CN114117759A - 基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法 - Google Patents

基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，该方法包括：建立大型船舶轴系的数学模型，确定船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵。基于随机矩阵理论，对均值矩阵进行随机化处理，生成随机质量、刚度、阻尼矩阵，并运用蒙特卡洛法生成大量随机样本。通过有阻尼系统固有频率求解方法，计算船舶推进轴系确定性数学模型与非参数模型的固有频率，继而进行船舶推进轴系固有特性的不确定性分析。本发明能够获取船舶推进轴系在不确定作用下固有频率的概率密度曲线，展现固有频率的变化范围，相较以往计算中仅仅能获得一个固有频率的方式，能够更加准确的评估船舶推进轴系的健康状态。

Description

基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法
技术领域
本发明涉及船舶轴系固有频率分析技术领域，具体涉及一种基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法。
背景技术
船舶航行过程中，会受到诸多动态非线性因素的影响，如船体变形、风浪流、轴承油膜力、螺旋桨水动力等。这些动态因素的影响往往使船舶轴系具有较强的不确定性，使船舶轴系的质量、刚度、阻尼发生变化，进而导致固有特性发生变化。
以往的研究中在对船舶推进轴系的固有特性进行分析时，往往按照确定性数学模型进行计算，计算结果与实际情况存在偏差，造成船舶推进轴系的故障产生，威胁船员生命及财产安全。在建立船舶推进轴系的数学模型时，由于存在数据不确定性与模型不确定性，难以建立准确的计算模型，也无法基于单一方法得到模型的统一描述。
因此，亟需一种新的方法将数据不确定性与模型不确定性计入到船舶推进轴系固有频率计算模型当中，以考虑在不确定性作用下船舶推进轴系的固有频率的变化，得到不确定性对船舶推进轴系的固有特性影响，进而准确的评估船舶推进轴系的健康状态。
发明内容
为了解决现有船舶轴系的数学模型，无法得到动态因素产生的不确定性对船舶推进轴系的固有频率影响，进而无法准确的评估船舶推进轴系的健康状态的问题，提供了一种基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法。本发明以船舶推进轴系为研究对象，引入非参数建模法，建立计入数据不确定性和模型不确定性的船舶推进轴系非参数模型，并利用蒙特卡洛仿真法模拟大量样本，计算轴系的固有频率，进而分析不确定性对船舶推进轴系的固有特性的影响，准确评估船舶推进轴系的健康状态。
本发明采用的技术手段包括：
一种基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，所述方法包括：
建立大型船舶推进轴系的均值数学模型，确定船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵；
通过分别改变质量散度控制参数、刚度散度控制参数和阻尼散度控制参数的大小，将推进轴系的数据不确定性和模型不确定性添加到质量、阻尼、刚度矩阵中；
利用蒙特卡洛仿真法生成预设数量的随机质量、阻尼、刚度矩阵样本，形成大型船舶推进轴系的非参数模型；
基于所述大型船舶推进轴系的非参数模型，运用有阻尼系统的固有频率求解方法，计算在不确定性作用下船舶推进轴系的固有频率。
进一步地，所述数据不确定性包括：几何尺寸、力学参数、材料特性导致的不确定性。
进一步地，质量、刚度、阻尼散度控制参数以0.04为初值，0.04为步长递增至0.16。
进一步地，还包括：计算非参数模型与均值模型相对偏差的概率密度函数曲线，分析质量、刚度、阻尼的不确定性船舶推进轴系固有特性的影响。
进一步地，建立大型船舶推进轴系的均值数学模型，包括：
以转轴的理论中心线或者轴承座的中心连线为s轴，建立坐标系oxys；
根据坐标系，将推进轴系划分为无质量的弹性轴段、集中质量圆盘以及轴承座单元；
各个单元之间由相邻的结点进行连接；
通过对各单元进行分析，建立其数值方程；
将各单元的数值方程进行整合，得到整个系统的均值数学模型。
进一步地，确定船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵，包括：
运用等效质量法确定船舶轴系的均值质量矩阵；
运用柔度系数法计算得到刚度矩阵；
运用比例阻尼法获得阻尼矩阵。
本发明的优点和积极效果：
本发明基于随机矩阵理论，通过改变散度控制参数的形式将数据不确定性与模型不确定性加入到船舶推进轴系的均值数学模型当中，实现大型船舶推进轴系的非参数建模。该建模方法解决了以往研究中只能以确定性模型分析船舶轴系的固有频率变化，实现分析船舶轴系在遭受动态因素影响后产生不确定性的固有特性变化。本发明能够获取船舶推进轴系在不确定作用下固有频率的概率密度曲线，展现固有频率的变化范围，相较以往计算中仅仅能获得一个固有频率的方式，能够更加准确的评估船舶推进轴系的校中状态。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例中基于非参数建模的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法的流程示意图；
图2为本发明实施例中船舶轴系试验台示意图；
图3为本发明实施例中船舶推进轴系的确定性动力学模型；
图4为本发明实施例中不确定性作用下船舶轴系前四阶固有频率的相对偏差的概率密度函数；
图5为本发明实施例中不同质量不确定性作用下船舶轴系前四阶固有频率的概率密度函数；
图6为本发明实施例中不同刚度不确定性作用下船舶轴系前四阶固有频率的概率密度函数；
图7为本发明实施例中不同阻尼不确定性作用下船舶轴系前四阶固有频率的概率密度函数；
其中，1、电机；2、弹性联轴器；3、中间轴承；4、传动轴；5、蜗轮丝杆升降机；6、艉前轴承；7、艉后轴承；8、三轴加速度传感器；9、配重盘。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明提供了一种基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，船舶轴系的不确定性强弱通过改变散度控制参数的形式来获取，该方法包括以下步骤：
S101、建立大型船舶推进轴系的均值数学模型，确定船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵。
船舶推进轴系主要由具有分布质量且弹性的轴段、螺旋桨以及支撑轴段的各轴承组成。在建立模型时，首先以转轴的理论中心线或者轴承座的中心连线为s轴，建立坐标系oxys。之后，根据坐标系，将推进轴系划分为无质量的弹性轴段、集中质量圆盘以及轴承座单元等。这些单元之间由相邻的结点进行连接。在有限元分析中，单元在任一瞬间的位置用其所在结点的位移来表示，因此，系统内各结点的位移就可以构成系统的广义坐标。通过对各单元进行分析，建立其数值方程。将各单元的数值方程进行整合，就可以得到整个系统的均值数学模型。由于船舶推进轴系的传动轴主要有推进轴、中间轴和艉轴组成，其轴径大小不一，各轴端的截面也不尽相同。因此，在选择结点时选取中间轴承处、艉前和艉后轴承处、轴径变化截面处等具有代表性截面处。继而对各结点处的等效质量和转动惯量等进行计算。
本发明运用等效质量法确定船舶轴系的均值质量矩阵。船舶轴系动力学模型的刚度矩阵主要利用柔度系数法进行计算，柔度系数法利用材料力学或结构力学的相关公式，结合结构系统的特点和约束形式，求出系统变形方程中的柔度系数。在得到系统的柔度系数后，对其进行求导数就可以得到系统的刚度，进而确定系统的刚度矩阵。船舶轴系的阻尼矩阵可通过比例阻尼法获得。从而得到船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵。
S102、散度控制参数是随机矩阵理论中控制不确定性大小的参数，通过改变其大小能够实现对船舶推进轴系非参数模型的不确定性施加；
S103、利用蒙特卡洛(Monte Carlo)仿真法生成预设数量的随机质量、阻尼、刚度矩阵样本，形成大型船舶推进轴系的非参数模型；
具体地，基于大型船舶推进轴系的均值数学模型，运用随机矩阵理论的非参数建模法模拟船舶推进轴系数学模型中质量、刚度、阻尼矩阵的不确定性，通过改变散度控制参数的形式模拟不确定性的强弱，将推进轴系的几何尺寸、力学参数、材料特性等数据不确定性和由于船舶推进轴系的结构复杂难以用准确的数学模型进行描述所导致的模型不确定性添加到质量、阻尼、刚度矩阵中，利用Monte Carlo仿真法生成大量随机样本，形成大型船舶推进轴系的非参数模型。
在数学模型与非参数建模方法相结合后，得到系统的随机矩阵模型，此时的非参数模型同时包含了数据不确定性和模型不确定性，进而可以研究轴系的固有特性。
S104、基于大型船舶推进轴系的非参数模型，通过运用有阻尼系统的固有频率求解方法，计算在不确定性作用下船舶推进轴系的固有频率；
得到不确定性作用下的轴系的固有频率，可以进一步计算非参数模型与均值模型相对偏差的概率密度函数曲线，进而分析质量、刚度、阻尼的不确定性对船舶轴系的固有频率影响。
在具体应用中，通过计算不确定性下的船舶轴系的固有频率，获取其变化情况，避免被外界频率激发，产生共振现象，进而引起船舶轴系发生裂纹和断裂、轴承和零部件磨损、联轴器断裂以及传动齿轮撞击等故障，实现对船舶推进轴系状态更加精准的健康监测。
为了便于理解，下面以一具体实例对上述基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法进行说明。
本实施例中，大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法在大型船舶推进轴系—螺旋桨—船体耦合振动综合分析试验平台(下文简称试验台)上进行。如图2所示，该试验台由电机、传动轴与加载装置组成。驱动电机1通过弹性联轴器2与轴系4相连接以驱动整个轴系，轴系采用三个独立式轴承支撑即中间轴承3、艉前轴承6、艉后轴承7，且各轴承均安装在蜗轮丝杆升降机。丝杆转动一周轴承高度可改变0.25mm，22kg的配重盘9模拟螺旋桨作为加载装置，安装在轴系末端，三轴加速度传感器8安装于艉后轴承座7上。如图3所示，基于转子动力学建立的船舶轴系试验台的确定性转子动力学模型。
具体分析方法如下：
步骤1、以试验台为对象，基于表1船舶轴系试验台的基本参数，运用柔度系数法确定试验台的均值刚度矩阵，阻尼系数法确定试验台的均值阻尼矩阵，确定轴系试验台的实际重量，通过将试验台转轴两边运用等效成质量圆盘的方法确定其均值质量矩阵。
其中，刚度、阻尼、质量矩阵分别为：
Figure BDA0003352821080000071
Figure BDA0003352821080000072
Figure BDA0003352821080000073
式中，mi(i＝1～7)为船舶推进轴系非参数模型中7个等效圆盘的质量，ki(i＝1～4)为船舶推进轴系各个轴段的弯曲刚度，ci(i＝1～7)为7个等效圆盘的内阻尼系数。
表1船舶轴系试验台的基本参数
Figure BDA0003352821080000074
步骤2、基于船舶轴系试验台的均值矩阵，通过改变质量、刚度、阻尼矩阵的散度控制参数来生成随机质量矩阵[M]、随机刚度矩阵[K]、随机阻尼矩阵[C]。
具体实施中，可以对散度控制参数进行如下设置：
(1)、分别设置刚度散度控制参数δK、阻尼散度控制参数δC为0.04，改变质量散度控制参数δM为0.08；
(2)、质量散度控制参数δM、阻尼散度控制参数δC为0.04，改变刚度散度控制参数δK为0.08；
(3)、质量散度控制参数δM、刚度散度控制参数δK为0.04，改变阻尼散度控制参数为0.08。
运用Monte Carlo法进行仿真模拟，设置模拟样本数为10000，生成相应的质量、刚度、阻尼的随机矩阵。
步骤3、在均值质量矩阵[M]中加入不同程度的不确定性，保持刚度、阻尼矩阵的不确定性不变，分别为δM＝0.04,0.08,0.12和0.16，δK＝0.4,δC＝0.04。
步骤4、在均值刚度矩阵[K]中加入不同程度的不确定性，保持质量、阻尼矩阵的不确定性不变，分别为δK＝0.04,0.08,0.12和0.16，δM＝0.4,δC＝0.04。
步骤5、在均值阻尼矩阵[C]中加入不同程度的不确定性，保持质量、刚度矩阵的不确定性不变，分别为δC＝0.04,0.08,0.12和0.16，δK＝0.4,δM＝0.04。
步骤6、由于船舶轴系是一个连续的弹性体，理论上来说是有无限多阶固有频率的，但是很多情况下只关心低阶或者特定阶次的固有频率。这是由于越低的固有频率，越容易被外界所激励起来，产生共振现象，进而引起船舶轴系发生裂纹和断裂，轴承和零部件磨损，联轴器断裂以及传动齿轮撞击等故障。
因此，下面就对船舶推进轴系的前四阶固有频率进行计算。针对船舶推进轴系试验台，本发明运用有阻尼系统的固有频率计算公式为：
Figure BDA0003352821080000091
Figure BDA0003352821080000092
通过该计算公式分别计算均值矩阵模型与步骤2所述的随机矩阵模型的前四阶固有频率，并利用概率密度法计算两者之间绝对偏差的概率密度曲线，如图4。从图中可以看出，在同一程度的不确定性作用下，船舶轴系的前四阶固有频率的概率密度均呈现接近正态分布的形状，并且它们是基本重合的。表明船舶轴系随机模型的建立是稳定的，不确定性会使船舶轴系的前四阶固有频率均发生相同程度的波动。此外，从图4(a)、(b)、(c)、(d)可以看出，不确定性使得系统的前四阶固有频率角度偏差的均值都为负值，表明与均值模型的固有频率相比，不确定性会降低系统的固有频率；当质量、刚度或阻尼的不确定性程度逐渐增强时，船舶轴系的前四阶固有频率的概率密度曲线均变得扁平，表明不确定性的作用使得固有频率分布更加分散。
从图5可以看出，系统的前四阶固有频率的分布接近于正态分布，随着散度控制参数δM的增大，呈现相似的变化，都逐渐由陡峭变得扁平，且分布范围变大。不过，在质量矩阵中不确定性增强的过程中，前四阶固有频率的均值没有发生较大的偏差。
从图6可以看出，随着散度控制参数δK的增大，系统的前四阶固有频率的分布均由陡峭变得扁平，且更加分散。并且，随着刚度不确定性的增强，前四阶固有频率的均值发生了逐渐减小的趋势，且减小值越来越大。
从图7可以看出，随着散度控制参数δC的增大，系统的前四阶固有频率的分布接近，没有发生较大的变化。此外，图5到图7中在相同不确定性作用下，从第一阶到第四阶固有频率的概率分布均呈现一个相同的趋势，即峰值逐渐下降。表明不确定性因素的影响对于阶次越高的固有频率影响越大，使得其分布越来越发散。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，其特征在于，所述方法包括：
建立大型船舶推进轴系的均值数学模型，确定船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵；
通过分别改变质量散度控制参数、刚度散度控制参数和阻尼散度控制参数的大小，将推进轴系的数据不确定性和模型不确定性添加到质量、阻尼、刚度矩阵中；
利用蒙特卡洛仿真法生成预设数量的随机质量、阻尼、刚度矩阵样本，形成大型船舶推进轴系的非参数模型；
基于所述大型船舶推进轴系的非参数模型，运用有阻尼系统的固有频率求解方法，计算在不确定性作用下船舶推进轴系的固有频率。
2.根据权利要求1所述的基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，其特征在于，所述数据不确定性包括：几何尺寸、力学参数、材料特性导致的不确定性。
3.根据权利要求1所述的基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，其特征在于，质量、刚度、阻尼散度控制参数以0.04为初值，0.04为步长递增至0.16。
4.根据权利要求1所述的基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，其特征在于，还包括：计算非参数模型与均值模型相对偏差的概率密度函数曲线，分析质量、刚度、阻尼的不确定性船舶推进轴系固有特性的影响。
5.根据权利要求1所述的基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，其特征在于，建立大型船舶推进轴系的均值数学模型，包括：
以转轴的理论中心线或者轴承座的中心连线为s轴，建立坐标系oxys；
根据坐标系，将推进轴系划分为无质量的弹性轴段、集中质量圆盘以及轴承座单元；
各个单元之间由相邻的结点进行连接；
通过对各单元进行分析，建立其数值方程；
将各单元的数值方程进行整合，得到整个系统的均值数学模型。
6.根据权利要求1所述的基于非参数模型的大型船舶轴系固有频率不确定性分析方法，其特征在于，确定船舶轴系的均值质量、刚度、阻尼矩阵，包括：
运用等效质量法确定船舶轴系的均值质量矩阵；
运用柔度系数法计算得到刚度矩阵；
运用比例阻尼法获得阻尼矩阵。
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