CN113935258B - 计算流体动力学加速方法、装置、设备以及存储介质 - Google Patents

计算流体动力学加速方法、装置、设备以及存储介质 Download PDF

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Abstract

本公开提供了一种计算流体动力学加速方法、装置、设备、存储介质以及程序产品，涉及人工智能领域，具体涉及深度学习技术。变分贝叶斯神经网络训练方法的实施方式包括：将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量；基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数；基于在t时刻的k阶偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解；基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失；基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。该实施方式训练出变分贝叶斯神经网络能够用于学习CFD计算中的插值系数向量，并且基于先验知识减少需要的高精度训练集，从而达到小数据量下加速CFD计算的效果。

Description

计算流体动力学加速方法、装置、设备以及存储介质
技术领域
本公开涉及人工智能领域，具体涉及深度学习技术。
背景技术
FCC(Fluid Catalytic Cracking，流化催化裂化)工艺是石油炼制中的重要转化工艺，用于生产汽油、柴油、轻质烯烃等重要化工原料。FCC反应过程的CFD(ComputationalFluid Dynamics，计算流体动力学)模拟有助于理解FCC反应器中流动和反应行为，辅助设计和优化FCC工艺设备，最终指导工业生产和实现虚拟调控和放大。
然而，CFD模拟虽然能较好地揭示工业FCC提升管反应器内的流动和反应行为，但是缺乏采用同一方法实现从小试到工业反应器模拟放大的实例，从侧面反映了当前的FCC理论模型和模拟技术还远未达到可以代替实验的水平。
发明内容
本公开实施例提出了一种计算流体动力学加速方法、装置、设备、存储介质以及程序产品。
第一方面，本公开实施例提出了一种变分贝叶斯神经网络训练方法，包括：将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量；基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数；基于在t时刻的k阶偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解；基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失；基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。
第二方面，本公开实施例提出了一种计算流体动力学加速方法，包括：利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量，其中，变分贝叶斯神经网络是采用如第一方面中任一实现方式描述的方法训练得到的；基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数；基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
第三方面，本公开实施例提出了一种变分贝叶斯神经网络训练装置，包括：第一输入模块，被配置成将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量；第一计算模块，被配置成基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数；求解模块，被配置成基于在t时刻的k阶偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解；第二计算模块，被配置成基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失；调整模块，被配置成基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。
第四方面，本公开实施例提出了一种计算流体动力学加速装置，包括：学习模块，被配置成利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量，其中，变分贝叶斯神经网络是采用如第三方面中任一实现方式描述的装置训练得到的；计算模块，被配置成基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数；求解模块，被配置成基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
第五方面，本公开实施例提出了一种电子设备，包括：至少一个处理器；以及与至少一个处理器通信连接的存储器；其中，存储器存储有可被至少一个处理器执行的指令，指令被至少一个处理器执行，以使至少一个处理器能够执行如第一方面和第二方面中任一实现方式描述的方法。
第六方面，本公开实施例提出了一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，计算机指令用于使计算机执行如第一方面和第二方面中任一实现方式描述的方法。
第七方面，本公开实施例提出了一种计算机程序产品，包括计算机程序，计算机程序在被处理器执行时实现如第一方面和第二方面中任一实现方式描述的方法。
本公开实施例提供的变分贝叶斯神经网络训练方法，训练出变分贝叶斯神经网络能够用于学习CFD计算中的插值系数向量，并且基于先验知识减少需要的高精度训练集，从而达到小数据量下加速CFD计算的效果。
应当理解，本部分所描述的内容并非旨在标识本公开的实施例的关键或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的说明书而变得容易理解。
附图说明
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本公开的其它特征、目的和优点将会变得更明显。附图用于更好地理解本方案，不构成对本公开的限定。其中：
图1是根据本公开的变分贝叶斯神经网络训练方法的一个实施例的流程图；
图2是根据本公开的变分贝叶斯神经网络训练方法的又一个实施例的流程图；
图3是训练变分贝叶斯神经网络的迭代图；
图4是根据本公开的计算流体动力学加速方法的一个实施例的流程图；
图5是根据本公开的计算流体动力学加速方法的又一个实施例的流程图；
图6是通用插值和学习插值的对比图；
图7是根据本公开的变分贝叶斯神经网络训练装置的一个实施例的结构示意图；
图8是根据本公开的计算流体动力学加速装置的一个实施例的结构示意图；
图9是用来实现本公开实施例的变分贝叶斯神经网络训练方法或图像超分辨方法的电子设备的框图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的示范性实施例做出说明，其中包括本公开实施例的各种细节以助于理解，应当将它们认为仅仅是示范性的。因此，本领域普通技术人员应当认识到，可以对这里描述的实施例做出各种改变和修改，而不会背离本公开的范围和精神。同样，为了清楚和简明，以下的描述中省略了对公知功能和结构的描述。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本公开。
图1示出了根据本公开的变分贝叶斯神经网络训练方法的一个实施例的流程100。该变分贝叶斯神经网络训练方法包括以下步骤：
步骤101，将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量。
在本实施例中，变分贝叶斯神经网络训练方法的执行主体可以将CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量。
实践中，基于已有的实验以及经验知识，选择初始插值系数向量的概率分布函数作为变分贝叶斯神经网络的先验知识。
通常，在训练变分贝叶斯神经网络之前，需要获取先验的科学实验知识，即，CFD的偏微分方程的一部分的真实解。这些真实解可以是CFD的偏微分方程在历史时间段内的各个时间点的真实解。同时，初始化变分贝叶斯神经网络。实践中，可以将变分贝叶斯神经网络的各个参数(例如，权值参数和偏置参数)用一些不同的小随机数进行初始化。“小随机数”用来保证网络不会因权值过大而进入饱和状态，从而导致训练失败，“不同”用来保证网络可以正常地学习。随后，可以从先验的科学实验知识中获取CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络。变分贝叶斯神经网络可以学习得到在t时刻的插值系数向量。例如，将CFD的偏微分方程在t时刻的真实解u(xn)输入至变分贝叶斯神经网络，输出在t时刻的插值系数向量
Figure BDA0003305267190000041
其中，CFD的偏微分方程是任意函数u，函数u受一维离散空间向量空间x以及时间t的变化而变化，u(xn)是函数u的解，x是一维向量空间上的点，xn是一维向量空间上的第n个点，t是时间点，在训练变分贝叶斯神经网络时，t可以是历史时间点。
步骤102，基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数。其中，k是正整数。
通常，偏导数可以包括空间导数和时间导数。空间导数与时间导数相对。空间导数可以是指一种关于量如何随空间改变而改变的度量方法。时间导数可以是指一种关于量如何随时间改变而改变的度量方法。这里，空间导数可以是CFD的偏微分方程的真实解u(xn)对x的偏导数，时间导数可以是CFD的偏微分方程的真实解u(xn)对t的偏导数。
步骤103，基于在t时刻的k阶偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在t时刻的k阶偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解。
通常，通过直线法(method of lines)可以求解CFD的偏微分方程。其中，直线法是计算力学中常用的一种解偏微分方程的数值方法。Δt是t的增量。t+Δt是t的下一时间点。
步骤104，基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失。
通常，通过均方误差(mean-square error，MSE)可以真实解与预测解之间的损失。其中，均方误差可以是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。
步骤105，基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。
在本实施例中，上述执行主体可以基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。
通常，变分贝叶斯神经网络的参数在训练过程中可以被不断地调整，直至损失足够小，模型收敛。例如，可以采用BP(Back Propagation，反向传播)算法或者SGD(Stochastic Gradient Descent，随机梯度下降)算法来调整变分贝叶斯神经网络的参数。
本公开实施例提供的变分贝叶斯神经网络训练方法，训练出变分贝叶斯神经网络能够用于学习CFD计算中的插值系数向量，并且基于先验知识减少需要的高精度训练集，从而达到小数据量下加速CFD计算的效果。结合变分贝叶斯理论，利用先验的科学实验知识，使得需要采样的细网格数据大大减少，从而加速CFD计算。CFD模拟应用在FCC反应过程中，有助于理解FCC反应器中流动和反应行为，辅助设计和优化FCC工艺设备，最终指导工业生产和实现虚拟调控和放大。加速的CFD能够实现从小试到工业反应器模拟放大，使得FCC理论模型和模拟技术达到代替实验的水平。
继续参考图2，其示出了根据本公开的变分贝叶斯神经网络训练方法的又一个实施例的流程200。该变分贝叶斯神经网络训练方法包括以下步骤：
步骤201，将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量。
在本实施例中，步骤201的具体操作已在图1所示的实施例中步骤101中进行了详细的介绍，在此不再赘述。
步骤202，基于在t时刻的真实解和在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的空间导数。
在本实施例中，变分贝叶斯神经网络训练方法的执行主体可以基于在t时刻的真实解和在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的空间导数。
通常，可以通过如下公式计算空间导数：
Figure BDA0003305267190000061
其中，
Figure BDA0003305267190000062
是u(xn)对x的k阶偏导数，CFD的偏微分方程是任意函数u，u(xn)和u(xn-m)是CFD的偏微分方程的解，x是一维向量空间上的点，xn是一维向量空间上的第n个点，xn-m一维向量空间上的第n-m个点，
Figure BDA0003305267190000063
是插值系数向量，n、m和k是正整数。
步骤203，将在t时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在t时刻的通量。
在本实施例中，上述执行主体可以将在t时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在t时刻的通量。
通常，可以通过如下公式计算通量：
Figure BDA0003305267190000064
其中，f(xn)是通量，xn是一维向量空间上的第n个点，u(xn)是CFD的偏微分方程的解，
Figure BDA0003305267190000071
是u(xn)对x的一阶偏导数，
Figure BDA0003305267190000072
是u(xn)对x的二阶偏导数。
步骤204，基于在t时刻的通量计算在t时刻的时间导数。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在t时刻的通量计算在t时刻的时间导数。
通常，可以通过如下公式计算时间导数：
Figure BDA0003305267190000073
其中，
Figure BDA0003305267190000074
是u(xn)对t的偏导数，u(xn)是CFD的偏微分方程的解，t是时间点，
Figure BDA0003305267190000075
和
Figure BDA0003305267190000076
是通量。
步骤205，基于在t时刻的偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解。
步骤206，基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失。
步骤207，基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。
在本实施例中，步骤205-207的具体操作已在图1所示的实施例中步骤103-105中进行了详细的介绍，在此不再赘述。
步骤208，将在t+Δt时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，继续对变分贝叶斯神经网络进行训练。
在本实施例中，上述执行主体可以将在t+Δt时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，继续对变分贝叶斯神经网络进行训练。也就是说，基于t+Δt时刻的真实解重复迭代步骤201-207。迭代过程中，变分贝叶斯神经网络的参数被不断地调整，直至损失足够小，模型收敛。
从图2中可以看出，与图1对应的实施例相比，本实施例中的变分贝叶斯神经网络训练方法的流程200突出了空间导数和时间导数的计算步骤。由此，本实施例描述的方案能够快速地、准确地计算出空间导数和时间导数。
进一步参考图3，其示出了训练变分贝叶斯神经网络的迭代图。
第一步，将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解Function valueat time t u(xn)输入至变分贝叶斯神经网络Neural network，得到在t时刻的插值系数向量Coefficients
Figure BDA0003305267190000077
第二步，基于在t时刻的真实解和在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的空间导数Spatial derivatives
Figure BDA0003305267190000081
第三步，将在t时刻的空间导数代入通量特定方程Flux(equation specific)，得到在t时刻的通量
Figure BDA0003305267190000082
第四步，基于在t时刻的通量计算在t时刻的时间导数Time derivative
Figure BDA0003305267190000083
第五步，基于在t时刻的偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解，进而计算损失Loss(mean squared error)，并调整变分贝叶斯神经网络的参数。
第六步，将在t+Δt时刻的真实解Function value at time t+Δt输入至变分贝叶斯神经网络，继续对变分贝叶斯神经网络进行训练。
进一步参考图4，其示出了根据本公开的计算流体动力学加速方法的一个实施例的流程400。该计算流体动力学加速方法包括以下步骤：
步骤401，利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量。
在本实施例中，计算流体动力学加速方法的执行主体可以利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量。
其中，变分贝叶斯神经网络是采用利用图1或图2所示的方法的实施例训练得到的。变分贝叶斯神经网络可以用于学习插值系数向量。通常，将CFD的偏微分方程在当前时刻的解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在当前时刻的插值系数向量。
步骤402，基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数。
其中，偏导数可以包括空间导数和时间导数。计算空间导数和时间导数的公式与图2所示的实施例中的步骤202和步骤204类似，这里不再赘述。
步骤403，基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
其中，求解CFD的偏微分方程的方法与图1所示的实施例中的步骤103类似，这里不再赘述。
本公开实施例提供的计算流体动力学加速方法，利用变分贝叶斯神经网络学习CFD计算中的插值系数向量，并且基于先验知识减少需要的高精度训练集，从而达到小数据量下加速CFD计算的效果。结合变分贝叶斯理论，利用先验的科学实验知识，使得需要采样的细网格数据大大减少，从而加速CFD计算。CFD模拟应用在FCC反应过程中，有助于理解FCC反应器中流动和反应行为，辅助设计和优化FCC工艺设备，最终指导工业生产和实现虚拟调控和放大。加速的CFD能够实现从小试到工业反应器模拟放大，使得FCC理论模型和模拟技术达到代替实验的水平。
进一步参考图5，其示出了根据本公开的计算流体动力学加速方法的又一个实施例的流程500。该计算流体动力学加速方法包括以下步骤：
步骤501，将在当前时刻的解输入至变分贝叶斯神经网络，拟合得到在当前时刻的插值系数向量。
在本实施例中，计算流体动力学加速方法的执行主体可以将在当前时刻的解输入至变分贝叶斯神经网络，拟合得到在当前时刻的插值系数向量。
其中，变分贝叶斯神经网络是采用利用图1或图2所示的方法的实施例训练得到的。变分贝叶斯神经网络可以用于学习插值系数向量。
步骤502，基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数。
在本实施例中，步骤502的具体操作已在图4所示的实施例中步骤402中进行了详细的介绍，在此不再赘述。
步骤503，利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量。
在本实施例中，计算流体动力学加速方法的执行主体可以利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量。
其中，变分贝叶斯神经网络是采用利用图1或图2所示的方法的实施例训练得到的。变分贝叶斯神经网络可以用于学习插值系数向量。通常，将CFD的偏微分方程在当前时刻的解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在当前时刻的插值系数向量。
步骤504，基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的空间导数。
在本实施例中，上述执行主体可以基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的空间导数。
其中，计算空间导数的公式与图2所示的实施例中的步骤202类似，这里不再赘述。
步骤505，将当前时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在当前时刻的通量。
在本实施例中，上述执行主体可以将当前时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在当前时刻的通量。
其中，计算通量的公式与图2所示的实施例中的步骤203类似，这里不再赘述。
步骤506，利用有限体积法计算积分后的CFD的偏微分方程。
在本实施例中，上述执行主体可以利用有限体积法计算积分后的CFD的偏微分方程。
通常，CFD的偏微分方程是Navier-Stokes：
Figure BDA0003305267190000101
Figure BDA0003305267190000102
其中，CFD的偏微分方程是任意函数u，t是时间点，
Figure BDA0003305267190000103
是张量运算，Re是雷诺平均，ρ是常数，p是压力，f是通量。
利用有限体积法计算积分后的CFD的偏微分方程：
Figure BDA0003305267190000104
其中，Γ是每个计算网格的边界值，
Figure BDA0003305267190000105
是边界的法向量，u是速度场，φ(x)＝ax2+bx+c，通过多项式插值求系数求出的通量，Ai是每个计算网格的第i面的面积。N是每个计算网格中不同面的总数。
其中，重复N次迭代步骤503-505，可以得到在各个时刻的通量。
步骤507，基于积分后的CFD的偏微分方程和在各个时刻的通量，求解CFD的偏微分方程。
在本实施例中，上述执行主体可以基于积分后的CFD的偏微分方程和在各个时刻的通量，求解CFD的偏微分方程。
通常，基于积分后的CFD的偏微分方程和在各个时刻的通量可以得到如下等式：
Figure BDA0003305267190000111
其中，Γ是每个计算网格的边界值，
Figure BDA0003305267190000112
是边界的法向量，u是速度场，φ(x)＝ax2+bx+c，通过多项式插值求系数求出的通量，Ai是每个计算网格的第i面的面积，N是每个计算网格中不同面的总数。
从图5中可以看出，与图4对应的实施例相比，本实施例中的计算流体动力学加速方法的流程500突出了求解CFD的偏微分方程的步骤。由此，本实施例描述的方案利用有限体积法能够快速地求解CFD的偏微分方程。
进一步参考图6，其示出了是通用插值和学习插值的对比图。通用插值如图6左侧所示，首先将CFD的偏微分方程的解
Figure BDA0003305267190000113
通过del u#unused alpha＝const处理，得到插值系数向量
Figure BDA0003305267190000114
然后基于插值系数向量
Figure BDA0003305267190000115
计算偏导数
Figure BDA0003305267190000116
通用插值采用通用几何，需要采样细网格。学习插值如图6右侧所示，首先将CFD的偏微分方程的解
Figure BDA0003305267190000117
输入至变分贝叶斯神经网络，得到插值系数向量
Figure BDA0003305267190000118
然后基于插值系数向量
Figure BDA0003305267190000119
计算偏导数
Figure BDA00033052671900001110
学习插值采用解析几何，需要采样粗网格。
进一步参考图7，作为对上述各图所示方法的实现，本公开提供了一种变分贝叶斯神经网络训练装置的一个实施例，该装置实施例与图1所示的方法实施例相对应，该装置具体可以应用于各种电子设备中。
如图7所示，本实施例的变分贝叶斯神经网络训练装置700可以包括：第一输入模块701、第一计算模块702、求解模块703、第二计算模块704和调整模块705。其中，第一输入模块701，被配置成将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量；第一计算模块702，被配置成基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数；求解模块703，被配置成基于在t时刻的k阶偏导数求解CFD的偏微分方程在t+Δt时刻的预测解；第二计算模块704，被配置成基于在t+Δt时刻的预测解和在t+Δt时刻的真实解计算损失；调整模块705，被配置成基于损失调整变分贝叶斯神经网络的参数。
在本实施例中，变分贝叶斯神经网络训练装置700中：第一输入模块701、第一计算模块702、求解模块703、第二计算模块704和调整模块705的具体处理及其所带来的技术效果可分别参考图1对应实施例中的步骤101-105的相关说明，在此不再赘述。
在本实施例的一些可选的实现方式中，变分贝叶斯神经网络训练装置700还包括：第二输入模块，被配置成将在t+Δt时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，继续对变分贝叶斯神经网络进行训练。
在本实施例的一些可选的实现方式中，第一计算模块702进一步被配置成：基于在t时刻的真实解和在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的空间导数；将在t时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在t时刻的通量；基于在t时刻的通量计算在t时刻的时间导数。
进一步参考图8，作为对上述各图所示方法的实现，本公开提供了一种计算流体动力学加速装置的一个实施例，该装置实施例与图4所示的方法实施例相对应，该装置具体可以应用于各种电子设备中。
如图8所示，本实施例的计算流体动力学加速装置800可以包括：学习模块801、计算模块802和求解模块803。其中，学习模块801，被配置成利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量，其中，变分贝叶斯神经网络是采用权利要求7-9中任一项的装置训练得到的；计算模块802，被配置成基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数；求解模块803，被配置成基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
在本实施例中，计算流体动力学加速装置800中：学习模块801、计算模块802和求解模块803的具体处理及其所带来的技术效果可分别参考图4对应实施例中的步骤401-403的相关说明，在此不再赘述。
在本实施例的一些可选的实现方式中，学习模块801进一步被配置成：将在当前时刻的解输入至变分贝叶斯神经网络，拟合得到在当前时刻的插值系数向量。
在本实施例的一些可选的实现方式中，求解模块803进一步被配置成：重复N次迭代以下步骤：利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量；基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的空间导数；将当前时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在当前时刻的通量；利用有限体积法计算积分后的CFD的偏微分方程；基于积分后的CFD的偏微分方程和在各个时刻的通量，求解CFD的偏微分方程。
本公开的技术方案中，所涉及的用户个人信息的收集、存储、使用、加工、传输、提供和公开等处理，均符合相关法律法规的规定，且不违背公序良俗。
根据本公开的实施例，本公开还提供了一种电子设备、一种可读存储介质和一种计算机程序产品。
图9示出了可以用来实施本公开的实施例的示例电子设备900的示意性框图。电子设备旨在表示各种形式的数字计算机，诸如，膝上型计算机、台式计算机、工作台、个人数字助理、服务器、刀片式服务器、大型计算机、和其它适合的计算机。电子设备还可以表示各种形式的移动装置，诸如，个人数字处理、蜂窝电话、智能电话、可穿戴设备和其它类似的计算装置。本文所示的部件、它们的连接和关系、以及它们的功能仅仅作为示例，并且不意在限制本文中描述的和/或者要求的本公开的实现。
如图9所示，设备900包括计算单元901，其可以根据存储在只读存储器(ROM)902中的计算机程序或者从存储单元908加载到随机访问存储器(RAM)903中的计算机程序，来执行各种适当的动作和处理。在RAM 903中，还可存储设备900操作所需的各种程序和数据。计算单元901、ROM 902以及RAM 903通过总线904彼此相连。输入/输出(I/O)接口905也连接至总线904。
设备900中的多个部件连接至I/O接口905，包括：输入单元906，例如键盘、鼠标等；输出单元907，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元908，例如磁盘、光盘等；以及通信单元909，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元909允许设备900通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。
计算单元901可以是各种具有处理和计算能力的通用和/或专用处理组件。计算单元901的一些示例包括但不限于中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、各种专用的人工智能(AI)计算芯片、各种运行机器学习模型算法的计算单元、数字信号处理器(DSP)、以及任何适当的处理器、控制器、微控制器等。计算单元901执行上文所描述的各个方法和处理，例如变分贝叶斯神经网络训练方法或计算流体动力学加速方法。例如，在一些实施例中，变分贝叶斯神经网络训练方法或计算流体动力学加速方法可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元908。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM 902和/或通信单元909而被载入和/或安装到设备900上。当计算机程序加载到RAM 903并由计算单元901执行时，可以执行上文描述的变分贝叶斯神经网络训练方法或计算流体动力学加速方法的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，计算单元901可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行变分贝叶斯神经网络训练方法或计算流体动力学加速方法。
本文中以上描述的系统和技术的各种实施方式可以在数字电子电路系统、集成电路系统、场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、负载可编程逻辑设备(CPLD)、计算机硬件、固件、软件、和/或它们的组合中实现。这些各种实施方式可以包括：实施在一个或者多个计算机程序中，该一个或者多个计算机程序可在包括至少一个可编程处理器的可编程系统上执行和/或解释，该可编程处理器可以是专用或者通用可编程处理器，可以从存储系统、至少一个输入装置、和至少一个输出装置接收数据和指令，并且将数据和指令传输至该存储系统、该至少一个输入装置、和该至少一个输出装置。
用于实施本公开的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。
在本公开的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。
为了提供与用户的交互，可以在计算机上实施此处描述的系统和技术，该计算机具有：用于向用户显示信息的显示装置(例如，CRT(阴极射线管)或者LCD(液晶显示器)监视器)；以及键盘和指向装置(例如，鼠标或者轨迹球)，用户可以通过该键盘和该指向装置来将输入提供给计算机。其它种类的装置还可以用于提供与用户的交互；例如，提供给用户的反馈可以是任何形式的传感反馈(例如，视觉反馈、听觉反馈、或者触觉反馈)；并且可以用任何形式(包括声输入、语音输入或者、触觉输入)来接收来自用户的输入。
可以将此处描述的系统和技术实施在包括后台部件的计算系统(例如，作为数据服务器)、或者包括中间件部件的计算系统(例如，应用服务器)、或者包括前端部件的计算系统(例如，具有图形用户界面或者网络浏览器的用户计算机，用户可以通过该图形用户界面或者该网络浏览器来与此处描述的系统和技术的实施方式交互)、或者包括这种后台部件、中间件部件、或者前端部件的任何组合的计算系统中。可以通过任何形式或者介质的数字数据通信(例如，通信网络)来将系统的部件相互连接。通信网络的示例包括：局域网(LAN)、广域网(WAN)和互联网。
计算机系统可以包括客户端和服务器。客户端和服务器一般远离彼此并且通常通过通信网络进行交互。通过在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序来产生客户端和服务器的关系。服务器可以是云服务器，也可以是分布式系统的服务器，或者是结合了区块链的服务器。
应该理解，可以使用上面所示的各种形式的流程，重新排序、增加或删除步骤。例如，本公开中记载的各步骤可以并行地执行也可以顺序地执行也可以不同的次序执行，只要能够实现本公开提供的技术方案所期望的结果，本文在此不进行限制。
上述具体实施方式，并不构成对本公开保护范围的限制。本领域技术人员应该明白的是，根据设计要求和其他因素，可以进行各种修改、组合、子组合和替代。任何在本公开的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本公开保护范围之内。

Claims (12)

1.一种变分贝叶斯神经网络训练方法，包括：
将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量；
基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数；
基于在t时刻的k阶偏导数求解所述CFD的偏微分方程在t+△t时刻的预测解；
基于在t+△t时刻的预测解和在t+△t时刻的真实解计算损失；
基于所述损失调整所述变分贝叶斯神经网络的参数；
所述基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数，包括：
将在t时刻的真实解和在t时刻的插值系数向量，按公式
Figure FDA0003589045220000011
Figure FDA0003589045220000012
计算在t时刻的空间导数，
Figure FDA0003589045220000013
是u(xn)对x的k阶偏导数，CFD的偏微分方程是任意函数u，u(xn)和u(xn-m)是CFD的偏微分方程的解，x是一维向量空间上的点，xn是一维向量空间上的第n个点，xn-m一维向量空间上的第n-m个点，
Figure FDA0003589045220000014
是插值系数向量，n、m和k是正整数；
将在t时刻的空间导数代入公式
Figure FDA0003589045220000015
Figure FDA0003589045220000016
得到在t时刻的通量，f(xn)是通量，
Figure FDA0003589045220000017
是u(xn)对x的一阶偏导数，
Figure FDA0003589045220000018
是u(xn)对x的二阶偏导数；
将在t时刻的通量按公式
Figure FDA0003589045220000019
计算在t时刻的时间导数，
Figure FDA00035890452200000110
是u(xn)对t的偏导数，t是时间点，
Figure FDA00035890452200000111
和
Figure FDA00035890452200000112
是通量。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述方法还包括：
将在t+△t时刻的真实解输入至所述变分贝叶斯神经网络，继续对所述变分贝叶斯神经网络进行训练。
3.一种计算流体动力学加速方法，包括：
利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量，其中，所述变分贝叶斯神经网络是采用权利要求1-2中任一项所述的方法训练得到的；
基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数；
基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
4.根据权利 要求3所述的方法，其中，所述利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量，包括：
将在当前时刻的解输入至所述变分贝叶斯神经网络，拟合得到在当前时刻的插值系数向量。
5.根据权利要求3或4所述的方法，其中，所述基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程，包括：
重复N次迭代以下步骤：利用所述变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量；基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的空间导数；将所述当前时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在当前时刻的通量；
利用有限体积法计算积分后的CFD的偏微分方程；
基于所述积分后的CFD的偏微分方程和在各个时刻的通量，求解所述CFD的偏微分方程。
6.一种变分贝叶斯神经网络训练装置，包括：
第一输入模块，被配置成将计算流体动力学CFD的偏微分方程在t时刻的真实解输入至变分贝叶斯神经网络，得到在t时刻的插值系数向量；
第一计算模块，被配置成基于在t时刻的插值系数向量计算在t时刻的k阶偏导数；
求解模块，被配置成基于在t时刻的k阶偏导数求解所述CFD的偏微分方程在t+△t时刻的预测解；
第二计算模块，被配置成基于在t+△t时刻的预测解和在t+△t时刻的真实解计算损失；
调整模块，被配置成基于所述损失调整所述变分贝叶斯神经网络的参数；
所述第一计算模块进一步被配置成：
将在t时刻的真实解和在t时刻的插值系数向量，按公式
Figure FDA0003589045220000031
Figure FDA0003589045220000032
计算在t时刻的空间导数，
Figure FDA0003589045220000033
是u(xn)对x的k阶偏导数，CFD的偏微分方程是任意函数u，u(xn)和u(xn-m)是CFD的偏微分方程的解，x是一维向量空间上的点，xn是一维向量空间上的第n个点，xn-m一维向量空间上的第n-m个点，
Figure FDA0003589045220000034
是插值系数向量，n、m和k是正整数；
将在t时刻的空间导数代入公式
Figure FDA0003589045220000035
Figure FDA0003589045220000036
得到在t时刻的通量，f(xn)是通量，
Figure FDA0003589045220000037
是u(xn)对x的一阶偏导数，
Figure FDA0003589045220000038
是u(xn)对x的二阶偏导数；
将在t时刻的通量按公式
Figure FDA0003589045220000039
计算在t时刻的时间导数，
Figure FDA00035890452200000310
是u(xn)对t的偏导数，t是时间点，
Figure FDA00035890452200000311
和
Figure FDA00035890452200000312
是通量。
7.根据权利要求6所述的装置，其中，所述装置还包括：
第二输入模块，被配置成将在t+△t时刻的真实解输入至所述变分贝叶斯神经网络，继续对所述变分贝叶斯神经网络进行训练。
8.一种计算流体动力学加速装置，包括：
学习模块，被配置成利用变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量，其中，所述变分贝叶斯神经网络是采用权利要求6-7中任一项所述的装置训练得到的；
计算模块，被配置成基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的k阶偏导数；
求解模块，被配置成基于在当前时刻的k阶偏导数求解计算流体动力学CFD的偏微分方程。
9.根据权利 要求8所述的装置，其中，所述学习模块进一步被配置成：
将在当前时刻的解输入至所述变分贝叶斯神经网络，拟合得到在当前时刻的插值系数向量。
10.根据权利要求8或9所述的装置，其中，所述求解模块进一步被配置成：
重复N次迭代以下步骤：利用所述变分贝叶斯神经网络学习在当前时刻的插值系数向量；基于在当前时刻的插值系数向量计算在当前时刻的空间导数；将所述当前时刻的空间导数代入通量特定方程，得到在当前时刻的通量；
利用有限体积法计算积分后的CFD的偏微分方程；
基于所述积分后的CFD的偏微分方程和在各个时刻的通量，求解所述CFD的偏微分方程。
11.一种电子设备，包括：
至少一个处理器；以及
与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，
所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器能够执行权利要求1-5中任一项所述的方法。
12.一种存储有计算机指令的非瞬时计算机可读存储介质，所述计算机指令用于使所述计算机执行权利要求1-5中任一项所述的方法。
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