CN114117791A - 一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法 - Google Patents

一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，包括：确定碳酸盐岩储层酸化压裂数值模拟的物理区域并进行计算域网格划分；确定储层物理信息，以计算机系统时间为随机因子，随机生成不同数量和位置的天然裂缝和洞；构建流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程，碳酸盐岩固体的动力学方程；建立酸液与碳酸盐岩的反应方程，更新消耗酸的速率模型，并确立反应过程中碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型；在计算域网格内求解上述方程，模拟碳酸盐岩酸化压裂全过程。该模型考虑了碳酸盐岩油藏的储集结构，实现准确描述酸化和压裂两种作用机制工作作用下的裂缝起裂及发育行为，在碳酸盐岩油藏酸化压裂工艺设计中具有重要意义。

Description

一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法
技术领域
本发明涉及酸化压裂技术领域，具体涉及一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法。
背景技术
酸化压裂是一个复杂的力学与化学耦合过程，包括了在酸液作用下的裂缝扩展、酸液溶蚀裂缝至最终形成高导流能力通道。理论上来说，能够反映酸压过程的数值模型应该包括酸液作用下裂缝扩展模型，酸刻蚀裂缝及导流能力形成模型。
酸液作用下裂缝形态构建是酸压数值模拟的基础，然而目前的研究集中于通过经验模型或激光扫描等方法获取已经压裂后的裂缝几何形态，建立酸液流动通道。未发现有关于酸液作用下裂缝动态生成、发育乃至扩展的流体-固体数学模型。
酸刻蚀裂缝及导流能力形成模型是酸压数值模拟的重要内容，相应模块也是酸压模型的核心部分，通过模拟酸液在裂缝中的流动、氢离子的传质扩散、酸盐反应以及酸液的滤失等一系列耦合行为，得到酸蚀裂缝的物理信息。然而这方面的研究目前未与固体力学进一步耦合。
综上，现有的数值模拟技术，将酸压过程的数值模拟表征为孤立的酸液压裂和酸液刻蚀两个过程，虽然分别从这两个过程中能够得到酸蚀和压裂形成的裂缝的发育扩展规律。但是，这些研究往往孤立的看待压裂过程中流体或固体的力学行为，忽略了酸液压裂是一个长时间尺度、伴随化学反应的过程，难以直观有效地描述酸化压裂中流体-固体-化学反应这一系统行为，特别是在酸液压裂下裂缝的动态时空演变方面，未能建立起描述酸压问题的基本模型。
为此，本发明提出了一种新的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法。
发明内容
为解决上述问题，本发明建立了考虑化学反应的流体—固体耦合的数学模型，在原有数值模型仅考虑酸盐反应的基础上，解决了碳酸盐岩酸化压裂过程中裂缝的形成、扩展及发育过程的动态模拟，进而能够可视化的观察裂缝发展的全过程，为理清酸化压裂机理提供借鉴和指导。
为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案。
一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，包括以下步骤：
确定碳酸盐岩储层酸化压裂数值模拟的物理区域，并对物理区域进行计算域网格划分；
获取碳酸盐岩储层、天然裂缝和洞以及酸液的物理属性值；
将碳酸盐岩储层物理属性值加载到计算域网格内，并以计算机系统时间为随机因子，在计算域网格内随机加载不同数量和位置的天然裂缝和洞的物理属性值；
构建流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程，并建立碳酸盐岩固体的动力学方程；
建立酸液与碳酸盐岩的反应方程，更新反应方程中的消耗酸的速率模型；并确立反应过程中，碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型；
在计算域网格内，根据流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程，碳酸盐岩固体的动力学方程，以及酸液与碳酸盐岩的反应方程，模拟碳酸盐岩酸化压裂全过程。
优选地，所述碳酸盐岩储层酸化压裂数值模拟的物理区域，根据现场实际酸压过程中碳酸盐岩的区域大小及形状简化后确定；所述物理性质包括孔隙率、渗透率、酸浓度和化学反应速率。
优选地，所述流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程的构建，包括以下步骤：
酸液在碳酸盐岩这一孔隙介质内的流动，基于欧拉架构下进行表述，采用体积分数加权平均的Navier-Stokes方程对两相运动过程进行描述：
质量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000031
式中，φf为孔隙率，由φf＝(Vf)/V给出；V为平均体积；下标f和s分别表示流体和固体，φf＝1时为自由流体区域；
动量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000032
式中，
Figure BDA0003377433570000033
为粘性应力张量；g为重力；μf为流体粘度；ρf为加权平均速度；p为压力；
Figure BDA0003377433570000034
为固体平均速度；
Figure BDA0003377433570000035
为固体-流体的动量交换项；Uf为流体速度。
优选地，所述碳酸盐岩固体的动力学方程的构建，包括以下步骤：
固体质量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000036
式中，φs为固体体积分率；
固体动量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000037
式中，
Figure BDA0003377433570000038
为体积平均的固体塑性应力张量，
Figure BDA0003377433570000039
为Terzaghi应力张量；Pconf为围压函数；Ip为流体压力函数；
Figure BDA0003377433570000041
为膨胀或分离压力函数；
上式中的表达式由下式给出：
Figure BDA0003377433570000042
优选地，所述酸液与碳酸盐岩的反应方程：
Figure BDA0003377433570000043
式中，Cf为流体区内平均酸浓度；Deff为酸的有效扩散系数；αv是矿物比表面积在每体积多孔介质-矿物接触面积；R(Cs)是与酸发生化学反应而消耗酸的速率岩石矿物；Cs是固体矿物接触时的酸浓度。
优选地，所述反应方程中的消耗酸的速率模型的更新，包括以下步骤：
碳酸盐岩与酸发生化学反应而消耗酸的速率模型R(Cs)为：
R(Cs)＝ksCs
其中，ks是表面化学反应速率，单位为m/s；Cs为质量分数；
在流固表面发生反应的酸的分子必须从其他区域输送过来，输送酸的通量Jacid与传质系数Kc和酸浓度有关：
Jacid＝kc(Cf-Cs)
输送到流固界面的酸液与岩石矿物发生反应：
ksCs＝Kc(Cf-Cs)
进一步简化为：
Figure BDA0003377433570000044
得出R(Cs)为：
Figure BDA0003377433570000045
其中，
Figure BDA0003377433570000051
是反应速率和传质系数的调和平均值，视为有效传质系数keff。
优选地，所述碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型的确立，包括以下步骤：
采用下式对孔隙度场进行更新：
Figure BDA0003377433570000052
式中，β100为单位质量的纯酸溶解的矿物质量；ρm为矿物密度；
酸的扩散系数表示为：
Deff＝φDm
对于传质系数，关联以下公式，Sh为sherwood数，其与孔尺度雷诺数和施密特数Sc存在如下的联系，通过下述方程式求得kc值：
Figure BDA0003377433570000053
式中，rp表示孔的半径，雷诺数求解采用下式：
Figure BDA0003377433570000054
施密特数求解采用下式：
Figure BDA0003377433570000055
其中，Sh为以下形式:
Figure BDA0003377433570000056
式中，Sh∞为3.66；b为依赖于孔隙结构的参数，取值为0.7；
随着化学反应的进行，其中，孔的半径为：
Figure BDA0003377433570000057
式中，r为经验参数，取为3；
Figure BDA0003377433570000058
式中，η为经验参数，取为1；
Figure BDA0003377433570000061
式中，δ为经验参数，取为6。
优选地，所述碳酸盐岩塑性流变性质模型的确立，包括：
Hershel-Bulkley模型：
Figure BDA0003377433570000062
Figure BDA0003377433570000063
Quemada模型：
Figure BDA0003377433570000064
Figure BDA0003377433570000065
Linear模型：
Figure BDA0003377433570000066
优选地，所述物理模型为圆形，中心为注入孔；采用四面体结构化均一网格对该物理模型进行网格划分。
本发明有益效果：本发明建立了考虑化学反应的流体—固体耦合的数学模型，在原有数值模型仅考虑酸盐反应的基础上，解决了碳酸盐岩酸化压裂过程中裂缝的形成、扩展及发育过程的动态模拟，进而能够可视化的观察裂缝发展的全过程，为理清酸化压裂机理提供借鉴和指导。
附图说明
图1是本发明实施例的整体方法流程图；
图2是本发明实施例的计算采用的物理模型图；
图3是本发明实施例的不同时刻缝洞型碳酸盐岩固相体积分率示意图；
图4是本发明实施例的不同时刻缝洞型碳酸盐岩氢离子浓度随时间变化示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
本发明提出一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
S1、结合现场实际酸压过程中碳酸盐岩的区域大小及形状，确定碳酸盐岩储层酸化压裂数值模拟的物理区域并进行计算域网格划分；
根据碳酸盐岩储层酸压过程的实验及测量资料，确立碳酸盐岩储层、缝洞和酸液的物理性质，包括孔隙率、渗透率、酸浓度、化学反应速率等数值；
将碳酸盐岩储层物理属性值加载到计算域网格内，并以计算机系统时间为随机因子，在计算域网格内随机加载不同数量和位置的天然裂缝和洞的物理属性值。
S2、构建流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程，具体的：
酸液在碳酸盐岩这一孔隙介质内的流动，基于欧拉架构下进行表述，采用体积分数加权平均的Navier-Stokes方程对两相运动过程进行描述：
质量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000071
式中，φf为孔隙率，由φf＝(Vf)/V给出；V为平均体积；下标f和s分别表示流体和固体，φf＝1时为自由流体区域；
动量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000081
式中，
Figure BDA0003377433570000082
为粘性应力张量；g为重力；μf为流体粘度；ρf为加权平均速度；p为压力；
Figure BDA0003377433570000083
为固体平均速度；
Figure BDA0003377433570000084
为固体-流体的动量交换项；Uf为流体速度。
S3、建立碳酸盐岩固体的动力学方程，具体的：
碳酸盐岩固体的动力学方程的构建包括：
固体质量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000085
式中，φs为固体体积分率；
固体动量守恒方程：
Figure BDA0003377433570000086
式中，
Figure BDA0003377433570000087
为体积平均的固体塑性应力张量，
Figure BDA0003377433570000088
为Terzaghi应力张量；Pconf为围压函数；Ip为流体压力函数；
Figure BDA0003377433570000089
为膨胀或分离压力函数；
上式中的表达式由下式给出：
Figure BDA00033774335700000810
S4、建立酸液与碳酸盐岩的反应方程，即酸在流体域内流动过程中发生化学反应、扩散等行为，对于这些动力学行为，需要求解以下的化学反应方程进行表征；具体的：
酸液与碳酸盐岩的反应方程：
Figure BDA0003377433570000091
式中，Cf为流体区内平均酸浓度；Deff为酸的有效扩散系数；αv是矿物比表面积在每体积多孔介质-矿物接触面积；R(Cs)是与酸发生化学反应而消耗酸的速率岩石矿物；Cs是固体矿物接触时的酸浓度。
S5、更新反应方程中的消耗酸的速率模型，具体的：
反应方程中的消耗酸的速率模型的更新，包括以下步骤：
碳酸盐岩与酸发生化学反应而消耗酸的速率模型R(Cs)为：
R(Cs)＝ksCs
其中，ks是表面化学反应速率，单位为m/s；Cs为质量分数；
在流固表面发生反应的酸的分子必须从其他区域输送过来，输送酸的通量Jacid与传质系数kc和酸浓度有关：
Jacid＝kc(Cf-Cs)
输送到流固界面的酸液与岩石矿物发生反应：
ksCs＝kc(Cf-Cs)
进一步简化为：
Figure BDA0003377433570000092
得出R(Cs)为：
Figure BDA0003377433570000093
其中，
Figure BDA0003377433570000094
是反应速率和传质系数的调和平均值，视为有效传质系数keff。对于比较快速的化学反应速率，一般认为keff≈kc；对于比较慢的化学反应速率，一般认为keff≈ks。
S6、确立反应过程中碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型，具体的：
反应过程中碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型的确立，包括以下步骤：
采用下式对孔隙度场进行更新：
Figure BDA0003377433570000101
式中，β100为单位质量的纯酸溶解的矿物质量；ρm为矿物密度；
酸的扩散系数表示为：
Deff＝φDm
对于传质系数，关联以下公式，Sh为sherwood数，其与孔尺度雷诺数和施密特数Sc存在如下的联系，通过下述方程式求得kc值：
Figure BDA0003377433570000102
式中，rp表示孔的半径，雷诺数求解采用下式：
Figure BDA0003377433570000103
施密特数求解采用下式：
Figure BDA0003377433570000104
其中，Sh为以下形式:
Figure BDA0003377433570000105
式中，Sh∞为3.66；b为依赖于孔隙结构的参数，取值为0.7；
随着化学反应的进行，其中，孔的半径为：
Figure BDA0003377433570000106
式中，r为经验参数，取为3；
Figure BDA0003377433570000107
式中，η为经验参数，取为1；
Figure BDA0003377433570000111
式中，δ为经验参数，取为6。
S7、根据流体的动力学方程、碳酸盐岩固体的动力学方程和酸液与碳酸盐岩的反应方程构建数值模型，通过数值模型对缝洞型碳酸盐岩酸化压裂过程进行数值模拟。
本实施例中：
如图2所示，计算所采用的物理模型，该圆形物理模型半径为0.15米，中心为注入孔。采用四面体结构化均一网格对该物理模型进行网格划分。整个计算域生成的总网格数量为196256，网格尺度为0.0006m。
酸液注入速度为0.0001m/s，流动类型为层流。为了在计算域网格中表征缝洞不同物理量在计算域中的分布，采用如下过程：(1)以系统时间为随机分布量，通过设置洞和裂缝个数，随机生成不同位置的天然裂缝和洞；(2)在缝洞内改变其中的渗透率倒数等数值，满足数值模拟过程中缝洞的物理特性。
如图3所示，为不同时刻缝洞型碳酸盐岩固相体积分率随时间变化，从图中可知，在0s时刻，酸液没有注入时，在缝洞区域固相体积分率较低；在200s时刻，由于酸液的注入，碳酸盐岩发生了酸液压裂和酸液溶蚀两种不同的物理化学过程，在入口区域附近，碳酸盐岩被压裂且出现了主导压裂裂缝，此外远距离的天然裂缝和洞也有一定程度的收缩或扩张。在400s时刻，酸压形成的裂缝发育明显，且在200s时刻左侧上方的两个独立酸压裂缝相连。在600s时刻，酸压裂缝进一步发展，天然裂缝或被压缩或被扩张或消失。
如图4给出了不同时刻，缝洞型碳酸盐岩氢离子浓度随时间变化。在200s时刻，酸浓度主要分布在储层入口区域，且与酸压裂缝的形态大致近似。在400s时刻，酸浓度分布区域相比于酸压裂缝形态明显较小，这是由于酸液流动速度较慢，而酸液压裂过程中裂缝发育较快所导致的。在600s时刻，酸浓度范围进一步扩大，但仍然小于天然裂缝区域。
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
确定碳酸盐岩储层酸化压裂数值模拟的物理区域，并对物理区域进行计算域网格划分；
获取碳酸盐岩储层、天然裂缝和洞以及酸液的物理属性值；
将碳酸盐岩储层物理属性值加载到计算域网格内，并以计算机系统时间为随机因子，在计算域网格内随机加载不同数量和位置的天然裂缝和洞的物理属性值；
构建流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程，并建立碳酸盐岩固体的动力学方程；
建立酸液与碳酸盐岩的反应方程，更新反应方程中的消耗酸的速率模型；并确立反应过程中，碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型；
在计算域网格内，根据流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程，碳酸盐岩固体的动力学方程，以及酸液与碳酸盐岩的反应方程，模拟碳酸盐岩酸化压裂全过程。
2.根据权利要求1所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述碳酸盐岩储层酸化压裂数值模拟的物理区域，根据现场实际酸压过程中碳酸盐岩的区域大小及形状简化后确定；所述物理性质包括孔隙率、渗透率、酸浓度和化学反应速率。
3.根据权利要求1所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述流体在碳酸盐岩孔隙介质内流动的动力学方程的构建，包括以下步骤：
酸液在碳酸盐岩这一孔隙介质内的流动，基于欧拉架构下进行表述，采用体积分数加权平均的Navier-Stokes方程对两相运动过程进行描述：
质量守恒方程：
Figure FDA0003377433560000021
式中，φf为孔隙率，由φf＝(Vf)/V给出；V为平均体积；下标f和s分别表示流体和固体，φf＝1时为自由流体区域；
动量守恒方程：
Figure FDA0003377433560000022
式中，
Figure FDA0003377433560000023
为粘性应力张量；g为重力；μf为流体粘度；ρf为加权平均速度；p为压力；
Figure FDA0003377433560000024
为固体平均速度；
Figure FDA0003377433560000025
为固体-流体的动量交换项；Uf为流体速度。
4.根据权利要求1所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述碳酸盐岩固体的动力学方程的构建，包括以下步骤：
固体质量守恒方程：
Figure FDA0003377433560000026
式中，φs为固体体积分率；
固体动量守恒方程：
Figure FDA0003377433560000027
式中，
Figure FDA0003377433560000028
为体积平均的固体塑性应力张量，
Figure FDA0003377433560000029
为Terzaghi应力张量；Pconf为围压函数；Ip为流体压力函数；
Figure FDA00033774335600000211
为膨胀或分离压力函数；
上式中的表达式由下式给出：
Figure FDA00033774335600000210
5.根据权利要求1所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述酸液与碳酸盐岩的反应方程：
Figure FDA0003377433560000031
式中，Cf为流体区内平均酸浓度；Deff为酸的有效扩散系数；αv是矿物比表面积在每体积多孔介质-矿物接触面积；R(Cs)是与酸发生化学反应而消耗酸的速率岩石矿物；Cs是固体矿物接触时的酸浓度。
6.根据权利要求5所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述反应方程中的消耗酸的速率模型的更新，包括以下步骤：
碳酸盐岩与酸发生化学反应而消耗酸的速率模型R(Cs)为：
R(Cs)＝ksCs
其中，ks是表面化学反应速率，单位为m/s；Cs为质量分数；
在流固表面发生反应的酸的分子必须从其他区域输送过来，输送酸的通量Jacid与传质系数kc和酸浓度有关：
Jacid＝kc(Cf-Cs)
输送到流固界面的酸液与岩石矿物发生反应：
ksCs＝kc(Cf-Cs)
进一步简化为：
Figure FDA0003377433560000032
得出R(Cs)为：
Figure FDA0003377433560000033
其中，
Figure FDA0003377433560000034
是反应速率和传质系数的调和平均值，视为有效传质系数keff。
7.根据权利要求5所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述碳酸盐岩溶解时固体含率和渗透率随时间和空间的变化模型的确立，包括以下步骤：
采用下式对孔隙度场进行更新：
Figure FDA0003377433560000041
式中，β100为单位质量的纯酸溶解的矿物质量；ρm为矿物密度；
酸的扩散系数表示为：
Deff＝φDm
对于传质系数，关联以下公式，Sh为sherwood数，其与孔尺度雷诺数和施密特数Sc存在如下的联系，通过下述方程式求得kc值：
Figure FDA0003377433560000042
式中，rp表示孔的半径，雷诺数求解采用下式：
Figure FDA0003377433560000043
施密特数求解采用下式：
Figure FDA0003377433560000044
其中，Sh为以下形式：
Figure FDA0003377433560000045
式中，Sh∞为3.66；b为依赖于孔隙结构的参数，取值为0.7；
随着化学反应的进行，其中，孔的半径为：
Figure FDA0003377433560000046
式中，r为经验参数，取为3；
Figure FDA0003377433560000047
式中，η为经验参数，取为1；
Figure FDA0003377433560000048
式中，δ为经验参数，取为6。
8.根据权利要求1所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述碳酸盐岩塑性流变性质模型的确立，包括：
Hershel-Bulkley模型：
Figure FDA0003377433560000051
Figure FDA0003377433560000052
Quemada模型：
Figure FDA0003377433560000053
Figure FDA0003377433560000054
Linear模型：
Figure FDA0003377433560000055
9.根据权利要求1所述的碳酸盐岩酸化压裂数值模拟方法，其特征在于，所述物理模型为圆形，中心为注入孔；采用四面体结构化均一网格对该物理模型进行网格划分。
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