CN114002165B - 一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法 - Google Patents

一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，通过获取目标铜矿区的样品，并在预设的光谱指数集合中确定出最佳光谱指数；然后判断所述最佳光谱指数对应的最佳波段是否在预设区间内，若是，则通过所述最佳光谱指数建立回归模型，同时通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述回归模型和所述反演函数进行铜元素丰度预测；若否，则通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述反演函数进行铜元素丰度预测，其中，光谱指数集合包括反射率光谱指数、一阶导数光谱指数、第一简单比值光谱指数、第二简单比值光谱指数、第一归一化差值光谱指数和第二归一化差值光谱指数，本方案具有普适性，能够快速准确地对目标铜矿区进行铜元素丰度预测。

Description

一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法
技术领域
本发明属于铜元素丰度预测领域，具体涉及一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法。
背景技术
随着20世纪80年代高光谱技术的发展，对地观测技术发展到一个新的阶段，高光谱获得的连续光谱特征直接识别地物类型、组成以至地物的成分，使遥感技术发生了质的飞跃，从鉴别(分类)发展到对地物的直接识别，从探测宏观地物发展到探测地物的组分以至化学组成，其中，矿物识别就是高光谱遥感技术在地质应用最成功的领域之一。
进入二十一世纪以后，随着高光谱技术的发展与成像光谱仪的研制成功，多层次的高光谱信息获取体系得以形成。丹麦和格陵兰地质调查所的Enton，在Sarfartoq碳酸盐综合区采用HyMap高光谱数据进行岩性填图，成功地得到了白云石碳酸盐、霓长岩、黑云碳酸盐的空间分布。甘普平等分析和总结了矿物光谱特征，如Al-OH矿物、CO2-3矿物、Fe2+矿物、Fe3+矿物和Mn2+矿物等含离子大类矿物，建立的矿物识别谱系在一定程度上可以实现对高光谱岩矿信息的智能识别。刘圣伟等在短波红外光谱区域进行了研究，结果表明白云母、绿泥石等粘土和碳酸盐岩矿物具有可以识别的诊断性光谱吸收特征，特征吸收波段的深度与岩石中这些矿物的含量密切相关。何建国等研究发现我国花岗岩型铀矿床水云母在2.11～2.12μm、2.20～2.21μm和2.34～2.35μm位置存在稳定的诊断性吸收峰，其中2.20～2.21μm位置的诊断性吸收峰最为显著。
目前，很多研究都在致力于寻找能从高光谱数据中提取矿物元素丰度的解析方法，其中利用光谱特定吸收峰特征参数或其它形式的光谱指数建立的经验回归模型方法在一些研究中取得了成功，但是这些模型大多还停留在基于各自数据库的经验公式，不具有物理机制，不能解析其反演机理，也无法推广到其它地区或其它矿物中，不具有普适性。
因此，亟需一种适应性强，且能快速、准确地反演预测铜元素丰度的方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，实现了快速、准确地反演预测铜元素丰度。
本发明提供了一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，所述方法包括：
S1、获取目标铜矿区的样品，并在预设的光谱指数集合中确定出最佳光谱指数；
S2、判断所述最佳光谱指数对应的最佳波段是否在预设区间内，若是，则执行步骤S3，若否，则执行步骤S4；
S3、通过所述最佳光谱指数建立回归模型，同时通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述回归模型和所述反演函数进行铜元素丰度预测；
S4、通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述反演函数进行铜元素丰度预测。
进一步地，所述光谱指数集合包括反射率光谱指数、一阶导数光谱指数、第一简单比值光谱指数、第二简单比值光谱指数、第一归一化差值光谱指数和第二归一化差值光谱指数。
进一步地，所述光谱指数集合中各光谱指数通过如下公式进行表示：
反射率光谱指数：pλ1；
一阶导数光谱指数：pλ1-pλ2；
第一简单比值光谱指数：pλ2/pλ1；
第二简单比值光谱指数：(pλ1-pλ2)/(pλ1+pλ2-2pλ3)；
第一归一化差值光谱指数：(pλ1-pλ2)/(pλ1+pλ2)；
第二归一化差值光谱指数：(pλ1-pλ3)/(pλ2-pλ3)；
式中，p为波段值，λ1为第一波段，λ2为第二波段，λ3为第三波段。
进一步地，确定所述最佳光谱指数包括以下分步骤：
S11、确定出每一个光谱指数与所述样品中铜元素之间的最佳波段；
S12、基于每一个光谱指数对应的最佳波段确定出所述最佳光谱指数。
进一步地，所述步骤S12是通过判定系数和均方根误差来进行确定所述最佳光谱指数的，所述判定系数R2和所述均方根误差RMSE通过如下公式进行表示：
Figure BDA0003329810560000021
Figure BDA0003329810560000022
式中，
Figure BDA0003329810560000023
为铜元素估计值，yj为铜元素的测量参考值，
Figure BDA0003329810560000024
为铜元素的测量平均值，n为所述样品的数量。
进一步地，所述回归模型通过如下公式进行表示：
Ccu＝0.6614(R(λ1)-R(λ2))/(R(λ1)+R(λ2))+17533
式中，Ccu为铜元素丰度预测值，R为波谱反射率，λ1和λ2为对最佳光谱指数对应的最佳波段。
进一步地，所述步骤S3和步骤S4中通过哈普克模型构建反演函数具体包括以下分步骤：
A1、基于所述样品确定出哈普克输入参数中的单次散射反照率；
A2、通过所述样品中铜元素含量和所述单次散射反照率构建所述反演函数。
进一步地，确定所述单次散射反照率具体通过如下公式进行确定：
Figure BDA0003329810560000031
其中：P(g)＝1+b cos g+c[(3 cos2g-1)/2]；
Figure BDA0003329810560000032
Figure BDA0003329810560000033
Figure BDA0003329810560000034
Figure BDA0003329810560000035
式中，r(μ0,μ,g)为双向反射率，
Figure BDA0003329810560000037
为平均单次散射反照率，μ0为光源天顶角的余弦值，μ为传感器观测，P(g)为散射相函数，B(g)为后向散射函数，H(μ)为传感器观测天顶角的余弦值函数，H(μ0)为光源天顶角的余弦值函数，b和c为描述光线被陆地表面散射时的角度分布情况的相函数中的参数，g为相位角，B0为参数用于限定后向的强度，h为参数用于限定后向的宽度。
进一步地，所述反演函数通过如下公式进行表示：
Figure BDA0003329810560000036
式中，ω(λ)mix和ω(λ)i分别为混合矿物元素和单矿物元素的单次散射反照率，ζmix为系数，η为岩石组成矿物元素总数，ζi为铜元素丰度预测值，δ为拟合光谱与实测光谱之间的插值。
进一步地，所述步骤S3具体包括以下分步骤：
S31、基于所述回归模型确定出第一预测值；
S32、基于所述反演函数确定出第二预测值；
S33、判断所述第一预测值和所述第二预测值的差值的绝对值是否小于预设阈值，若是，则将所述第一预测值作为最终的铜元素丰度预测值，若否，则将所述第一预测值和第二预测值的平均值作为最终的铜元素丰度预测值。
与现有技术相比，本发明具备以下有益效果：
(1)本发明通过获取目标铜矿区的样品，并在预设的光谱指数集合中确定出最佳光谱指数；然后判断所述最佳光谱指数对应的最佳波段是否在预设区间内，若是，则通过所述最佳光谱指数建立回归模型，同时通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述回归模型和所述反演函数进行铜元素丰度预测；若否，则通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述反演函数进行铜元素丰度预测，其中，光谱指数集合包括反射率光谱指数、一阶导数光谱指数、第一简单比值光谱指数、第二简单比值光谱指数、第一归一化差值光谱指数和第二归一化差值光谱指数，本方案具有普适性，能够快速准确地对目标铜矿区进行铜元素风度预测。
(2)本发明通过对样品的最佳光谱的确定，从而选择不同预测方法，能够实现对目标矿区铜元素的准确预测，极大地提高了铜元素预测的准确性，且具有普适性。
附图说明
图1所示为本发明实施例提供的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
本申请提出了一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，如图1所示为本申请实施例提出的一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法的流程示意图，该方法包括以下步骤：
步骤S1、获取目标铜矿区的样品，并在预设的光谱指数集合中确定出最佳光谱指数。
在本申请实施例中，所述光谱指数集合包括反射率光谱指数、一阶导数光谱指数、第一简单比值光谱指数、第二简单比值光谱指数、第一归一化差值光谱指数和第二归一化差值光谱指数，所述光谱指数集合中各光谱指数通过如下公式进行表示：
反射率光谱指数：pλ1；
一阶导数光谱指数：pλ1-pλ2；
第一简单比值光谱指数：pλ2/pλ1；
第二简单比值光谱指数：(pλ1-pλ2)/(pλ1+pλ2-2pλ3)；
第一归一化差值光谱指数：(pλ1-pλ2)/(pλ1+pλ2)；
第二归一化差值光谱指数：(pλ1-pλ3)/(pλ2-pλ3)；
式中，p为波段值，λ1为第一波段，λ2为第二波段，λ3为第三波段。
在本领域中，通常会基于所有波段确定光谱指数，但由于所有波段跨距较大，会将其分为第一波段第二波段等来进行循环计算。
在本申请实施例中，确定所述最佳光谱指数包括以下分步骤：
S11、确定出每一个光谱指数与所述样品中铜元素之间的最佳波段；
S12、基于每一个光谱指数对应的最佳波段确定出所述最佳光谱指数。
在本申请实施例中，所述步骤S12是通过判定系数和均方根误差来进行确定所述最佳光谱指数的，所述判定系数R2和所述均方根误差RMSE通过如下公式进行表示：
Figure BDA0003329810560000051
Figure BDA0003329810560000052
式中，
Figure BDA0003329810560000053
为铜元素估计值，yj为铜元素的测量参考值，
Figure BDA0003329810560000054
为铜元素的测量平均值，n为所述样品的数量。其具体是先确定每个光谱指数的判定系数，将判定系数最高的光谱指数作为最佳光谱指数，若存在最高判定系数是两个相同的，则将均方根误差最小的光谱指数作为最佳光谱指数。
在本申请实施例中，基于几种常见的光谱指数类型(如ND、SR、D等光谱导数及其基于光谱导数的各种指数)，寻找特定指数类型的最佳波段，使之与蚀变矿物元素丰度的关系最好，然后比较各种类型的光谱指数与矿物元素丰度的关系，找出一种最佳的指数类型，最终建立该指数与矿物元素丰度的线性或非线性(对数、指数、多项式等)模型。
具体的，确定最佳高光谱指数，选择了光谱指数，有较为简单的(R、D和SR···)到比较复杂的(ND、mSR、mND···)来计算，见表1：
表1
Figure BDA0003329810560000055
Figure BDA0003329810560000061
利用判定系数(R2)和均方根误差(RMSE)来确定最佳指数，计算公式如下：
Figure BDA0003329810560000062
Figure BDA0003329810560000063
式中，
Figure BDA0003329810560000064
为铜元素估计值，yj为铜元素的测量参考值，
Figure BDA0003329810560000065
为铜元素的测量平均值，n为所述样品的数量。或者也可通过比较每一个光谱指数对应的最佳波段与矿物元素丰度的关系值来进行确定最佳光谱指数。
步骤S2、判断所述最佳光谱指数对应的最佳波段是否在预设区间内，若是，则执行步骤S3，若否，则执行步骤S4；
步骤S3、通过所述最佳光谱指数建立回归模型，同时通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述回归模型和所述反演函数进行铜元素丰度预测；
步骤S4、通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述反演函数进行铜元素丰度预测。
具体的，上述预设区间具体为650nm-950nm，此区间对铜元素的光谱反应最佳。
在本申请实施例中，所述步骤S3和步骤S4中通过哈普克模型构建反演函数具体包括以下分步骤：
A1、基于所述样品确定出哈普克输入参数中的单次散射反照率；
A2、通过所述样品中铜元素含量和所述单次散射反照率构建所述反演函数。
在本申请实施例中，确定所述单次散射反照率具体通过如下公式进行确定：
Figure BDA0003329810560000066
其中：P(g)＝1+b cos g+c[(3 cos2g-1)/2]；
Figure BDA0003329810560000067
Figure BDA0003329810560000068
Figure BDA0003329810560000069
Figure BDA0003329810560000071
式中，r(μ0,μ,g)为双向反射率，
Figure BDA0003329810560000073
为平均单次散射反照率，μ0为光源天顶角的余弦值，μ为传感器观测，P(g)为散射相函数，B(g)为后向散射函数，H(μ)为传感器观测天顶角的余弦值函数，H(μ0)为光源天顶角的余弦值函数，b和c为描述光线被陆地表面散射时的角度分布情况的相函数中的参数，g为相位角，B0为参数用于限定后向的强度，h为参数用于限定后向的宽度。
在本申请实施例中，所述反演函数通过如下公式进行表示：
Figure BDA0003329810560000072
式中，ω(λ)mix和ω(λ)i分别为混合矿物元素和单矿物元素的单次散射反照率，ζmix为系数，η为岩石组成矿物元素总数，ζi为铜元素丰度预测值，δ为拟合光谱与实测光谱之间的插值。
在本申请实施例中，所述步骤S3具体包括以下分步骤：
S31、基于所述回归模型确定出第一预测值；
S32、基于所述反演函数确定出第二预测值；
S33、判断所述第一预测值和所述第二预测值的差值的绝对值是否小于预设阈值，若是，则将所述第一预测值作为最终的铜元素丰度预测值，若否，则将所述第一预测值和第二预测值的平均值作为最终的铜元素丰度预测值。
在本申请实施例中，所述回归模型通过如下公式进行表示：
Ccu＝0.6614(R(λ1)-R(λ2))/(R(λ1)+R(λ2))+17533
式中，Ccu为铜元素丰度预测值，R为波谱反射率，λ1和λ2为对最佳光谱指数对应的最佳波段。
如果λ1，λ2是一个波段范围，用这个波段范围计算的Cu含量取平均值作为岩矿Cu含量的估计值。利用回归分析，确定了测量的铜丰度与估计铜丰度之间的关系。在测量和估计的铜含量之间要存在良好的一致性。
为了探明岩矿光谱与元素丰度之间反演的物理机制，我们探索了利用经典的裸露地表辐射传输二向性反射模型Hapke模型来建立岩矿光谱反射率与元素丰度的关系。Hapke模型的理论基础是半无限介质中的辐射传输，该模型成功地描述了地物与入射辐射之间的相互作用过程，该模型一直是遥感中广泛应用的二向反射模型。
哈普克模型是目前在遥感地矿应用最为广泛的辐射传输模型。这个模型将岩矿反射率光谱分解为两个部分：单次散射项和多次散射项，其中单次散射项中包含了单次散射反照率和散射向函数等参量。假设单个矿物颗粒的散射是各向同性的。基于该公式可以实现由二向反射率数据到单次散射反照率的转换，基于以上简化条件的模型称为简化哈普克(Hapke)模型。探索高广谱反演岩矿元素丰度的物理机制，校正辐射传输模型Hapke，使之能应用到岩矿的光谱反射率的模拟。并应用模型中的一个参数单次散射反照率(ω)与元素丰度有较好的相关关系，从而我们利用该模型反演这个参数，并用反演的这个参数与元素丰度的模型来估算元素丰度。
基于多角度方向反射光谱的测量，使用下述公式将端元矿物、端元矿物混合物样品各自的Hapke模型光度参数：
Figure BDA0003329810560000081
式中，r(μ0,μ,g)表示双向反射率，μ0为光源天顶角的余弦值，μ为传感器观测，
Figure BDA0003329810560000086
为平均单次散射反照率，g为相位角，即为入射光和反射光间的夹角。P(g)为散射相函数，描述散射能量随着相位角变化的规律，满足归一化条件，即：
P(g)＝1+b cos g+c[(3 cos2g-1)/2]
B(g)为后向散射函数，用于描述后向效应，是Hapke模型中的修订项，B0为参数用于限定后向的强度，h为参数用于限定后向的宽度。若发生热点现象时，B(g)为0，计算公式为：
Figure BDA0003329810560000082
考虑到BRDF的热点效应十分明显，Hapke对单次散射解附加了一个修正项，而多次散射则假设为各向同性的，并用Chandraeskhar的H函数近似表达，其计算公式为：
Figure BDA0003329810560000083
Figure BDA0003329810560000084
Figure BDA0003329810560000085
ω单次散射反照率；b和c是描述光线被陆地表面散射时的角度分布情况的相函数中的参数；μ0为光源天顶角的余弦值，μ为传感器观测天顶角的余弦值；g为相位角。因此，文中最终使用的Hapke模型包含以下三个参数：ω、b和c。
在求解过程中，模型确定混合所有端元的质量分数之和，我们强制约束为1。最后，通过对端元矿物混合物的方向反射光谱分别进行反演，将得到的矿物丰度进行比较，验证了方法的有效性和准确性。应用Hapke模型计算混合矿物及其各组分的单次散射反照率，在此基础上，描述了完整的Hapke模型与单次散射反照率之间的关系，可以精细地刻画出矿物在单位波长的光谱特性，从而提高矿物识别的精度。
根据混合样品中端元矿物的种类和粒径大小，选取合适的矿物进行光谱解混反演；
基于线性混合模型的光谱解混与矿物元素丰度提取算法就是基于此原理：各组成矿物元素光谱在混合光谱中的比重就是岩石表面该矿物面积占岩石面积的比重，光谱解混就是求取该面积比重，将其视为矿物元素在岩石中的体积百分含量。线性混合数学表达式也即反演函数为：
Figure BDA0003329810560000091
式中，ω(λ)mix和ω(λ)i分别为混合矿物元素和单矿物元素的单次散射反照率(ω)。ζi为各组成矿物元素含量，δ为拟合光谱与实测光谱之间的插值，η为岩石组成矿物总数。在混合光谱前乘一个系数ζmix是为了消除颗粒大小对光谱特征造成的影响，提高拟合程度。
计算混合物实测反射光谱与反演函数中模型计算得到的反射光谱的均方根误差(RMS)，采用迭代使RMS值最小化：
Figure BDA0003329810560000092
式中，RMS为(root-mean-square)拟合残差用均方根；δ为拟合光谱与实测光谱之间的插值。
这里需要说明的是，在通过所述反演函数进行铜元素丰度预测时，会基于光谱波段λ进行多次迭代计算铜元素丰度预测值，直到所有波段均已进行铜元素丰度预测，同时，每一个波段进行铜元素丰度预测时，都会根据上式确定出对应RMS值，最后会对比所有波段对应的RMS值，将最小RMS值对应的铜元素丰度预测值作为最终预测值。
在线性解混时，可以参照不同表面理化特性岩矿的敏感波段并进行对比。将不同颗粒尺度的单矿物以及暗色矿物进行混合，讨论分析其对反演结果的影响。最后，使用该模型反演矿物元素丰度，验证模型的适用性与可靠性。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述方法包括：
S1、获取目标铜矿区的样品，并在预设的光谱指数集合中确定出最佳光谱指数；
S2、判断所述最佳光谱指数对应的最佳波段是否在预设区间内，若是，则执行步骤S3，若否，则执行步骤S4；
S3、通过所述最佳光谱指数建立回归模型，同时通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述回归模型和所述反演函数进行铜元素丰度预测；
具体包括以下分步骤：
S31、基于所述回归模型确定出第一预测值；
S32、基于所述反演函数确定出第二预测值；
S33、判断所述第一预测值和所述第二预测值的差值的绝对值是否小于预设阈值，若是，则将所述第一预测值作为最终的铜元素丰度预测值，若否，则将所述第一预测值和第二预测值的平均值作为最终的铜元素丰度预测值；
S4、通过哈普克模型构建反演函数，并通过所述反演函数进行铜元素丰度预测。
2.如权利要求1所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述光谱指数集合包括反射率光谱指数、一阶导数光谱指数、第一简单比值光谱指数、第二简单比值光谱指数、第一归一化差值光谱指数和第二归一化差值光谱指数。
3.如权利要求2所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述光谱指数集合中各光谱指数通过如下公式进行表示：
反射率光谱指数：pλ1；
一阶导数光谱指数：pλ1-pλ2；
第一简单比值光谱指数：pλ2/pλ1；
第二简单比值光谱指数：(pλ1-pλ2)/(pλ1+pλ2-2pλ3)；
第一归一化差值光谱指数：(pλ1-pλ2)/(pλ1+pλ2)；
第二归一化差值光谱指数：(pλ1-pλ3)/(pλ2-pλ3)；
式中，p为波段值，λ1为第一波段，λ2为第二波段，λ3为第三波段。
4.如权利要求2所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，确定所述最佳光谱指数包括以下分步骤：
S11、确定出每一个光谱指数与所述样品中铜元素之间的最佳波段；
S12、基于每一个光谱指数对应的最佳波段确定出所述最佳光谱指数。
5.如权利要求4所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述步骤S12是通过判定系数R2和均方根误差RMSE来进行确定所述最佳光谱指数的，所述判定系数R2和所述均方根误差RMSE通过如下公式进行表示：
Figure FDA0003760272740000021
Figure FDA0003760272740000022
式中，
Figure FDA0003760272740000024
为铜元素估计值，yj为铜元素的测量参考值，
Figure FDA0003760272740000023
为铜元素的测量平均值，n为所述样品的数量。
6.如权利要求1所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述回归模型通过如下公式进行表示：
Ccu＝0.6614(R(λ1)-R(λ2))/(R(λ1)+R(λ2))+17533
式中，Ccu为铜元素丰度预测值，R为波谱反射率，λ1和λ2为对最佳光谱指数对应的最佳波段。
7.如权利要求1所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述步骤S3和步骤S4中通过哈普克模型构建反演函数具体包括以下分步骤：
A1、基于所述样品确定出哈普克输入参数中的单次散射反照率；
A2、通过所述样品中铜元素含量和所述单次散射反照率构建所述反演函数。
8.如权利要求7所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，确定所述单次散射反照率具体通过如下公式进行确定：
Figure FDA0003760272740000031
其中：P(g)＝1+b cos g+c[(3 cos2g-1)/2]；
Figure FDA0003760272740000032
Figure FDA0003760272740000033
Figure FDA0003760272740000034
Figure FDA0003760272740000035
式中，r(μ0，μ，g)为双向反射率，
Figure FDA0003760272740000037
为平均单次散射反照率，μ0为光源天顶角的余弦值，μ为传感器观测，P(g)为散射相函数，B(g)为后向散射函数，H(μ)为传感器观测天顶角的余弦值函数，H(μ0)为光源天顶角的余弦值函数，b和c为描述光线被陆地表面散射时的角度分布情况的相函数中的参数，g为相位角，B0为参数用于限定后向的强度，h为参数用于限定后向的宽度。
9.如权利要求7所述的基于铜元素光谱指数反演的铜元素丰度预测方法，其特征在于，所述反演函数通过如下公式进行表示：
Figure FDA0003760272740000036
式中，ω(λ)mix和ω(λ)i分别为混合矿物元素和单矿物元素的单次散射反照率，ζmix为系数，η为岩石组成矿物元素总数，ζi为铜元素丰度预测值，δ(λ)为拟合光谱与实测光谱之间的插值。
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