CN114021276A - 一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，涉及半球谐振子结构参数优化技术领域，用以解决现有技术不能对半球谐振子结构参数进行优化以提高品质因数的问题。本发明的技术要点包括：从能量角度定义半球谐振子的品质因数，影响品质因数的阻尼机理包括热弹性阻尼和支撑损耗；建立理想半球谐振子的总品质因数与热弹性阻尼和支撑损耗之间的关系；改变半球谐振子每个结构参数的尺寸，分别计算其对应的总品质因数，选择每个结构参数中总品质因数最高的尺寸为最优结构参数尺寸。本发明提高了半球谐振子结构优化的效率，缩短了半球谐振子的设计周期。
Description
技术领域
本发明涉及半球谐振子结构参数优化技术领域，具体涉及一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法。
背景技术
随着现代科学技术的日益发展，军事、通信、卫星和探测等多个领域中，需要各种高性能的陀螺仪来保障精确的导航定位能力。半球谐振陀螺作为新型高精度陀螺仪具有较为简单的结构和独特的工作原理，其凭借抗冲击、抗辐射能力强、尺寸小、能耗低、可靠性高、工作寿命长等多方面优点，得到广泛应用。
半球谐振陀螺仪的最大优势之一是其能够在断电后继续工作15分钟左右，但是在全角工作模式下，如果没有环形激励力为谐振子补充振动时损耗的能量，半球谐振子的振幅会因为能量损耗逐渐衰减到0。因此，谐振子断电后的工作寿命和稳定性与振动能量损耗息息相关。目前，衡量半球谐振子振动能量损耗的主要指标是品质因数Q，品质因数越高，意味着半球谐振子对偏离其工作频率以外的外界干扰的抑制作用越强，在工作过程中产生的能量耗散越少，同时，由各种阻尼机理引起的能量衰减均会降低半球谐振陀螺仪的品质因数。因此，产生了优化半球谐振子结构参数以减小能量损耗、提高品质因数的需求。
发明内容
鉴于以上问题，本发明提出一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，用以解决现有技术不能对半球谐振子结构参数进行优化以减小能量损耗、提高品质因数的问题。
一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，所述半球谐振子结构包括半球壳和支撑杆，所述半球壳和所述支撑杆之间采用过渡圆角进行过渡；半球谐振子结构尺寸参数包括半球壳半径、半球壳厚度、支撑杆直径、支撑杆长度以及半球壳和支撑杆连接处的过渡圆角半径；所述优化方法包括以下步骤：
首先，从能量角度定义半球谐振子的品质因数，所述品质因数为半球谐振子一个工作周期所储存能量与损耗能量的比值；影响品质因数的阻尼机理包括热弹性阻尼和支撑损耗；
然后，按照下式建立理想半球谐振子的总品质因数Q与热弹性阻尼和支撑损耗之间的关系：
式中，QTED表示由热弹性阻尼决定的品质因数；Qanchor表示由支撑损耗决定的品质因数；
最后，改变半球谐振子每个结构参数的尺寸，分别计算其对应的总品质因数，选择每个结构参数的不同尺寸所对应的总品质因数最高的尺寸为最优结构参数尺寸。
进一步地，对于半球谐振子每个结构参数的不同尺寸，计算获得其对应的、由热弹性阻尼决定的品质因数QTED为：
式中，ρ、C、E、α和T0分别为半球谐振子材料的密度、恒压热容、杨氏模量、热膨胀系数和初始温度，ω为半球谐振子的谐振频率，τ为半球谐振子的热传递时间常数。
进一步地，其特征在于，半球谐振子的热传递时间常数包括穿过半球壳厚度方向热流的热传递时间常数τacross-h、穿过过渡圆角壁厚热流的热传递时间常数τacross-z、沿着过渡圆角附近支撑杆圆周方向热流的热传递时间常数τalong-r；其中，
穿过半球壳厚度方向热流的热传递时间常数τacross-h利用下式计算获得：
式中，d表示半球谐振子材料的热扩散率；h表示半球壳壁厚；
穿过过渡圆角壁厚热流的热传递时间常数τacross-z利用下式计算获得：
式中，
表示穿过过渡圆角热流的平均热路径长度；
沿着过渡圆角附近支撑杆圆周方向热流的热传递时间常数τalong-r利用下式计算获得：
式中，r表示过渡圆角边缘处的球壳半径。
进一步地，利用有限元软件建立半球谐振子热弹性阻尼仿真模型，输入半球谐振子的谐振频率和阻尼系数，对于半球谐振子每个结构参数的不同尺寸，仿真获得其对应的、由热弹性阻尼决定的品质因数QTED为：
式中，ω为半球谐振子的谐振频率，δ为非受迫振动的阻尼系数。
进一步地，对于半球谐振子每个结构参数的不同尺寸，计算获得其对应的、由支撑损耗决定的品质因数Qanchor的具体过程包括：利用有限元软件，在仿真模型基底部分的外边界添加一层半球型的完美匹配层PML作为非物理吸收层，建立半球谐振子支撑损耗仿真模型，设置参数包括PML外半径RPML和PML内半径rPML；当PML内半径rPML＝20r0时，由支撑损耗决定的品质因数Qanchor稳定收敛到常数，该常数即为由支撑损耗决定的品质因数Qanchor；其中，r0＝d/2，d表示支撑杆直径。
进一步地，所述半球谐振子支撑损耗仿真模型中PML外半径RPML为PML内半径rPML加上弹性波的波长λ；其中，弹性波的波长λ等于声音在基底材料中的传播速度与半球谐振子谐振频率的比值。
进一步地，所述最优结构参数尺寸为：半球壳半径取值范围为10～15mm，半球壳厚度取值为1mm，支撑杆直径取值为7mm，支撑杆内长度取值为15mm，支撑杆外长度取值为5mm，过渡圆角半径取值为2.5mm。
本发明的有益技术效果是：
本发明基于能量损耗机理建立了半球谐振子品质因数有限元仿真模型，为半球谐振子结构参数的优化提供了指导依据；采用有限元软件分析结构参数对能量耗散的影响，提高了半球谐振子结构优化的效率，缩短了半球谐振子的设计周期；采用优化后的结构参数，如：半径取值为10～15mm，半球壳壁厚取值为1mm，支撑杆直径为7mm，内支撑杆长度取15mm，外部支撑杆长度为5mm，过渡圆角的取值为2.5mm时，可降低振动能量损耗，提高谐振子断电后的工作时长和稳定性。本发明方法具有一定普适性，可推广用于优化各类半球谐振子的结构参数。
附图说明
本发明可以通过参考下文中结合附图所给出的描述而得到更好的理解，所述附图连同下面的详细说明一起包含在本说明书中并且形成本说明书的一部分，而且用来进一步举例说明本发明的优选实施例和解释本发明的原理和优点。
图1是本发明实施例中Ψ型半球谐振子示意图；其中，图(a)表示其结构示意图；图(b)表示其尺寸结构图；
图2是本发明实施例中PML建模参数示意图；
图3是本发明实施例中半球谐振子锚固损耗Qanchor网格划分示意图；其中，图(a)表示半球谐振子网格划分；图(b)表示PML吸收层网格划分。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，在下文中将结合附图对本发明的示范性实施方式或实施例进行描述。显然，所描述的实施方式或实施例仅仅是本发明一部分的实施方式或实施例，而不是全部的。基于本发明中的实施方式或实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式或实施例，都应当属于本发明保护的范围。
限于半球谐振陀螺的结构和工作原理，通常，半球壳半径为20～40mm，半球壳厚度为0.6～1.2mm，支撑杆直径为5～10mm，外部支撑杆长度为3～8mm，内部支撑杆长度为15～20mm，内外圆角角半径为2～3mm。针对半球谐振子在设计加工过程中，上述结构尺寸参数的不同直接影响半球谐振子品质因数Q的情况，本发明提供一种结构尺寸参数优化方法，使品质因数达到最高。本发明基于仿真软件建立热弹性阻尼和支撑损耗的仿真模型，分析半球谐振子结构参数对品质因数影响规律，为结构参数的优选提供参考依据。这种基于能量损耗机理分析的结构参数优化方法可以实现半球谐振子的品质因数的提高。
如图1(a)所示，某型号Ψ型半球谐振子由半球壳2和支撑杆4组成，半球壳2和支撑杆采用过渡圆角3进行过渡，半球壳底部为唇缘1。该Ψ型半球谐振子的结构尺寸参数如图1(b)和表1所示。
表1某型号Ψ型半球谐振子结构尺寸参数
能量损耗机理分析指的是，对半球谐振子工作时的能量耗散进行理论建模，特别是对影响谐振子品质因数Q的主要阻尼项—热弹性阻尼和支撑损耗进行理论分析，得出谐振子品质因数与热弹性阻尼和支撑损耗理论计算公式并建立相应的有限元分析模型，计算特定结构尺寸下谐振子品质因数的数值大小。
本发明实施例提供的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法包括的具体步骤如下：
步骤一：从能量角度定义品质因数Q，建立谐振子品质因数的理论表达式。
将Q表示为一个工作周期所储存能量与损耗能量的比值，如式(1)所示。
其中，E为每个谐振周期谐振子储存的总能量；△Ei为每个振动周期内因为第i种阻尼而造成的能量损失；Qi为与阻尼相对应的品质因数。
步骤二：建立品质因数与各项阻尼之间的表达式。
影响品质因数Q的阻尼机理主要包括热弹性阻尼、支撑损耗、空气阻尼、表面损耗、与声子有关的损耗等，可以将式(1)进一步改写为：
其中，Qtot为谐振子总的品质因数；QTED为由热弹性阻尼决定的品质因数；Qanchor为支撑损耗或锚固损耗决定的品质因数；Qair为由空气阻尼决定的品质因数；Qsurf为表面损耗决定的品质因数；Qphonon为谐振子中电子与声子以及声子间相互作用产生的能量损耗所决定的品质因数。
步骤三：对步骤二中的品质因数计算公式进行简化处理。
理想半球谐振子工作环境为真空，压膜阻尼可忽略不计；半球谐振子为低频谐振器，声子的相互作用所产生的能量损耗可忽略不计；理想半球谐振子镀膜均匀且与基体无缝隙，表面损耗可忽略不计。由于材料属性决定的热弹性阻尼引起的能量耗散和支撑损耗决定的品质因数不可忽略。式(2)可以简化为下式用以计算理想半球谐振子的总品质因数极限值：
步骤四：建立半球谐振子热弹性阻尼损耗的理论公式。
热弹性阻尼损耗是半球谐振子最主要的能量损耗机理，其QTED计算公式为：
式中，ρ、C、E、α和T0分别为谐振器材料的密度、恒压热容、杨氏模量、热膨胀系数和初始温度，ω为半球谐振子的谐振频率，τ为谐振器热传递时间常数。
半球谐振子工作时总的热弹性阻尼损耗等于半球壳唇缘的能量损耗和圆角处的能量损耗之和：
式中，Etot、Er和ER分别为半球谐振子总的弹性应变能和过渡圆角部分、唇缘部分的弹性应变能，Er≈0.54Etot、ER≈0.46Etot；Qtot、Qr和QR分别为谐振子整个结构和过渡圆角部分、唇缘部分的热弹性阻尼QTED。式(5)可以化简为：
对于唇缘区域的热弹性阻尼QTED可以表示为：
穿过半球壳厚度方向热流的热传递时间常数定义为：
式中，d为半球谐振子材料的热扩散率，h为半球壳壁厚。
过渡圆角区域的热弹性阻尼QTED则包括穿过过渡圆角壁厚的热流和沿着过渡圆角边缘圆周方向的热流两部分：
其中，穿过过渡圆角壁厚的热流和沿着过渡圆角附近支撑杆圆周方向的热流的热传递时间常数可分别用下式近似计算：
式中，
为穿过过渡圆角的热流的平均热路径长度，
r为过渡圆角边缘处的球壳半径，r＝5.5mm。
步骤五：根据步骤四建立的热弹性阻尼的理论公式，求出理想谐振子热弹性损耗对应的极限值。
半球谐振子的材料为熔融石英材料，分别将表2中的材料属性和表1中的谐振子结构参数代入式(6)到(11)中，初始温度设置为T0＝293.15K，分别计算出半球谐振子唇缘附近和过渡圆角附近热流产生的能量损耗，进而计算二阶谐振状态下半球谐振子的热弹性阻尼QTED值约为9.981×108，该值是理想谐振子所能达到的QTED的极限值。
表2半球谐振子力学及热力学材料属性
步骤六：在有限元软件中建立半球谐振子热弹性阻尼QTED仿真模型，并与理论计算结果进行对比，验证热弹性损耗有限元仿真模型的可行性。
步骤六一：基于上述理论在有限元软件中建立半球谐振子热弹性阻尼QTED仿真模型。与位移相关的任意三维谐振器热弹性动态耦合方程式为：
式中，拉梅常数
u，v，w是谐振器任意一点在x，y，z轴方向的位移；T是任意一点的温度函数。
步骤六二：设λ＝δ+ωi为三维任意结构谐振器的热弹性动态耦合方程式(12)和(13)的特征值，则由热弹性阻尼决定的品质因数QTED可以由下式表示：
式中，ω为半球谐振子的谐振频率，δ为非受迫振动的阻尼系数。
步骤六三：根据式(14)，利用有限元软件中的固体力学模块和固体传热模块，仿真得到的二阶谐振状态下半球谐振子的品质因数QTED＝9.977×108，与上述计算得到的热弹性阻尼决定的谐振子品质因数QTED值约为9.981×108具有较好的一致性。
步骤七：建立半球谐振子支撑损耗的仿真模型。
步骤七一：半球谐振子在振动过程中，会通过支撑结构将部分振动能量传递到基底中而造成支撑损耗，在仿真模型基底部分的外边界添加一层半球型的完美匹配层(PML)作为非物理吸收层，研究支撑损耗决定的品质因数Qanchor。
步骤七二：PML区域建模设置的参数主要有PML外半径RPML和PML内半径rPML，如图2所示，确定PML外半径RPML和PML内半径rPML的具体数值大小。
研究表明，当内半径rPML<10r0时，仿真的支撑损耗Qanchor数值会出现波动；继续增大rPML时，支撑损耗Qanchor逐渐收敛到常数；当rPML>20r0时，仿真结果偏差10％之内。因此，取PML内半径rPML＝20r0，其中，r0＝d/2，d是支撑杆直径。PML的厚度设置为弹性波的波长：
其中，ω为半球谐振子的谐振频率；C是声音在基底材料中的传播速度；
其中，E是基底材料的杨氏模量，ρ是基底的密度，μ是基底材料的泊松比。
综上，PML的外半径为：
RPML＝λ+rPML (17)
步骤七三：采用极细化自由四面体网格划分仿真模型，选择PML厚度方向由12个网格节点控制，控制扫掠网格在圆周方向分布40个节点，具体网格划分和PML吸收层网格划分示意图如图3所示。
步骤八：在有限元软件中仿真Ψ型半球谐振子支撑损耗Qanchor，计算得出支撑损耗Qanchor值为8.390×1011。
步骤九：在有限元软件中建立两种品质因数仿真模型分别仿真Ψ型半球谐振子热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor，利用步骤三中式(3)耦合得到理想状态下半球谐振子品质因数的极限值，如表3所示。
表3半球谐振子品质因数仿真数据
半球谐振子结构参数优化方法指的是，基于半球谐振子热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor仿真模型，分别改变半球谐振子的结构参数：半球壳半径、薄壁球壳厚度、支撑杆直径、支撑杆长度以及半球壳和支撑杆连接处的过渡圆角半径，仿真计算得到半球谐振子的热弹性阻尼QTED值和支撑损耗Qanchor值，画出相应的规律曲线并对仿真结果进行分析，从能量损耗的角度对半球谐振子结构参数的设计选用规则提供指导，以获得高品质因数上限的半球谐振子。包括的具体步骤如下：
步骤一：仿真半球谐振子球壳半径对热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor值的影响。
以球壳大径代表球壳半径，设定半球壳大径r＝15mm，以1mm为间隔取半径从11mm增加到20mm共10个模型进行仿真得到半球谐振子热弹性阻尼QTED值和锚固损失Qanchor值，仿真Qanchor值时需要保证球壳半径改变时内、外支撑杆长度均保持不变，此时，设定每个仿真模型内支撑杆长度为20mm，外支撑杆长度为5mm。
步骤二：仿真半球谐振子薄壁球壳厚度变化时热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor值的变化趋势。
设定半球壳壁厚h＝0.7mm，以0.1mm为间隔取壁厚在0.7mm～1.1mm共5个模型进行仿真得到热弹性阻尼QTED值和支撑损耗Qanchor值的仿真数据。
步骤三：仿真半球谐振子支撑杆直径对热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor值的影响规律。
在仿真模型中初步设定支撑杆直径d＝7mm，以1mm为间隔取支撑杆直径从5mm增加到9mm共5个仿真模型进行仿真得到热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor的仿真数据。
步骤四：仿真半球谐振子内、外支撑杆的长度对谐振子品质因数的影响。
采取单一变量法，分别获得控制内支撑杆长度不变，外支撑杆长度以1mm为间隔从3mm增加到7mm；外支撑杆长度保持不变，内支撑杆长度以1mm为间隔从16mm增加到20mm时共9个仿真数据点对谐振子的热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor值进行仿真。
步骤五：仿真过渡圆角与谐振子品质因数的影响。
设定圆角半径r＝2mm，取以0.2mm为间隔的6个仿真数据点进行仿真得到圆角半径2mm～3mm变化时谐振子品质因数Q值的仿真数据。
步骤六：根据上述仿真结果，分析半球谐振子结构参数变化对品质因数的影响规律，确定半球谐振子各个结构参数的优选范围。
步骤六一：分析半球壳半径对品质因数的影响规律可知，随着半球壳半径的增加，半球谐振子热弹性阻尼QTED值和支撑损耗Qanchor值明显降低，即适当减小谐振子的半径可以提高品质因数上限，减少振动过程能量损耗，由此，谐振子半球壳半径取值可以为10～15mm。
步骤六二：分析半球壳壁厚对品质因数的影响规律可知，随着半球壳壁厚的增加，半球谐振子的热弹性阻尼QTED值和锚固损失Qanchor值均增加，即谐振子品质因数与半球壳壁厚呈正相关，因此，在保证相邻振型与工作振型不发生振型耦合的情况下，谐振子在结构设计时可以尽量选择较厚的半球壳以减少工作中的能量耗散，由此，半球壳壁厚取值可以为1mm。
步骤六三：分析支撑杆直径对品质因数的影响规律可知，随着支撑杆直径增加，支撑损耗Qanchor值呈先迅速增大后迅速降低，而热弹性阻尼QTED值变化不明显，即谐振子品质因数随支撑杆直径变化呈先增加后减小的规律，在支撑杆直径6mm和7mm附近存在最大值，选用直径为7mm的支撑杆可以降低半球谐振子在工作时的能量损耗。
步骤六四：分析支撑杆长度对品质因数的影响规律可知，随着半球谐振子内部支撑杆长度的增加，半球谐振子热弹性阻尼QTED和支撑损耗Qanchor均未有明显的变化，说明内部支撑杆长度的改变对谐振子品质因数影响不大，考虑到实际谐振子的加工工艺过程，内支撑杆长度取15mm为宜。支撑杆参数对半球谐振子的热弹性阻尼QTED影响不大；支撑损耗Qanchor呈先增大后减小的变化规律，因此，谐振子品质因数也呈先增大后减小的变化规律，在外部支撑杆长度为5mm附近处取得最大值。因此，可将谐振子设计为外部支撑杆长度为5mm以保证支撑损耗不会造成品质因数的明显下降。
步骤六五：分析过度圆角半径对品质因数的影响规律可知，适当增大过渡圆角半径可以减少因热弹性阻尼产生的能量损耗，且过渡圆角半径的改变对半球谐振子支撑损耗Qanchor值的影响不大，即适当增加过渡圆角半径值可以提高谐振子品质因数。因此，在超精密机床加工方便且与加工刀具不发生干涉的前提下，可以选择适当增加谐振子的过渡圆角半径以使谐振子具有较高的品质因数上限和振动稳定性，由此，过渡圆角的取值可以为2.5mm。
步骤七：根据步骤六的分析结果，得到半球谐振子结构参数的一种优化方案如下：半球壳半径取值为10～15mm，半球壳壁厚取值为1mm，支撑杆直径为7mm，内支撑杆长度取15mm，外部支撑杆长度为5mm，过渡圆角的取值为2.5mm。
本发明基于能量损耗机理建立了半球谐振子品质因数有限元仿真模型，为半球谐振子结构参数的优化提供了指导依据；采用有限元软件分析结构参数对能量耗散的影响，提高了半球谐振子结构优化的效率，缩短了半球谐振子的设计周期；采用优化后的结构参数，如：半径取值为10～15mm，半球壳壁厚取值为1mm，支撑杆直径为7mm，内支撑杆长度取15mm，外部支撑杆长度为5mm，过渡圆角的取值为2.5mm时，可降低振动能量损耗，提高谐振子断电后的工作时长和稳定性。本发明方法具有一定普适性，可推广用于优化各类半球谐振子的结构参数。
尽管根据有限数量的实施例描述了本发明，但是受益于上面的描述，本技术领域内的技术人员明白，在由此描述的本发明的范围内，可以设想其它实施例。对于本发明的范围，对本发明所做的公开是说明性的，而非限制性的，本发明的范围由所附权利要求书限定。
Claims (7)
1.一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，半球谐振子结构包括半球壳和支撑杆，所述半球壳和所述支撑杆之间采用过渡圆角进行过渡；半球谐振子结构参数包括半球壳半径、半球壳厚度、支撑杆直径、支撑杆长度以及半球壳和支撑杆连接处的过渡圆角半径；所述优化方法包括以下步骤：
首先，从能量角度定义半球谐振子的品质因数，所述品质因数为半球谐振子一个工作周期所储存能量与损耗能量的比值；影响品质因数的阻尼机理包括热弹性阻尼和支撑损耗；
然后，按照下式建立理想半球谐振子的总品质因数Q与热弹性阻尼和支撑损耗之间的关系：
式中，QTED表示由热弹性阻尼决定的品质因数；Qanchor表示由支撑损耗决定的品质因数；
最后，改变半球谐振子每个结构参数的尺寸，分别计算其对应的总品质因数，选择每个结构参数的不同尺寸所对应的总品质因数最高的尺寸为最优结构参数尺寸。
2.根据权利要求1所述的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，对于半球谐振子每个结构参数的不同尺寸，计算获得其对应的、由热弹性阻尼决定的品质因数QTED为：
式中，ρ、C、E、α和T0分别为半球谐振子材料的密度、恒压热容、杨氏模量、热膨胀系数和初始温度，ω为半球谐振子的谐振频率，τ为半球谐振子的热传递时间常数。
3.根据权利要求2所述的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，半球谐振子的热传递时间常数包括穿过半球壳厚度方向热流的热传递时间常数τacross-h、穿过过渡圆角壁厚热流的热传递时间常数τacross-z、沿着过渡圆角附近支撑杆圆周方向热流的热传递时间常数τalong-r；其中，
穿过半球壳厚度方向热流的热传递时间常数τacross-h利用下式计算获得：
式中，d表示半球谐振子材料的热扩散率；h表示半球壳壁厚；
穿过过渡圆角壁厚热流的热传递时间常数τacross-z利用下式计算获得：
式中，
表示穿过过渡圆角热流的平均热路径长度；
沿着过渡圆角附近支撑杆圆周方向热流的热传递时间常数τa l ong-r利用下式计算获得：
式中，r表示过渡圆角边缘处的球壳半径。
4.根据权利要求1所述的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，利用有限元软件建立半球谐振子热弹性阻尼仿真模型，输入半球谐振子的谐振频率和阻尼系数，对于半球谐振子每个结构参数的不同尺寸，仿真获得其对应的、由热弹性阻尼决定的品质因数QTED为：
式中，ω为半球谐振子的谐振频率，δ为非受迫振动的阻尼系数。
5.根据权利要求1所述的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，对于半球谐振子每个结构参数的不同尺寸，计算获得其对应的、由支撑损耗决定的品质因数Qanchor的具体过程包括：利用有限元软件，在仿真模型基底部分的外边界添加一层半球型的完美匹配层PML作为非物理吸收层，建立半球谐振子支撑损耗仿真模型，设置参数包括PML外半径RPML和PML内半径rPML；当PML内半径rPML＝20r0时，由支撑损耗决定的品质因数Qanchor稳定收敛到常数，该常数即为由支撑损耗决定的品质因数Qanchor；其中，r0＝d/2，d表示支撑杆直径。
6.根据权利要求5所述的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，所述半球谐振子支撑损耗仿真模型中PML外半径RPML为PML内半径rPML加上弹性波的波长λ；其中，弹性波的波长λ等于声音在基底材料中的传播速度与半球谐振子谐振频率的比值。
7.根据权利要求1所述的一种基于能量损耗机理分析的半球谐振子结构参数优化方法，其特征在于，所述最优结构参数尺寸为：半球壳半径取值范围为10～15mm，半球壳厚度取值为1mm，支撑杆直径取值为7mm，支撑杆内长度取值为15mm，支撑杆外长度取值为5mm，过渡圆角半径取值为2.5mm。
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