CN113989406A - 一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法 - Google Patents

一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法 Download PDF

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CN113989406A CN202111615799.1A CN202111615799A CN113989406A CN 113989406 A CN113989406 A CN 113989406A CN 202111615799 A CN202111615799 A CN 202111615799A CN 113989406 A CN113989406 A CN 113989406A
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Abstract

本发明公开了一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，包括：建立TGS测量方程；将TGS测量方程改写成三阶张量格式；运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示；对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声；将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数的最小值问题；采用K‑CPD算法对求解转换后的稀疏矩阵进行张量字典的学习和稀疏编码；使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数并重建层析γ扫描图像。本发明通过稀疏张量字典学习，实现了对庞大数据的降维和数据信息的深度挖掘，快速重建了透射图像和发射图像，提高了检测的效率及图像重建的精度。

Description

一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法
技术领域
本发明属于核废物包装体检测技术领域，具体地讲，是涉及一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法。
背景技术
随着核能与核技术在各领域的应用，在核染料厂、核电厂、核废物处理厂等涉核单位，不断产生并积存了大量固体核废物，这些固体核废物往往储存在核废物包装体中，例如核废物桶和核废物钢箱中。由于核废物包装后不可拆卸，不允许进行破坏性测试，层析γ扫描技术（Tomographic Gamma Scanning, TGS）是目前针对核废物包装体无损检测的主要技术手段。通过γ射线对核废物包装体进行三维扫描，重建介质线衰减系数分布图像和核素活度分布图像，实现核素的定性、定量和定位分析。
常规层析γ扫描过程中，为保证全过程的自动化，通常根据核废物密度估计和透射源活度大小情况，提前预设单次测量时间为固定值，这往往会导致对非均匀介质的核废物测量时，在满足能谱数据统计涨落的前提下，密度小的介质由于透射率高，固定时间内的计数远高于密度大的介质，由此造成测量时间的浪费, 同时常规层析γ扫描未对数据进行降维及数据信息深度挖掘不足, 致使常规层析γ扫描系统检测效率低和图像重建精度低，在实际应用中面临技术瓶颈，应用受限, 因此，如何提高测量系统的检测效率及图像重建精度是目前TGS技术亟待解决的关键技术问题。
发明内容
为了克服现有技术中的上述不足，本发明提供一种通过对数据进行降维及数据信息深度挖掘,提高检测效率及图像重建精度的基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，包括以下步骤:
S10: 通过TGS测量系统的γ射线对待测物进行扫描,获取TGS测量数据并建立TGS测量方程；
S20: 将TGS测量方程改写成三阶张量格式，即建立三阶张量计数矩阵；
S30: 运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示；
S40: 对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声；
S50: 将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数
Figure DEST_PATH_IMAGE001
的最小值问题；
S60: 采用K-CPD算法对求解转换后的稀疏矩阵进行张量字典的学习和稀疏编码；
S70: 利用每次更新过后的残差作为复合分布的噪声分布,然后从噪声分布中使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数, 最后使用估计出的泊松分布参数重建层析γ扫描图像。
进一步地, 所述步骤S10中，TGS测量方程包括 TGS透射测量方程和TGS发射测量方程。
进一步地, 所述 TGS透射测量方程如下:
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
式中:
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
是一个
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
表示透射源在废物桶内的衰减径迹长度的矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
是总的 透射测量次数,
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总个数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
, U表示体素的线衰减系数矩阵,
Figure DEST_PATH_IMAGE008
为第
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
个体素 的线衰减系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE010
, V表示探测器的初始计数率和经过包装体衰减 后计数率的比值矩阵。
进一步地, 所述TGS发射测量方程如下:
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
是一个
Figure 436499DEST_PATH_IMAGE004
阶系统矩阵，
Figure 652717DEST_PATH_IMAGE005
是总的发射测量次数，
Figure 941747DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总 个数；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
，A表示核素活度矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE014
表示第j个体素的放射性 核素活度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
, H表示特征能量γ射线计数率与其分支比的比 值，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
表示第i次发射测量时特征能量γ射线计数率与其分支比的比值。
进一步地, 所述步骤S20中，将TGS测量方程矩阵改写成三阶张量格式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
的维度为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，表示有N个测量角度和N个测量位置；TGS图像
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
的重建向 量为
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，t表示数据的维度；在透射测量中
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
即为初始计数率和衰减后计数率 的比值，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
即为所求的下衰减系数矩阵，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
为衰减径迹长度矩阵，在发射测量中
Figure 418865DEST_PATH_IMAGE021
即为 特征能量γ射线计数率与其分支比的比值，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
即为包装体内核素活度，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
为衰减校正效 率矩阵，其中,
Figure DEST_PATH_IMAGE030
定义为如下运算：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
。
进一步地, 所述步骤S30运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示包括如下步骤：
S301：对
Figure DEST_PATH_IMAGE032
进行张量字典稀疏表示为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE034
为三维张量字典，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
为三阶张量字典的深度；
Figure DEST_PATH_IMAGE036
为二维系数矩阵；
S302：基于三阶张量字典学习的TGS图像重建问题描述为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
Figure DEST_PATH_IMAGE038
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
。
进一步地, 所述步骤S40中对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声包括：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为干扰噪声。
进一步地, 所述步骤S50中采用以下公式将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其 对应范数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
的最小值问题，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
的范数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
表示为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
利用
Figure 187844DEST_PATH_IMAGE043
的𝐿范数最小值作为TGS重建目标的表示为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
式中：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
为正则化参数实现重建图像误差与测量数据噪声之间的权衡，
Figure 734101DEST_PATH_IMAGE049
的选取 与
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
的随机分布相关。
进一步地, 所述步骤S70中，利用每次更新过后的残差作为复合分布的噪声分布 并且从该噪声中使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数，用每次估计的泊松分布的 参数来近似下一次参与计算的
Figure 826822DEST_PATH_IMAGE049
为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE051
式中：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
表示使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
（1）本发明通过将TGS测量方程改写成三阶张量格式，并运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示，同时对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声，以及将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数Lp,q的最小值问题，进行张量字典的学习和稀疏编码，使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数等处理方法，实现了对庞大数据的降维和数据信息的深度挖掘，克服了传统的字典学习算法对纹理较多、介质分布杂乱的图像重建的不足，提高了检测的效率及图像重建的精度。
（2）本发明通过分别建立TGS透射测量方程和TGS发射测量方程，为稀疏张量字典学习提供了数学运算的基础。
（3）本发明通过将TGS测量方程改写成具体的三阶张量格式，以及给出了稀疏表示的步骤及公式，添加服从泊松分布的干扰噪声的公式，对求解范数进行转化的公式，并采用K-CPD算法进一步张量字典的学习和稀疏编码，最后还给出了估计泊松分布参数的具体公式，通过各公式进行相应的数据数学运算，快速并高精度地重建了透射图像和发射图像。
附图说明
图1为本发明的层析γ扫描图像重建方法流程图。
图2为本发明实施例的透射测量示意图。
图3为本发明实施例的发射测量示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。
实施例
如图1至图3所示，本实施例提供了一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，包括以下步骤：
S10: 通过TGS测量系统的γ射线对待测物进行扫描,获取TGS测量数据并建立TGS测量方程；
S20: 将TGS测量方程改写成三阶张量格式，即建立三阶张量计数矩阵；
S30: 运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示；
S40: 对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声；
S50: 将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数
Figure 502654DEST_PATH_IMAGE001
的最小值问题；
S60: 采用K-CPD算法对求解转换后的稀疏矩阵进行张量字典的学习和稀疏编码；
S70: 利用每次更新过后的残差作为复合分布的噪声分布,然后从噪声分布中使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数, 最后使用估计出的泊松分布参数重建层析γ扫描图像。
本实施例结合了基于稀疏表示的字典学习图像重建算法对庞大数据集降维和数据信息深度挖掘的优势，提高了层析γ扫描透射图像和发射图像重建精度。
本实施例TGS测量包括透射测量和发射测量, TGS测量系统主要由透射源、探测 器、非常规核废物包装体构成，在步骤S10中，TGS测量方程包括 TGS透射测量方程和TGS发 射测量方程，其中，建立TGS透射测量方程，能量为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE053
的γ射线窄束在非均匀物体中的衰减 规律如下式所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
令：
Figure DEST_PATH_IMAGE055
则有：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为探测器测量到透射源的初始计数率，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为探测器测量到透射 源经过核废物桶衰减后的计数率，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE060
个体素的线衰减系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为探测器在 第
Figure DEST_PATH_IMAGE062
次测量位置时透射γ射线穿过第
Figure 865371DEST_PATH_IMAGE060
个体素的衰减径迹长度，
Figure 321760DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总 个数。
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
改写为如下：
Figure 218172DEST_PATH_IMAGE002
式中:
Figure 184729DEST_PATH_IMAGE003
是一个
Figure 734659DEST_PATH_IMAGE004
表示透射源在废物桶内的衰减径迹长度的矩阵，
Figure 412765DEST_PATH_IMAGE005
是总的 透射测量次数,
Figure 847288DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总个数；
Figure DEST_PATH_IMAGE064
, U表示体素的线衰减系数矩阵,
Figure 825609DEST_PATH_IMAGE008
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE065
个体素 的线衰减系数；
Figure 687385DEST_PATH_IMAGE010
, V表示探测器的初始计数率和经过包装体衰减 后计数率的比值矩阵。
在步骤S10中，建立TGS发射测量方程，γ放射性样品核素活度计算为：
Figure DEST_PATH_IMAGE066
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE067
为核素的活度，
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为探测器的计数率，
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为探测效率，
Figure DEST_PATH_IMAGE070
为 γ射线发射率分支比。
因此，发射测量过程可以描述为：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
Figure DEST_PATH_IMAGE072
Figure DEST_PATH_IMAGE073
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为探测器在第i个测量位置时测量到核废物桶发射γ射线的计数率，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
为衰减校正效率矩阵，
Figure 836476DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE077
体素的放射性核素活度，
Figure 74690DEST_PATH_IMAGE078
为探测器在 第
Figure DEST_PATH_IMAGE079
个测量位置对第
Figure 546998DEST_PATH_IMAGE077
个体素的探测效率，
Figure 438730DEST_PATH_IMAGE080
为探测器处于第
Figure 91429DEST_PATH_IMAGE079
个测量位置时第
Figure 867755DEST_PATH_IMAGE077
个体素的衰减因子，
Figure DEST_PATH_IMAGE081
为第
Figure 430454DEST_PATH_IMAGE082
个体素的线衰减系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
为探测器在第
Figure 758667DEST_PATH_IMAGE079
个测量位置 时第
Figure 774028DEST_PATH_IMAGE077
个体素发射的γ射线进入探测器之前被第
Figure 213099DEST_PATH_IMAGE082
个体素衰减的衰减长度，
令
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure DEST_PATH_IMAGE085
，则有：
Figure 925578DEST_PATH_IMAGE086
，
TGS发射测量方程描述为：
Figure 159114DEST_PATH_IMAGE011
式中：
Figure 661770DEST_PATH_IMAGE012
是一个
Figure 638953DEST_PATH_IMAGE004
阶系统矩阵，
Figure 910666DEST_PATH_IMAGE005
是总的发射测量次数，
Figure 580682DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总 个数；
Figure 429689DEST_PATH_IMAGE013
，A表示核素活度矩阵，
Figure 85929DEST_PATH_IMAGE014
表示第j个体素的放射性 核素活度；
Figure DEST_PATH_IMAGE087
, H表示特征能量γ射线计数率与其分支比的比 值，
Figure 241842DEST_PATH_IMAGE016
表示第i次发射测量时特征能量γ射线计数率与其分支比的比值。
本实施例通过分别建立TGS透射测量方程和TGS发射测量方程，为稀疏张量字典学习提供了数学运算的基础。
在本实施例中，在步骤S20中，根据步骤S10可知，透射测量方程和发射测量方程具有同样的形式，因此，对于透射测量方程和发射测量方程的改写也具有同一格式，具体改写张量格式如下：
Figure 817180DEST_PATH_IMAGE017
式中：
Figure 419062DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure 613415DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure 984353DEST_PATH_IMAGE020
；
Figure 730592DEST_PATH_IMAGE021
的维度为
Figure 429558DEST_PATH_IMAGE022
，表示有N个测量角度和N个测量位置；TGS图像
Figure DEST_PATH_IMAGE088
的重建向 量为
Figure 958759DEST_PATH_IMAGE024
，t表示数据的维度；在透射测量中
Figure 918625DEST_PATH_IMAGE025
即为初始计数率和衰减后计数率 的比值，
Figure 835765DEST_PATH_IMAGE026
即为所求的下衰减系数矩阵，
Figure 786142DEST_PATH_IMAGE027
为衰减径迹长度矩阵，在发射测量中
Figure 446930DEST_PATH_IMAGE021
即为 特征能量γ射线计数率与其分支比的比值，
Figure DEST_PATH_IMAGE089
即为包装体内核素活度，
Figure 667827DEST_PATH_IMAGE029
为衰减校正效 率矩阵，
Figure 287027DEST_PATH_IMAGE030
定义为如下运算：
Figure 819640DEST_PATH_IMAGE031
在本实施例中，在步骤S30中，运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示包括如下步骤：
S301：对
Figure 425065DEST_PATH_IMAGE032
进行张量字典稀疏表示为：
Figure 93943DEST_PATH_IMAGE033
式中：
Figure 759411DEST_PATH_IMAGE034
为三维张量字典，
Figure 779320DEST_PATH_IMAGE035
为三阶张量字典的深度；
Figure 781911DEST_PATH_IMAGE036
为二维系数矩阵；
S302：基于三阶张量字典学习的TGS图像重建问题描述为：
Figure 210356DEST_PATH_IMAGE037
Figure 905779DEST_PATH_IMAGE038
Figure 147405DEST_PATH_IMAGE039
。
在本实施例中，在步骤S40中，对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声包括：
Figure 94632DEST_PATH_IMAGE040
式中：
Figure 269262DEST_PATH_IMAGE041
为干扰噪声，应服从泊松噪声分布。
在本实施例中，在步骤S50中，对稀疏矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE090
求解0-范数的最大最小值为NP难问 题，NP难问题为管理科学技术名词，意为需要超多项式时间才能求解的问题，本项目将
Figure DEST_PATH_IMAGE091
问题转化为对
Figure 542111DEST_PATH_IMAGE090
求解其对应范数
Figure DEST_PATH_IMAGE092
最小值问题，
Figure 943137DEST_PATH_IMAGE090
的范数
Figure 553109DEST_PATH_IMAGE092
表示 为：
Figure 714005DEST_PATH_IMAGE045
由于
Figure DEST_PATH_IMAGE093
经常被用于稀疏编码、数据鲁棒性分析和重建数据的正则化惩罚项，故 本实施例也利用
Figure 16810DEST_PATH_IMAGE090
的𝐿范数最小值作为TGS重建目标的表示为：
Figure 373973DEST_PATH_IMAGE046
Figure 787637DEST_PATH_IMAGE047
Figure 405700DEST_PATH_IMAGE048
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE094
为正则化参数实现重建图像误差与测量数据噪声之间的权衡，
Figure 20352DEST_PATH_IMAGE094
的选 取与
Figure 864812DEST_PATH_IMAGE050
的随机分布相关，当
Figure DEST_PATH_IMAGE095
时，
Figure 82166DEST_PATH_IMAGE094
为矩阵的Frobenius范数，求解上式时往往将约 束项放在目标函数中其对应等价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE096
在本实施例中，对稀疏算子
Figure DEST_PATH_IMAGE097
定义如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE098
对应元素的计算方式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE099
对于上述中基于已有TGS图像的张量字典的学习和稀疏编码，本实施例采用K-CPD 算法，对于
Figure 663058DEST_PATH_IMAGE094
的选择，本实施例利用每次更新过后的残差作为复合分布的噪声分布并且从 该噪声中使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数
Figure DEST_PATH_IMAGE100
，用每次估计的
Figure 183032DEST_PATH_IMAGE100
来近似下一次 参与计算的
Figure 373842DEST_PATH_IMAGE094
为：
Figure 4675DEST_PATH_IMAGE051
。
本发明使用时，通过将TGS测量方程改写成三阶张量格式，并运用张量字典对TGS 测量方程进行稀疏表示，同时对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声，以 及将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数
Figure 597330DEST_PATH_IMAGE092
的最小值问题，进行张量字典的学 习和稀疏编码，使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数等处理方法以及给出的公 式，通过各公式进行相应的数据数学运算，实现了对庞大数据的降维和数据信息的深度挖 掘，克服了传统的字典学习算法对纹理较多、介质分布杂乱的图像重建的不足，提高了检测 的效率及图像重建的精度。
上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而做出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于,包括以下步骤:
S10: 通过TGS测量系统的γ射线对待测物进行扫描,获取TGS测量数据并建立TGS测量方程；
S20: 将TGS测量方程改写成三阶张量格式，即建立三阶张量计数矩阵；
S30: 运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示；
S40: 对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声；
S50: 将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数
Figure 927029DEST_PATH_IMAGE001
的最小值问题；
S60: 采用K-CPD算法对求解转换后的稀疏矩阵进行张量字典的学习和稀疏编码；
S70: 利用每次更新过后的残差作为复合分布的噪声分布,然后从噪声分布中使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数, 最后使用估计出的泊松分布参数重建层析γ扫描图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于：所述步骤S10中，TGS测量方程包括 TGS透射测量方程和TGS发射测量方程。
3.根据权利要求2所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于，所述 TGS透射测量方程如下:
Figure DEST_PATH_IMAGE002
式中:
Figure DEST_PATH_IMAGE003
是一个
Figure DEST_PATH_IMAGE004
表示透射源在废物桶内的衰减径迹长度的矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
是总的透射 测量次数,
Figure DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总个数；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
, U表示体素的线衰减系数矩阵,
Figure 391639DEST_PATH_IMAGE008
为第
Figure DEST_PATH_IMAGE009
个体素的线 衰减系数；
Figure 342016DEST_PATH_IMAGE010
, V表示探测器的初始计数率和经过包装体衰减后计 数率的比值矩阵。
4.根据权利要求2所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于，所述TGS发射测量方程如下:
Figure DEST_PATH_IMAGE011
式中：
Figure 409329DEST_PATH_IMAGE012
是一个
Figure 754859DEST_PATH_IMAGE004
阶系统矩阵，
Figure 983847DEST_PATH_IMAGE005
是总的发射测量次数，
Figure 516459DEST_PATH_IMAGE006
为断层中体素的总个数；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，A表示核素活度矩阵，
Figure 387463DEST_PATH_IMAGE014
表示第j个体素的放射性核素 活度；
Figure DEST_PATH_IMAGE015
, H表示特征能量γ射线计数率与其分支比的比值，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
表示第i次发射测量时特征能量γ射线计数率与其分支比的比值。
5.根据权利要求1所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于，所述步骤S20中，将TGS测量方程矩阵改写成三阶张量格式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
式中：
Figure 23719DEST_PATH_IMAGE018
；
Figure DEST_PATH_IMAGE019
；
Figure 954765DEST_PATH_IMAGE020
；
Figure DEST_PATH_IMAGE021
的维度 为
Figure 381199DEST_PATH_IMAGE022
，表示有N个测量角度和N个测量位置；TGS图像
Figure DEST_PATH_IMAGE023
的重建向量为
Figure 790314DEST_PATH_IMAGE024
，t表示数据的维度；在透射测量中
Figure DEST_PATH_IMAGE025
即为初始计数率和衰减后计数率的比 值，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
即为所求的下衰减系数矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
为衰减径迹长度矩阵，在发射测量中
Figure 281076DEST_PATH_IMAGE021
即为特征 能量γ射线计数率与其分支比的比值，
Figure DEST_PATH_IMAGE028
即为包装体内核素活度，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为衰减校正效率矩 阵,
Figure 914183DEST_PATH_IMAGE030
定义为如下运算：
Figure DEST_PATH_IMAGE031
。
6.根据权利要求1所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于，所述步骤S30运用张量字典对TGS测量方程进行稀疏表示包括如下步骤：
S301：对
Figure 827912DEST_PATH_IMAGE032
进行张量字典稀疏表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
式中：
Figure 775140DEST_PATH_IMAGE034
为三维张量字典，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为三阶张量字典的深度；
Figure 589250DEST_PATH_IMAGE036
为二维系数矩阵；
S302：基于三阶张量字典学习的TGS图像重建问题描述为：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
Figure 721154DEST_PATH_IMAGE038
Figure DEST_PATH_IMAGE039
。
7.根据权利要求1所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其特征在于，所述步骤S40中对张量格式的TGS测量方程添加服从泊松分布的干扰噪声包括：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
式中：
Figure 528704DEST_PATH_IMAGE041
为干扰噪声。
8.根据权利要求1所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其 特征在于，所述步骤S50中采用以下公式将稀疏矩阵求解范数问题转化为求解其对应范数
Figure DEST_PATH_IMAGE042
的最小值问题，
Figure DEST_PATH_IMAGE043
的范数
Figure DEST_PATH_IMAGE044
表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE045
利用
Figure DEST_PATH_IMAGE046
的𝐿范数最小值作为TGS重建目标的表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
Figure DEST_PATH_IMAGE048
Figure DEST_PATH_IMAGE049
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为正则化参数实现重建图像误差与测量数据噪声之间的权衡，
Figure 856786DEST_PATH_IMAGE050
的选取与
Figure DEST_PATH_IMAGE051
的随机分布相关。
9.根据权利要求1所述的一种基于稀疏张量字典学习的层析γ扫描图像重建方法，其 特征在于，所述步骤S70中，利用每次更新过后的残差作为复合分布的噪声分布并且从该噪 声中使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数，用每次估计的泊松分布的参数来近似 下一次参与计算的
Figure 151501DEST_PATH_IMAGE050
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
表示使用最大似然估计方法估计出泊松分布的参数。
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