CN114063125A - 一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法 - Google Patents

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CN114063125A CN202111349471.XA CN202111349471A CN114063125A CN 114063125 A CN114063125 A CN 114063125A CN 202111349471 A CN202111349471 A CN 202111349471A CN 114063125 A CN114063125 A CN 114063125A
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Abstract

本发明涉及一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法，包括下列步骤：利用误差公里级的历书，按照收发时隙来执行待确定轨道和时间同步的航天器与相应导航卫星之间的双向测距，以获得星间伪距；所述导航卫星播发星历；所述航天器通过Ka星间链路的通信功能接收所述星历；使用未知系数的多项式表达所述航天器的位置、速度和钟差；归算每一组双向测距的星间伪距并建立双向测量方程；以及使用最小二乘法多次迭代来确定所述航天器的位置多项式、速度多项式和钟差多项式的系数。

Description

一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法
技术领域
本发明总的来说涉及航天测量与控制技术领域，具体而言涉及一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法。
背景技术
目前传统全球定位系统(GNSS)的定位方式一般是由GNSS卫星持续播发无线信号，GNSS接收机同时测得可见卫星的伪距，利用相同时标的伪距、误差和计算得到的发射时刻GNSS卫星瞬时位置构建方程，解出自身的位置和钟差。这种方法依赖于GNSS接收机同时获得多个卫星伪距，从而建立方程。
北斗系统配置Ka波段星间链路载荷。Ka波段的频率更高，波束角小，采用相控阵发射接收。这种体制采用分时双向建链，完成通信和测距。对于某颗星或地面站来说，只需知道一个误差在10公里以内的简约历书或站址，即可完成与对方导航卫星的双向建链。在一个收发时隙内，分接收和发射两个等时段。若某颗星或地面站自身先发射，则对方卫星先接收，后一时段自身接收，对方卫星发射，反之亦然。因此，某颗星或地面自身获得的与一个对方卫星的两个伪距值是在一个收发时隙内两个不同时段完成的。一个收发时隙与一颗卫星建链，之后的时隙才能与其他卫星建链，自身获得的与不同卫星的伪距是在不同收发时隙完成的。
随着低轨卫星或其他配置有Ka星间链路载荷并可接入导航卫星星间网络的远行航天器的发展，如地月空间等GNSS信号很弱但可保证Ka信号强度的情况下，利用Ka波段测得的伪距值完成轨道确定和时间同步成为一项最优选择。
发明内容
从现有技术出发，本发明的任务是提供一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法，通过该方法，可以在GNSS信号很弱但Ka信号强度稳定的情况下，利用Ka波段分时双向测距的星间伪距，完成航天器的精密卫星轨道确定和时间同步。
根据本发明，前述任务通过一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法来解决，该方法包括下列步骤：
利用误差公里级的历书，按照收发时隙来执行待确定轨道和时间同步的航天器与相应导航卫星之间的双向测距，以获得星间伪距；
所述导航卫星播发星历；
所述航天器通过Ka星间链路的通信功能接收所述星历；
使用未知系数的多项式表达所述航天器的位置、速度和钟差；
归算每一组双向测距的星间伪距并建立双向测量方程；以及
使用最小二乘法多次迭代来确定所述航天器位置多项式、速度多项式和钟差多项式的系数。
在本发明的一个优选方案中规定，使用未知系数的多项式表达所述航天器的位置、速度和钟差包括：
设参考时刻为tref，将所述航天器的在t时刻的位置表达为表达式F1：
Figure BDA0003355245850000021
其中bi、ci、di为位置的待确定系数，x、y、z表示所述航天器的位置，参考时刻tref为设定值；
将表达式F1对t求导，得到所述航天器的速度表达式F2：
Figure BDA0003355245850000022
其中vx、vy、vz为所述航天器的速度；
将所述航天器的钟差表达为表达式F3：
Figure BDA0003355245850000023
其中，δt(t)为钟差，ai为钟差的待确定系数，tref为参考时刻；所述航天器可根据自身的位置和时钟特性，选择位置和钟差多项式的阶数；
阶数越高，所述多项式的拟合精度越高，所需的数据积累越多，计算复杂度也越高；以及
对于每一组测距对，时隙0时刻t0已知，可用表达式F1、F2和F3分别表示所述航天器在所述时隙0时刻的位置、速度和钟差。
在本发明的另一优选方案中规定，归算每一组双向测距的星间伪距并建立双向测量方程包括：
计算Ka信号的传播时延；
将双向测距的星间伪距归算到所述时隙0时刻；
建立归算后的双向测量方程F6，并改写为方程F7；
将方程F7中的两式相加、相减得到方程F8；
根据所述导航卫星的位置、钟差和所述航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9；
在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处，分别将方程F9中两式的右侧线性化展开得到方程F10；
舍去高阶项，将方程F10改写为矩阵形式得到方程F11；以及
对于M组建链测距对，联立M组方程F11得到方程F12。
在本发明的又一优选方案中规定，计算Ka信号的传播时延包括：
根据方程F4计算Ka信号从所述导航卫星到所述航天器的传播时延τ1：
Figure BDA0003355245850000031
其中,Tr1为航天器测量时刻，Te1为所述导航卫星发送Ka信号的时刻，R(Tr1)代表所述航天器在Tr1时刻的位置，Rj(Te1)代表所述导航卫星在Te1时刻的位置；
根据方程F5计算的Ka信号从所述航天器到所述导航卫星的传播时延τ2：
Figure BDA0003355245850000032
其中,Tr2为导航卫星测量时刻，Te2为所述航天器发送Ka信号的时刻,Rj(Tr2)代表所述导航卫星在Tr2时刻的位置,R(Te1)代表所述航天器在Te1时刻的位置；
通过迭代方程F4和方程F5计算传播时延τ1和τ2。
在本发明的另一个优选方案中规定，将双向测距的星间伪距归算到所述时隙0时刻包括：
根据下列公式计算归算时间Δt：
Figure BDA0003355245850000041
其中Δt1为所述航天器的归算时间，Δt2为所述导航卫星的归算时间；
所述航天器和所述导航卫星基于钟面时测量伪距，以δt(t)表示所述航天器在t时刻的钟差，δtj(t)表示所述导航卫星在t时刻的钟差；
在所述航天器测量时刻，所述航天器的钟面时为tr，在所述导航卫星测量时刻，导航卫星的钟面时为
Figure BDA0003355245850000042
则
Figure BDA0003355245850000043
其中δt(tr)为所述航天器在测量时刻Tr1的钟差，
Figure BDA0003355245850000044
为所述导航卫星在测量时刻Tr2的钟差；
在所述时隙0时刻，所述航天器的钟速为a1，所述导航卫星的钟速为
Figure BDA0003355245850000045
将星间伪距归算修正量Δρ表达为下列公式：
Figure BDA0003355245850000046
其中Δρ1为所述航天器的星间伪距归算修正量，Δρ2为所述导航卫星的星间伪距归算修正量，R(t0)为所述航天器在所述时隙0时刻的位置，Rj(t0)为所述导航卫星在所述时隙0时刻的位置；
设所述航天器测量所述导航卫星的星间伪距为
Figure BDA0003355245850000047
所述导航卫星测量所述航天器的星间伪距为
Figure BDA0003355245850000048
则归算后的伪距：
Figure BDA0003355245850000049
其中ρji为所述航天器测量所述导航卫星的星间伪距归算到所述时隙0时刻的值，ρij为所述导航卫星测量所述航天器的星间伪距归算到时所述隙0时刻的值。
在本发明的又一个优选方案中规定，建立归算后的双向测量方程F6，并改写为方程F7包括：
利用归算后的伪距建立双向测量方程F6：
Figure BDA0003355245850000051
δt(t0)为航天器在时隙0时刻的钟差，δtj(t0)为导航卫星j在时隙0时刻的钟差，c为光速，
Figure BDA0003355245850000052
分别为航天器和导航卫星j的收发通道时延，lrelji、lrelij为相对论效应改正，ltroji和ltroij为大气对流层时延，
Figure BDA0003355245850000053
为相位中心改正，εji和εij为测量噪声；以及
将方程F6改写为方程F7:
Figure BDA0003355245850000054
在本发明的另一个优选方案中规定，将方程F7中的两式相加、相减得到方程F8包括：
将
Figure BDA0003355245850000055
和
Figure BDA0003355245850000056
分别记为：
Figure BDA0003355245850000057
将
Figure BDA0003355245850000058
和
Figure BDA0003355245850000059
代入方程F7中，然后将方程F7的两式相加、相减得到方程F8：
Figure BDA00033552458500000510
在本发明的又一个优选方案中规定，根据所述导航卫星的位置、钟差和所述航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9包括：
利用所述星历计算所述导航卫星在所述时隙0时刻的位置、速度和钟差：
Figure BDA0003355245850000061
其中
Figure BDA0003355245850000062
为所述导航卫星的在所述时隙0时刻的位置，
Figure BDA0003355245850000063
为所述导航卫星在所述时隙0时刻的速度，δtj(t0)为所述导航卫星在所述时隙0时刻的钟差；以及
根据所述导航卫星的位置、钟差和航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9:
Figure BDA0003355245850000064
其中方程F9右侧的系数ai，bi，ci，di未知。
在本发明的另一个优选方案中规定，在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处，分别将方程F9中两式的右侧线性化展开得到方程F10包括：
设
Figure BDA0003355245850000065
其中Aorb为轨道待确定系数，Aclk为钟差待确定系数；
以所述轨道待确定系数和所述钟差待确定系数为变量，将方程F9中两式的右侧分别在所述轨道待确定系数的近似值处和所述钟差待确定系数的近似值处线性化展开得到方程F10:
Figure BDA0003355245850000066
其中Aorb*为所述轨道待确定系数的近似值，Aclk*为所述钟差待确定系数的近似值，ρ0 ij(Aorb*)为以所述轨道待确定系数的近似值Aorb*计算的t0时刻航天器与导航卫星的距离。
在本发明的另一个优选方案中规定，舍去高阶项，将将方程F10改写为矩阵形式得到方程F11包括：
Figure BDA0003355245850000071
其中
Figure BDA0003355245850000072
为1×(3n+3)矩阵；
Figure BDA0003355245850000073
和
Figure BDA0003355245850000074
分别为：
Figure BDA0003355245850000075
Figure BDA0003355245850000076
Figure BDA0003355245850000077
在本发明的又一个优选方案中规定，对于M组建链测距对，联立M组方程F11得到方程F12包括:
对于M条建链测距对，联立M个方程式F11，并以X1＝Aorb-Aorb*和X2＝Aclk-Aclk*作为变量，得到方程F12:
Figure BDA0003355245850000081
其中Borb为M×1矩阵，Horb为M×(3n+3)矩阵，X1为(3n+3)×1矩阵，Bclk为M×1矩阵，Hclk为M×(p+1)矩阵，X2为(p+1)×1矩阵。
在本发明的一个优选方案中规定，使用最小二乘法多次迭代确定所述航天器的位置多项式、速度多项式和钟差多项式的系数包括：
设置一个合理的初值X1 1，X2 1，根据最小二乘法原理迭代公式F12，第k步最优解为：
Figure BDA0003355245850000082
则
Figure BDA0003355245850000083
其中Aorb+1为第K+1步的轨道的多项式系数，Aclkk+1为第K+1步的钟差的多项式系数；以及
设置迭代门限，多次迭代后得到一组位置、速度和钟差的多项式系数解。
本发明至少具有下列有益效果：在GNSS信号很弱但Ka信号强度稳定的情况下，可以通过采用本发明的方法，利用Ka波段分时双向测距的星间伪距，完成航天器的轨道确定和时间同步，而不需要知道航天器的位置、速度和钟差信息，方法简单，精度高。
附图说明
下面结合附图参考具体实施例来进一步阐述本发明。
图1示出了根据本发明的双向伪距归算原理图；
图2示出了根据本发明的一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法的流程图；
图3示出了根据本发明的多项式阶数与位置的最大误差；
图4示出了根据本发明的5分钟内四阶多项式表达的位置的误差；以及
图5示出了根据本发明的某北斗卫星在5分钟内的定位误差及时间同步误差。
具体实施方式
应当指出，各附图中的各组件可能为了图解说明而被夸大地示出，而不一定是比例正确的。在各附图中，给相同或功能相同的组件配备了相同的附图标记。
在本发明中，各实施例仅仅旨在说明本发明的方案，而不应被理解为限制性的。
在本发明中，除非特别指出，量词“一个”、“一”并未排除多个元素的场景。
在此还应当指出，在本发明的实施例中，为清楚、简单起见，可能示出了仅仅一部分部件或组件，但是本领域的普通技术人员能够理解，在本发明的教导下，可根据具体场景需要添加所需的部件或组件。
在此还应当指出，在本发明的范围内，“相同”、“相等”、“等于”等措辞并不意味着二者数值绝对相等，而是允许一定的合理误差，也就是说，所述措辞也涵盖了“基本上相同”、“基本上相等”、“基本上等于”。
另外，本发明的各方法的步骤的编号并未限定所述方法步骤的执行顺序。除非特别指出，所述方法步骤可以以不同顺序执行。
本发明的方案基于发明人的如下洞察：对于某个航天器，只需知道一个误差公里级历书，即可完成与相应导航卫星的双向建链。航天器获得的与一个导航卫星的两个星间伪距是在一个收发时隙内两个不同时段完成的。航天器获得的与不同导航卫星的星间伪距是在不同收发时隙完成的。若要使用这些分时双向测距的星间伪距进行轨道确定和时间同步，则必须已知航天器的位置、速度和钟差，将不同时段测得的星间伪距归算到同一时刻，然后再根据双向测量方程的计算结果对航天器的位置、速度、钟差进行修正。但在航天器的精确位置、速度和钟差未知的情况下，无法对不同收发时隙获得的星间伪距进行精确归算，也就无法利用这些分时双向测距的星间伪距确定航天器的位置、速度和钟差。为了实现在航天器的位置、速度和钟差信息未知的情况下，利用分时双向测距的星间伪距完成航天器的精密轨道确定和时间同步，发明人提出了一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法，下面结合具体实施例参考附图进一步阐述本发明。
实施例一
图1示出了根据本发明的双向伪距归算原理图。
航天器获得的与导航卫星j的两个星间伪距是在一个收发时隙内两个不同时段完成的。需要将两个星间伪距归算到同一时刻得到归算后的伪距才能进行计算。如图1所示，Tr1为航天器测量时刻，Tr2为导航卫星j测量时刻，将Tr1时刻获得的航天器测量导航卫星j的星间伪距和Tr2时刻获得的导航卫星j测量航天器的星间伪距都归算到时隙0时刻。
第一步，计算传播时延，τ1为Ka信号导航卫星j到航天器的传播时延，τ2为Ka信号从航天器到导航卫星j的传播时延。第二步，计算归算时间，归算时间是测量时刻与时隙0时刻的差值。第三步，计算伪距归算修正量，利用航天器和导航卫星j的归算时间、航天器和导航卫星在时隙0时刻的钟速、传播时延τ1、传播时延τ2、航天器和导航卫星j在时隙0时刻的位置、航天器在Tr1时刻的位置、导航卫星j在Te1时刻的位置、导航卫星j在Tr2时刻的位置、航天器在时刻Te2的位置计算伪距归算修正量。第四步，利用航天器测量导航卫星j的星间伪距、导航卫星j测量航天器的星间伪距和伪距归算修正量计算出归算后的伪距。
实施例二
图2示出了根据本发明的一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法的流程图。
一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法，具体按照下述步骤进行：
步骤1，利用误差公里级的历书，按照收发时隙来执行待确定轨道和时间同步的航天器与相应导航卫星之间的双向测距，以获得星间伪距。
步骤2，导航卫星播发星历，待确定轨道和时间同步的飞行器通过Ka星间链路的通信功能接相应导航卫星星历。
步骤3，使用未知系数的多项式表示待确定轨道和时间同步的航天器的位置、速度和钟差，具体按照下述步骤进行：
步骤3.1，设参考时刻为tref，将待确定轨道和时间同步的航天器在t时刻的位置表达为表达式F1：
Figure BDA0003355245850000111
其中bi、ci、di为位置的待确定系数，x、y、z表示航天器的位置，参考时刻tref为设定值；以及
航天器可根据自身位置，选择位置多项式的阶数，多项式阶数越高，多项式的拟合精度越高，所需的数据积累越多，计算复杂度也越高。
步骤3.2，将表达式F1对t求导，得到待确定轨道和时间同步的航天器的速度表达式F2：
Figure BDA0003355245850000112
其中vx、vy、vz为航天器的速度；
步骤3.3，将航天器的钟差表达为表达式F3：
Figure BDA0003355245850000113
其中，δt(t)为钟差，ai为钟差的待确定系数，tref为参考时刻；
航天器可根据自身时钟特性，选择钟差多项式阶数，阶数越高，钟差多项式的拟合精度越高，所需的数据积累越多，计算复杂度也越高；以及
对于每一组测距对，时隙0时刻t0已知，可用表达式F1、F2和F3分别表示航天器在时隙0时刻的位置、速度和钟差。
步骤4，归算每一组双向测距的星间伪距并建立双向测量方程，具体按照下述步骤进行：
步骤4.1，计算Ka信号的传播时延：
根据方程F4计算Ka信号从导航卫星到航天器j的传播时延τ1：
Figure BDA0003355245850000114
其中,Tr1为航天器测量时刻，Te1为导航卫星j发送Ka信号的时刻，R(Tr1)代表航天器在Tr1时刻的位置，Rj(Te1)代表导航卫星j在Te1时刻的位置；
根据方程F5计算的Ka信号从航天器到导航卫星j的传播时延τ2：
Figure BDA0003355245850000121
其中,Tr2为导航卫星j测量时刻，Te2为航天器发送Ka信号的时刻,Rj(Tr2)代表导航卫星j在时刻Tr2的位置,R(Te2)代表航天器在时刻Te2的位置；
通过迭代方程F4和方程F5计算传播时延τ1和τ2；
步骤4.2，将双向测距的星间伪距归算到时隙0时刻，具体按照下述步骤进行：
步骤4.2.1，根据下列公式计算归算时间Δt：
Figure BDA0003355245850000122
其中Δt1为航天器的归算时间，Δt2为导航卫星j的归算时间；
步骤4.2.2，计算星间伪距归算修正量：
星间伪距是航天器和导航卫星基于钟面时测量的，以δt(t)表示航天器在t时刻的钟差，δtj(t)表示导航卫星在t时刻的钟差；
在航天器测量时刻，航天器的钟面时为tr，在导航卫星j测量时刻，导航卫星的钟面时为
Figure BDA0003355245850000123
则
Figure BDA0003355245850000124
其中δt(tr)为航天器在测量时刻Tr1的钟差，
Figure BDA0003355245850000125
为导航卫星j在测量时刻Tr2的钟差；
在时隙0时刻，航天器的钟速为a1，导航卫星j的钟速为
Figure BDA0003355245850000126
将星间伪距归算修正量Δρ表达为下列公式：
Figure BDA0003355245850000127
其中Δρ1为航天器的星间伪距归算修正量，Δρ2为导航卫星j的星间伪距归算修正量，R(t0)为航天器在时隙0时刻的位置，Rj(t0)为导航卫星j在时隙0时刻的位置；
步骤4.2.3，根据星间伪距归算修正量和星间伪距计算归算后的伪距：
设航天器测量导航卫星j的星间伪距为
Figure BDA0003355245850000131
导航卫星j测量航天器的星间伪距为
Figure BDA0003355245850000132
则归算后的伪距：
Figure BDA0003355245850000133
其中ρji为航天器测量导航卫星j的星间伪距归算到时隙0时刻的值，ρij为导航卫星j测量航天器的星间伪距归算到时隙0时刻的值；
步骤4.3，建立归算后的双向测量方程F6，并改写为方程F7：
利用归算后的伪距建立双向测量方程F6：
Figure BDA0003355245850000134
δt(t0)为航天器在时隙0时刻的钟差，δtj(t0)为导航卫星j在时隙0时刻的钟差，c为光速，
Figure BDA0003355245850000135
分别为航天器和导航卫星j的收发通道时延，lrelji、lrelij为相对论效应改正，ltroji和ltroij为大气对流层时延，
Figure BDA0003355245850000136
为相位中心改正，εji和εij为测量噪声；
将方程F6改写为方程F7:
Figure BDA0003355245850000137
步骤4.4，将方程F7中的两式相加、相减得到方程F8：
将
Figure BDA0003355245850000138
和
Figure BDA0003355245850000139
分别记为：
Figure BDA00033552458500001310
将
Figure BDA00033552458500001311
和
Figure BDA00033552458500001312
代入方程F7中，然后将方程F7的两式相加、相减得到方程F8：
Figure BDA0003355245850000141
步骤4.5，利用星历计算导航卫星j在时隙0时刻的位置、速度和钟差：
Figure BDA0003355245850000142
其中
Figure BDA0003355245850000143
为导航卫星j的在所述时隙0时刻的位置，
Figure BDA0003355245850000144
为导航卫星j在时隙0时刻的速度，δtj(t0)为导航卫星j在时隙0时刻的钟差；
步骤4.6，根据导航卫星j的位置、钟差和航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9：
Figure BDA0003355245850000145
其中方程F9右侧的系数ai，bi，ci，di未知；
步骤4.7，在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处，分别将方程F9中两式的右侧线性化展开得到方程F10：
设
Figure BDA0003355245850000146
其中Aorb为轨道待确定系数，Aclk为钟差待确定系数；
以轨道待确定系数和钟差待确定系数为变量，将方程F9中两式的右侧分别在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处线性化展开得到方程F10:
Figure BDA0003355245850000151
其中Aorb*为轨道待确定系数的近似值，Aclk*为钟差待确定系数的近似值，ρ0 ij(Aorb*)为以轨道待确定系数的近似值Aorb*计算的t0时刻航天器与导航卫星j的距离；
步骤4.8，舍去高阶项，将方程F10改写为矩阵形式得到方程F11：
Figure BDA0003355245850000152
其中
Figure BDA0003355245850000153
为1×(3n+3)矩阵；
Figure BDA0003355245850000154
和
Figure BDA0003355245850000155
分别为：
Figure BDA0003355245850000156
Figure BDA0003355245850000157
Figure BDA0003355245850000161
步骤4.9，对于M组建链测距对，联立M组方程F11得到方程F12包括:
对于M条建链测距对，联立M个方程式F11，并以X1＝Aorb-Aorb*和X2＝Aclk-Aclk*作为变量，得到方程F12:
Figure BDA0003355245850000162
其中Borb为M×1矩阵，Horb为M×(3n+3)矩阵，X1为(3n+3)×1矩阵，Bclk为M×1矩阵，Hclk为M×(p+1)矩阵，X2为(p+1)×1矩阵。
步骤5，使用最小二乘法多次迭代来确定航天器的位置多项式、速度多项式和钟差多项式的系数：
设置一个合理的初值X1 1，X2 1，根据最小二乘法原理迭代公式F12，第k步最优解为：
Figure BDA0003355245850000163
则
Figure BDA0003355245850000164
其中Aorbk+1为第K+1步的轨道的多项式系数，Aclkk+1为第K+1步的钟差的多项式系数；以及
设置迭代门限，多次迭代后得到一组轨道和钟差的多项式系数解。
实施例三
图3示出了根据本发明的多项式阶数与位置的最大误差，并且图4示出了根据本发明的5分钟内四阶多项式表达的位置的误差。
随机选择某北斗卫星系统中的一颗导航MEO卫星作为待确定轨道和钟差的航天器，其按照时隙表与其他导航卫星在规定的时间内完成测距和通信。要达到一定的精度，位置、速度和钟差的拟合多项式需满足一定的阶数。对于导航MEO卫星来说，在长时段的情况下，位置的多项式一般要达到8-10阶。数据时段越长，数据积累越多，计算复杂度越高，计算所需的时间也越长。在本发明设定的场景中，一项隐含的需求是尽量快速的实现定位和时间同步，所以数据时段不能过长。因此，多项式阶数可以大大的降低，在计算时，系数矩阵的维度M×(3n+3)也会降低。
在本实施例中，数据时段设置为5分钟。数据时段设置为5分钟时，位置多项式阶数可以是3阶、4阶、5阶，钟差多项式一般设置为2阶。如图3所示，当数据时段为5分钟时，阶数越高，位置多项式的拟合精度越高，多项式表达的位置的误差越小。当多项式阶数为3阶，x的误差为0.0475米，y的误差为0.0013米，z的误差为0.0273米；当多项式阶数为4阶，x的误差为5.9330e-06米，y的误差为1.6153e-04米，z的误差为4.1530e-05米；当多项式阶数为5阶，x的误差为7.1450e-07米，y的误差为5.5134e-07米，z的误差为5.2899e-07米。如图4所示，四阶多项式表达的位置的误差在300秒(5分钟)内的变化，其中位置误差xerr、yerr和zerr在300秒处最小。如图3和图4所示，在5分钟内，如果多项式阶数在4阶及4阶以上，多项式的拟合误差能够降低到毫米以下。
若实施例二中的
Figure BDA0003355245850000171
有解，需满足系数矩阵的秩大于等于(3n+3)。当阶数n＝4时，建链测距对数应满足：
M≥3n+3＝15；
当阶数n＝5时，建链测距对数应满足：
M≥3n+3＝18。
在实际的航天器运行中，时隙表的设计按照天线可见性设置，可能无法满足上述需求。因此选择四阶多项式来表达航天器的位置，此时，建链测距对应满足至少15个的需求。
实施例四
本实施例中针对具体型号卫星，数据时段选择5分钟数据时段，位置多项式的阶数选择4阶，钟差多项式的阶数选择2阶，步骤1-2、步骤4中的步骤4.1-4.5与实施例一中的步骤1-2、步骤4中的步骤4.1-4.5一致。
步骤3，使用未知系数的多项式表示待确定轨道和时间同步的航天器的位置、速度和钟差，具体按照下述步骤进行：
步骤3.1，将待确定轨道和时间同步的航天器的位置表达为表达式F1：
Figure BDA0003355245850000181
其中bi、ci、di为位置待确定系数，x、y、z表示航天器的位置，n＝4，t-tref为5分钟时段，tref为参考时刻；
步骤3.2，将表达式F1对t求导，得到待确定轨道和时间同步的航天器的速度表达式F2：
Figure BDA0003355245850000182
其中vx、vy、vz为航天器的速度，n＝4，t-tref为5分钟时段；
步骤3.3，将航天器的钟差表达为表达式F3：
Figure BDA0003355245850000183
其中，δt(t)为钟差，ai为钟差的待确定系数，p＝2，tref为参考时刻，t-tref为5分钟时段；
对于每一组测距对，时隙0时刻t0已知，可用表达式F1、F2和F3分别表示航天器在所述时隙0时刻的位置、速度和钟差。
步骤4.6，根据导航卫星的位置、钟差和航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9：
Figure BDA0003355245850000184
其中方程F9右侧的系数ai，bi，ci，di未知，t0-tref＝5分钟，n＝4，
p＝2。
步骤4.7，在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处，分别将方程F9中两式的右侧线性化展开得到方程F10：
设
Figure BDA0003355245850000191
其中Aorb为轨道待确定系数，Aclk为钟差待确定系数；
以轨道待确定系数和钟差待确定系数为变量，将方程F9中两式的右侧分别在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处线性化展开得到方程F10:
Figure BDA0003355245850000192
其中Aorb*为轨道待确定系数的近似值，Aclk*为钟差待确定系数的近似值，ρ0 ij(Aorb*)为以轨道待确定系数的近似值Aorb*计算的t0时刻航天器与导航卫星的距离，t-tref为5分钟时段，n＝4，p＝2。
步骤4.8，舍去高阶项，将方程F10改写为矩阵形式得到方程F11：
Figure BDA0003355245850000193
其中
Figure BDA0003355245850000194
为1×15矩阵，t-tref为5分钟时段；
Figure BDA0003355245850000195
和
Figure BDA0003355245850000196
分别为：
Figure BDA0003355245850000201
Figure BDA0003355245850000202
Figure BDA0003355245850000203
其中t-tref为5分钟时段。
步骤4.9，对于M组建链测距对，联立M组方程F11得到方程F12包括:
对于M条建链测距对，联立M个方程式F11，并以X1＝Aorb-Aorb*和X2＝Aclk-Aclk*作为变量，得到方程F12:
Figure BDA0003355245850000204
其中Borb为M×1矩阵，Horb为M×15矩阵，X1为15×1矩阵，Bclk为M×1矩阵，Hclk为M×3矩阵，X2为3×1矩阵。
步骤5，使用最小二乘法多次迭代来确定航天器的位置多项式、速度多项式和钟差多项式的系数：
设置迭代初值：
Figure BDA0003355245850000205
根据最小二乘法原理迭代公式F12，第k步最优解为：
Figure BDA0003355245850000211
则
Figure BDA0003355245850000212
其中Aorbk+1为第K+1步的轨道的多项式系数，Aclkk+1为第K+1步的钟差的多项式系数；以及
设置迭代门限，多次迭代后得到一组位置、速度和钟差的多项式系数解。
实施例五
图5示出了根据本发明的某北斗卫星在5分钟内的定位误差及时间同步误差。
根据本发明的方法，以某北斗卫星系统内的某导航MEO卫星在某5分钟内得到的双向测距值进行计算，得出一组轨道和钟差的多项式系数解，最终得出某导航MEO卫星的位置和钟差多项式后与标准轨道作差得到误差曲线。如图5所示，其中xerr曲线、yerr曲线和zerr曲线代表某导航MEO卫星的位置误差，clkerr曲线代表某导航MEO卫星的钟差误差。clkerr和xerr的值在0至-0.1米范围内，yerr和zerr的值在0至0.12米范围内，可见无论位置还是钟差，5分钟内的误差都在0.12米范围以内。上述数据表明，采用根据本发明的基于分时双向测距的定位方法，可以较好地完成卫星的轨道确定和时间同步。
本发明至少具有下列有益效果：在GNSS信号很弱但Ka信号强度稳定的情况下，可以通过采用本发明的方法，利用Ka波段分时双向测距的星间伪距，完成航天器的轨道确定和时间同步，而不需要知道航天器的位置、速度和钟差信息，方法简单，精度高。
虽然本发明的一些实施方式已经在本申请文件中予以了描述，但是本领域技术人员能够理解，这些实施方式仅仅是作为示例示出的。本领域技术人员在本发明的教导下可以想到众多的变型方案、替代方案和改进方案而不超出本发明的范围。所附权利要求书旨在限定本发明的范围，并藉此涵盖这些权利要求本身及其等同变换的范围内的方法和结构。

Claims (12)

1.一种基于分时双向测距的精密轨道确定和时间同步方法，该方法包括下列步骤：
利用误差公里级的历书，按照收发时隙来执行待确定轨道和时间同步的航天器与相应导航卫星之间的双向测距，以获得星间伪距；
所述导航卫星播发星历；
所述航天器通过Ka星间链路的通信功能接收所述星历；
使用未知系数的多项式表达所述航天器的位置、速度和钟差；
归算每一组双向测距的星间伪距并建立双向测量方程；以及
使用最小二乘法多次迭代来确定所述航天器的位置多项式、速度多项式和钟差多项式的系数。
2.根据权利要求1所述的方法，其中使用未知系数的多项式表达所述航天器的位置、速度和钟差包括：
设参考时刻为tref，将所述航天器在t时刻的位置表达为表达式F1：
Figure FDA0003355245840000011
其中bi、ci、di为位置的待确定系数，x、y、z表示所述航天器的位置，参考时刻tref为设定值；
将表达式F1对t求导，得到所述航天器的速度表达式F2：
Figure FDA0003355245840000012
其中vx、vy、vz为所述航天器的速度；
将所述航天器的钟差表达为表达式F3：
Figure FDA0003355245840000013
其中，δt(t)为钟差，ai为钟差的待确定系数，tref为参考时刻；
所述航天器可根据自身的位置和时钟特性，选择位置和钟差多项式的阶数；
阶数越高，所述多项式的拟合精度越高，所需的数据积累越多，计算复杂度也越高；以及
对于每一组测距对，时隙0时刻t0已知，可用表达式F1、F2和F3分别表示所述航天器在所述时隙0时刻的位置、速度和钟差。
3.根据权利要求1所述的方法，其中归算每一组双向测距的星间伪距并建立双向测量方程包括：
计算Ka信号的传播时延；
将双向测距的星间伪距归算到所述时隙0时刻；
建立归算后的双向测量方程F6，并改写为方程F7；
将方程F7中的两式相加、相减得到方程F8；
根据所述导航卫星的位置、钟差和所述航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9；
在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处，分别将方程F9中两式的右侧线性化展开得到方程F10；
舍去高阶项，将方程F10改写为矩阵形式得到方程F11；以及
对于M组建链测距对，联立M组方程F11得到方程F12。
4.根据权利要求3所述的方法，其中计算Ka信号的传播时延包括：
根据方程F4计算Ka信号从所述导航卫星到所述航天器的传播时延τ1：
Figure FDA0003355245840000021
其中,Tr1为航天器测量时刻，Te1为所述导航卫星发送Ka信号的时刻，R(Tr1)代表所述航天器在Tr1时刻的位置，Rj(Te1)代表所述导航卫星在Te1时刻的位置；
根据方程F5计算的Ka信号从所述航天器到所述导航卫星的传播时延τ2：
Figure FDA0003355245840000022
其中,Tr2为导航卫星测量时刻，Te2为所述航天器发送Ka信号的时刻,Rj(Tr2)代表所述导航卫星在Tr2时刻的位置,R(Te1)代表所述航天器在Te1时刻的位置；
通过迭代方程F4和方程F5计算传播时延τ1和τ2。
5.根据权利要求3所述的方法，其中将双向测距的星间伪距归算到所述时隙0时刻包括：
根据下列公式计算归算时间Δt：
Figure FDA0003355245840000031
其中Δt1为所述航天器的归算时间，Δt2为所述导航卫星的归算时间；
所述航天器和所述导航卫星基于钟面时测量伪距，以δt(t)表示所述航天器在t时刻的钟差，δtj(t)表示所述导航卫星在t时刻的钟差；
在所述航天器测量时刻，所述航天器的钟面时为tr，在所述导航卫星测量时刻，导航卫星的钟面时为
Figure FDA0003355245840000032
则
Figure FDA0003355245840000033
其中δt(tr)为所述航天器在测量时刻Tr1的钟差，
Figure FDA0003355245840000034
为所述导航卫星在测量时刻Tr2的钟差；
在所述时隙0时刻，所述航天器的钟速为a1，所述导航卫星的钟速为
Figure FDA0003355245840000035
将星间伪距归算修正量Δρ表达为下列公式：
Figure FDA0003355245840000036
其中Δρ1为所述航天器的星间伪距归算修正量，Δρ2为所述导航卫星的星间伪距归算修正量，R(t0)为所述航天器在所述时隙0时刻的位置，Rj(t0)为所述导航卫星在所述时隙0时刻的位置；
设所述航天器测量所述导航卫星的星间伪距为
Figure FDA0003355245840000037
所述导航卫星测量所述航天器的星间伪距为
Figure FDA0003355245840000038
则归算后的伪距：
Figure FDA0003355245840000039
其中ρji为所述航天器测量所述导航卫星的星间伪距归算到所述时隙0时刻的值，ρij为所述导航卫星测量所述航天器的星间伪距归算到时所述隙0时刻的值。
6.根据权利要求3所述的方法，其中建立归算后的双向测量方程F6，并改写为方程F7包括：
利用归算后的伪距建立双向测量方程F6：
Figure FDA0003355245840000041
δt(t0)为所述航天器在时隙0时刻的钟差，δtj(t0)为所述导航卫星在时隙0时刻的钟差，c为光速，
Figure FDA0003355245840000042
分别为所述航天器和所述导航卫星的收发通道时延，lrelji、lrelij为相对论效应改正，ltroji和ltroij为大气对流层时延，
Figure FDA0003355245840000043
为相位中心改正，εji和εij为测量噪声；以及
将方程F6改写为方程F7:
Figure FDA0003355245840000044
7.根据权利要求3所述的方法，其中将方程F7中的两式相加、相减得到方程F8包括：
将
Figure FDA0003355245840000045
和
Figure FDA0003355245840000046
分别记为：
Figure FDA0003355245840000047
将
Figure FDA0003355245840000048
和
Figure FDA0003355245840000049
代入方程F7中，然后将方程F7的两式相加、相减得到方程F8：
Figure FDA00033552458400000410
8.根据权利要求3所述的方法，其中根据所述导航卫星的位置、钟差和所述航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9包括：
利用所述星历计算所述导航卫星在所述时隙0时刻的位置、速度和钟差：
Figure FDA0003355245840000051
其中
Figure FDA0003355245840000052
为所述导航卫星的在所述时隙0时刻的位置，
Figure FDA0003355245840000053
为所述导航卫星在所述时隙0时刻的速度，δtj(t0)为所述导航卫星在所述时隙0时刻的钟差；以及
根据所述导航卫星的位置、钟差和航天器的位置、钟差改写方程F8得到方程F9:
Figure FDA0003355245840000054
其中方程F9右侧的系数ai，bi，ci，di未知。
9.根据权利要求3所述的方法，其中在轨道待确定系数的近似值处和钟差待确定系数的近似值处，分别将方程F9中两式的右侧线性化展开得到方程F10包括：
设
Figure FDA0003355245840000055
其中Aorb为轨道待确定系数，Aclk为钟差待确定系数；
以所述轨道待确定系数和所述钟差待确定系数为变量，将方程F9中两式的右侧分别在所述轨道待确定系数的近似值处和所述钟差待确定系数的近似值处线性化展开得到方程F10:
Figure FDA0003355245840000061
其中Aorb*为所述轨道待确定系数的近似值，Aclk*为所述钟差待确定系数的近似值，ρ0 ij(Aorb*)为以所述轨道待确定系数的近似值Aorb*计算的t0时刻航天器与导航卫星的距离。
10.根据权利要求3所述的方法，其中舍去高阶项，将方程F10改写为矩阵形式得到方程F11包括：
Figure FDA0003355245840000062
其中
Figure FDA0003355245840000063
Figure FDA0003355245840000064
为1×(3n+3)矩阵；
Figure FDA0003355245840000065
和
Figure FDA0003355245840000066
分别为：
Figure FDA0003355245840000067
Figure FDA0003355245840000068
Figure FDA0003355245840000071
11.根据权利要求3所述的方法，其中对于M组建链测距对，联立M组方程F11得到方程F12包括:
对于M条建链测距对，联立M个方程式F11，并以X1＝Aorb-Aorb*和X2＝Aclk-Aclk*作为变量，得到方程F12:
Figure FDA0003355245840000072
其中Borb为M×1矩阵，Horb为M×(3n+3)矩阵，X1为(3n+3)×1矩阵，Bclk为M×1矩阵，Hclk为M×(p+1)矩阵，X2为(p+1)×1矩阵。
12.根据权利要求1或11所述的方法，其中使用最小二乘法多次迭代确定所述航天器的轨道多项式和钟差多项式的系数包括：
设置一个合理的初值X1 1，X2 1，根据最小二乘法原理对公式F12进行迭代，第k步最优解为：
Figure FDA0003355245840000073
则
Figure FDA0003355245840000074
其中Aorbk+1为第K+1步的轨道的多项式系数，Aclikk+1为第K+1步的钟差的多项式系数；以及
设置迭代门限，多次迭代后得到一组位置、速度和钟差的多项式系数解。
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