CN114021418A - 基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，该布局方法首先建立系统故障与传感器测试之间的相关性模型，来描述系统故障和传感器测试点之间的逻辑关系；然后分析系统故障的等级以及相应等级的漏检率要求，以及通过故障模式影响和危害性分析FMECA后得到的系统的故障模式以及故障模式，根据故障重要度进行故障等级划分；根据故障等级漏检率构造约束条件，根据传感器成本构造适应度函数；最后利用改进的离散粒子群算法计算约束条件下适应度函数值最优的传感器布局的离散序列解。本发明的布局方法更加可靠，且计算结果验证了本发明的有效性，并降低了成本。

Description

基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法

技术领域

本发明涉及传感器布局优化方法，尤其涉及一种基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法。

背景技术

随着科学和技术的发展，对系统故障检测的难度越来越大，因此必须对复杂系统进行可测性设计，而可测性设计之一就是测试点的选择问题。

传感器作为确定系统故障检测的各种信息的感知、采集、转换、传输和处理的功能器件，是实现现代化测量和自动控制检测的重要部件。故障检测通过传感器来进行测量，众多的传感器如何分布使得故障检测的效果最优，成为传感器布局领域亟需解决的技术问题。

合理的传感器分布应不仅检测到所有的故障，并以高概率保证系统重要度高的故障被检测到，进而提高系统故障检测的可靠性和安全性。由于传感器本身具有漏检率，即存在概率检测不到故障的情况。理论上分析，增加节点的传感器个数来检测故障，可提高检测该故障的可靠性，但是在实际应用场景中，由于技术和经济的原因，增加传感器的个数无疑带来检测成本的提高。

布局优化问题是常见的离散组合优化问题，往往包含多种实际约束，建模后是高维、复杂的非线性优化的数学问题，一般采用算法来解决。目前，基于模拟自然界生物行为的智能算法，诸如模拟退火、遗传算法、蚁群算法，在处理典型组合优化问题上取得了许多进展。

粒子群优化算法是由Kennedy和Eberhart提出的一种基于群智能的优化算法，通过模拟鸟群的觅食过程，在搜索过程中记忆个体最优和全局最优，使得种群中的所有粒子快速向最优解移动。由于其操作简单且易于实现，因此一经提出就受到广泛关注。而如何利用粒子群算法求解传感器布局优化问题，并在粒子群算法基础上进行优化和改进，避免算法陷入局部最优的问题，并将其参数整数化以用于解决离散问题，成为亟需解决的技术问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，通过采用Logistic映射产生粒子群算法的初始化种群，引入改进的惯性参数非线性递减方法实现粒子群的全局搜索和局部收敛，解决基于传感器布局资源成本约束和故障率的问题的混合离散组合优化问题。

技术方案：本发明基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法包括以下步骤：

(1)通过系统故障模式、影响及危害性分析，建立系统故障—传感器的相关性矩阵模型，各节点检测故障的传感器数量使用的限制情况；

(2)根据系统故障重要度，划分系统故障的等级结构，以及故障分级情况下的故障漏检率要求；

(3)判断系统故障模式依次所属的故障等级；

(4)用Logistic映射方法生成离散粒子群算法的初始化种群；

(5)判断粒子的解是否满足系统不同故障等级的故障漏检率要求；将低故障等级漏检率满足相应故障等级漏检率要求作为约束条件Z₁：

Z₁＝Min(∑_i∈MFx_is_j) (1)

式中，MF表示粒子序列与故障—传感器布尔矩阵相乘的结果，x_i表示粒子编码序列，s_j表示不同传感器种类的漏检率；

(6)粒子满足系统故障模式分别对应的故障等级下漏检率要求后，求解传感器布局花费传感器成本的适应度值；所述适应度值由以下适应度函数Z₂求解：

式中，x_i表示粒子编码序列，c_j表示不同传感器种类的代价；

(7)用改进的惯性权重因子来实现惯性权重因子的变化；惯性权重因子非线性递减的方程表示为：

w_temp＝((w_int-w_end)*(T_max-t))/T_max+w_end (3)

式中，w_temp表示当前迭代t的惯性参数，w_int表示惯性参数的初始值，w_end表示惯性参数的终值，T_max表示最大迭代次数；

(8)更新粒子速度和位置变量；

(9)迭代寻优找到花费成本最低的适应度值的粒子即为传感器布局最优方案。

步骤(1)中建立系统故障-传感器的相关性矩阵模型的过程如下：

(1.1)假设系统具有m种故障模式，故障集F的故障率为f_i，根据故障模式影响和危害性FMECA分析得到系统潜在的故障集F＝{f₁,f₂,f₃,…f_m}；其中，f_m代表故障率；

(1.2)对系统进行检测的n类传感器中，传感器备选测试表示为T＝{t₁,t₂,t₃,…t_n}，t_n代表第n种传感器；

(1.3)将系统故障—传感器相关性矩阵记为布尔矩阵D＝{FT}＝[f_it_j]_m*n，其中FT是一个m*n维的矩阵，F代表传感器的故障模式集，T代表传感器备选测试集；相关性矩阵的行代表故障模式；列代表传感器。

步骤(1.1)中，该故障模式通过故障等级来体现，所述故障等级P＝[p1,p2,p3,,,pm]；其中，pm代表第m种故障模式所属的故障等级。

该系统故障—传感器相关性矩阵为二值相关性矩阵，若f_it_j＝1，则代表第i种故障模式被第j种传感器检测出，即t_j与f_i相关；反之f_it_j＝0，则t_j与f_i不相关。

步骤(3)中，系统故障模式由故障模式—故障等级相关性矩阵模型表示为K＝{FP},矩阵中的元素f_iP_l，其中i＝1,2,,,m表示故障模式，l＝1,2,3表示故障等级，f_iP_l＝1表示故障模式i的故障等级为P_l。

f_iP_l＝0表示故障模式i不属于故障等级P_l。

步骤(4)中，利用下式将Logistic混沌序列中的每个变量转换成粒子的速度和位置变量：

x(t+1)＝μx(t)(1-x(t)) (4)

v_i,j＝v_min+x_ij*(v_max-v_min) (5)

式中，t表示迭代次数，μ为控制参数，x(t+1)表示下一迭代粒子的位置，v_i,j表示当前迭代的粒子的速度变量，v_min表示粒子飞行允许的最小值，v_max表示粒子飞行允许的最大值。

当初始值0<x(0)<1，μ＝4时，Logistic映射处于混沌状态，此时x(t)的轨迹是混沌轨迹且在(0,1)之间遍历分布；由初值x(0)∈[0,1]迭代出一个确定的序列x(1),x(2),…x(n+1)。

步骤(8)中，以第t+1次迭代为例，粒子的速度向量和位置更新如下：

v_i(t+1)＝wv_i(t)+C₁R₁(P_best-x_i(t))+C₂R₂(G_best-x_i(t)) (6)

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1) (7)

式中，v_i(t)是粒子当前时刻的速度，v_i(t+1)是粒子下一时刻的速度，x_i(t)是粒子当前时刻的位置，x_i(t+1)是粒子下一时刻的位置；w表示惯性权重因子，R1、R2是[0,1]之间的随机数；C1、C2是学习因子。

步骤(8)中采取向上取整和取模运算的方法，具体如下：

式中，

表示对非离散编码元素进行向上取整，2代表使用传感器的最大个数不超过2，即q≦2。当非离散编码元素在{0,1,2}集合之间时，采用先对元素进行取绝对值再向上取整，当非离散编码元素不在{0,1,2}集合之间时，采用对元素去绝对值后再与2进行取模运算，进而将不离散的粒子的位置分布到集合{0,1,2}之间取值。

工作原理：本发明考虑到实际系统故障的重要度不同，即对故障进行分级，不同的故障等级有相应的漏检率要求，将故障分别对应到相应故障等级的情况下，结合了粒子群优化PSO算法的种群个体协作和信息分享特点，提出一种基于离散粒子群优化DPSO算法处理采用增加节点传感器个数检测故障，保证高故障等级漏检率低，低故障等级的故障漏检率达到漏检率要求的约束条件下传感器成本最低的传感器布局优化的解决方法。

本发明的发明构思如下，首先通过分析建立系统故障与传感器测试之间的相关性模型用来描述系统故障和传感器测试点之间的逻辑关系；然后分析系统故障的等级以及相应等级的漏检率要求，以及通过故障模式影响和危害性分析FMECA后得到的系统的故障模式以及故障模式，根据故障重要度进行故障等级划分；再者是根据故障等级漏检率构造约束条件，根据传感器成本构造适应度函数；最后利用改进的离散粒子群算法计算约束条件下适应度函数值最优的传感器布局的离散序列解。

本发明的具体实现过程为：首先采用Logistic映射方法生成初始种群，利用非线性递减策略调整惯性权重，并在位置更新中使用取整和求模对粒子进行离散化处理，提高了PSO算法的离散化程度。利用改进的DPSO算法得到的有效解在满足系统普通故障达到漏检率基本要求的情况下，使得重要故障的故障漏检率最低，并且使用传感器的布局得到成本最低的布局结果，该布局结果更加客观。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明通过对系统故障模式进行分级情况下的传感器布局，分析了系统故障模式对应的故障等级。

(2)本发明在故障等级不同的情况下，增加传感器布局个数，但对传感器节点使用个数进行限制，使得布局结果满足普通故障等级的故障漏检率达到故障检测要求，且高故障等级漏检率低。

(3)发明利用Logistic映射方法产生粒子群算法的初始种群，在增加粒子种群的多样性的同时也没有改变粒子本身具有的随机性。

(4)本发明采用非线性递减的惯性权重因子变化策略，有利于粒子群算法在前期迭代过程中扩大探索的区域，全局搜索能力较强。迭代后期，为了防止粒子群算法陷入局部最优，权重因子递减速度快，增加算法的局部搜索能力，从而来提高整体的收敛精度。

(5)本发明采用的改进传感器布局方法较传统的方法结果更加可靠，并且仿真结果也验证了改进的算法的有效性，降低了成本，同时对工程上非线性规划优化问题的处理上具有实际的发明意义。

(6)本发明采用离散粒子群算法对粒子位置变量进行更新时，采用向上取整和取模运算，将粒子编码中的不离散的序列离散化处理，进而得到合理的位置变量。

附图说明

图1为本发明所采用的改进的离散粒子群算法流程图；

图2为本发明考虑系统故障等级的传感器布局优化方法流程图；

图3为本发明Logistic的倍周期分岔图；

图4为本发明未考虑故障等级的DPSO收敛曲线图；

图5为本发明改进后考虑故障等级的DPSO收敛曲线图。

具体实施方式

实施例：

本发明基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法包括以下步骤：

(1)通过系统故障模式、影响及危害性分析，建立系统故障—传感器的相关性矩阵模型，各节点检测故障的传感器数量使用的限制情况；

本发明对传感器布局进行优化时，在满足系统各种测试性指标要求的前提下,选择少的传感器，使成本最小。首先建立传感器集合与系统故障模式集合之间的因果关系矩阵，即系统故障—传感器相关性矩阵。

(1.1)假设系统具有m种故障模式，故障集F的故障率为fi，根据故障模式影响和危害性分析之后得到系统潜在的故障集F＝{f₁,f₂,f₃,…,f_i…f_m}，其中，f_m代表故障率。其中，故障模式通过故障等级P来体现，故障等级P＝[p1,p2,p3,,,pm]；其中，pm代表第m种故障模式所属的故障等级。

(1.2)与步骤(1.1)相对应进行检测的传感器的类别有n类，传感器备选测试表示为T＝{t₁,t₂,t₃,…,t_j…t_n}，t_n代表第n种传感器；例如备选测试T＝{t1,t4,t8,t11}表示备选测试采用4种传感器，分别是第1类、第2类、第4类、第11类进行检测系统故障。

(1.3)传感器的价格为cj，漏检率为sj，传感器的价格成本为C＝[c₁,c₂,c₃,…c_n]^T，传感器的漏检率表示S＝[s₁,s₂,s₃,…s_n]^T。该系统故障—传感器相关性矩阵记为布尔矩阵D＝{FT}＝[f_it_j]_m*_n，FT是一个m*n维的矩阵，F代表传感器的故障模式集，T代表传感器备选测试集；其中i＝1,2,..,m；j＝1,2,...n，相关性矩阵的行代表故障模式，列代表传感器。故障—传感器相关性矩阵如表1所示：

表1故障-传感器相关性矩阵模型

本实施例中构造的系统故障—传感器相关性矩阵，是一个二值相关性矩阵。f_it_j代表相关性布尔矩阵中的元素。若f_it_j＝1，则代表第i种故障模式被第j种传感器检测出，即t_j与f_i相关，反之f_it_j＝0，则t_j与f_i不相关。

定义节点使用传感器的个数为q，假设节点传感器最多可使用的个数为2，即q≦2，因此测试T中的所有元素取值t_i(i＝1,2,,,,n)≤2，故所求传感器布局的解描述为T＝(2t₁,t₅,t₇,2t₈,t₁₁)表示布局方案使用2个第1类传感器，1个第5类传感器，1个第7类传感器，2个第8类传感器和1个第11类传感器，因此按照传感器不同价格成本，合计所使用的布局成本为C＝2c₁+c₅+c₇+2c₈+c₁₁。

(2)根据系统故障重要度，划分系统故障的等级结构，以及故障分级情况下的故障漏检率要求；

按故障产生后果的严重程度，即故障类型的影响程度，采取以下定性等级：

a.一级危险级，造成人员伤亡或者系统破坏，立即采取措施；b.二级临界级，造成较轻的伤害和损坏；应采取措施；c.三级安全级，故障等级较低，根据情况采取措施。

本实施例中，将系统故障等级根据故障的重要度主要分为三大类，分别是：一级故障P1、二级故障P2和三级故障P3，不同的故障等级，系统对于故障的漏检率要求不同，相对严重等级的故障要达到较高的漏检率要求，而在进行传感器布局时，传感器自身检测该故障时，也存在检测不到的概率。因此在布局传感器时，通过多分布传感器进而提高故障被安全监测到的概率。

系统不同故障等级，对应的故障漏检率要求不同，其中P1级、P2级、P3级故障等级漏检率要求分别为：P1＝10％，P2＝15％，P3＝20％。

(3)判断系统故障模式依次所属的故障等级；

将系统故障模式按照步骤(2)中故障等级划分的情况，依次分析判断，这里描述为故障模式—故障等级相关性矩阵模型：

表2故障模式-故障等级相关性矩阵模型

表2中，故障模式和故障等级相关性矩阵模型的相关性表示为K＝{FP},矩阵中的元素f_iP_l，其中i＝1,2,,,m表示故障模式，l＝1,2,3表示故障等级，f_iP_l＝1表示故障模式i的故障等级为P_l。f_iP_l＝0表示故障模式i不属于故障等级P_l。

利用系统故障模式—故障等级相关性矩阵模型，假设系统共有10种故障模式，10种故障分别对应于P1、P2、P3三种故障等级，根据系统故障等级描述划分，得到的故障模式集隶属的故障等级分别为P＝{P3,P3,P2,P3,P1,P1,P2,P1,P3,P2}，表示为f1故障模式的故障等级为P3，f2故障模式的故障等级为P3,f5故障模式的故障等级为P1以此类推。

(4)用Logistic映射方法生成离散粒子群算法的初始化种群；

Logistic映射作为生成随机数的方法之一，它由确定的等式生成不确定的随机数。随着参数r的增加，开始变得有秩序出现倍周期的现象，最后又达到混沌的现象，不断延续下去。Logistic映射的系统方程表示为：

X_n+1＝rX_n(1-X_n),n＝0,1,2…X_n∈(0,1) (1)

式中，r为系统参数，0<r<4，X_n为Logistic映射的状态值。当X_n∈(0,1)时，Logistic映射处于混沌状态。如图3所示，随着系统参数r的不同取值，系统出现倍周期的分岔现场，最终出现混沌状态。

本实施例中，将Logistic的混沌映射应用于粒子群算法的种群初始化，产生的初始种群既增加种群个体的多样性粒子搜索的遍历性，又不改变粒子群优化算法初始化时所具有的随机性本质，进而充分利用解空间，形成分布均匀的初始种群。利用下式将Logistic中混沌序列中的每个变量转换成粒子的速度和位置变量：

x(t+1)＝μx(t)(1-x(t)) (2)

v_i,j＝v_min+x_ij*(v_max-v_min) (3)

式中，t表示迭代次数，μ为控制参数，x(t+1)表示下一迭代粒子的位置，v_i,j表示当前迭代的粒子的速度变量，v_min表示粒子飞行允许的最小值，v_max表示粒子飞行允许的最大值。当初始值0<x(0)<1，μ＝4时，Logistic映射处于混沌状态，此时x(t)的轨迹是混沌轨迹且在(0,1)之间遍历均匀分布。由初值x(0)∈[0,1]迭代出一个确定的序列x(1),x(2),…x(n+1)。

(5)判断粒子的解是否满足系统不同故障等级的故障漏检率要求；

采用系统故障分级，重要度高的故障等级漏检率低，将低故障等级漏检率满足相应故障等级漏检率要求作为约束条件Z₁：

Z₁＝Min(∑_i∈MFx_is_j) (4)

式中，MF表示粒子序列与故障—传感器布尔矩阵相乘的结果，x_i表示粒子编码序列，s_j表示不同传感器种类的漏检率。

(6)粒子满足系统各故障模式分别对应的故障等级下的漏检率要求后，求解传感器布局花费传感器成本的适应度值；

适应度值的计算方法对于粒子的更新和评价粒子的优劣起着重要的作用。本发明以传感器布局花费的资源总代价作为优化的目标，本实施例中的传感器布局总代价的适应度函数Z₂为：

式中，x_i表示粒子编码序列，c_j表示不同传感器种类的代价。相对直接采用求和sum(x_ic_j)作为适应度函数求成本代价的最小值，本发明采用了三角余弦函数cos，避免线性直线函数无法解决多个粒子屈服问题，而本发明的适应度函数可以约束粒子在矢量多个方向变化，进而更快的找到相对最佳的粒子，并使算法收敛到全局最优解。

(7)用改进的惯性权重因子策略实现惯性权重因子的变化；

惯性权重因子是离散粒子群算法DPSO算法中极其重要的参数，惯性权重大，有利于提高算法的全局搜索能力；而惯性权重小，有利于提高算法的局部搜索能力。本发明采用非线性递减惯性权重，使得粒子群在一开始进行全局的探索和开发工作，全局搜索能力强，随着迭代，后期在群体收敛到全局最优附近时，更多时间放在提炼解上，避免了算法在收敛过程中优秀粒子被破坏的几率而使算法的性能下降。惯性权重因子非线性递减的方程表示为：

w_temp＝((w_int-w_end)*(T_max-t))/T_max+w_end (6)

式中，w_temp表示当前迭代t的惯性参数，w_int表示惯性参数的初始值，w_end表示惯性参数的终值，T_max表示最大迭代次数。本实施例中设置w_int＝0.9，w_end＝0.4。

对惯性参数w进行改进后，粒子群开始探索较大的区域，增加全局搜索能力，避免算法陷入局部最优，快速定位最优解的位置，后期收敛因子递减速度快，逐渐着重局部搜索，增加算法局部搜索能力，从而提高整体收敛速度。

(8)更新粒子速度和位置变量；

粒子群算法PSO中，粒子种群规模为m，则组成粒子群表示为X＝(x₁,x₂,…x_m)，其中第i个粒子在N维空间的位置信息表示为x_i＝(x_i1,x_i2,…x_iN)，对应的速度用v_i＝(v_i1,v_i2,…v_iN)表示。当前时刻的个体极值记为P_best，全局极值记为G_best。以第t+1次迭代为例，粒子的速度向量和位置更新如下：

v_i(t+1)＝wv_i(t)+C₁R₁(P_best-x_i(t))+C₂R₂(G_best-x_i(t)) (7)

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1) (8)

式中，v_i(t)是粒子当前时刻的速度，v_i(t+1)是粒子下一时刻的速度，x_i(t)是粒子当前时刻的位置，x_i(t+1)是粒子下一时刻的位置；w表示惯性权重因子，R1、R2是[0,1]之间的随机数；C1、C2是学习因子，取2。

本发明在处理离散粒子群算法DPSO速度和位置更新时，速度的更新按照式(7)更新，位置的更新方法根据式(8)定义，为了使得粒子在{0,1,2}之间离散化取值，本发明采取向上取整和取模运算的方法，具体描述如下：

式中

表示对非离散编码元素进行向上取整，这里的2代表使用传感器的最大个数不超过2，即q≦2。当非离散编码元素在{0,1,2}集合之间时，采用先对元素进行取绝对值再向上取整，当非离散编码元素不在{0,1,2}集合之间时，采用对元素去绝对值后再与2进行取模运算，进而将不离散的粒子的位置分布到集合{0,1,2}之间取值。

(9)迭代寻优找到花费成本最低的适应度值的粒子即为传感器布局最优方案；

为了验证上述改进方法求解传感器布局方案的有效性，本发明实施例的实验中假设系统存在故障15种，传感器种类有15类，传感器的代价为C＝{1,8,5,10,6,5,6,3,7,4,9,8,4,2,3}，传感器的漏检率为S＝{0.12,0.05,0.08,0.04,0.07,0.08,0.06,0.09,0.06,0.10,0.03,0.04,0.05,0.07,0.11,0.09}故障等级的漏检率要求为P1＝10％，P2＝15％，P3＝20％。改进的DPSO的参数设置为：粒子规模pop＝60，最大迭代次数N＝200，惯性权重因子w_int＝0.9，w_end＝0.4，学习因子c1＝c2＝2。

分别为不考虑故障所属故障等级和漏检率要求，以及本发明改进的考虑系统故障等级和漏检率约束条件下的传感器布局效果进行仿真演练，两者分别的适应度函数值仿真变化图如下图4、图5所示。

从图4未考虑故障模式按照严重度进行故障等级划分的传感器布局适应度函数收敛曲线中看出，传感器布局的解为X＝[2,2,1,2,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2]，共花费的传感器布局成本为150。第8个故障模式下传感器检测的漏检率达到0.1769，这与对故障模式—故障等级分析后的第8个故障模式属于P1级故障，而P1级故障的漏检率要求为10％，超出一级故障的漏检率要求。

图5为本发明改进后的考虑故障等级下的传感器布局方法得到最优的传感器布局方案的解为X＝[2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,2,2]，共花费的传感器布局成本为146。在目标资源成本上小于图2中不考虑系统故障的故障等级的传感器布局方案，并且改进后的结果，所有故障模式的漏检率都满足故障分级后的相应P1、P2、P3级故障漏检率要求。因此本发明的改进传感器布局优化方法较传统的方法结果更加可靠，并且仿真结果也验证了改进的算法的有效性。

Claims (10)

1.一种基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：所述传感器布局优化方法包括以下步骤：

(1)通过系统故障模式、影响及危害性分析，建立系统故障—传感器的相关性矩阵模型，各节点检测故障的传感器数量使用的限制情况；

(2)根据系统故障重要度，划分系统故障的等级结构，以及故障分级情况下的故障漏检率要求；

(3)判断系统故障模式依次所属的故障等级；

(4)用Logistic映射方法生成离散粒子群算法的初始化种群；

(5)判断粒子的解是否满足系统不同故障等级的故障漏检率要求；将低故障等级漏检率满足相应故障等级漏检率要求作为约束条件Z₁：

Z₁＝Min(∑_i∈MFx_is_j) (1)

式中，MF表示粒子序列与故障—传感器布尔矩阵相乘的结果，x_i表示粒子编码序列，s_j表示不同传感器种类的漏检率；

(6)粒子满足系统故障模式分别对应的故障等级下漏检率要求后，求解传感器布局花费传感器成本的适应度值；所述适应度值由以下适应度函数Z₂求解：

式中，x_i表示粒子编码序列，c_j表示不同传感器种类的代价；

(7)用改进的惯性权重因子来实现惯性权重因子的变化；惯性权重因子非线性递减的方程表示为：

w_temp＝((w_int-w_end)*(T_max-t))/T_max+w_end (3)

式中，w_temp表示当前迭代t的惯性参数，w_int表示惯性参数的初始值，w_end表示惯性参数的终值，T_max表示最大迭代次数；

(8)更新粒子速度和位置变量；

(9)迭代寻优找到花费成本最低的适应度值的粒子即为传感器布局最优方案。

2.根据权利要求1所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：步骤(1)中建立系统故障-传感器的相关性矩阵模型的过程如下：

(1.1)假设系统具有m种故障模式，故障集F的故障率为f_i，根据故障模式影响和危害性FMECA分析得到系统潜在的故障集F＝{f₁,f₂,f₃,…f_m}；其中，f_m代表故障率；

(1.2)对系统进行检测的n类传感器中，传感器备选测试表示为T＝{t₁,t₂,t₃,…t_n}，t_n代表第n种传感器；

(1.3)将系统故障—传感器相关性矩阵记为布尔矩阵D＝{FT}＝[f_it_j]_m*n，其中FT是一个m*n维的矩阵，F代表传感器的故障模式集，T代表传感器备选测试集；相关性矩阵的行代表故障模式；列代表传感器。

3.根据权利要求2所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：步骤(1.1)中，所述故障模式通过故障等级来体现，所述故障等级P＝[p1,p2,p3,,,pm]；其中，pm代表第m种故障模式所属的故障等级。

4.根据权利要求2所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：所述系统故障—传感器相关性矩阵为二值相关性矩阵，若f_it_j＝1，则代表第i种故障模式被第j种传感器检测出，即t_j与f_i相关；反之f_it_j＝0，则t_j与f_i不相关。

5.根据权利要求1所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：步骤(3)中，所述系统故障模式由故障模式—故障等级相关性矩阵模型表示为K＝{FP},矩阵中的元素f_iP_l，其中i＝1,2,,,m表示故障模式，l＝1,2,3表示故障等级，f_iP_l＝1表示故障模式i的故障等级为P_l。

6.根据权利要求5所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：f_iP_l＝0表示故障模式i不属于故障等级P_l。

7.根据权利要求1所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：步骤(4)中，利用下式将Logistic混沌序列中的每个变量转换成粒子的速度和位置变量：

x(t+1)＝μx(t)(1-x(t)) (4)

v_i,j＝v_min+x_ij*(v_max-v_min) (5)

式中，t表示迭代次数，μ为控制参数，x(t+1)表示下一迭代粒子的位置，v_i,j表示当前迭代的粒子的速度变量，v_min表示粒子飞行允许的最小值，v_max表示粒子飞行允许的最大值。

8.根据权利要求7所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：当初始值0<x(0)<1，μ＝4时，Logistic映射处于混沌状态，此时x(t)的轨迹是混沌轨迹且在(0,1)之间遍历分布；由初值x(0)∈[0,1]迭代出一个确定的序列x(1),x(2),…x(n+1)。

9.根据权利要求1所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：步骤(8)中，以第t+1次迭代为例，粒子的速度向量和位置更新如下：

v_i(t+1)＝wv_i(t)+C₁R₁(P_best-x_i(t))+C₂R₂(G_best-x_i(t)) (6)

x_i(t+1)＝x_i(t)+v_i(t+1) (7)

式中，v_i(t)是粒子当前时刻的速度，v_i(t+1)是粒子下一时刻的速度，x_i(t)是粒子当前时刻的位置，x_i(t+1)是粒子下一时刻的位置；w表示惯性权重因子，R1、R2是[0,1]之间的随机数；C1、C2是学习因子。

10.根据权利要求9所述的基于改进离散粒子群算法优化故障等级的传感器布局方法，其特征在于：步骤(8)中采取向上取整和取模运算的方法，具体如下：

式中，

表示对非离散编码元素进行向上取整，2代表使用传感器的最大个数不超过2，即q≦2。当非离散编码元素在{0,1,2}集合之间时，采用先对元素进行取绝对值再向上取整，当非离散编码元素不在{0,1,2}集合之间时，采用对元素去绝对值后再与2进行取模运算，进而将不离散的粒子的位置分布到集合{0,1,2}之间取值。

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