CN113936214A - 一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法 - Google Patents

一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,该方法通过整合无人机影像的高空间分辨率和卫星影像的高光谱分辨率的优势准确提取岩溶湿地植被群落空间分布范围;通过采用面向对象的多尺度分割,对构建的多维数集进行去除高相关性和变量选择,降低数据的冗余来提高岩溶湿地植被群落识别模型的训练精度与效率;通过对比优化的面向对象的机器学习算法,实现对不同岩溶湿地植被群落的高精度识别。

Description

一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法
技术领域
本发明属于植被群落分类的技术领域,特别涉及融合空天遥感影像的湿地植被的分类算法模型,基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法可以实现岩溶湿地植被的高精度分类。
背景技术
湿地是陆地和水生系统之间的过渡地带,是地球上最重要、最有价值的生态系统之一。岩溶湿地因其独特的地理位置、重要的环境调节功能和生态效益成为最有研究价值的湿地类型之一。岩溶湿地植被在岩溶湿地生态系统的环境保护中起着至关重要的作用。因此,准确和快速的了解岩溶湿地植被的空间分布是岩溶湿地生态系统可持续发展的关键技术任务。
由于大多数湿地位于偏远且难以到达的区域,目前中高分辨率的遥感影像已广泛应用在湿地植被分类中,而卫星影像有一个主要的限制就是不能同时具备高空间,时间和光谱分辨率。无人机图像因具备确定成像时间,高空间分辨率,对气候条件没有限制等优势,具有创造性的是将无人机影像和卫星图像的优势结合。
参考现有科学文献中湿地植被的研究,由于机器学习具有灵活性,并且在解释复杂的非线性关系时无需考虑任何统计假设,因此被广泛应用于湿地植被分类领域。但不同区域的湿地植被类型不同,构建的多维数据集出现的冗余和默认的机器学习参数设置很难适应不同湿地类型植被信息提取,导致部分湿地植被群落漏分、错分和边界区分不清晰的问题。
发明内容
为了解决上述问题,本发明的首要目的在于提供一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,该方法针对空间分辨率相对低但覆盖面积广、光谱分辨率高,而无人机影像具有超高的空间分辨率且不受气候的影响但受飞行区域限制,具有创造性的是将无人机影像和卫星图像的优势结合,提高岩溶湿地植被群落识别精度。
本发明的另一个目的在于提供一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,该方法构建的分类模型可以有效地解决以上问题,通过对构建的多维数据集进行去高相关性、变量选择和参数调优来提高岩溶湿地植被群落的分类精度与效率;通过结合无人机影像的高空间分辨率和卫星影像的高光谱分辨率解决卫星影像受空间分辨率影响而无法精确识别岩溶湿地植被群落的问题。
本发明的再一个目的在于提供一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,该方法选取中国发射升空的亚米级“吉林一号”宽幅01卫星(JL101K)和大疆公司生产的DJI Phantom 4Multispectral(P4M)无人机影像为数据源,探究最适合JL101K和无人机影像的融合算法,采用优化的面向对象机器学习算法构建岩溶湿地植被群落尺度识别模型,实现对不同岩溶湿地植被群落的高精度识别。
为实现上述目的,本发明提供如下技术方案:
一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,该方法包括如下步骤:
步骤(1):依据无人机航摄影像生成数字正射影像(DOM)和数字表面模型(DSM);
步骤(2):对遥感卫星影像进行预处理;
步骤(3):将步骤(1)与(2)数据进行裁剪和地理配准;
步骤(4):步骤(3)结果与实地采集数据结合随机分为训练样本和验证样本;
步骤(5):对无人机航摄影像与遥感卫星影像进行图像融合;
步骤(6):对融合影像的空间和光谱保真度进行定量和定性评价,得到最佳融合影像;
步骤(7):将步骤(6)中的结果影像、无人机影像和遥感卫星影像分别进行面向对象的多尺度分割;
步骤(8):构建多维数据集确定分类方案;
步骤(9):将步骤(8)中构建的多维数据集进行去高相关性、变量选择和参数调优;
步骤(10):运用70%的训练样本构建优化的面向对象的岩溶湿地植被群落识别模型;
步骤(11):采用步骤(10)中模型生成岩溶湿地植被群落分类结果图;
步骤(12):运用30%的验证样本验证岩溶湿地植被群落分类结果。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
本发明获取无人机航摄影像、与遥感卫星融合、提取样本数据、采用面向对象分割、数据降维和优化训练模型实现岩溶湿地植被群落高精度分类。通过融合空天遥感影像,解决卫星影像由于空间分辨率低和无人机影像光谱分辨率低无法精确识别各类湿地植被的问题;通过采用面向对象的多尺度分割,对构建的多维数据集进行去除高相关性和变量选择,解决冗余变量,提高了岩溶湿地植被群落的分类精度与效率;通过对多种机器学习算法进行参数调优,实现对不同岩溶湿地植被群落的高精度识别。
附图说明
图1是本发明所实现的流程图。
图2是本发明在融合空天遥感影像的结果图。
图3是本发明在融合空天遥感影像后的岩溶湿地植被群落分类结果图。
图4是本发明所实现9种方案分别采用3种算法中不同地物平均精度的总体分布情况。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述,显然,所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。
如图1所示是本发明实现的流程图,依据分类方案将对应的遥感影像与标签数据进行迭代训练,用训练后的记录来预测湿地植被,最后通过构建的评价指标评价分类模型性能。
以下分别说明各个实现步骤,以提供参考。
步骤(1):依据无人机航摄影像生成数字正射影像(DOM)和数字表面模型(DSM);
利用Pix4D Mapper专业级无人机图像处理软件首先对无人机多光谱影像质量检查、影像数据对自动匹配、空三解算、区域网平差;然后生成密集点云数据用来构建不规则三角网,得到研究区地表三维模型,生成DSM和DOM;
步骤(2):对遥感卫星影像进行预处理;
运用ENVI5.3对遥感卫星影像进行辐射定标、大气校正和正射校正;
步骤(3):将步骤(1)与(2)数据进行裁剪和地理配准;
以卫星影像为参考影像,运用ArcGIS 10.5、ENVI 5.3对无人机和卫星影像进行裁剪和地理配准;
步骤(4):步骤(3)结果与实地采集数据结合随机分为训练样本和验证样本;
在航拍影像的同时,地面同步开展了岩溶湿地植被群落调查。结合无人机影像、遥感卫星影像和实地采集数据确定样本并随机分为训练样本和验证样本;
步骤(5):对无人机航摄影像与遥感卫星影像进行图像融合;
对遥感卫星影像和无人机影像采用小波变换(Wavelet)、高通滤波(HPF)、主成分分析(PCA)和GS四种融合算法;
步骤(6):对融合影像的空间和光谱保真度进行定量和定性评价,得到最佳融合影像;
通过人眼视觉定性评价图像融合质量已经不适合,通过计算融合波段与输入无人机单波段的相关系数(CC)来评价融合图像的空间细节质量,计算均方根(RMSE)、误差相对全局维度综合(ERGAS)和普遍的图像质量(UIQI)对四种融合图像的光谱保真度进行评估,具体公式如下,确定最佳空天遥感影像融合算法;
Figure BDA0003310900540000041
其中F和R分别代表原始JL101K多光谱数据和融合后的影像,λ(R)和λ(G)是这两幅影像的均值。该值越近1,两个图像之间的相关程度越大;
Figure BDA0003310900540000042
其中A*B代表原始JL101K多光谱影像和融合后影像的尺寸,该值越接近于零,说明融合结果有较少的错误;
Figure BDA0003310900540000043
其中H代表高空间分辨率无人机灰度影像的分辨率,L代表低空间分辨率JL101K多光谱影像的分辨率,λ(k)是第k个波段的平均值,该值越接近于零,组合的结果越好;
Figure BDA0003310900540000044
其中
Figure BDA0003310900540000045
代表原始低空间分辨率JL101K多光谱影像均值,
Figure BDA0003310900540000046
代表相应融合后的影像平均值,
Figure BDA0003310900540000047
代表X的方差,
Figure BDA0003310900540000048
代表Y的方差,σxy代表X与Y的相关系数,该值越接近1,表示融合的结果质量越好;
步骤(7):将步骤(6)中的结果影像、无人机影像和遥感卫星影像分别进行面向对象的多尺度分割;
运用eCognition Developer9.4软件对融合影像、无人机和遥感卫星影像进行多尺度分割算法。在多尺度分割算法中主要有3个重要参数:分割尺度(SP)、形状和紧凑度,其中SP是多尺度分割算法最为核心的参数,对分类精度影响较大,而颜色与形状权重、平滑度与紧凑度权重的和分别为1;
步骤(8):构建多维数据集确定分类方案;
提取影像提取几何特征、光谱特征、位置特征、纹理特征、植被指数和DSM构建多维数据集确定分类方案;
步骤(9):将步骤(8)中构建的多维数据集进行去高相关性、变量选择和参数调优;
RFE算法是一种常用的变量选择算法,它提供了一种在将特征变量输入机器学习算法之前确定变量重要性的严格方法。RFE的工作原理是拟合模型过程中通过模型准确率判断变量(变量组合)对分类结果的重要性,递归删除重要性较低的变量。基于RFE算法的变量选择步骤如下:
ix.基于包含所有特征变量的训练集训练岩溶湿地植被群落识别模型;
x.计算模型精度;
xi.对特征变量的重要性进行排名;
xii.对每一个训练子集Si,i=1…S循环执行下述操作:
i.保持Si是最重要的特征变量;
ii.对数据进行处理;
iii.用Si作为训练集训练岩溶湿地植被群落识别模型;
iv.计算模型精度;
v.重新计算每一个预测因子的重要性排序;
xiii.结束循环;
xiv.计算基于Si的精度曲线;
xv.确定特征变量的最佳数量;
xvi.采用基于优化Si的岩溶湿地植被群落识别模型。
植被群落识别模型通过RF、XGBoost和LightGBM算法构建。RF分类器是由Breiman在1995年Bell Labs原始版本的基础上开发的一种结合去除相关性较弱的集成分类器。RF分类器具有高效处理多维数据集并不会出现过拟合的优势。XGBoost是由Chen在2016年提出以梯度提升为核心优化技术的一种集成树增强方法,在建立模型的同时优化损失函数,从较大的学习数据库中提供所需模型的有效分类。LightGBM于2017年微软提出是为了解决GBDT在海量数据中遇到的问题。基本原理与XGBoost相类似,都采用损失函数的负梯度作为当前决策树的残差近似值,去拟合新的决策树。XGBoost和LightGBM算法在损失函数上添加了正则化项的计算公式如下:
Figure BDA0003310900540000061
其中
Figure BDA0003310900540000062
为岩溶湿地植被分类的损失函数,fλ((xi))为新加的岩溶湿地植被群落识别的预测函数,Ω(fλ)为正则化项包括L1、L2,计算公式如下:
L1正则化项:
Figure BDA0003310900540000063
L2正则化项:
Figure BDA0003310900540000064
参数优化是模型训练过程的一部分,它可以有效地优化模型,从而提高模型的训练精度。其中RF算法主要采用网格搜寻方式对mtry和ntree进行调优,其中mtry的范围为1~15;ntree的范围为0~2000,步长为100。XGBoost采用Softmax多类分类目标函数,用mlogloss作为其评价指标。首先通过xgb.cv方法对nround进行优化,确定最佳nround,然后采用网格搜寻方式对eta、gamma、max_depth、subsample和colsample_bytree进行优化,通过损失函数种最小的test_logloss来确定最佳组合。LightGBM采用multiclass多类分类目标函数,是将每类归一化为概率的函数分布的区间(0,1)之和为1,用multi_logloss作为模型训练的评价指标。采用网格搜寻方式对num_leaves、learning_rate、max_depth、feature_fraction和bagging_fraction进行优化,通过损失函数种最小的multi_logloss来确定最佳组合;
步骤(10):运用70%的训练样本构建优化的面向对象的岩溶湿地植被群落识别模型;
运用70%的训练样本训练优化的面向对象的岩溶湿地植被群落识别模型,确定不同变量对岩溶湿地植被群落的贡献,实现对不同岩溶湿地植被群落的高精度识别;
步骤(11):采用步骤(10)中模型生成岩溶湿地植被群落分类结果图;
采用采用步骤(10)中的模型得到岩溶湿地植被群落空间分布图;
步骤(12):运用30%的验证样本验证岩溶湿地植被群落分类结果。
运用30%的验证样本对岩溶湿地植被群落分类结果进行精度验证,在95%的置信区间建立混淆矩阵分别计算分类结果的总体精度(OA)、Kappa系数、各类别的用户精度(UA)、生产者精度(PA)和平均精度(AA),通过McNemar’test和配对T检验来评价不同分类算法之间的显著性水平,计算公式如下。
Figure BDA0003310900540000071
其中N代表岩溶湿地植被群落分类结果总的像元数,M代表被正确分类的像元总和;
Figure BDA0003310900540000072
其中OA代表岩溶湿地植被群落分类的总体精度,pe代表各类中真实像元数与该类预测分类像元总数之积除以像元总数的平方;
Figure BDA0003310900540000073
其中a代表整个影像的像元正确分为A类的像元数,A代表混淆矩阵中A类行的总数;
Figure BDA0003310900540000074
其中b代表整个影像的像元正确分为B类的像元数,B代表混淆矩阵中B类列的总数;
Figure BDA0003310900540000075
其中UA和PA分别代表岩溶湿地植被群落的生产者精度和用户精度;
Figure BDA0003310900540000076
其中f1代表在A样本分类错误在B样本中分类正确的个数,f2在A样本分类正确在B样本中分类错误的个数,统计学中在95%置信区间内McNemar’test值>1.96说明两者具有显著性差异;
对两个样本总体采用T检验,两个样本的标准差σA和σB已知且是独立样本时,计算公式如下:
Figure BDA0003310900540000081
两个样本的标准差σA和σB未知,样本独立且属于大样本时
Figure BDA0003310900540000082
两个样本的标准差σA和σB未知,样本独立且属于小样本时
Figure BDA0003310900540000083
两个样本的标准差σA和σB未知,两个样本具有相关性时
Figure BDA0003310900540000084
其中
Figure BDA0003310900540000085
分别代表两个样本的平均值;
Figure BDA0003310900540000086
(SA,SB)分别代表两个样本的方差;r为相关样本的相关系数,当ρ<0.05时,说明两个样本具有显著性差异。
融合空天遥感影像的结果与融合空天遥感影像后的岩溶湿地植被群落分类结果如图2、图3所示,9种方案分别采用3种算法中不同地物平均精度的总体分布情况如图4所示,其中A代表岩溶湖泊;B代表人工鱼塘;C代表水葫芦;D代表荷花;E代表耕地;F代表建筑用地;G代表竹子;H代表岩溶草本;I代表旱柳-樟树-菩提树;J代表阴影。
本发明通过融合空天遥感影像,解决卫星影像由于空间分辨率低和无人机影像光谱分辨率低无法精确识别各类湿地植被的问题;通过采用面向对象的多尺度分割,对构建的多维数据集进行去除高相关性和变量选择,解决冗余变量,提高了岩溶湿地植被群落的分类精度与效率;通过对多种机器学习算法进行参数调优,实现对不同岩溶湿地植被群落的高精度识别。
总之,本发明的优点如下:
1.通过无人机影像和遥感卫星图像,解决卫星影像由于空间分辨率低无法精确识别各类湿地植被的问题;
2.通过采用面向对象的多尺度分割,对构建的多维数据集进行去高相关性和变量选择,解决冗余变量,提高了岩溶湿地植被群落的分类精度与效率;
3.通过使用多种机器学习算法进行参数调优,实现对不同岩溶湿地植被群落的高精度识别。
以上所述,仅为本发明较佳的具体实施方式,但本发明的保护范围并不局限于此,任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内,根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变,都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于该方法包括如下步骤:
步骤(1):依据无人机航摄影像生成数字正射影像(DOM)和数字表面模型(DSM);
步骤(2):对遥感卫星影像进行预处理;
步骤(3):将步骤(1)与(2)数据进行裁剪和地理配准;
步骤(4):步骤(3)结果与实地采集数据结合随机分为训练样本和验证样本;
步骤(5):对无人机航摄影像与遥感卫星影像进行图像融合;
步骤(6):对融合影像的空间和光谱保真度进行定量和定性评价,得到最佳融合影像;
步骤(7):将步骤(6)中的结果影像、无人机影像和遥感卫星影像分别进行面向对象的多尺度分割;
步骤(8):构建多维数据集确定分类方案;
步骤(9):将步骤(8)中构建的多维数据集进行去高相关性、变量选择和参数调优;
步骤(10):运用70%的训练样本构建优化的面向对象的岩溶湿地植被群落识别模型;
其中XGBoost和LightGBM算法在损失函数上添加了正则化项,计算公式如下:
Figure FDA0003310900530000011
其中
Figure FDA0003310900530000012
为岩溶湿地植被分类的损失函数,fλ((xi))为新加的岩溶湿地植被群落识别的预测函数,Ω(fλ)为正则化项包括L1、L2,计算公式如下:
Figure FDA0003310900530000013
Figure FDA0003310900530000014
步骤(11):采用步骤(10)中模型生成岩溶湿地植被群落分类结果图;
步骤(12):运用30%的验证样本验证岩溶湿地植被群落分类结果。
2.如权利要求1所述的基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于步骤(1)中,利用Pix4D Mapper专业级无人机图像处理软件首先对无人机多光谱影像质量检查、影像数据对自动匹配、空三解算、区域网平差;然后生成密集点云数据用来构建不规则三角网,得到研究区地表三维模型,生成DSM和DOM。
3.如权利要求1所述的基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于步骤(6):对融合影像的空间和光谱保真度进行定量和定性评价,评价指标如下所示,得到最佳融合影像;
Figure FDA0003310900530000021
其中F和R分别代表原始JL101K多光谱数据和融合后的影像,λ(R)和λ(G)是这两幅影像的均值,该值越近1,两个图像之间的相关程度越大;
Figure FDA0003310900530000022
其中A*B代表原始JL101K多光谱影像和融合后影像的尺寸,该值越接近于零,说明融合结果有较少的错误;
Figure FDA0003310900530000023
其中H代表高空间分辨率无人机灰度影像的分辨率,L代表低空间分辨率JL101K多光谱影像的分辨率,λ(k)是第k个波段的平均值,该值越接近于零,组合的结果越好;
Figure FDA0003310900530000024
其中
Figure FDA0003310900530000025
代表原始低空间分辨率JL101K多光谱影像均值,
Figure FDA0003310900530000026
代表相应融合后的影像平均值,
Figure FDA0003310900530000027
代表X的方差,
Figure FDA0003310900530000028
代表Y的方差,σxy代表X与Y的相关系数,该值越接近1,表示融合的结果质量越好。
4.如权利要求1所述的基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于步骤(7)中,多尺度分割是指运用eCognition Developer9.4软件对融合影像、无人机和遥感卫星影像进行多尺度分割算法。在多尺度分割算法中主要有3个重要参数:分割尺度(SP)、形状和紧凑度,其中SP是多尺度分割算法最为核心的参数,对分类精度影响较大,而颜色与形状权重、平滑度与紧凑度权重的和分别为1。
5.如权利要求1所述的基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于步骤(9)中,通过RFE算法确定变量重要性,基于RFE算法的变量选择步骤如下:
i.基于包含所有特征变量的训练集训练岩溶湿地植被群落识别模型;
ii.计算模型精度;
iii.对特征变量的重要性进行排名;
iv.对每一个训练子集Si,i=1…S循环执行下述操作:
i.)保持Si是最重要的特征变量;
ii.)对数据进行处理;
iii.)用Si作为训练集训练岩溶湿地植被群落识别模型;
iv.)计算模型精度;
v.)重新计算每一个预测因子的重要性排序;
v.结束循环;
vi.计算基于Si的精度曲线;
vii.确定特征变量的最佳数量;
viii.采用基于优化Si的岩溶湿地植被群落识别模型。
6.如权利要求5所述的基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于植被群落识别模型通过RF、XGBoost和LightGBM算法构建,其中XGBoost和LightGBM算法在损失函数上添加了正则化项的计算公式如下:
Figure FDA0003310900530000031
其中
Figure FDA0003310900530000032
为岩溶湿地植被分类的损失函数,fλ((xi))为新加的岩溶湿地植被群落识别的预测函数,Ω(fλ)为正则化项包括L1、L2,计算公式如下:
L1正则化项:
Figure FDA0003310900530000033
L2正则化项:
Figure FDA0003310900530000034
参数优化是模型训练过程的一部分,它可以有效地优化模型,从而提高模型的训练精度。其中RF算法主要采用网格搜寻方式对mtry和ntree进行调优,其中mtry的范围为1~15;ntree的范围为0~2000,步长为100。XGBoost采用Softmax多类分类目标函数,用mlogloss作为其评价指标。首先通过xgb.cv方法对nround进行优化,确定最佳nround,然后采用网格搜寻方式对eta、gamma、max_depth、subsample和colsample_bytree进行优化,通过损失函数种最小的test_logloss来确定最佳组合。LightGBM采用multiclass多类分类目标函数,是将每类归一化为概率的函数分布的区间(0,1)之和为1,用multi_logloss作为模型训练的评价指标。采用网格搜寻方式对num_leaves、learning_rate、max_depth、feature_fraction和bagging_fraction进行优化,通过损失函数种最小的multi_logloss来确定最佳组合。
7.如权利要求1所述的基于融合空天遥感影像的岩溶湿地植被群落分类方法,其特征在于步骤(12):运用30%的验证样本验证岩溶湿地植被群落分类结果是指:
运用30%的验证样本对岩溶湿地植被群落分类结果进行精度验证,在95%的置信区间建立混淆矩阵分别计算分类结果的总体精度(OA)、Kappa系数、各类别的用户精度(UA)、生产者精度(PA)和平均精度(AA),通过McNemar’test和配对T检验来评价不同分类算法之间的显著性水平,计算公式如下:
Figure FDA0003310900530000041
其中N代表岩溶湿地植被群落分类结果总的像元数,M代表被正确分类的像元总和;
Figure FDA0003310900530000042
其中OA代表岩溶湿地植被群落分类的总体精度,pe代表各类中真实像元数与该类预测分类像元总数之积除以像元总数的平方;
Figure FDA0003310900530000043
其中a代表整个影像的像元正确分为A类的像元数,A代表混淆矩阵中A类行的总数;
Figure FDA0003310900530000044
其中b代表整个影像的像元正确分为B类的像元数,B代表混淆矩阵中B类列的总数;
Figure FDA0003310900530000045
其中UA和PA分别代表岩溶湿地植被群落的生产者精度和用户精度;
Figure FDA0003310900530000051
其中f1代表在A样本分类错误在B样本中分类正确的个数,f2在A样本分类正确在B样本中分类错误的个数,统计学中在95%置信区间内McNemar’test值>1.96说明两者具有显著性差异;
对两个样本总体采用T检验,两个样本的标准差σA和σB已知且是独立样本时,计算公式如下:
Figure FDA0003310900530000052
两个样本的标准差σA和σB未知,样本独立且属于大样本时
Figure FDA0003310900530000053
两个样本的标准差σA和σB未知,样本独立且属于小样本时
Figure FDA0003310900530000054
两个样本的标准差σA和σB未知,两个样本具有相关性时
Figure FDA0003310900530000055
其中
Figure FDA0003310900530000056
分别代表两个样本的平均值;
Figure FDA0003310900530000057
分别代表两个样本的方差;r为相关样本的相关系数,当ρ<0.05时,说明两个样本具有显著性差异。
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