CN113942354B - 一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，属于整车主动悬挂技术领域，包括以下步骤：建立整车主动悬挂系统动力学模型；建立单出杆电液伺服系统的负载动力学模型；选取状态变量，推导出具有单出杆电液伺服作动器的整车主动悬挂系统的状态空间表达式；根据整车主动悬挂的期望性能指标以及利用传感器测得的状态信号设计低复杂状态反馈控制率；根据步骤4中设计的低复杂状态反馈控制率证明具有单出杆电液作动器的整车主动悬挂系统稳定性；反复调节影响控制率的各个参数，直到仿真结果达到预期的控制效果。本发明可以解决整车主动悬挂系统中复杂的非线性问题、参数不确定问题和未知外部扰动问题，更加容易工程实现。

Description

一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法

技术领域

本发明涉及一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，属于整车主动悬挂技术领域。

背景技术

车辆悬架是车架和车桥之间的一切传力连接装置的总称。它的功能是传递车架和车轮之间的作用力，减缓不平路面对车身振动的冲击，实时调节车身姿态，确保车辆行驶的安全性和平顺性。根据系统是否通过反馈信号产生控制，可以将悬架分为主动悬架和被动悬架两类。主动悬架能够通过在车身和轮轴之间放置额外的执行器来增加和消耗系统的能量，可以获得更好的悬架响应。因此，主动悬架的研究受到了越来越多研究者的关注，并且，许多先进的控制技术被提出。但整车主动悬挂系统及其控制方法存在以下不足之处：

一、现存的许多控制方案均假设主动悬架系统中所用作动器是理想力的发生装置，忽略了作动器自身动态特性的影响。实际上，作动器是主动悬架系统的关键部件，忽略作动器而设计的控制器，不可避免的限制了它们的实际应用。

二、考虑作动器的整车主动悬挂系统是整体复杂含不确定参数的非线性系统，因此，建立理论模型与实际系统之间存在巨大差距，导致设计控制器的困难性和复杂性。

三、针对具有液压作动器的主动悬挂系统中存在的复杂非线性问题，自适应神经网络和模糊逻辑控制方案均能获得良好的控制效果。但是，一个关键的问题是，建立在自适应基础上的具有函数逼近功能的控制方案有着复杂的结构和沉重的计算负担，这使得该算法在实际应用中的难以实施。

四、针对整车主动悬挂系统中存在的模型不确定和参数不确定问题，大多数控制方案是在反步控制自适应基础上进行开发的，然而这些控制方式对模型的依赖程度较高，并且在高阶系统的反步设计过程中，会产生较大的计算量，对不确定参数的在线学习，不利于实际试验中实时控制。

发明内容

本发明的目的是提供一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，解决现有技术过于依赖精确系统模型信息的问题、解决现有技术所设计的控制器有着复杂的结构和沉重的计算负担，难以在实际工程中应用的问题。。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立整车主动悬挂系统动力学模型；

步骤2：建立单出杆电液伺服系统的负载动力学模型；

步骤3：选取状态变量，推导出具有单出杆电液伺服作动器的整车主动悬挂系统的状态空间表达式；

步骤4：根据整车主动悬挂的期望性能指标以及利用传感器测得的状态信号设计低复杂状态反馈控制率；

步骤5：根据步骤4中设计的低复杂状态反馈控制率证明具有单出杆电液作动器的整车主动悬挂系统稳定性；

步骤6：反复调节影响控制率的各个参数，直到仿真结果达到预期的控制效果。

由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术效果有：

本发明可以解决整车主动悬挂系统中存在的未知非线性问题和各种不确定性问题，如：作动器的未知摩擦效应，系统参数不确定以及未知扰动等，控制器的设计不依赖精确的模型信息，只需要能够测量的状态信号，控制率的计算与现有的在反步自适应基础上开发的算法相比，计算过程简单，计算量很小，便于实时控制，更加容易工程实现。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明整车主动悬挂系统模型框图；

图3是路面轮廓1(具有一定不平度的包块路面)；

图4是路面轮廓1下的悬架性能指标仿真曲线；

图5是路面轮廓1下的悬架动行程仿真曲线；

图6是路面轮廓2(随机路面)；

图7是路面轮廓2下的主被动悬架性能指标得对比仿真曲线；

图8是路面轮廓2下的低复杂状态反馈控制器、反步控制器作用下的悬架性能指标得对比仿真曲线；

图9是路面轮廓2下的悬架动行程仿真曲线；

图10是路面轮廓2下的低复杂状态反馈控制器、反步控制器作用下的控制输入的对比仿真曲线；

图11是在路面轮廓2下不确定的强扰动对车体运动的影响；

图12是在路面轮廓2下不确定的强扰动对车体运动加速度的影响。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步详细说明：

一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：建立整车主动悬挂系统动力学模型：

首先，建立整车主动悬挂的动力学模型，模型结构如图2所示：

在上述公式(1)中：

F_si＝k_siy_iy₁＝z_s+asin(θ)-csin(φ)-z_u1y₃＝z_s-bsin(θ)-csin(φ)-z_u3

y₂＝z_s+asin(θ)+dsin(φ)-z_u2y₄＝z_s-bsin(θ)+dsin(φ)-z_u4

M是车体质量，I_θ是俯仰运动的转动惯量，是翻滚运动的转动惯量，Z_s是整车质心垂向位移，θ和/>分别表示车体的俯仰角和翻滚角，m_i(i为1、2、3、4)是车轮质量，F_si是弹簧力，F_di是阻尼力，k_si和k_di分别是弹性系数和阻尼系数，k_ti是车轮的刚性系数，z_ui表示车轮的垂向位移，z_0i表示路面激励，a、b、c和d表示距离车体质心的距离，u_i表示的是单出杆电液作动器产生的主动力；在系统模型(1)中，ΔF₁、ΔF₂和ΔF₃是不确定的未建模动力学和外部扰动项的集总项，u_z、/>u_θ分别是由实际的单出杆液压作动器产生的主动力u_i计算得到，计算公式如下所示：

基于cu₃-du₄＝0和公式(2)，单出杆液压作动器u_i能够由u_z、u_θ推导得到如下形式：

单出杆电液作动器输出力u_i＝A₁P_1i-A₂P_2i，其中A₁、A₂分别是无杆腔有效面积和有杆腔有效面积，P_1i、P_2i分别是第i个作动器的无杆腔压力和有杆腔压力，它们可用压力传感器测量得到。

步骤2：建立单出杆电液伺服系统的负载动力学模型：

本发明采用三位五通伺服阀驱动作动器，负载动力学方程如下所示：

上式中，V_01i和V_02i(i＝1、2、3、4)分别为第i个作动器的有杆腔和无杆腔的初始容积，C_t为液压缸内部的泄露系数，C_e为液压缸的外泄露系数，β_e为油液弹性模量，Q_1i是第i个作动器的无杆腔供(回)油流量，Q_2i是第i个作动器的有杆腔回(供)油流量，Q_1i和Q_2i计算公式如下：

其中，是流量增益；函数s(·)是符号函数，当·≥0时，s(·)＝1。当·<0时，s(·)＝0；P_s为液压系统供油压力，P_r为液压系统回油压力，C_d为节流口的流量系数，w是滑阀面积梯度，ρ是油液密度。x_vi表示第i个作动器的阀芯位移。

在液压作动器操作中，输入电流u控制伺服阀的阀芯位移x_v，进而获得所需要的对应的力，伺服阀的动态特性为τ是时间常数，u_vi(t)是第i个作动器的控制电流输入，由于伺服阀的截止频率远大于控制系统的带宽，因此可以简化阀的动力学特性，写成如下形式：

x_vi＝k_vu_vi (8)

根据式(4)-(8)可以得到：

式(9)中:

V_1i＝V_01i+A₁y_i

V_2i＝V_02i-A₂y_i

步骤3：选取状态变量，推导出具有单出杆电液伺服作动器的整车主动悬挂系统的状态空间表达式：

为了推导出具有作动器的整车主动悬挂系统的状态空间表达式形式，本文定义系统状态变量如下：x₁＝z_s，x₅＝θ，/>x₇＝z_u1，/>x₉＝z_u2，/>x₁₁＝z_u3，/>x₁₃＝z_u4，/>x₁₅＝A₁P₁₁-A₂P₂₁，x₁₆＝A₁P₁₂-A₂P₂₂，x₁₇＝A₁P₁₃-A₂P₂₃，x₁₈＝A₁P₁₄-A₂P₂₄；。然后，具有单出杆液压作动器的整车主动悬挂模型重写被写成如下形式：

在式(12)中：

在式(10)中，1/M、1/I_θ是有界的，也就是说存在正常数η_1max…η_3max和η_1min…η_3min,使得η_1min≤1/M≤η_1max，/>η_3min≤1/I_θ≤η_3max，ΔF_i是模型中未知的未建模动力学以及外部扰动集总项，同样是有界的。

在式(10)所涉及的力F_si、F_di是车体垂向运动、车轮垂向运动以及俯仰和翻滚运动变量的函数。因此，在实际的主动悬架系统中F_si、F_di都是有界的。式(12)是主动悬挂系统的单出杆液压作动器部分。在实际的电液作动器系统中，C_t和C_e是非常小的有界常数，油液弹性模量β_e是有界的；两腔压力P_1i和P_2i是有界的，并且始终小于液压源压力P_s。

不同于现存的大多数研究策，本发明将研究一种低复杂状态反馈控制器，控制率仅仅需要车轮距离质心的距离(a、b、c、d)、状态x₁-x₆和状态x₁₅-x₁₈按照一定的数学方式计算得到，精确的数学模型将不被严格要求，同时，这些状态是容易利用传感器侧得的，例如位移传感器、惯导传感器和压力传感器。

步骤4：根据整车主动悬挂的期望性能指标以及利用传感器测得的状态信号设计低复杂状态反馈控制率

主要目的是设计出电液作动器子系统(12)的控制电流u_v1、u_v2、u_v3和u_v4去调节子系统(10)的车体质心垂向位移x₁、俯仰角x₃和翻滚角x₅，在固定时间预定性能边界内收敛。本发明控制器最鲜明的特点是：控制器的形式仅仅是子系统(10)和(12)中所有状态变量按照一定的数学形式计算得到。为了这个目的，一种新的低复杂状态反馈控制器被设计，固定时间预定性能函数和误差转换贯穿于控制器设计的全过程。

步骤4.1子系统(10)的垂向、俯仰和翻滚运动的虚拟控制器设计：

首先对车体质心垂向位移x₁设计虚拟控制器u_zd，然后利用同样的步骤设计得到俯仰角x₃和翻滚角x₄的虚拟控制器和u_θd。

1)设计垂向位移x₁的虚拟控制函数u_zd：

第一步：定义误差变量z₁＝x₁-x_1r和标准误差x_1r是状态变量x₁的参考轨迹，ρ₁(t)固定时间性能函数：/>式中ρ₁₀、ρ_T1、T₁是一组正常数，参数ρ₁₀的选取必须满足/>定义转换误差如下：

第一个虚拟控制器如下：

上式中k₁是正常数。

第二步：定义虚拟控制误差为z₂＝x₂-α₁和标准误差为第二个固定时间性能函数ρ₂(t)如下：/>同样的，ρ₂₀、ρ_T2、T₂是一组正常数，参数ρ₂₀的选取必须满足/>定义第二个转换误差如下：

子系统(10)的垂向运动的虚拟控制函数u_zd被设计成如下形式：

上式中k₂是正常数；

2)设计翻滚角x₃的虚拟控制函数

上式中，ρ₃₀，ρ_T3，T₃和ρ₄₀，ρ_T4，T₄被设计者挑选的合适的正常数，并且参数ρ₃₀和参数ρ₄₀的选取必须满足和/>k₃和k₄是正的控制增益。

3)设计俯仰角x₅的虚拟控制函数u_θd：

上式中，ρ₅₀、ρ_T5、T₅和ρ₆₀、ρ_T6、T₆被设计者挑选的合适的正常数，并且参数ρ₅₀和参数ρ₆₀的选取必须满足和/>k₅和k₆是正的控制增益；

步骤4.2子系统(12)的实际控制器设计：

根据公式(3)，单出杆电液作动器期望的理想输出力u_id,i＝1…4能够根据公式(16)-(18)获得的u_zd、和u_θd计算得到：

根据单出杆作动器理想的输出力x_id，i＝15…18对作动器设计实际的控制电流u_vi，i＝1…4。首先，对第一个单出杆作动器设计实际的控制电流u_v1，然后利用相似的步骤设计第二、三和四个作动器的实际控制电流u_v2、u_v3和u_v4。

1)设计第一个作动器的实际控制电流u_v1：

定义误差变量z₁₅＝x₁₅-x_15d和标准误差ζ₁₅＝z₁₅/ρ₁₅,x₁₅＝A₁P₁₁-A₂P₂₁是第一个电液作动器实际的输出力；ρ₁₅(t)是固定时间性能函数：式中ρ₁₅₀、ρ_T15、T₁₅是一组正常数，参数ρ₁₅₀的选取必须满足/>定义转换误差如下：

被设计的第一个作动器的实际控制法则如下：

上式中k₁₅是正的控制增益；

2)设计第二个作动器实际控制电流u_v2：

ζ₁₇＝z₁₆/ρ₁₆；z₁₆＝u₂-u_2d

3)设计第三个作动器实际控制电流u_v3：

ζ₁₉＝z₁₇/ρ₁₇；z₁₇＝u₃-u_3d

4)设计第四个作动器实际控制电流u_v4：

Z₁₈＝z₁₈/ρ₁₈；z₁₈＝u₄-u_4d

在式(28)-(30)中，u_i＝A₁P_1i-A₂P_2i,i＝2,34是第i个电液作动器实际的输出力，ρ₁₆₀、ρ_T16、T₁₆，ρ₁₇₀、ρ_T17、T₁₇和ρ₁₈₀、ρ_T18、T₁₈为正常数，参数ρ_m0的选取必须满足m＝16、17、18；k₁₆、k₁₇和k₁₈是正的控制增益。

步骤5根据步骤4中设计的低复杂状态反馈控制率证明具有单出杆电液作动器的整车主动悬挂系统稳定性：

在给出系统稳定性证明前，本部分预先给出相关的必要定理如下：

考虑初值的问题

其中：L:R₊×Ω_ζ→Rⁿ是连续的函数向量，Ω_ζ∈Rⁿ是非空的开集合。

定义1：当微分方程(24)的解不能再向右扩展时，此时该解是微分方程(24)的最大解。

定理1：对于初值问题(24)，如果L(t,ζ)满足：(a)在t>0时，对于ζ，ν(t,ζ)满足局部Lipschitz条件；(b)对于ζ(t)∈Ω_ζ，ν(t,ζ)满足分段连续；(c)对于ζ(t)∈Ω_ζ，ν(t,ζ)关于t满足局部可积。那么在时间段t∈[0，τ_max)上，初值问题(24)存在一个解ζ(t)∈Ω_ζ，其中τ_max>0。

提议1：假设定理1成立。在时间段t∈[0，τ_max)上，微分方程(24)的最大解ζ(t)∈Ω_ζ，并且对于任何其他的紧凑集合当τ_max<+∞时，一定存在某个时刻t₁∈[0，τ_max)，使得/>

闭环系统的稳定性证明：

在悬架子系统(10)中，对质心垂向位移z_s、俯仰角θ和翻滚角设计的虚拟控制器具有相似的稳定性进行证明，其证明过程相同，因此仅详细阐述质心垂直运动x₁、x₂的证明过程。同样地，对悬架子系统(12)中，对作动器的实际控制器u_vi(i＝1…4)具有相似的稳定性进行证明，证明过程均相同，因此，仅阐述第一个作动器u_v1的证明过程。

在给出被控系统稳定性分析之前，本文首先要推导出转换误差的动态方程。根据误差变量z_k和相对应的标准化误差ζ_k,子系统(10)和(12)的状态变量可以重写表示成如下：

x₁＝ζ₁ρ₁+x_1r,x₂＝ζ₂ρ₂+α₁,x₃＝ζ₃ρ₃+x_3r,x₄＝ζ₄ρ₄+α₂,x₅＝ζ₅ρ₅+x_5r,x₆＝ζ₆ρ₆+α₃

x₁₅＝ζ₁₅ρ₁₅+x_15d,x₁₆＝ζ₁₆ρ₁₆+x_16d,x₁₇＝ζ₁₇ρ₁₇+x_17d,x₁₈＝ζ₁₈ρ₁₈+x_18d (25)

式(25)中，x_1r＝0，x_3r＝0和x_5r＝0分别是车身垂向运动、翻滚运动和俯仰运动的期望轨迹。根据式(25)，悬架子系统(10)中的F_si,F_di能够重新写成如下：

基于标准误差ζ₁和ζ₂的定义，根据式(10)和(25)，计算其导数如下：

根据式(27)-(29)，标准误差的导数向量写成如下形式：

定义开集合由于子系统(10)和电液子系统(12)中的动力学变量和性能函数ρ_i(t)都是连续和可导的，因此，(30)的L(t,ζ)关于时间t是连续的，关于任何属于集合Ω_ζ的ζ是局部立利普希茨连续的。

证明过程分四部分。首先，证明在时间段t∈[0,τ_max)上，式(30)在非空开集合Ω_ζ中存在最大解。然后，通过被设计的控制器(20)、(21)、(22)和(23)证明闭转换误差在时间段t∈[0,τ_max)上的有界性。其次，证明当τ_max＝+∞时，转换误差/>仍然是有界的。最后，证明闭环系统信号在时间段t∈[0,+∞)上是有界的。

步骤5.1在时间段t∈[0,τ_max)上，微分方程(30)在非空开集合Ω_ζ中存在最大解证明：

Ω_ζ是非空的开集合。选择性能函数ρ_i时满足由此可以推导出/>因此，对于式(30)ζ(0)∈Ω_ζ。由于整车悬挂子系统(10)、(12)的动力学变量和性能函数ρi(t)都是连续和可导的，因此，(30)的L(t,ζ)关于时间t是连续的，关于任何属于集合Ω_ζ的ζ是局部立利普希茨连续的。因此，根据定理1可知，在时间段t∈[0,τ_max)上，式(28)存在最大解ζ_i(t)∈Ω_ζ,i＝1..3。

步骤5.2在时间段t∈[0,τ_max)上，转换误差有界性证明：

为了证明闭环信号在时间段t∈[0,τ_max)上的有界性，根据式(13)、(15)和(19)，计算的导数如下：/>

上式中，变量是有界的，即存在一个正常数r_Mi，使得0<r_i<r_Mi ^[28]。

选取李雅普诺夫函数并且结合(31)和(13)计算它的关于时间t的导数：

上式中因为ρ_i,/>是有界的，考虑到/> 根据极值理论可知，存在一个正常数Δ₁>0,使得：

联合式(34)和(35)得到：

从式(36)中可知，当时，/>是负的。根据李雅普诺夫理论得，从式(31)中可以证明/>是有界的，因此，/>也是有界的。从上述内容可知/>α₁，/>在时间段t∈[0,τ_max)上都是有界的。

遵循上述分析，选取李雅普诺夫函数并且结合(32)和(15)计算它的关于时间t的导数：

上式中因为ρ_i,/>是有界的，考虑到/>根据极值理论可知，存在一个正常数Δ₂>0,使得：/>

联合式(37)和(38)得到：

从式(39)中可知，当时，/>是负的。根据李雅普诺夫理论得，从式(32)中可以证明/>是有界的，因此，/>也是有界的。从上述内容可知/>u_z，/>在时间段t∈[0,τ_max)上都是有界的。

上述内容详细分析悬架子系统(10)的垂向运动，证明得出u_z，在时间段t∈[0,τ_max)上都是有界的。用相同的分析方式，同样可以得出翻滚运动u_φ，/>俯仰运动u_θ，/>在时间段t∈[0,τ_max)上仍然都是有界的。因为u_φ，/>u_θ，/>u_φ，/>都是有界的，根据式(3)每个作动器理想的输出力x_15d，以及它的导数/>在t∈[0,τ_max)上都是有界的。接下来，继续详细分析电液作动器子系统(12)的控制器u_v1。。

同样地，遵循悬架子系统(12)的垂向运动分析方法，选取李雅普诺夫函数并且结合(33)和(19)计算它的关于时间t的导数：

上式中

在实际操作中，为了电液作动器的安全运行，往往需要留出安全裕度。具体来说，液压缸在中位附近上下最大可伸缩200毫米时，我们所给指令信号一般不超过180毫米。这样可以保证h_1ih_2ih_3i(i＝1…4)有界，即存在正数使得/>

又因为ρ_i,x_15d,/>是有界的，并且/>根据极值理论可知，存在一个正常数Δ₁₅>0，使得：

联合式(40)和(41)得到：

从(42)可知，当时，/>是负的。根据李雅普诺夫理论得，从式(33)中可以证明/>是有界的，因此，作动器控制变量u_v1在t∈[0,τ_max)上都是有界的。用相同的分析方法，可以对第二三四个作动器进行分析，并且可以得出u_v2，u_v3，u_v4也都是有界的。

步骤5.3当τ_max＝+∞时，证明转换误差的有界性：

因为S(·)是严格单调递增的函数，因此，对于任何的t∈[0,τ_max)，ζ(t)都属于非空集合即/>可以容易的证明出如果假设τ_max<+∞成立，提议1表明，将存在一个有限的时间t₁∈[0,τ_max)使得/>很明显这将导致矛盾。因此，可以得出结论τ_max＝+∞。

步骤5.4在t∈[0,+∞)上，系统闭环信号有界性证明：

因为S(·)是单调递增的，所以下面不等式成立：

基于标准误差定义可以得到/>根据误差定义z_i进而可以得出：

上述不等式中ρi、α1、x_15d都是有界的，因此，在t∈[0,+∞)上，控制系统中x₁、x₂、x₁₅是有界的。对主动悬架的翻滚角x₃、俯仰角x₅以及第2、3、4电液作动器利用同样的分析方法，能够得到相似的分析结果：

同样地，上述不等式中ρi、α2、α3、x_16d、x_17d、x_18d都是有界的。因此，在t∈[0,+∞)上，控制系统中xi(i＝3、4、5、6、16、17、18)是有界的。所以悬架子系统(10)和液压作动器子系统(12)所有信号都是有界的。更进一步地，在t∈[0，+∞)上，垂向位移x₁、翻滚角x₃、俯仰角x₅一直在固定时间预定边界内收敛。

步骤6反复调节影响控制率的各个参数，直到仿真结果达到预期的控制效果：

第一步：调节本发明算法中预定边界的边界初值ρ_0i，设计者认为设计的固定时间T_i以及收敛误差稳态残差集上界值ρ_Ti，其中i＝1...4。边界初值ρ_0i尽量大，误差收敛速率上界T_i尽量小，收敛误差稳态残差集上界值ρ_Ti尽量大。第二步：调节虚拟控制率增益k₁，k₂，k₃，k₄，当控制率增益k_i调到合适值后，第三步：慢慢适当缩小边界初值ρ_0i，增大误差收敛速率的上界T_i，减小收敛误差稳态残差集上界值ρ_Ti。直到达到预期的控制效果。

步骤7仿真结果分析：

选择两种常见的路面轮廓来检验本发明的主动悬挂系统的控制效果，值得注意的是，进行下面一系列仿真时，系统的控制参数均不变。然而，在不同路面轮廓上，低复杂状态反馈控制方式(LCC)使用相同的控制参数，进而，能够更加强有力的检验本控制方案的有效性。

路面轮廓1(具有一定不平度的包块路面)：本专利采用更加贴近真实驾驶的具有一定不平度的包块路面。本专利选取尺寸更大的包块路面，高分别为10.5cm、7.5cm、8.5cm、5.5cm，宽度均为50cm，路面轮廓图如图3所示。

图4给出在包块路面下，车体的质心垂向位移运动，车体的翻滚运动，车体的俯仰运动和它们各自对应的加速度。从图4中可以看出，与被动悬架系统相比，本发明设计的主动悬挂控制系统的车体运动以及它们对应的加速度具有更低的峰值，并且，具有更小的波动。因此，本发明提出的控制方案能够很好的隔离了路面的不平度向车体的传输，有效的改善了乘坐的舒适性。图5给出在包块路面下，四轮对应的悬架动行程响应曲线，从图5中可以看出，四轮的悬架动行程都在允许的范围0.2m内波动，所以驾驶的安全性得到保证。需要注意的是，乘坐舒适性和悬架动行程是固有的矛盾，那就意味着具有更好的舒适性时，悬架动行程往往是更大的。本发明在控制器设计时，重点目标是乘坐舒适性，所以，图5中显示出主动控制方案的悬架动行程比被动方案是更大的。

路面轮廓2(随机路面)：本专利采用更加贴近真实驾驶的具有一定不平度的随机路面，本专利选取波动幅值较大的随机路面(最高峰值达到0.065m)，路面轮廓图如图6所示。

从图7中可以容易看出，在随机路面激励下，与被动悬架相比，低复杂状态反馈控制(LCC)和反步控制(BSC)方案都能获得极好的悬架性能。为了更清晰的看出LCC和BSC方案的控制效果的不同，图8给出了LCC和BSC控制效果的单独对比。从图7和图8的第一列的对比曲线中可以看出，在三个不同的控制器中，LCC控制方式显著缓解了车体在垂向，翻滚，俯仰运动上的振动，并且，在LCC控制下，悬架性能的瞬态和稳态误差同样是最小的。加速度是评价悬架舒适性的重要的指标，为了比较三种悬架方案的乘坐舒适性，图7和图8的第二列给出了加速度的对比曲线。从图7的第二列曲线中可以看出，与被动悬架相比，LCC控制方式和BSC控制方式能够极大的减小车体在垂向，翻滚，俯仰运动的加速度的幅值。更进一步，从图8的第二列曲线中可以看出，与BSC控制方式相比，本文的LCC控制方式获得的加速度具有更小的峰值和更小的波动。上述事实表明，LCC控制方式对悬架舒适性的改善效果比BSC的改善效果是更好的。

悬架行程对驾驶的安全性有一定的影响，因此悬架行程必须被限制在一定的合理范围内。在随机路面激励作用下的悬架动行程的仿真结果在图9中给出。从图9中可以看出，BSC和LCC控制方案的悬架行程响应全部保持在允许的合理范围之内，换句话说，悬架行程响应全部不超过0.2m。BSC和LCC方案的控制输入的比较仿真结果在图10中给出。从图10中可以看出，两种控制方案的所有控制输出都是有界的。相比于BSC控制方式，LCC控制方式所需要的所有控制电流输入的波动是更小的。在实际的悬架系统中，控制输入越小在实际操作中是更加有优势的。

更加仔细的观察图9和图10，可以看出BSC和LCC方案的悬架动行程和控制输入，从相位和幅值的角度来看，它们的波动趋势是很相近的。然而，与BSC控制器的设计相比，本文LCC控制器的设计是不依赖于模型的先验知识的，无需对虚拟控制量进行重复求导，仅仅需要容易测量的状态变量按照一定数学方式进行简单的计算得到。从图9中可以看出，两种控制方案具有相近的悬架行程响应。从图10中可以看出，两种控制方案具有相近的控制输入电流。因此，可以说明本文BSC方式和本文LCC方式能够达到相近的控制效果。然而，由于本文LCC控制器的设计优势，使得本文的控制方案在实际的悬架系统中更加容易实现的。

图11中呈现了在路面轮廓2下不确定的强扰动对车体运动的影响，图12中呈现了在路面轮廓2下不确定的强扰动对车体运动加速度的影响，从图11和图12可以看出，强扰动是否存在，对BSC方式的控制车体运动以及对应的加速度的效果影响较大，然而，对LCC方式的控制车体运动以及加速度的效果影响很小。

Claims (4)

1.一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立整车主动悬挂系统动力学模型；具体包括以下步骤：

首先，建立整车主动悬挂的动力学模型：

在上述公式(1)中：

F_si＝k_siy_i y₁＝z_s+asin(θ)-csin(φ)-z_u1 y₃＝z_s-bsin(θ)-csin(φ)-z_u3

y₂＝z_s+asin(θ)+dsin(φ)-z_u2 y₄＝z_s-bsin(θ)+dsin(φ)-z_u4

其中，M是车体质量，I_θ是俯仰运动的转动惯量，是翻滚运动的转动惯量，Z_s是整车质心垂向位移，θ和/>分别表示车体的俯仰角和翻滚角，m_i(i为1、2、3、4)是车轮质量，F_si是弹簧力，F_di是阻尼力，k_si和k_di分别是弹性系数和阻尼系数，k_ti是车轮的刚性系数，z_ui表示车轮的垂向位移，z_0i表示路面激励，a、b、c和d表示距离车体质心的距离，u_i表示的是单出杆电液作动器产生的主动力；在系统模型(1)中，ΔF₁、ΔF₂和ΔF₃是不确定的未建模动力学和外部扰动项的集总项，u_z、/>u_θ分别是由实际的单出杆液压作动器产生的主动力u_i计算得到，计算公式如下所示：

然后，基于cu₃-du₄＝0和公式(2)，单出杆液压作动器u_i能够由u_z、u_θ推导得到如下形式：

单出杆电液作动器输出力u_i＝A₁P_1i-A₂P_2i，其中A₁、A₂分别是无杆腔有效面积和有杆腔有效面积，P_1i、P_2i分别是第i个作动器的无杆腔压力和有杆腔压力，它们可用压力传感器测量得到；

步骤2：建立单出杆电液伺服系统的负载动力学模型；

步骤3：选取状态变量，推导出具有单出杆电液伺服作动器的整车主动悬挂系统的状态空间表达式；

步骤4：根据整车主动悬挂的期望性能指标以及利用传感器测得的状态信号设计低复杂状态反馈控制率；具体包括：

(1)为整车子系统(10)的垂向、俯仰、翻滚运动设计虚拟控制器u_zd、和u_θd对车体垂向位移x₁设计虚拟控制器u_zd，然后利用同样的步骤设计得到俯仰角x₅和翻滚角x₃的虚拟控制器/>和u_θd；

1)设计垂向位移x₁的虚拟控制函数u_zd：

第一步：定义误差变量z₁＝x₁-x_1r和标准误差x_1r是状态变量x₁的参考轨迹，ρ₁(t)固定时间性能函数：/>式中ρ₁₀、ρ_T1、T₁是一组正常数，参数ρ₁₀的选取必须满足/>定义转换误差如下：

第一个虚拟控制器如下：

上式中k₁是正常数；

第二步：定义虚拟控制误差为z₂＝x₂-α₁和标准误差为第二个固定时间性能函数ρ₂(t)如下：/>同样的，ρ₂₀、ρ_T2、T₂是一组正常数，参数ρ₂₀的选取必须满足/>定义第二个转换误差如下：

子系统(10)的垂向运动的虚拟控制函数u_zd被设计成如下形式：

上式中k₂是正常数；

2)设计翻滚角x₃的虚拟控制函数

ζ₄＝z₄/ρ₄；z₄＝x₄-α₂；

ζ₃＝z₃/ρ₃；z₃＝x₃-x_3r；

上式中，ρ₃₀，ρ_T3，T₃和ρ_40，ρ_T4，T₄被设计者挑选的合适的正常数，并且参数ρ₃₀和参数ρ₄₀的选取必须满足和/>k₃和k₄是正的控制增益；

3)设计俯仰角x₅的虚拟控制函数u_θd：

ζ₆＝z₆/ρ₆；z₆＝x₆-α₃；

ζ₅＝z₅/ρ₅；z₅＝x₅-x_5r；

上式中，ρ₅₀、ρ_T5、T₅和ρ₆₀、ρ_T6、T₆被设计者挑选的合适的正常数，并且参数ρ₅₀和参数ρ₆₀的选取必须满足和/>k₅和k₆是正的控制增益；

(2)推导出作动器子系统(12)的实际控制器u_v1、u_v2、u_v3和u_v4；

根据公式(3)，单出杆电液作动器期望的理想输出力u_id(i为1…4)能够根据公式(16)-(18)获得的u_zd、和u_θd计算得到：

1)设计第一个作动器的实际控制电流u_v1：

定义误差变量z₁₅＝x₁₅-x_15d和标准误差ζ₁₅＝z₁₅/ρ₁₅,x₁₅＝A₁P₁₁-A₂P₂₁是第一个电液作动器实际的输出力；ρ₁₅(t)是固定时间性能函数：式中ρ₁₅₀、ρ_T15、T₁₅是一组正常数，参数ρ₁₅₀的选取必须满足/>定义转换误差如下：

被设计的第一个作动器的实际控制法则如下：

上式中k₁₅是正的控制增益；

2)设计第二个作动器实际控制电流u_v2：

ζ₁₇＝z₁₆/ρ₁₆；z₁₆＝u₂-u_2d

u₂＝A₁P₁₂-A₂P₂₂；

3)设计第三个作动器实际控制电流u_v3：

ζ₁₉＝z₁₇/ρ₁₇；z₁₇＝u₃-u_3d

u₃＝A₁P₁₃-A₂P₂₃；

4)设计第四个作动器实际控制电流u_v4：

z₁₈＝z₁₈/ρ₁₈；z₁₈＝u₄-u_4d

u₄＝A₁P₁₄-A₂P₂₄；

在式(21)-(23)中，u_i＝A₁P_1i-A₂P_2i,i＝2,34是第i个电液作动器实际的输出力，ρ₁₆₀、ρ_T16、T₁₆，ρ₁₇₀、ρ_T17、T₁₇和ρ₁₈₀、ρ_T18、T₁₈为正常数，参数ρ_m0的选取必须满足m＝16、17、18；k₁₆、k₁₇和k₁₈是正的控制增益；

步骤5：根据步骤4中设计的低复杂状态反馈控制率证明具有单出杆电液作动器的整车主动悬挂系统稳定性；

步骤6：反复调节影响控制率的各个参数，直到仿真结果达到预期的控制效果。

2.根据权利要求1所述的一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，其特征在于：所述步骤2采用三位五通伺服阀驱动作动器，负载动力学方程如下所示：

上式中，V_01i和V_02i分别为第i个作动器的有杆腔和无杆腔的初始容积，其中i为1…4，C_t为液压缸内部的泄露系数，C_e为液压缸的外泄露系数，β_e为油液弹性模量，Q_1i是第i个作动器的无杆腔油流量，Q_2i是第i个作动器的有杆腔油流量，Q_1i和Q_2i计算公式如下：

其中，是流量增益，函数s(·)是符号函数，当·≥0时，s(·)＝1；当·<0时，s(·)＝0，P_s为液压系统供油压力，P_r为液压系统回油压力，C_d为节流口的流量系数，w是滑阀面积梯度，ρ是油液密度，x_vi表示第i个作动器的阀芯位移；

在液压作动器操作中，输入电流u控制伺服阀的阀芯位移x_v，进而获得所需要的对应的力，伺服阀的动态特性为τ是时间常数，u_vi(t)是第i个作动器的控制电流输入，由于伺服阀的截止频率远大于控制系统的带宽，因此可以简化阀的动力学特性，写成如下形式：

x_vi＝k_vu_vi (8)

根据式(4)-(8)可以得到：

式(9)中:

V_1i＝V_01i+A₁y_i

V_2i＝V_02i-A₂y_i

3.根据权利要求1所述的一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，其特征在于：所述步骤3具体为：首先，定义系统状态变量如下：

x₁＝z_s，x₇＝z_u1，/>x₉＝z_u2，x₁₁＝z_u3，/>x₁₃＝z_u4，/>x₁₅＝A₁P₁₁-A₂P₂₁，x₁₆＝A₁P₁₂-A₂P₂₂，x₁₇＝A₁P₁₃-A₂P₂₃，x₁₈＝A₁P₁₄-A₂P₂₄；

然后，具有单出杆液压作动器的整车主动悬挂模型为：

在式(12)中：

在式(10)中，1/M、1/I_θ是有界的，ΔF_i是模型中未知的未建模动力学以及外部扰动集总项，同样是有界的；F_si和F_di是有界的；式(12)中两腔压力P_1i和P_2i是有界的，并且始终小于液压源压力P_s。

4.根据权利要求1所述的一种具有电液作动器的整车主动悬挂的状态反馈控制方法，其特征在于：所述步骤5标准误差的导数向量的形式如下：

具体包括以下步骤：

首先，在时间段t∈[0,τ_max)上，微分方程(24)在非空开集合Ω_ζ中存在最大解证明：

Ω_ζ是非空的开集合，选择性能函数ρ_i满足i＝1...3，则i＝1...3，因此，对于式(24)ζ(0)∈Ω_ζ；由于整车悬挂子系统(10)、(12)的动力学变量和性能函数ρ_i(t)都是连续和可导的，因此，(24)的L(t,ζ)关于时间t是连续的，关于任何属于集合Ω_ζ的ζ是局部立利普希茨连续的，在时间段t∈[0,τ_max)上，式(24)存在最大解ζ_i(t)∈Ω_ζ,i＝1..3；

其次，在时间段t∈[0,τ_max)上，转换误差有界性证明：

根据式(13)、(15)和(19)，计算的导数，i＝1、2、15：

上式中，变量是有界的；

选取李雅普诺夫函数并且结合(25)和(13)计算它的关于时间t的导数：

上式中因为ρ_i,/>是有界的，考虑到/> 因此存在一个正常数Δ₁>0，使：

联合式(28)和(29)得到：

从式(30)中可知，当时，/>是负的；根据李雅普诺夫理论可知： 是有界的，/>也是有界的，故/>α₁，/>在时间段t∈[0,τ_max)上都是有界的；

选取李雅普诺夫函数并且结合(26)和(15)计算它的关于时间t的导数：

上式中，

因为是有界的，考虑到/>根据极值理论可知，存在一个正常数Δ₂>0,使得：

联合式(31)和(32)得到：

从式(33)中可知，当时，/>是负的；根据李雅普诺夫理论得， 是有界的，因此，/>也是有界的，故/>u_z，/>在时间段t∈[0,τ_max)上都是有界的；

同样，可以得出翻滚运动u_φ，俯仰运动u_θ，/>在时间段t∈[0,τ_max)上有界的；因为u_φ，/>u_θ，/>u_φ，/>都是有界的，根据式(3)每个作动器理想的输出力x_15d，以及它的导数/>在t∈[0,τ_max)上都是有界的；

选取李雅普诺夫函数并且结合(27)和(19)计算它的关于时间t的导数：

上式中

其中，h_1i h_2i h_3i，有界，i＝1…4，即存在正数使得/>

又因为是有界的，并且/>根据极值理论可知，存在一个正常数Δ₁₅>0，使得：

联合式(34)和(35)得到：

从(36)可知，当时，/>是负的；根据李雅普诺夫理论得，从式(27)中可以证明/>是有界的，因此，作动器控制变量u_v1在t∈[0,τ_max)上都是有界的；u_v2，u_v3，u_v4也是有界的；

再次，当τ_max＝+∞时，证明转换误差的有界性：

因为S(·)是严格单调递增的函数，因此，对于任何的t∈[0,τ_max)，ζ(t)都属于非空集合即/>i＝1,2,15；因此，τ_max＝+∞；

最后，在t∈[0,+∞)上，系统闭环信号有界性证明：

因为S(·)是单调递增的，所以下面不等式成立：

基于标准误差定义可以得到/>根据误差定义z_i进而可以得出：

上述不等式中ρi,α1,x_15d都是有界的，因此，在t∈[0,+∞)上，控制系统中x₁、x₂、x₁₅是有界的；对主动悬架的翻滚角x₃、俯仰角x₅以及第2、3、4电液作动器利用同样的分析方法，能够得到相似的分析结果：

同样地，上述不等式中ρi,α2,α3,x_16d,x_17d,x_18d都是有界的；因此，在t∈[0,+∞)上，控制系统中x_i,i＝3,4,5,6,16,17,18是有界的，所以悬架子系统(10)和液压作动器子系统(12)所有信号都是有界的；在t∈[0,+∞)上，垂向运动x₁、俯仰角x₅、翻滚角x₃一直在固定时间预定边界内收敛。