CN113944458B - 单井试井分析方法 - Google Patents

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CN113944458B CN202010615379.2A CN202010615379A CN113944458B CN 113944458 B CN113944458 B CN 113944458B CN 202010615379 A CN202010615379 A CN 202010615379A CN 113944458 B CN113944458 B CN 113944458B
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Abstract

本发明提供了一种单井试井分析方法，本发明依据基本的渗流力学方程，通过引入边界干扰系数，将均质矿藏达西渗流试井模型的圆形封闭和圆形定压边界条件统一化，得到新的试井解释模型。利用Laplace变换法给出了新模型井底压力在Laplace空间的表达式，结合Stehfest数值反演方法获得了实空间井底压力解。本发明可以有效地解决受未知邻井和其他未知因素干扰而导致试井解释曲线末端异常上翘或下坠的问题。

Description

单井试井分析方法
技术领域
本发明涉及试井技术领域，具体地，涉及一种单井试井分析方法。
背景技术
随着矿藏的开发深入，邻井影响问题越发突出，传统的单井封闭和定压边界模型已经不能满足现实需求。研究最多的是单井系统中的试井分析方法，而在多井干扰试井解释理论方面研究相对缺乏。目前有以下几种方法，第一种，从多井模型的角度出发，在邻井压力影响是随时间成线性变化趋势的假设下研究了多井系统中一口井的压力响应问题。第二种，利用点源解及叠加原理给出了多井系统中已知各井井位及工作制度情况下其中一口生产井的井底压力计算方法。第三种，利用单井在Laplace(拉普拉斯)空间的解析解及叠加原理对有限多井系统进行了研究。相对于单井模型，这一类模型往往比较复杂，模型使用中需要的信息量也更大。第四种，从单井边界模型的角度出发，通过引入渗透补给系数对两类有直线型补给边界的一维不稳定渗流问题进行了研究，这是对传统试井模型边界条件的推广。第五种，在研究水驱强度对井底压力动态的影响中也对传统封闭边界方程进行了改进。第六种，将注采比引入传统封闭边界方程中，研究了启动压力梯度和注采比对井底压力动态的影响。从本质上讲，第四种给出的直线型补给边界是假定了边界上流量与边界压力成线性关系，而第五种与第六种对模型流量条件的改进是假定边界上的流量为常数，他们都属于不完全渗透边界模型，都是给定边界上的流量条件。事实上，断层是多种多样，绝大多数断层都具有一定的导流能力，并非完全不渗透。第四种的模型可以用于边界弱干扰的试井资料解释，而对于边界强干扰情况，模型不适用。第五种与第六种给出的模型尽管可以用于边界强干扰的情况，但其假定边界上的流量始终保持为大于零的恒定值过于严格。通过Laplace变换方法，得到了Laplace空间下以Bessel函数表示的精确解，建立了邻井同时生产或同时关井这两种情形下的多井压力恢复试井分析方法，对于边界强干扰等复杂情况，模型不适用。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种单井试井分析方法，以解决现有封闭、定压边界试井解释模型难以应用到受未知邻井或其它未知因素干扰导致试井双对数曲线末端严重上翘(下坠)的问题。
为了实现上述目的，本发明提供了一种单井分析方法，包括：步骤一：根据均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型，在Laplace空间求解出边界流压梯度函数表达式；步骤二：根据边界流压梯度函数表达式，引入边界干扰系数，建立边界干扰试井模型；步骤三：根据边界干扰模型，利用Laplace变化法及Stehfest数值反演法获得实空间井底压力解。
进一步地，根据均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型，在Laplace空间求解出边界流压梯度函数表达式，具体包括：
对均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型进行Laplace变换；
均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型为
Figure BDA0002563574030000021
Figure BDA0002563574030000022
Figure BDA0002563574030000023
Figure BDA0002563574030000024
Figure BDA0002563574030000025
式中，无因次变量定义如下：
Figure BDA0002563574030000026
Figure BDA0002563574030000027
Figure BDA0002563574030000028
Figure BDA0002563574030000029
变量含义：K--地层渗透率；pi--原始地层压力；p--地层压力；pw--井底压力；q--
地面产量；μ--流体粘度；B--体积系数；
Figure BDA00025635740300000210
--孔隙度；Ct--综合压缩系数；C--井筒储集
系数；S--表皮因子；rw--井筒半径；r--地层中任意一点离井筒的距离；re--边界离井筒
的距离；h--有效地层厚度；
经Laplace变换后的方程为
Figure BDA00025635740300000211
Figure BDA00025635740300000212
Figure BDA0002563574030000031
Figure BDA0002563574030000032
其中，z为Laplace变量，
Figure BDA0002563574030000033
为对压力进行Laplace变换；
求解Laplace变换后的试井模型，获得Laplace空间边界流压梯度表达式为
Figure BDA0002563574030000034
式中，
Figure BDA0002563574030000035
进一步地，步骤二中，根据边界流压梯度函数表达式，引入边界干扰系数，建立边界干扰试井模型，具体包括：
对边界流压梯度函数表达式乘以边界干扰系数，构成新的外边界条件：
Figure BDA0002563574030000036
其中，θ为边界干扰系数(无因次)；
将均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型中的圆形定压边界条件替换为新的外边界条件，建立边界干扰试井模型；
Figure BDA0002563574030000037
Figure BDA0002563574030000038
Figure BDA0002563574030000039
Figure BDA00025635740300000310
Figure BDA00025635740300000311
进一步地，步骤三中，根据边界干扰模型，利用Laplace变化法及Stehfest数值反演法获得实空间井底压力解，具体包括：
根据边界干扰模型，获得Laplace空间井底压力解函数；
Figure BDA0002563574030000041
其中，c1＝(zI0(b)-bI1(b))，c2＝(zK0(b)+bK1(b))；
利用Stehfest数值反演技术，由Laplace空间井底压力解函数，得到真实空间井底压
力解。
应用本发明的技术方案，依据基本的渗流力学方程，通过引入边界干扰系数，将均质矿藏达西渗流试井模型的圆形封闭和圆形定压边界条件统一化，得到新的试井解释模型。利用Laplace变换法给出了新模型井底压力在Laplace空间的表达式，结合Stehfest数值反演方法获得了实空间井底压力解。从而建立了一种基于边界干扰的单井试井分析模型方法。本发明可以有效地解决受未知邻井和其他未知因素干扰而导致试井解释曲线末端异常上翘或下坠的问题。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1示意性示出了本发明的单井试井分析方法的物理模型图；
图2示意性示出了本发明的单井试井分析方法的边界压力与边界流压梯度随时间变化的半对数图；
图3示意性示出了本发明的单井试井分析方法的典型曲线双对数图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
正如，背景技术中所记载的，研究最多的是单井系统中的试井分析方法，而在多井干扰试井解释理论方面研究相对缺乏。目前有以下几种方法，第一种，从多井模型的角度出发，在邻井压力影响是随时间成线性变化趋势的假设下研究了多井系统中一口井的压力响应问题。第二种，利用点源解及叠加原理给出了多井系统中已知各井井位及工作制度情况下其中一口生产井的井底压力计算方法。第三种，利用单井在Laplace(拉普拉斯)空间的解析解及叠加原理对有限多井系统进行了研究。相对于单井模型，这一类模型往往比较复杂，模型使用中需要的信息量也更大。第四种，从单井边界模型的角度出发，通过引入渗透补给系数对两类有直线型补给边界的一维不稳定渗流问题进行了研究，这是对传统试井模型边界条件的推广。第五种，在研究水驱强度对井底压力动态的影响中也对传统封闭边界方程进行了改进。第六种，将注采比引入传统封闭边界方程中，研究了启动压力梯度和注采比对井底压力动态的影响。从本质上讲，第四种给出的直线型补给边界是假定了边界上流量与边界压力成线性关系，而第五种与第六种对模型流量条件的改进是假定边界上的流量为常数，他们都属于不完全渗透边界模型，都是给定边界上的流量条件。事实上，断层是多种多样，绝大多数断层都具有一定的导流能力，并非完全不渗透。第四种的模型可以用于边界弱干扰的试井资料解释，而对于边界强干扰情况，模型不适用。第五种与第六种给出的模型尽管可以用于边界强干扰的情况，但其假定边界上的流量始终保持为大于零的恒定值过于严格。通过Laplace变换方法，得到了Laplace空间下以Bessel函数表示的精确解，建立了邻井同时生产或同时关井这两种情形下的多井压力恢复试井分析方法，对于边界强干扰等复杂情况，模型不适用。
为了解决上述问题，参见图1至图3所示，本发明的实施例提供一种单井分析方法，包括：
步骤一：根据均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型，在Laplace空间求解出边界流压梯度函数表达式；
步骤二：根据边界流压梯度函数表达式，引入边界干扰系数，建立边界干扰试井模型；
步骤三：根据边界干扰模型，利用Laplace变化法及Stehfest数值反演法获得实空间井底压力解。
其中，矿藏指的是油藏或气藏。
通过上述方法，解决现有封闭、定压边界试井解释模型难以应用到受未知邻井或其它未知因素干扰导致试井双对数曲线末端严重上翘(下坠)的问题，而数值试井解释方法或多井试井解释方法成本太高，又难以实现矿藏范围内的工程应用等问题。依据基本的渗流力学方程，通过引入边界干扰系数，将均质矿藏达西渗流试井模型的圆形封闭和圆形定压边界条件统一化，得到新的试井解释模型。利用Laplace变换法给出了新模型井底压力在Laplace空间的表达式，结合Stehfest数值反演方法获得了实空间井底压力解。从而建立了一种基于边界干扰的单井试井分析模型方法。本发明可以有效地解决受未知邻井和其他未知因素干扰而导致试井解释曲线末端异常上翘或下坠的问题。
在本实施例中，步骤一中，根据均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型，在Laplace空间求解出边界流压梯度函数表达式，物理模型假设为
1)圆形地层中一口井以定产量q(m3/d)生产，井筒半径为rw(m)，井底流压为pwf(MPa)；
2)外边界距离井筒的距离为re(m)，地层各向同性，渗透率为K(μm2)，孔隙度为
Figure BDA0002563574030000051
3)地层水平等厚，地层厚度为h(m)；
4)外边界处存在非线性流量补给；
5)原始条件下地层压力分布均匀，原始地层压力为pi(MPa)；
6)流体弱可压缩，流体流动满足达西渗流,在地层中作平面径向渗流,流体粘度为μ(mPa·s)，综合压缩系数为Ct(MPa-1)；
7)不考虑重力、毛细管力影响，考虑井筒储存和表皮影响，井筒储集系数为C(m3/MPa)，表皮因子为S，物理模型图见图1。
对均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型进行Laplace变换；
均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型为
Figure BDA0002563574030000061
Figure BDA0002563574030000062
Figure BDA0002563574030000063
Figure BDA0002563574030000064
Figure BDA0002563574030000065
式中，无因次变量定义如下：
Figure BDA0002563574030000066
Figure BDA0002563574030000067
Figure BDA0002563574030000068
Figure BDA0002563574030000069
变量含义：
K--地层渗透率(μm2)；
pi--原始地层压力(MPa)；
p--地层压力(MPa)；
pw--井底压力(MPa)；
q--地面产量(m3/d)；
μ--流体粘度(mPa·s)；
B--体积系数(m3/m3)；
Figure BDA00025635740300000610
--孔隙度(％)；
Ct--综合压缩系数(1/MPa)；
C--井筒储集系数(m3/MPa)；
S--表皮因子(无因次)；
rw--井筒半径(m)；
r--地层中任意一点离井筒的距离(m)；
re--边界离井筒的距离(m)；
h--有效地层厚度(m)。
经Laplace变换后的方程为
Figure BDA0002563574030000071
Figure BDA0002563574030000072
Figure BDA0002563574030000073
Figure BDA0002563574030000074
其中，z为Laplace变量，
Figure BDA0002563574030000075
为对压力进行Laplace变换。
求解Laplace变换后的试井模型，获得Laplace空间边界流压梯度表达式为
Figure BDA0002563574030000076
式中，
Figure BDA0002563574030000077
图2为实施例的一种单井分析方法的边界压力与边界流压梯度随时间变化的半对数图。
在本实施例中，步骤二中，根据边界流压梯度函数表达式，引入边界干扰系数，建立边界干扰试井模型，具体包括：
对边界流压梯度函数表达式乘以边界干扰系数，构成新的外边界条件：
Figure BDA0002563574030000078
其中，θ为边界干扰系数(无因次)。
将均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型中的圆形定压边界条件替换为新的外边界条件，建立边界干扰试井模型。
Figure BDA0002563574030000079
Figure BDA00025635740300000710
Figure BDA00025635740300000711
Figure BDA00025635740300000712
Figure BDA0002563574030000081
在本实施例中，步骤三中，根据边界干扰模型，利用Laplace变化法及Stehfest数值反演法获得实空间井底压力解，具体包括：
根据边界干扰模型，获得Laplace空间井底压力解函数；
Figure BDA0002563574030000082
其中，c1＝(zI0(b)-bI1(b))，c2＝(zK0(b)+bK1(b))。
利用Stehfest数值反演技术，由Laplace空间井底压力解函数，得到真实空间井底压力解。
Stehfest数值反演是一种将Laplace空间解反演为实时空间解的近似算法，具体地
Figure BDA0002563574030000083
其中，4≤N≤16，N为偶数，
Figure BDA0002563574030000084
近似计算的精度主要取决于Vi的选取，它按下式由N决定：
Figure BDA0002563574030000085
图3示出了本实施例的单井试井分析方法的典型曲线双对数图版。
从以上的描述中，可以看出，本发明上述的实施例实现了如下技术效果：
依据基本的渗流力学方程，通过引入边界干扰系数，将均质矿藏达西渗流试井模型的圆形封闭和圆形定压边界条件统一化，得到新的试井解释模型。利用Laplace变换法给出了新模型井底压力在Laplace空间的表达式，结合Stehfest数值反演方法获得了实空间井底压力解。从而建立了一种基于边界干扰的单井试井分析模型方法。本发明可以有效地解决受未知邻井和其他未知因素干扰而导致试井解释曲线末端异常上翘或下坠的问题。
应该指出，上述详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
需要说明的是，本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的术语在适当情况下可以互换，以便这里描述的本申请的实施方式例如能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。
例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。
在上面详细的说明中，参考了附图，附图形成本文的一部分。在附图中，类似的符号典型地确定类似的部件，除非上下文以其他方式指明。在详细的说明书、附图及权利要求书中所描述的图示说明的实施方案不意味是限制性的。在不脱离本文所呈现的主题的精神或范围下，其他实施方案可以被使用，并且可以作其他改变。将容易理解的是，如本文一般所描述的及附图所图示说明的，本公开的方面可以在广泛种类的不同的配置中被编排、代替、组合、分开以及设计，所有这些在本文被明确地考虑。
根据本申请所描述的特定实施方案的本公开将不受限制，其被意图作为各种方面的图示说明。如对本领域技术人员将是清晰的那样，在不脱离本公开的精神和范围下可以作许多修改和变更。在本公开范围内，功能上等同的方法和设备，除了本文所列举的那些之外，从前述说明书来看对本领域技术人员将是清晰的。这样的修改和变更意图落入所附权利要求书的范围内。本公开将仅由所附权利要求书的条款以及这样的权利要求所给予权利的等同物的全部范围限制。将理解的是，本公开不限于特定的方法、试剂、化合物、组成或生物系统，其当然可以变化。也将理解的是，本文所使用的术语仅是出于描述特定的实施方案的目的，而并非意图是限制性的。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种单井分析方法，其特征在于，包括：
步骤一：根据均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型，在Laplace空间求解出边界流压梯度函数表达式；
步骤二：根据边界流压梯度函数表达式，引入边界干扰系数，建立边界干扰试井模型；
步骤三：根据边界干扰模型，利用Laplace变化法及Stehfest数值反演法获得实空间井底压力解；
步骤一中，根据均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型，在Laplace空间求解出边界流压梯度函数表达式，具体包括：
对均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型进行Laplace变换；
均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型为
Figure FDA0004178895520000011
Figure FDA0004178895520000012
Figure FDA0004178895520000013
Figure FDA0004178895520000014
Figure FDA0004178895520000015
式中，无因次变量定义如下：
Figure FDA0004178895520000016
Figure FDA0004178895520000017
Figure FDA0004178895520000018
Figure FDA0004178895520000019
变量含义：K--地层渗透率；pi--原始地层压力；p--地层压力；pw--井底压力；q--
地面产量；μ--流体粘度；B--体积系数；
Figure FDA0004178895520000021
--孔隙度；Ct--综合压缩系数；C--井筒储集系数；S--表皮因子；rw--井筒半径；r--地层中任意一点离井筒的距离；re--边界离井筒的距离；h--有效地层厚度；
经Laplace变换后的方程为
Figure FDA0004178895520000022
Figure FDA0004178895520000023
Figure FDA0004178895520000024
Figure FDA0004178895520000025
其中，z为Laplace变量，
Figure FDA0004178895520000026
为对压力进行Laplace变换；
求解所述Laplace变换后的试井模型，获得Laplace空间边界流压梯度表达式为
Figure FDA0004178895520000027
式中，
Figure FDA0004178895520000028
2.根据权利要求1所述的一种单井分析方法，其特征在于，步骤二中，根据边界流压梯度函数表达式，引入边界干扰系数，建立边界干扰试井模型，具体包括：
对所述边界流压梯度函数表达式乘以边界干扰系数，构成新的外边界条件：
Figure FDA0004178895520000029
其中，θ为边界干扰系数(无因次)；
将均质矿藏达西渗流圆形定压边界试井模型中的圆形定压边界条件替换为所述新的外边界条件，建立边界干扰试井模型；
Figure FDA00041788955200000210
Figure FDA00041788955200000211
Figure FDA00041788955200000212
Figure FDA0004178895520000031
Figure FDA0004178895520000032
3.根据权利要求1所述的一种单井分析方法，其特征在于，步骤三中，根据边界干扰模型，
利用Laplace变化法及Stehfest数值反演法获得实空间井底压力解，具体包括：
根据边界干扰模型，获得Laplace空间井底压力解函数；
Figure FDA0004178895520000033
其中，c1＝(zI0(b)-bI1(b))，c2＝(zK0(b)+bK1(b))；
利用Stehfest数值反演技术，由所述Laplace空间井底压力解函数，得到真实空间井底压力解。
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