CN114088973A - 一种基于双psd数字锁相放大器的超声波测风系统及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统及方法,属于超声波测风系统及方法。包括微处理器模块、信号发生器模块、锁相环、D触发器组、发送模块组、超声波换能器组、模拟多路开关、接收模块组、低噪声信号放大器、带通滤波器、差动放大器、AD采样模块。优点是通过锁相环实现参考信号四倍频,可以确保AD采样时钟信号与参考信号相位差为0,从而实现AD模块在发射信号一个周期内采样点相位位于参考信号0°、90°、180°、270°四点,使得互相关计算结果呈线性相关,大大降低微处理器模块数据处理的难度,在复杂测量环境下实现宽范围、更高精度、更低延迟的风速风向测量。

Description

一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统及方法
技术领域
本发明涉及一种超声波测风系统及方法,特别涉及一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统及方法。
背景技术
风作为一种活跃的气象要素,风速与风向的测量被广泛应用在军事、航空、航海、交通等国计民生的各个方面。在军事中,狙击手在进行远程射击时,仅仅在微风的影响下,就会使弹道完全偏移;在航空中,飞机起飞与降落时,须根据风速与风向来调整起飞与降落的方式。同时,在飞行过程中,也需要根据实时与风向进行航向的修正。在航海与交通中,风速与风向的测量对于航行与行驶的安全十分重要。另外,在风能的利用中,也需要保证风机的运行方向与风向的一致性。因此,风速与风向的高精度、宽范围测量具有十分重要的意义。
常用的测风技术有风杯式、皮托管式、热敏式、超声波式等。其中,超声波式测量方法以其结构简单、无启动风速限制、测量范围广、测量精度高、适用于各种野外极端环境等诸多优势,得到了人们的广泛关注和重视。目前,超声波测风仪器大多采用改进时差法,这种方法完全取决于超声波传播时间的测量精度。在一些复杂的环境下,超声波传播时间的测量将变得比较困难甚至失效,而对相位进行测量可以有效解决时间测量不准确的问题,但是由于传感器的结构与成本限制,其数据处理能力较弱,在采样数据较多时难以保证测量准确性和实时性。
发明内容
本发明提供一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统及方法,以解决目前存在的采样数据数量多,呈非线性,导致微处理器计算量大、计算时间长影响测量准确性和实时性的问题。
本发明采取的技术方案是:包括微处理器模块、信号发生器模块、锁相环、D触发器组、发送模块组、超声波换能器组、模拟多路开关、接收模块组、低噪声信号放大器、带通滤波器、差动放大器、AD采样模块和与上位机通信模块,其中微处理器与信号发生器相连,信号发生器的输出端口一路与锁相环的参考信号端相连,锁相环的反馈回路由D触发器组构成,信号发生器模块与发送模块组相连,发送模块组与超声波换能器组相连,超声波换能器组与接收模块组相连,发送模块组和接收模块组的控制端与模拟多路开关相连,接收模块组的输出端经过低噪声信号放大器后输入到带通滤波器,带通滤波器输出端与差动放大器相连,差动放大器的输出端与AD采样模块的输入端相连,锁相环的输出端与AD采样模块的时钟信号端相连,AD采样模块的输出端连接至微处理器模块,微处理器模块和与上位机通信模块相连,用于输出所测得的风速、风向角和下达控制指令。
本发明一对平行的上反射板、下反射板构成的声学共振腔体,超声波换能器组嵌入下反射板内。
本发明所述发送模块组包括三个发送模块,超声波换能器组包括三个超声波换能器,接收模块组包括三个接收模块。
本发明所述三个超声波换能器外壳均为圆形,三个换能器的圆心连线构成一个等边三角形。
本发明所述D触发器组包括两个D触发器。
采用一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统的测风方法,包括下列步骤:
步骤一:系统上电,各模块初始化;
步骤二:微处理器控制信号发生器产生驱动信号经过各发送模块驱动超声波换能器组发射超声波信号,下反射板的超声波换能器组发射的超声波在两个反射极板之间发生多次反射,在声学共振腔体内形成共振现象,产生垂直于流体流动方向的驻波和垂直于驻波的行波;
步骤三:发送模块和接收模块的控制端均与模拟多路开关相连,微处理器控制模拟多路开关保证在任意时刻,三个超声波换能器组中仅有一个换能器发射超声波,其余两个换能器接收信号,三个换能器轮换发射一周,可获得三组接收数据;
步骤四:超声波换能器组在接收到超声波信号后,将声波信号转换为电信号,进入处理电路,处理电路包括低噪声信号放大模块、带通滤波器、差动放大器和AD采样电路;
步骤五:将经过AD采样处理的信号输入到微处理器,在微处理器中设计双数字PSD,AD采样模块和双数字PSD共同构成双PSD数字锁相放大器,对采样结果进行互相关运算求得相位差θ,随后采用改进时差法计算风速,并对风速风向进行矢量合成;
步骤六:将计算结果通过与上位机通信模块上传,之后返回步骤二,如此循环得到不同时刻的风速与风向角。
本发明所述步骤四中具体处理如下:
微处理器控制信号发生器产生的驱动信号一路驱动各超声波换能器依次发射超声波:
s(t)=A sin(ωt)
式中A为发射超声波的幅值,ω为发射超声波的角速度;
超声波换能器接收到的超声波信号为:
s'(t)=A'sin[ω(t+Δt)]+n(t)=A'sin(ωt+θ)+n(t)
式中A′为接收超声波的幅值,Δt为接收信号与发射信号之间的时差,θ为接收信号与发射信号之间的相位差,n(t)为噪声;
接收到的超声波信号经过低噪声信号放大模块和带通滤波器后输入差动放大器,差动放大器输出为:
s″+(t)=B sin(ωt+θ)
s″-(t)=-B sin(ωt+θ)
信号发生器产生的驱动信号另一路通过锁相环和以两个D触发器组成的四倍频电路,得到AD采样模块的参考时钟信号:
xad(t)=Csin4ωt
式中C为AD采样模块的参考时钟信号的幅值;
AD采样模块在上升沿获取数据流,在下降沿启动数据转换和传输,在一个周期内采样点分别在ωt=0°、90°、180°、270°。
本发明步骤五中具体运算如下:
第一步:微处理器接收到来自AD采样模块传输的数据,在微处理器中进行如下运算:
xout1=[s″+(t)-s″-(t)]×A sinωt=B sin(ωt+θ)×A sinωt
xout2=[s″+(t)-s″-(t)]×A cosωt=B sin(ωt+θ)×A cosωt
因为AD采样过程在一个周期内采样点分别在ωt=0°、90°、180°、270°时,当ωt=0°时sinωt=0,cosωt=1;当ωt=90°时sinωt=1,cosωt=0;当ωt=180°时sinωt=0,cosωt=-1;当ωt=270°时sinωt=-1,cosωt=0;
所以有当ωt=0°时,运算结果为AB sinθ;当ωt=90°时,运算结果为-AB cosθ;当ωt=180°时,运算结果为-AB sinθ;当ωt=270°时,运算结果为AB cosθ;
对运算结果数据中小于零的数据取补码,得到一个周期内AB sinθ和AB cosθ的值,认为在一次测风过程中风速风向没有发生变化,而一次测风过程包含多个采样周期,所以可以得到多组AB sinθ和AB cosθ的值;
第二步:步骤三中的带通滤波器虽然可以滤除大部分噪声,但在通带部分依然会存在噪声,所以接下来对采得的AB sinθ和AB cosθ的值各自取平均,得到AB sinθ和AB cosθ的平均值;
第三步:
Figure BDA0003365673010000041
进而求得时差
Figure BDA0003365673010000042
第四步:以超声波换能器组中某两个换能器方向为例,第一个超声波换能器发射第二个超声波换能器接收可求得Δt顺风,第二个超声波换能器发射第一个超声波换能器接收可求得Δt逆风,风速
Figure BDA0003365673010000043
同理可计算每两个换能器方向上的风速Vmn、Vnp、Vpm
第五步:风速合成
首先将Vmn与Vnp合成,可得
Figure BDA0003365673010000044
同理,由Vmn与Vpm合成可得
Figure BDA0003365673010000045
Vnp与Vpm合成可得
Figure BDA0003365673010000046
因此,风速值为:
Figure BDA0003365673010000047
第六步:风向合成
设m→n为仪器测量正方向,依据三角形内角关系有:
θmn=θnp-120°=θpm+120°
式中,θmn为风向与mn边的夹角;θnp为风向与np边的夹角;θpm为风向与pm边的夹角;设风向与仪器正方向的夹角为β,首先合成Vmn和Vnp,求得实际风向与正方向的夹角β′,应用直角三角形余弦函数,则有:
Figure BDA0003365673010000048
Figure BDA0003365673010000049
同理分别对Vmn、Vpm合成得到β″,对Vnp、Vpm合成得到β″′,其中
Figure BDA0003365673010000051
则实际风向与仪器正方向夹角β为:
Figure BDA0003365673010000052
本发明的有益效果是与现有超声波测风技术相比,本发明避免了因微处理器接收数据过多、计算量较大而影响风速风向测量实时性和准确性的问题,通过锁相环实现参考信号四倍频,可以确保AD采样时钟信号与参考信号相位差为0,从而实现AD模块在发射信号一个周期内采样点相位位于参考信号0°、90°、180°、270°四点,使得互相关计算结果呈线性相关,大大降低微处理器模块数据处理的难度,在复杂测量环境下实现宽范围、更高精度、更低延迟的风速风向测量。
附图说明
图1是本发明的整体结构示意图;
图2是本发明声学共振腔体内超声波换能器组的结构示意图;
图3是AD采样模块时钟信号与发射信号相位关系示意图;
图4是风速合成与风向角合成矢量图;
图5是本发明所述测量方法效果图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清晰,以下结合附图对本发明的实施作进一步详细描述,显然,所描述的实施例是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。
如图1所示,一种基于双DSP数字锁相放大器的超声波测风系统包括:微处理器模块1、信号发生器模块2、锁相环3、D触发器组4、发送模块组5、超声波换能器组6、模拟多路开关7、接收模块组8、低噪声信号放大器9、带通滤波器10、差动放大器11、AD采样模块12和与上位机通信模块13;
其中:微处理器1与信号发生器2相连,信号发生器2的输出端口一路与锁相环3的参考信号端相连,锁相环3的反馈回路由D触发器组4构成,信号发生器模块2与发送模块组5相连,发送模块组5与超声波换能器组6相连,超声波换能器组6与接收模块组8相连,发送模块组5和接收模块组8的控制端与模拟多路开关7相连,接收模块组8的输出端经过低噪声信号放大器9后输入到带通滤波器10,带通滤波器10输出端与差动放大器11相连,差动放大器11的输出端与AD采样模块12的输入端相连,锁相环3的输出端与AD采样模块12的时钟信号端相连,AD采样模块12的输出端连接至微处理器模块1,微处理器模块1和与上位机通信模块相连,用于输出所测得的风速、风向角和下达控制指令。
如图2所示,一对平行的上反射板14、下反射板15构成的声学共振腔体16,超声波换能器组6嵌入下反射板15内。
D触发器组4包括两个D触发器。
所述发送模块组5包括三个发送模块,超声波换能器组6包括三个超声波换能器,接收模块组8包括三个接收模块。
所述三个超声波换能器6外壳均为圆形,三个换能器的圆心连线构成一个等边三角形。
超声波换能器组6和上反射板14下反射板15的位置关系如图2所示,整个测量过程是在一对平行的上反射板14、下反射板15构成的声学共振腔体16内完成的,腔体的其他方向与大气接触,构成腔体的结构外形尽量的对称,这样对风场影响最小,可以正常地流过腔体。在下反射板15内嵌入超声波换能器组6,超声波由压电元件耦合的振动膜片,即超声波换能器组6产生和接收,换能器膜片表面产生超声波并向外传播,直至到达另一侧的平行平板进行近似全反射;下反射板15上的换能器发射的声波在两个反射极板之间发生多次反射,在声学共振腔体16内形成共振现象,产生垂直于流体流动方向的驻波和垂直于驻波的行波。
采用一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统的测风方法,包括以下步骤:
步骤一:系统上电,各模块初始化;
步骤二:微处理器1控制信号发生器2产生驱动信号经过各发送模块5驱动超声波换能器组6发射超声波信号,下反射板15的超声波换能器组6发射的超声波在两个反射极板之间发生多次反射,在声学共振腔体16内形成共振现象,产生垂直于流体流动方向的驻波和垂直于驻波的行波;
步骤三:发送模块5和接收模块8的控制端均与模拟多路开关7相连,微处理器1控制模拟多路开关7保证在任意时刻,三个超声波换能器组6中仅有一个换能器发射超声波,其余两个换能器接收信号。三个换能器轮换发射一周,可获得三组接收数据;
步骤四:超声波换能器组6在接收到超声波信号后,将声波信号转换为电信号,进入处理电路,处理电路包括低噪声信号放大模块9、带通滤波器10、差动放大器11和AD采样电路12;具体处理如下:
微处理器1控制信号发生器2产生的驱动信号一路驱动各超声波换能器组6依次发射超声波:
s(t)=A sin(ωt)
式中A为发射超声波的幅值,ω为发射超声波的角速度;
超声波换能器6接收到的超声波信号为:
s'(t)=A'sin[ω(t+Δt)]+n(t)=A'sin(ωt+θ)+n(t)
式中A′为接收超声波的幅值,Δt为接收信号与发射信号之间的时差,θ为接收信号与发射信号之间的相位差,n(t)为噪声;
接收到的超声波信号经过低噪声信号放大模块9和带通滤波器10后输入差动放大器11,差动放大器11输出为:
s″+(t)=B sin(ωt+θ)
s″-(t)=-B sin(ωt+θ)
信号发生器2产生的驱动信号另一路通过锁相环3和以两个D触发器4组成的四倍频电路,得到AD采样模块12的参考时钟信号:
xad(t)=Csin4ωt
式中C为AD采样模块的参考时钟信号的幅值;
AD采样模块12在上升沿获取数据流,在下降沿启动数据转换和传输,如图3所示,在一个周期内采样点分别在ωt=0°、90°、180°、270°;
步骤五:将经过AD采样处理的信号输入到微处理器1,在微处理器1中设计双数字PSD,AD采样模块12和双数字PSD共同构成双PSD数字锁相放大器,对采样结果进行互相关运算求得相位差θ,随后采用改进时差法计算风速,并对风速风向进行矢量合成;具体运算为:
第一步:微处理器1接收到来自AD采样模块12传输的数据,在微处理器1中进行如下运算:
xout1=[s″+(t)-s″-(t)]×A sinωt=B sin(ωt+θ)×A sinωt
xout2=[s″+(t)-s″-(t)]×A cosωt=B sin(ωt+θ)×A cosωt
因为AD采样过程在一个周期内采样点分别在ωt=0°、90°、180°、270°时,当ωt=0°时sinωt=0,cosωt=1;当ωt=90°时sinωt=1,cosωt=0;当ωt=180°时sinωt=0,cosωt=-1;当ωt=270°时sinωt=-1,cosωt=0;
所以有当ωt=0°时,运算结果为AB sinθ;当ωt=90°时,运算结果为-AB cosθ;当ωt=180°时,运算结果为-AB sinθ;当ωt=270°时,运算结果为AB cosθ;
对运算结果数据中小于零的数据取补码,得到一个周期内AB sinθ和AB cosθ的值,认为在一次测风过程中风速风向没有发生变化,而一次测风过程包含多个采样周期,所以可以得到多组AB sinθ和AB cosθ的值;
第二步:步骤三中的带通滤波器10虽然可以滤除大部分噪声,但在通带部分依然会存在噪声,所以接下来对采得的AB sinθ和AB cosθ的值各自取平均,得到AB sinθ和ABcosθ的平均值;
第三步:
Figure BDA0003365673010000081
进而求得时差
Figure BDA0003365673010000082
第四步:以超声波换能器组中某两个换能器方向为例,第一个超声波换能器发射第二个超声波换能器接收可求得Δt顺风,第二个超声波换能器发射第一个超声波换能器接收可求得Δt逆风,风速
Figure BDA0003365673010000083
同理可计算每两个换能器方向上的风速Vmn、Vnp、Vpm
第五步:风速合成
如图4,首先将Vmn与Vnp合成,可得
Figure BDA0003365673010000084
同理,由Vmn与Vpm合成可得
Figure BDA0003365673010000085
Vnp与Vpm合成可得
Figure BDA0003365673010000086
因此,风速值为:
Figure BDA0003365673010000087
第六步:风向合成
设m→n为仪器测量正方向,依据三角形内角关系有:
θmn=θnp-120°=θpm+120°
式中,θmn为风向与mn边的夹角;θnp为风向与np边的夹角;θpm为风向与pm边的夹角;设风向与仪器正方向的夹角为β,首先合成Vmn和Vnp,求得实际风向与正方向的夹角β′,应用直角三角形余弦函数,则有:
Figure BDA0003365673010000091
Figure BDA0003365673010000092
同理分别对Vmn、Vpm合成得到β″,对Vnp、Vpm合成得到β″′,其中
Figure BDA0003365673010000093
则实际风向与仪器正方向夹角β为:
Figure BDA0003365673010000094
步骤六:将计算结果通过与上位机通信模块13上传,之后返回步骤二,如此循环得到不同时刻的风速与风向角。
实验结果所测得的风速风向如图5所示。

Claims (8)

1.一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统,其特征在于:包括微处理器模块、信号发生器模块、锁相环、D触发器组、发送模块组、超声波换能器组、模拟多路开关、接收模块组、低噪声信号放大器、带通滤波器、差动放大器、AD采样模块和与上位机通信模块,其中微处理器与信号发生器相连,信号发生器的输出端口一路与锁相环的参考信号端相连,锁相环的反馈回路由D触发器组构成,信号发生器模块与发送模块组相连,发送模块组与超声波换能器组相连,超声波换能器组与接收模块组相连,发送模块组和接收模块组的控制端与模拟多路开关相连,接收模块组的输出端经过低噪声信号放大器后输入到带通滤波器,带通滤波器输出端与差动放大器相连,差动放大器的输出端与AD采样模块的输入端相连,锁相环的输出端与AD采样模块的时钟信号端相连,AD采样模块的输出端连接至微处理器模块,微处理器模块和与上位机通信模块相连,用于输出所测得的风速、风向角和下达控制指令。
2.根据权利要求1所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统,其特征在于:一对平行的上反射板、下反射板构成的声学共振腔体,超声波换能器组嵌入下反射板内。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统,其特征在于:所述发送模块组包括三个发送模块,超声波换能器组包括三个超声波换能器,接收模块组包括三个接收模块。
4.根据权利要求3所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统,其特征在于:所述三个超声波换能器外壳均为圆形,三个换能器的圆心连线构成一个等边三角形。
5.根据权利要求1或2所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统,其特征在于:所述D触发器组包括两个D触发器。
6.采用如权利要求1~5任一项所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统的测风方法,其特征在于,包括下列步骤:
步骤一:系统上电,各模块初始化;
步骤二:微处理器控制信号发生器产生驱动信号经过各发送模块驱动超声波换能器组发射超声波信号,下反射板的超声波换能器组发射的超声波在两个反射极板之间发生多次反射,在声学共振腔体内形成共振现象,产生垂直于流体流动方向的驻波和垂直于驻波的行波;
步骤三:发送模块和接收模块的控制端均与模拟多路开关相连,微处理器控制模拟多路开关保证在任意时刻,三个超声波换能器组中仅有一个换能器发射超声波,其余两个换能器接收信号,三个换能器轮换发射一周,可获得三组接收数据;
步骤四:超声波换能器组在接收到超声波信号后,将声波信号转换为电信号,进入处理电路,处理电路包括低噪声信号放大模块、带通滤波器、差动放大器和AD采样电路;
步骤五:将经过AD采样处理的信号输入到微处理器,在微处理器中设计双数字PSD,AD采样模块和双数字PSD共同构成双PSD数字锁相放大器,对采样结果进行互相关运算求得相位差θ,随后采用改进时差法计算风速,并对风速风向进行矢量合成;
步骤六:将计算结果通过与上位机通信模块上传,之后返回步骤二,如此循环得到不同时刻的风速与风向角。
7.根据权利要求6所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统的测风方法,其特征在于,所述步骤四中具体处理如下:
微处理器控制信号发生器产生的驱动信号一路驱动各超声波换能器依次发射超声波:
s(t)=A sin(ωt)
式中A为发射超声波的幅值,ω为发射超声波的角速度;
超声波换能器接收到的超声波信号为:
s'(t)=A'sin[ω(t+△t)]+n(t)=A'sin(ωt+θ)+n(t)
式中A′为接收超声波的幅值,△t为接收信号与发射信号之间的时差,θ为接收信号与发射信号之间的相位差,n(t)为噪声;
接收到的超声波信号经过低噪声信号放大模块和带通滤波器后输入差动放大器,差动放大器输出为:
s”+(t)=B sin(ωt+θ)
s”-(t)=-B sin(ωt+θ)
信号发生器产生的驱动信号另一路通过锁相环和以两个D触发器组成的四倍频电路,得到AD采样模块的参考时钟信号:
xad(t)=C sin4ωt
式中C为AD采样模块的参考时钟信号的幅值;
AD采样模块在上升沿获取数据流,在下降沿启动数据转换和传输,在一个周期内采样点分别在ωt=0°、90°、180°、270°。
8.根据权利要求6所述的一种基于双PSD数字锁相放大器的超声波测风系统的测风方法,其特征在于:步骤五中具体运算如下:
第一步:微处理器接收到来自AD采样模块传输的数据,在微处理器中进行如下运算:
xout1=[s”+(t)-s”-(t)]×A sinωt=B sin(ωt+θ)×A sinωt
xout2=[s”+(t)-s”-(t)]×A cosωt=B sin(ωt+θ)×A cosωt
因为AD采样过程在一个周期内采样点分别在ωt=0°、90°、180°、270°时,当ωt=0°时sinωt=0,cosωt=1;当ωt=90°时sinωt=1,cosωt=0;当ωt=180°时sinωt=0,cosωt=-1;当ωt=270°时sinωt=-1,cosωt=0;
所以有当ωt=0°时,运算结果为AB sinθ;当ωt=90°时,运算结果为-AB cosθ;当ωt=180°时,运算结果为-AB sinθ;当ωt=270°时,运算结果为AB cosθ;
对运算结果数据中小于零的数据取补码,得到一个周期内AB sinθ和AB cosθ的值,认为在一次测风过程中风速风向没有发生变化,而一次测风过程包含多个采样周期,所以可以得到多组AB sinθ和AB cosθ的值;
第二步:步骤三中的带通滤波器虽然可以滤除大部分噪声,但在通带部分依然会存在噪声,所以接下来对采得的AB sinθ和AB cosθ的值各自取平均,得到AB sinθ和AB cosθ的平均值;
第三步:
Figure FDA0003365672000000031
进而求得时差
Figure FDA0003365672000000032
第四步:以超声波换能器组中某两个换能器方向为例,第一个超声波换能器发射第二个超声波换能器接收可求得△t顺风,第二个超声波换能器发射第一个超声波换能器接收可求得△t逆风,风速
Figure FDA0003365672000000033
同理可计算每两个换能器方向上的风速Vmn、Vnp、Vpm
第五步:风速合成
首先将Vmn与Vnp合成,可得
Figure FDA0003365672000000034
同理,由Vmn与Vpm合成可得
Figure FDA0003365672000000035
Vnp与Vpm合成可得
Figure FDA0003365672000000036
因此,风速值为:
Figure FDA0003365672000000037
第六步:风向合成
设m→n为仪器测量正方向,依据三角形内角关系有:
θmn=θnp-120°=θpm+120°
式中,θmn为风向与mn边的夹角;θnp为风向与np边的夹角;θpm为风向与pm边的夹角;设风向与仪器正方向的夹角为β,首先合成Vmn和Vnp,求得实际风向与正方向的夹角β′,应用直角三角形余弦函数,则有:
Figure FDA0003365672000000041
Figure FDA0003365672000000042
同理分别对Vmn、Vpm合成得到β″,对Vnp、Vpm合成得到β″′,其中
Figure FDA0003365672000000043
则实际风向与仪器正方向夹角β为:
Figure FDA0003365672000000044
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