CN113958299A - 一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，包括：构建吸水剖面反演模型，包括：根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型；构建反演误差函数，包括：将反演模型推导出的温度梯度与传热模型半解析解推导出的温度梯度构建成误差函数；测量井壁温度并划分区间，包括：利用分布式光纤传感器测量注水施工结束后注水井的井壁温度，并根据所得的温度数据将水平井段划分为多个区间；计算每个区间的吸水量，包括：将各个坐标点的温度值代入各区间的误差函数中，求出各区间误差函数的最小值，在最小化误差函数的过程中迭代反演出各区间的注水量。

Description

一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法
技术领域
本发明涉及油气田开发技术领域，特别涉及一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法。
背景技术
为保持地层压力，增加注水井的注液量，水平井已经被广泛应用于水驱作业。为了在注水作业中最大限度地提高油气采收率，注入的流体必须尽可能的与油藏中的剩余油气相接触。而注入流体的波及效率主要取决于油藏非均质性，高渗透流动通道、裂缝或不同地质相层序都会导致水驱作业中产生不同的波及效率。注入的流体会优先从相对较高渗透率的孔隙中流过，而无法与较低渗透率孔隙中的油气相接触，最终导致生产井过早见水，预期采收率降低。为了提高水平井注水作业的波及效率以及产液井的最终采收率，监测注水井的注入剖面，实行合理的分层配产配注制度是很有必要的。
目前常用于评价水平井眼吸水剖面的工具为生产测井工具(PLT)。然而，PLT在水平井中的应用仍存在一些技术性问题，例如如何将PLT工具快速准确地移动到井眼的水平段以及在水平段的前进控制问题。而关于吸水井吸水量的预测方法主要有劈分系数法、吸水剖面插值法、数值模拟法以及一些基于数据挖掘的吸水剖面预测方法。劈分系数法、吸水剖面插值法以及数值模拟法主要存在计算结果不准确，测试周期长，成本较高等问题。而基于数据挖掘的吸水剖面预测方法主要存在需要少量吸水剖面资料以及预测精度低的问题。
相较于吸水剖面的监测，井下的温度监测要容易的多，如使用分布式光纤温度传感器(DTS)。注水过程中，井筒与远井端地层之间传热的主要形式为热对流和热传导。注水过程中井筒中温度分布的影响因素主要有地层的非均质性以及注入流体的流量。因此，急需开发一种能够快速准确地反演吸水剖面的方法。
发明内容
本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。
为此，本发明的目的在于提出一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法。
为了实现上述目的，本发明面的实施例提供一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，包括如下步骤：
步骤S1，构建吸水剖面反演模型，包括：根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型；
步骤S2，构建反演误差函数，包括：将所述反演模型推导出的温度梯度与传热模型半解析解推导出的温度梯度构建成误差函数，以使得所述误差函数值最小的注入量作为反演出的注入量；
步骤S3，测量井壁温度并划分区间，包括：利用分布式光纤传感器测量注水施工结束后注水井的井壁温度，并根据所得的温度数据将水平井段划分为多个区间；
步骤S4，计算每个区间的吸水量，包括：将各个坐标点的温度值代入各区间的误差函数中，求出各区间误差函数的最小值，在最小化误差函数的过程中迭代反演出各区间的注水量，以使得各区间误差函数的值最小时的注水量作为反演所得的注水量。
进一步，在所述步骤S1中，所述根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型，包括：建立井筒与远井地带的二维传热模型并求出其半解析解；将半解析解带入无量纲能量方程中得到适合反演注水量的能量方程。即推导出适合反演注水量的反演模型。
进一步，在所述步骤S1中，建立的传热方程、能量方程以及反演模型的推导过程，包括：
在井筒中建立柱坐标，根据能量守恒原理得到井筒与远井端地层间二维非稳态传热微分方程的无因次形式：
Figure BDA0003318625570000021
式(1)中，ξ＝r/rw为无因次半径，rw为井筒半径；τ＝t/tλ为无因次时间；tλ＝ρc(rw)2/λf，ρc为饱和流体地层的有效体积热容，λf为地层的导热系数；l＝λ(r)/λf，为考虑井筒附近导热系数的能的变化而引入的；v＝g/g*，其中g*＝2πλf/cfl；由能量守恒原理得到注水井井筒中的温度分布为：
Figure BDA0003318625570000022
式(2)中，Cfl为流体的比热容；G(x)为研井筒的质量流量剖面；λf为地层的导热系数；rw为井眼半径；GradTw为近井地带的径向温度梯度；Tm为井内流体平均温度；
假设均质地层(l(ξ)＝1)在1<ξ<ξT(τ)区域中的传热是稳态的，ξT(τ)为热冲击半径，即在r>ξT(τ)的区域内的温度都等于未扰动地层温度。代入边界条件T(ξ＝1)＝Tw和T(ξ＝ξT)＝Tf得到传热方程(1)在此区域内的稳态解：
Figure BDA0003318625570000031
式(3)中，ΔT＝Tf-Tw；Tf为远井端未扰动地层温度，℃；Tw为注入流体的温度，℃。
由式(3)得到径向温度梯度为：
Figure BDA0003318625570000032
其中，
Figure BDA0003318625570000033
将式(4)代入到式(2)的无量纲形式可以得到适合反演注水剖面的方程：
Figure BDA0003318625570000034
式(5)中，kc为考虑注入井不渗透段(套管)热交换的减少而引入的，在非渗透段kc在0.7-0.95范围内，在渗透段kc＝1。
进一步，在所述步骤S2中，构建出的反演误差函数为传热方程半解析解推导出的温度梯度和能量方程推导出的温度梯度差的平方和。
进一步，在所述步骤S2中，所述构建反演误差函数，包括：
在第一个非渗透段，方程(5)为：
G1·Γ1＝g*·γ(τ,0)·kc·ΔT1 (6)
在剩下的所有井段(i＝2,3,……,n)重方程(5)为:
Gi·Γi＝g*·γ(τ,v)·ΔTi (7)
式(7)中，Γi为第i井段内沿井筒的温度梯度，
Figure BDA0003318625570000035
由式(6)和式(7)可得：
Figure BDA0003318625570000036
构造式(4)和式(8)差的平方和就得到了反演误差函数：
Figure BDA0003318625570000041
式(9)中，
Figure BDA0003318625570000042
对式(9)进行最小化处理，最小化过程中反演出的Gi值即为所求的注水剖面。
进一步，在所述步骤S3中，划分出的每个区间的两个端点处的温度差不为0。
进一步，在所述步骤S4中，所述最小化误差函数的过程，包括：
(1)将相关参数代入式(9)中使得
Figure BDA0003318625570000043
变成关于Gi和Gi+1的函数
Figure BDA0003318625570000044
(2)将第i个井段中的相关参数Gi、ΔTi及Γi代入
Figure BDA0003318625570000045
中得到
Figure BDA0003318625570000046
其中i＝2,3,……,n-1；
(3)求出Gi+1从0到G1每次增加s时的函数值
Figure BDA0003318625570000047
其中，使得函数值最小的G值即为所求的Gi+1值，其中s为Gi+1每次增加的步长，决定了计算结果的准确性，s值越小，计算结果越准确；
(4)将所求的Gi+1的值代入下个井段中依次迭代求出Gi+2,Gi+3,…,Gn的值。最终得到的G1，G2,…Gn，即为注水井各井段的注水剖面。
根据本发明实施例的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，步骤简单，计算方便，节省成本，能快速反演出水平注水井的注水剖面，提高注水效率，为实现合理分层配产配注提供基础。本发明基于注水施工结束后井筒的温度测量数据反演出水平注水井的吸水剖面，对于油田合理分层配产配注具有重要的意义。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明实施例的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法的流程图；
图2为根据本发明实施例的四种最小化误差函数的流程图；
图3为根据本发明实施例的实施例一中反演出的各井段吸水量与PLT测量值的对比；
图4为根据本发明实施例的实施例一中反演出的各井段相对吸水量与PLT测量值的对比。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
如图1所示，本发明实施例的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，包括如下步骤：
步骤S1，构建吸水剖面反演模型，包括：根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型。
在步骤S1中，根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型，包括：建立井筒与远井地带的二维传热模型并求出其半解析解；将半解析解带入无量纲能量方程中得到适合反演注水量的能量方程，即推导出适合反演注水量的反演模型。
需要说明的是，在步骤S1中所建立的传热方程和能量方程均为二维，且推导过程中使用的传热方程的解为半解析解。
具体的，建立的传热方程、能量方程以及反演模型的推导过程，包括：
在井筒中建立柱坐标，根据能量守恒原理得到井筒与远井端地层间二维非稳态传热微分方程的无因次形式：
Figure BDA0003318625570000051
式(1)中，ξ＝r/rw为无因次半径，rw为井筒半径；τ＝t/tλ为无因次时间；tλ＝ρc(rw)2/λf，ρc为饱和流体地层的有效体积热容，λf为地层的导热系数；l＝λ(r)/λf，为考虑井筒附近导热系数的能的变化而引入的；v＝g/g*，其中g*＝2πλf/cfl；
由能量守恒原理得到注水井井筒中的温度分布为：
Figure BDA0003318625570000052
式(2)中，Cfl为流体的比热容；G(x)为研井筒的质量流量剖面；λf为地层的导热系数；rw为井眼半径；GradTw为近井地带的径向温度梯度；Tm为井内流体平均温度；tinj为注入时间，h.
假设均质地层(l(ξ)＝1)在1<ξ<ξT(τ)区域中的传热是稳态的，ξT(τ)为热冲击半径，即在r>ξT(τ)的区域内的温度都等于未扰动地层温度。代入边界条件T(ξ＝1)＝Tw和T(ξ＝ξT)＝Tf得到传热方程(1)在此区域内的稳态解：
Figure BDA0003318625570000061
式(3)中v＝(Gi-Gi+1)/(Δxig*)；ΔT＝Tf-Tw；Tf为远井端未扰动地层温度，℃；Tw为注入流体的温度，℃。
由式(3)得到径向温度梯度为：
Figure BDA0003318625570000062
其中，
Figure BDA0003318625570000063
将式(4)代入到式(2)的无量纲形式可以得到适合反演注水剖面的方程：
Figure BDA0003318625570000064
式(5)中，kc为考虑注入井不渗透段(套管)热交换的减少而引入的，在非渗透段kc在0.7-0.95范围内，在渗透段kc＝1。
步骤S2，构建反演误差函数，包括：将反演模型推导出的温度梯度与传热模型半解析解推导出的温度梯度构建成误差函数，以使得误差函数值最小的注入量作为反演出的注入量。
在本发明的实施例中，构建出的反演误差函数为传热方程半解析解推导出的温度梯度和能量方程推导出的温度梯度差的平方和。
具体的，构建反演误差函数，包括：
在第一个非渗透段(套管)，方程(5)为：
G1·Γ1＝g*·γ(τ,0)·kc·ΔT1 (6)
在剩下的所有井段(i＝2,3,……,n)重方程(5)为:
Gi·Γi＝g*·γ(τ,v)·ΔTi (7)
式(7)中，Γi为第i井段内沿井筒的温度梯度，Γ＝dTm/dx；
由式(6)和式(7)可得：
Figure BDA0003318625570000065
构造式(4)和式(8)差的平方和就得到了反演误差函数：
Figure BDA0003318625570000071
式(9)中，
Figure BDA0003318625570000072
对式(9)进行最小化处理，最小化过程中反演出的Gi值即为所求的注水剖面。
步骤S3，测量井壁温度并划分区间，包括：利用分布式光纤传感器(DTS)测量注水施工结束后注水井的井壁温度，并根据所得的温度数据将水平井段划分为多个区间。
在本发明的实施例中，所划分的井段区间长度可以相同也可以不同，但区间的两个端点处的温度差不为0，即只需两个坐标点具有明显的温差即可。
步骤S4，计算每个区间的吸水量，包括：将各个坐标点的温度值代入各区间的误差函数中，求出各区间误差函数的最小值，在最小化误差函数的过程中迭代反演出各区间的注水量，以使得各区间误差函数的值最小时的注水量作为反演所得的注水量。
在本发明的实施例中，在最小化反演误差函数的过程中，利用计算机编程将最小化过程具体化，从而提高反演效率。
具体的，最小化误差函数的过程，包括：
(1)将相关参数代入式(9)中使得
Figure BDA0003318625570000073
变成关于Gi和Gi+1的函数
Figure BDA0003318625570000074
(2)将第i个井段中的相关参数Gi、ΔTi及Γi代入
Figure BDA0003318625570000075
中得到
Figure BDA0003318625570000076
其中i＝2,3,……,n-1；
(3)求出Gi+1从0到G1每次增加s时的函数值
Figure BDA0003318625570000077
其中，使得函数值最小的G值即为所求的Gi+1值，其中s为Gi+1每次增加的步长，决定了计算结果的准确性，s值越小，计算结果越准确；
(4)将所求的Gi+1的值代入下个井段中依次迭代求出Gi+2,Gi+3,…,Gn的值。最终得到的G1，G2,…Gn，即为注水井各井段的注水剖面。其反演流程如图2所示。
实施例一：
某油田水平注入井进行注水作业，注入流体为水，注入时间为4小时，井径为7英寸，注入流量Gin＝1.7kg/s(150m3/d)。水平段开始处的流体温度为40℃，远井端未扰动地层的温度为70℃。该井水平段处有一个28m长的非渗透带(套管)。地层参数及流体参数如表1所示：
表1某油田地层参数及注入流体参数
Figure BDA0003318625570000081
针对上述实施例结合基于温度测量的吸水剖面反演方法，具体步骤包括：
步骤一：构建吸水剖面反演模型，根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型。
根据能量守恒原理得到井筒与远井端地层间二维非稳态传热微分方程的无因次形式为：
Figure BDA0003318625570000082
式中，ξ＝r/rw为无因次半径，rw为井筒半径；τ＝t/tλ为无因次时间；tλ＝ρc(rw)2/λf，ρc为饱和流体地层的有效体积热容，λf为地层的导热系数；l＝λ(r)/λf，为考虑井筒附近导热系数的能的变化而引入的；v＝g/g*，其中g*＝2πλf/cfl；
由能量守恒原理得到注水井井筒中的温度分布为：
Figure BDA0003318625570000083
式中，Cfl为流体的比热容；G(x)为研井筒的质量流量剖面；λf为地层的导热系数；rw为井眼半径；GradTw为近井地带的径向温度梯度。Tm为井内流体平均温度；
假设均质地层(l(ξ)＝1)在1<ξ<ξT(τ)区域中的传热是稳态的，ξT(τ)为热冲击半径，即在r>ξT(τ)的区域内的温度都等于未扰动地层温度。代入边界条件T(ξ＝1)＝Tw和T(ξ＝ξT)＝Tf得到传热方程(1)在此区域内的稳态解：
Figure BDA0003318625570000084
式中，ΔT＝Tf-Tw；Tf为远井端未扰动地层温度，℃；Tw为注入流体的温度，℃。
由式(3)得到径向温度梯度为：
Figure BDA0003318625570000085
其中，
Figure BDA0003318625570000086
将式(4)代入到式(2)的无量纲形式可以得到适合反演注水剖面的方程：
Figure BDA0003318625570000091
式中，kc为考虑注入井不渗透段(套管)热交换的减少而引入的，在非渗透段kc在0.7-0.95范围内，在渗透段kc＝1。
步骤二：构建反演误差函数，将能量方程推导出的温度梯度与传热方程推导出的温度梯度构建成误差函数。
在第一个非渗透段(套管)，方程(5)为：
G1·Γ1＝g*·γ(τ,0)·kc·ΔT1 (6)
在剩下的所有井段(i＝2,3,……,n)中方程(5)为:
Gi·Γi＝g*·γ(τ,v)·ΔTi (7)
式中，Γi为第i井段内沿井筒的温度梯度，Γ＝dTm/dx；。
由式(6)和式(7)可得：
Figure BDA0003318625570000092
构造式(4)和式(8)差的平方和就得到了反演误差函数：
Figure BDA0003318625570000093
对式(9)进行最小化处理，最小化过程中反演出的Gi值即为所求的注水剖面。
步骤三：利用分布式光纤传感器(DTS)测量注水施工结束后注水井的井壁温度，并根据所得的温度数据将水平井段划分为多个区间。
本实例中的注水井注水施工结束后水平段井筒中的温度分布由分布式光纤测温系统(DTS)测出，如表2所示：
表2井筒温度测量数据
Figure BDA0003318625570000094
根据测量的水平段井筒温度值将水平段划分为7个不同长度的井段，如表3所示。
表3水平段分段信息
Figure BDA0003318625570000095
步骤四：将各个坐标点的温度值代入各区间的误差函数中，在最小化误差函数的过程中迭代反演出各区间的注水量。
将本实例中注水井施工过程中的施工参数、注入流体参数以、地层参数以及步骤三中各坐标点的温度值代入反演误差函数
Figure BDA0003318625570000101
中，迭代反演出各井段区间内的注水量。
由生产测井工具测得各井段的相对吸水量，用以验证本发明所提方法的准确性。各井段的地层参数及相对吸水量如表4所示：
表4 PLT测量的各井段相对吸水量
Figure BDA0003318625570000102
反演出的吸水量与PLT测量的吸水量的对比图如图3和图4所示。
根据本发明实施例的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，步骤简单，计算方便，节省成本，能快速反演出水平注水井的注水剖面，提高注水效率，为实现合理分层配产配注提供基础。本发明基于注水施工结束后井筒的温度测量数据反演出水平注水井的吸水剖面，对于油田合理分层配产配注具有重要的意义。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (6)

1.一种基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1，构建吸水剖面反演模型，包括：根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型；
步骤S2，构建反演误差函数，包括：将所述反演模型推导出的温度梯度与传热模型半解析解推导出的温度梯度构建成误差函数，以使得所述误差函数值最小的注入量作为反演出的注入量；
步骤S3，测量井壁温度并划分区间，包括：利用分布式光纤传感器测量注水施工结束后注水井的井壁温度，并根据所得的温度数据将水平井段划分为多个区间；
步骤S4，计算每个区间的吸水量，包括：将各个坐标点的温度值代入各区间的误差函数中，求出各区间误差函数的最小值，在最小化误差函数的过程中迭代反演出各区间的注水量，以使得各区间误差函数的值最小时的注水量作为反演所得的注水量；
其中，所述最小化误差函数的过程，包括：
(1)将相关参数代入式(9)中使得
Figure FDA0003318625560000011
变成关于Gi和Gi+1的函数
Figure FDA0003318625560000012
(2)将第i个井段中的相关参数Gi、ΔTi及Γi代入
Figure FDA0003318625560000013
中得到
Figure FDA0003318625560000014
其中i＝2,3,……,n-1；
(3)求出Gi+1从0到G1每次增加s时的函数值
Figure FDA0003318625560000015
其中，使得函数值最小的G值即为所求的Gi+1值，其中s为Gi+1每次增加的步长，决定了计算结果的准确性，s值越小，计算结果越准确；
(4)将所求的Gi+1的值代入下个井段中依次迭代求出Gi+2,Gi+3,…,Gn的值。最终得到的G1，G2,…Gn，即为注水井各井段的注水剖面。
2.如权利要求1所述的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，其特征在于，在所述步骤S1中，所述根据注水过程中井筒与远井地带的传热方程以及能量方程推导出适合反演注水量的反演模型，包括：建立井筒与远井地带的二维传热模型并求出其半解析解；将半解析解带入无量纲能量方程中得到适合反演注水量的能量方程。即推导出适合反演注水量的反演模型。
3.如权利要求1或2所述的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，其特征在于，在所述步骤S1中，建立的传热方程、能量方程以及反演模型的推导过程，包括：
在井筒中建立柱坐标，根据能量守恒原理得到井筒与远井端地层间二维非稳态传热微分方程的无因次形式：
Figure FDA0003318625560000021
式(1)中，ξ＝r/rw为无因次半径，rw为井筒半径；τ＝t/tλ为无因次时间；tλ＝ρc(rw)2/λf，ρc为饱和流体地层的有效体积热容，λf为地层的导热系数；l＝λ(r)/λf，为考虑井筒附近导热系数的能的变化而引入的；v＝g/g*，其中g*＝2πλf/cfl；
由能量守恒原理得到注水井井筒中的温度分布为：
Figure FDA0003318625560000022
式(2)中，Cfl为流体的比热容；G(x)为研井筒的质量流量剖面；λf为地层的导热系数；rw为井眼半径；GradTw为近井地带的径向温度梯度；Tm为井内流体平均温度；
假设均质地层(l(ξ)＝1)在1<ξ<ξT(τ)区域中的传热是稳态的，ξT(τ)为热冲击半径，即在r>ξT(τ)的区域内的温度都等于未扰动地层温度。代入边界条件T(ξ＝1)＝Tw和T(ξ＝ξT)＝Tf得到传热方程(1)在此区域内的稳态解：
Figure FDA0003318625560000023
式(3)中，ΔT＝Tf-Tw；Tf为远井端未扰动地层温度，℃；Tw为注入流体的温度，℃。
由式(3)得到径向温度梯度为：
Figure FDA0003318625560000024
其中，
Figure FDA0003318625560000025
将式(4)代入到式(2)的无量纲形式可以得到适合反演注水剖面的方程：
Figure FDA0003318625560000026
式(5)中，kc为考虑注入井不渗透段(套管)热交换的减少而引入的，在非渗透段kc在0.7-0.95范围内，在渗透段kc＝1。
4.如权利要求1所述的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，其特征在于，在所述步骤S2中，构建出的反演误差函数为传热方程半解析解推导出的温度梯度和能量方程推导出的温度梯度差的平方和。
5.如权利要求3所述的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述构建反演误差函数，包括：
在第一个非渗透段，方程(5)为：
G1·Γ1＝g*·γ(τ,0)·kc·ΔT1 (6)
在剩下的所有井段(i＝2,3,……,n)重方程(5)为:
Gi·Γi＝g*·γ(τ,v)·ΔTi (7)
式(7)中，Γi为第i井段内沿井筒的温度梯度，
Figure FDA0003318625560000031
由式(6)和式(7)可得：
Figure FDA0003318625560000032
构造式(4)和式(8)差的平方和就得到了反演误差函数：
Figure FDA0003318625560000033
式(9)中，
Figure FDA0003318625560000034
对式(9)进行最小化处理，最小化过程中反演出的Gi值即为所求的注水剖面。
6.如权利要求1所述的基于温度测量的水平井吸水剖面反演方法，其特征在于，在所述步骤S3中，划分出的每个区间的两个端点处的温度差不为0。
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