CN113938815A - 一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV‑Hop定位方法，属于无线传感器网络节点定位领域。本发明对DV‑Hop定位方法中未知节点与锚节点间估计距离值以及未知节点定位方程进行改进，对最小跳数采用节点的二通信半径策略，对锚节点平均跳距采用平方代价函数计算方法，随后对其平均跳距进行加权优化作为未知节点修正的平均跳距，最后对未知节点方程采用无约束优化的思想转化为加权误差最小化进行求解处理。本发明无需大量迭代仿生计算，大大降低了节点功耗，同时也使得未知节点的定位更为精确，最后该算法是属于面向三维空间的定位算法，与实际空间相符，因此应用面较广。

Description

一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法

技术领域

本发明涉及一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，属于无线传感器网络节点定位领域。

背景技术

无线传感器网络(WSNs)是由许多具有感知、通信功能的传感器节点部署在某个区域中之后组成的感知网络，随着科学技术的发展和人民生活的日益提高，传感器的身影已经随处可见。比如，畜牧业中羊群的检测与跟踪，森林火灾的检测，甚至战争中敌军的行动检测等等。传感器网络感知的信息很重要，可是往往更多时候，人们却更离不开信息的发生位置，为此，国内外的一批学者对其定位算法进行了相当多的研究，其中无需测距的DV-Hop定位算法由于其造价低廉以及适用性高而受到广泛应用，但是由于传统的DV-Hop定位算法其在最小跳数、平均跳距以及最小二乘法计算方面的误差，导致其在定位精度上并不能满足人们所要求的情况，为此提出了一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，由于实际部署的地点往往是三维空间而少有二维平面，于是本发明算法主要集中于研究实际情况下的传感器网络三维定位问题。

本发明的技术来源于云南省基础研究计划重点项目(202001AS070064)；云南省技术创新人才项目(2019HB113)；云南省“万人计划”产业技术领军人才项目(云发改人事[2019]1096号)资助。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，用于对传感器节点定位精度进行提高并将适用场景拓展为三维空间定位，从而解决上述问题。

本发明的技术方案是：一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，首先对DV-Hop定位方法中未知节点与锚节点间距离估计值以及未知节点定位方程进行改进，再对最小跳数采用节点的二通信半径策略，然后对锚节点平均跳距采用平方代价函数计算方法，随后对其平均跳距进行加权优化作为未知节点修正平均跳距，最后对未知节点方程采用无约束优化的思想转化为加权误差最小化进行求解处理。

具体步骤为：

Step1：在边长为Lm×Wm×Hm的三维空间中随机投放若干个无线传感器网络节点，其中包含有位置未知的未知节点和位置已知的锚节点，L、W、H分别代表该三维空间的长、宽、高。

Step2：传统三维DV-Hop定位算法由于其只设置了一个通信半径而导致对跳数值的计算十分不准确，为此提出在开始组网时，采用二通信半径策略对最小跳数值进行改进。锚节点采用二通信半径的洪泛法对数据包进行传播，获得最小跳数值hop，然后锚节点周边的其它节点根据最小hop原则对数据包进行选择性接收。

其具体步骤为：

锚节点以两个通信半径R、

对数据包进行洪泛传播，其中数据包的格式为{ID,x,y,z,hop}，ID为该锚节点编号，x,y,z为该锚节点真实三维坐标，初始最小跳数值hop设置为0。

锚节点周边的其它节点对其数据包进行接收并保存在自身路由表中，其中，距该锚节点距离处于

的节点的最小跳数值hop记录为

距该锚节点距离处于

的节点的最小跳数值hop记录为1。

这些节点在接收到该数据包后，采取同样的方式对数据包进行转发，每一次转发，hop值进行累加，如此以往，若节点已经接收过该ID编号的数据包，则对比自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop与待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop的大小。

若自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop小于待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop，则抛弃待接收的该ID编号的数据包。

若自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop大于待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop，则使用待接收的该ID编号的数据包替换自身路由表中该ID编号的数据包。

如此以往，各节点就均获得了对于各锚节点而言的最小跳数值hop，以此便使用了二通信半径策略对最小跳数值hop进行了修正。

Step3：传统三维DV-Hop算法对跳距计算采用的是无偏估计的代价函数方法，但这种代价函数误差较大，因此本发明利用Step2中修正的最小跳数值hop与平方代价函数对锚节点平均跳距值进行修正，修正方程为：

式中，hop_ij为锚节点i与锚节点j于Step2中修正之后的最小跳数值，HopSize_i为锚节点i的修正的平均跳距值，d_i,j为锚节点i与锚节点j之间的真实距离。

然后求解该方程得锚节点i的修正的平均跳距值HopSize_i为：

Step4：根据Step3得到的锚节点的修正的平均跳距值HopSize_i使用加权优化策略确定未知节点p的平均跳距值，使用W_i来表示锚节点i的修正的平均跳距值对于未知节点p的权重比例：

式中，锚节点i,j,k是与未知节点p相距最近的三个锚节点，hop_pi,hop_pj,hop_pk分别为未知节点与锚节点i,j,k之间经过Step2修正后得出的最小跳数值。

未知节点_p的平均跳距值为：

Step5：根据Step2中得到的未知节点与各锚节点之间修正的最小跳数值与Step4中的未知节点p的平均跳距值相乘，得到未知节点p与锚节点j之间的估计距离值d_p,j：

d_p,j＝HopSize_p×hop_pj

式中，HopSize_p为未知节点p于Step4中得到的平均跳距值，hop_pj为未知节点p与锚节点j于Step2得到的修正的最小跳数值。

根据未知节点_p与所有锚节点之间的估计距离列出极大似然方程，确定出未知节点_p的定位方程为：

式中，(x_p,y_p,z_p)为未知节点p的三维估计坐标，

为未知节点p与各锚节点之间的估计距离值，m为锚节点个数，(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，...，(x_m,y_m,z_m)为各锚节点的真实三维坐标。

Step6：采用无约束的Lagrangian乘子法对Step5所得的未知节点p定位方程进行求解，解得未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p，自此即完成了对未知节点坐标的定位。

Step7：对未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p采用平均定位误差值进行评价，平均定位误差值越小，表示定位精度越高，平均定位误差值越大，表示定位精度越低，平均定位误差值作为本发明定位方法定位精度优劣的评价标准：

其中，(x'_p,y'_p,z'_p)为未知节点p的真实三维坐标，n为实验过程中未知节点的个数，R为节点通信半径，Avg_error表示平均定位误差值。

本发明的有益效果是：本发明对DV-Hop定位方法中未知节点与锚节点间距离估计值以及未知节点定位方程进行改进，对最小跳数采用节点的二通信半径策略，对锚节点平均跳距采用平方代价函数计算方法，随后对其平均跳距进行加权优化确定未知节点平均跳距，对未知节点方程采用无约束优化的思想进行求解处理，该算法无需大量迭代仿生计算，大大降低了节点功耗，同时也使得未知节点的定位更为精确。

附图说明

图1是本发明步骤流程图；

图2是本发明的锚节点比例与未知节点平均定位精度值关系图；

图3是本发明的未知节点平均定位精度值随节点通信半径变化走势图；

图4是本发明的平均定位精度随节点总数变化折线统计图；

图5是本发明实施例中三维空间中无线传感器网络节点分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。

实施例1：如图1所示，一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，具体步骤为：

Step1：在边长为Lm×Wm×Hm的三维空间中随机投放若干个无线传感器网络节点，其中包含有位置未知的未知节点和位置已知的锚节点，L、W、H分别代表该三维空间的长、宽、高；

Step2：锚节点采用二通信半径的洪泛法对数据包进行传播，获得最小跳数值hop，然后锚节点周边的其它节点根据最小hop原则对数据包进行选择性接收。

具体为，锚节点以两个通信半径R、

对数据包进行洪泛传播，其中数据包的格式为{ID,x,y,z,hop}，ID为该锚节点编号，x,y,z为该锚节点真实三维坐标，初始最小跳数值hop设置为0；

锚节点周边的其它节点对其数据包进行接收并保存在自身路由表中，其中，距该锚节点距离处于

的节点的最小跳数值hop记录为

距该锚节点距离处于

的节点的最小跳数值hop记录为1；

这些节点在接收到该数据包后，采取同样的方式对数据包进行转发，每一次转发，hop值进行累加，如此以往，若节点已经接收过该ID编号的数据包，则对比自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop与待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop的大小。

若自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop小于待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop，则抛弃待接收的该ID编号的数据包。

若自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop大于待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop，则使用待接收的该ID编号的数据包替换自身路由表中该ID编号的数据包。

如此以往，各节点就均获得了对于各锚节点而言的最小跳数值hop，以此便使用了二通信半径策略对最小跳数值hop进行了修正。

Step3：利用Step2中最小跳数值hop与平方代价函数对锚节点跳距值进行修正，修正方程为：

式中，hop_ij为锚节点i与锚节点j于Step2中修正之后的最小跳数值，HopSize_i为锚节点i的修正的平均跳距值，d_i,j为锚节点i与锚节点j之间的真实距离；

令f对HopSize_i求偏导，并设其值为0，即：

然后求解该方程得锚节点i的修正的平均跳距值HopSize_i为：

Step4：根据Step3得到的锚节点的修正的平均跳距值HopSize_i使用加权优化策略确定未知节点p的平均跳距值，使用W_i来表示锚节点i的修正的平均跳距值对于未知节点p的权重比例：

式中，锚节点i,j,k是与未知节点p相距最近的三个锚节点，hop_pi,hop_pj,hop_pk分别为未知节点与锚节点i,j,k之间经过Step2修正后得出的最小跳数值；

未知节点_p的平均跳距值为：

Step5：根据Step2中得到的未知节点与各锚节点之间修正的最小跳数值与Step4中的未知节点p的平均跳距值相乘，得到未知节点p与锚节点j之间的估计距离值d_p,j：

d_p,j＝HopSize_p×hop_pj

式中，HopSize_p为未知节点p于Step4中得到的平均跳距值，hop_pj为未知节点p与锚节点j于Step2得到的修正的最小跳数值；

根据未知节点_p与所有锚节点之间的估计距离列出极大似然方程，确定出未知节点_p的定位方程为：

式中，(x_p,y_p,z_p)为未知节点p的三维估计坐标，

为未知节点p与各锚节点之间的估计距离值，m为锚节点个数，(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，...，(x_m,y_m,z_m)为各锚节点的真实三维坐标；

其上述定位方程的矩阵形式如下：

AX＝B

其中：

Step6：采用无约束的Lagrangian乘子法对Step5所得的未知节点p定位方程进行求解，解得未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p，自此即完成了对未知节点坐标的定位。

其具体步骤为：

根据Step5中计算出的未知节点定位方程，进行无约束定位方程的构建与求解，采用无约束的Lagrangian乘子法对Step5所得未知节点定位方程进行求解：

首先对误差项进行分离，如下式所示：

其次，用前m-1个方程依次减去最后一个方程并展开得：

又由于

很小，所以忽略此项，方程简化为：

在此令：

a_i＝2(x_m-x_i)，b_i＝2(y_m-y_i)，c_i＝2(z_m-z_i)，α_i＝-2d_p,i，β＝2d_p,m

则可以将方程写成下式形式：

其矩阵形式为：AX＝D，其中

D＝[D₁,D₂,D₃,...,D_m-1]^T

因此经过上述一系列步骤，求解问题就转变成为了一个以下式的有约束问题：

即要求在满足约束条件AX＝D的条件下，使得

最小的解。

由于AX＝D在最小化误差项时，所有误差项都拥有着同等的权值，这很明显是不可取的，因为由于距离越远估算出来的误差也就越大，所以用同样的眼光看待这m个误差项，本身也会造成最终的解出现不准确的情况，最小二乘法就在此处产生误差解，所以在此应当具有倾向性，在此引入权值矩阵Q对误差项进行加权，从而转化为权值误差最小化问题：

其中

hop_pi为经过Step2得到的未知节点p与锚节点i之间的修正的最小跳数值。于是约束问题变为下式形式：

使用Lagrangian乘子法将上式的约束问题转变成无约束问题，如下式所示：

其中，λ＞0且为常数，

无约束方程的求解，首先令f对矩阵X求梯度矩阵为：

f对矩阵X的Hessian矩阵为：H[f]＝2(Z+λA^TA).

此时，为了让函数有严格极小值点，即函数产生唯一解，在此对Hessian矩阵添加一个很小的扰动，用

代替H[f]矩阵，于是：H[f]＝2(Z+λA^TA+δI)，其中δ＞0。

令

可以解得：X＝(Z+λA^TA)^-1λA^TD.

由于H[f]为正定矩阵，所以X＝(Z+λA^TA+δI)^-1λA^TD，至此,可以解得未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p。

Step7：对未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p采用平均定位误差值进行评价，平均定位误差值越小，表示定位精度越高，平均定位误差值越大，表示定位精度越低，平均定位误差值作为本发明定位方法定位精度优劣的评价标准：

其中，(x'_p,y'_p,z'_p)为未知节点p的真实三维坐标，n为实验过程中未知节点的个数，R为节点通信半径，Avg_error表示平均定位误差值。

本发明的工作原理是：在传感器网络组网时，锚节点以0.5R和R为通信半径对数据包进行传播，邻居节点对其数据包进行接收保存在自身路由表中进行洪泛传播，如此以往，便得到了修正的最小跳数值，随后使用平方代价函数对锚节点平均跳距值进行计算，并将未知节点最近三个锚节点的优化平均跳距进行加权，将其加权值作为该未知节点自身修正的平均跳距值，最后对采用极大似然估计法列出的未知节点定位方程进行优化求解，使用无约束的Lagrangian乘子法思想解出未知节点三维坐标值。

进一步地，对本申请中的步骤作出如下实例说明：

为验证经改进后的3D-DVHop定位方法相较改进前的3D-DVHop定位方法更优，通过对比两种算法对未知节点的平均定位误差值在不同参数条件下的变化趋势，从而得出结论。

在边长均为100m的三维矩形体内随机投放200个无线传感器网络节点，其中包含位置已知的锚节点和待定位的未知节点，如图5所示。

如图2所示，实验采用的通信半径均设置为40m，投放节点总数为200时，观察当锚节点比例变化时，对传统3D-DV-Hop定位算法和本发明改进的3D-DV-Hop定位算法未知节点平均定位误差的影响，每次实验结果对其取一百次的均值，并绘制变化趋势图可得：

从图2中可以看出，两种算法均随着锚节点比例的增加而下降，锚节点比例为0.1时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.3588，本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.1650，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.1938。当锚节点比例为0.3时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.3080，本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.1117，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.1963。当锚节点比例为0.5时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.2941，本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.0994，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.1947，由此可知本发明改进的3D-DV-Hop定位算法不论在何种锚节点情况下，相对于传统3D-DV-Hop定位算法均能大致将未知节点平均定位误差降低0.20左右，表现出很强的稳定性的同时也使得定位精度大大提升。

如图3所示，实验采用的锚节点比例均设置为0.25，投放节点总数为200时,观察当通信半径变化时，两种算法的变化趋势，其中通信半径分别为40,45,50,55,60,65,70，每次实验结果对其取一百次的均值，并绘制变化趋势图可得：

从图3中可以看出，通信半径为40m时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.3160，使用本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.1187，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.1973，通信半径为55时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.3017，使用本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.1030，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.1987，通信半径为70时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.2570，使用本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.1110，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.146，本发明改进的3D-DV-Hop定位算法对节点通信半径容错性较强，在较短通信半径的情况下依然可以保持较好的定位准确度，这也在一定程度上节省了传感器的通信能量开销，在保持良好定位准确度的同时，本发明算法使得网络更节能。

如图4所示，设置锚节点比例恒定为0.4，参与实验节点通信半径均设置成50m，观察当节点总数变化时，对两种算法未知节点平均定位误差的影响，其中，节点总数分别为:100,150,200,250,300,350,400,450,500。每次实验结果对其取一百次的均值，并绘制变化趋势图可得：

从图4中可以看出，节点总数为100时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.2972，使用本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.1230，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.1742，节点总数为300时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.2884，使用本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.0839，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.2045，节点总数为500时，使用传统3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.2983，使用本发明改进的3D-DV-Hop定位算法的未知节点平均定位误差为0.0782，本文算法对于前一种算法而言，未知节点平均定位误差下降了0.2201,这说明传统3D-DV-Hop定位算法精度与节点数无关，本发明改进的3D-DV-Hop定位算法随着节点数增加误差有所下降，且不论节点数的多少，始终能够保持着很高的精度。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (2)

1.一种信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，其特征在于：

Step1：在边长为Lm×Wm×Hm的三维空间中随机投放若干个无线传感器网络节点，其中包含有位置未知的未知节点和位置已知的锚节点，L、W、H分别代表该三维空间的长、宽、高；

Step2：锚节点采用二通信半径的洪泛法对数据包进行传播，获得最小跳数值hop，然后锚节点周边的其它节点根据最小hop原则对数据包进行选择性接收；

Step3：利用Step2中最小跳数值hop与平方代价函数对锚节点跳距值进行修正，修正方程为：

式中，hop_ij为锚节点i与锚节点j于Step2中修正之后的最小跳数值，HopSize_i为锚节点i的修正的平均跳距值，d_i,j为锚节点i与锚节点j之间的真实距离；

求解该方程得锚节点i的修正的平均跳距值HopSize_i为：

Step4：根据Step3得到的锚节点的修正的平均跳距值HopSize_i使用加权优化策略确定未知节点p的平均跳距值，使用W_i来表示锚节点i的修正的平均跳距值对于未知节点p的权重比例：

式中，锚节点i,j,k是与未知节点p相距最近的三个锚节点，hop_pi,hop_pj,hop_pk分别为未知节点与锚节点i,j,k之间经过Step2修正后得出的最小跳数值；

未知节点p的平均跳距值为：

Step5：根据Step2中得到的未知节点与各锚节点之间修正的最小跳数值与Step4中的未知节点p的平均跳距值相乘，得到未知节点p与锚节点j之间的估计距离值d_p,j：

d_p,j＝HopSize_p×hop_pj

式中，HopSize_p为未知节点p于Step4中得到的平均跳距值，hop_pj为未知节点p与锚节点j于Step2得到的修正的最小跳数值；

根据未知节点p与所有锚节点之间的估计距离列出极大似然方程，确定出未知节点p的定位方程为：

式中，(x_p,y_p,z_p)为未知节点p的三维估计坐标，

为未知节点p与各锚节点之间的估计距离值，m为锚节点个数，(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，...，(x_m,y_m,z_m)为各锚节点的真实三维坐标；

Step6：采用无约束的Lagrangian乘子法对Step5所得的未知节点p定位方程进行求解，解得未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p；

Step7：对未知节点p的三维估计坐标x_p,y_p,z_p采用平均定位误差值进行评价，平均定位误差值越小，表示定位精度越高，平均定位误差值越大，表示定位精度越低：

其中，(x'_p,y'_p,z'_p)为未知节点p的真实三维坐标，n为实验过程中未知节点的个数，R为节点通信半径，Avg_error表示平均定位误差值。

2.根据权利要求1所述的信息物理系统的改进无约束优化三维DV-Hop定位方法，其特征在于所述Step2具体为：锚节点以两个通信半径R、

对数据包进行洪泛传播，其中数据包的格式为{ID,x,y,z,hop}，ID为该锚节点编号，x,y,z为该锚节点真实三维坐标，初始最小跳数值hop设置为0；

锚节点周边的其它节点对其数据包进行接收并保存在自身路由表中，其中，距该锚节点距离处于

的节点的最小跳数值hop记录为

距该锚节点距离处于

的节点的最小跳数值hop记录为1；

这些节点在接收到该数据包后，采取同样的方式对数据包进行转发，每一次转发，hop值进行累加，如此以往，若节点已经接收过该ID编号的数据包，则对比自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop与待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop的大小；

若自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop小于待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop，则抛弃待接收的该ID编号的数据包；

若自身路由表中该ID编号的数据包的最小跳数值hop大于待接收的该ID编号的数据包的最小跳数值hop，则使用待接收的该ID编号的数据包替换自身路由表中该ID编号的数据包。

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