CN114139466A - 一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，包括以下步骤：1)先得到实际合金材料的物性参数；2)再基于金兹堡‑朗道理论，建立合金凝固过程多枝晶定向生长过程的相场模型；3)利用建立的多枝晶相场模型模拟得到不同过冷度条件下微观组织演变过程；4)利用分形理论计算模拟得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D；5)根据达西定律，利用得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D计算出渗透率K。本发明方法基于多相场数值模型结合分形理论，有效实现了合金凝固糊状区渗透率预测，避免使用经验公式所引入的偏差，为合金凝固过程中枝晶间液相流动的准确描述奠定了重要基础。

Description

一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法

技术领域

本发明属于合金铸造技术领域，具体涉及一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法。

背景技术

凝固是金属成形的基础环节，对后续材料加工与产品的组织和性能有重要影响。其中，形核与枝晶生长是凝固过程的源头，决定着铸态组织的形成与演变。由于其涉及复杂的物理过程，发展凝固过程铸态组织的量化研究一直是材料科学的前沿问题。金属材料多是不同组元构成的合金，由于凝固过程溶解度的变化，合金组元在基体中的微观偏析不可避免，这也是导致铸态产品成分不均匀乃至出现组织偏差的原因。溶质元素在固液界面重新分配造成其在晶粒内部和晶界上不均匀分布、进而导致微观偏析和枝晶化生长。

作为合金典型的凝固组织，枝晶是凝固缺陷形成的基础。枝晶网络一方面阻碍外部钢液对枝晶间凝固收缩的补充，另一方面加剧凝固末端对晶间富集溶质的抽吸，因而促进晶间裂纹与中心偏析的形成与发展。因此，枝晶网络渗流特性是耦合宏观传输现象与微观组织演变，揭示晶间裂纹与中心偏析形成机理的关键纽带。

目前，高温合金、钢等合金糊状区渗透率大多采用有色合金的经验公式确定，其直接确定方法还未见报道，鉴于糊状区渗透率在描述合金凝固组织的偏析缺陷等方面的重要作用，亟需找到一种可行的确定方法。

有鉴于此，本发明人提出一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，以解决上述实际问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，本发明基于多相场数值模型结合分形理论，然后根据Darcy定律，计算出合金凝固糊状区渗透率K，建立其与凝固条件的对应关系，避免了使用有色合金的渗透率经验公式所引入的偏差，为合金凝固过程中枝晶间液相流动的准确描述奠定了重要基础。

本发明的目的是通过以下技术方案来解决的：

一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，包括以下步骤：

步骤一、先得到实际合金材料的物性参数；

步骤二、再基于金兹堡-朗道理论，建立合金凝固过程多枝晶定向生长过程的相场模型；

步骤三：利用建立的多枝晶相场模型模拟得到不同过冷度条件下微观组织演变过程；

步骤四、利用分形理论计算模拟得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D；

步骤五、根据Darcy定律，利用得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D计算出渗透率K。

进一步地，所述步骤一中合金材料的物性参数包括液相线斜率、分配系数、固相溶质扩散率、液相溶质扩散率、各向异性强度、熔点、界面能以及摩尔体积。

进一步地，所述步骤二中建立相场模型的具体过程为：

引入一个连续变化的序参量---相场变量φ(φ＝1时表示固相，φ＝-1或0时表示液相)，固液两相区φ为0～1之间的值；

包含相场参数φ的相场及浓度控制方程如下：

其中，式中φ为相场变量，c为浓度，M和ε是与界面特性有关的相场参数，D(φ)为溶质扩散系数。

进一步地，所述步骤四中采用盒计数法来计算不同过冷度条件下枝晶生长过程中的分形维数D。

进一步地，所述计算过程具体如下：

先将相场模拟的枝晶面积划分为具有r大小的盒子，计算包含S/L界面的所有盒子数目，记为N(r)；

然后改变盒子尺寸r大小，并重复相同的步骤得到不同的N(r)，得到分形维数如下关系式：

N(t)＝r^D (3)

其中，式中D分形维数，所述分形维数D值为logN(r)与logr之比。

进一步地，所述步骤五中根据Darcy定律，将合金凝固过程中糊状区视为具有多流动通道的介质，渗透率K表达式如下：

其中，式中g_L为液相分数，n是每单位面积的流动通道数，τ是曲折因子，引入曲折因子τ是为了解决流动通道不直且不对称情况，并假设通道数等于枝晶臂之间的区域数，通道之间的间距等于枝晶臂间距d₁，渗透率K表达式如下：

K＝g_L ²d₁ ²/8πτ³ (6)

假设曲折因子τ对应于枝晶形态的复杂性，且分形维数D等于曲折因子τ，采用合金中的枝晶臂间距值d₁，计算得到不同过冷度条件下微观组织演变过程中的渗透率K。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

本发明一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，该方法首先基于多相场理论，建立合金多枝晶生长模型，动态再现糊状区枝晶网络结构，解决了糊状区因高温、不透明而难以试验定量表征的难题，并通过分形理论来描述枝晶网状结构的复杂程度，结合达西定律(Darcy)计算出糊状区渗透率随液相率的变化规律。本发明基于多相场数值模型结合分形理论，有效实现了合金凝固糊状区渗透率预测，建立其与凝固条件的对应关系，避免了使用有色合金的渗透率经验公式所引入的偏差，为合金凝固过程中枝晶间液相流动的准确描述奠定了重要基础。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，与说明书一起用于解释本发明的原理。

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种计算合金凝固糊状区渗透率方法的流程图；

图2为本发明实施例在不同过冷度条件下枝晶定向生长模拟结果示意图；

图3为本发明实施例在不同过冷度条件下合金定向生长网状结构的渗透率随枝晶生长计算域的液相分数变化的曲线图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置的例子。

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图及实施例对本发明作进一步详细描述。

参见图1所示，本发明提供一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，该方法包括以下具体步骤：

步骤一、先得到实际合金材料的物性参数；

其中，合金材料的物性参数包括液相线斜率、分配系数、固相溶质扩散率、液相溶质扩散率、各向异性强度、熔点、界面能以及摩尔体积等。

步骤二、再基于金兹堡-朗道理论，建立合金凝固过程多枝晶定向生长过程的相场模型；

具体做法是引入一个连续变化的序参量---相场变量φ(φ＝1时表示固相，φ＝-1或0时表示液相)，固液两相区φ为0～1之间的值；

包含相场参数φ的相场及浓度控制方程如下：

其中，式中φ为相场变量，c为浓度，M和ε是与界面特性有关的相场参数，D(φ)为溶质扩散系数。

步骤三：利用建立的多枝晶相场模型模拟得到不同过冷度条件下微观组织演变过程；

步骤四、利用分形理论计算模拟得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D；

其中，所述步骤四中采用盒计数法来计算不同过冷度条件下枝晶生长过程中的分形维数D。

具体计算过程如下：

先将相场模拟的枝晶面积划分为具有r大小的盒子，计算包含S/L界面的所有盒子数目，记为N(r)；

然后改变盒子尺寸r大小，并重复相同的步骤得到不同的N(r)，得到分形维数如下关系式：

N(r)＝r^D (3)

其中，式中D分形维数，所述分形维数D值为logN(r)与logr之比。

步骤五、根据Darcy定律，利用得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D计算出渗透率K；

具体是根据Darcy定律，将合金凝固过程中糊状区视为具有多流动通道的介质，渗透率K表达式如下：

其中，式中g_L为液相分数，n是每单位面积的流动通道数，τ是曲折因子，引入曲折因子τ是为了解决流动通道不直且不对称情况，并假设通道数等于枝晶臂之间的区域数，通道之间的间距等于枝晶臂间距d₁，渗透率K表达式如下：

K＝g_L ²d₁ ²/8πτ³ (6)

假设曲折因子τ对应于枝晶形态的复杂性，且分形维数D等于曲折因子τ，采用合金中的枝晶臂间距值d₁，计算得到不同过冷度条件下微观组织演变过程中的渗透率K。

为了进一步验证本发明的方法，发明人做了如下具体实施例，该实施例以Al-2％Si二元合金的枝晶定向演化过程为例说明合金凝固糊状区枝晶间渗透率计算方法的实施和效果。

本实施例具体包括以下步骤：

1)先得到实际合金材料的物性参数；

微观组织模型中采用的Al-2％Si二元合金物性参数和模拟参数如表1所示。对计算模拟的时间、空间、状态进行离散，主要指定义模拟的时间步长，每个网格的尺寸，划分的网格数目以及每个网格的状态，在模拟计算之前，对计算区域内的每个网格进行赋初值。

表1为Al-2％Si二元合金物性参数和模拟参数

2)再基于金兹堡-朗道理论，建立合金凝固过程多枝晶定向生长过程的相场模型；

在构建模型的过程中，引入一个连续变化的序参量---相场变量φ(φ＝1时表示固相，φ＝-1或0时表示液相)，固液两相区φ为0～1之间的值；

包含相场参数φ的相场及浓度控制方程如下：

其中，式中φ为相场变量，c为浓度，M和ε是与界面特性有关的相场参数，D(φ)为溶质扩散系数。

3)利用建立的多枝晶相场模型模拟得到不同过冷度条件下微观组织演变过程；

选取过冷度为ΔT＝23、30K模拟晶粒定向演化过程；模拟区域网格数目设置为1500×1500，网格尺寸Δx＝Δy＝1.0×10^-8m，在计算域右侧设置3个晶粒定向生长。

基于上述相场模型编写计算机程序，可以获得并导出枝晶生长与演变结果，即得到如图2所示的在不同过冷度条件下枝晶定向生长模拟结果。

4)利用分形理论计算模拟得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D；

采用盒计数法来计算步骤3)模拟不同过冷度条件下枝晶生长过程结果的枝晶网状结构的分形维数D。得到如表2为Al-Si不同过冷度条件下枝晶网状结构的分形维数及液相分数。基本过程具体如下：

先将相场模拟的枝晶面积划分为具有r大小的盒子，计算包含S/L界面的所有盒子数目，记为N(r)；然后改变盒子尺寸r大小，并重复相同的步骤得到不同的N(r)，得到分形维数如下关系式：

N(r)＝r^D (3)

其中，式中D分形维数，其值为logN(r)与logr之比所得绘图曲线的斜率。

表2为Al-2％Si不同过冷度条件下枝晶网状结构的分形维数及液相分数

5)根据Darcy定律，利用得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D计算出渗透率K。

根据Darcy定律，将合金凝固过程中糊状区视为具有多流动通道的介质，渗透率K表达式如下：

其中，式中g_L为液相分数，n是每单位面积的流动通道数，τ是曲折因子，引入曲折因子τ是为了解决流动通道不直且不对称情况，并假设通道数等于枝晶臂之间的区域数，通道之间的间距等于枝晶臂间距d₁，渗透率K表达式如下：

K＝g_L ²d₁ ²/8πτ³ (6)

假设曲折因子τ对应于枝晶形态的复杂性，且分形维数D等于曲折因子τ，

采用Al-2％Si合金中的枝晶臂间距值d₁＝100μm，计算得到不同过冷度条件下微观组织演变过程中的渗透率K，表3为得到Al-2％Si不同过冷度条件下枝晶网状结构的渗透率计算值，即得到如图3所示在不同过冷度条件下合金定向生长网状结构的渗透率随枝晶生长计算域的液相分数变化的曲线图。

以上所述仅是本发明的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。

应当理解的是，本发明并不局限于上述已经描述的内容，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (6)

1.一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、先得到实际合金材料的物性参数；

步骤二、再基于金兹堡-朗道理论，建立合金凝固过程多枝晶定向生长过程的相场模型；

步骤三：利用建立的多枝晶相场模型模拟得到不同过冷度条件下微观组织演变过程；

步骤四、利用分形理论计算模拟得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D；

步骤五、根据Darcy定律，利用得到的不同过冷度条件下微观组织演变过程中的分形维数D计算出渗透率K。

2.根据权利要求1所述的一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，其特征在于，所述步骤一中合金材料的物性参数包括液相线斜率、分配系数、固相溶质扩散率、液相溶质扩散率、各向异性强度、熔点、界面能以及摩尔体积。

3.根据权利要求1所述的一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，其特征在于，所述步骤二中建立相场模型的具体过程为：

引入一个连续变化的序参量---相场变量φ(φ＝1时表示固相，φ＝-1或0时表示液相)，固液两相区φ为0～1之间的值；

包含相场参数φ的相场及浓度控制方程如下：

其中，式中φ为相场变量，c为浓度，M和ε是与界面特性有关的相场参数，D(φ)为溶质扩散系数。

4.根据权利要求1所述的一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，其特征在于，所述步骤四中采用盒计数法来计算不同过冷度条件下枝晶生长过程中的分形维数D。

5.根据权利要求4所述的一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，其特征在于，所述计算过程具体如下：

先将相场模拟的枝晶面积划分为具有r大小的盒子，计算包含S/L界面的所有盒子数目，记为N(r)；

然后改变盒子尺寸r大小，并重复相同的步骤得到不同的N(r)，得到分形维数如下关系式：

N(r)＝r^D (3)

其中，式中D分形维数，所述分形维数D值为logN(r)与logr之比。

6.根据权利要求1所述的一种计算合金凝固糊状区渗透率的方法，其特征在于，所述步骤五中根据Darcy定律，将合金凝固过程中糊状区视为具有多流动通道的介质，渗透率K表达式如下：

其中，式中g_L为液相分数，n是每单位面积的流动通道数，τ是曲折因子，引入曲折因子τ是为了解决流动通道不直且不对称情况，并假设通道数等于枝晶臂之间的区域数，通道之间的间距等于枝晶臂间距d₁，渗透率K表达式如下：

K＝g_L ²d₁ ²/8πτ³ (6)

假设曲折因子τ对应于枝晶形态的复杂性，且分形维数D等于曲折因子τ，采用合金中的枝晶臂间距值d₁，计算得到不同过冷度条件下微观组织演变过程中的渗透率K。

Images