CN114161422B - 一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，其预测方法如下：首先基于机器人的刚度矩阵，求得不同方向上机器人末端刚度；其次，对钻削过程中主切削刃以及横刃上的轴向力进行分析，基于微元法建立钻削轴向力解析模型；再次，以模态耦合颤振理论为指导建立机器人制孔系统颤振模型以及强迫振动模型；接着，建立以切削力、振动作为核心元素的毛刺高度预测机理模型：最后，基于两种毛刺在不同加工参数下的能量比预测毛刺高度参数，并进行相应钻削实验对模型有效性进行验证。本发明通过在考虑机器人制孔刚度较差的同时，将钻削力、系统振动等影响系统工作状态的主要特性考虑进去，建立钻削毛刺高度的预测模型。

Description

一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法

技术领域

本发明涉及一种机器人制孔系统钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，属于机器人系统加工技术领域。

背景技术

地面防空战车的发射系统与车架之间主要依靠螺栓连接，制孔是战车装配环节的重要工序。战车在装配过程中需要在奥氏体不锈钢连接板上钻削数十个安装孔，由于传统机床无法在跨度大的战车车架上进行钻孔，只能以人工的方式进行钻孔，主要缺点包括：效率低，孔位精度难以保证，制孔缺陷多，返工返修频繁，刀具易断等。为提高其制孔效率，需要引进自动化制孔设备进行相应的制孔工作。

使用以六轴工业机器人为主体的机器人制孔系统进行战车制孔时，由于战车车架连接板的材料奥氏体不锈钢属于难加工材料，其塑性大、韧性高，钻孔后易产生出口毛刺。同时，多关节机器人制孔系统整体刚度较低，在不锈钢材料连接件上进行钻孔时，在钻削力的激励作用下易产生变形与颤振，造成钻孔毛刺更加严重。由于毛刺产生部位周边的应力集中，容易造成安装孔周围材料疲劳失效，从而有可能引起严重事故。毛刺的去除是没有任何附加价值的过程，去除毛刺工作也耗费人力物力。

发明内容

本发明的目的是：通过准确建立钻削毛刺预测模型以提高机器人制孔质量，从而满足工业要求。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立机器人制孔系统钻削时，工件所受钻削力的钻削力解析模型，在该钻削力解析模型中，工件所受的稳态钻削力由主切削刃部分的钻削力F_主、横刃部分的钻削力F_横以及副切削刃部分的钻削力F_副组成，其中，主切削刃部分的钻削力F_主由工件被钻削时产生的弹性抗力F_d与钻头和工件摩擦时所产生的摩擦力F_f组成；横刃部分的钻削力F_横由横刃切入工件所受阻力F_横1以及横刃部分所受剪切力轴向分力F_横2组成；剩余部分的钻削力由副切削刃部分构成，主切削刃部分的钻削力F_主与横刃部分的钻削力F_横基于微元法进行解析模型建立，副切削刃部分的钻削力F_副由其所占整体钻削的能量比计算而得；

步骤2、建立机器人制孔系统的钻削振动模型运动方程，钻削振动模型运动方程为基于模态耦合颤振理论的切削颤振模型运动方程与强迫振动模型运动方程的叠加：钻削时，力分为瞬态部分与稳态部分，稳态部分由步骤1计算而得，设瞬态部分与垂直于进给方向的瞬态位移x和进给方向的瞬态位移z有关，并且瞬时切削力大小与瞬时切削厚度大小成正比；根据基本振动方程建立切削颤振模型运动方程与强迫振动模型运动方程，最终钻削振动模型运动方程为切削颤振模型运动方程与强迫振动模型运动方程的叠加；

步骤3、建立两种情况下的出口毛刺高度解析模型：

第一种情形下，钻头最后突破了工件材料：钻削过程中，由于径向振动在钻头与孔壁间产生一个等于径向振幅的等效间隙δ，基于钢塑形假设建立第一种情况下毛刺高度模型H₁；

第二种情况下，钻头未刺穿工件材料：第二种情况由大塑性变形和弹性断裂共同造成，基于材料破坏应变与弹性断裂位置建立第二种情况下毛刺高度解析模型H₂。

优选的，所述步骤1包括具体包括以下步骤：

设主切削刃部分上一个单元体的弹性抗力dF_d表示为：

dF_d＝εh_dE tanθdxdL (1)

式(1)中，ε为实验系数，h_d为单位切削厚度，E为工件弹性模量，θ为流屑角，L为主切削刃长度；

对式(1)进行积分得到整个工作点的压力F_压，将空间力系中建立的工作点的压力F_压、摩擦力F_f、沿斜面分力F_n投影到正交平面内，则主切削刃部分的钻削力F_主表示为：

式(2)中，f_a为刃带宽度，γ₀为单元钻削点处的前角，f_f为动摩擦系数；

横刃部分受力方向与水平线之间的夹角为α，设横刃部分工作宽度为δ_f，剪切强度为σ₁，横刃长度为l，则横刃切除材料所受塑性变形抗力F_横2表示为：

F_横2＝2∫₀ ^lσ₁δ_fsinαdr (3)

则横刃部分的钻削力F_横为：

F_横＝0.0022HBd²+2∫₀ ^lσ₁δ_fsinαdr (4)

式(4)中，HB为工件硬度，d为钻孔直径；

副切削刃部分的钻削力F_副按照能量占比分析，占总切削力的3％，则钻削过程中，工件所受的稳态钻削力F_合为：

优选的，所述步骤2具体包括以下步骤：

对机器人制孔系统操作刚度矩阵进行求解，并将其分解为四个对称的3×3矩阵，分别为力-线位移刚度矩阵K_fd、力-角位移刚度矩阵K_fδ、转矩-线位移刚度矩阵K_md、转矩-角位移刚度矩阵K_mδ；根据力-线位移刚度矩阵K_fd、末端移动变形d计算在力矢量f方向上机器人末端刚度k_f为：

式(6)中，T表示钻头旋转的周期；e为力矢量方向上的单位向量；则垂直于进给方向和进给方向上的末端刚度为力矢量方向在两方向正交平面上的投影，将垂直于进给方向定义为x方向，将进给方向定义为z方向，则设x方向上的投影角度为θ_x，z方向上的投影角度为θ_y，并设钻削过程瞬态部分钻削力大小与瞬时切削厚度Δh成正比，比例系数为λ；在切削颤振模型中忽略阻尼的影响，设x、z方向上的位移分别为x＝A₁e^pt、z＝A₂e^pt，A₁表示x方向振幅，A₂表示z方向振幅，p表示时间系数，则x、z方向上的切削颤振模型表示为

式(7)中，λ₁表示x方向位移对瞬时切削厚度比例系数，λ₂表示z方向位移对瞬时切削厚度比例系数，m表示模态质量，k_f表示力矢量方向刚度；

为了使式(7)所示方程组满足自激振动条件，则方程组系数矩阵必等于0，且p的解为虚数，最终求得切削颤振模型在x、z方向上的切削颤振模型位移方程x₁、z₁；

强迫振动的激振力为挤压力，包括孔壁的挤压力以及轴向的挤压力；在振动基本方程右端乘以一个正弦函数sinωt，ω为振动信号频率，等式两边同时除以m，则有：

式(8)中，

表示x方向上钻削刀的加速度，

表示x方向上钻削刀的速度，x表示x方向上钻削刀的位移，ξ表示阻尼比，ω_n表示系统自然频率，x_st为机器人制孔系统末端受到力的作用产生的静变形；

基于式(8)对应的齐次方程，求解其对应的通解x_通与特解x_特，分别为：

式(9)中，c₁、c₂为通解系数，ω_d表示阻尼频率，

表示相位角，A表示振幅；

并将通解x_通与特解x_特代入式(8)，设式(8)对应的齐次方程在任意时间t下的值均相等，则关于项sinωt和cosωt前的系数相等，从而可以求得振幅A和初始相位角

获得初始条件之后即可计算出强迫振动模型x、z两个方向上的强迫振动模型运动方程x₂、z₂：

则整个制孔系统在x、z两个方向上的钻削振动模型运动方程为：

优选的，所述步骤3具体包括以下步骤：

由于未切削材料阻尼较小，设强迫振动模型为无阻尼模型，此时激振力F₀为

式(11)中，k_p＝f/2，定义为单个切削刃刀具旋转一周切削的刀具材料厚度，G为剪切弹性模量，Z为粘性系数，f为进给量，R为孔半径，n表示主轴转速；

定义k＝ch/d为钻削部分材料刚度，h为未切削材料厚度，d为孔径，c为刚度系数，将式(11)代入强迫振动模型：

式(11)中，ρ为工件材料密度，h₀为稳定期最大未切削厚度，r表示钻削半径，

表示加速度；

定义不稳定期最大未切削厚度为h₁，

等效间隙δ_s值为振幅，设在Kδ_s处产生裂纹，则第一种情况下的毛刺高度H₁为：

式(13)中，k_h1表示毛刺高度系数，k_b1为实验系数，F_e为力影响因子，其值为切削力的某一比例，K表示产生裂纹处位置系数，ψ₁为材料断面收缩率，P_p为钻头锋角；

第二种情况下毛刺的形成是由于塑性变形后的弹性断裂，工件最大未切削厚度与毛刺高度关系近似为一种指数关系，第二种情况的钻削毛刺高度H₂为

式(14)中，k_h2表示毛刺高度系数，k_b1为实验系数，r为半径，h₁为最大未切削厚度，ψ₂为工件材料的断面收缩率，k_ε为应变影响因子，ε_f为破坏应变。

本发明通过建立以钻削力与颤振为主要元素的制孔毛刺高度预测机理模型以提高该条件下制孔质量预测准确度。与现有技术相比，本发明具有以下优点：将机器人弱刚度特性考虑进了整体建模当中，具有更高的可信度；基于制孔系统颤振特性，建立基于颤振与钻削力的振动机理模型，考虑了不稳定状态下的建模，符合弱刚性条件下制孔条件；在上述基础上，通过研究加工末期加工材料自身属性变化对毛刺生成的影响，基于钻削力模型、振动模型建立了毛刺高度特征预测模型。

综上所述，本发明中提出的制孔毛刺预测方法更符合弱刚性系统制孔实际加工状态，具有更高的预测准确度。

附图说明

图1为本发明整体流程图；

图2A及图2B为钻削单元点弹性抗力示意图；

图3为机器人制孔系统简化振动模型图；

图4A及图4B为钻削后期毛刺形成两种情况示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供的一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法包括以下步骤：

1.计算垂直于钻头进给方向的刚度值k_x与进给方向的刚度值k_z：首先根据机器人D-H建模、雅可比矩阵以及关节刚度辨识实验求得不同姿态下机器人的刚度矩阵；将6×6的刚度矩阵拆解为4个对称的3×3矩阵，分别为力-线位移刚度矩阵、力-角位移刚度矩阵、转矩-线位移刚度矩阵、为转矩-位移刚度矩阵；最后根据钻削时末端力矢量方向求得矢量方向上的末端刚度，从而根据投影得到k_x与k_z，具体包括以下步骤：

1.1首先根据机器人自身连杆长度、偏置及连杆间的角度进行D-H建模，从而根据从基坐标到末端坐标系的坐标变换计算机器人的雅可比矩阵：

相邻两连杆间的齐次变换矩阵

为：

式(1)中，a_i、α_i、d_i、θ_i分别为第i根连杆的连杆长度、连杆扭曲、连杆偏置以及关节角度。根据齐次变换矩阵可以求得任意坐标系相对于另一坐标系之间的变换矩阵，则雅可比矩阵J(q)为：

式(2)中，z_i为第i个坐标系z轴的单位向量，o_i为第i个坐标系的坐标原点，o_n为机器人末端坐标系原点。经过机器人刚度辨识实验得知机器人的关节刚度为K_q，则机器人在任意位姿下的操作刚度矩阵K(q)为：

K(q)＝J^-TK_qJ^-1 (3)

式(3)中，J为雅可比矩阵J(q)。

1.2将6×6操作刚度矩阵分解为四个对称的3×3矩阵：

式(4)中，K_fd、K_fδ、K_md、K_mδ分别为力-线位移刚度矩阵、力-角位移刚度矩阵、转矩-线位移刚度矩阵、转矩-角位移刚度矩阵。

1.3设f为机器人末端所受力矢量，则f为其模f₀与单位向量e的乘积，且f与K_fd之间的关系为：

f＝K_fdd (5)

式(5)中，d为末端受力之后的变形量，则可以推出在力矢量方向上机器人末端的刚度k_f为：

根据力传感器所测得的三向力计算力矢量投影在垂直于进给方向与进给方向两个方向上末端的刚度。

2.建立主切削刃上垂直于钻削平面的弹性抗力dF_d与主切削刃微元dL和切削宽度微元dx之间的关系式，对关系式进行积分可得到整个主切削刃的压力；对弹性抗力dF_d进行分解，得到垂直于斜面的分力F_t与沿斜面的分力F_n，将上述空间力系投影到正交平面内，从而得到主切削刃上的切削力解析模型。具体包括以下步骤：

2.1图2A及图2B为钻头钻削时主切削刃所受弹性抗力情况，取主切削刃上一个单元工作点，该点所受垂直于钻削平面的弹性抗力dF_d为：

dF_d＝εh_dE tanθdxdL (7)

式(7)中，ε为实验系数，h_d为单位切削厚度，E为工件弹性模量，θ为流屑角，L为主切削刃长度。已知f_a为刃带宽度，对式(7)进行积分即可得到整个主切削刃上的工作压力F_压：

2.2对弹性抗力进行分解，得到垂直于斜面的分力F_t与沿斜面的分力F_n。将上述空间力系中建立的模型投影到正交平面内，假设Φ为投影角度的余角，γ₀为单元钻削点处的前角，由此可求得压力投影、摩擦力投影、沿斜面分力投影分别为F_投影、F_f投、F_n投，则有：

因此主切削刃上的切削力F_主为：

式(10)中，f_f表示动摩擦系数。

3.横刃上的钻削力由两部分组成，第一部分为横刃切入工件所受阻力，为工件硬度与钻削直径之间的函数；第二部分为横刃切除材料所受抗力。建立切削宽度微元dx、横刃工作宽度δ_f、剪切强度与第二部分抗力之间的关系式并对其积分，得到横刃第二部分力；将横刃第一部分受力与第二部分受力相加即可得到横刃上的切削力解析模型。具体包括以下步骤：

3.1横刃钻削时所受的第一部分力与工件的硬度密切相关，根据工件的硬度HB可以计算出这部分力F_横1为：

F_横1＝0.0022HBd² (11)

式(11)中，d为钻削制孔孔径。

3.2假设横刃受力方向与水平线之间的夹角为α，根据形状参数以及加工参数可以得到：

tanα＝f/2πω (12)

式(12)中，f为进给量，ω为横刃半径。假设横刃工作宽度为δ_f、剪切强度为σ₁、横刃长度为l，则横刃所受剪切力的轴向分力F_横2为：

F_横2＝2∫₀ ^lσ₁δ_fsinαdr (13)

3.3横刃所受钻削力F_横为第一部分与第二部分力的合力：

F_横＝F_横1+F_横2 (14)

4.根据钻头钻削过程各部分切削力所占能量比分析，可知剩余部分(副切削刃)切削力占切削力合力的3％，将主切削刃部分、横刃部分、后刀面部分切削力相加得到钻削过程中钻头所受切削力的合力，从而建立钻削轴向力解析模型。

副切削刃部分的切削力按照能量占比分析，占总切削力的3％，因此钻削过程中钻削力的合力F_合为：

5.基于模态耦合颤振理论建立切削颤振模型。由于钻削时，力分为瞬态部分与稳态部分，稳态部分由步骤4计算而得，假设瞬态力与瞬态位移x和z有关，并且瞬时切削力大小与瞬时切削厚度大小成正比。根据基本振动方程建立切削颤振模型与强迫振动解析模型，最终钻削振动模型为切削颤振模型与强迫振动解析模型的叠加。具体包括以下步骤：

定义钻削末期瞬时切削厚度降低的时期为不稳定期，机器人制孔系统在不稳定期由于振动产生挤压力与额外的瞬时切削厚度。钻削时，切削力的波动产生颤振，挤压力导致产生强迫振动，通过构建切削颤振模型与强迫振动解析模型构建真实的钻削振动模型。

5.1图3为机器人制孔系统简化振动模型，基于模态耦合理论对垂直于进给方向(x轴方向)和进给方向(z轴方向)两个方向上的振动进行耦合。实时的钻削力分为稳态部分以及瞬态部分。稳态部分的力可由步骤4得到的公式(14)所示的力学模型计算获得。假设瞬态部分的力与垂直于进给方向的瞬态位移x(t)和进给方向的瞬态位移z(t)有关，并且瞬态切削力的大小与瞬时切削厚度成正比。当钻削颤振发生时，钻头每旋转一个周期T，切削厚度便会产生一个周期性的叠加，因此垂直于进给方向和进给方向上的切削厚度的微变量Δx、Δz分别为：

式(16)中，x(t)为t时刻垂直于进给方向的钻削刀的瞬态位移，z(t)为t时刻进给方向的钻削刀的瞬态位移。

则钻削的瞬时切削厚度Δh为：

式(16)中，p_p为钻头锋角。由于两个方向上的瞬态切削力与瞬时切削厚度成正比，因此垂直于进给方向以及进给方向上的瞬态切削力为：

式(18)中，λ₁表示x方向位移对瞬时切削厚度比例系数，λ₂表示z方向位移对瞬时切削厚度比例系数，

为了突出刚度耦合的效应，削弱位移反馈带来的负阻尼效应，在切削颤振模型中忽略阻尼的影响。结合上式，假设x、z方向上的位移为x＝A₁e^pt、z＝A₂e^pt，A₁表示x方向振幅，A₂表示z方向振幅，p表示时间系数，并建立颤振的解析模型：

式(19)中，

表示x方向上钻削刀的加速度，

表示z方向上钻削刀的加速度，m表示模态质量，F_x表示x方向钻削力，F_z表示z方向钻削力。

将位移、加速度代入式(19)并化简，得到：

式中，下标t-T为相应参数在一个周期前对应的数值，k₁₁＝k_x+λ₁₁，k₂₁＝k_z+λ₂₂，k₁₂＝λ₁₂，k₂₁＝λ₂₁。进一步化简得到

为使方程组(21)存在非零解，则其系数矩阵的行列式为0，同时为满足自激振动条件，p的解为虚数，从而根据稳态加速度信号求解A₁、A₂的值，从而求得振动方程中颤振部分垂直于进给方向的位移方程x₁以及进给方向的位移方程z₁。

5.2强迫振动的激振力为挤压力，包括孔壁的挤压力以及轴向的挤压，建立强迫振动解析模型：

式(21)中，等式右边为挤压力F乘以正弦函数，频率ω为钻削产生振动信号的频率，

表示垂直于进给方向的钻削刀的速度，c表示系统阻尼，k表示系统刚度。等式两边同时除以m，得到：

式(22)中，ξ表示阻尼比，ω_n表示系统自然频率，x_st为机器人制孔系统末端受到力的作用产生的静变形。根据齐次方程(22)，其对应的通解x_通与特解x_特分别为：

式(22)中，ω_d表示阻尼频率

表示相位角，A表示振幅。

将方程特解x_特代入式(22)中，若方程对任意时间t都恒等，则方程中sinωt与cosωt前的系数相同，可求得振幅A与初相位角

为：

代入初始条件求解出x方向与z方向上的强迫振动方程x₂、z₂。

5.3系统最终的钻削振动模型的位移方程为：

6.建立针对两种情形的出口毛刺高度解析模型。第一种情形下，钻头最后突破了工件材料。钻削过程中由于径向振动在钻头与孔壁间产生一个等于径向振幅的等效间隙δ，基于钢塑形假设建立第一种情况下毛刺高度模型；第二种情形下，钻头未刺穿工件，该种情况由大塑性变形和弹性断裂共同造成，基于材料破坏应变与弹性断裂位置建立第二种情况毛刺高度解析模型。

6.1第一种情况下，钻头最终突破了工件材料，其形成原因为纯粹的挤压塑形变形过程。定义最终参与毛刺形成部分材料厚度为最大未切削厚度h₁，钻削力相对平稳的起始点处材料未切削厚度为稳定期最大未切削厚度h₀，定义h₁与h₀存在二次多项式关系：h₁＝Ah₀ ²+Bh₀+C，A、B、C为系数。由于不稳定期未切削材料阻尼较小，假定强迫振动模型为无阻尼模型：

定义此时工件材料刚度为k＝ch/d，其中，h为未切削材料厚度，d为孔径，c为刚度系数。此时激振力F为挤压力分力，定义稳定期变形过程受到的变形力F₀为：

式(28)中，f为进给量，R为孔半径，k_p定义为进给量的一半，G为剪切弹性模量，Z为粘性系数，n表示主轴转速。将式(27)代入式(26)，得到：

式(29)中，ρ为工件材料密度，r表示钻削半径。

由于径向的振动，在孔中存在一个等效的间隙，假设等效间隙为δ_s，它等于径向振动的振幅，假设在kδ_s处产生裂纹，同时表征切削力对毛刺高度的影响，加入轴向力影响因子。定义毛刺高度H₁为：

式(30)中，k_h1表示毛刺高度系数，k_b1为实验系数，F_e为轴向力影响因子，其值为切削力的某一比例，K表示产生裂纹处位置系数，ψ₁为材料断面收缩率。

6.2第二种情况下，由于工件加工硬化强度较高，导致钻头未能突破工件材料，此时钻头将工件厚度为h₁的材料项出材料平面。将产生毛刺时的边缘部分材料视为拉伸状态，当材料变形到一定程度后发生孔洞间断，通过确定产生初始裂纹的位置即可确定毛刺的高度。由于最大未切削厚度与毛刺高度的关系近似为指数关系，则此时工件材料的突出高度H为：

式(31)中，K₁为突出高度系数，H₂表示毛刺高度。建立突出高度H、破坏应变ε_f、断裂位置kδ_s之间的关系式：

则得到毛刺高度为：

由于轴向振动的剧烈程度将会直接影响刀具与工件材料的状态，所以对式(33)进行修正，得到第二种毛刺高度解析式：

式中，k_h2表示毛刺高度系数，k_b1为实验系数，r为半径，h₁为最大未切削厚度，ψ₂为工件材料的断面收缩率，k_ε为应变影响因子，ε_f为破坏应变。

以上的实施例只是在于说明而不是限制本发明，故凡依本发明专利申请范围所述的方法所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。

Claims (4)

1.一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立机器人制孔系统钻削时，工件所受钻削力的钻削力解析模型，在该钻削力解析模型中，工件所受的稳态钻削力由主切削刃部分的钻削力F_主、横刃部分的钻削力F_横以及副切削刃部分的钻削力F_副组成，其中，主切削刃部分的钻削力F_主由工件被钻削时产生的弹性抗力F_d与钻头和工件摩擦时所产生的摩擦力F_f组成；横刃部分的钻削力F_横由横刃切入工件所受阻力F_横1以及横刃部分所受剪切力轴向分力F_横2组成；剩余部分的钻削力由副切削刃部分构成，主切削刃部分的钻削力F_主与横刃部分的钻削力F_横基于微元法进行解析模型建立，副切削刃部分的钻削力F_副由其所占整体钻削的能量比计算而得；

步骤2、建立机器人制孔系统的钻削振动模型运动方程，钻削振动模型运动方程为基于模态耦合颤振理论的切削颤振模型运动方程与强迫振动模型运动方程的叠加：钻削时，力分为瞬态部分与稳态部分，稳态部分由步骤1计算而得，设瞬态部分与垂直于进给方向的瞬态位移x和进给方向的瞬态位移z有关，并且瞬时切削力大小与瞬时切削厚度大小成正比；根据基本振动方程建立切削颤振模型运动方程与强迫振动模型运动方程，最终钻削振动模型运动方程为切削颤振模型运动方程与强迫振动模型运动方程的叠加；

步骤3、建立两种情况下的出口毛刺高度解析模型：

第一种情形下，钻头最后突破了工件材料：钻削过程中，由于径向振动在钻头与孔壁间产生一个等于径向振幅的等效间隙δ，基于钢塑形假设建立第一种情况下毛刺高度模型H₁；

第二种情况下，钻头未刺穿工件材料：第二种情况由大塑性变形和弹性断裂共同造成，基于材料破坏应变与弹性断裂位置建立第二种情况下毛刺高度解析模型H₂。

2.根据权利要求1所述的一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，其特征在于，所述步骤1包括具体包括以下步骤：

设主切削刃部分上一个单元体的弹性抗力dF_d表示为：

dF_d＝εh_dE tanθdxdL(1)

式(1)中，ε为实验系数，h_d为单位切削厚度，E为工件弹性模量，θ为流屑角，L为主切削刃长度；

对式(1)进行积分得到整个工作点的压力F_压，将空间力系中建立的工作点的压力F_压、摩擦力F_f、沿斜面分力F_n投影到正交平面内，则主切削刃部分的钻削力F_主表示为：

式(2)中，f_a为刃带宽度，γ₀为单元钻削点处的前角，f_f为动摩擦系数；

横刃部分受力方向与水平线之间的夹角为α，设横刃部分工作宽度为δ_f，剪切强度为σ₁，横刃长度为l，则横刃部分所受剪切力轴向分力F_横2表示为：

F_横2＝2∫₀ ^lσ₁δ_fsinαdr (3)

则横刃部分的钻削力F_横为：

F_横＝0.0022HBd²+2∫₀ ^lσ₁δ_fsinαdr (4)

式(4)中，HB为工件硬度，d为钻孔直径；

副切削刃部分的钻削力F_副按照能量占比分析，占总切削力的3％，则钻削过程中，工件所受的稳态钻削力F_合为：

3.根据权利要求1所述的一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤：

对机器人制孔系统操作刚度矩阵进行求解，并将其分解为四个对称的3×3矩阵，分别为力-线位移刚度矩阵K_fd、力-角位移刚度矩阵K_fδ、转矩-线位移刚度矩阵K_md、转矩-角位移刚度矩阵K_mδ；根据力-线位移刚度矩阵K_fd、末端移动变形d计算在力矢量f方向上机器人末端刚度k_f为：

式(6)中，T表示钻头旋转的周期；e为力矢量方向上的单位向量；则垂直于进给方向和进给方向上的末端刚度为力矢量方向在两方向正交平面上的投影，将垂直于进给方向定义为x方向，将进给方向定义为z方向，则设x方向上的投影角度为θ_x，z方向上的投影角度为θ_y，并设钻削过程瞬态部分钻削力大小与瞬时切削厚度Δh成正比，比例系数为λ；在切削颤振模型中忽略阻尼的影响，设x、z方向上的位移分别为x＝A₁e^pt、z＝A₂e^pt，A₁表示x方向振幅，A₂表示z方向振幅，p表示时间系数，则x、z方向上的切削颤振模型表示为

式(7)中，λ₁表示x方向位移对瞬时切削厚度比例系数，λ₂表示z方向位移对瞬时切削厚度比例系数，m表示模态质量，k_f表示力矢量方向刚度；

为了使式(7)所示方程组满足自激振动条件，则方程组系数矩阵必等于0，且p的解为虚数，最终求得切削颤振模型在x、z方向上的切削颤振模型位移方程x₁、z₁；

强迫振动的激振力为挤压力，包括孔壁的挤压力以及轴向的挤压力；在振动基本方程右端乘以一个正弦函数sinωt，ω为振动信号频率，等式两边同时除以m，则有：

式(8)中，

表示x方向上钻削刀的加速度，

表示x方向上钻削刀的速度，x表示x方向上钻削刀的位移，ξ表示阻尼比，ω_n表示系统自然频率，x_st为机器人制孔系统末端受到力的作用产生的静变形；

基于式(8)对应的齐次方程，求解其对应的通解x_通与特解x_特，分别为：

式(9)中，ω_d表示阻尼频率，

表示相位角，A表示振幅；

并将通解x_通与特解x_特代入式(8)，设式(8)对应的齐次方程在任意时间t下的值均相等，则关于项sinωt和cosωt前的系数相等，从而可以求得振幅A和初始相位角

获得初始条件之后即可计算出强迫振动模型x、z两个方向上的强迫振动模型运动方程x₂、z₂：

则整个制孔系统在x、z两个方向上的钻削振动模型运动方程为：

4.根据权利要求1所述的一种机器人钻削不锈钢板材出口毛刺高度预测方法，其特征在于，所述步骤3具体包括以下步骤：

由于未切削材料阻尼较小，设强迫振动模型为无阻尼模型，此时激振力F₀为

式(11)中，k_p＝f/2，定义为单个切削刃刀具旋转一周切削的刀具材料厚度，G为剪切弹性模量，Z为粘性系数，f为进给量，R为孔半径，n表示主轴转速；

定义k＝ch/d为钻削部分材料刚度，h为未切削材料厚度，d为孔径，c为刚度系数，将式(11)代入强迫振动模型：

式(11)中，ρ为工件材料密度，h₀为稳定期最大未切削厚度，r表示钻削半径；

定义不稳定期最大未切削厚度为h₁，

等效间隙δ_s值为振幅，设在kδ_s处产生裂纹，则第一种情况下的毛刺高度H₁为：

式(13)中，k_h1表示毛刺高度系数，k_b1为实验系数，F_e为轴向力影响因子，其值为切削力的某一比例，K表示产生裂纹处位置系数，ψ₁为材料断面收缩率，P_p为钻头锋角；

第二种情况下毛刺的形成是由于塑性变形后的弹性断裂，工件最大未切削厚度与毛刺高度关系近似为一种指数关系，第二种情况的钻削毛刺高度H₂为

式(14)中，式中，k_h2表示毛刺高度系数，k_b1为实验系数，r为半径，h₁为最大未切削厚度，ψ₂为工件材料的断面收缩率，k_ε为应变影响因子，ε_f为破坏应变。

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