CN114067559B - 一种自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明为一种自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法，并在设计时充分考虑传统一般车辆的随机性，具体为将车道合并瓶颈处的路段分为控制区、合流区和合并下游区；当传统一般车辆驶入控制区时，依据探测的初始速度基于随机性跟驰模型和α轨迹法预测其行驶轨迹；当自动车进入控制区后，实时收集其速度和位置；根据获得的车辆轨迹信息，确定控制区内各车道的车辆数；采用双层优化算法对自动车的最优合流次序和合流轨迹进行设计；将最优轨迹发送给控制区内的自动车，自动车按照合流轨迹在控制区内行驶；自动车驶出控制区后，在合流区基于跟驰模型运动，并依据换道安全条件寻找普通车道上可行的空隙换道；当有新的车辆驶入控制区时，进行重新优化。

Description

一种自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法
技术领域
本发明涉及道路交通管理技术领域以及自动驾驶应用技术领域，尤其涉及合流优化控制方法领域，具体涉及一种自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法。
背景技术
随着城镇化步伐的不断加快，常住人口城镇化率不断增加。急剧增长的城市人口，导致越来越多的城市相继出现“城市病”，其中因出行机动化产生的交通拥堵成为了“城市病”的一种典型代表。日益旺盛的出行需求与有限的道路资源之间的矛盾极大地影响了人们的出行体验，直接或间接造成了大量的经济损失，严重制约了城市的良性发展。
就城市交通本身而言，城市道路的交通状态往往受限于城市各个道路瓶颈处的通行能力。例如在两条车道合并处，由于车道缩减，使得合流点处的道路通行能力小于上游道路的通行能力。当上游流量较大时，瓶颈处极易发生严重的排队和拥堵现象，使得瓶颈下游的通行能力无法得到充分利用。
移动互联和自动驾驶技术的迅猛发展为彻底解决城市交通拥堵问题，实现道路交通系统安全、高效和低能耗运行带来了曙光。移动互联和自动驾驶技术的结合，将是未来交通系统的重要发展方向，它将交通系统所涉及的人、车、道路与移动互联网环境有机地结合在一起，并实现车辆精准高效的自动控制，从而使交通系统智能化，有效抑制道路交通震荡，提升道路通行能力和安全系数。
本发明旨在利用移动互联及自动驾驶技术，针对自动车专用道并入普通车道的场景，提出一种科学有效的管控方法，用以减轻车道合并处的合流冲突，提升瓶颈处的交通效率，以此改善当前大城市的交通现状。
在合流优化控制研究中，主要需要解决的问题有两个：一个是合流的次序，即两个需要合并的车道上的车辆，以什么样的顺序依次到达合流点；另一个就是合流的轨迹，在确定好了合流次序以后，每一辆车沿着怎样的轨迹才能按照预先确定的顺序依次到达合流点。
现有技术一：基于100％自动车场景下的合流优化控制
在100％自动车场景中，车辆的合流次序的决定方法主要分为两种。一种是基于规则的合流次序决定方法，主要有先进先出规则(FIFO)，投影规则和到达合流点时间规则。
先进先出规则的具体含义是先进入控制区的车辆需要先驶出控制区，这样就可以根据它们到达控制区上游边界的时间对其合流次序进行确定。如图1所示，这里的控制区指的是从合流点上游某一固定点到合流点之间的这一段道路，所有行驶在该道路上的自动车都是被控制的对象，其行驶至合流点的轨迹需要通过优化算法得出。由于所需要优化的对象越多，计算效率就会越低，因此该控制区的长度一般设置为100～300米，以此实现道路的实时优化控制。
投影规则的具体含义为在某一车道上行驶的车辆会将其自身投影到相邻车道，使其成为相邻车道中某辆车的虚拟前车。如图2所示，在到达合流点之前，两车道的车辆就已经形成了一个规则排列的车队。
到达合流点时间规则的含义是依据驶入控制区车辆的驶入时间和驶入速度，假设其保持匀速行驶至合流点的时间，并根据到达时间进行排序以此决定合流次序。
另一种确定合流次序的方法是基于优化的方法，该方法会构建优化模型并通过特定的算法进行求解，从而得出最优的合流次序，常用的优化目标为最小化控制区内所有车辆总的旅行时间。
而在每一辆车的合流轨迹设计层面，常用的方法有两种。一种是基于离散的混合整数线性规划或非线性规划，通过构建相应的模型，利用求解器如Cplex或者Gurobi进行求解或者利用现有的算法进行求解。另一种是基于哈密顿函数进行连续轨迹求解，常见的代表算法有庞特里亚金极小值原理(Pontryagin’s Minimum Principle)。以上两种方法都比较成熟，应用起来也较为方便。
该技术的缺点在于未考虑传统一般车辆的影响，只是简单的假设道路上所有车辆皆为自动车。而在目前自动车的发展历程中，自动车大规模普及还面临着诸多因素的挑战，如技术因素、经济因素、政策因素以及普通民众的态度因素。自动驾驶技术的产业化过程复杂，其技术难度、制造成本以及配套基础设施的替换升级都使得自动驾驶汽车难以在短时间内实现大规模的市场普及率。美国西北大学交通研究中心Mahmassani教授为Transportation Science创刊50周年撰写的特邀论文中指出，自动车的市场占有率达到100％仍将是一个漫长的历程。在这一漫长的历程中，道路交通将会由一般车辆构成的传统交通流转变成自动车与一般车辆混行的新型混合交通流。因此，考虑新型混合交通流的合流研究具有十分重要的现实意义。
现有技术二：基于新型混合流场景下的合流优化控制
由于现有技术一存在缺点，在现有技术一的基础上，少部分研究人员在新型混合流场景下进行了合流优化控制研究，以弥补这一缺陷。较为代表性的研究为Sun et al.(2020)提出的一种协同合流算法，该算法为一个双层动态规划算法，上层决定车辆的合流次序，下层决定车辆的合流轨迹。
假设在t时刻控制区内的匝道上有N辆车，主干道上有M辆车，其目的是将这N辆需要合流的匝道车插入到主干道M辆车构成的M+1个空隙中。根据动态规划递归的思想，在上层算法中，对第一辆匝道车到第N辆依次分配可行的空隙，并通过递归寻求使其总成本最小的空隙分配方案，即为最优的合流次序。而在下层算法中，对于每一辆匝道车，其可能分配的空隙有很多，因此需要一一计算插入到每个空隙下的轨迹以及相应的成本，然后代入上层算法以求解最优空隙分配方案。在计算插入到每个空隙下的轨迹时，该技术采用的仍然是动态规划算法，通过对时间和速度进行离散，并在充分考虑安全约束的前提下，利用递归的思想对最优合流轨迹进行了求解。
现有技术二对新型混合交通流场景下的合流控制优化进行了研究，通过使用确定性跟车模型预测传统一般车辆的行驶轨迹，仿真结果显示该技术能够一定程度上提升合流处的通行能力以及降低旅行延误。但是该方案尚有诸多不足之处，1.该方案的滚动优化时间窗和跟新时间步都设置为1s，其通过增加时间步长以降低计算的复杂度，但这样优化出来的结果效果较差，不满足实际应用需求，应该设置为0.1s左右。2.该方案考虑了多种车辆组合优化场景，并分别进行了讨论，但其讨论的并不细致，很多地方模糊处理了，存在诸多不足之处。3.该研究忽略了人的驾驶行为的不确定性。人的行为具有复杂性、随机性、异质性等特征。最近的交通流实验和理论研究发现人的驾驶行为不确定性在交通流中起着重要作用，交通的不稳定性很可能是由于随机因素的累积效应引起的。因此，在新型混合流的合流优化控制研究中，对人的驾驶行为不确定性的充分考虑是十分必要的。
发明内容
在现有的技术中，大部分研究均未考虑传统一般车辆与自动车混合的场景，而是简单的假设所有车辆均为自动车，以此实现合流瓶颈区域的高效优化控制。只有极少一部分研究针对新型混合流的场景进行了研究，但是一方面，现有的技术方案仍不成熟，另一方面这些技术方案中大部分均假设传统一般车辆的轨迹是确定的，不具有随机性，小部分研究虽然考虑了随机性，但只是简单的在其模型中加了一个微小的随机项，其本质还是用一个确定的模型来预测传统一般车辆的驾驶轨迹，并未深入分析随机性对于整个优化控制系统的影响。
本发明旨在利用移动互联及自动驾驶技术，针对自动车专用道并入普通车道的新型混合交通流场景，在充分考虑人的驾驶行为随机性的基础上，提出一种科学有效的管控方法，用以减轻车道合并处的合流冲突，提升合流瓶颈处的交通效率，降低旅行延误。并进一步分析人的驾驶行为随机性、入口流量等因素对所提出优化方案收益的影响。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：
一种自动专用道并入普通车道的合流优化控制方法，包括以下步骤：
步骤S1、对车道合并瓶颈处的路段进行划分：从瓶颈上游至下游，按一定路段长度依次划分为控制区、合流区和合并下游区；
步骤S2、当传统一般车辆驶入控制区后，利用控制区上游边界的环形探测器检测传统一般车辆的初始速度，并利用随机性跟驰模型(改进的二维智能驾驶员模型)和α轨迹法，预测传统一般车辆的行驶轨迹；当自动车进入控制区后，通过无线通信技术实时收集自动车速度和位置；
步骤S3、根据预测的传统一般车辆的行驶轨迹和收集的自动车实时轨迹，确定控制区内传统一般车辆的车辆数和自动车的车辆数，并对其进行编号；
步骤S4、采用双层优化算法对最优合流次序和合流轨迹进行设计；上层采用动态规划算法计算最优合流次序；下层嵌入上层，采用轨迹规划算法求解最优合流轨迹，并将其轨迹和成本反馈回上层，轨迹规划算法是基于庞特里亚金极小值原理为子程序的枚举方法；
步骤S5、通过无线通信技术将所求得的最优合流轨迹发送给控制区内对应的自动车，自动车按照接收的最优合流轨迹在控制区内行驶；若自动车在行驶时出现不安全情况，自动车切换为跟车模式，基于智能驾驶员模型(跟驰模型)进行运动；
步骤S6、自动车驶出控制区后，在合流区沿着加速车道以智能驾驶员模型进行运动，并依据换道安全条件判断普通车道上是否存在可行的空隙以供换道，若存在，则实施换道；
步骤S7、每当有新的车辆驶入控制区时，重新优化所有自动车的合流次序和合流轨迹。
在上述方案的基础上，步骤S2中，随机性跟驰模型，其公式如下：
Figure GDA0003748935940000051
其中：
Figure GDA0003748935940000052
dn(t)＝xn-1(t)-xn(t)-lv
Figure GDA0003748935940000053
Figure GDA0003748935940000054
式中，an(t)为车辆n在t时刻的加速度，n是车辆编号，a为最大加速度，vn(t)为车辆n在t时刻的速度，vlim为所研究路段的最高限速，dn(t)是前车n-1与车辆n的间距，dn，desired(t)是车辆n在t时刻的期望间距，s0为车辆之间的最小间距，Tn(t)为期望时间间隔，vn-1(t)为前车n—1在t时刻的速度，b为安全减速度，xn-1(t)是前车n-1在t时刻的位置，xn(t)是车辆n在t时刻的位置，lv为车辆长度，Ttarget，n(t)为车辆n在t时刻的目标时间间隔，Ttarget，n(t-Δt)车辆n在时刻t-Δt的目标时间间隔，Tn(t-Δt)为车辆n在t-Δt时刻的期望时间间隔，r和r1都是0到1之间的两个独立均匀分布的随机数，ΔT是期望时间间隔的变化率，T1和T2分别是最小和最大时间间隔，p是随机概率，Δt是时间步长。
在上述方案的基础上，步骤S2中，α轨迹法具体为：
利用多次重复运行(本发明设置为100次)，得到传统一般车辆在不同随机种子(代码中用于生成随机数的名词，通过设置不同的随机种子，可以得到不同的仿真结果)下的多条轨迹，这些轨迹将形成一个轨迹区域。定义α轨迹为一条使得该轨迹区域内的轨迹点有α的概率处于其下游的轨迹。在此基础上，假设自动车专用道上的车辆所要插入空隙的普通车道前车沿着α轨迹行驶，而普通车道后车沿着α′轨迹行驶，α′＝1-α；当α值较小时，普通车道前车的α轨迹会越靠近下游，而普通车道后车的α′轨迹会越靠近上游，使得自动车插入对应空隙时，会过大估计普通车道前后车之间的车间距，由此设计的自动车轨迹也会更加激进；反之，则更加保守。
在上述方案的基础上，步骤S5中，智能驾驶员模型，其公式如下：
Figure GDA0003748935940000061
其中：
Figure GDA0003748935940000062
dn(t)＝xn-1(t)-xn(t)-lv
式中，a‘n(t)是根据车辆n在t时刻按照智能驾驶员模型计算的车辆加速度，T是期望车头时距，为固定值。
在上述方案的基础上，步骤S4中，以最大化所有自动车的速度为目标函数，具体公式如下：
Figure GDA0003748935940000063
其中，i为控制区内自动车专用道上车辆的序号，ri为自动车专用道上从合流点到控制区上游边界中第i辆车的初始车辆编号，
Figure GDA0003748935940000064
为车辆ri在时刻t的速度，ts为新的车辆到达控制区上游边界的时间，ti，e为车辆ri的合流时间，Nr是ts时刻控制区内自动车专用道车辆的数量，C是总成本；
约束条件如下：
Figure GDA0003748935940000071
Figure GDA0003748935940000072
Figure GDA0003748935940000073
Figure GDA0003748935940000074
Figure GDA0003748935940000075
Figure GDA0003748935940000076
Figure GDA0003748935940000077
Figure GDA0003748935940000078
Figure GDA0003748935940000079
Figure GDA00037489359400000710
Figure GDA00037489359400000711
Figure GDA00037489359400000712
Figure GDA00037489359400000713
Figure GDA00037489359400000714
Ng＝Nm+1 (16)
Figure GDA00037489359400000715
Figure GDA00037489359400000716
其中di为自动车专用道上的车辆ri所要并入的普通车道空隙的序号，若di＝1，则其要并入控制区内普通车道第一辆车前方的空隙，di-1为自动车专用道上的车辆ri-1所要并入的普通车道空隙的序号，车辆ri-1为车辆ri在自动车专用道上的前车，Ng和Nm分别为普通车道控制区内的空隙数和车辆数，
Figure GDA00037489359400000717
为自动车专用道上的车辆ri在时刻t的设计加速度，bsafe为安全制动减速度，amax为最大加速度，ti-1，e为车辆ri-1的合流时间，
Figure GDA0003748935940000081
为假设车辆ri在时刻t基于IDM模型跟随车辆ri-1的估计加速度，
Figure GDA0003748935940000082
为假设车辆ri在时刻ti，e基于IDM模型跟随车辆
Figure GDA00037489359400000814
的估计加速度，
Figure GDA0003748935940000083
为假设车辆
Figure GDA00037489359400000813
在时刻ti，e基于IDM模型跟随车辆ri的估计加速度，
Figure GDA0003748935940000084
为车辆
Figure GDA00037489359400000815
在时刻ti，e的位置，
Figure GDA0003748935940000085
为车辆ri在时刻ti，e的位置，
Figure GDA0003748935940000086
为车辆
Figure GDA00037489359400000816
在时刻ti，e的位置，
Figure GDA0003748935940000087
为车辆ri在时刻ti，e的速度，
Figure GDA0003748935940000088
为车辆
Figure GDA00037489359400000817
在时刻ti，e的速度，
Figure GDA0003748935940000089
为车辆ri在时刻ts的速度，
Figure GDA00037489359400000810
为车辆ri在时刻ts的位置，il和if分别为普通车道上空隙di的前车和后车的序号，
Figure GDA00037489359400000811
和
Figure GDA00037489359400000812
为普通车道上的第il和if辆车的初始车辆编号，xmp为设计合流点的位置，gmin为自动车专用道上的车辆与普通车道上所需插入空隙的前车或后者之间的最小换道空隙；
约束(2)的含义是自动车专用道上的车辆不能发生超车行为，若前车ri-1选择了空隙di-1，那么当前车辆ri所选择的空隙di与di-1只能是同一个空隙或在空隙di-1的上游；约束(3)的含义是所选择的空隙只能在可选的空隙范围内；约束(4)和(5)的含义是自动车设计轨迹的速度和加速度必须在合理范围内；约束(6)的含义是相邻两辆自动车的设计轨迹不能有追尾风险；约束(7)和(8)的含义是当合流行为发生在合流点时，合流车辆以及合流完成后的后方车辆的加速度要满足安全条件；约束(9)和(10)的含义是合流时的最小间距要求；约束(11)是为了限制待合流车辆的合流速度，不让其过小，因为过小的合流速度会对上游车辆的通行产生不利影响；约束(12)的含义是设计轨迹的合流行为必须发生在设计合流点xmp处；公式(13)是最小换道间距的计算方法；公式(14)和(15)是普通车道上空隙di的前车和后车序号的计算方式；公式(16)是主干道空隙数的计算方式；公式(17)和(18)是自动车专用道上的车辆速度和位置的计算方式。
在上述方案的基础上，步骤S4中，动态规划算法的步骤如下：
步骤S41：更新自动车专用道上所有自动车的速度和位置，计算普通车道上所有传统一般车辆的α轨迹和α′轨迹，依据位置信息识别控制区内的车辆并编号，对普通车道上的空隙进行编号；
步骤S42：对于每个编号的空隙，应用轨迹规划算法来计算控制区内的自动车专用道上第一辆车插入到该间隙的最优合流轨迹；如果存在满足约束条件(4)～(5)、(7)～(11)的最优合流轨迹，则根据公式(1)计算该轨迹的成本并将该成本记录为第一辆车插入第d1个空隙下的最小累计成本；同时将这个空隙标记为一个可行的空隙；令i＝2，
步骤S43：对于阶段i-1标记的每个可行空隙di-1，选出所有满足约束(2)的间隙di；对于每个选出的间隙，应用轨迹规划算法计算控制区内的自动车专用道上第i辆车插入到该间隙的最优合流轨迹；如果存在满足约束(4)～(11)的最优合流轨迹，则根据公式(1)计算该轨迹的成本并将该成本加上第i-1阶段中空隙di-1对应的最小累计成本，以此作为第i辆车在前车第i-1辆车插入到第di-1个空隙时，其插入到第di个空隙的最小累计成本；将间隙di标记为第i阶段的可行空隙；
步骤S44：对于第i阶段的每个可行空隙di，如果存在多个最小累计成本以及对应的多个不同路径，则寻找并保存一条累积成本最小的可行路径，并将该成本作为第i辆车插入到第di个空隙的最小累计成本；令i＝i+1；
步骤S45：如果i≤Nr，则转到步骤S43；否则，转到下一步；
步骤S46：选择并保存累积成本最小的合流次序和合流轨迹。
在上述方案的基础上，步骤S4中，采用轨迹规划算法求解最优合流轨迹的具体步骤为：
首先构建优化模型的目标函数J：
Figure GDA0003748935940000091
服从约束(4)-(11)；
定义自动车的状态变量如下：
Figure GDA0003748935940000092
Figure GDA0003748935940000093
Figure GDA0003748935940000094
Figure GDA0003748935940000101
Figure GDA0003748935940000102
和
Figure GDA0003748935940000103
为车辆ri的两个状态变量，
Figure GDA0003748935940000104
和
Figure GDA0003748935940000105
为车辆ri的两个动态方程；基于公式(19)-(23)，哈密顿方程写做如下形式：
Figure GDA0003748935940000106
Figure GDA0003748935940000107
为根据原问题(19)构造的哈密顿函数，求解原问题最优解等价于求解该函数的最优解；其中
Figure GDA0003748935940000108
和
Figure GDA0003748935940000109
是车辆ri的协状态方程；哈密顿方程的最优条件为：
Figure GDA00037489359400001010
Figure GDA00037489359400001011
Figure GDA00037489359400001012
Hi为方程(24)的简写，
Figure GDA00037489359400001013
为
Figure GDA00037489359400001014
的简写；通过公式(25)和(26)，得出
Figure GDA00037489359400001015
代入公式(27)中得出：
Figure GDA00037489359400001016
依据公式(20)-(23)，得出：
Figure GDA00037489359400001017
Figure GDA00037489359400001018
Figure GDA00037489359400001019
和
Figure GDA00037489359400001020
是四个待求解的常系数，其需要建立四个方程以联立方程组进行求解；对于车辆的初始状态通过无线通信技术实时获取，车辆的初始状态包括ts、
Figure GDA00037489359400001021
和
Figure GDA00037489359400001022
对于车辆的终端状态则需要优化得出，车辆的终端状态包括ti，e和
Figure GDA00037489359400001023
设给定车辆的终端状态，再结合车辆的初始状态，联立方程便求出
Figure GDA00037489359400001024
和
Figure GDA00037489359400001025
这四个常系数，进一步代入公式(28)-(30)中得到在该终端状态下的最优合流轨迹。
在上述方案的基础上，由于车辆的终端状态是不确定的，首先需要基于给定空隙前车的α轨迹和后车的α′轨迹，通过约束(9)-(11)，求出目标车辆的终端时间范围和终端速度范围，并将其以0.1s和1m/s为单位进行离散，得到可行的离散终端状态集；然后，对每个终端速度和终端时间的组合进行遍历，结合目标车辆的初始状态，代入公式(29)和(30)计算其最优合流轨迹，并检查该轨迹是否满足约束(4)-(8)；若存在一个或多个约束不满足，则将该终端状态标记为不可行状态；否则，依据公式(1)计算该最优合流轨迹的成本并保存这条轨迹；当所有终端状态组合都遍历完成后，挑选出成本最低的轨迹作为目标车辆插入到指定空隙下的最优合流轨迹，并将该轨迹及所成本返回上层算法用以求解最优合流次序。
附图说明
本发明有如下附图：
图1合流问题示意图。
图2投影规则示意图。
图3本发明研究场景示意图。
图4插空行为示意图。
图5合流次序递归示意图。
图6入流量1400(辆/小时)下的收益曲线。
图7入流量1600(辆/小时)下的收益曲线。
图8入流量1800(辆/小时)下的收益曲线。
具体实施方式
以下结合附图3-8对本发明作进一步详细说明。
(1)本发明研究的场景和控制框架
如图3所示，本发明研究的场景为自动车专用道并入普通车道的新型混合流交通场景。所研究的合流路段主要包括三个区域，分别是控制区、合流区以及合并下游区。在控制区内，由于自动车能够通过无线通信技术传递自身的速度和位置信息，控制中心会根据实时收集的自动车信息以及基于随机性跟驰模型预测的传统一般车辆轨迹信息，对控制区内自动车专用道上自动车的合流次序和合流轨迹进行设计，以控制自动车顺利合入普通车道。这种设计会随着上游车辆不断抵达控制区而不断更新，更具体地说，当上游路段有新的车辆驶入控制区时，控制中心会根据当前控制区内的车辆信息重新设计自动车的合流次序和合流轨迹。
当车辆驶出控制区后，所有车辆均按照给定的跟驰模型行驶，自动车将不再被控制。在合流区内，自动车会沿着加速车道以智能驾驶员模型跟车行驶，并依据换道安全准则在主干道上寻找合适的空隙并入，这里的加速车道指的是自动车专用道在合流区的部分路段。需要强调的是尽管在设计阶段，自动车是能够顺利按照设计轨迹在合流点(合流区起点)完成合流行为，但是因为传统一般车辆具有随机性，因此预测的传统一般车辆的行驶轨迹可能与实际轨迹存在一定的偏离，当偏离幅度达到一定程度时，合流行为将无法在合流点完成。并入主干道后的自动车会与传统一般车辆混合跟车行驶，但两者的跟驰模型并不相同，传统一般车辆的跟驰模型为改进的二维智能驾驶员模型，因为该模型能够刻画传统一般车辆中驾驶员的驾驶行为随机性。而未并入主干道的自动车将停留在加速车道尽头，等待合适的空隙并入。
在合并下游区，所有车辆跟车行驶，直至驶出，所有驶出该区域的车辆将不再对其位置和速度进行更新，也不考虑其对上游车辆的影响。
(2)本发明使用的跟驰模型及传统一般车辆的轨迹预测法
本发明中用于刻画传统一般车辆的驾驶员驾驶行为随机性的跟驰模型为改进的二维智能驾驶员模型，其公式如下：
Figure GDA0003748935940000121
其中：
Figure GDA0003748935940000122
dn(t)＝xn-1(t)-xn(t)-lv
Figure GDA0003748935940000123
Figure GDA0003748935940000124
式中，an(t)为车辆n在t时刻的加速度，n是车辆编号，a为最大加速度，vn(t)为车辆n在t时刻的速度，vlim为所研究路段的最高限速，dn(t)是前车n-1与车辆n的间距，dn，desired(t)是车辆n在t时刻的期望间距，s0为车辆之间的最小间距，Tn(t)为期望时间间隔，vn-1(t)为前车n—1在t时刻的速度，b为安全减速度，xn-1(t)是前车n-1在t时刻的位置，xn(t)是车辆n在t时刻的位置，lv为车辆长度，Ttarget，n(t)为车辆n在t时刻的目标时间间隔，Ttarget，n(t-Δt)车辆n在时刻t-Δt的目标时间间隔，Tn(t-Δt)为车辆n在t-Δt时刻的期望时间间隔，r和r1都是0到1之间的两个独立均匀分布的随机数，ΔT是期望时间间隔的变化率，T1和T2分别是最小和最大时间间隔，p是随机概率，Δt是时间步长。
由于跟车模型的随机性，车辆的轨迹在不同的随机种子下都会有所不同。因此，经过多次重复运行，每个传统一般车辆都有一组轨迹，这些轨迹将形成一个轨迹区域。为了从若干轨迹组成的区域中提取一条轨迹作为预测轨迹，以便为自动车合流次序和合流轨迹的设计提供依据，本申请提出了α轨迹的概念，使得该轨迹区域内的轨迹点有α的概率处于α轨迹的下游。
在本发明中，假设自动车专用道上的车辆所要插入空隙的普通车道前车沿着α轨迹行驶，而普通车道后车沿着α′(α′＝1-α)轨迹行驶。因此当α值较小时，普通车道前车的预测轨迹会越靠近下游，而普通车道后车的预测轨迹会越靠近控制区上游，使得自动车插入对应空隙时会过大估计主干道前后车之间的车间距，由此设计的自动车轨迹也会更加激进；反之，则更加保守。
本发明中用于刻画自动车跟车行为的跟驰模型为智能驾驶员模型，其公式如下：
Figure GDA0003748935940000131
其中：
Figure GDA0003748935940000132
dn(t)＝xn-1(t)-xn(t)-lv
式中，a‘n(t)是根据车辆n在t时刻按照智能驾驶员模型计算的车辆加速度，T是期望车头时距，为固定值。
这里所有相同参数的含义均与改进的二维智能驾驶员模型相同，新参数T的含义是期望车头时距，在该模型中为固定值。
(3)本发明构建的双层优化模型
本发明构建的双层模型，上层用于求解最优合流次序，下层嵌入上层，作为上层的子模型，求解每辆车的最优合流轨迹。为了使得优化后合流瓶颈处的交通效率得到尽可能的提高，本发明以最大化所有自动车的速度为目标函数，具体公式如下：
Figure GDA0003748935940000141
其中，i为控制区内自动车专用道上车辆的序号，ri为自动车专用道上从合流点到控制区上游边界中第i辆车的初始车辆编号，
Figure GDA0003748935940000142
为车辆ri在时刻t的速度，ts为新的车辆到达控制区上游边界的时间，ti，e为车辆ri的合流时间，Nr是ts时刻控制区内自动车专用道车辆的数量，C是总成本。
约束条件如下：
Figure GDA0003748935940000143
Figure GDA0003748935940000144
Figure GDA0003748935940000145
Figure GDA0003748935940000146
Figure GDA0003748935940000147
Figure GDA0003748935940000148
Figure GDA0003748935940000149
Figure GDA00037489359400001410
Figure GDA00037489359400001411
Figure GDA00037489359400001412
Figure GDA00037489359400001413
Figure GDA00037489359400001414
Figure GDA0003748935940000151
Figure GDA0003748935940000152
Ng＝Nm+1 (16)
Figure GDA0003748935940000153
Figure GDA0003748935940000154
其中di为自动车专用道上的车辆ri所要并入的普通车道空隙的序号，若di＝1，则其要并入控制区内普通车道第一辆车前方的空隙。di-1为自动车专用道上的车辆ri-1所要并入的普通车道空隙的序号，车辆ri-1为车辆ri在自动车专用道上的前车，Ng和Nm分别为普通车道控制区内的空隙数和车辆数，
Figure GDA0003748935940000155
为自动车专用道上的车辆ri在时刻t的设计加速度，bsafe为安全制动减速度，amax为最大加速度，ti-1，e为车辆ri-1的合流时间，
Figure GDA0003748935940000156
为假设车辆ri在时刻t基于IDM模型跟随车辆ri-1的估计加速度，
Figure GDA0003748935940000157
为假设车辆ri在时刻ti，e基于IDM模型跟随车辆
Figure GDA0003748935940000158
的估计加速度，
Figure GDA0003748935940000159
为假设车辆
Figure GDA00037489359400001510
在时刻ti，e基于IDM模型跟随车辆ri的估计加速度，
Figure GDA00037489359400001511
为车辆
Figure GDA00037489359400001512
在时刻ti，e的位置，
Figure GDA00037489359400001513
为车辆ri在时刻ti，e的位置，
Figure GDA00037489359400001514
为车辆
Figure GDA00037489359400001515
在时刻ti，e的位置，
Figure GDA00037489359400001516
为车辆ri在时刻ti，e的速度，
Figure GDA00037489359400001517
为车辆
Figure GDA00037489359400001518
在时刻ti，e的速度，
Figure GDA00037489359400001519
为车辆ri在时刻ts的速度，
Figure GDA00037489359400001520
为车辆ri在时刻ts的位置，il和if分别为普通车道上空隙di的前车和后车的序号，
Figure GDA00037489359400001521
和
Figure GDA00037489359400001522
为普通车道上的第il和if辆车的初始车辆编号，xmp为设计合流点的位置，gmin为自动车专用道上的车辆与普通车道上所需插入空隙的前车或后者之间的最小换道空隙。
约束(2)的含义是自动车专用道上的车辆不能发生超车行为，若前车ri-1选择了空隙di-1，那么当前车辆ri所选择的空隙di与di-1只能是同一个空隙或在空隙di-1的上游。约束(3)的含义是所选择的空隙只能在可选的空隙范围内。约束(4)和(5)的含义是自动车设计轨迹的速度和加速度必须在合理范围内。约束(6)的含义是相邻两辆自动车的设计轨迹不能有追尾风险。约束(7)和(8)的含义是当合流行为发生在合流点时，合流车辆以及合流完成后的后方车辆的加速度要满足安全条件。约束(9)和(10)的含义是合流时的最小间距要求。约束(11)是为了限制待合流车辆的合流速度，不让其过小，因为过小的合流速度会对上游车辆的通行产生不利影响。约束(12)的含义是设计轨迹的合流行为必须发生在设计合流点xmp处。公式(13)是最小换道间距的计算方法。公式(14)和(15)是普通车道上空隙di的前车和后车序号的计算方式。公式(16)是主干道空隙数的计算方式。公式(17)和(18)是自动车专用道上的车辆速度和位置的计算方式。
(4)本发明使用的求解算法
如图4所示，本发明中合流次序的确定即为将控制区内自动车专用道上的若干辆自动车通过轨迹设计插入到普通车道上传统一般车辆之间的空隙中。由于自动车专用道上的车辆是依次到达合流点的，因此其插空行为也是依次发生的，自动车专用道控制区内上游车辆的插空行为不会影响到自动车专用道下游车辆的插空行为。这里上游和下游是一个相对的概念，下游是指沿着车辆前进的方向，上游则相反。基于此，本发明采用动态规划算法，以递归的方式寻找最优的插空方案，即最优的合流次序。如图5所示，每一个阶段i表示自动车专用道上第i辆车的插空决策，而每一个决策对应着一个或多个可行的空隙。
动态规划算法的步骤如下：
步骤1：更新自动车专用道上所有自动车的速度和位置，计算普通车道上所有传统一般车辆的α轨迹和α′轨迹，依据位置信息识别控制区内的车辆并编号，对普通车道上的空隙进行编号。
步骤2：对于每个编号的空隙，应用轨迹规划算法来计算控制区内的自动车专用道上第一辆车插入到该间隙的最优合流轨迹。如果存在满足约束条件(4)～(5)、(7)～(11)的最优合流轨迹，则根据公式(1)计算该轨迹的成本并将该成本记录为第一辆车插入第d1个空隙下的最小累计成本。同时将这个空隙标记为一个可行的空隙。令i＝2。
步骤3：对于阶段i-1标记的每个可行空隙di-1，选出所有满足约束(2)的间隙di。对于每个选出的间隙，应用轨迹规划算法计算控制区内的自动车专用道上第i辆车插入到该间隙的最优合流轨迹。如果存在满足约束(4)～(11)的最优合流轨迹，则根据公式(1)计算该轨迹的成本并将该成本加上第i-1阶段中空隙di-1对应的最小累计成本，以此作为第i辆车在前车第i-1辆车插入到第di-1个空隙时，其插入到第di个空隙的最小累计成本。将间隙di标记为第i阶段的可行空隙。
步骤4：对于第i阶段的每个可行空隙di，如果存在多个最小累计成本以及对应的多个不同路径，则寻找并保存一条累积成本最小的可行路径，并将该成本作为第i辆车插入到第di个空隙的最小累计成本。令i＝i+1。
步骤5：如果i≤Nr，则转到步骤3。否则，转到下一步。
步骤6：选择并保存累积成本最小的合流次序和合流轨迹。
在上层动态规划算法中，一旦确定了目标车辆和选定的间隙，就需要应用轨迹规划算法来寻找最优合流轨迹。通过计算最优合流轨迹及对应的成本，以反馈回上层进行递归寻优，最终得到最优合流次序和合流轨迹。本发明采用的下层轨迹规划算法是基于庞特里亚金极小值原理为子程序的枚举方法。并通过庞特里亚金极小值原理计算最优轨迹的解析解，以此提升整个优化系统的运行效率。
利用庞特里亚金极小值原理计算最优轨迹解析解的方法如下：
首先构建优化模型的目标函数J：
Figure GDA0003748935940000171
服从约束(4)-(11)。
定义自动车的状态变量如下：
Figure GDA0003748935940000172
Figure GDA0003748935940000173
Figure GDA0003748935940000174
Figure GDA0003748935940000175
Figure GDA0003748935940000176
和
Figure GDA0003748935940000177
为车辆ri的两个状态变量，
Figure GDA0003748935940000178
和
Figure GDA0003748935940000179
为车辆ri的两个动态方程。基于公式(19)-(23)，哈密顿方程可以写做如下形式：
Figure GDA00037489359400001710
Figure GDA0003748935940000181
为根据原问题(19)构造的哈密顿函数，求解原问题最优解等价于求解该函数的最优解。其中
Figure GDA0003748935940000182
和
Figure GDA0003748935940000183
是车辆ri的协状态方程。哈密顿方程的最优条件为：
Figure GDA0003748935940000184
Figure GDA0003748935940000185
Figure GDA0003748935940000186
Hi为方程(24)的简写，
Figure GDA0003748935940000187
为
Figure GDA0003748935940000188
的简写。通过公式(25)和(26)，可以得出
Figure GDA0003748935940000189
代入公式(27)中可以得出：
Figure GDA00037489359400001810
依据公式(20)-(23)，可以得出：
Figure GDA00037489359400001811
Figure GDA00037489359400001812
Figure GDA00037489359400001813
和
Figure GDA00037489359400001814
是四个待求解的常系数，其需要建立四个方程以联立方程组进行求解。对于车辆的初始状态，即初始时间ts、初始速度
Figure GDA00037489359400001815
和初始位置
Figure GDA00037489359400001816
可以通过无线通信技术实时获取，而车辆的终端状态(合流时间ti，e，合流速度
Figure GDA00037489359400001817
)则需要优化得出。假设给定车辆的终端状态，再结合车辆的初始状态，联立方程便可求出
Figure GDA00037489359400001818
和
Figure GDA00037489359400001819
这四个常系数，进一步代入公式(28)-(30)中得到在该终端状态下的最优合流轨迹。
由于终端状态是不确定的，首先需要基于给定空隙前车的α轨迹和后车α′轨迹的，通过约束(9)-(11)，求出目标车辆的终端时间范围和终端速度范围，并将其以0.1s和1m/s为单位进行离散，得到可行的离散终端状态集。然后，对每个终端速度和终端时间的组合进行遍历，结合目标车辆的初始状态，代入公式(29)和(30)计算其最优合流轨迹，并检查该轨迹是否满足约束(4)-(8)。若存在一个或多个约束不满足，则将该终端状态标记为不可行状态；否则，依据公式(1)计算该最优合流轨迹的成本并保存这条轨迹。当所有终端状态组合都遍历完成后，挑选出成本最低的轨迹作为目标车辆插入到指定空隙下的最优合流轨迹，并将该轨迹及所成本返回上层算法用以求解最优合流次序。
(5)本发明的仿真设置参数及流程
本发明设置车辆在x＝0m处以均匀分布区间
Figure GDA0003748935940000191
随机生成的车头时距作为相邻两车的驶入时间间隔驶入所研究的路段，初始速度服从[20，25]的均匀分布。Qk为车道k的流量，k＝1表示为普通车道，k＝2表示为自动车专用道。控制区上游边界位于x＝150m处，设计合流点位于控制区的下游边界，即xmp＝350。因此，控制区的范围为x∈[150，350)m。普通车道驶入控制区的车辆全为传统一般车辆，自动车专用道上驶入的车辆全为自动车，自动车将在合流区完成合流行为并入普通车道。合流区的范围为x∈[350，500)m，合并下游区的范围为x∈[500，600]m。总的仿真时间长度Ts为400s。
本发明以平均速度AS(m/s)、平均旅行时间TT(s/veh)、合流失败车辆数NFTM以及车辆总的拥堵时间TFTM(s)作为本发明的评价指标，用以说明相比于不优化的场景，本发明所述方法具备一定的优越性。
平均速度AS的计算公式为：
Figure GDA0003748935940000192
这里N为仿真时间内驶入所研究路段的总车辆数，
Figure GDA0003748935940000193
是车辆n驶入路段的时间，
Figure GDA0003748935940000194
是车辆n驶出路段的时间，若车辆n在仿真时间结束时仍在路段内，则其值等于总的仿真时间长度Ts。
平均旅行时间TT的计算公式为：
Figure GDA0003748935940000195
合流失败车辆数NFTM的计算公式为：
Figure GDA0003748935940000196
Figure GDA0003748935940000197
这里μn为二进制变量，可以取0或1，若其取0，则表示车辆n并未合流失败，若取1，则合流失败。lanen为车辆n所在的车道编号，1表示普通车道，2表示自动车专用道。vn(Ts)为车辆n在仿真时间结束时刻Ts的速度。
车辆总的拥堵时间TFTM的计算公式为：
Figure GDA0003748935940000201
Figure GDA0003748935940000202
这里δn(t′)为二进制变量，可以取0或1，若其取0，则表示车辆n在第t′个时间步并未发生拥堵，若取1，则发生拥堵。t′是时刻t对应的时间步，由于单位时间步Δt为0.1s，因此1s为10个时间步，存在等式t＝t′Δt。vn(t′Δt)是车辆n在时刻t的速度。
仿真中用到的其他参数的取值如下：vlim＝25m/s，a＝1.44m/s2，b＝1.67m/s2，bsafe＝4m/s2，amax＝4m/s2，T＝1.5s，T1＝0.5s，T2＝2.5s，ΔT＝0.02s，p＝0.015，s0＝2m，lv＝4.5m，Δt＝0.1s。
为了验证本发明所提出的合流优化控制方法的优越性并分析随机性对系统收益的影响，本申请对不同的流量和不同α下的场景进行了仿真。本申请以不优化情形下的合流仿真结果作为基准来对比，以此计算收益率。考虑到交通状态的随机性，本申请使用300次不同随机种子下的仿真结果的均值作为最终的结果。
需要强调的是，并不是所有情况下都能够通过求解双层模型得到最优的合流次序以及合流轨迹，在部分情形下该模型是无解的。当没有最优解时，已经在上一轮优化过的车辆继续沿着之前的设计轨迹行驶。所有被控制的自动车在实际行驶过程中若出现不满足安全约束(6)的情形，则自动车自动从遵从设计速度行驶切换为跟车行驶。之所以可能出现不安全的情形，是因为尽管设计阶段安全约束是满足的，但由于预测的传统一般车辆轨迹与实际轨迹有偏差，所以会造成设计的合流条件不满足，自动车的实际轨迹也因此会与设计轨迹不同。
所有仿真场景均在台式计算机(i7-8700，CPU@3.20GHZ，RAM 16G)上使用MATLAB进行。
本次仿真主要考虑三种不同的入口流量，分别是1400辆/小时,1600辆/小时和1800辆/小时。每种流量下考虑三种不同的普通车道和自动车专用道的流量占比，分别是50/50、65/35和80/20。举例说明，假设入口流量为1600辆/小时，流量占比是65/35，则普通车道流量为1040辆/小时，自动车专用道流量为560辆/小时。此外，本申请还考虑了十一种不同的α取值，分别是1％，10％，20％，30％，40％，50％，60％，70％，80％，90％和99％。不同的α值对应不同的传统一般车辆的预测轨迹，α越小，预测越激进，其轨迹越靠近下游；反之，越保守。
图6展示了入流量1400(辆/小时)下的收益曲线，从图中可以很清楚的看到，相比于不优化的场景，加入自动车并实施本发明所提出的优化控制方法能够显著提升各项指标。更具体地说，大多数场景下，平均速度能提升4.5％～5.5％，平均旅行时间能降低15％～26％，合流失败车辆数以及总的拥堵时间几乎都能降低接近100％，即优化后几乎所有车辆都不再发生拥堵，自动车也不会合流失败。此外，在不同流量占比的情形下，收益率随着α值的变化趋势不尽相同。在流量占比为50/50和65/35的时候，收益几乎不随α值的变化而变化，说明本发明提出的优化方法具有很强的鲁棒性，不论预测行为激进还是保守，都能保持一个很好地收益率。而随着普通车道流量的进一步增加，自动车数量进一步减少，在流量占比为80/20的时候，收益整体呈现先增后减的趋势，即存在一个α值使得收益最大。需要说明的是，当α＝99％时，收益显著下降，其原因是此时的预测轨迹过于保守，导致自动车的设计轨迹也很保守，降低了整体的通行效率，甚至因为过于保守的轨迹预测出现了模型无解的情形。这也是本发明的一项重要成果，在实际应用实施阶段，通过合理考虑传统一般车辆驾驶行为的随机性，提前仿真设计最优的α值，可以使得系统效益达到最大。
图7展示了入流量1600(辆/小时)下的收益曲线，相比于1400的情形，各项指标均有明显提升。平均速度的最大提升率由5.5％增加到13％，平均旅行时间降低率从26％增加到40％，合流失败车辆数以及总的拥堵时间的降低率依旧接近100％。这说明本方法随着入流量的提升，优化效果更佳，即使在流量较高情形下仍有良好表现。
图8展示了入流量1800(辆/小时)下的收益曲线，从图中可以看出，即使入流量进一步增加，本方法还是具有较强的优化能力，能够显著提升各项指标。与前两种入流量下的仿真结果不同的是，在入流量为1800时，50/50流量占比下的收益增加了，65/35流量占比下收益的几乎不变，80/20流量占比下的收益减少了。这说明本方法对于两车道流量相近且入流量较高情形有更强的优化能力，但对于65/35和80/20流量占比下的优化能力稍有不足。这是因为65/35和80/20流量占比下的自动车数量更少，导致可优化控制的对象不足，尤其是在流量占比为80/20时。这一现象不止在本方法中存在，在大多数优化控制方法中，若入流量过高，超过了所提出优化方法的处理能力，都会导致优化方法不再高效甚至失效。但本方法在1800流量下，虽然相比于1600的情形，收益没有显著提升，但是依旧能够取得不错的收益率。
此外，在高流量情形下，α取值对于结果的影响更为明显，对于不同的流量占比下的不同的指标，都有一个最优的α值与之相对应，使得效益达到最大。基于这一结论，在实际应用过程中，如果某一指标更加被看重，则可以基于该指标设计α值，若同时多个指标被看重，则可以根据看重程度进行加权平均。
综上所述，本发明所提出的合流优化控制方法能够显著提升不同入流量下车道合并瓶颈处的交通效率，降低合流冲突，使得合流行为更顺畅。并且本方法还能针对不同的指标设计不同的α值，使得该指标收益达到最大。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、对车道合并瓶颈处的路段进行划分：从瓶颈上游至下游，按一定路段长度依次划分为控制区、合流区和合并下游区；
步骤S2、当传统一般车辆驶入控制区后，利用控制区上游边界的环形探测器检测传统一般车辆的初始速度，并利用随机性跟驰模型和α轨迹法，预测传统一般车辆的行驶轨迹；当自动车进入控制区后，通过无线通信技术实时收集自动车速度和位置；
步骤S3、根据预测的传统一般车辆的行驶轨迹和收集的自动车实时轨迹，确定控制区内传统一般车辆的车辆数和自动车的车辆数，并对其进行编号；
步骤S4、采用双层优化算法对最优合流次序和合流轨迹进行设计；上层采用动态规划算法计算最优合流次序；下层嵌入上层，采用轨迹规划算法求解最优合流轨迹，并将其轨迹和成本反馈回上层，轨迹规划算法是基于庞特里亚金极小值原理为子程序的枚举方法；
步骤S5、通过无线通信技术将所求得的最优合流轨迹发送给控制区内对应的自动车，自动车按照接收的最优合流轨迹在控制区内行驶；若自动车在行驶时出现不安全情况，自动车切换为跟车模式，基于智能驾驶员模型进行运动；
步骤S6、自动车驶出控制区后，在合流区沿着加速车道以智能驾驶员模型进行运动，并依据换道安全条件判断普通车道上是否存在可行的空隙以供换道，若存在，则实施换道；
步骤S7、每当有新的车辆驶入控制区时，重新优化所有自动车的合流次序和合流轨迹；
所述步骤S2中，随机性跟驰模型，其公式如下：
Figure FDA0003756841990000011
其中：
Figure FDA0003756841990000012
dn(t)＝xn-1(t)-xn(t)-lv
Figure FDA0003756841990000021
Figure FDA0003756841990000022
式中，an(t)为车辆n在t时刻的加速度，n是车辆编号，a为最大加速度，vn(t)为车辆n在t时刻的速度，vlim为所研究路段的最高限速，dn(t)是前车n-1与车辆n的间距，dn，desired(t)是车辆n在t时刻的期望间距，s0为车辆之间的最小间距，Tn(t)为期望时间间隔，vn-1(t)为前车n-1在t时刻的速度，b为安全减速度，xn-1(t)是前车n-1在t时刻的位置，xn(t)是车辆n在t时刻的位置，lv为车辆长度，Ttarget，n(t)为车辆n在t时刻的目标时间间隔，Ttarget，n(t-Δt)车辆n在时刻t-Δt的目标时间间隔，Tn(t-Δt)为车辆n在t-Δt时刻的期望时间间隔，r和r1都是0到1之间的两个独立均匀分布的随机数，ΔT是期望时间间隔的变化率，T1和T2分别是最小和最大时间间隔，p是随机概率，Δt是时间步长；
所述步骤S2中，α轨迹法具体为：
利用多次重复运行，得到传统一般车辆在不同随机种子下的多条轨迹，这些轨迹将形成一个轨迹区域；定义α轨迹为一条使得该轨迹区域内的轨迹点有α的概率处于其下游的轨迹；在此基础上，假设自动车专用道上的车辆所要插入空隙的普通车道前车沿着α轨迹行驶，而普通车道后车沿着α′轨迹行驶，α′＝1-α；当α值较小时，普通车道前车的α轨迹会越靠近下游，而普通车道后车的α′轨迹会越靠近上游，使得自动车插入对应空隙时，会过大估计普通车道前后车之间的车间距，由此设计的自动车轨迹也会更加激进；反之，则更加保守；
所述步骤S4中，以最大化所有自动车的速度为目标函数，具体公式如下：
Figure FDA0003756841990000023
其中，i为控制区内自动车专用道上车辆的序号，ri为自动车专用道上从合流点到控制区上游边界中第i辆车的初始车辆编号，
Figure FDA0003756841990000024
为车辆ri在时刻t的速度，ts为新的车辆到达控制区上游边界的时间，ti，e为车辆ri的合流时间，Nr是ts时刻控制区内自动车专用道车辆的数量，C是总成本；
约束条件如下：
Figure FDA0003756841990000031
Figure FDA0003756841990000032
Figure FDA0003756841990000033
Figure FDA0003756841990000034
Figure FDA0003756841990000035
Figure FDA0003756841990000036
Figure FDA0003756841990000037
Figure FDA0003756841990000038
Figure FDA0003756841990000039
Figure FDA00037568419900000310
Figure FDA00037568419900000311
Figure FDA00037568419900000312
Figure FDA00037568419900000313
Figure FDA00037568419900000314
Ng＝Nm+1 (16)
Figure FDA00037568419900000315
Figure FDA00037568419900000316
其中di为自动车专用道上的车辆ri所要并入的普通车道空隙的序号，若di＝1，则其要并入控制区内普通车道第一辆车前方的空隙，di-1为自动车专用道上的车辆ri-1所要并入的普通车道空隙的序号，车辆ri-1为车辆ri在自动车专用道上的前车，Ng和Nm分别为普通车道控制区内的空隙数和车辆数，
Figure FDA00037568419900000317
为自动车专用道上的车辆ri在时刻t的设计加速度，bsafe为安全制动减速度，amax为最大加速度，ti-1，e为车辆ri-1的合流时间，
Figure FDA0003756841990000041
为假设车辆ri在时刻t基于IDM模型跟随车辆ri-1的估计加速度，
Figure FDA0003756841990000042
为假设车辆ri在时刻ti，e基于IDM模型跟随车辆
Figure FDA0003756841990000043
的估计加速度，
Figure FDA0003756841990000044
为假设车辆
Figure FDA00037568419900000417
在时刻ti，e基于IDM模型跟随车辆ri的估计加速度，
Figure FDA0003756841990000045
为车辆
Figure FDA0003756841990000046
在时刻ti，e的位置，
Figure FDA0003756841990000047
为车辆ri在时刻ti，e的位置，
Figure FDA0003756841990000048
为车辆
Figure FDA0003756841990000049
在时刻ti，e的位置，
Figure FDA00037568419900000410
为车辆ri在时刻ti，e的速度，
Figure FDA00037568419900000411
为车辆
Figure FDA00037568419900000412
在时刻ti，e的速度，
Figure FDA00037568419900000413
为车辆ri在时刻ts的速度，
Figure FDA00037568419900000414
为车辆ri在时刻ts的位置，il和if分别为普通车道上空隙di的前车和后车的序号，
Figure FDA00037568419900000415
和
Figure FDA00037568419900000416
为普通车道上的第il和if辆车的初始车辆编号，xmp为设计合流点的位置，gmin为自动车专用道上的车辆与普通车道上所需插入空隙的前车或后者之间的最小换道空隙；
约束(2)的含义是自动车专用道上的车辆不能发生超车行为，若前车ri-1选择了空隙di-1，那么当前车辆ri所选择的空隙di与di-1只能是同一个空隙或在空隙di-1的上游；约束(3)的含义是所选择的空隙只能在可选的空隙范围内；约束(4)和(5)的含义是自动车设计轨迹的速度和加速度必须在合理范围内；约束(6)的含义是相邻两辆自动车的设计轨迹不能有追尾风险；约束(7)和(8)的含义是当合流行为发生在合流点时，合流车辆以及合流完成后的后方车辆的加速度要满足安全条件；约束(9)和(10)的含义是合流时的最小间距要求；约束(11)是为了限制待合流车辆的合流速度；约束(12)的含义是设计轨迹的合流行为必须发生在设计合流点xmp处；公式(13)是最小换道间距的计算方法；公式(14)和(15)是普通车道上空隙di的前车和后车序号的计算方式；公式(16)是主干道空隙数的计算方式；公式(17)和(18)是自动车专用道上的车辆速度和位置的计算方式；
所述步骤S4中，动态规划算法的步骤如下：
步骤S41：更新自动车专用道上所有自动车的速度和位置，计算普通车道上所有传统一般车辆的α轨迹和α′轨迹，依据位置信息识别控制区内的车辆并编号，对普通车道上的空隙进行编号；
步骤S42：对于每个编号的空隙，应用轨迹规划算法来计算控制区内的自动车专用道上第一辆车插入到该空隙的最优合流轨迹；如果存在满足约束条件(4)～(5)、(7)～(11)的最优合流轨迹，则根据公式(1)计算该轨迹的成本并将该成本记录为第一辆车插入第d1个空隙下的最小累计成本；同时将这个空隙标记为一个可行的空隙；令i＝2，
步骤S43：对于阶段i-1标记的每个可行空隙di-1，选出所有满足约束(2)的空隙di；对于每个选出的空隙，应用轨迹规划算法计算控制区内的自动车专用道上第i辆车插入到该空隙的最优合流轨迹；如果存在满足约束(4)～(11)的最优合流轨迹，则根据公式(1)计算该轨迹的成本并将该成本加上第i-1阶段中空隙di-1对应的最小累计成本，以此作为第i辆车在前车第i-1辆车插入到第di-1个空隙时，其插入到第di个空隙的最小累计成本；将空隙di标记为第i阶段的可行空隙；
步骤S44：对于第i阶段的每个可行空隙di，如果存在多个最小累计成本以及对应的多个不同路径，则寻找并保存一条累计成本最小的可行路径，并将该成本作为第i辆车插入到第di个空隙的最小累计成本；令i＝i+1；
步骤S45：如果i≤Nr，则转到步骤S43；否则，转到下一步；
步骤S46：选择并保存累计成本最小的合流次序和合流轨迹；
所述步骤S4中，采用轨迹规划算法求解最优合流轨迹的具体步骤为：
首先构建优化模型的目标函数J：
Figure FDA0003756841990000051
服从约束(4)-(11)；
定义自动车的状态变量如下：
Figure FDA0003756841990000052
Figure FDA0003756841990000053
Figure FDA0003756841990000054
Figure FDA0003756841990000055
Figure FDA0003756841990000056
和
Figure FDA0003756841990000057
为车辆ri的两个状态变量，
Figure FDA0003756841990000058
和
Figure FDA0003756841990000059
为车辆ri的两个动态方程；基于公式(19)-(23)，哈密顿方程写做如下形式：
Figure FDA0003756841990000061
Figure FDA0003756841990000062
为根据原问题(19)构造的哈密顿函数，求解原问题最优解等价于求解该函数的最优解；其中
Figure FDA0003756841990000063
和
Figure FDA0003756841990000064
是车辆ri的协状态方程；哈密顿方程的最优条件为：
Figure FDA0003756841990000065
Figure FDA0003756841990000066
Figure FDA0003756841990000067
Hi为方程(24)的简写，
Figure FDA0003756841990000068
为
Figure FDA0003756841990000069
的简写；通过公式(25)和(26)，得出
Figure FDA00037568419900000610
代入公式(27)中得出：
Figure FDA00037568419900000611
依据公式(20)-(23)，得出：
Figure FDA00037568419900000612
Figure FDA00037568419900000613
Figure FDA00037568419900000614
和
Figure FDA00037568419900000615
是四个待求解的常系数，其需要建立四个方程以联立方程组进行求解；对于车辆的初始状态通过无线通信技术实时获取，车辆的初始状态包括ts、
Figure FDA00037568419900000616
和
Figure FDA00037568419900000617
对于车辆的终端状态则需要优化得出，车辆的终端状态包括ti，e和
Figure FDA00037568419900000618
设给定车辆的终端状态，再结合车辆的初始状态，联立方程便求出
Figure FDA00037568419900000619
和
Figure FDA00037568419900000620
这四个常系数，进一步代入公式(28)-(30)中得到在该终端状态下的最优合流轨迹。
2.如权利要求1所述的自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法，其特征在于，步骤S5中，智能驾驶员模型，其公式如下：
Figure FDA00037568419900000621
其中：
Figure FDA0003756841990000071
dn(t)＝xn-1(t)-xn(t)-lv
式中，a′n(t)是根据车辆n在t时刻按照智能驾驶员模型计算的车辆加速度，T是期望车头时距，为固定值。
3.如权利要求2所述的自动车专用道并入普通车道的合流优化控制方法，其特征在于，由于车辆的终端状态是不确定的，首先需要基于给定空隙前车的α轨迹和后车的α′轨迹，通过约束(9)-(11)，求出目标车辆的终端时间范围和终端速度范围，并将其以0.1s和1m/s为单位进行离散，得到可行的离散终端状态集；然后，对每个终端速度和终端时间的组合进行遍历，结合目标车辆的初始状态，代入公式(29)和(30)计算其最优合流轨迹，并检查该轨迹是否满足约束(4)-(8)；若存在一个或多个约束不满足，则将该终端状态标记为不可行状态；否则，依据公式(1)计算该最优合流轨迹的成本并保存这条轨迹；当所有终端状态组合都遍历完成后，挑选出成本最低的轨迹作为目标车辆插入到指定空隙下的最优合流轨迹，并将该轨迹及成本返回上层算法用以求解最优合流次序。
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