CN114114357A - 一种多星座动态数据高性能质量控制方法 - Google Patents

一种多星座动态数据高性能质量控制方法 Download PDF

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CN114114357A CN202111298900.5A CN202111298900A CN114114357A CN 114114357 A CN114114357 A CN 114114357A CN 202111298900 A CN202111298900 A CN 202111298900A CN 114114357 A CN114114357 A CN 114114357A
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袁书超
彭巨为
曾东
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Abstract

本发明公开了一种多星座动态数据的质量控制方法，所述质量控制方法包括：S1：获取不同卫星对应的双差模糊浮点值；S2：根据所述双差模糊浮点值，以及所有卫星在卫星导航系统中的排序，得到第一卫星集；S3：对所述第一卫星集中的所有卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第二卫星集；S4：判断所述第二卫星集中目标数量的卫星的位置精度强弱度是否小于预设阈值，若是，将所述目标数量的卫星确定为第三卫星集并进入步骤S5，否则，重新确定目标数量；S5：对所述第三卫星集以外的所有卫星进行第二次小周跳探测与修复，得到第四卫星集；S6：将所述第二卫星集和所述第四卫星集中的所有卫星作为质量控制结果输出。

Description

一种多星座动态数据高性能质量控制方法
技术领域
本发明涉及卫星控制技术领域，具体涉及一种多星座动态数据高性能质量控制方法。
背景技术
全球导航卫星系统(GNSS)是全球各类卫星导航定位系统的统称，主要包括美国的GPS系统，俄罗斯的GLONASS系统，以及我国的BDS系统(北斗卫星导航系统)。GNSS定位技术由于具有全天候、全覆盖和高精度的特点而得到广泛关注，并已广泛用于测绘、航天航空、陆地交通、海洋、授时以及军事等行业。我国北斗卫星系统目前已处于运行初期，国产卫星导航定位服务具有巨大的应用前景。按观测值类型的不同，GNSS定位技术可分为伪距定位与载波相位定位。伪距定位算法简单，但定位精度受限于伪距观测值精度，通常只能提供分米级、米级的定位服务。为了实现厘米级甚至毫米级的定位精度，则必须采用载波相位观测值进行定位。然而，GNSS接收机只能观测到载波相位观测值不足一周的部分，因此GNSS载波相位定位存在初始整周模糊度的确定和整周跳变的处理两个关键问题，并且在观测过程中由于人为操作不当、仪器故障或者恶劣环境影响等因素，观测数据中会存在不同程度的粗差，从而影响定位结果。本发明主要针对GNSS载波相位观测值的整周跳变以及观测值中存在粗差的问题而提出。
目前常用的整周跳变处理方法有电离层残差法、改进的几何无关组合法以及整体最小二乘法等，这几种相位整周跳变处理方法已得到较广泛的应用，但这些方法仍然存在一定的不足，表现在：(1)电离层残差法无法直接定位相位整周跳变发生的频率，即该方法还需进一步判断相位整周跳变发生在哪个频率上，且对组合整周跳变还需做进一步的处理；(2)改进的几何无关组合法对于载波相位的噪声水平要求较严格，超限部分将无法正确处理，因此该方法不适用于卫星高度角较低的情况，且不同卫星方法的性能也有所差异；(3)当有多颗卫星发生相位整周跳变时，整体最小二乘法无法直接定位整周跳变发生的位置，需要多次预算才能得出最终的结果，方法解算效率低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种多星座动态数据的质量控制方法，以解决现有的多星座动态数据质量控制方法复杂且效率低下的问题。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
本发明提供一种多星座动态数据的质量控制方法，所述质量控制方法包括：
S1：获取不同卫星对应的双差模糊浮点值；
S2：根据所述双差模糊浮点值，以及所有卫星在卫星导航系统中的排序，得到第一卫星集；
S3：对所述第一卫星集中的所有卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第二卫星集；
S4：判断所述第二卫星集中目标数量的卫星的位置精度强弱度是否小于预设阈值，若是，将所述目标数量的卫星确定为第三卫星集并进入步骤S5，否则，重新确定目标数量；
S5：对所述第三卫星集以外的所有卫星进行第二次小周跳探测与修复，得到第四卫星集；
S6：将所述第二卫星集和所述第四卫星集中的所有卫星作为质量控制结果输出。
可选择地，所述步骤S1包括：
S11：获取测站的伪距和载波相位观测值；
S12：根据所述伪距和所述载波相位观测值，得到双差观测值；
S13：根据所述伪距、所述载波相位观测值和所述双差观测值，得到不同历元的历元接收机坐标以及不同卫星对应的双差模糊浮点值。
可选择地，所述步骤S12包括：
Figure BDA0003337691030000031
Figure BDA0003337691030000032
其中,
Figure BDA0003337691030000033
皆为双差运算的表示形式，且
Figure BDA0003337691030000034
p为伪距观测值，
Figure BDA0003337691030000035
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，f为观测值对应频率，c为真空光速，N为整周模糊度，T为对流层延迟，I为电离层延迟，v为观测噪声，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000036
表示星间差分运算。
可选择地，所述步骤S2包括：
S21：对当前卫星所对应的双差模糊度浮点值进行历元间差分处理，得到差分处理结果；
S22：判断所述差分处理结果是否小于预设阈值，若小于，将所述卫星进行标记并进入步骤S23；否则，剔除当前所述卫星并返回所述步骤S21；
S23：收集所有被标记卫星，并将所述所有被标记卫星按照其在卫星导航系统中的高度角进行排序，得到第一卫星集。
可选择地，所述步骤S21中，对所述当前卫星所对应的双差模糊度浮点值进行历元间差分处理为：
Figure BDA0003337691030000037
其中，
Figure BDA0003337691030000038
表示差分处理结果，
Figure BDA0003337691030000039
表示双差的组合周跳且
Figure BDA00033376910300000310
Figure BDA00033376910300000311
表示双差的组合周跳且
Figure BDA0003337691030000041
δ表示历元差分运算，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000042
表示星间差分运算，N为整周模糊度，(k)、(k-1)表示观测值所处历元；(1)、(2)表示观测值所处频率
可选择地，所述步骤S3包括：
S31：对所述第一卫星集中的当前卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第一结果；
S32：判断当前所述第一结果是否小于预设值，若是，对当前所述卫星进行标记并进入步骤S34，否则，进入步骤S33；
S33：剔除当前所述卫星、进入下一个卫星并返回步骤S31；
S34：收集所述所有标记完成的卫星，得到第二卫星集。
可选择地，所述步骤S31包括：
Figure BDA0003337691030000043
Figure BDA0003337691030000044
其中，δN1、δN2为对应双频载波相位观测值发生的小周跳，
Figure BDA0003337691030000045
Figure BDA0003337691030000046
为k时刻的双频几何无关组合观测量，λ1、λ2分别为双频载波波长，(*)d表示取小小数部分运算，βs表示系数且
Figure BDA0003337691030000047
Figure BDA0003337691030000048
为载波相位观测值。
可选择地，所述步骤S5包括：
S51：获取所述第三卫星集中各卫星在历元间的双差载波相位观测数据和卫星导航星历；
S52：根据所述双差载波相位观测数据和卫星导航星历，利用最小二乘法获取接收机在历元间的三维运动向量；
S53：根据所述三维运动向量，对所述第三卫星集之外的卫星进行处理，得到第四卫星集。
可选择地，所述步骤S52包括：
Figure BDA0003337691030000051
其中，其中，λ表示波长、δ表示历元差分运算，l、m、n分别表示测站的方向余弦，δxj、δyj、δzj分别表示接收机历元间的运动向量，ε表示观测噪声，
Figure BDA0003337691030000052
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000053
表示星间差分运算。
可选择地，所述步骤S53中，对所述第三卫星集之外的卫星进行处理为：
Figure BDA0003337691030000054
其中，λ表示波长、δ表示历元差分运算，l、m、n分别表示测站的方向余弦，δxj、δyj、δzj分别表示接收机历元间的运动向量，ε表示观测噪声，
Figure BDA0003337691030000055
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000056
表示星间差分运算。
本发明具有以下有益效果：
本专利所提供的多星座动态数据质量控制方法，首先构建双差观测值并通过最小二乘法求解该历元测站接收机坐标及观测卫星对应的双差模糊度浮点值；然后通过对双差模糊度的浮点值进行历元差分处理，并设置限值对观测质量较好的卫星按照系统以及高度角进行排序；结合一种特殊的载波相位周跳处理组合直接对筛选出的双频载波相位观测值进行周跳修复，无法修复的将予以剔除；上述处理完成后，在排序中选取最少的n颗卫星，且满足PDOP值满足设定阈值；最后对于包含无周跳或者粗差的观测值，利用上述选取的卫星进行整体最小二乘估算出历元间的非基站接收机三维位移向量，进一步用于观测质量较差双差观测值相位整周跳变与粗差处理。由此，可以快速并且准确的探测同历元中发生的多个粗差以及周跳，弥补了传统最小二乘在卫星数量不足或者同历元发生多个周跳与粗差时失效的不足。同时，由于考虑了GLONASS、GPS和BDS系统小周跳修复的性能不同，以及不同卫星高度角周跳修复的性能不同，能够进一步提升周跳与粗差处理结果的可靠性，从而实现动态数据的质量控制。
附图说明
图1为本发明所提供的GNSS多星座动态数据的质量控制方法的流程图；
图2为图1中步骤S1的分步骤流程图；
图3为图1中步骤S2的分步骤流程图；
图4为图1中步骤S3的分步骤流程图；
图5为图1中步骤S5的分步骤流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
首先对本发明所涉及到的部分名词作以解释：
伪距：由于卫星钟、接收机钟的误差以及无线电信号经过电离层和对流层中的延迟，实际测出的距离A与卫星到接收机的几何距离B有一定的差值，因此，一般称量测出的距离A为伪距。
载波相位观测值：在GNSS站间单差消除了卫星端有关误差之后，再次在星间做差消除接收机端有关误差，得到的线性组合观测值。即两站对两颗卫星所作的单差相位观测值之差。
双差观测值：双差相位观测是在gps站间单差的基础进一步消除了与接收机有关的载波相位及其钟差项，也叫星际差。在卫星定位中，两站对两颗卫星所作的单差相位观测值之差。
实施例
本发明提供一种GNSS多星座动态数据的质量控制方法，参考图1所示，所述质量控制方法包括：
S1：获取不同卫星对应的双差模糊浮点值；
在本发明中，参考图2所示，主要通过以下方法获取不同卫星对应的双差模糊浮点值：
S11：获取测站的伪距和载波相位观测值；
这里，测站可以是GNSS测站、北斗测站或其他能够获得伪距和载波相位观测值的测站，本发明不予限制。
S12：根据所述伪距和所述载波相位观测值，得到双差观测值；
Figure BDA0003337691030000071
Figure BDA0003337691030000072
其中,
Figure BDA0003337691030000073
皆为双差运算的表示形式，且
Figure BDA0003337691030000074
p为伪距观测值，
Figure BDA0003337691030000075
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，f为观测值对应频率，c为真空光速，N为整周模糊度，T为对流层延迟，I为电离层延迟，v为观测噪声，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000076
表示星间差分运算。
构建双差观测值时，卫星、接收机钟差影响可以直接消除，且由于基线较短，双差大气延迟可以忽略不记，则观测方程中仅存在坐标及对应双差模糊度未知。
S13：根据所述伪距、所述载波相位观测值和所述双差观测值，得到不同历元的历元接收机坐标以及不同卫星对应的双差模糊浮点值。
这里需要说明的是，不同卫星对应的双差模糊浮点值并不局限于上述方法才能获取得到，本领域技术人员可根据实际情况选择性实施，本发明不做具体限制。
S2：根据所述双差模糊浮点值，以及所有卫星在卫星导航系统中的排序，得到第一卫星集；
具体地，参考图3所示，包括以下步骤：
S21：对当前卫星所对应的双差模糊度浮点值进行历元间差分处理，得到差分处理结果；
Figure BDA0003337691030000081
其中，
Figure BDA0003337691030000082
表示差分处理结果，
Figure BDA0003337691030000083
表示双差的组合周跳且
Figure BDA0003337691030000084
Figure BDA0003337691030000085
表示双差的组合周跳且
Figure BDA0003337691030000086
δ表示历元差分运算，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000087
表示星间差分运算，N为整周模糊度，(k)、(k-1)表示观测值所处历元；(1)、(2)表示观测值所处频率。
S22：判断所述差分处理结果是否小于预设阈值，若小于，将所述卫星进行标记并进入步骤S23；否则，剔除当前所述卫星并返回所述步骤S21；
这里，通过设置预设阈值dn的方式，判断差分处理结果是否小于预设阈值，判断条件为：
S23：收集所有被标记卫星，并将所述所有被标记卫星按照其在卫星导航系统中的高度角进行排序，得到第一卫星集。
这里，卫星导航系统包括GLONASS系统和/或GPS系统和/或BDS系统，当然，还有其他系统本发明不予限制。
S3：对所述第一卫星集中的所有卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第二卫星集；
具体参考参考图4所示，所述步骤S3包括：
S31：对所述第一卫星集中的当前卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第一结果；
S32：判断当前所述第一结果是否小于预设值，若是，对当前所述卫星进行标记并进入步骤S34，否则，进入步骤S33；
可选择地，所述步骤S31包括：
Figure BDA0003337691030000091
Figure BDA0003337691030000092
其中，δN1、δN2为对应双频载波相位观测值发生的小周跳，
Figure BDA0003337691030000093
Figure BDA0003337691030000094
为k时刻的双频几何无关组合观测量，λ1、λ2分别为双频载波波长，(*)d表示取小小数部分运算，βs表示系数且
Figure BDA0003337691030000095
Figure BDA0003337691030000096
为载波相位观测值。
可以看出，每个频率上发生的周跳将会存在两个备选值，以频率L2为例如下：
Figure BDA0003337691030000097
Figure BDA0003337691030000098
定义DIN(*)为实数距离最近整数的距离，则有：
Figure BDA0003337691030000099
当
Figure BDA00033376910300000910
时，认为小周跳修复成功，否则剔除该卫星。
S33：剔除当前所述卫星、进入下一个卫星并返回步骤S31；
S34：收集所述所有标记完成的卫星，得到第二卫星集。
S4：判断所述第二卫星集中目标数量的卫星的位置精度强弱度是否小于预设阈值，若是，将所述目标数量的卫星确定为第三卫星集并进入步骤S5，否则，重新确定目标数量；
取第二卫星集中前最少的n颗卫星，使其PDOP值小于某一阈值(该阈值仅为设置项，无具体值限制)，PDOP值小于某一阈值能够保证定位精度，从而有利于下一步得小周跳探测与修复处理。
S5：对所述第三卫星集以外的所有卫星进行第二次小周跳探测与修复，得到第四卫星集；
S6：将所述第二卫星集和所述第四卫星集中的所有卫星作为质量控制结果输出。
可选择地，参考图5所示，所述步骤S5包括：
S51：获取所述第三卫星集中各卫星在历元间的双差载波相位观测数据和卫星导航星历；
S52：根据所述双差载波相位观测数据和卫星导航星历，利用最小二乘法获取接收机在历元间的三维运动向量；
S53：根据所述三维运动向量，对所述第三卫星集之外的卫星进行处理，得到第四卫星集。
可选择地，所述步骤S52包括：
Figure BDA0003337691030000101
其中，λ表示波长、δ表示历元差分运算，l、m、n分别表示测站的方向余弦，δxj、δyj、δzj分别表示接收机历元间的运动向量，ε表示观测噪声，
Figure BDA0003337691030000102
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000103
表示星间差分运算。
可选择地，所述步骤S53中，对所述第三卫星集之外的卫星进行处理为：
Figure BDA0003337691030000104
其中，λ表示波长、δ表示历元差分运算，l、m、n分别表示测站的方向余弦，δxj、δyj、δzj分别表示接收机历元间的运动向量，ε表示观测噪声，
Figure BDA0003337691030000105
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure BDA0003337691030000111
表示星间差分运算。
若残差值与其最接近的整数的差值小于某一阈值(该阈值仅为设置项，无具体值限制)，则认为该历元载波相位双差观测量周跳处理完成，否则认为该历元载波相位双差观测值包含粗差，继而将其剔除。
本发明具有以下有益效果：
本专利所提供的多星座动态数据质量控制方法，首先构建双差观测值并通过最小二乘法求解该历元测站接收机坐标及观测卫星对应的双差模糊度浮点值；然后通过对双差模糊度的浮点值进行历元差分处理，并设置限值对观测质量较好的卫星按照系统以及高度角进行排序；结合一种特殊的载波相位周跳处理组合直接对筛选出的双频载波相位观测值进行周跳修复，无法修复的将予以剔除；上述处理完成后，在排序中选取最少的n颗卫星，且满足PDOP值满足设定阈值；最后对于包含无周跳或者粗差的观测值，利用上述选取的卫星进行整体最小二乘估算出历元间的非基站接收机三维位移向量，进一步用于观测质量较差双差观测值相位整周跳变与粗差处理。由此，可以快速并且准确的探测同历元中发生的多个粗差以及周跳，弥补了传统最小二乘在卫星数量不足或者同历元发生多个周跳与粗差时失效的不足。同时，由于考虑了GLONASS、GPS和BDS系统小周跳修复的性能不同，以及不同卫星高度角周跳修复的性能不同，能够进一步提升周跳与粗差处理结果的可靠性，从而实现动态数据的质量控制。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述质量控制方法包括：
S1：获取不同卫星对应的双差模糊浮点值；
S2：根据所述双差模糊浮点值，以及所有卫星在卫星导航系统中的排序，得到第一卫星集；
S3：对所述第一卫星集中的所有卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第二卫星集；
S4：判断所述第二卫星集中目标数量的卫星的位置精度强弱度是否小于预设阈值，若是，将所述目标数量的卫星确定为第三卫星集并进入步骤S5，否则，重新确定目标数量；
S5：对所述第三卫星集以外的所有卫星进行第二次小周跳探测与修复，得到第四卫星集；
S6：将所述第二卫星集和所述第四卫星集中的所有卫星作为质量控制结果输出。
2.根据权利要求1所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
S11：获取测站的伪距和载波相位观测值；
S12：根据所述伪距和所述载波相位观测值，得到双差观测值；
S13：根据所述伪距、所述载波相位观测值和所述双差观测值，得到不同历元的历元接收机坐标以及不同卫星对应的双差模糊浮点值。
3.根据权利要求2所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S12包括：
Figure FDA0003337691020000011
Figure FDA0003337691020000021
其中,
Figure FDA0003337691020000022
皆为双差运算的表示形式，且
Figure FDA0003337691020000023
p为伪距观测值，
Figure FDA0003337691020000024
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，f为观测值对应频率，c为真空光速，N为整周模糊度，T为对流层延迟，I为电离层延迟，v为观测噪声，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure FDA0003337691020000025
表示星间差分运算。
4.根据权利要求1所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
S21：对当前卫星所对应的双差模糊度浮点值进行历元间差分处理，得到差分处理结果；
S22：判断所述差分处理结果是否小于预设阈值，若小于，将所述卫星进行标记并进入步骤S23；否则，剔除当前所述卫星并返回所述步骤S21；
S23：收集所有被标记卫星，并将所述所有被标记卫星按照其在卫星导航系统中的高度角进行排序，得到第一卫星集。
5.根据权利要求4所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S21中，对所述当前卫星所对应的双差模糊度浮点值进行历元间差分处理为：
Figure FDA0003337691020000026
其中，
Figure FDA0003337691020000027
表示差分处理结果，
Figure FDA0003337691020000028
表示双差的组合周跳且
Figure FDA0003337691020000029
表示双差的组合周跳且
Figure FDA00033376910200000210
δ表示历元差分运算，Δ表示站间差分运算，
Figure FDA00033376910200000211
表示星间差分运算，N为整周模糊度，(k)、(k-1)表示观测值所处历元；(1)、(2)表示观测值所处频率。
6.根据权利要求1所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
S31：对所述第一卫星集中的当前卫星进行第一次小周跳探测与修复，得到第一结果；
S32：判断当前所述第一结果是否小于预设值，若是，对当前所述卫星进行标记并进入步骤S34，否则，进入步骤S33；
S33：剔除当前所述卫星、进入下一个卫星并返回步骤S31；
S34：收集所述所有标记完成的卫星，得到第二卫星集。
7.根据权利要求6所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S31包括：
Figure FDA0003337691020000031
Figure FDA0003337691020000032
其中，δN1、δN2为对应双频载波相位观测值发生的小周跳，
Figure FDA0003337691020000033
Figure FDA0003337691020000034
为k时刻的双频几何无关组合观测量，λ1、λ2分别为双频载波波长，(*)d表示取小小数部分运算，βs表示系数且
Figure FDA0003337691020000035
Figure FDA0003337691020000036
为载波相位观测值。
8.根据权利要求1所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
S51：获取所述第三卫星集中各卫星在历元间的双差载波相位观测数据和卫星导航星历；
S52：根据所述双差载波相位观测数据和卫星导航星历，利用最小二乘法获取接收机在历元间的三维运动向量；
S53：根据所述三维运动向量，对所述第三卫星集之外的卫星进行处理，得到第四卫星集。
9.根据权利要求8所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S52包括：
Figure FDA0003337691020000041
其中，λ表示波长、δ表示历元差分运算，l、m、n分别表示测站的方向余弦，δxj、δyj、δzj分别表示接收机历元间的运动向量，ε表示观测噪声，
Figure FDA0003337691020000042
为载波相位观测值，ρ为卫星至接收机几何距离，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure FDA0003337691020000043
表示星间差分运算。
10.根据权利要求8所述的多星座动态数据的质量控制方法，其特征在于，所述步骤S53中，对所述第三卫星集之外的卫星进行处理为：
Figure FDA0003337691020000044
其中，
Figure FDA0003337691020000045
表示差分处理结果，
Figure FDA0003337691020000046
为经过坐标修正后的历元间差分的双差卫地距，λs表示双频载波波长且s＝1,2，p为伪距观测值，
Figure FDA0003337691020000047
为载波相位观测值，N为整周模糊度，下角标i,j代表不同测站观测值，上角标p,q代表不同卫星观测值，Δ表示站间差分运算，
Figure FDA0003337691020000048
表示星间差分运算。
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