CN114152211B - 一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，包括以下步骤：对经处理后的每一个压裂支撑剂颗粒边缘图像进行角点检测；若没有检测到角点，则判定该压裂支撑剂颗粒的圆度为0.9，否则进行下一步操作；将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成若干段，同时每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合，得到若干条拟合后的曲线方程；对于所检测到的角点，根据角点所在的曲线段序号，计算角点的曲率半径，得出每一个压裂支撑剂颗粒的圆度值。本发明通过颗粒的角点曲率半径和最大内切圆半径之间的关系，提出一种新的压裂支撑剂圆度测量方法，该方法测量的球度值准确、有效，实现智能化测量。
Description
技术领域
本发明属于油气田压裂支撑剂检测技术领域，具体涉及一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法。
背景技术
压裂技术作为一种新兴改造油气田的有效方式，已经被人们熟知并广泛应用。压裂技术是利用人为外加超高的压力使得岩层产生不同程度的裂缝，然后将流体注入到裂缝内，从而能形成一个易于油气流通的通道。为了使压裂后产生的裂缝能够一直保持其开启的状态，通常向流体中注入颗粒状的压裂支撑剂。
根据压裂工艺要求采用的压裂支撑，必须是具有一定圆度和球度的固体颗粒，且颗粒的圆球度值越高越好。压裂支撑剂性能和质量的优劣对油气的导流程度起着至关重要的影响，直接决定油汽产量的多少。目前，对于圆度和球度的评价常用目测通过球度和圆度模版对照进行人工标定确定，即一般是在显微镜下，调节其放大倍数在30～40倍之间或者通过显微照相技术对支撑剂颗粒进行拍照，然后再与行业规定标准的球度和圆度模板(Krumbein-Sloss模板)对比，根据采集的所有颗粒图像，确定每一个支撑剂颗粒的球度值和圆度值。
然而，这种人工目测标定的方法，受人为干扰的概率很大，容易受到外部因素的影响，这就会使测量的球度值和圆度值结果不准确，导致依据不充分，溯源性也就比较差。同时还要考虑到人工容易疲劳，工作效率不能得到有效保证，不能对多批次大量的压裂支撑剂颗粒性能和质量的测定。
发明内容
本发明解决的技术问题在于提供一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，通过颗粒的角点曲率半径和最大内切圆半径之间的关系，提出一种新的压裂支撑剂圆度测量方法，该方法测量的球度值准确、有效，实现智能化测量。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，包括以下步骤：
1)对经过处理的每一个压裂支撑剂颗粒边缘图像进行角点检测；
2)若没有检测到角点，则判定该压裂支撑剂颗粒的圆度为0.9，否则进行步骤3)；
3)将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成若干段，同时每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合，得到若干条拟合后的曲线方程；
4)对于步骤1)所检测到的角点，根据角点所在的曲线段序号，根据公式(1)计算角点的曲率半径；
其中，CR为曲率半径，y为拟合曲线方程，m为角点所在的曲线段序号；
5)利用公式(2)求得每一个压裂支撑剂颗粒的圆度值；
其中i为压裂支撑剂颗粒区域序号，ri是区域序号的压裂支撑剂颗粒所对应的压裂支撑剂颗粒的最大内切圆半径，N是检测到的角点的个数。
进一步，所述的步骤3)中将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成4段；每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合后，得到的曲线方程的总平均判定系数最高。
进一步，所述的步骤3)中对压裂支撑剂颗粒图像进行的处理操作包括以下步骤：
采用高斯滤波对采集到的颗粒图像进行平滑处理，用于优化图像边缘，减少消除噪声对边缘的影响；
采用Otsu最优阈值分割法对平滑处理后的颗粒图像进行图像分割，以提取颗粒图像中的压裂支撑剂颗粒；
通过形态学算法，对图像分割后的去除压裂支撑剂颗粒处理，以剔除压裂支撑剂颗粒区域中不必要的孔洞；
通过区域标记处理以区分不同的压裂支撑剂颗粒。
进一步，采用高斯滤波对采集到的压裂支撑剂的颗粒图像进行平滑处理，以优化图像边缘，减少消除噪声对边缘的影响；高斯滤波处理包括以下步骤：
1)首先对采集到的压裂支撑剂的原图像进行灰度变换，把原图像转换为灰度图像；
2)根据公式生成高斯序列；
其中，P(z)表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差，标准差的平方σ2为z的方差；
3)利用高斯序列对灰度图像进行滤波。
进一步，采用Otsu最优阈值分割法对平滑处理后的颗粒图像进行图像分割，包括以下步骤：
1)对颗粒图像进行直方图统计；
2)根据直方图获得颗粒图像中像素点的平均值；
3)根据直方图统计，对直方图进行归一化处理；
4)根据直方图获得类间方差矩阵，得出最大类间方差；
5)通过最大类间方差得出类间方差最大值的阈值，确定最优阈值；
6)根据最优阈值对压裂支撑剂的颗粒图像进行分割。
进一步，通过膨胀算法对图像分割处理后的颗粒图像进行孔洞填充处理，以剔除压裂支撑剂颗粒图像区域中不必要的孔洞；孔洞填充处理包括以下步骤：
记录颗粒图像中邻域点的位置；检测邻域点像素；根据邻域点像素对颗粒图像中的孔洞进行填充。
进一步，采用8-邻域扫描方法对颗粒图像进行区域标记处理，用于对颗粒图像中的多个颗粒进行区别和分类；区域标记处理包括以下步骤：
1)初始化图像所有像素点的区域序号为0，从颗粒图像中最左上的点开始，逐行进行扫描，将扫描到的第一个像素值为0的点作为起始点，并标记该点的区域序号为1；
2)扫描下一个点；如果该点像素值为0，则判断此点八邻域中各点的情况；如其中有一点的区域序号不为0，则令该点的区域序号与之相同；如果该点的八邻域中所有点的区域序号都为0，则该点属于新的区域，令其区域序号为当前区域序号最大值加1；
3)将颗粒图像中所有点扫描完毕后，将压裂支撑剂颗粒图像中的不同压裂支撑剂颗粒按照区域位置进行标记。
进一步，采用Canny算子边缘检测方法对处理后的颗粒图像进行边缘提取，包括以下步骤：
1)对颗粒图像灰度变换处理后，进行高斯滤波以优化图像的边缘，减少噪声对边缘的影响；满足第一准则的数学表达式为：
满足第二准则的表达式为：
当对f的尺度进行变化时，令fw(x)＝f(x/w)，得出：
2)利用一阶导数算子求出各个像素点的梯度值，公式如下：
设定经过平滑后的图像矩阵为I[i,j]，则x和y方向的偏导数的矩阵表达式为：
3)采用非极大值抑制方法寻找边缘点，包括以下操作：保留梯度方向相邻像素梯度的最大梯度值，并标记为1，1表示可能边缘点，其他标记为0，0为非边缘点，表达式如下：
N[i,j]＝NMS(M[i,j],ξ[i,j]) (8)
其中，公式(8)的零值点就是非边缘点；利用边缘点和非边缘点的对比度寻找真实的边缘点；
4)采用双阈值检测处理对颗粒图像进行边缘检测，包括以下步骤：首先设置两个阈值Th和Tl，然后检测经上述1)2)3)步骤处理后的图像，将所有大于阈值Th的点分为一类，将大于阈值Tl保留为另一类；双阈值检测后，得到两个阈值边缘图像矩阵Th[i,j]和Tl[i,j]；以高阈值检测的矩阵Th[i,j]为基础，低阈值检测得到的矩阵Tl[i,j]为补充，两个矩阵相互结合来提取比较完整的图像的边缘。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明公开了一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，包括以下步骤：对经处理后的每一个压裂支撑剂颗粒边缘图像进行角点检测；若没有检测到角点，则判定该压裂支撑剂颗粒的圆度为0.9，否则进行下一步操作；将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成若干段，同时每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合，得到若干条拟合后的曲线方程；对于所检测到的角点，根据角点所在的曲线段序号，计算角点的曲率半径，得出每一个压裂支撑剂颗粒的圆度值。
为了描述颗粒圆度和边缘本发明通过颗粒的角点曲率半径和最大内切圆半径之间的关系，提出一种新的压裂支撑剂圆度测量方法；该方法测量的球度值准确、有效，实现智能化测量。
附图说明
图1为本发明的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法的流程图；
图2为本发明的Krumbein-Sloss球度和圆度模板；
图3为本发明的圆度测量值和人工标定圆度值的分布饼状图；
图4为本发明的圆度测量值和人工标定圆度值的对比图；
图5为本发明的支撑剂颗粒边缘划分成不同段数并用不同阶数曲线拟合后的平均判定系数实验结果图；
图6为本发明的支撑剂颗粒边缘划分成不同段数并用不同阶数曲线拟合后的平均判定系数实验结果图；
图7为本发明的对压裂支撑剂的颗粒图像进行处理的流程图；
图8为本发明的边缘检测的流程图；
图9为本发明的边缘类型示意图；
图10为本发明的Canny边缘算子对颗粒的边缘检测结果示意图。
具体实施方式
下面对本发明做进一步详细描述，所述是对本发明的解释而不是限定。
参见图1，一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，包括以下步骤：
1)对经过处理的每一个压裂支撑剂颗粒边缘图像进行角点检测；
2)若没有检测到角点，则判定该压裂支撑剂颗粒的圆度为0.9，否则进行步骤3)；
3)将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成若干段，同时每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合，得到若干条拟合后的曲线方程；
4)对于步骤1)所检测到的角点，根据角点所在的曲线段序号，根据公式(1)计算角点的曲率半径；
其中，CR为曲率半径，y为拟合曲线方程，m为角点所在的曲线段序号；5)利用公式(2)求得每一个压裂支撑剂颗粒的圆度值；
其中i为压裂支撑剂颗粒区域序号，ri是区域序号的压裂支撑剂颗粒所对应的压裂支撑剂颗粒的最大内切圆半径，N是检测到的角点的个数。
Krumbein和Sloss在1950年提出了Krumbein-Sloss模板，该模板也是API RP60采用的圆球度模版，如图2所示。从图2中可以看出，压裂支撑剂颗粒的圆度与它们的形状密切相关，尤其是它们的边缘是否有尖锐的凸起。为了描述压裂支撑剂颗粒圆度和边缘尖锐程度之间的关系，本发明从用角点检测的方法提取每一个支撑剂颗粒边缘中的角点，颗粒的圆度通过该颗粒的角点曲率半径和最大内切圆半径之间的关系来确定，流程图如图1所示：
为了验证本发明的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法的准确性，在显微镜上显微镜上选取全圆环形反射光照明方式和30倍放大倍数的条件下，对8个批次共205个支撑剂颗粒的圆度球度测试结果进行人机比对，在压裂支撑剂颗粒测试中为了与行业标准一致，对本发明的压裂支撑剂的圆度测量值统一取小数点后一位，测量的具体数据如下表1所示：
表1本发明压裂支撑剂球度测量方法测得的球度、圆度数值
表2本发明压裂支撑剂球度测量方法测得的球度、圆度数值(续)
表1和表2详细记录的本发明的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法测量的8个批次共205颗压裂支撑剂颗粒的球度和圆度数值，为了对压裂支撑剂批次进行有效的检定和区分，用饼状图对这个颗粒进行的分类，参照圆度的测量值0.3、0.5、0.7、0.9，本发明的圆度测量值和人工标定圆度值的分布饼状图如图3所示。
参见图3，本发明的圆度测量值和人工标定圆度值的分布饼状图。图3中左侧是本发明的圆度测量方法测量的圆度值分布饼状图，右侧是人工标定圆度值分布饼状图，通过对比发现，本发明测量的圆度值和根据有经验的实验人员标定的圆度值分布几乎一致，也就是本发明的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法的测量的圆度值数据准确，满足圆度的测量要求。
参见图4，为本发明的圆度测量值和人工标定值的对比图。通过本发明测量的平均圆度值和目测标定的平均圆度对比，图4中可以看出，批次1、3、6都没有达到行业标准，也就是说这3个批次的压裂支撑剂不能在实际中使用，剩余批次均达到行业标准，即圆度值都超过了0.8。同时，本发明的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法的对于压裂支撑剂样品测量的平均圆度值，与有经验的实验人员目测标定的圆度值一致，这就说明该系统测量的圆度值准确、有效，达到了对压裂支撑剂圆度的智能化测量的目的。本发明降低了人力劳动强度和主观因素影响，同时提高了测定效率，为实现压裂支撑剂全面自动化测试奠定了基础。
进一步，所述的步骤3)中将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成4段；每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合后，得到的曲线方程的总平均判定系数最高。
参见图5和图6，为本发明的支撑剂颗粒边缘划分成不同段数并用不同阶数曲线拟合后的平均判定系数实验结果图。
在步骤3)中，大量的实际支撑剂颗粒实验证明将支撑剂颗粒边缘划分成4段，且每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线拟合所得到的总平均判定系数最高，同时可能出现4段曲线阶数各不相同的情况。表3表示支撑剂颗粒边缘划分成不同段数并用不同阶数曲线拟合后得到的平均判定系数情况，其实验结果如图5和图6所示。
表3支撑剂颗粒边缘划分成不同段数并用不同阶数曲线拟合后得到的平均判定系数
进一步，所述的步骤3)中对压裂支撑剂颗粒图像进行的处理操作包括以下步骤：
采用高斯滤波对采集到的颗粒图像进行平滑处理，用于优化图像边缘，减少消除噪声对边缘的影响；
采用Otsu最优阈值分割法对平滑处理后的颗粒图像进行图像分割，以提取颗粒图像中的压裂支撑剂颗粒；
通过形态学算法，对图像分割后的去除压裂支撑剂颗粒处理，以剔除压裂支撑剂颗粒区域中不必要的孔洞；
通过区域标记处理以区分不同的压裂支撑剂颗粒。
进一步，采用高斯滤波对采集到的压裂支撑剂的颗粒图像进行平滑处理，以优化图像边缘，减少消除噪声对边缘的影响；高斯滤波处理包括以下步骤：
1)首先对采集到的压裂支撑剂的原图像进行灰度变换，把原图像转换为灰度图像；
2)根据公式生成高斯序列；
其中，P(z)表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差，标准差的平方σ2为z的方差；
3)利用高斯序列对灰度图像进行滤波。
进一步，采用Otsu最优阈值分割法对平滑处理后的颗粒图像进行图像分割，包括以下步骤：
1)对颗粒图像进行直方图统计；
2)根据直方图获得颗粒图像中像素点的平均值；
3)根据直方图统计，对直方图进行归一化处理；
4)根据直方图获得类间方差矩阵，得出最大类间方差；
5)通过最大类间方差得出类间方差最大值的阈值，确定最优阈值；
6)根据最优阈值对压裂支撑剂的颗粒图像进行分割。
进一步，通过膨胀算法对图像分割处理后的颗粒图像进行孔洞填充处理，以剔除压裂支撑剂颗粒图像区域中不必要的孔洞；孔洞填充处理包括以下步骤：
记录颗粒图像中邻域点的位置；检测邻域点像素；根据邻域点像素对颗粒图像中的孔洞进行填充。
进一步，采用8-邻域扫描方法对颗粒图像进行区域标记处理，用于对颗粒图像中的多个颗粒进行区别和分类；区域标记处理包括以下步骤：
1)初始化图像所有像素点的区域序号为0，从颗粒图像中最左上的点开始，逐行进行扫描，将扫描到的第一个像素值为0的点作为起始点，并标记该点的区域序号为1；
2)扫描下一个点；如果该点像素值为0，则判断此点八邻域中各点的情况；如其中有一点的区域序号不为0，则令该点的区域序号与之相同；如果该点的八邻域中所有点的区域序号都为0，则该点属于新的区域，令其区域序号为当前区域序号最大值加1；
3)将颗粒图像中所有点扫描完毕后，将压裂支撑剂颗粒图像中的不同压裂支撑剂颗粒按照区域位置进行标记。
参见图7，为本发明的对压裂支撑剂的颗粒图像进行处理的流程图。本发明通过对颗粒图像进行平滑处理、图像分割、孔洞填充和区域标记，然后对采用Canny算子边缘检测方法对处理后的颗粒图像进行边缘提取，以及对其几何特征的进行提取，然后计算压裂支撑剂颗粒的圆度。本发明在圆度计算前首先对显微镜采集到的压裂支撑剂的颗粒图像进行平滑处理、图像分割、孔洞填充和区域标记处理，提高了颗粒图像的精度，为压裂支撑剂的圆度测定奠定了基础。
进一步，采用Canny算子边缘检测方法对处理后的颗粒图像进行边缘提取，包括以下步骤：
1)对颗粒图像灰度变换处理后，进行高斯滤波以优化图像的边缘，减少噪声对边缘的影响；满足第一准则的数学表达式为：
满足第二准则的表达式为：
当对f的尺度进行变化时，令fw(x)＝f(x/w)，得出：
2)利用一阶导数算子求出各个像素点的梯度值，公式如下：
设定经过平滑后的图像矩阵为I[i,j]，则x和y方向的偏导数的矩阵表达式为：
3)采用非极大值抑制方法寻找边缘点，包括以下操作：保留梯度方向相邻像素梯度的最大梯度值，并标记为1，1表示可能边缘点，其他标记为0，0为非边缘点，表达式如下：
N[i,j]＝NMS(M[i,j],ξ[i,j]) (8)
其中，公式(8)的零值点就是非边缘点；利用边缘点和非边缘点的对比度寻找真实的边缘点；
4)采用双阈值检测处理对颗粒图像进行边缘检测，包括以下步骤：首先设置两个阈值Th和Tl，然后检测经上述1)2)3)步骤处理后的图像，将所有大于阈值Th的点分为一类，将大于阈值Tl保留为另一类；双阈值检测后，得到两个阈值边缘图像矩阵Th[i,j]和Tl[i,j]；以高阈值检测的矩阵Th[i,j]为基础，低阈值检测得到的矩阵Tl[i,j]为补充，两个矩阵相互结合来提取比较完整的图像的边缘。
参见图8，为本发明的边缘检测的流程图。边缘是指图像中其周围像素灰度值有阶跳性变化和屋顶状(灰度值由增加到减少的变化转折点)变化的那些像素的集合。选择像素灰度为参考，像素灰度的梯度值变化情况反映了边缘点的分布情况。也就是说，边缘表示物体的外观轮廓特征，同时边缘还是图像分析的重要参考特征。
参见图9，为本发明的边缘类型示意图。按照图像灰度的变化，图像的边缘可以分为两种：第一种是阶跳状边缘，这种边缘主要位于灰度值差异较大的地方，即从一个灰度直接跳到比它高很多的另一个灰度。阶跳边缘所在的斜坡倾斜角度接近90°，如图9中(a)所示。第二种是屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的转折处，即在边缘区域，灰度值慢慢增加到一定程度然后慢慢减小，见图9中(b)所示。
参见图8，边缘检测主要通过高斯滤波，梯度计算，阈值设定以及对应设定阈值边缘检测后所得矩阵相互补充进行的边缘连接，以实际的压裂支撑剂颗粒二值化图像为例，在Matlab中采用Canny边缘算子对颗粒的边缘进行检测，检测结果示意图如图10所示。
由以上技术方案，本发明提供了一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，包括以下步骤：对经处理后的每一个压裂支撑剂颗粒边缘图像进行角点检测；若没有检测到角点，则判定该压裂支撑剂颗粒的圆度为0.9，否则进行下一步操作；将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成若干段，同时每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合，得到若干条拟合后的曲线方程；对于所检测到的角点，根据角点所在的曲线段序号，计算角点的曲率半径，得出每一个压裂支撑剂颗粒的圆度值。
本发明通过支撑剂颗粒边缘角点与圆度之间的关系，即将支撑剂颗粒边缘进行分段曲线拟合，并利用边缘中所存在的角点的曲率半径与最大内切圆半径之间的关系，确定压裂支撑剂颗粒的圆度值。本发明提供的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法测量准确、精度和效率高，极大地节省了人力成本，提高了测定效率。
以上给出的实施例是实现本发明较优的例子，本发明不限于上述实施例。本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对经过处理的每一个压裂支撑剂颗粒边缘图像进行角点检测；
2)若没有检测到角点，则判定该压裂支撑剂颗粒的圆度为0.9，否则进行步骤3)；
3)将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成若干段，同时每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合，得到若干条拟合后的曲线方程；
4)对于步骤1)所检测到的角点，根据角点所在的曲线段序号，根据公式(1)计算角点的曲率半径；
其中，CR为曲率半径，y为拟合曲线方程，m为角点所在的曲线段序号；
5)利用公式(2)求得每一个压裂支撑剂颗粒的圆度值；
其中i为压裂支撑剂颗粒区域序号，ri是区域序号的压裂支撑剂颗粒所对应的压裂支撑剂颗粒的最大内切圆半径，N是检测到的角点的个数；
所述的步骤3)中对压裂支撑剂颗粒图像进行的处理操作包括以下步骤：
采用高斯滤波对采集到的颗粒图像进行平滑处理，用于优化图像边缘，减少消除噪声对边缘的影响；
采用Otsu最优阈值分割法对平滑处理后的颗粒图像进行图像分割，以提取颗粒图像中的压裂支撑剂颗粒；
通过形态学算法，对图像分割后的去除压裂支撑剂颗粒处理，以剔除压裂支撑剂颗粒区域中不必要的孔洞；
通过区域标记处理以区分不同的压裂支撑剂颗粒；
采用高斯滤波对采集到的压裂支撑剂的颗粒图像进行平滑处理，以优化图像边缘，减少消除噪声对边缘的影响；高斯滤波处理包括以下步骤：
1)首先对采集到的压裂支撑剂的原图像进行灰度变换，把原图像转换为灰度图像；
2)根据公式生成高斯序列；
其中，P(z)表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的标准差，标准差的平方σ2为z的方差；
3)利用高斯序列对灰度图像进行滤波；
采用Otsu最优阈值分割法对平滑处理后的颗粒图像进行图像分割，包括以下步骤：
1)对颗粒图像进行直方图统计；
2)根据直方图获得颗粒图像中像素点的平均值；
3)根据直方图统计，对直方图进行归一化处理；
4)根据直方图获得类间方差矩阵，得出最大类间方差；
5)通过最大类间方差得出类间方差最大值的阈值，确定最优阈值；
6)根据最优阈值对压裂支撑剂的颗粒图像进行分割；
采用Canny算子边缘检测方法对处理后的颗粒图像进行边缘提取，包括以下步骤：
1)对颗粒图像灰度变换处理后，进行高斯滤波以优化图像的边缘，减少噪声对边缘的影响；满足第一准则的数学表达式为：
满足第二准则的表达式为：
当对f的尺度进行变化时，令fw(x)＝f(x/w)，得出：
2)利用一阶导数算子求出各个像素点的梯度值，公式如下：
设定经过平滑后的图像矩阵为I[i,j]，则x和y方向的偏导数的矩阵表达式为：
3)采用非极大值抑制方法寻找边缘点，包括以下操作：保留梯度方向相邻像素梯度的最大梯度值，并标记为1，1表示可能边缘点，其他标记为0，0为非边缘点，表达式如下：
N[i,j]＝NMS(M[i,j],ξ[i,j]) (8)
其中，公式(8)的零值点就是非边缘点；利用边缘点和非边缘点的对比度寻找真实的边缘点；
4)采用双阈值检测处理对颗粒图像进行边缘检测，包括以下步骤：首先设置两个阈值Th和Tl，然后检测经上述1)2)3)步骤处理后的图像，将所有大于阈值Th的点分为一类，将大于阈值Tl保留为另一类；双阈值检测后，得到两个阈值边缘图像矩阵Th[i,j]和Tl[i,j]；以高阈值检测的矩阵Th[i,j]为基础，低阈值检测得到的矩阵Tl[i,j]为补充，两个矩阵相互结合来提取比较完整的图像的边缘。
2.根据权利要求1所述的基于显微图像处理的压裂支撑剂圆度测量方法，其特征在于，所述的步骤3)中将每一个压裂支撑剂颗粒的边缘曲线划分成4段；每一段曲线用判定系数最高的高阶曲线进行拟合后，得到的曲线方程的总平均判定系数最高。
3.根据权利要求1所述的用于压裂支撑剂显微放大的图像处理方法，其特征在于，通过膨胀算法对图像分割处理后的颗粒图像进行孔洞填充处理，以剔除压裂支撑剂颗粒图像区域中不必要的孔洞；孔洞填充处理包括以下步骤：
记录颗粒图像中邻域点的位置；检测邻域点像素；根据邻域点像素对颗粒图像中的孔洞进行填充。
4.根据权利要求1所述的用于压裂支撑剂显微放大的图像处理方法，其特征在于，采用8-邻域扫描方法对颗粒图像进行区域标记处理，用于对颗粒图像中的多个颗粒进行区别和分类；区域标记处理包括以下步骤：
1)初始化图像所有像素点的区域序号为0，从颗粒图像中最左上的点开始，逐行进行扫描，将扫描到的第一个像素值为0的点作为起始点，并标记该点的区域序号为1；
2)扫描下一个点；如果该点像素值为0，则判断此点八邻域中各点的情况；如其中有一点的区域序号不为0，则令该点的区域序号与之相同；如果该点的八邻域中所有点的区域序号都为0，则该点属于新的区域，令其区域序号为当前区域序号最大值加1；
3)将颗粒图像中所有点扫描完毕后，将压裂支撑剂颗粒图像中的不同压裂支撑剂颗粒按照区域位置进行标记。
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