CN114117967A - 一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法 - Google Patents

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CN114117967A CN202111622332.XA CN202111622332A CN114117967A CN 114117967 A CN114117967 A CN 114117967A CN 202111622332 A CN202111622332 A CN 202111622332A CN 114117967 A CN114117967 A CN 114117967A
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Abstract

一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，涉及飞机平台和推进系统的燃油热管理领域。步骤包括：通过CFD仿真计算得到样本点的输出值，采用方差分析法进行灵敏度分析，最后根据灵敏度法分析的结果判断输入参数对输出参数的敏感程度；采用拉丁超立方试验设计在输入参数范围内取样，基于CFD仿真计算结果建立样本点数据库，然后建立代理模型并验证代理模型的精度；最后采用燃油温度动态预测控制方程和数值计算方法来实时预测飞机在典型飞行任务剖面下油箱内燃油的温度。本发明获得的燃油温度变化结果与工程经验符合良好，并节省了仿真过程的计算量，极大的提高了效率。

Description

一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法
技术领域
本发明涉及飞机平台和推进系统的燃油热管理领域中战斗机油箱内部流动传热研究和燃油温度计算，特别是涉及一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法。
背景技术
随着现代军事领域对飞机作战性能要求的不断提高，迫切要求战斗机性能向着高速、高隐身、高智能的方向发展。飞机作战性能的提升必然导致飞机热载荷大幅度攀升，例如：投入更多的大功率电子设备以支持高级系统任务将产生更多热量，定向能武器和雷达的使用将给飞机带来极大的瞬时热载荷。然而，飞机的可用热沉能力却有所下降，飞机大规模的采用复合材料导致散热能力降低，新型发动机技术有效降低燃油消耗量使得可作为热沉的燃油量减少。因此，飞机热管理系统对于系统热沉的合理利用、分配和调控具有重要意义。此外，在飞行任务包线内，飞机热载荷和外部热环境可能发生迅速剧烈的变化，需要热管理系统对飞行工况的动态变化具有更好的适应性。因此，飞机作战性能的提高对飞机热管理系统提出了更高的挑战。
燃油是当前飞机热管理系统中使用最普遍和最有效的热沉之一。然而，燃油能够产生的由于换热带来的温升是有一定限度的，使用其作为散热热沉会受到热源(如电子设备、定向能武器)温度、发动机耗油率、发动机入口温度、燃油自身性质稳定性等因素的限制。发动机耗油量过小时，温度升高的燃油不能被及时消耗，可能导致燃油温度过高；到达发动机入口的燃油温度过低，则不利于燃油的燃烧；而当燃油温度过高，不仅燃油的热稳定性将破坏，而且温度超出燃油的极限温度时，可能产生胶状物质，甚至分解或者焦化，这可能导致燃油滤、燃油计量设备、燃油喷嘴或换热器发生堵塞，严重影响飞行安全。此外，为响应热载荷的剧烈变化，燃油温度会发生大幅度波动。因此，快速准确的获知燃油温度的动态变化并对其进行监视和控制是十分必要的。
由于飞行任务剖面的多样性、热管理系统和油箱内部流动的复杂性，采用实验方法确定油箱内燃油温度十分困难并且成本高昂。随着计算机技术的发展，利用数值模拟技术获得油箱内流动和传热分布特征成为重要的研究手段。目前，学者们和工程技术人员主要采用CFD方法求解Navier-Stokes方程得到燃油的温度分布。然而，飞机油箱的形式和位置多种多样，并且其设计因飞机型号不同差异很大而不具有规律性；即使在规定的任务包线下，仍需计算大量工况才能满足设计要求，并且其计算结果不具有可移植性。CFD的网格生成及计算过程消耗大量的时间和计算资源，并且其流程是重复的，导致仿真效率大大降低。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，构建一种基于CFD方法、代理模型和能量守恒原理的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法。
本发明的技术方案如下：
一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，包括如下步骤：
步骤S1：灵敏度分析，建立飞机油箱内燃油流动换热模型，确定模型的输入和输出参数，在参数范围内采用正交试验设计生成样本点，然后通过CFD仿真计算得到样本点的输出值，采用方差分析法进行灵敏度分析，最后根据灵敏度法分析的结果判断输入参数对输出参数的敏感程度；
步骤S2：建立代理模型，根据灵敏度分析的结果，去除对输出参数影响程度较低的输入参数后，采用拉丁超立方试验设计在输入参数范围内取样，对取样的样本点进行CFD仿真计算，基于CFD仿真计算结果建立样本点数据库，然后建立代理模型，最后采用加点验证或交叉验证方法验证代理模型的精度；
步骤S3：燃油温度预测，通过飞行任务剖面获得代理模型的输入参数，通过代理模型预测得到油箱壁面的平均对流换热系数，采用燃油温度动态预测控制方程和数值计算方法来实时预测飞机在典型飞行任务剖面下油箱内燃油的温度。
优选地，在所述步骤S1中，所述CFD仿真计算通过燃油流动换热的CFD模拟，油箱内燃油流动换热过程由质量守恒、动量守恒及能量守恒定律共同决定，其控制方程为Navier-Stokes方程，包括质量守恒、动量守恒以及能量守恒方程：
Figure BDA0003438561000000021
Figure BDA0003438561000000022
Figure BDA0003438561000000023
式中ρ为流体密度，u为速度矢量，p为压力，E为内能，ka为导热系数，kt为湍动导热率，
Figure BDA0003438561000000024
与
Figure BDA0003438561000000025
为切应力张量，t为时间，g为重力加速度，T为温度：
Figure BDA0003438561000000026
Figure BDA0003438561000000031
式中，μ为动力粘度系数，I为单位张量,μeff为等效粘度，是动力粘度μ及湍动粘度μt之和。
其中，μt由湍流模型获得
Figure BDA0003438561000000032
其中，Cμ为模型常数，k为湍流动能，ε为动能耗散率；
使用有限体积法求解上述控制方程，采用COUPLED算法进行压力-速度耦合，湍流模型选用RNG k-ε模型。
优选地，在所述步骤S1中，采用F值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等或比较伴随概率p的方法判断因素的显著性水平：
若
Figure BDA0003438561000000033
即伴随概率p≥0.05，表明因素对考察指标的影响不显著；
若
Figure BDA0003438561000000034
即0.01≤p<0.05，表明因素对考察指标的影响显著；
若
Figure BDA0003438561000000035
即p<0.01，表明因素对考察指标的影响极显著。
优选地，在所述步骤S2中，所述采用响应面方法建立代理模型，是使用最小二乘回归矩阵的数学方法将一组抽样数据点拟合为多项式函数，形式是包含二次项和所有双因子相互作用的二阶多项式函数，其表示为：
Figure BDA0003438561000000036
其中，
Figure BDA0003438561000000037
是代理方法预测的近似响应函数，n是样本点数据库中样本的数量，β0,βi,βii和βij是常数，由最小二乘回归矩阵确定，xi、xj表示输入变量。
优选地，关于取样的数量，有效的试验次数应该是输入维度的10倍左右。
优选地，在所述步骤S2中，衡量代理模型精度的指标为均方根误差RMSE和决定系数R2，
Figure BDA0003438561000000038
Figure BDA0003438561000000039
其中，m是验证点的数量，
Figure BDA00034385610000000310
是输出参数的预测值，yi是输出参数的真实值，
Figure BDA00034385610000000311
是验证点输出参数真实值的平均值，RMSE的值越小表示模型精度越高；R2的范围为0～1，R2的值越接近1，表示模型的精度越高。
优选地，在所述步骤S3中，油箱内燃油的流动和传热过程视为有工质进出的开口系统，根据热力学第一定律，开口系统能量方程简化为：
dEcv＝H2δm2-H1δm1+δQ
其中，δQ为控制体从热源吸收的热量，dEcv为控制体储存能的变化，δm为流经系统边界的工质质量，下标1和2分别代表开口系统的进口截面和出口截面，H为焓；即为根据油箱燃油流动的实际问题简化的开口系统控制体的能量平衡方程，将其应用于油箱内燃油流动换热问题，具体形式为
Figure BDA0003438561000000041
其中，c为燃油的比热容，Ai为第i个油箱壁面的面积，hi是第i个油箱壁面的平均对流换热系数，Tw，i，1是第i个油箱内壁面的温度，Tf为燃油的温度。对于油箱系统，min和Tin分别是进入油箱内燃油的质量和温度；mre和Tre分别是来自再循环系统热回油的质量和温度；mexit和Texit分别是离开油箱系统的燃油的质量和温度，ΔEsys为油箱系统存储能的变化量；
油箱系统存储能的变化导致了油箱内燃油温度的变化，即
ΔEsys＝cmfΔTf
其中，mf为油箱内燃油的总质量，ΔTf为油箱内燃油平均温度的变化量，代入公式可以将油箱内燃油平均温度的变化量表示为
Figure BDA0003438561000000042
假设已知燃油在t＝n时刻的平均温度
Figure BDA0003438561000000043
则燃油在t＝n+1时刻的平均温度为
Figure BDA0003438561000000044
其中，hi通过代理模型预测得到，代理模型的输入参数由飞行剖面给出。
优选地，所述Tw，i，1通过如下方式求得：
通过傅里叶定律，油箱第i个壁面内外壁间的导热热量Φi为
Figure BDA0003438561000000045
其中，λi为油箱第i个壁面的导热系数，Ai为第i个油箱壁面的面积，上式具体写成
Figure BDA0003438561000000046
其中，Tw，i，2是第i个油箱外壁面的温度，δth，i为第i个油箱壁面的厚度，Φi的变化量为
Figure BDA0003438561000000051
其中，Tw，i，2近似取附面层内的恢复温度
Figure BDA0003438561000000052
其中，TH为飞行高度H上的大气热力学温度，κ为空气的等熵指数，κ＝1.4；r为恢复系数，对于层流r＝Pr0.5，对于湍流r＝Pr0.33，式中Pr为空气的普朗特数，已知t＝n时刻的
Figure BDA0003438561000000053
那么t＝n时刻的
Figure BDA0003438561000000054
通过下式求解：
Figure BDA0003438561000000055
其中，
Figure BDA0003438561000000056
为Φi在t＝n时刻到t＝n+1时刻的变化量，考虑到对流换热过程是一个连续过程，当时间间隔足够小时，Φi在t＝n时刻到t＝n+1时刻的变化量大致相等，即
Figure BDA0003438561000000057
在这种情况下，公式变为：
Figure BDA0003438561000000058
通过计算获得Tw，i，1。
优选地，通过飞行剖面、燃油的物性参数和油箱模型参数得到边界条件参数min，Tin，mre，Tre，mexit和cmf，由于流进油箱内的燃油与油箱内原本的燃油充分混合，取Texit和Tf值相等。
优选的，所述步骤S2中采用响应面方法、径向基函数方法或Kriging方法建立代理模型。
与现有技术相比，本发明的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法的优势在于以下几点：
1、本发明的一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，能够实现在完整飞行任务剖面下飞机油箱内燃油温度的实时动态预测，为飞机设计提供参考，具有工程实用价值和理论意义。
2、本发明的一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，基于CFD技术、代理模型和油箱开口系统能量守恒原理，获得的燃油温度变化结果与工程经验符合良好，并节省了仿真过程的计算量，极大的提高了效率。
3、本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，提供了通过代理模型预测油箱壁面对流换热系数的建模思路，并可获得高精度代理模型；根据能量守恒原理，推导了燃油温度动态计算的控制方程和数值方法。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，这些附图示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于说明本发明的技术方案。
图1为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法流程图；
图2为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中灵敏度分析流程图；
图3为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中燃油温度预测流程图；
图4为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中战斗机油箱分布图；
图5为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中供油箱工作示意图；
图6为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中飞机典型任务剖面图；
图7为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中燃油流量和热载荷图；
图8为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中油箱计算模型图；
图9为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中燃油温度和流线分布云图；
图10为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中壁面对流换热系数云图；
图11为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中代理模型建立图；
图12为本发明一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法中燃油动态预测结果图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中术语“至少一种”表示多种中的任意一种或多种中的至少两种的任意组合，例如，包括A、B、C中的至少一种，可以表示包括从A、B和C构成的集合中选择的任意一个或多个元素。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
本发明提出一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，主要应用CFD技术、灵敏度分析、代理模型和热工学能量守恒原理，其具体步骤如图1所示，包括：
步骤S1：灵敏度分析，获取对输出参数影响程度较大的输入参数；
步骤S2：建立代理模型，通过合理的取样方法和CFD仿真分析建立样本点数据库，基于样本点数据库构建输入参数(即飞行包线参数)和预测输出值(即对流换热系数)之间的代理模型；
步骤S3：燃油温度预测，结合能量守恒原理和数值算法来实时预测飞机在典型飞行任务剖面下油箱内燃油的温度。
其中，步骤S1灵敏度分析的具体流程如图2所示，首先确定模型或系统的输入和输出参数，在参数范围内采用正交试验设计生成样本点，然后通过CFD仿真计算得到样本点的输出值，采用方差分析法进行灵敏度分析，最后根据灵敏度法分析的结果判断输入参数对输出参数的敏感程度。正交试验设计利用正交表从所有实验水平组合中选取一些具有代表性的水平组合进行检验，可以用最少的实验次数达到相当于大量综合检验的结果。
采用F检验(即F值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等)或比较伴随概率p的方法判断因素的显著性水平：
若
Figure BDA0003438561000000071
即伴随概率p≥0.05，表明因素对考察指标的影响不显著；
若
Figure BDA0003438561000000072
即0.01≤p＜0.05，表明因素对考察指标的影响显著；
若
Figure BDA0003438561000000073
即p＜0.01，表明因素对考察指标的影响极显著。
CFD仿真计算主要通过燃油流动换热的CFD模拟，油箱内燃油流动换热过程由质量守恒、动量守恒及能量守恒定律共同决定，其控制方程为Navier-Stokes方程(N-S方程)，包括质量守恒、动量守恒以及能量守恒方程：
Figure BDA0003438561000000081
Figure BDA0003438561000000082
Figure BDA0003438561000000083
式中ρ为流体密度，u为速度矢量，p为压力，E为内能，ka为导热系数，kt为湍动导热率，
Figure BDA0003438561000000084
与
Figure BDA0003438561000000085
为切应力张量，t为时间，g为重力加速度，T为温度：
Figure BDA0003438561000000086
Figure BDA0003438561000000087
式中，μ为动力粘度系数，I为单位张量，μeff为等效粘度，是动力粘度μ及湍动粘度μt之和。
其中，μt由湍流模型获得
Figure BDA0003438561000000088
其中，Cμ为模型常数，k为湍流动能，ε为动能耗散率；
使用有限体积法求解上述控制方程，采用COUPLED算法进行压力-速度耦合，湍流模型选用RNG k-ε模型。
其中，步骤S2建立代理模型的基本思想是：在输入参数的取值范围(样本空间)内应用实验设计方法进行采样选点，通过仿真获得每个点的响应值，通过相应的算法将选取的样本点与响应值建立对应近似的数学关系，利用这个相对简单的数学关系来代替实际复杂关系。具体流程包括：首先根据灵敏度分析的结果，去除对输出参数影响程度较低的输入参数后，采用拉丁超立方试验设计的方法选取样本点，基于CFD计算结果建立样本点数据库；然后选用合适的代理模型方法建立代理模型；最后采用合理的验证方法验证代理模型的精度。拉丁超立方试验设计用于从多维分布中生成参数值的近随机样本，确保采样点可以覆盖所有采样区域。
具体为采用响应面方法建立代理模型，响应面方法(Response SurfaceMethodology，RSM)是基于多项式拟合的一种建模方法。响应面方法最常用的形式是使用最小二乘回归矩阵的数学方法将一组抽样数据点拟合为多项式函数。二阶RSM最常用的形式是包含二次项和所有双因子相互作用的二阶多项式函数，其表示为
Figure BDA0003438561000000089
其中，
Figure BDA00034385610000000810
是代理方法预测的近似响应函数，n是样本点数据库中样本的数量，β0，βi，βii和βij是常数，由最小二乘回归矩阵确定，xi、xj表示输入变量。关于取样的数量(试验设计中样本点数据点的容量)，理论上，样本点数越多，代理模型的精度越高。但是，太多的样本点会造成计算资源的巨大浪费。为了平衡这两个问题，本发明采用“10n原则”，即有效的试验次数应该是输入维度的10倍左右。
代理模型的精度验证采用加点验证或交叉验证的方法检验。衡量代理模型精度的指标为均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和决定系数(R-square，R2)，
Figure BDA0003438561000000091
Figure BDA0003438561000000092
其中，m是验证点的数量，
Figure BDA0003438561000000093
是输出参数的预测值，yi是输出参数的真实值，
Figure BDA0003438561000000094
是验证点输出参数真实值的平均值。RMSE的值越小表示模型精度越高，一般小于0.2可以接受；R2的范围为0～1，R2的值越接近1，表示模型的精度越高，一般大于0.9可以接受。
其中，步骤S3燃油温度预测具体为：油箱内燃油的流动和传热过程可视为有工质进出的开口系统。根据热力学第一定律，开口系统能量方程的一般形式为
Figure BDA0003438561000000095
其中，δQ为控制体从热源吸收的热量，δWs为通过转轴而传送的轴功，dEcv为控制体存储能的变化，δm为流经系统边界的工质质量。下标1和2分别代表开口系统的进口截面和出口截面。H为焓，
Figure BDA0003438561000000096
为动能，gz为重力势能。对于油箱内燃油的流动系统，由于流速较低，动能的变化可以忽略；进出口的位置相近，重力势能的变化也可以忽略。系统对外输出的轴功为零。
因此，公式可简化为
dEcv＝H2δm2-H1δm1+δQ
即为根据油箱燃油流动的实际问题简化的开口系统控制体的能量平衡方程，将其应用于实际的油箱内燃油流动换热问题，具体形式为
Figure BDA0003438561000000097
其中，c为燃油的比热容，Ai为第i个油箱壁面的面积，hi是第i个油箱壁面的平均对流换热系数，Tw，i，1是第i个油箱内壁面的温度，Tf为燃油的温度。对于油箱系统，min和Tin分别是进入油箱内燃油的质量和温度；mre和Tre分别是来自再循环系统热回油的质量和温度；mexit和Texit分别是离开油箱系统的燃油的质量和温度。等式右边第一项为通过油箱壁面进出的热量。
油箱系统存储能的变化导致了油箱内燃油温度的变化，即
ΔEsys＝cmfΔTf
其中，mf为油箱内燃油的总质量，ΔTf为油箱内燃油平均温度的变化量。由上两个公式可以将油箱内燃油平均温度的变化量表示为
Figure BDA0003438561000000101
假设我们已知燃油在t＝n时刻的平均温度
Figure BDA0003438561000000102
则燃油在t＝n+1时刻的平均温度为
Figure BDA0003438561000000103
从上两个公式可以看出，想要计算
Figure BDA0003438561000000104
必须先知道hi和Tw，i，1。边界条件参数(min，Tin，mre，Tre，mexit)和cmf通过飞行剖面、燃油的物性参数和油箱模型参数得到。由于流进油箱内的燃油与油箱内原本的燃油充分混合，Texit和Tf相等。hi可以通过代理模型预测得到，代理模型的输入参数由飞行剖面给出。Tw，i，1通过如下方式求得：
通过傅里叶定律，可知油箱第i个壁面内外壁间的导热热量Φi为
Figure BDA0003438561000000105
其中，λi为油箱第i个壁面的导热系数，Ai为第i个油箱壁面的面积。具体地，上式可写成
Figure BDA0003438561000000106
其中，Tw，i，2是第i个油箱外壁面的温度，δth，i为第i个油箱壁面的厚度。Φi的变化量为
Figure BDA0003438561000000107
其中，Tw，i，2近似取附面层内的恢复温度
Figure BDA0003438561000000108
其中，TH为飞行高度H上的大气热力学温度，κ为空气的等熵指数，κ＝1.4；r为恢复系数，对于层流r＝Pr0.5，对于湍流r＝Pr0.33，式中Pr为空气的普朗特数。如果我们知道t＝n时刻的
Figure BDA0003438561000000109
那么t＝n时刻的
Figure BDA00034385610000001010
可通过下式求解。
Figure BDA0003438561000000111
其中，
Figure BDA0003438561000000112
为Φi在t＝n时刻到t＝n+1时刻的变化量。考虑到对流换热过程是一个连续过程，当时间间隔足够小时，Φi在t＝n时刻到t＝n+1时刻的变化量大致相等，即
Figure BDA0003438561000000113
在这种情况下，上式变为
Figure BDA0003438561000000114
具体从t＝n时刻到t＝n+1时刻的燃油平均温度预测流程如图3所示。
下面通过一个具体的实施例对本发明提供的上述飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法的具体实施进行详细说明。
实施例1
以下以某型号单发隐身多用途战斗机的三号油箱(供油箱)为例，说明预测该油箱内燃油温度动态变化的具体步骤，其输入参数来自飞行剖面，输出参数为油箱内燃油平均温度。基于油箱内燃油流动的CFD计算结果建立了代理模型，预测壁面平均对流换热系数。燃油温度由平均对流换热系数、燃油温度动态快速预测控制方程和数值方法获得。
在该隐身战斗机上共装载了7个油箱，分布在飞机的机身、机翼和垂尾部分，各油箱沿飞机中轴线呈对称分布，如图4所示。在该战斗机中，只有3号油箱(TK3)是供油箱，其余油箱均为输油箱。供油箱的作用是向发动机供油，同时不断接收来自输油箱的燃油，使得供油箱自身时刻保持满油。由于供油箱的工作情况最为复杂，且左右对称油箱工作状态一致，因此本实施例选取3号油箱(TK3L)作为研究对象进行研究。
供油箱(TK3L)工作情况如图5所示，TK3L油箱有两个入口和两个出口。两个入口分别为来自输油箱(TK4L)的输油入口和再循环系统的回油入口。两个出口分别为供往主供油管路的供油流量和从溢流管溢出的流量。当油箱TK3L的燃油液面达到满油高度，来自两个入口的多余燃油会经过溢流管输送至前方的TK2油箱，以维持供油箱内压力的平衡。工作时，供油箱TK3L将燃油(流量为Qmain)供往主供油管路，经过热交换器，将飞机的热载荷转移到燃油后，燃油的温度升高。随后燃油被供往发动机，驱动发动机工作。当冷却所需的燃油流量超过发动机需求时(Qmain＞Qengine)，再循环燃油系统就会工作，将多余的燃油(Qre)送回供油箱中，飞机使用燃油为RP-3(GB6537)燃油。
本实施例选择了一种典型飞行任务剖面来预测完整任务剖面下的燃油温度。飞机的典型任务剖面如图6所示，其性能说明如表1所示。按各阶段的飞行状态和相应的飞行参数，确定对应发动机的工作状态，求得发动机的耗油流量(QTK4)随时间的变化。另外，根据飞机的各阶段的任务状态，确定飞机上机电系统需要耗散的热载荷(P)，估算再循环系统的回油流量(Qre)，相关信息如图7所示。
表1飞机典型任务剖面的性能示例
Figure BDA0003438561000000121
油箱TK3L容积为587L，油箱TK3L设置两个入口，分别为来自油箱TK4L的供油入口和再循环系统热回油的入口。此外，有两个出口，分别为燃油供应管道的出口和经过溢流管前往油箱TK2的出口。当油箱TK3L的燃油液面达到满油高度，来自两个入口的多余燃油会经过溢流管输送至前方的TK2油箱。油箱进出口截面为d＝60mm。油箱TK3L的计算模型如图8所示。在三维油箱流动换热过程的CFD计算中，针对供油箱(液面无变化)的边界条件设置为：(1)油箱所有表面均采用无滑移无穿透定壁温边界条件；(2)两个入口采用质量流量(Massflow inlet)入口，供往总供油管路的出口采用质量流量出口(Mass flow outlet)，通过溢流管通往TK2油箱的出口采用自由出流(Outflow)出口。
采用ANSYS ICEM CFD对TK3L几何进行网格划分并验证网格无关性。保持y plus＝1且网格数量为200万时，可以在保证计算精度的同时尽可能节省计算成本。根据工程上的经验，供油箱TK3L的边界条件范围如表2所示。
表2供油箱计算边界条件范围
Figure BDA0003438561000000122
Figure BDA0003438561000000131
在表2所示的范围内，选取3中的边界条件用于CFD计算，以研究油箱中的流动换热特性，如表3所示。
表3用于CFD计算的边界条件
Figure BDA0003438561000000132
通过CFD仿真验证了飞机油箱燃油温度及壁面对流换热系数分布的均匀性。虽然油箱内流场复杂，但在流场的90％以上的区域，燃油温度的差异在3K以内，分布均匀性好，如图9所示。另外，在油箱壁面的大部分区域，对流换热系数的分布也呈现出较好的均匀性，如图10所示。这表明应用壁面平均对流换热系数和燃油平均温度的方法来快速动态预测燃油温度是合理可行的。
步骤S1：灵敏度分析
对油箱内燃油流动换热模型进行灵敏度分析，评估输入参数对输出参数(平均对流换热系数)影响的敏感程度。首先确定模型或系统的输入和输出参数，在参数范围内采用正交试验设计生成样本点，然后通过CFD仿真计算得到样本点的输出值。采用方差分析法进行灵敏度分析，最后根据灵敏度法分析的结果判断输入参数对输出参数的敏感程度。
灵敏度分析的系统为油箱内燃油流动换热模型。研究考虑了13个因素对油箱8个面平均对流换热系数的影响。表4为系统的输入参数，表5为系统的输出参数。
表4系统的输入参数
Figure BDA0003438561000000141
表5系统的输出参数
Figure BDA0003438561000000142
考虑到影响油箱壁面平均对流换热系数的因素有13个，因此采用正交试验设计取样，以减少试验数量，提高效率。本文按照正交试验设计表L16(213)安排试验，即试验设计数(样本点)为16，样本点为2水平、13因素。按照95％置信水平(显著)和99％置信水平(极显著)来评估13个因素对平均对流换热系数影响的显著程度。表6给出了正交试验设计表，
表表7为根据正交试验设计选取的输入参数样本点得到的CFD计算结果。需要说明的是，本发明的对流换热系数出现了负数，这是因为在CFD计算对流换热系数的定义式中，引入了“参考温度”的概念。在本文中，所提及的对流换热系数均为下式定义的对流换热系数，
Figure BDA0003438561000000143
其中，tw为壁面温度，tref为参考温度，q为通过壁面的传热量。
表6正交试验设计
Figure BDA0003438561000000151
表7正交试验设计CFD计算结果
Figure BDA0003438561000000152
采用方差分析法，基于表6和表7的数据，进行灵敏度分析。表8至表15给出了13个因素对对流换热系数的灵敏度分析结果，表4给出了参数灵敏度分析统计结果，etotal和ttotal分别为参数的误差总和与方差来源总和。
当方差分析的结果中F值的数值满足
Figure BDA0003438561000000161
即0.01≤p<0.05，表明因素对考察指标的影响显著，用“*”标注；当方差分析的结果中F值的数值满足
Figure BDA0003438561000000162
即p＜0.01，表明因素对考察指标的影响极显著，用“**”标注。
表8 hrear方差分析结果
Figure BDA0003438561000000163
表9 hdown方差分析结果
Figure BDA0003438561000000164
表10 hengine方差分析结果
Figure BDA0003438561000000165
表11 hfront方差分析结果
Figure BDA0003438561000000171
表12 hin方差分析结果
Figure BDA0003438561000000172
表13 hintake方差分析结果
Figure BDA0003438561000000173
表14 hout方差分析结果
Figure BDA0003438561000000174
表15 hup方差分析结果
Figure BDA0003438561000000175
表16参数灵敏度分析统计结果
Figure BDA0003438561000000181
从表16中可以看出，影响hengine的因素有7个(最多)，影响hrear的因素有6个，影响hup的因素有5个，影响hintake和hout的因素有3个，影响hfront的因素有2个，影响hdown和hin的因素有1个(最少)。可以发现，各壁面的温度对平均对流换热系数均有较为明显的影响。
表17根据各因素对平均对流换热系数影响显著性的出现次数进行了分类，如果综合考虑所有的输出参数，在利用13个因素对8个平均对流换热系数进行预测时，需要考虑所有13个因素，尤其是出现次数较高的Qmain、Tengine和QTK4。
表17影响因素分类
Figure BDA0003438561000000182
步骤S2：建立代理模型
在剔除掉敏感性较低的输入参数后(如果存在)，建立输入参数和输出参数之间的代理模型，利用代理模型实时预测油箱各个面的平均对流换热系数。平均对流换热系数正是后续燃油温度求解所需要的。根据灵敏度分析的结果，分别建立13个输入参数(表3)与每一个输出参数(表4)之间的代理模型，实现利用代理模型实时预测8个壁面的平均对流换热系数。具体流程包括：首先根据灵敏度分析的结果，去除对输出参数影响程度较低的输入参数后，采用拉丁超立方试验设计的方法在输入参数范围内选取样本点；对取样的样本点进行CFD计算，基于CFD计算结果建立样本点数据库；然后选用合适的代理模型方法建立代理模型；最后采用合理的验证方法验证代理模型的精度。
根据灵敏度分析结果，建立代理模型时，主要需要考虑影响hengine的7个因素、影响hrear的6个因素、影响hup的5个因素、影响hintake的3个因素、影响hintake的3个因素、影响hfront的2个因素、影响hdown和hin的1个因素。为了提高取样和计算效率，只取一次样本点，我们综合考虑所有的8个输出参数，在建立样本点数据库时，则需要将13因素全部包含进来，即考虑所有的13个因素的影响。由“10n”取样原则，共设置130个样本点来构建代理模型。采用拉丁超立方试验设计选取130个样本点，如表18所示。
表18样本点
Figure BDA0003438561000000191
利用CFD计算方法，以表18中的样本点作为边界条件分别进行计算，得到各边界条件下的平均对流换热系数，如表19所示。
表19 CFD计算结果
Figure BDA0003438561000000192
Figure BDA0003438561000000201
至此，已经完成了样本点数据库的建立(表18和表19)。样本点数据库的样本容量为130，含有13个因素、130个水平。试验结果是8个油箱内壁与燃油之间的平均对流换热系数(h)。
分别使用响应面(RSM)、径向基函数(RBF)和Kriging方法建立代理模型，比较三种方法下建立的代理模型的误差，选择满足误差范围要求、精度最高的代理模型。
借助SIMULIA Isight中的Approximations模块，基于同一个样本点数据库，分别建立RSM代理模型、RBF代理模型和Kriging代理模型。RSM代理模型为基于二阶多项式拟合，Kriging代理模型的拟合类型为各向异性拟合，核函数为三次样条函数。采用交叉验证的方法进行验证，经过误差分析后，得到三个代理模型的误差(如表20所示)。比较三种代理模型的误差，可以发现，与Kriging和RBF方法相比，RSM代理模型的均方根误差均小于0.1，决定系数均大于0.9，三种模型中精度最高。因此，本方法选择二次响应面代理模型预测平均对流换热系数。
表20三种代理模型的误差比较
Figure BDA0003438561000000202
Figure BDA0003438561000000211
选用二次响应面方法建立的代理模型，其本质上是包含二次项、二次交叉项、一次项和常数项的二阶多项式函数。由于项数较多，工程应用上通常不会将其具体表达，而是借助电子计算机直接使用，如图11所示。为了更加简洁的表达，将13个输入参数分别表示为x01-x13，将8个输出参数分别表示为y01-y08，具体表达方法详见表21。多项式函数中的所有项及相应系数详见表22和表23，各项之和即预测值(平均对流换热系数)的表达式。
表21替代表达方法
Figure BDA0003438561000000212
表22 RSM代理模型具体表达形式(1)
Figure BDA0003438561000000213
Figure BDA0003438561000000221
表23 RSM代理模型具体表达形式(2)
Figure BDA0003438561000000222
Figure BDA0003438561000000231
Figure BDA0003438561000000241
注：x**2的含义是x2
步骤S3：燃油温度预测
尽管油箱内燃油的流动情况非常复杂，但是除进出口及近壁面处的小范围外，油箱内燃油的温度分布较为均匀，而且各位置温度相差不大，因此可以假设油箱内燃油温度是均匀的，用油箱内燃油的平均温度来近似表征燃油温度。另外，壁面对流换热系数也表现出较强的均匀性，因此通过代理模型预测的平均对流换热系数来计算燃油的平均温度也是合理的。
以典型飞行任务剖面作为输入，采用步骤S2中建立的代理模型预测壁面平均对流换热系数，采用本发明提出的快速预测方法，编写程序，实时计算燃油的温度。油箱内燃油平均温度动态变化结果如图12所示：
预测的结果和工程上的经验符合的较好。由于热管理系统的工作，燃油温度在3900秒的飞行中从298K增加到317.3K。在此飞行剖面下，飞机冷却所需的燃油流量超过了发动机的要求，燃油再循环系统开始工作。在这种情况下，多余的燃油返回油箱，从而提高了油箱内贮存燃油的温度。1350s后，飞机进入作战状态。随着雷达等电子设备的开启，热负荷显著增加。同时，超音速飞行导致机身蒙皮温度升高。另一方面，再循环燃油系统的回油流量增加，返回到油箱内的热量迅速增加。但是，随着发动机燃油消耗的大幅提高，通过燃烧高温燃油直接带走的热量也急剧增加。因此，飞机的燃油温度只略有升高。从1900s到2400s，燃油温度稳定，因为再循环系统燃油回流带来的热量与飞机油箱通过油箱壁面(蒙皮)散发的热量处于平衡状态。相比之下，燃油温度在2400s后显著升高，但此时热载荷和飞行速度降低，海拔升高，这是因为燃油燃烧带走的热量随着燃油消耗的减少而大幅下降。
以上所述之实施例仅为本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制。任何熟悉本领域的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围情况下，利用上述揭示的技术内容对本发明技术方案作出更多可能的变动和润饰，或修改均为本发明的等效实施例。故凡未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明之思路所作的等同等效变化，均应涵盖于本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：灵敏度分析，建立飞机油箱内燃油流动换热模型，确定模型的输入和输出参数，在参数范围内采用正交试验设计生成样本点，然后通过CFD仿真计算得到样本点的输出值，采用方差分析法进行灵敏度分析，最后根据灵敏度法分析的结果判断输入参数对输出参数的敏感程度；
步骤S2：建立代理模型，根据灵敏度分析的结果，去除对输出参数影响程度较低的输入参数后，采用拉丁超立方试验设计在输入参数范围内取样，对取样的样本点进行CFD仿真计算，基于CFD仿真计算结果建立样本点数据库，然后建立代理模型，最后采用加点验证或交叉验证方法验证代理模型的精度；
步骤S3：燃油温度预测，通过飞行任务剖面获得代理模型的输入参数，通过代理模型预测得到油箱壁面的平均对流换热系数，采用燃油温度动态预测控制方程和数值计算方法来实时预测飞机在典型飞行任务剖面下油箱内燃油的温度。
2.根据权利要求1所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述CFD仿真计算通过燃油流动换热的CFD模拟，油箱内燃油流动换热过程由质量守恒、动量守恒及能量守恒定律共同决定，其控制方程为Navier-Stokes方程，包括质量守恒、动量守恒以及能量守恒方程：
Figure FDA0003438560990000011
Figure FDA0003438560990000012
Figure FDA0003438560990000013
式中ρ为流体密度，u为速度矢量，p为压力，E为内能，ka为导热系数，kt为湍动导热率，
Figure FDA0003438560990000014
与
Figure FDA0003438560990000015
为切应力张量，t为时间，g为重力加速度，T为温度：
Figure FDA0003438560990000016
Figure FDA0003438560990000017
式中，μ为动力粘度系数，I为单位张量,μeff为等效粘度，是动力粘度μ及湍动粘度μt之和；其中，μt由湍流模型获得
Figure FDA0003438560990000018
其中，Cμ为模型常数，k为湍流动能，ε为动能耗散率；
使用有限体积法求解上述控制方程，采用COUPLED算法进行压力-速度耦合，湍流模型选用RNG k-ε模型。
3.根据权利要求1所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，在所述步骤S1中，采用F值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等或比较伴随概率p的方法判断因素的显著性水平：
若
Figure FDA0003438560990000027
即伴随概率p≥0.05，表明因素对考察指标的影响不显著；
若
Figure FDA0003438560990000028
即0.01≤p<0.05，表明因素对考察指标的影响显著；
若
Figure FDA0003438560990000029
即p<0.01，表明因素对考察指标的影响极显著。
4.根据权利要求1所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述采用响应面方法建立代理模型，是使用最小二乘回归矩阵的数学方法将一组抽样数据点拟合为多项式函数，形式是包含二次项和所有双因子相互作用的二阶多项式函数，其表示为：
Figure FDA0003438560990000021
其中，
Figure FDA0003438560990000022
是代理方法预测的近似响应函数，n是样本点数据库中样本的数量，β0,βi,βii和βij是常数，由最小二乘回归矩阵确定，xi、xj表示输入变量。
5.根据权利要求4所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，关于取样的数量，有效的试验次数应该是输入维度的10倍左右。
6.根据权利要求1所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，在所述步骤S2中，衡量代理模型精度的指标为均方根误差RMSE和决定系数R2，
Figure FDA0003438560990000023
Figure FDA0003438560990000024
其中，m是验证点的数量，
Figure FDA0003438560990000025
是输出参数的预测值，yi是输出参数的真实值，
Figure FDA0003438560990000026
是验证点输出参数真实值的平均值，RMSE的值越小表示模型精度越高；R2的范围为0～1，R2的值越接近1，表示模型的精度越高。
7.根据权利要求1-6任一项所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，在所述步骤S3中，油箱内燃油的流动和传热过程视为有工质进出的开口系统，根据热力学第一定律，开口系统能量方程简化为：
dEcv＝H2δm2-H1δm1+δQ
其中，δQ为控制体从热源吸收的热量，dEcv为控制体储存能的变化，δm为流经系统边界的工质质量，下标1和2分别代表开口系统的进口截面和出口截面，H为焓；即为根据油箱燃油流动的实际问题简化的开口系统控制体的能量平衡方程，将其应用于油箱内燃油流动换热问题，具体形式为
Figure FDA0003438560990000031
其中，c为燃油的比热容，Ai为第i个油箱壁面的面积，hi是第i个油箱壁面的平均对流换热系数，Tw,i,1是第i个油箱内壁面的温度，Tf为燃油的温度。对于油箱系统，min和Tin分别是进入油箱内燃油的质量和温度；mre和Tre分别是来自再循环系统热回油的质量和温度；mexit和Texit分别是离开油箱系统的燃油的质量和温度，ΔEsys为油箱系统存储能的变化量；
油箱系统存储能的变化导致了油箱内燃油温度的变化，即
ΔEsys＝cmfΔTf
其中，mf为油箱内燃油的总质量，ΔTf为油箱内燃油平均温度的变化量，代入公式将油箱内燃油平均温度的变化量表示为
Figure FDA0003438560990000032
假设已知燃油在t＝n时刻的平均温度
Figure FDA0003438560990000033
则燃油在t＝n+1时刻的平均温度为
Figure FDA0003438560990000034
其中，hi通过代理模型预测得到，代理模型的输入参数由飞行任务剖面给出。
8.根据权利要求7所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，所述Tw,i,1通过如下方式求得：
通过傅里叶定律，油箱第i个壁面内外壁间的导热热量Φi为
Figure FDA0003438560990000035
其中，λi为油箱第i个壁面的导热系数，Ai为第i个油箱壁面的面积，上式具体写成
Figure FDA0003438560990000036
其中，Tw,i,2是第i个油箱外壁面的温度，δth,i为第i个油箱壁面的厚度，Φi的变化量为
Figure FDA0003438560990000041
其中，Tw,i,2近似取附面层内的恢复温度
Figure FDA0003438560990000042
其中，TH为飞行高度H上的大气热力学温度，κ为空气的等熵指数，κ＝1.4；r为恢复系数，对于层流r＝Pr0.5，对于湍流r＝Pr0.33，式中Pr为空气的普朗特数，已知t＝n时刻的
Figure FDA0003438560990000043
那么t＝n时刻的
Figure FDA0003438560990000044
通过下式求解：
Figure FDA0003438560990000045
其中，
Figure FDA0003438560990000046
为Φi在t＝n时刻到t＝n+1时刻的变化量，考虑到对流换热过程是一个连续过程，当时间间隔足够小时，Φi在t＝n时刻到t＝n+1时刻的变化量大致相等，即
Figure FDA0003438560990000047
在这种情况下，公式变为：
Figure FDA0003438560990000048
通过计算获得Tw,i,1。
9.根据权利要求7所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，通过飞行剖面、燃油的物性参数和油箱模型参数得到边界条件参数min,Tin,mre,Tre,mexit和cmf，由于流进油箱内的燃油与油箱内原本的燃油充分混合，取Texit和Tf值相等。
10.根据权利要求1所述的飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法，其特征在于，所述步骤S2中采用响应面方法、径向基函数方法或Kriging方法建立代理模型。
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