CN114039185B - 一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器 - Google Patents

一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,包括置于功分节点前的多模谐振器、置于功分节点后并联的阻抗转换网络和跨接两个功分支路间的隔离电阻。多模谐振器有多个谐振点,在回损响应中引入多个传输极点,在隔离响应中引入多个近似匹配点,提高功分器的功分带宽与隔离带宽;与后续阻抗转换网络融合设计,实现滤波与高功分比。阻抗转换网络,用于与多模谐振器共同构成各宽带滤波功分支路,共同实现宽带范围内的滤波和功率分配。隔离电阻用于实现输出端口间的宽带范围内的隔离。本发明能实现同时具有功分比高、功分与隔离带宽宽、隔离电阻少、滤波功分植入等优点,可扩展为多路高功分比滤波功分器,用于阵列天线的馈电网络中。

Description

一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器
技术领域
本发明属于涉及功分器技术领域,特别涉及一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器。
背景技术
馈电网络是大多数天线阵列的组成部分,用于以所需的功率分配和相位分布将能量从馈电端口传输并分配到每个天线元件。在馈电网络的设计中,不等功分器常用来提高天线阵列的性能,如降低副瓣。
受限于加工精度,常规功分器可实现的功分比很有限。许多学者致力于提升功分器的功分比,典型的设计方法包括使用短路耦合线、改变传输线电长度以及引入耦合结构等;但是这些技术仅适用于窄带不等功分器的设计。对于带宽提升方面,宽带不等功分器常用方法有多节四分之一波长线或三线耦合等强耦合结构,但是采用这些方法设计的宽带功分器的功分比都不超过3:1。而对于隔离方面,传统的宽带功分器隔离度的改善往往需要跨接多个隔离电阻,尺寸较大。
综上所述,不等功分器是一种应用较广泛的微波器件,已经有了一定的发展。但具有高功分比且宽隔离带宽的宽带不等功分器仍然是研究热点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种能实现高功分比宽隔离带宽的宽带滤波功分器,以解决现有不等功分器的功分带宽窄、功分比受限、隔离带宽窄、隔离电阻多的问题。
实现本发明目的的技术解决方案为:一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,包括两路滤波功分支路,以及跨接于两路滤波功分支路间的一个隔离电阻,所述两路滤波功分支路具体包括:设置于功分节点前的多模谐振器、设置于功分节点后的并联的两个阻抗转换网络,每个阻抗转换网络与所述多模谐振器构成各路滤波功分支路;
所述多模谐振器,包括多个谐振点,在回损响应中引入多个传输极点,在隔离响应中引入多个近似匹配点;与后续阻抗转换网络融合设计,实现滤波与高功分比;
所述阻抗转换网络,与上述多模谐振器共同构成各滤波功分支路,实现宽带范围内的滤波和功率分配;
所述隔离电阻,用于实现功分器输出端口间的宽带范围内的隔离。
进一步地,所述多模谐振器与阻抗转换网络在结构上包括一个或多个λ/4传输线和一个或多个λ/4短路线。
本发明与现有技术相比,其显著优点:(1)引入多模谐振器,同时提高了功分器的带宽(包括功分带宽与隔离带宽)和功分比,使所设计的功分器具有带宽宽、功分比高的优点;(2)由于多模谐振器的引入,隔离网络只需引入一个隔离电阻就能得到较宽的隔离带宽,设计方法简单有效;(3)融合了滤波功能,能采用宽带滤波器综合方法进行综合设计,能根据指定带宽、回损、功分比等性能指标直接计算得到物理参数,不需要反复优化。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为本发明能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器的原理示意图。
图2为实施例1中本发明宽带滤波功分器的等效电路结构图。
图3为实施例1中本发明宽带滤波功分器的功分电路结构图。
图4为实施例1中本发明4:1宽带滤波功分器理想电路仿真结果图。
图5为实施例1中本发明4:1宽带滤波功分器的版图尺寸图。
图6为实施例1中本发明4:1宽带滤波功分器版图的参数|S11|,|S21|,|S31|和|S32|仿真和测试结果图。
图7为实施例2中本发明宽带滤波功分器的等效电路结构图。
图8为实施例2中本发明8:1宽带滤波功分器的具体结构图。
图9为实施例2中本发明8:1宽带滤波功分器理想电路仿真结果图。
图10为实施例2中本发明8:1宽带滤波功分器的版图尺寸图。
图11为实施例2中本发明8:1宽带滤波功分器版图的参数|S11|,|S21|,|S31|和|S32|仿真和测试结果图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本申请进行进一步详细说明。应当理解,此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请,并不用于限定本申请。
需要说明,若本发明实施例中有涉及方向性指示(诸如上、下、左、右、前、后……),则该方向性指示仅用于解释在某一特定姿态(如附图所示)下各部件之间的相对位置关系、运动情况等,如果该特定姿态发生改变时,则该方向性指示也相应地随之改变。
另外,若本发明实施例中有涉及“第一”、“第二”等的描述,则该“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此,限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外,各个实施例之间的技术方案可以相互结合,但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础,当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在,也不在本发明要求的保护范围之内。
在一个实施例中,结合图1,本发明提供了一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,包括两路滤波功分支路,以及跨接于两路滤波功分支路间的一个隔离电阻,所述两路滤波功分支路具体包括:设置于功分节点前的多模谐振器、设置于功分节点后的并联的两个阻抗转换网络,每个阻抗转换网络与所述多模谐振器构成各路滤波功分支路;
所述多模谐振器,包括多个谐振点,在回损响应中引入多个传输极点,在隔离响应中引入多个近似匹配点;与后续阻抗转换网络融合设计,实现滤波与高功分比;
所述阻抗转换网络,与上述多模谐振器共同构成各滤波功分支路,实现宽带范围内的滤波和功率分配;
所述隔离电阻,用于实现功分器输出端口间的宽带范围内的隔离。
进一步地,在其中一个实施例中,所述多模谐振器与阻抗转换网络在结构上包括一个或多个λ/4传输线和一个或多个λ/4短路线。
作为具体示例,下面对本发明进行进一步验证说明。
实施例1
结合图1,提供一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,包括设置于功分节点前的三模谐振器、设置于功分节点后两个阻抗转换网络与一个隔离电阻;
所述三模谐振器,有三个谐振点,从而在回损响应中引入三个传输极点,在隔离响应中引入三个近似匹配点,从而提高功分器的带宽;与后续阻抗转换网络融合设计,实现滤波与高功分比。
所述阻抗转换网络,用于与三模谐振器共同构成各滤波功分支路,共同实现宽带范围内的滤波和功率分配。
所述隔离电阻,用于实现功分器输出端口间的宽带范围内的匹配和隔离。
本发明的设计思路如下:如图2所示为宽带滤波功分器的等效电路,这个等效电路是一个宽带滤波阻抗转换器。其主要结构为三个λ/4的传输线和两个λ/4短路线,输入/输出端口阻抗分别为Zs=50Ω,ZL=kZ0/(1+k2),其中k2为功分比。无论功分比k2取何值,新型功分器的三模谐振器的阻抗值Z1,Z2和Zs1都分别等于这个宽带滤波阻抗转换器的阻抗值Z01,Z02,Zs01(Z1=Z01,Z2=Z02和Zs1=Zs01)。
该等效电路可以通过滤波器综合方法进行定量地设计。首先通过计算阻抗转换器电路的整体ABCD矩阵获得幅度响应
Figure BDA0003371767990000041
Figure BDA0003371767990000042
理想的切比雪夫响应
Figure BDA0003371767990000043
由下式确定:
Figure BDA0003371767990000044
为了使所提出的宽带阻抗转换器电路的幅度响应与理想的切比雪夫等波纹幅度响应相同,将函数
Figure BDA0003371767990000045
Figure BDA0003371767990000046
联立等式,等效为函数Fcir和Fref的cosi(θ)(i=0-4)前的系数分别对应相等。求解这个多变量的方程组,最后在阻抗转换器的带宽、回损和阻抗转换比均已知的条件下,求解出阻抗转换器电路的阻抗值。也就是说,在带宽、回损和阻抗转换比均已知的条件下,图2所示的宽带阻抗转换器各部分的阻抗值Z01,Z02,Z03,Zs01和Zs02可以唯一确定。由此,图3所示的新型功分器的前置三模谐振器Z1,Z2和Zs1的阻抗值可以通过合成相同带宽和回损的阻抗转换器获得。
图3为新型宽带滤波功分器的功分电路结构图,输入端口阻抗为Z0,输出端口阻抗ZL1=kZ0,ZL2=Z0/k。功分节点后的输入阻抗为Zin1和Zin2,为了实现不等功分器的设计,输入阻抗Zin1和Zin2与图2中的输入阻抗Zin应满足如下等式:
Zin=Zin1||Zin2
Zin1=k2Zin2
在给定带宽和回损的条件下,图2中的输入阻抗Zin能够表示为电长度θ的函数,图3中的输入阻抗Zin1和Zin2分别为Z3,Zs2,θ和Z4,Zs3,θ的函数,在中心频率处和截止频率处构成的等式建立四组方程,通过解方程获得阻抗值Z3,Z4,Zs2,Zs3。另外,由于此新型的宽带滤波功分器的滤波支路1的各段阻抗值总是滤波支路2的各段阻抗值的k2倍,所以图2中的阻抗Z03,ZS02可以视为图三中阻抗Z3,Z4,ZS2,ZS3的并联。阻抗值Z3,Z4,ZS2,ZS3可通过如下等式计算获得:
Z3=(k2+1)Z03
Figure BDA0003371767990000051
Zs2=(k2+1)Zs02
Figure BDA0003371767990000052
为了提升功分器的隔离度,在功分器电路输出端口跨接一个隔离电阻R如图3所示。为了在中心频率处实现完好的隔离,隔离电阻的阻值R1和传输线阻抗值之间需要满足如下条件:
Figure BDA0003371767990000053
进一步地,在实施例1中,对本发明的宽带滤波功分器进行进一步验证说明。本示例中功分器为4:1宽带滤波功分器,其基于相对介电常数为3.55,厚度为0.813mm的Rogers4003C介质板实现。功分器的预定指标为:中心频率为2.4GHz,相对带宽FBW=90%,回损RL=15dB。根据上述方法在Matlab软件中解出电路的阻抗值Z1=57.57Ω,Z2=64.91Ω,Z3=148.93Ω,Z4=37.23Ω,ZS1=49.46Ω,ZS2=82.79Ω和ZS3=20.7Ω。阻抗值均在可实现的范围内(<150Ω)。隔离电阻的阻值根据上述条件确定为87Ω。最后,在ADS中搭建理想电路仿真得到S参数|S11|,|S21|,|S31|和|S32|的响应如图4所示,功分比、带宽和回损均很好地符合设定的条件,隔离带宽为80%。为了将输出端口转换到50Ω,额外的λ/4阻抗转换传输线1-4用来实现宽带内的阻抗转换。通过在ADS软件中进行仿真和优化,最终得到版图的具体尺寸,如图5所示。
结合图3,构成此宽带滤波功分器的为Z1,Z2,Zs1,Z3,Z4,Zs2和Zs3。其中,三模谐振器的阻抗值Zs1,Z1和Z2和对应第六传输线,第七传输线和第八传输线。阻抗转换网络的阻抗线Z3,Zs2,Z4和Zs3分别对应第九传输线,第十一传输线,第十传输线和第十二传输线。
为了使电路的整体结构更加紧凑,传输线需要进行一定程度的弯折如图5所示。优化后的尺寸具体表现为(单位:mm):第六传输线弯折为“L”型,宽度w9=0.46,“L型”的两段长度分别为m1=5.49,m2=13.1,第七传输线弯折为“n”型,宽度w1=1.45,长度l0=4.27,l1=5.16,l2=7.79;第八传输线弯折为“n”型+“一”字,宽度w2=1.13,“n”型的三段长度分别为l3=5.3,l4=4,l5=7.71,“一”的另一端连接第九条传输线,“一”字的长度为l6=4.45。第九传输线弯折为“n”型+“一”字,宽度w3=0.12,“n”型的三段长度分别为l7=6.05,l8=8.38,l9=4.05,“一”的另一端连接第十传输线,“一”字的长度分别为l10=4,第十传输线弯折为“n”型+“一”字,宽度w5=2.81,第十一传输线弯折为“L”型,宽度w4=0.7,长度m3=9,m4=10.4,“n”型的三段长度分别为l11=5.13,l12=3,l13=2.02,“一”的另一端连接第十二传输线,“一”字的长度为l14=4,第十二传输线弯折为“L”型,宽度w6=2.42,“L型”的两段长度分别为m5=9.22,m6=9.14。贴片电阻的阻值为87Ω。
图6为本实施例宽带滤波功分器的S参数|S11|,|S21|,|S31|和|S32|的仿真结果曲线。带宽方面,仿真结果的|S11|<-13dB的带宽范围为1.27-3.5GHz(92%),最小回损分别为-12.5dB,隔离带宽为1.37-3.28GHz(79.5%),与预设的带宽FBW=90%,回损RL=15dB和隔离带宽80%基本吻合。
实施例2
为了进一步提高功分器的功分比和带宽,实施例2基于图7的宽带阻抗转换器用来实现具有更大功分比的宽带滤波功分。图8为8:1宽带滤波功分器的电路图。其中,功分器节点前共用了一个三模谐振器,构成阻抗转换网络1和2的部分分别由两个λ/4线和两个λ/4短路线组成,所述三模谐振器依次通过两个λ/4传输线连接功分器的输出端口,其中一个λ/4短路线位于三模谐振器与一个λ/4传输线之间且接地,另一个λ/4短路线位于另一个λ/4传输线与输出端口之间且接地。隔离网络由一个隔离电阻构成。
图8所示的新型功分器的前置三模谐振器Z5,Z6和Zs4的阻抗值可以通过合成图7的相同带宽和回损的阻抗转换器获得(Z5=Z11,Z6=Z12,Zs11=Zs4)。由于此新型的宽带滤波功分器的滤波支路1的各段阻抗值总是滤波支路2的各段阻抗值的k2倍,所以图7中的阻抗Z13,Z14和ZS12可以视为图三中阻抗Z7,Z8,Z9,Z10,ZS5和ZS6的并联。阻抗值Z7,Z8,Z9,Z10,ZS5和ZS6可通过如下等式计算获得:
Z7=(k2+1)Z13
Z8=(k2+1)Z14
Figure BDA0003371767990000061
Figure BDA0003371767990000062
Zs5=(k2+1)Zs12
Figure BDA0003371767990000071
为了提升功分器的隔离度,在功分器电路输出端口跨接一个隔离电阻R如图8所示。为了在中心频率处实现完好的隔离,隔离电阻R2的阻值和传输线阻抗值之间需要满足如下条件:
Figure BDA0003371767990000072
进一步地,在实施例2中,对本发明的宽带滤波功分器进行进一步验证说明。本示例中功分器为8:1宽带滤波功分器,其基于相对介电常数为3.55,厚度为0.305mm的Rogers4003C介质板实现。功分器的预定指标为:中心频率为2.4GHz,相对带宽FBW=100%,回损RL=15dB。功分器阻抗值为Z5=28.2Ω,Z6=17.4Ω,Z7=87.7Ω,Z8=10.9Ω,Z9=79.9Ω,Z10=10Ω,ZS4=26.8Ω,ZS5=45.2Ω和ZS6=5.6Ω。最后,在ADS中搭建理想电路仿真得到S参数|S11|,|S21|和|S31|的响应如图9所示,功分比、带宽和回损均很好地符合设定的条件,隔离带宽为90%。通过在ADS软件中进行仿真和优化,最终得到版图的具体尺寸,如图10所示。
结合图8,构成此宽带滤波功分器的为Z5,Z6,Z7,Z8,Z9,Z10,Zs4,Zs5和Zs6。其中,三模谐振器的阻抗值Z5,Z6和Zs4对应第十九传输线、第二十传输线和第二十一传输线。阻抗转换网络的阻抗线Z7、Z8、Z9、Z10、Zs5和Zs6分别对应第二十二传输线至第二十七传输线。
为了使电路的整体结构更加紧凑,传输线需要进行一定程度的弯折如图10所示。优化后的尺寸具体表现为(单位:mm):第十九传输线弯折为“n”型的宽度W1=1.55,长度L0=3.12,L1=4,L2=8.36;第二十传输线弯折为“n”型+“一”字,宽度W2=2.83,“n”型的三段长度分别为L3=2.47,L4=4,L5=3.13,第二十一传输线弯折为“L”型,宽度W7=1.66,长度为M0=7.22,M1=10.55,“一”的另一端连接第二十一传输线,“一”字的长度为L6=4.63。第二十二传输线弯折为“L”型,宽度W3=0.14,长度L7=5.2,L8=18.11,第二十三传输线为“一”字,宽度W4=0.3,长度为L17=18.95,第二十四传输线为“一”字,宽度W5=4.95,长度L10=18.5,第二十七传输线弯折为“L”型,宽度W9=5,两段长度分别为M4=8.1,M5=7.78,第二十五传输线为“一”字,宽度W6=5.22,长度L9=18.95。第二十六传输线弯折为“L”型,宽度W8=0.5,长度M2=9.85,M3=8.3,贴片电阻的阻值为51Ω。
图11为本实施例宽带滤波功分器的S参数|S11|,|S21|,|S31|和|S32|的仿真和测试结果的对比。带宽方面,仿真结果的|S11|<-13dB的带宽范围为1.2-3.67GHz(102%),隔离带宽为1.32-3.48GHz(90%),仿真结果的最小回损分别为-13dB,均与预设的带宽FBW=100%,RL=15dB和隔离带宽90%基本吻合。
综上,本发明提出采用一个前置多模谐振器与所述滤波融合设计技术,能实现同时具有功分比高、功分与隔离带宽宽、隔离电阻少、滤波功分植入等优点的宽带滤波不等功分器。本发明可扩展为多路高功分比滤波功分器,用于阵列天线的馈电网络中。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解,本发明不受上述实施例的限制,上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理,在不脱离本发明精神和范围的前提下,本发明还会有各种变化和改进,这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,其特征在于,包括两路滤波功分支路,以及跨接于两路滤波功分支路间的一个隔离电阻,所述两路滤波功分支路具体包括:设置于功分节点前的多模谐振器、设置于功分节点后的并联的两个阻抗转换网络,每个阻抗转换网络与所述多模谐振器构成各路滤波功分支路;
所述多模谐振器,包括多个谐振点,在回损响应中引入多个传输极点,在隔离响应中引入多个近似匹配点;与后续阻抗转换网络融合设计,实现滤波与高功分比;
所述阻抗转换网络,与上述多模谐振器共同构成各滤波功分支路,实现宽带范围内的滤波和功率分配;
所述隔离电阻,用于实现功分器输出端口间的宽带范围内的隔离;
所述多模谐振器与阻抗转换网络在结构上包括一个或多个λ/4传输线和一个或多个λ/4短路线;
所述功分器的功分匹配电路等效为一个输入端口和一个输出端口的宽带滤波阻抗转换器,所述输入端口和输出端口的阻抗分别为Zs和ZL,所述宽带滤波阻抗转换器包括第一三模谐振器,该第一三模谐振器包括顺次连接的第一传输线、第二传输线和第三传输线,阻抗分别为Zs01,Z01和Z02,所述第一传输线和第二传输线的公共端与输入端口相连,第三传输线的另一端顺次连接第四传输线和第五传输线,阻抗分别为Z03和Zs02,所述第四传输线和第五传输线的公共端与输出端口相连,所述第一传输线、第五传输线的另一端均通过金属过孔接地;
所述宽带滤波功分器包括一个输入端口、两个输出端口和第二三模谐振器,所述第二三模谐振器包括顺次连接第六传输线、第七传输线和第八传输线,阻抗分别为Zs1,Z1和Z2,所述第六传输线和第七传输线的公共端与第一输入端口相连,第八传输线的另一端通过并联的第九传输线、第十传输线分别与第一输出端口和第二输出端口相连,所述第九传输线和第十传输线的阻抗分别为Z3和Z4,第一输出端口和第二输出端口的阻抗分别为ZL1和ZL2;所述第九传输线和第一输出端口的公共端、第十传输线和第二输出端口的公共端分别通过第十一传输线、第十二传输线接地,且两个公共端之间跨接第一电阻,所述第十一传输线、第十二传输线的阻抗分别为Zs2和Zs3;所述第六传输线、第十一传输线和第十二传输线的另一端均通过金属过孔接地;
所述Zs1,Z1和Z2分别与Zs01,Z01和Z02相同,ZL1=kZ0,ZL2=Z0/k,Z3、Z4、Zs2和Zs3根据公式求解:
Z3=(k2+1)Z03
Figure FDA0004097487270000021
Zs2=(k2+1)Zs02
Figure FDA0004097487270000022
第一电阻的阻值R1为:
Figure FDA0004097487270000023
式中,k2为功分比,Z0为源端口的阻抗。
2.根据权利要求1所述的能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,其特征在于,所述多模谐振器为三模谐振器。
3.根据权利要求1所述的能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,其特征在于,所述Zs=50Ω,ZL=kZs/(1+k2),k2为功分比。
4.根据权利要求1所述的能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,其特征在于,所述功分器的功分匹配电路等效为一个输入端口和一个输出端口的宽带滤波阻抗转换器,所述输入端口和输出端口的阻抗分别为Zs和ZL,所述宽带滤波阻抗转换器包括第三三模谐振器,该第三三模谐振器包括顺次连接的第十三传输线、第十四传输线、第十五传输线、第十六传输线,第十三传输线的另一端与输入端口相连,第十六传输线的另一端与输出端口相连,第十三传输线和第十四传输线的公共端通过第十七传输线接地,第十五传输线和第十六传输线的公共端通过第十八传输线接地,所述第十三传输线、至第十八传输线的阻抗分别为Z11、Z12、Z13、Z14、Zs11、Zs12;所述Zs=50Ω,ZL=kZs/(1+k2)。
5.根据权利要求4所述的能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,其特征在于,所述宽带滤波功分器包括一个输入端口、两个输出端口和第四三模谐振器,所述第四三模谐振器包括顺次连接第十九传输线、第二十传输线,这两个传输线的公共端通过第二十一传输线接地,第十九传输线的另一端连接第二输入端口,第二十传输线的另一端通过顺次连接的第二十二传输线、第二十三传输线与第三输出端口连接,同时通过顺次连接的第二十四传输线、第二十五传输线与第四输出端口连接,所述第二十二传输线和第二十三传输线的公共端、第二十四传输线和第二十五传输线的公共端分别通过第二十六传输线、第二十七传输线接地,同时这两个公共端之间跨接第二电阻;所述第二输入端口、第三输出端口、第四输出端口的阻抗分别为Z0、ZL1、ZL2,所述第十九传输线至第二十七传输线的阻抗分别为Z5、Z6、Zs4、Z7、Z8、Z9、Z10、Zs5和Zs6
6.根据权利要求5所述的能实现高功分比且宽隔离带宽的宽带滤波功分器,其特征在于,所述Zs4,Z5和Z6分别与Zs11,Z11和Z12相同,ZL1=kZ0,ZL2=Z0/k,Z7、Z8、Z9、Z10、Zs5和Zs6根据公式求解:
Z7=(k2+1)Z13
Z8=(k2+1)Z14
Figure FDA0004097487270000031
Figure FDA0004097487270000032
Zs5=(k2+1)Zs12
Figure FDA0004097487270000033
第二电阻的阻值R2为:
Figure FDA0004097487270000034
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