CN113948229B - 一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法 - Google Patents

Abstract

一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法，1、确定热管参数，建立热管模型；2、确定热管换热器中热管数量及分布；3、初设海洋核动力热管式余热排出系统工作条件；4、建立海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型；5、Gear算法计算系统热工水力特性；6、校核热管是否出现传热极限，出现传热极限则系统不稳定；7、校核海洋核动力热管式余热排出系统海水流动状态及出口过冷度，出现核态沸腾或过冷度小于10℃，则系统不稳定；8、步骤6，7任意一种情况出现，则重新进行步骤3‑7，否则输出计算结果；9、改变工作条件，重复步骤3‑8，得出稳定运行时工作条件范围；本发明为海洋核动力系统安全稳定运行提供建议与指导。

Description

一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法

技术领域

本发明涉及海上核动力技术领域非能动余热排出系统流动换热，具体涉及一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法。

背景技术

福岛核事故以后，核反应堆非能动的排出堆芯余热的安全装置被学者广泛研究，海上核动力与陆地核动力相比余热排出系统较为落后，且工作环境恶劣，安全性要求更高，但它工作的海洋环境是余热排出最理想、最方便的热阱，是天然优势。典型的核反应堆AP1000中非能动余热排出系统中的C型换热器，其原理为反应堆冷却液流过管内，冷却海水流过壳侧换热，此类换热器应用于海洋恶劣环境下的反应堆则存在安全隐患：(1)流体循环需要动力，非能动性不足；(2)主回路中的冷却剂受核燃料辐射，如果换热管道或连接管道和挡板有损坏，放射性冷却剂会泄漏而产生危险；(3)核反应堆停堆或事故工况时，非能动余热排出系统投入运行，高温高压的冷却剂突然流入换热器管内与管外低温低压的海水换热，管内外换热能力不匹配，海水容易出现局部过热沸腾，易产生水锤而振动损坏换热器；(4)若有一根管失效，则会导致整个换热器无法正常运行。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法，该方法针对不同几何尺寸及热工条件的海洋核动力热管式余热排出系统进行热工水力计算，得出系统安全稳定运行时的几何及热工参数范围。首先，建立热管及海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型，确定海洋核动力热管式余热排出系统工作条件；随后，采用吉尔算法计算海洋核动力热管式余热排出系统热工水力特性，校核热管是否达到传热极限，校核海水的流动状态及出口过冷度，进而判断系统是否安全稳定运行；最后，得出系统安全稳定运行时的系统几何参数及热工参数。本发明为海洋核动力系统安全稳定的非能动余热排出系统提供理论建议与指导。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法，步骤如下：

步骤1：以海洋核动力热管式余热排出系统中热管换热器的工作环境为依据，确定热管几何尺寸、管内工质、管壁及吸液芯材料、吸液芯结构，建立热管数学物理模型，热管数学物理模型如公式(1)和公式(2)所示：

式中：

T_i——控制体温度,K

T_i,j-1——径向相邻下方控制体温度,K

T_i,j+1——径向相邻上方控制体温度,K

m_i——控制体质量,kg

C_p，i——材料比热容,J·kg^-1·K^-1

t——时间,S

R_i——热阻

R_wall,i——热管壁面热阻

R_wick,i——热管吸液芯热阻

D——管壁外径,m

D₀——管壁内径,m

D_i——吸液芯内径,m

λ_W——热管壁面导热系数,W/(m²·K)

K_eff——热管吸液芯有效导热系数,W/(m²·K)

L_i——控制体长度,m

步骤2：以海洋核动力热管式余热排出系统的传热功率及单根热管传热性能为依据，初步确定热管换热器中的热管数量及分布；

步骤3：预设海洋核动力热管式余热排出系统工作条件，工作条件包括系统几何尺寸和边界条件，几何尺寸为热管式余热排出系统高度、出口管倾角，边界条件为热源质量流量、温度、压力，热阱质量流量、温度、压力，其中，热阱质量流量计算取决于热管换热器冷凝段外的自然循环，热阱质量流量变化dW/dt基于公式(3)的动量方程给出：如下；

对于封闭的自然循环系统，加速压降为零，即：

则：

其中：

W——流体质量流量,kg/s

z——轴向高度,m

ρ——流体密度,kg/m³

A——换热面积,m²

f——摩擦阻力系数

g——重力加速度，m/s²，g＝9.81m/s²

K——局部阻力系数，m

Δp_f——摩擦压降，Mpa

Δp_c——局部压降，Mpa

Δp_el——提升压降，Mpa

D_e——流道当量直径，m

L——管道长度，m

步骤4：建立海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型，海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型包括：管道和腔室换热模型、热管换热器蒸发段与冷凝段壁面换热模型、热管换热器冷凝段外冷却液自然对流、过冷沸腾和核态沸腾换热模型；

管道和腔室内流体工质流动换热引起的焓变dh_av/dt由公式(6)的能量守恒方程计算出：

式中：

h_av——流体的平均焓值，J/kg

V——管道体积,m³

h_in——流体流入的焓值，J/kg

h_out——流体流出的焓值，J/kg

热管换热器管壁既是流体流动的通道，也是换热媒介，热管换热器换热模型主要关注热管本身换热模型及热管换热器蒸发段及冷凝段与管外边界换热，热管换热器蒸发段采用均匀电加热方式时，壁面温度变化率由公式(7)的能量守恒方程得到，即：

热管换热器冷凝段外由海水流动带走热量，已知流体温度及自然对流换热系数，即第三类边界条件，热管换热器冷凝段壁面温度变化率由公式(8)的能量守恒方程得到，即：

其中：

式中：

m——管壁质量，kg

q——热管表面热流密度，W/m²

U——通道加热周长，m

ρ_W——壁面材料密度，kg/m³

T_W——热管壁面温度，K

T_c——冷凝侧海水温度，K

T_wick——热管吸液芯温度，K

S_c——蒸发段外自然对流换热面积,m²

S_W——导热换热面积，m²

δ_wall——热管壁面厚度，m

δ_wick——吸液芯厚度，m

R₁——壁面热阻

R₂——吸液芯热阻

热管换热器冷凝段外海水自然对流换热引起的焓变dh/dt由公式(11)能量方程得到，即：

式中：

q——冷凝段外海水换热量

h——流体焓值，J/kg

M——自然循环流体的质量，kg

公式(11)中热管换热器冷凝段外流体换热量q考虑自然对流、过冷沸腾和核态沸腾三种换热形式，单相自然对流换热量由公式(12)的傅里叶定律计算，公式(12)中h_l的计算选用恒定壁温条件下竖直壁面自然对流换热的Churchill-Chu关系式公式(13)计算：

q＝h_lS_c(T_c-T_W) (12)

公式(13)选择垂直管的高度作为特征长度，适用于计算条件:Ra>10 ¹⁰；

其中：

Ra——瑞利数，Ra＝Gr Pr

Pr——瑞利数

Nu——努塞尔数

Gr——格拉晓夫数

h_l——流体对流换热系数，W/m²·K

T_c——冷凝侧流体温度，K

S_c——冷凝段外自然对流换热面积,m²

过冷沸腾起始点是流体单相流动和两相流动换热的分界点，是流体从单相对流传热向两相对流传热变化的转折点，该点既满足单相对流传热方程，同时也满足过冷泡核沸腾传热方程，过冷沸腾起始点的热流密度q_ONB及温度T_ONB是由单相对流换热量计算公式(14)与过冷泡核沸腾壁面过热度T_W-T_s计算公式(15)联合求解得到：

公式(15)的适用范围：0.7MPa≤P≤17.2MPa,q_c≤12.5MW/m²,

管外过冷沸腾起始点热流密度q_ONB′的计算采用Bergles-Rohsenow大通道内关系式公式(16)计算,若q_ONB≥q_ONB′出现过冷沸腾，否则依然是自然对流：

流体发生核态沸腾时，采用工程中典型的陈氏公式计算核态沸腾热流密度q_n；

当热管换热器冷凝段管外处于单相自然对流换热或过冷沸腾工况，实际的热流量q由Rohsenow传热关系式通过插值计算给出：

式中：

q_c——自然对流工况热流密度,W/m²

q_n——核态沸腾工况热流密度,W/m²

q_ONB——核态沸腾起始点热流密度,W/m²

P——流体压力，Mpa

T_W-T_S——壁面过热度，K

T_ONB——沸腾起始点壁面温度，K

T_s——流体饱和温度，K

λ——流体导热系数，W/(m²·K)

步骤5：由于将海洋核动力热管式余热排出系统各部分划分为一系列的传热控制体，因此存在一系列一阶线性方程，离散后，方程转化为带有初值的非线性微分方程组，用Gear算法求解方程组，完成所有时间点的热工水力计算，统一体形式为：

此方程刚性大，调用Gear算法求解，若计算结果收敛，将其一个时间节点解出的值作为初值，进行下一时间节点计算，否则重复步骤3，完成设定的总计算时间，计算停止；

步骤6：校核洋核动力热管式余热排出系统中热管本身是否出现传热极限,若传热极限小于输入功率，热管出现传热极限，影响系统正常稳定的工作，热管式余热排出系统中热管处于竖直放置状态，容易出现传热极限包括沸腾极限和夹带极限，传热极限模型如下：

沸腾极限：

夹带极限：

式中：

——沸腾极限

Q_e——夹带极限

h_fg——汽化潜热

σ——工质表面张力,N·m^-1

ρ_v——汽态工质密度,kg·m^-3

l_e——热管有效长度,m

r_i/r_v——热管内径和蒸汽腔半径之比

r_b——汽泡的汽化核心半径，m

Δp——最大毛细压力，Mpa

r_hs——毛细吸液芯的水力半径，m

A_v——热管蒸汽腔截面积，m²

T_v——蒸汽腔蒸汽温度，K

步骤7：校核海洋核动力热管式余热排出系统流体动状态及出口过冷度，若热管冷凝段外海水出现核态沸腾且热阱出口过冷度小于10℃，则说明海洋核动力热管式余热排出系统工作条件设定不合理，影响系统安全稳定运行，容易发生水锤震荡现象；

步骤8：若步骤6或7任意一种情况出现，则重复步骤3-7，否则，输出海洋核动力热管式余热排出系统工作条件及瞬态计算结果；

步骤9:重复步骤3-8，计算工作条件，即不同几何尺寸及边界条件时，海洋核动力热管式余热排出系统瞬态热工水力特性，得出系统稳定运行几何参数及边界条件。

和现有技术相比较，本发明具备如下优点：

(1)将热管换热器与海洋核动力余热排除系统耦合，避免常规管壳式换热器出现的安全隐患；(2)充分考虑热管模型、余热排出系统数学物理模型，海水单相及两相流动换热模型，通过计算实现海洋核动力热管式余热排出系统流动传热特性研究；(3)校核计算热管传热能力及海水流动状态来判断其系统是否安全稳定运行；(4)计算分析不同的几何参数及边界条件时，海洋核动力热管式余热排出系统的热工水力特性，最终得出系统安全稳定运行时的几何条件及边界条件范围，避免水锤效应的发生。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明的系统结构图。

图3为本发明的系统控制体划分图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

如图1所示，本发明一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法，步骤如下：

步骤1：海洋核动力热管式余热排出系统示意图如图2所示，其工作原理为：在压水堆停堆或事故状态下，堆芯一次回路中的冷却剂流经热管换热器蒸发段外，热量通过热管内潜热带传递热管的冷凝侧，而冷凝侧外侧海水的自然循环则有效地将热量带走，由热管换热器带走热量的冷却剂循环到堆芯继续带走余热，以海洋核动力热管式余热排出系统中热管换热器的工作环境为依据，确定热管几何尺寸、管内工质、管壁及吸液芯材料、吸液芯结构，建立热管数学物理模型，热管数学物理模型如公式(1)和公式(2)所示：

式中：

T_i——控制体温度,K

T_i,j-1——径向相邻下方控制体温度,K

T_i,j+1——径向相邻上方控制体温度,K

m_i——控制体质量,kg

C_p，i——材料比热容,J·kg^-1·K^-1

t——时间,S

R_i——热阻

R_wall,i——热管壁面热阻

R_wick,i——热管吸液芯热阻

D——管壁外径,m

D₀——管壁内径,m

D_i——吸液芯内径,m

λ_W——热管壁面导热系数,W/(m²·K)

K_eff——热管吸液芯有效导热系数,W/(m²·K)

L_i——控制体长度,m

步骤2：以海洋核动力热管式余热排出系统的传热功率及单根热管传热性能为依据，初步确定热管换热器中的热管数量及分布。

步骤3：海洋核动力热管式余热排出系统工作条件预设，工作条件包括系统几何尺寸和边界条件，几何尺寸为热管式余热排出系统高度、出口管倾角，边界条件为热源质量流量、温度、压力，热阱质量流量、温度、压力，其中，热阱质量流量计算取决于热管换热器冷凝段外的自然循环，热阱质量流量变化dW/dt基于公式(3)的动量方程给出：

对于封闭的自然循环系统，加速压降为零，即：

则：

其中：

W——流体质量流量,kg/s

z——轴向高度,m

ρ——流体密度,kg/m³

A——换热面积,m²

f——摩擦阻力系数

g——重力加速度，m/s²，g＝9.81m/s²

K——局部阻力系数，m

Δp_f——摩擦压降，Mpa

Δp_c——局部压降，Mpa

Δp_el——提升压降，Mpa

D_e——流道当量直径，m

L——管道长度，m

步骤4：建立海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型，海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型包括：管道和腔室换热模型、热管换热器蒸发段与冷凝段壁面换热模型、热管换热器冷凝段外冷却液自然对流、过冷沸腾和核态沸腾换热模型；

管道和腔室内流体工质流动换热引起的焓变dh_av/dt由公式(6)的能量守恒方程计算出：

式中：

h_av——流体的平均焓值，J/kg

V——管道体积,m³

h_in——流体流入的焓值，J/kg

h_out——流体流出的焓值，J/kg

热管换热器管壁既是流体流动的通道，也是换热媒介，热管换热器换热模型主要关注热管本身换热模型及热管换热器蒸发段及冷凝段与管外边界换热，热管换热器蒸发段采用均匀电加热方式时，壁面温度变化率由公式(7)的能量守恒方程得到，即：

热管换热器冷凝段外由海水流动带走热量，已知流体温度及自然对流换热系数，即第三类边界条件，热管换热器冷凝段壁面温度变化率由公式(8)的能量守恒方程得到，即：

其中：

式中：

m——管壁质量，kg

q——热管表面热流密度，W/m²

U——通道加热周长，m

ρ_W——壁面材料密度，kg/m³

T_W——热管壁面温度，K

T_c——冷凝侧海水温度，K

T_wick——热管吸液芯温度，K

S_c——蒸发段外自然对流换热面积,m²

S_W——导热换热面积，m²

δ_wall——热管壁面厚度，m

δ_wick——吸液芯厚度，m

R₁——壁面热阻

R₂——吸液芯热阻

热管换热器冷凝段外海水自然对流换热引起的焓变dh/dt由公式(11)能量方程得到，即：

式中：

q——冷凝段外海水换热量

h——流体焓值，J/kg

M——自然循环流体的质量，kg

公式(11)中热管换热器冷凝段外流体换热量q考虑自然对流、过冷沸腾和核态沸腾三种换热形式，单相自然对流换热量由公式(12)的傅里叶定律计算，公式(12)中h_l的计算选用恒定壁温条件下竖直壁面自然对流换热的Churchill-Chu关系式公式(13)计算：

q＝h_lS_c(T_c-T_W) (12)

公式(13)选择垂直管的高度作为特征长度，适用于计算条件:Ra>10¹⁰；

其中：

Ra——瑞利数，Ra＝Gr Pr

Pr——瑞利数

Nu——努塞尔数

Gr——格拉晓夫数

h_l——流体对流换热系数，W/m²·K

T_c——冷凝侧流体温度，K

S_c——冷凝段外自然对流换热面积,m²

过冷沸腾起始点是流体单相流动和两相流动换热的分界点，是流体从单相对流传热向两相对流传热变化的转折点，该点既满足单相对流传热方程，同时也满足过冷泡核沸腾传热方程，过冷沸腾起始点的热流密度q_ONB及温度T_ONB是由单相对流换热量计算公式(14)与过冷泡核沸腾壁面过热度T_W-T_s计算公式(15)联合求解得到：

公式(15)的适用范围：0.7MPa≤P≤17.2MPa,q_c≤12.5MW/m²,

管外过冷沸腾起始点热流密度q_ONB′的计算采用Bergles-Rohsenow大通道内关系式公式(16)计算,若q_ONB≥q_ONB′出现过冷沸腾，否则依然是自然对流：

流体发生核态沸腾时，采用工程中典型的陈氏公式计算核态沸腾热流密度q_n；

当热管换热器冷凝段管外处于单相自然对流换热或过冷沸腾工况，实际的热流量q由Rohsenow传热关系式通过插值计算给出：

式中：

q_c——自然对流工况热流密度,W/m²

q_n——核态沸腾工况热流密度,W/m²

q_ONB——核态沸腾起始点热流密度,W/m²

P——流体压力，Mpa

T_W-T_S——壁面过热度，K

T_ONB——沸腾起始点壁面温度，K

T_s——流体饱和温度，K

λ——流体导热系数，W/(m²·K)

步骤5：如图3所示，将图2海洋核动力热管式余热排出系统各部分划分为一系列的传热控制体，分别为：下腔室、热管换热器蒸发段、热管换热器绝热段、热管换热器冷凝段、热管换热器蒸发段外堆芯冷却剂、热管换热器冷凝段外海水、热管换热器冷凝段外自然循环下降段、自然循环水平段、自然循环上升段、上腔室、无限大海水箱，因此存在一系列一阶线性方程，离散后，方程转化为带有初值的非线性微分方程组，用Gear算法求解方程组，完成所有时间点的热工水力计算，统一体形式为：

此方程刚性大，调用Gear算法求解，若计算结果收敛，将其一个时间节点解出的值作为初值，进行下一时间节点计算，否则重复步骤3，完成设定的总计算时间，计算停止；

步骤6：校核洋核动力热管式余热排出系统中热管本身是否出现传热极限,若传热极限小于输入功率，热管出现传热极限，影响系统正常稳定的工作，热管式余热排出系统中热管处于竖直放置状态，容易出现传热极限包括沸腾极限和夹带极限，传热极限模型如下：

沸腾极限：

夹带极限：

式中：

——沸腾极限

Q_e——夹带极限

h_fg——汽化潜热

σ——工质表面张力,N·m^-1

ρ_v——汽态工质密度,kg·m^-3

l_e——热管有效长度,m

r_i/r_v——热管内径和蒸汽腔半径之比

r_b——汽泡的汽化核心半径，m

Δp——最大毛细压力，Mpa

r_hs——毛细吸液芯的水力半径，m

A_v——热管蒸汽腔截面积，m²

T_v——蒸汽腔蒸汽温度，K

步骤7：校核海洋核动力热管式余热排出系统流体动状态及出口过冷度，若热管冷凝段外海水出现核态沸腾且热阱出口过冷度小于10℃，则说明海洋核动力热管式余热排出系统工作条件设定不合理，影响系统安全稳定运行，容易发生水锤震荡现象；

步骤8：若步骤6或7任意一种情况出现，则重复步骤3-7，否则，输出海洋核动力热管式余热排出系统工作条件及瞬态计算结果；

步骤9:重复步骤3-8，计算工作条件，即不同几何尺寸及边界条件时，海洋核动力热管式余热排出系统瞬态热工水力特性，得出系统稳定运行几何参数及边界条件。

Claims (1)

1.一种海洋核动力热管式余热排出系统稳定运行条件分析方法，步骤如下：

步骤1：以海洋核动力热管式余热排出系统中热管换热器的工作环境为依据，确定热管几何尺寸、管内工质、管壁及吸液芯材料、吸液芯结构，建立热管数学物理模型，热管数学物理模型如公式(1)和公式(2)所示：

式中：

T_i——控制体温度,K

T_i,j-1——径向相邻下方控制体温度,K

T_i,j+1——径向相邻上方控制体温度,K

m_i——控制体质量,kg

C_p，i——材料比热容,J·kg^-1·K^-1

t——时间,S

R_i——热阻

R_wall,i——热管壁面热阻

R_wick,i——热管吸液芯热阻

D——管壁外径,m

D₀——管壁内径,m

D_i——吸液芯内径,m

λ_W——热管壁面导热系数,W/(m²·K)

K_eff——热管吸液芯有效导热系数,W/(m²·K)

L_i——控制体长度,m

步骤2：以海洋核动力热管式余热排出系统的传热功率及单根热管传热性能为依据，初步确定热管换热器中的热管数量及分布；

步骤3：预设海洋核动力热管式余热排出系统工作条件，工作条件包括系统几何尺寸和边界条件，几何尺寸为热管式余热排出系统高度、出口管倾角，边界条件为热源质量流量、温度、压力，热阱质量流量、温度、压力，其中，热阱质量流量计算取决于热管换热器冷凝段外的自然循环，热阱质量流量变化dW/dt基于公式(3)的动量方程给出：如下；

对于封闭的自然循环系统，加速压降为零，即：

则：

其中：

W——流体质量流量,kg/s

z——轴向高度,m

ρ——流体密度,kg/m³

A——换热面积,m²

f——摩擦阻力系数

g——重力加速度，m/s²，g＝9.81m/s²

K——局部阻力系数，m

Δp_f——摩擦压降，Mpa

Δp_c——局部压降，Mpa

Δp_el——提升压降，Mpa

D_e——流道当量直径，m

L——管道长度，m

步骤4：建立海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型，海洋核动力热管式余热排出系统数学物理模型包括：管道和腔室换热模型、热管换热器蒸发段与冷凝段壁面换热模型、热管换热器冷凝段外冷却液自然对流、过冷沸腾和核态沸腾换热模型；

管道和腔室内流体工质流动换热引起的焓变dh_av/dt由公式(6)的能量守恒方程计算出：

式中：

h_av——流体的平均焓值，J/kg

V——管道体积,m³

h_in——流体流入的焓值，J/kg

h_out——流体流出的焓值，J/kg

热管换热器管壁既是流体流动的通道，也是换热媒介，热管换热器换热模型主要关注热管本身换热模型及热管换热器蒸发段及冷凝段与管外边界换热，热管换热器蒸发段采用均匀电加热方式时，壁面温度变化率由公式(7)的能量守恒方程得到，即：

热管换热器冷凝段外由海水流动带走热量，已知流体温度及自然对流换热系数，即第三类边界条件，热管换热器冷凝段壁面温度变化率由公式(8)的能量守恒方程得到，即：

其中：

式中：

m——管壁质量，kg

q——热管表面热流密度，W/m²

U——通道加热周长，m

ρ_W——壁面材料密度，kg/m³

T_W——热管壁面温度，K

T_c——冷凝侧海水温度，K

T_wick——热管吸液芯温度，K

S_c——蒸发段外自然对流换热面积,m²

S_W——导热换热面积，m²

δ_wall——热管壁面厚度，m

δ_wick——吸液芯厚度，m

R₁——壁面热阻

R₂——吸液芯热阻

热管换热器冷凝段外海水自然对流换热引起的焓变dh/dt由公式(11)能量方程得到，即：

式中：

q——冷凝段外海水换热量

h——流体焓值，J/kg

M——自然循环流体的质量，kg

公式(11)中热管换热器冷凝段外流体换热量q考虑自然对流、过冷沸腾和核态沸腾三种换热形式，单相自然对流换热量由公式(12)的傅里叶定律计算，公式(12)中h_l的计算选用恒定壁温条件下竖直壁面自然对流换热的Churchill-Chu关系式公式(13)计算：

q＝h_lS_c(T_c-T_W) (12)

公式(13)选择垂直管的高度作为特征长度，适用于计算条件:Ra>10¹⁰；

其中：

Ra——瑞利数，Ra＝Gr Pr

Pr——瑞利数

Nu——努塞尔数

Gr——格拉晓夫数

h_l——流体对流换热系数，W/m²·K

T_c——冷凝侧流体温度，K

S_c——冷凝段外自然对流换热面积,m²

过冷沸腾起始点是流体单相流动和两相流动换热的分界点，是流体从单相对流传热向两相对流传热变化的转折点，该点既满足单相对流传热方程，同时也满足过冷泡核沸腾传热方程，过冷沸腾起始点的热流密度q_ONB及温度T_ONB是由单相对流换热量计算公式(14)与过冷泡核沸腾壁面过热度T_W-T_s计算公式(15)联合求解得到：

公式(15)的适用范围：0.7MPa≤P≤17.2MPa,q_c≤12.5MW/m²,

管外过冷沸腾起始点热流密度q_ONB′的计算采用Bergles-Rohsenow大通道内关系式公式(16)计算,若q_ONB≥q_ONB′出现过冷沸腾，否则依然是自然对流：

流体发生核态沸腾时，采用工程中典型的陈氏公式计算核态沸腾热流密度q_n；

当热管换热器冷凝段管外处于单相自然对流换热或过冷沸腾工况，实际的热流量q由Rohsenow传热关系式通过插值计算给出：

式中：

q_c——自然对流工况热流密度,W/m²

q_n——核态沸腾工况热流密度,W/m²

q_ONB——核态沸腾起始点热流密度,W/m²

P——流体压力，Mpa

T_W-T_S——壁面过热度，K

T_ONB——沸腾起始点壁面温度，K

T_s——流体饱和温度，K

λ——流体导热系数，W/(m²·K)

步骤5：由于将海洋核动力热管式余热排出系统各部分划分为一系列的传热控制体，因此存在一系列一阶线性方程，离散后，方程转化为带有初值的非线性微分方程组，用Gear算法求解方程组，完成所有时间点的热工水力计算，统一体形式为：

此方程刚性大，调用Gear算法求解，若计算结果收敛，将其一个时间节点解出的值作为初值，进行下一时间节点计算，否则重复步骤3，完成设定的总计算时间，计算停止；

步骤6：校核洋核动力热管式余热排出系统中热管本身是否出现传热极限,若传热极限小于输入功率，热管出现传热极限，影响系统正常稳定的工作，热管式余热排出系统中热管处于竖直放置状态，容易出现传热极限包括沸腾极限和夹带极限，传热极限模型如下：

沸腾极限：

夹带极限：

式中：

——沸腾极限

Q_e——夹带极限

h_fg——汽化潜热

σ——工质表面张力,N·m^-1

ρ_v——汽态工质密度,kg·m^-3

l_e——热管有效长度,m

r_i/r_v——热管内径和蒸汽腔半径之比

r_b——汽泡的汽化核心半径，m

Δp——最大毛细压力，Mpa

r_hs——毛细吸液芯的水力半径，m

A_v——热管蒸汽腔截面积，m²

T_v——蒸汽腔蒸汽温度，K

步骤7：校核海洋核动力热管式余热排出系统流体动状态及出口过冷度，若热管冷凝段外海水出现核态沸腾且热阱出口过冷度小于10℃，则说明海洋核动力热管式余热排出系统工作条件设定不合理，影响系统安全稳定运行，容易发生水锤震荡现象；

步骤8：若步骤6或7任意一种情况出现，则重复步骤3-7，否则，输出海洋核动力热管式余热排出系统工作条件及瞬态计算结果；

步骤9:重复步骤3-8，计算工作条件，即不同几何尺寸及边界条件时，海洋核动力热管式余热排出系统瞬态热工水力特性，得出系统稳定运行几何参数及边界条件。