CN114095164B - 一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及量子密钥分发技术领域，具体公开了一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，包括步骤：S1：在Alice端采用等距压缩矩阵将4ⁿ个纠缠贝尔态经n+1级压缩为数态|0＞或数态|1＞并共享至Bob端，n≥1；S2：Alice端和Bob端对共享的数态|0＞或数态|1＞采用等距解压矩阵进行逐级解压；S3：基于Alice端和Bob端之间的密钥协商，提取经n+1级解压后所得纠缠贝尔态所携带的经典信息。本发明采用等距压缩矩阵对量子纠缠贝尔态进行张量保迹压缩，可将经典信息更有效地编码为量子位，最大限度地减少了Alice和Bob之间量子通信所需的工作量，大大减少了需要传输的(压缩)量子比特数和存储，可解决BB84、Ekert91和BBM92协议中存在的低效率问题，还具有高编码容量，具有比BB84协议更好的安全性。

Description

一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法

技术领域

本发明涉及量子密钥分发技术领域，尤其涉及一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法。

背景技术

1984年，Bennett和Brassard提出了第一个量子密钥分发(QKD)协议，即著名的BB84协议。BB84协议的两个主要优点是：(1)绝对安全；(2)实现(即量子信源制备及其测量)相对简单。BB84协议的主要缺点如下：(1)为了保护协议免遭窃听，Bob随机选择线性测量基

或者对角测量基

来测量收到的光子，这会导致一半传输的光子不能用于加密密钥的生成，少于50％的传输量子比特用于生成密码钥匙，量子比特的利用率很低；(2)两光子量子态只能传输一比特经典信息，即编码能力低；(3)为了获得一个光子的信息，Alice和Bob需要交换至少两比特经典信息。换句话说，Bob需要告诉Alice他为每个收到量子比特选择了什么测量基。Alice需要告诉Bob，哪些量子态他们使用的是相同的测量基。因此，总的比特信息传输速率低(大约25％)。

1991年，Ekert提出了第一个基于纠缠的QKD协议，即Ekert91协议。该协议中的窃听检测采用Bohm的版本的EPR实验和贝尔定理。Ekert91协议的主要优点是无论室内的噪音水平如何，都可以防止窃听量子通道。这是由量子力学保证的。Ekert91协议的缺点与BB84协议一样。但是Ekert91协议的安全性是通过分析贝尔不等式来论证的。因此，Alice和Bob需要在大量纠缠的粒子上执行多方向的单粒子测量。这部分(对于窃听检测)的测量结果不能是最终密钥，需要丢弃。同时，即使在理想情况，贝尔不等式的分析也比较麻烦。量子信道与量子之间的干扰通过它发送的信号/粒子会导致纠缠粒子产生退相干。这使得贝尔的不等式分析更加复杂。如果纠缠粒子完全退相干，则测量结果是完全随机的。换句话说，量子通信的安全性不能用贝尔不等式来论证。

1992年，Bennett、Brassard和Mermin提出了一个Ekert91协议的改进版本，称之为BBM92协议。与Ekert91协议不同，BBM92协议放弃了使用贝尔不等式分析的安全性分析。相反，它应用与BB84协议相同的安全分析。因此，BBM92和BB84协议具有相同的优势。

随后，许多新颖的QKD协议被提出。但目前为止，还没有一个QKD协议考虑如何减少量子比特的数量和需要的量子内存规模。需要注意的是量子比特和量子存储器是需要谨慎使用的昂贵资源，如何最大限度地减少Alice和Bob之间量子通信所需的工作量，提高通信效率，是本发明旨在解决的问题。

发明内容

本发明提供一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，解决的技术问题在于：如何最大程度地减少量子比特的数量和需要的量子内存规模。

为解决以上技术问题，本发明提供一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，包括步骤：

S1：在Alice端采用等距压缩矩阵将4ⁿ个纠缠贝尔态经n+1级压缩为数态|0>或数态|1>并共享至Bob端，n≥1；

S2：Alice端和Bob端对共享的数态|0>或数态|1>采用等距解压矩阵进行逐级解压；

S3：基于Alice端和Bob端之间的密钥协商，提取经n+1级解压后所得纠缠贝尔态所携带的经典信息。

进一步地，在步骤S1中，压缩采用张量保迹压缩，等距压缩矩阵w表示为：

进一步地，在步骤S1中，经一次压缩后得到的压缩态V_out计算如下：

V_out＝wV_in

其中，V_in表示压缩时输入的纠缠贝尔态，该纠缠贝尔态为压缩前的原始纠缠贝尔态或压缩产生的中间纠缠贝尔态。

进一步地，当

时，V_out为数态|0>；当

时，V_out为数态|1>。

进一步地，在步骤S2中，等距解压矩阵

表示为：

进一步地，在步骤S2中，解压缩后得到的纠缠贝尔态V'_out计算如下：

进一步地，在步骤S3中，Alice端和Bob端之间的密钥协商具体为：

若Alice和Bob最后解压得到的纠缠贝尔态对应|0>|0>+|1>|1>，若该纠缠贝尔态由偶数网格点解压而来，则其携带的经典信息为00，反之，若由奇数网格点解压而来，则其携带的经典信息为11；

若Alice和Bob最后解压得到的纠缠贝尔态对应|0>|1>+|1>|0>，若该纠缠贝尔态由偶数网格点解压而来，则其携带的经典信息为01，反之，若由奇数网格点解压而来，则其携带的经典信息为10。

进一步地，解压缩过程中同一级数态中的每个数态作为一个网格点，网格点的排序从0开始，序号为偶数则对应为偶数网格点，序号为奇数对应奇数网格点。

本发明提供的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其效果在于：

1、采用等距压缩矩阵对量子纠缠贝尔态进行张量保迹压缩，可将经典信息更有效地编码为量子位，实现了采用更少的量子比特来传输更多量子信息，最大限度地减少了Alice和Bob之间量子通信所需的工作量，大大减少了需要传输的(压缩)量子比特数和存储，可解决BB84、Ekert91和BBM92协议中存在的低效率问题；

2、继承了有吸引力的BB84、Ekert91和BBM92协议的功能，还改进了使用的量子资源，增强窃听抵抗力；

3、在实际的传输和/或存储中，纠缠态被压缩成单一光子态，可避免其他协议存在的纠缠降解(纠缠粒子的相互作用会导致粒子纠缠系统之间产生退相干)；

4、压缩的单数态|0>或|1>可以携带8位、36位甚至更多位数的经典信息，具有高编码容量；

5、具有比BB84协议更好的安全性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法的步骤流程图；

图2是本发明实施例提供的数态保迹张量的示图；

图3是本发明实施例提供的对4个纠缠贝尔态进行压缩得到数态|0>以及反向进行解压缩的示例图；

图4是本发明实施例提供的对4个纠缠贝尔态进行压缩得到数态|1>以及反向进行解压缩的示例图。

具体实施方式

下面结合附图具体阐明本发明的实施方式，实施例的给出仅仅是为了说明目的，并不能理解为对本发明的限定，包括附图仅供参考和说明使用，不构成对本发明专利保护范围的限制，因为在不脱离本发明精神和范围基础上，可以对本发明进行许多改变。

为了最大程度地减少量子比特的数量和需要的量子内存规模，本发明实施例提供一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法(可称之为一种QKD协议)，如图1所示，包括步骤：

S1：在Alice端采用等距压缩矩阵将4ⁿ个纠缠贝尔态经n+1级压缩为|0>态或|1>态并发送至Bob端，n≥1；

S2：Alice端和Bob端对共享的|0>态或|1>态采用等距解压矩阵进行逐级解压；

S3：基于Alice端和Bob端之间的密钥协商，提取经n+1级解压后所得纠缠贝尔态所携带的经典信息。

具体的，在步骤S1中，等距压缩矩阵w表示为：

如图2所示，w本质上为一个有向的数态保迹张量。对于压缩前的一个原始纠缠贝尔态，w通过一次保迹压缩可得到一个对应的单数态，进一步可将多次压缩得到的多个单数态根据轨迹重新组合得到中间纠缠贝尔态进行再次压缩，直到得到唯一的单数态。

经一次压缩后得到的压缩态V_out计算如下：

V_out＝wV_in

其中，V_in表示压缩时输入的纠缠贝尔态，该纠缠贝尔态为压缩前的原始纠缠贝尔态或压缩产生的中间纠缠贝尔态。

经两级以上压缩可得到最终的单数态，联合整个过程得到一个数态保迹网络，用于将点阵数态|Z^L>映射为输出|Z^L′>。L表示一个网格点阵，对应数态保迹网络的一层数态，由维数为2的局部希尔伯特空间描述。利用定义好的粒子数，网格L的点阵数态可表示为：

|Z^L>＝|z⁰>|z¹>…|z^L-1>

注意：这里的上标表示网格点的位置。

在具体的压缩过程中，当

时，V_out为|0>态；当

时，V_out为|1>态。举例如下：

如果1个纠缠贝尔态是

Alice使用w将其压缩为数态|0>：

如果纠缠数态是

Alice使用w将其压缩为数态|1>态：

以n＝1为例，4ⁿ＝4个纠缠贝尔态经2级压缩为数态|0>的过程如图3所示，可以看到，本例首先将每个纠缠贝尔态压缩成单数态，再将四个单数态联合作为新的纠缠数态进一步压缩成单数态。经2级压缩为数态|1>的过程如图4所示，压缩过程与图3相同。

收到压缩的数态，Bob端随机选择测量基并测量它们。接下来，他通过经典信道告诉Alice他的使用的是什么测量基。因此，他们可以鉴别正确的测量基，进而得到正确的压缩数态。

在步骤S2中，等距解压矩阵

表示为：

其与等距压缩矩阵w的关系为：

解压缩后得到的纠缠贝尔态V'_out计算如下：

解压缩的过程与压缩的过程是相逆的。同样以n＝1为例，对压缩的数态|0>、|1>进行解压的程式如下：

具体的过程则分别如图3、4所示。

在步骤S3中，Alice端和Bob端之间的密钥协商具体为：

若Alice和Bob最后解压得到的纠缠贝尔态对应|0>|0>+|1>|1>，若该纠缠贝尔态由偶数网格点解压而来，则其携带的经典信息为00，反之，若由奇数网格点解压而来，则其携带的经典信息为11；

若Alice和Bob最后解压得到的纠缠贝尔态对应|0>|1>+|1>|0>，若该纠缠贝尔态由偶数网格点解压而来，则其携带的经典信息为01，反之，若由奇数网格点解压而来，则其携带的经典信息为10。

解压缩过程中同一级数态中的每个数态作为一个网格点，网格点的排序从0开始，序号为偶数则对应为偶数网格点，序号为奇数对应奇数网格点。比如图3、3中的1-0至1-15(序号从0开始，直到15)、2-0至2-3及3-0为不同的网格点。

以图3为例，最终的筛选状态是|0>，Alice端和Bob端可以先把它解压成|0>，|0>，|1>，|1>，对每一个数态再解压。然后根据他们的事先约定，在解码时，得到的纠缠贝尔态对应|0>|0>+|1>|1>的有偶数网格点2-0和奇数网格点2-3对应的数态|0>。则对于偶数网格点2-0，其携带的经典信息为00。对于奇数网格点2-3，其携带的经典信息为11。同样，得到的纠缠贝尔态对应|0>|1>+|1>|0>的有奇数网格点2-1和偶数网格点2-2。则对应的经典信息分别为1001。将经典信息联合，则解码得到8位经典信息00110110。图4对应的解压和解码过程同理，得到8位经典信息00100111。

由此，当n更大时，可携带更长序列的经典信息，理论上为2²ⁿ⁺¹位。

本协议不仅实现了与BB84、Eker91 BBM92协议相同的功能，还可以使通信方Alice和Bob通过解压缩接收到的光子来实现基于一对纠缠数态的高容量编码，在没有任何安全性降低的情况下，可使用较少数量的光子实现同样数量的密钥。

在实验验证中，本协议使用与BB84协议相同的传输和测量工具。前期纠缠态的制备也与Ekert91和BBM92协议相同。本发明突出的独特性和新颖之处在于纠缠态压缩的应用允许我们通过等距矩阵将更多经典比特编码到单个光子中。因此，本协议的安全性与BB84协议是相同的。注意，而BB84已被证明具有完美的安全性。

而且，在本协议中，即使攻击者Eve成功测量或猜测正确传输的压缩单光子，她能从传输压缩单光子提取出携带的经典信息的概率从100％减少到6.25％。根据图3和图4，Eve不能唯一确定由Alice制备的纠缠数态携带的经典信息。例如，如果她检测到一个压缩数态|0>，那么根据图3，她需要猜一个16种可能性中的正确态。这意味着Eve只以1/16的概率成功。当Eve拦截并测量压缩数态使用不正确的测量基时，这时结果是完全随机的。所以她不仅没有获得任何信息，而且还会在传输中引入最大的干扰。相反，在BB84协议中，即使有传输干扰Eve能以高概率获得一些信息。综上，本协议比BB84协议具有更好的安全性。

本协议可以将4ⁿ个纠缠数态完美压缩为一个数态。这种方法使Alice和Bob可以更有效地编码经典信息到量子态上，且在量子传输和量子存储上消耗的量子资源也有所减少。此外，解压是无损且简单的。

Ekert91和BBM92协议均用纠缠态。然而，在实际的传输和/或存储中，纠缠粒子的相互作用会导致粒子纠缠系统之间产生退相干(纠缠降解)。这在本协议中则可以被避免，因为纠缠态被压缩成单一光子态。因此，本协议可抵制纠缠退化。

对于BB84、Ekert91和BBM92协议，需要许多光子或纠缠对来得到加密密钥。本协议压缩了许多纠缠数态变成单一光子态。这个操作大大减少了需要传输的(压缩)量子比特数和存储。

对于BB84、Ekert91和BBM92协议，两个光子量子态只能是编码一位或两位经典信息。就效率方面，这限制极大地限制了在现实世界中的使用。相比之下，在图3、4的示例中，压缩数态|0>可以编码为8位经典信息00110110，压缩的数态|1>可以携带8位经典信息00100111，当n更大时，可以推广编码得到更多位数的经典信息。因此，本协议实现了高容量编码。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，包括步骤：

S1：在Alice端采用等距压缩矩阵将4ⁿ个纠缠贝尔态经n+1级压缩为数态|0>或数态|1>并共享至Bob端，n≥1；

S2：Alice端和Bob端对共享的数态|0>或数态|1>采用等距解压矩阵进行逐级解压；

S3：基于Alice端和Bob端之间的密钥协商，提取经n+1级解压后所得纠缠贝尔态所携带的经典信息；

在步骤S3中，Alice端和Bob端之间的密钥协商具体为：

若Alice和Bob最后解压得到的纠缠贝尔态对应|0>|0>+|1>|1>，若该纠缠贝尔态由偶数网格点解压而来，则其携带的经典信息为00，反之，若由奇数网格点解压而来，则其携带的经典信息为11；

若Alice和Bob最后解压得到的纠缠贝尔态对应|0>|1>+|1>|0>，若该纠缠贝尔态由偶数网格点解压而来，则其携带的经典信息为01，反之，若由奇数网格点解压而来，则其携带的经典信息为10。

2.根据权利要求1所述的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，在步骤S1中，压缩采用张量保迹压缩，等距压缩矩阵w表示为：

3.根据权利要求2所述的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，在步骤S1中，经一次压缩后得到的压缩态V_out计算如下：

V_out＝wV_in

其中，V_in表示压缩时输入的纠缠贝尔态，该纠缠贝尔态为压缩前的原始纠缠贝尔态或压缩产生的中间纠缠贝尔态。

4.根据权利要求3所述的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，当

时，V_out为数态|0>；当

时，V_out为数态|1>。

5.根据权利要求4所述的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，在步骤S2中，等距解压矩阵

表示为：

6.根据权利要求5所述的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，在步骤S2中，解压缩后得到的纠缠贝尔态V'_out计算如下：

7.根据权利要求6所述的一种基于量子纠缠数态压缩的量子密钥分发方法，其特征在于，解压缩过程中同一级数态中的每个数态作为一个网格点，网格点的排序从0开始，序号为偶数则对应为偶数网格点，序号为奇数对应奇数网格点。

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