CN114019573A - 一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置及方法，装置包括：电控释放模块、栅格状落体和光电门。方法包括：将装置置于水平面，调整光电门和电控释放模块的位置；测量环境参数，计算得到空气密度；通过电控释放模块控制栅格状落体下落并通过光电门，栅格依次遮光且遮光时刻依次为t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，n为栅格数目；根据栅格的底端间距，栅格状落体的质量，栅格状落体的体积以及遮光时刻t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，并结合空气密度，通过预设算法计算得到栅格状落体的重力加速度。预设算法定量考虑了空气阻力和空气浮力的影响，修正空气阻力和空气浮力后，测量精度较大学物理实验中的单摆法提升至少一个数量级，相对误差可达到0.01％。

Description

一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置及方法

技术领域

本发明涉及重力加速度测量技术领域，具体涉及一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置及方法。

背景技术

目前大学物理实验中测量重力加速度使用较多的是基于落球法和单摆法设计的测量装置及方法。使用落球法原理测量重力加速度存在落体下落距离测量误差较大、数据稳定性较差等问题，常需要多次重复实验取平均值才能得到较为稳定的测量值。使用单摆法原理测量重力加速度存在测量耗时较长、单摆在摆动过程中容易偏离原有运动轨迹形成锥摆等问题。并且以上述的测量原理设计的实验装置及测量方法均未能定量修正重力加速度测量中空气阻力和空气浮力对测量的影响，这将导致测量相对误差难以低于0.1％。

发明内容

为了解决传统的重力加速度测量装置及方法未能定量修正空气阻力和空气浮力对测量的影响，导致测量误差难以低于0.1％的技术问题，本发明提供了一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置及方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置，包括：电控释放模块、栅格状落体和光电门；所述电控释放模块固定于所述光电门的正上方，通电时与所述栅格状落体连接，断电时控制所述栅格状落体从所述光电门的正上方落下。

优选地，所述栅格状落体为等间距栅格落体，栅格的底端间距为Δx。

优选地，所述电控释放模块包括电磁铁和继电器，所述继电器与所述电磁铁相连接，所述电磁铁固定于所述光电门的正上方。

此外，为了实现上述目的，本发明还提供了一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，基于所述的基于栅格落体法的重力加速度测量装置，包括以下步骤：

S1、将重力加速度测量装置置于水平面，调整光电门和电控释放模块的位置，使栅格状落体能够在下落时通过所述光电门；

S2、获取栅格的底端间距Δx，获取栅格状落体的质量m，获取栅格状落体的体积V；

S3、测量环境参数，通过环境参数计算得到空气密度ρ；

S4、通过电控释放模块控制栅格状落体下落并通过所述光电门，栅格依次遮光且遮光时刻依次为t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，n为栅格数目；

S5、根据栅格的底端间距Δx，栅格状落体的质量m，栅格状落体的体积V以及遮光时刻t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，并结合空气密度ρ，通过预设算法计算得到栅格状落体的重力加速度。

优选地，所述预设算法包括：修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法、未修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法、仅修正空气浮力的重力加速度算法、仅修正空气阻力的重力加速度算法。

优选地，所述修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2,3,…,…,n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，m表示栅格状落体的质量，V表示栅格状落体的体积，k表示空气阻力系数，ρ表示空气密度、t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

优选地，所述未修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2,3,…,…,n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

优选地，所述仅修正空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2,3,…,…,n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，m表示栅格状落体的质量，V表示栅格状落体的体积，ρ表示空气密度，t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

优选地，所述仅修正空气阻力的重力加速度算法为：

其中i＝2,3,…,…,n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，m表示栅格状落体的质量，k表示空气阻力系数，t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

优选地，所述环境参数包括：当前环境中温度、湿度、大气压强和二氧化碳浓度，分别通过温湿度传感器、大气压传感器和二氧化碳浓度传感器测得，通过所述环境参数，根据CIPM2007公式计算得到空气密度。

本发明提供的技术方案的关键点在于：

1、将落体设计为栅格状，且相邻栅格间距相等，由栅格状落体的运动学方程导出四种不同情况下的重力加速度修正算法。

2、在分析落体下落动力学方程的空气阻力项时，通过采取限制物体的下落高度，使落体在测量区间内以低速下落的措施，认为空气阻力项为kv，而不是常规认为的kv²，其中k为空气阻力系数，v为落体下落瞬时速度。k＝1.5ρSV_max，其中ρ为空气密度，S为落体的横截面积，V_max为落体通过光电门时最大速度。

3、采用实时测量实验环境中温度、湿度、大气压强、二氧化碳浓度的方式，通过国际计量委员会(CIPM)认可的空气密度计算方法，计算得出实验环境中实时的空气密度。相较直接测量空气密度，此方案可实现低成本的实时高精度空气密度测量。

本发明提供的技术方案带来的有益效果在于：

1、本测量方法定量考虑了空气阻力和空气浮力对测量的影响，可以通过不同的修正算法得出不考虑空气阻力和空气浮力、仅考虑空气阻力、仅考虑空气浮力、同时考虑空气阻力和空气浮力时的重力加速度。使用者通过对比不同修正下的重力加速度差异，可更加直观的认识到空气阻力和空气浮力对重力加速度测量的影响。且修正空气阻力和空气浮力后，测量精度较大学物理实验中的单摆法测量重力加速度提升至少一个数量级，相对误差可达到0.01％，并且测试耗时较单摆法测量重力加速度实验大幅减少。

2、由于本测量装置使用栅格状落体，较球状落体而言，单次下落测量过程可以获得多组遮光时间数据，获取遮光时间数据的效率更高。

3、关于空气阻力修正，相较于一般认为空气阻力与速度平方成正比，难以得到落体运动方程解析解。本测量方法通过限制物体的下落高度，使落体在测量区间内以低速下落。由于落体经过测量点时的速度较小，通过最小二乘法对空气阻力表达式进行线性拟合使落体运动方程中空气阻力项正比速度，从而可获得方程的解析解，且符合物理规律。

4、装置采用电控释放模块释放落体，相较于人工手动释放落体，有着偶然误差更小、释放后得到的遮光时间数据更加稳定等优点。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置整体构成图；

图2是本发明主机部分构成图；

图3是本发明栅格状落体结构示意图；

图4是本发明光电门结构示意图；

图5是本发明一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法流程图；

图6是本发明光电门系统的电路结构图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

参考图1，本实施例提供了一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置，包括主机、栅格状落体、机架三个部分。参考图2，主机包括：人机交互模块、光电门、空气密度测量模块、电控释放模块、电源模块。其中人机交互模块主要由单片机核心板、显示屏、按键构成，可实现按键操控、数据显示、数据处理、上传数据到上位机等功能。光电门主要由比较器、光敏三极管、激光头组成，可在落体通过光电门时测量落体的遮光时刻。空气密度测量模块主要由温湿度传感器、大气压传感器、二氧化碳浓度传感器组成，可通过算法将实时测量的实验环境中的温湿度、大气压强、二氧化碳浓度计算出实验环境中实时的空气密度。电控释放模块主要由电磁铁、继电器组成，可代替人工手动释放落体，提高落体释放的稳定性，避免人为造成的偶然误差。电源模块主要由电源管理芯片、电池组组成，用来实现装置移动使用时的供电需求。参考图3，栅格状落体为等间距栅格落体，每个栅格之间的间距为，栅格经过光电门遮光时刻依次为t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，具体遮光次数由栅格设计的个数决定。机架的主要起到主机上各模块的固定的作用，机架的材质和形状均无指定需求，仅需要满足电控释放模块位于光电门模块正上方即可，参考图4，电控释放模块固定于光电门的正上方，通电时与栅格状落体连接，断电时控制栅格状落体从光电门的正上方落下。

参考图5，基于上述重力加速度测量装置，本实施例提供了一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，主要包括以下步骤：

S1、将重力加速度测量装置置于水平面，调整光电门和电控释放模块的位置，使栅格状落体能够在下落时通过所述光电门；

S2、获取栅格的底端间距Δx，获取栅格状落体的质量m，获取栅格状落体的体积V；

S3、测量环境参数，通过所述环境参数计算得到空气密度ρ；

S4、通过电控释放模块控制栅格状落体下落并通过光电门，栅格依次遮光且遮光时刻依次为t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，n为栅格数目；

S5、根据栅格的底端间距Δx，栅格状落体的质量m，栅格状落体的体积V以及遮光时刻t₁、t₂、t₃、t₄、…、t_n，并结合所述空气密度ρ，通过预设算法计算得到栅格状落体的重力加速度。

本实施例中，预设算法具体分为以下四种：

修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法，由考虑空气阻力项和空气浮力项的落体动力学方程得来。由mg-ρVg-kv＝ma，积分导出落体速度表达式

再由落体速度表达式导出位移表达式

最后由落体位移表达式整理得到修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2,3,…,…,n(具体取值上限由栅格的栅格数目n决定)，栅格底端间距Δx，落体的质量m，落体的体积V，在栅格状落体加工制作后采用游标卡尺、天平测得。空气阻力系数k、空气密度ρ、不同栅格边沿通过光电门的时刻t_i由本装置测量。

同理可得，未修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法为：

仅修正空气浮力的重力加速度算法为：

仅修正空气阻力的重力加速度算法为：

在本实施例中，光电门系统的电路结构参考图6，当光电三极管3DU5C被激光照射时进入饱和状态，此时A点处是低电平，输出给比较器LM311的IN+管脚的电平低于IN-管脚的比较电平(比较电平的大小可根据需求通过滑动变阻器调整)，此时比较器LM311的C_OUT管脚输出低电平到单片机中断管脚INT1，不触发中断。当栅格通过光电门遮光时，光电三极管3DU5C未被激光照射时进入截止状态，A点是高电平，输出给比较器LM311的IN+管脚的电平高于IN-管脚的比较电平，此时比较器输出到单片机中断管脚INT1的电平由低电平变为高电平，触发单片机上升沿中断。单片机在触发中断后，执行中断服务程序，记录下触发中断的时间。

本发明定量考虑了空气阻力和空气浮力对测量的影响，通过不同的修正算法得出不考虑空气阻力和空气浮力、仅考虑空气阻力、仅考虑空气浮力、同时考虑空气阻力和空气浮力时的重力加速度。通过对比不同修正下的重力加速度差异，可更加直观的认识到空气阻力和空气浮力对重力加速度测量的影响。且修正空气阻力和空气浮力后，测量精度较大学物理实验中的单摆法测量重力加速度提升至少一个数量级，相对误差可达到0.01％。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者系统中还存在另外的相同要素。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。词语第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序，可将这些词语解释为标识。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置，其特征在于，包括：电控释放模块、栅格状落体和光电门；所述电控释放模块固定于所述光电门的正上方，通电时与所述栅格状落体连接，断电时控制所述栅格状落体从所述光电门的正上方落下。

2.如权利要求1所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置，其特征在于，所述栅格状落体为等间距栅格落体，栅格的底端间距为Δx。

3.如权利要求1所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量装置，其特征在于，所述电控释放模块包括电磁铁和继电器，所述继电器与所述电磁铁相连接，所述电磁铁固定于所述光电门的正上方。

4.一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，基于如权利要求1-3任一项所述的基于栅格落体法的重力加速度测量装置，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将重力加速度测量装置置于水平面，调整光电门和电控释放模块的位置，使栅格状落体能够在下落时通过所述光电门；

S2、获取栅格的底端间距Δx，获取栅格状落体的质量m，获取栅格状落体的体积V；

S3、测量环境参数，通过环境参数计算得到空气密度ρ；

S4、通过电控释放模块控制栅格状落体下落并通过所述光电门，栅格依次遮光且遮光时刻依次为t₁、t₂、t₃、t₄、...、t_n，n为栅格数目；

S5、根据栅格的底端间距Δx，栅格状落体的质量m，栅格状落体的体积V以及遮光时刻t₁、t₂、t₃、t₄、...、t_n，并结合空气密度ρ，通过预设算法计算得到栅格状落体的重力加速度。

5.如权利要求4所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，其特征在于，所述预设算法包括：修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法、未修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法、仅修正空气浮力的重力加速度算法、仅修正空气阻力的重力加速度算法。

6.如权利要求5所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，其特征在于，所述修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2，3，...，...，n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，m表示栅格状落体的质量，V表示栅格状落体的体积，k表示空气阻力系数，ρ表示空气密度、t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

7.如权利要求5所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，其特征在于，所述未修正空气阻力和空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2，3，...，...，n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

8.如权利要求5所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，其特征在于，所述仅修正空气浮力的重力加速度算法为：

其中i＝2，3，...，...，n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，m表示栅格状落体的质量，V表示栅格状落体的体积，ρ表示空气密度，t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

9.如权利要求5所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，其特征在于，所述仅修正空气阻力的重力加速度算法为：

其中i＝2，3，...，...，n，具体取值上限由栅格的栅格数目n决定，Δx表示栅格底端间距，m表示栅格状落体的质量，k表示空气阻力系数，t_i表示不同栅格边沿通过光电门的时刻。

10.如权利要求3所述的一种基于栅格落体法的重力加速度测量方法，其特征在于，所述环境参数包括：当前环境中温度、湿度、大气压强和二氧化碳浓度，分别通过温湿度传感器、大气压传感器和二氧化碳浓度传感器测得，通过所述环境参数，根据CIPM2007公式计算得到空气密度。

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