CN114093432B - 核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法 - Google Patents

核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法 Download PDF

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CN114093432B CN202111400921.3A CN202111400921A CN114093432B CN 114093432 B CN114093432 B CN 114093432B CN 202111400921 A CN202111400921 A CN 202111400921A CN 114093432 B CN114093432 B CN 114093432B
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Abstract

本发明公开了一种核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法，步骤如下：1.建立包含β‑Zr，α‑Zr(O)和ZrO2的包壳几何结构；2.建立计算模型的控制方程，包括氧原子扩散方程、锆原子守恒方程和导热方程；3.建立相界面的迁移方程；4.设置相界面处的边界条件；5.对包壳几何划分网格，离散控制方程，通过迭代求解获得下一个时刻收敛的温度场、氧原子浓度场、锆原子浓度场和变形速度场；6.计算在此次时间步长内相界面的位移，更新包壳的几何结构；7.若计算时间大于终止时间，则结束计算，否则对更新后的包壳几何划分网格，并执行步骤5～7。本发明可分析核反应堆事故工况下包壳的复杂氧化行为，对核反应堆安全分析具有重要意义。

Description

核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法
技术领域
本发明涉及核反应堆安全分析方法领域，具体涉及一种核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法。
背景技术
核反应堆燃料包壳作为核电站设计中的第二道屏障，采用锆合金制成，在长期运行的条件下不会使放射性裂变产物逸出，对反应堆安全具有重要作用。当反应堆发生事故例如冷却剂丧失事故(Loss-Of-Coolant Accident，LOCA)时，由于无法有效消除衰变热，包壳温度迅速上升，并发生剧烈的锆-水或锆-蒸汽氧化反应。当温度达到1500K时，反应热可与衰变热相当；当温度达到1800K时，反应热可达衰变热的10倍。因此包壳氧化现象将加速堆芯升温，过程中释放的氢气将引入爆炸风险，同时反应后包壳生成脆性的氧化物，更易产生裂纹或发生破碎，引起放射性裂变产物的逸出。因此，包壳氧化行为成为核反应堆事故分析中的重要内容，开发高效精确的包壳氧化模型对事故缓解措施的制定具有重要意义。
目前的反应堆事故分析软件广泛采用实验数据拟合的抛物线动力学关系式计算包壳氧化行为。但该方法基于包壳吸氧增重和化学计量二氧化锆假设，仅能获得等效的氧化层厚度，无法分析包壳内的氧原子浓度分布、物相演变过程及长时间、蒸汽不足等工况下的复杂行为。
发明内容
为克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法，可以计算包壳内部的氧原子扩散、热传导和膨胀变形，获得核反应堆事故瞬态下的复杂氧化行为。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法，包括如下步骤：
步骤1：建立包壳的几何结构：环形包壳由三个相构成，从内侧到外侧分别为β-Zr，α-Zr(O)和ZrO2；包壳外侧与水或水蒸汽接触，包壳内侧与包壳和芯块间的气隙接触；氧原子由外侧进入包壳；
步骤2：建立计算模型的控制方程。具体包括如下内容：
1)氧原子扩散方程：
Figure BDA0003364446880000021
式中：FO为氧原子通量密度，v为变形速度，CO为氧原子浓度，D为氧原子扩散系数，r为空间坐标，t为时间；
2)锆原子守恒方程：
Figure BDA0003364446880000022
式中：FZr为锆原子通量密度，CZr为锆原子浓度；
3)导热方程：
Figure BDA0003364446880000023
式中：Q为热流密度，ρ为密度，Cp为比热容，T为温度，λ为导热系数；
步骤3：建立相界面迁移方程，具体包括如下内容：
1)在β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，分别建立如下方程：
Figure BDA0003364446880000031
Figure BDA0003364446880000032
式中：p和p-1分别为相邻两相的编号，CO,p为相界面处p相的氧原子浓度，CO,p-1为相界面处p-1相的氧原子浓度，ξ为相界面位置，vp为相界面处p相的变形速度，vp-1为相界面处p-1相的变形速度，Dp为相界面处p相的氧原子扩散系数，Dp-1为相界面处p-1相的氧原子扩散系数，CZr,p为相界面处p相的锆原子浓度，CZr,p-1为相界面处p-1相的锆原子浓度；
2)在气隙与β-Zr的界面和ZrO2与水蒸汽的界面，分别建立如下方程：
Figure BDA0003364446880000033
式中：ξ1为气隙与β-Zr的界面位置，ξ4为ZrO2与水蒸汽的界面位置，v1为气隙与β-Zr界面处的变形速度，v3为ZrO2与水蒸汽界面处的变形速度；
步骤4：设置相界面处的边界条件，具体包括如下内容：
1)建立氧原子扩散方程的边界条件：
对于β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，在恒温条件下建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000034
式中：
Figure BDA0003364446880000035
为相界面处p-1相的平衡氧原子浓度，
Figure BDA0003364446880000036
为相界面处p相的平衡氧原子浓度；对于温度瞬变条件，边界条件修正为：
Figure BDA0003364446880000037
式中：τ为弛豫时间；
对于气隙与β-Zr的界面，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000038
对于ZrO2与水蒸汽的界面，若蒸汽不足，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000039
式中：FO,0为已知的氧原子通量密度，可随时间变化；若蒸汽充足，在恒温条件下建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000041
式中：
Figure BDA0003364446880000042
为ZrO2与水蒸汽界面处ZrO2的平衡氧原子浓度；对于温度瞬变条件，边界条件修正为：
Figure BDA0003364446880000043
2)建立导热方程的边界条件：
对于β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000044
Tp-1＝Tp，式中：λp-1为相界面处p-1相的导热系数，λp为相界面处p相的导热系数，Tp-1为相界面处p-1相的温度，Tp为相界面处p相的温度，
Figure BDA0003364446880000045
为相界面处p-1相的温度梯度，
Figure BDA0003364446880000046
为相界面处p相的温度梯度，Qch为相界面处的化学反应热流密度；
对于气隙与β-Zr的界面和ZrO2与水蒸汽的界面，根据不同的模拟条件有三种可能的边界条件，分别为：①第一类边界条件：T＝T0，式中：T0为已知的温度，可随时间变化；②第二类边界条件：
Figure BDA0003364446880000047
式中：Q0为已知的热流密度，可随时间变化；③第三类边界条件：
Figure BDA0003364446880000048
式中：hG为对流换热系数，TG为包壳外部流体主流温度；
步骤5：离散步骤2建立的控制方程，基于步骤4建立的边界条件求解获得氧原子浓度场、锆原子浓度场、温度场、变形速度场；具体包括以下子步骤：
1)对初始时刻的包壳几何结构划分网格；
2)采用控制容积积分法分别离散氧原子扩散方程、锆原子守恒方程和导热方程，得到：
Figure BDA0003364446880000049
Figure BDA00033644468800000410
Figure BDA0003364446880000051
式中：aO,P1、aO,W、aO,E、aO,P2、aZr,w、aZr,e、aZr,b、aT,P1、aT,W、aT,E、aT,P2为离散方程中的系数，
Figure BDA0003364446880000052
分别为t+Δt时刻离散节点P、W、E处的氧原子浓度，
Figure BDA0003364446880000053
为t时刻离散节点P处的氧原子浓度，
Figure BDA0003364446880000054
分别为t+Δt时刻网格界面w、e处的变形速度，
Figure BDA0003364446880000055
分别为t+Δt时刻离散节点P、W、E处的温度，
Figure BDA0003364446880000056
为t时刻离散节点P处的温度；
3)采用三对角阵算法分别求解导热方程和氧原子扩散方程的离散方程，获得t+Δt时刻的温度场和氧原子浓度场；
4)根据温度场和氧原子浓度场更新平衡氧原子浓度、氧原子扩散系数、导热系数、密度、比热容等物性；
5)氧原子浓度和锆原子浓度的数量关系为：COMO+CZrMZr＝ρ，式中MO和MZr分别为氧原子和锆原子的摩尔质量；根据氧原子浓度和锆原子浓度的数量关系，计算得到t+Δt时刻的锆原子浓度场；
6)根据锆原子浓度场，计算锆原子守恒方程的离散方程中的系数aZr,w、aZr,e、aZr,b；联立离散方程组，求解t+Δt时刻的变形速度场；
7)若本次迭代计算得到的温度场、氧原子浓度场、变形速度场与上一次迭代计算结果间的相对误差小于设定值，则执行步骤6，否则再次执行子步骤2)～7)；
步骤6：基于步骤3建立的相界面迁移方程，计算各个相界面的迁移速度。采用梯形求积公式计算Δt时间内各个相界面的位移，获得t+Δt时刻各个相界面的位置，更新包壳的几何结构；
步骤7：若此时的计算时间大于设定的终止时间，则结束计算，否则对更新后的包壳几何结构划分网格，执行步骤5～7。
与现有技术相比，本发明具备如下优点：
1.建立了氧原子扩散方程、锆原子守恒方程和导热方程，可以获得包壳氧化过程中的氧原子浓度场、锆原子浓度场、温度场；
2.可以计算包壳氧化时由于温度变化、氧原子浓度变化、相变等引起的变形；
3.可以获得β-Zr，α-Zr(O)和ZrO2的厚度，进行精细的物相演化分析；
4.可以分析蒸汽不足等复杂事故工况下的包壳氧化行为。
附图说明
图1为核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法的计算流程图。
图2为核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法建立的包壳几何模型。
图3为核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析中离散和求解控制方程的计算流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细的说明：
如图1所示，本发明一种核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法，包括如下步骤：
步骤1：建立如图2所示的包壳几何结构。环形包壳由三个相构成，从内侧到外侧分别为β-Zr，α-Zr(O)和ZrO2。包壳外侧与水或水蒸汽接触，包壳内侧与包壳和芯块间的气隙接触。氧原子由外侧进入包壳。包壳几何结构中不考虑α-Zr(O)和ZrO2的产生过程，因此对于未发生氧化的包壳，将α-Zr(O)和ZrO2的厚度设置为相对于β-Zr厚度可忽略的值。
步骤2：忽略轴向和周向上的原子传递和热传导，不考虑晶界扩散的影响，建立计算模型的控制方程。具体包括如下内容：
1)氧原子扩散方程：
Figure BDA0003364446880000071
式中：FO为氧原子通量密度，v为变形速度，CO为氧原子浓度，D为氧原子扩散系数，r为空间坐标，t为时间。
2)锆原子守恒方程：
Figure BDA0003364446880000072
式中：FZr为锆原子通量密度，CZr为锆原子浓度。
3)导热方程：
Figure BDA0003364446880000073
式中：Q为热流密度，ρ为密度，Cp为比热容，T为温度，λ为导热系数。
步骤3：根据相界面处的原子守恒规律，分别建立相界面迁移方程。具体包括如下内容：
1)在β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，建立如下方程：
Figure BDA0003364446880000074
Figure BDA0003364446880000075
式中：p和p-1分别为相邻两相的编号，CO,p为相界面处p相的氧原子浓度，CO,p-1为相界面处p-1相的氧原子浓度，ξ为相界面位置，vp为相界面处p相的变形速度，vp-1为相界面处p-1相的变形速度，Dp为相界面处p相的氧原子扩散系数，Dp-1为相界面处p-1相的氧原子扩散系数，CZr,p为相界面处p相的锆原子浓度，CZr,p-1为相界面处p-1相的锆原子浓度。
2)在气隙与β-Zr的界面和ZrO2与水蒸汽的界面，分别建立如下方程：
Figure BDA0003364446880000081
式中：ξ1为气隙与β-Zr的界面位置，ξ4为ZrO2与水蒸汽的界面位置，v1为气隙与β-Zr界面处的变形速度，v3为ZrO2与水蒸汽界面处的变形速度。
步骤4：设置相界面处的边界条件。具体包括如下内容：
1)建立氧原子扩散方程的边界条件：
对于β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，在恒温条件下，假设相界面处于热力学平衡状态，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000082
式中：
Figure BDA0003364446880000083
为相界面处p-1相的平衡氧原子浓度，
Figure BDA0003364446880000084
为相界面处p相的平衡氧原子浓度。对于温度瞬变条件，边界条件修正为：
Figure BDA0003364446880000085
式中：τ为弛豫时间。
对于气隙与β-Zr的界面，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000086
对于ZrO2与水蒸汽的界面，若蒸汽不足，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000087
式中：FO,0为已知的氧原子通量密度，可随时间变化。若蒸汽充足，在恒温条件下，假设相界面处于热力学平衡状态，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000088
式中：
Figure BDA0003364446880000089
为ZrO2与水蒸汽界面处ZrO2的平衡氧原子浓度；对于温度瞬变条件，边界条件修正为：
Figure BDA0003364446880000091
2)建立导热方程的边界条件：
对于β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，建立的边界条件为：
Figure BDA0003364446880000092
Tp-1＝Tp，式中：λp-1为相界面处p-1相的导热系数，λp为相界面处p相的导热系数，Tp-1为相界面处p-1相的温度，Tp为相界面处p相的温度，
Figure BDA0003364446880000093
为相界面处p-1相的温度梯度，
Figure BDA0003364446880000094
为相界面处p相的温度梯度，Qch为相界面处的化学反应热流密度。
对于气隙与β-Zr的界面和ZrO2与水蒸汽的界面，根据不同的模拟条件有三种可能的边界条件，分别为：①第一类边界条件：T＝T0，式中：T0为已知的温度，可随时间变化；②第二类边界条件：
Figure BDA0003364446880000095
式中：Q0为已知的热流密度，可随时间变化；③第三类边界条件：
Figure BDA0003364446880000096
式中：hG为对流换热系数，TG为包壳外部流体主流温度。
步骤5：离散步骤2建立的控制方程，基于步骤4建立的边界条件求解获得氧原子浓度场、锆原子浓度场、温度场、变形速度场。如图3所示，具体包括以下子步骤：
1)对初始时刻的包壳几何结构划分网格。
2)采用控制容积积分法分别离散氧原子扩散方程、锆原子守恒方程和导热方程，得到：
Figure BDA0003364446880000097
Figure BDA0003364446880000098
Figure BDA0003364446880000101
式中：aO,P1、aO,W、aO,E、aO,P2、aZr,w、aZr,e、aZr,b、aT,P1、aT,W、aT,E、aT,P2为离散方程中的系数，
Figure BDA0003364446880000102
分别为t+Δt时刻离散节点P、W、E处的氧原子浓度，
Figure BDA0003364446880000103
为t时刻离散节点P处的氧原子浓度，
Figure BDA0003364446880000104
分别为t+Δt时刻网格界面w、e处的变形速度，
Figure BDA0003364446880000105
分别为t+Δt时刻离散节点P、W、E处的温度，
Figure BDA0003364446880000106
为t时刻离散节点P处的温度。
3)采用三对角阵算法分别求解导热方程和氧原子扩散方程的离散方程，获得t+Δt时刻的温度场和氧原子浓度场。
4)根据温度场和氧原子浓度场更新平衡氧原子浓度、氧原子扩散系数、导热系数、密度、比热容等物性。
5)氧原子浓度和锆原子浓度的数量关系为：COMO+CZrMZr＝ρ，式中MO和MZr分别为氧原子和锆原子的摩尔质量。根据氧原子浓度和锆原子浓度的数量关系，计算得到t+Δt时刻的锆原子浓度场。
6)根据锆原子浓度场，计算锆原子守恒方程的离散方程中的系数aZr,w、aZr,e、aZr,b。联立离散方程组，求解t+Δt时刻的变形速度场。
7)若本次迭代计算得到的温度场、氧原子浓度场、变形速度场与上一次迭代计算结果间的相对误差小于设定值，则执行步骤6，否则再次执行子步骤2)～7)。
步骤6：基于步骤3建立的相界面迁移方程，计算各个相界面的迁移速度。采用梯形求积公式计算Δt时间内各个相界面的位移，获得t+Δt时刻各个相界面的位置，更新包壳的几何结构。
步骤7：若此时的计算时间大于设定的终止时间，则结束计算，否则对更新后的包壳几何结构划分网格，执行步骤5～7。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (1)

1.一种核反应堆事故工况下耦合传热传质的包壳氧化分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：建立包壳的几何结构：环形包壳由三个相构成，从内侧到外侧分别为β-Zr，α-Zr(O)和ZrO2；包壳外侧与水或水蒸汽接触，包壳内侧与包壳和芯块间的气隙接触；氧原子由外侧进入包壳；
步骤2：建立计算模型的控制方程，具体包括如下内容：
1)氧原子扩散方程：
Figure FDA0003942288110000011
式中：FO为氧原子通量密度，v为变形速度，CO为氧原子浓度，D为氧原子扩散系数，r为空间坐标，t为时刻；
2)锆原子守恒方程：
Figure FDA0003942288110000012
式中：FZr为锆原子通量密度，CZr为锆原子浓度；
3)导热方程：
Figure FDA0003942288110000013
式中：Q为热流密度，ρ为密度，Cp为比热容，T为温度，λ为导热系数；
步骤3：建立相界面迁移方程，具体包括如下内容：
1)在β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，分别建立如下方程：
Figure FDA0003942288110000014
Figure FDA0003942288110000021
式中：p和p-1分别为相邻两相的编号，CO,p为相界面处p相的氧原子浓度，CO,p-1为相界面处p-1相的氧原子浓度，ξ为相界面位置，vp为相界面处p相的变形速度，vp-1为相界面处p-1相的变形速度，Dp为相界面处p相的氧原子扩散系数，Dp-1为相界面处p-1相的氧原子扩散系数，CZr,p为相界面处p相的锆原子浓度，CZr,p-1为相界面处p-1相的锆原子浓度；
2)在包壳和芯块间的气隙与β-Zr的界面和ZrO2与水蒸汽的界面，分别建立如下方程：
Figure FDA0003942288110000022
式中：ξ1为包壳和芯块间的气隙与β-Zr的界面位置，ξ4为ZrO2与水蒸汽的界面位置，v1为包壳和芯块间的气隙与β-Zr界面处的变形速度，v3为ZrO2与水蒸汽界面处的变形速度；
步骤4：设置相界面处的边界条件，具体包括如下内容：
1)建立氧原子扩散方程的边界条件：
对于β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，在恒温条件下建立的边界条件为：
Figure FDA0003942288110000023
式中：
Figure FDA0003942288110000024
为相界面处p-1相的平衡氧原子浓度，
Figure FDA0003942288110000025
为相界面处p相的平衡氧原子浓度；对于温度瞬变条件，边界条件修正为：
Figure FDA0003942288110000026
式中：τ为弛豫时间；
对于包壳和芯块间的气隙与β-Zr的界面，建立的边界条件为：
Figure FDA0003942288110000027
对于ZrO2与水蒸汽的界面，若蒸汽不足，建立的边界条件为：
Figure FDA0003942288110000028
式中：FO,0为已知的氧原子通量密度，随时间变化；若蒸汽充足，在恒温条件下建立的边界条件为：
Figure FDA0003942288110000031
式中：
Figure FDA0003942288110000032
为ZrO2与水蒸汽界面处ZrO2的平衡氧原子浓度；对于温度瞬变条件，边界条件修正为：
Figure FDA0003942288110000033
2)建立导热方程的边界条件：
对于β-Zr与α-Zr(O)的界面和α-Zr(O)与ZrO2的界面，建立的边界条件为：
Figure FDA0003942288110000034
Tp-1＝Tp，式中：λp-1为相界面处p-1相的导热系数，λp为相界面处p相的导热系数，Tp-1为相界面处p-1相的温度，Tp为相界面处p相的温度，
Figure FDA0003942288110000035
为相界面处p-1相的温度梯度，
Figure FDA0003942288110000036
为相界面处p相的温度梯度，Qch为相界面处的化学反应热流密度；
对于包壳和芯块间的气隙与β-Zr的界面和ZrO2与水蒸汽的界面，根据不同的模拟条件有三种可能的边界条件，分别为：①第一类边界条件：T＝T0，式中：T0为已知的温度，随时间变化；②第二类边界条件：
Figure FDA0003942288110000037
式中：Q0为已知的热流密度，随时间变化；③第三类边界条件：
Figure FDA0003942288110000038
式中：hG为对流换热系数，TG为包壳外部流体主流温度；
步骤5：离散步骤2建立的控制方程，基于步骤4建立的边界条件求解获得氧原子浓度场、锆原子浓度场、温度场、变形速度场；具体包括以下子步骤：
1)对初始时刻的包壳几何结构划分网格；
2)采用控制容积积分法分别离散氧原子扩散方程、锆原子守恒方程和导热方程，得到：
Figure FDA0003942288110000039
Figure FDA00039422881100000310
Figure FDA0003942288110000041
式中：aO,P1、aO,W、aO,E、aO,P2、aZr,w、aZr,e、aZr,b、aT,P1、aT,W、aT,E、aT,P2为离散方程中的系数，
Figure FDA0003942288110000042
分别为t+Δt时刻离散节点P、W、E处的氧原子浓度，
Figure FDA0003942288110000043
为t时刻离散节点P处的氧原子浓度，
Figure FDA0003942288110000044
分别为t+Δt时刻网格界面w、e处的变形速度，
Figure FDA0003942288110000045
分别为t+Δt时刻离散节点P、W、E处的温度，
Figure FDA0003942288110000046
为t时刻离散节点P处的温度；
3)采用三对角阵算法分别求解导热方程和氧原子扩散方程的离散方程，获得t+Δt时刻的温度场和氧原子浓度场；
4)根据温度场和氧原子浓度场更新平衡氧原子浓度、氧原子扩散系数、导热系数、密度和比热容；
5)氧原子浓度和锆原子浓度的数量关系为：COMO+CZrMZr＝ρ，式中MO和MZr分别为氧原子和锆原子的摩尔质量；根据氧原子浓度和锆原子浓度的数量关系，计算得到t+Δt时刻的锆原子浓度场；
6)根据锆原子浓度场，计算锆原子守恒方程的离散方程中的系数aZr,w、aZr,e、aZr,b；联立离散方程组，求解t+Δt时刻的变形速度场；
7)若本次迭代计算得到的温度场、氧原子浓度场、变形速度场与上一次迭代计算结果间的相对误差小于设定值，则执行步骤6，否则再次执行子步骤2)～7)；
步骤6：基于步骤3建立的相界面迁移方程，计算各个相界面的迁移速度；采用梯形求积公式计算Δt时间内各个相界面的位移，获得t+Δt时刻各个相界面的位置，更新包壳的几何结构；
步骤7：若此时的计算时间大于设定的终止时间，则结束计算，否则对更新后的包壳几何结构划分网格，执行步骤5～7。
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