有少量节点(深色圆点)产生较小逾期时间，且每个节点的监测延迟都不相同，即无人机飞行路径具有一定的周期性，但不是周期性重复的路径。这是因为本发明综合考虑定期巡逻和对抗性巡逻两个方面，在满足定期巡逻要求的同时考虑入侵威胁的因素，即在降低目标节点监测逾期时间的同时提高监测路径的安全性。因此，本发明所设计的基于监测逾期时间改进的蚁群优化算法可以有效求解得到无人机持续监测最优飞行路径。

为了评估本发明所设计的改进蚁群优化算法的性能，本发明比较了该算法与传统蚁群算法的寻优能力。图6展示了利用传统蚁群算法求解得到的各目标节点的实际监测延迟与期望监测延迟。对比图5和图6，可以看出传统蚁群算法求解得到的监测逾期时间明显大于本发明所设计的算法的监测逾期时间，并且出现9次监测逾期的情形(深色圆点，包括节点1、2、4、5、10、14、15、16、20)，这表明本发明所设计的算法求解得到的路径在监测频率方面的性能优于传统蚁群算法。

图7展示了分别采用本发明设计的算法和传统蚁群算法求解得到的目标节点的监测延迟迭代曲线。本发明所设计的算法在迭代第36次时已经达到最优解0.513，而传统蚁群算法在迭代第193次才得到最优解0.529。这是因为本发明所设计的算法将监测延迟时间和逾期时间加入到蚁群算法的改进中，并利用2-opt局部搜索算子同步优化监测频率和路径安全性，可以快速迭代求解得到监测逾期时间更短、路径安全性更佳的无人机飞行路径，而传统蚁群算法由于没有靶向改进寻优机制，并且存在容易陷入局部最优解的缺陷，针对复杂情况下的路径规划，难以得到最优解。因此，本发明所设计的算法在降低监测逾期时间、加快搜索速度、提高路径安全性方面都显著优于传统蚁群算法。

综上所述，本发明研究了基于监测频率和安全性能协同优化的无人机持续监测路径规划问题，考虑在降低监测逾期时间的同时提高监测路径的安全性，在满足定期巡逻要求的同时防止“智能入侵”。本发明建立了基于监测逾期时间和路径熵的无人机路径规划数学模型，基于监测延迟时间和逾期时间改进了蚁群算法的启发式函数、禁忌表更新策略、转移概率和信息素更新策略，结合2-opt算子能够增强算法全局搜索能力的特点，设计了改进的蚁群优化算法，并最终求解得到监测逾期时间最短且监测路径安全性最佳的无人机最优飞行路径。仿真结果表明本发明所设计的算法具有更优的寻优能力，并且在监测任务数目不同的监测环境中，本发明所设计的算法均能较快求解得到无人机最优飞行路径。

需要指出，根据实施的需要，可将本申请中描述的各个步骤/部件拆分为更多步骤/部件，也可将两个或多个步骤/部件或者步骤/部件的部分操作组合成新的步骤/部件，以实现本发明的目的。

本领域的技术人员容易理解，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据无人机在监测环境中的运动位置要求和无人机运动约束条件，构建无人机持续监测的基本约束模型；

S2、根据无人机飞行时间和监测频率要求，以待监测节点违反该节点所期望的监测延迟时间而产生的归一化逾期时间设计监测频率评价指标；

S3、根据无人机持续监测的安全性要求，以无人机监测路径熵的倒数设计无人机路径安全性能评价指标；

S4、以监测频率评价指标和无人机路径安全性能评价指标的加权之和最小为目标，建立无人机持续监测路径规划模型；

S5、对模型进行求解，输出全局最优解对应的无人机飞行路径作为无人机执行持续监测任务的路径规划方案。

2.根据权利要求1所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，步骤S1中，根据无人机在监测环境中的运动位置要求和无人机运动约束条件，构建无人机持续监测的基本约束模型包括：

使用无向图G(V,E)表示待监测环境，其中V＝{1,2,...,N}表示待监测节点的集合，N为节点总数，表示V中任意两个节点之间边的集合；

(1)无人机位置约束

令P＝{1,2,...,K}表示无人机飞行的离散时间步的集合，其中K表示无人机执行监测任务时，从起点出发到监测任务结束所经过的最大节点总数，即最大监测长度；

对于令二值变量矩阵Y∈B^K×N表示不同时刻无人机是否位于V中的某个节点，其中元素y_k,i＝1表示无人机在第k步时位于节点i，在第k+1步将访问其它节点；元素y_k,i＝0表示无人机在第k步时不位于节点i；约束条件如下：

对于令X∈B^K×N×N表示不同时刻无人机是否从某一节点出发前往另一节点，其中元素x_k,i,j＝1表示无人机在第k步时从节点i出发，沿着边e_ij到达节点j，元素x_k,i,j＝0表示其余情况；则有：

变量x_k,i,j和y_k,i之间满足：

(2)无人机运动约束

假设无人机的运动速度恒定不变；初始时刻k＝1，无人机需要从起始节点S₀∈V出发，满足如下约束：

根据持续监测的要求，在最大监测长度K内无人机至少要回到起点一次，需要满足如下约束：

无人机监测的节点序列之间具有连通性，即：

(3)无人机飞行时间约束

定义f_k,i∈F^K×N表示无人机自第k步访问节点i以来到监测结束的时间，f_k,i≥0，并且满足：

其中U是一个已知量，表示f_k,i的上界；采用大M法得有关f_k,i上界的线性约束如下：

其中M₁是一个较大的常数；从第k步到第k+1步无人机从节点i运动到j所经过的时间为f_k,i-f_k+1,j，设节点i和j之间的飞行距离为d_ij，无人机的飞行速度恒定为v，则飞行时间满足：

采用大M法将上式转化为如下线性约束：

其中M₂是一个很大的正数。

3.根据权利要求2所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，步骤S2中，根据无人机飞行时间和监测频率要求，以待监测节点违反该节点所期望的监测延迟时间而产生的归一化逾期时间设计监测频率评价指标包括：

定义无人机相邻两次访问同一节点的时间间隔为监测延迟，假设无人机第k'步时访问了节点i，该节点下一次被访问的时间是第k*步，由于无人机不能连续访问同一个节点，则k*＝mink,s.t.k>k',y_k',i＝1,y_k,i＝1；因此监测延迟时间l_i表示为

令T_i表示节点i期望的监测延迟，则待监测节点i违反该期望而产生的归一化逾期时间表示为：

将所有待监测节点的归一化逾期时间平均值作为代价函数，则无人机持续监测对监测频率的优化指标表示为：

4.根据权利要求3所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，步骤S3中，根据无人机持续监测的安全性要求，以无人机监测路径熵的倒数设计无人机路径安全性能评价指标包括：

假设无人机监测路径序列为L＝[L₁,L₂,...,L_k,...,L_K]，其中L_k表示无人机第k步时所在的节点；定义路径熵：

其中，P(L_k)表示L_k在序列L中出现的概率，因此最优路径为L*＝arg max H(L)，改写为：

5.根据权利要求4所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，步骤S4中，以监测频率评价指标和无人机路径安全性能评价指标的加权之和最小为目标，建立无人机持续监测路径规划模型包括：

以节点的归一化平均逾期时间和路径熵倒数的加权之和最小为目标建立无人机持续监测路径规划模型，模型如下：

式中，w∈(0，1)表示权重系数。

6.根据权利要求1所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，步骤S5中对模型进行求解，输出全局最优解对应的无人机飞行路径作为无人机执行持续监测任务的路径规划方案包括：

设计改进的蚁群优化算法对无人机持续监测路径规划模型进行求解，将监测延迟用于启发式函数和禁忌表更新策略，将监测逾期时间用于转移概率，并将监测逾期时间和路径熵的倒数加权之和用于信息素更新，同时加入局部搜索因子，比较路径规划模型目标函数值，求解全局最优解。

7.根据权利要求6所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，设计改进的蚁群优化算法对无人机持续监测路径规划模型进行求解包括：

(1)初始化相关参数：节点个数N、蚂蚁个数m、最大迭代次数N_c、信息素重要性因子α、启发函数重要性因子β、信息素挥发因子ρ、总信息素释放量Q、最大监测长度K，权重w；

(2)基于监测延迟时间的启发式函数：在启发式函数η_ij中考虑监测延迟，改进的η_ij如下：

(3)基于监测延迟时间的禁忌表更新策略：将已经访问过的节点i按照其监测延迟时间l_i设置被加入到禁忌表的概率p(i)，使其仍然有被蚂蚁再次访问的机会，增加禁忌表中节点的随机性；概率计算式如下：

其中σ为高斯核函数的标准方差，用于调节概率衰减的速度；

规定禁忌表的长度为小于节点总数目一半的最大整数，即

(4)基于监测逾期时间的转移概率：通过增加监测逾期时间来改进传统蚁群算法的转移概率公式，将逾期时间转换为奖励时间reward_time，并将其设置为转移概率的影响因素；

改进的转移概率表示如下：

其中i表示当前节点，j表示下一次访问的目标节点，z∈{1,2,3,...,Z}表示蚂蚁编号，Z表示蚂蚁总数，allow_z表示第z只蚂蚁下一次可以访问的目标节点集合，参数α和β分别表示信息素和启发式函数的重要性因子，τ_ij(t)表示每只蚂蚁在第t次寻优以后节点i和节点j之间的信息素浓度；

(5)基于监测逾期时间和路径熵的信息素更新：根据节点的归一化平均逾期时间和路径熵倒数的加权之和更新路径上的信息素，以促进蚁群向代价函数值最小的方向进化；信息素更新公式如下：

其中ρ表示信息素挥发因子，且0<ρ<1；τ_ij(t)表示每只蚂蚁在第t次寻优以后路径上的信息素浓度，△τ_ij表示在节点i和节点j之间的路径上所有蚂蚁释放的信息素浓度的总和；Q是一个常数，表示蚂蚁一次释放的信息素总量，J表示优化模型中的优化目标；

(6)局部搜索策略：在可行解的基础上，选取路径上两个节点进行交换，将交换之后的路径的代价函数值与交换之前的路径的代价函数值进行比较，选择更优的路径，使蚂蚁在构造路径以及路径迭代时开展局部搜索，以在性能较差的解或次优解的基础上产生全局最优解。

8.根据权利要求7所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，基于监测延迟时间的禁忌表更新策略包括：

步骤1：初始化原禁忌表Tabu_0、基于监测延迟时间的禁忌表Tabu_decay、衰减函数的标准方差σ、基于监测延迟时间的禁忌表最大长度l*；

步骤2：计算监测延迟时间l_i；

步骤3：根据概率计算式计算Tabu_0中各个目标节点被加入到Tabu_decay中的概率；

步骤4：采用轮盘赌法产生随机概率，并依此随机概率将Tabu_0中的节点加入到Tabu_decay中；

步骤5：判断Tabu_decay维度是否超过l*；若是，则Tabu_decay限幅截取l*个节点；

步骤6：迭代更新，Tabu_0＝Tabu_decay。

9.根据权利要求7所述的无人机持续监测路径规划方法，其特征在于，改进的蚁群算法包括：

步骤1：初始化节点个数N、蚂蚁个数m、最大迭代次数N_c、信息素重要性因子α、启发函数重要性因子β、信息素挥发因子ρ、总信息素释放量Q、高斯核函数标准方差σ、最大监测长度K，权重w；

步骤2：根据改进的转移概率公式，基于监测逾期时间计算转移概率；

步骤3：记录路径信息表和原禁忌表；

步骤4：根据基于衰减概率的禁忌表更新策略更新禁忌表；

步骤5：计算监测延迟l_i，并计算归一化逾期时间和路径熵；

步骤6：利用2-opt局部搜索算子优化蚂蚁路径；

步骤7：判断2-opt后的路径是否更优，即2-opt后的代价函数值是否更小；若是，则以更优路径替换路径信息表中的原始路径；

步骤8：判断2-opt操作是否结束，若否，则跳转至步骤6；

步骤9：根据信息素更新公式更新信息素；

步骤10：判断迭代是否达到最大迭代次数；若是，则程序结束，否则跳转至步骤2。