CN113935219A - 一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼特性的装置 - Google Patents

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CN113935219A CN202111423320.4A CN202111423320A CN113935219A CN 113935219 A CN113935219 A CN 113935219A CN 202111423320 A CN202111423320 A CN 202111423320A CN 113935219 A CN113935219 A CN 113935219A
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Abstract

本发明涉及一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，包括永磁体阵列、磁体套筒、永磁体块、反应板、阻尼板、背铁以及结构支撑件，所述套筒有多个相互隔开的容纳空间，所述永磁体阵列固定在磁体套筒内部，套筒材料是铝合金，或不锈钢或其它的导电非导磁材料，所述永磁体阵列置于所述反应板上方，和反应板平行，且相对所述反应板在水平方向上运行。本发明通过在永磁电动悬浮系统中增加磁钢套筒和阻尼板。当系统产生振动时，由于电磁相互作用在磁钢套筒和阻尼板上，产生感应涡流，进而产生欧姆损耗而发热，最终把磁悬浮车的振动能量转化为热量而被耗散，使得振动快速衰减，从而保证磁悬浮车的系统运行稳定性。

Description

一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼特性的装置
技术领域
本发明涉及永磁电动悬浮仿真技术领域，具体涉及一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼特性的装置、以及永磁电动悬浮装置的阻尼参数提取方法。
背景技术
由于在运行速度、爬坡能力、转弯半径、静噪等方面存在的诸多优势，磁浮轨道交通技术在众多新型轨道交通方式中脱颖而出，受到越来越多的关注。目前，磁悬浮技术主要有电磁悬浮和电动悬浮两种方式，后者的优势在于应用速度下，悬浮间隙较大，具有自稳定、结构简单等优点，尤其是永磁电动悬浮，不会像超导体具有失超的危险，经济节能，更加稳定可靠。
但是电动悬浮系统稳定性较低，在系统受到干扰时容易发生振动甚至失稳，因此需要为电动悬浮系统额外设置阻尼系统。目前，常用的阻尼方法分为主动阻尼和被动阻尼。其中，主动阻尼一般为有源线圈，通过调节线圈电流来调节阻尼力，阻尼效果好，但是其作用气隙小，且需要增加电源、传感器和控制器，增加了系统电气复杂度，一定程度上抵消了被动悬浮气隙大、结构简单的优点。被动阻尼方法一般为无源感应线圈，但无源线圈阻尼作用有限，效果较差。胡道宇等在中国电机工程学报第41卷13期2021.07中的论文“超导电动悬浮系统阻尼特性研究”对超导电动悬浮垂向与导向自由振动与强迫振动特性、基于振动能量法的阻尼评价方法等进行了分析。Jianliang He and Howard Coffey在IEEETRANSACTIONS ON MAGNETICS,VOL.33,NO.5,SEPTEMBER 1997发表的文章“MagneticDamping Forces in Figure-Eight Shaped Null Flux Coil Suspension Systems”中分析了超导悬浮导向系统系统中通过在车载超导线圈和轨道零磁通线圈之间设置的阻尼板实施阻尼的特性。H.Ohsaki等在6th International Symposium on Superconductivity,Hiroshima,Japan,Oct.26-29,1993研究了"Damping characteristics ofthesuperconductive maglev vehicle".
同时，目前尚无成熟的永磁电动悬浮导向阻尼特性的计算方法、提取和评价方法，缺乏对法向运动方向阻尼随速度、振频和振幅等参数变化关系的研究。此外，采用解析方法进行整个永磁悬浮装置的动力学计算时，整个方法中涉及的公式推导繁琐、难以理解，采用有限元方法计算式耗时多达数天到数十天。
发明内容
本发明的目的在于提供一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置和阻尼系数提取方法，旨在解决电动悬浮导向系统动态运动过程振荡问题，同时为复杂的仿真计算过程提供一种解决方案。
一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，其特征在于，包括永磁体阵列、磁体套筒、永磁体块、反应板、阻尼板、背铁以及结构支撑件，所述套筒有多个相互隔开的容纳空间，所述永磁体阵列固定在磁体套筒内部，套筒材料是铝合金，或不锈钢或其它的导电非导磁材料，所述永磁体阵列置于所述反应板上方，和反应板平行，且相对所述反应板在水平方向上运行。
所述阻尼板在面向反应板一侧，是磁体套筒的一个面，或是与磁体套筒粘结或铆接或螺栓连接在一起的独立阻尼板，其厚度比套筒其他五个面的厚度大或采用导电性能更好的材料。
进一步地，所述永磁体阵列可以由多块平行充磁的永磁体构成，也可以是以Halbach方式排列的永磁阵列。
进一步地，所述反应板可以是铝合金板或其他导电不导磁金属板，反应板背面不能有铁磁材料。反应板的厚度满足运动的永磁体阵列产生的磁场的透过能力，涡流效应不受空间限制而削减悬浮力。
进一步地，设置永磁体阵列相对反应板的水平运行速度w适中，不能超过永磁体阵列相对反应板的最高相对运行速度。
进一步地，所述永磁体阵列相对所述反应板运动，使所述反应板产生涡流，涡流场和永磁磁场之间产生排斥力，在法向力方向上表现为克服悬浮系统重力的电磁力FEM。
进一步地，当电磁力等于永磁体阵列的自身重力时，永磁体阵列平稳运动，不产生法向速度。
根据本发明的另一方面提出一种利用所述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置进行阻尼系数提取的方法，包括如下步骤：
步骤1、利用有限元仿真软件构建永磁电动悬浮装置的二维模型；
步骤2、将永磁体法向位移的微分du/dt表示为法向速度v，将永磁体阵列法向速度的微分dv/dt表示为在系统重力mg、永磁体阵列与反应板之间的排斥式电磁力、施加外力三者之和的力作用下的系统加速度；
步骤3、建立永磁体阵列的法向运动过程；
步骤4、求解瞬态场，提取电磁力FEM、永磁体阵列的法向速度v和法向位移u三组数据；
步骤5、利用多项式FEM(u,v)＝b0+b1u+b2v+b3u2+b4u3进行拟合，b0、b1、b2、b3和b4为对电磁力FEM进行曲线公式拟合时的系数，法向速度v的系数b2作为阻尼系数；
步骤6、将b2数值代入动力运动微分方程
Figure BDA0003377332400000031
中的阻尼系数c，其中，m代表质量，x代表位移，t代表时间，c代表阻尼系数，k代表弹性系数，计算位移x；
步骤7、通过上述微分方程计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果比较修正阻尼系数。
进一步的，利用有限元仿真软件构建二维磁场，磁场域至少包括永磁体阵列、固定永磁体阵列的套筒、反应板和结构支撑件。
设置所述永磁体阵列在垂直方向上距离反应板的初始悬浮间隙h1，设置反应板的水平运行速度w。
采用“全局常微分和微分代数方程”接口，根据牛顿第二运动定律，求解永磁体阵列法向位移和法向速度的一阶常微分方程为：
Figure BDA0003377332400000032
Figure BDA0003377332400000033
其中v是法向速度，u是法向位移，mg是永磁体阵列的自身重力，FEM是永磁体阵列和反应板之间的排斥电磁力、FEX是运动过程中对永磁体阵列或反应板的施加外力，法向为垂直于永磁体阵列表面的方向，也是垂直于地面的方向。
进一步地，在初始时刻，设置所述永磁体阵列相对所述反应板以水平速度v运动。在初始悬浮间隙h1下，所述永磁体阵列和所述反应板之间的电磁力与自身重力相等，施加外力为0。
进一步地，在所述永磁体阵列运动一段时间后，改变施加外力FEX的大小。在施加外力FEX作用下，所述永磁体阵列产生法向加速度，导致所述永磁体阵列在法向移动。
采用“动网格”接口，建立永磁体阵列的法向移动过程模型。
进一步地，由于所述永磁体阵列向上或向下的法向移动，导致悬浮间隙不断发生变化，悬浮间隙变化引起电磁力的实时变化，电磁力变化反过来引起法向加速度的实时变化。
进一步地，根据施加外力的方向：在运动过程中，施加向上的外力作用，当电磁力和外力之和大于所述永磁体阵列的自身重力时，所述永磁体阵列产生向上的法向加速度；当电磁力和外力之和小于所述永磁体阵列的自身重力时，所述永磁体阵列产生向下的法向加速度。
在运动过程中，施加向下的外力作用，当电磁力大于永磁体阵列的自身重力和外力之和时，永磁体阵列产生向上的法向加速度；当电磁力小于永磁体阵列的自身重力和外力之和时，永磁体阵列产生向下的法向加速度。
运动一段时间后，撤掉外力作用，所述永磁体阵列仍然存在法向速度，当电磁力大于永磁体阵列的自身重力时，永磁体阵列产生向上的法向加速度；当电磁力小于永磁体阵列的自身重力时，永磁体阵列产生向下的法向加速度。永磁体阵列产生往复运动。
进一步地，由于存在阻尼作用，所述永磁体阵列的法向速度逐渐减小，往复运动时的最大法向位移逐渐减小，电磁力逐渐减小，法向加速度逐渐减小，最终稳定在初始悬浮间隙状态。此时所述永磁体阵列的自身重力与电磁力相等，所述永磁体阵列的法向速度为0。
求解瞬态场，基于有限元仿真结果，提取永磁体阵列与反应板之间的排斥式电磁力、永磁体阵列的法向速度和法向位移三组数据，对数据进行多项式拟合。拟合的多项式为：
FEM(u,v)＝b0+b1u+b2v+b3u2+b4u3
拟合得到法向速度v的系数b2为阻尼系数。
进一步地，将b2的数值代入动力运动微分方程中的阻尼系数c进行计算，对比计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果。如结果一致，计算完成；如误差较大，修正上述的拟合多项式。动力运动微分方程为：
Figure BDA0003377332400000041
m代表质量，x代表位移，t代表时间，c代表阻尼系数，k代表弹性系数。
有益效果：
本发明的技术方案提供了一种永磁电动悬浮系统的阻尼增强装置，通过在永磁电动悬浮系统中增强磁钢套筒(12)固定磁钢，磁钢套筒面向反应板一侧的板的厚度比其他5个面厚或该面板的导电性优于磁钢套筒(12)其他5个面的材料，或增加一块独立的阻尼板(15)，该阻尼板的导电性优于磁钢套筒(12)的材料，当系统产生振动时，由于电磁相互作用在磁钢套筒(12)的阻尼板(15)上产生感应涡流，将磁悬浮车的振动能量转化为热量而被耗散，该涡流阻止系统的振动，使其具有阻尼作用，使振动快速衰减，保证磁悬浮车的系统运行稳定性，提供的阻尼系数的提取方式，利用有限元仿真软件构建二维瞬态电磁场，使永磁体阵列相对反应板平稳运行预定时间后，增加外力作用，进而产生往复运动，直观地展示电动悬浮系统的阻尼特征，并基于往复运动过程中的法向速度、法向位移和电磁力，通过多项式拟合提取到电动悬浮系统的阻尼系数，实现电动悬浮系统阻尼特征的快速简便提取。
附图说明
以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。
图1是本发明中提供的一种电动悬浮系统阻尼特征的有限元提取方法的流程图；
图2是本发明平行充磁的永磁体阵列示例图；
图3是本发明按Halbach方式充磁的永磁体阵列示例图；
图4是本发明实施例中电磁力和悬浮间隙的关系曲线；
图5是本发明实施例中电动悬浮系统的电磁力动态变化的有限元仿真结果；
图6是本发明实施例中电动悬浮系统的法向位移动态变化的有限元仿真结果；
图7是本发明实施例子电动悬浮系统的法向速度动态变化的有限元仿真结果；
图8是本发明实施例中电动悬浮系统的有限元仿真位移与动力运动微分方程的计算解的比较。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅为本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域的普通技术人员在不付出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
根据本发明的实施例，提出一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，如图2-3所示，包括永磁体阵列(11)、磁体套筒(12)、永磁体块(13)、反应板(10)、阻尼板(15)、背铁(14)以及结构支撑件，所述永磁体阵列(11)固定在磁体套筒(12)内部，所述套筒有多个相互隔开的容纳空间，套筒材料是铝合金，也可以是不锈钢或其它的导电非导磁材料，永磁体阵列(11)置于所述反应板(10)上方，和反应板(10)平行，且相对所述反应板(10)在水平方向上运行。
阻尼板(15)面向反应板(10)一侧，可以是磁体套筒(12)的一个面，或是与磁体套筒粘结或铆接或螺栓连接在一起的独立阻尼板，其厚度比套筒其他五个面的厚度大或采用导电性能更好的材料。
本发明通过在永磁电动悬浮系统中增加磁钢套筒(12)和阻尼板(15)。当系统产生振动时，由于电磁相互作用在磁钢套筒(12)和阻尼板(15)上，产生感应涡流，进而产生欧姆损耗而发热，最终把磁悬浮车的振动能量转化为热量而被耗散，使得振动快速衰减，从而保证磁悬浮车的系统运行稳定性。
如图1所示，本发明提供了一种电动悬浮系统阻尼特征的有限元提取方法。包括以下步骤：
步骤1、利用有限元仿真软件构建永磁电动悬浮装置的二维模型；
步骤2、将永磁体法向位移的微分du/dt表示为法向速度v，将永磁体阵列(11)法向速度的微分dv/dt表示为在系统重力mg、永磁体阵列(11)与反应板(10)之间的排斥式电磁力、施加外力三者之和的力作用下的系统加速度；
步骤3、建立永磁体阵列(11)的法向运动过程；
步骤4、求解瞬态场，提取电磁力FEM、永磁体阵列(11)的法向速度v和法向位移u三组数据；
步骤5、利用多项式FEM(u,v)＝b0+b1u+b2v+b3u2+b4u3进行拟合，b0、b1、b2、b3和b4为对电磁力FEM进行曲线公式拟合时的系数，法向速度v的系数b2作为阻尼系数；
步骤6、将b2数值代入动力运动微分方程
Figure BDA0003377332400000061
中的阻尼系数c，其中，m代表质量，x代表位移，t代表时间，c代表阻尼系数，k代表弹性系数，计算位移x；
步骤7、通过上述微分方程计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果比较修正阻尼系数。
图2是本发明中平行充磁的永磁体阵列示例图，永磁体阵列(11)置于反应板(10)的上方，包括多块平行充磁的永磁体块(13)，永磁体阵列(11)上方放置背铁(14)。
图3是本发明中按Halbach方式充磁的永磁体阵列示例图，永磁体阵列(11)置于反应板(10)的上方，包括多块按Halbach方式充磁的永磁体块(13)，各个箭头分别代表阵列中的每一块永磁体(13)的充磁方向。
图2、图3两者的永磁体阵列的永磁体的充磁方式不同，另外，图2有背铁，图3无背铁。
反应板(10)可以是铝合金板或其他导电不导磁金属板，反应板背面不能有铁磁材料。反应板的厚度满足涡流效应不受空间限制而削减悬浮力，同时保证利用率最高。
在下面示例中，反应板(10)材料为铜反应板，并带动按Halbach方式充磁的永磁体阵列(11)，以水平速度100m/s在反应板的延伸方向上运动。
本领域技术人员应当理解，上述示例仅仅是示例性的，并非用于限定本发明。
永磁体阵列(11)相对反应板(10)运动，使反应板产生涡流，涡流场和永磁磁场之间产生排斥力，在法向力方向上表现为克服永磁体阵列自身重力的电磁力Fem。如图4所示，永磁体阵列与反应板之间的电磁力FEM与两者之间的悬浮间隙成反比。悬浮间隙越小，电磁力越大，悬浮间隙越大，电磁力越小。
示例中水平运行速度w为100m/s，初始悬浮间隙为5mm时，反应板(10)对永磁体阵列(11)垂直向上的电磁力等于永磁体阵列(11)的自身重力，施加外力为0，此时永磁体阵列(11)稳定在5mm间隙下，平稳运动。
如图5～7所示，分别提供了电动悬浮系统在0～4s内电磁力、法向位移以及法向速度动态变化趋势的有限元仿真结果。在永磁体阵列(11)平稳运动0.5s后，施加大小为500N，持续时间为0.3s的外力作用。在外力作用下，永磁体阵列(11)产生法向运动速度：外力方向向上，永磁体阵列(11)产生的法向运动速度向上，产生向上的法向位移，导致悬浮间隙增大，悬浮间隙增大引起电磁力减小。当电磁力和外力之和小于重力时，法向加速度向下；当电磁力和外力之和大于重力时，法向加速度向上，引起永磁体阵列(11)的上下震荡。0.8s时撤掉外力，当电磁力小于重力时，法向加速度向下；当电磁力大于重力时，法向加速度向上。
在外力作用下，永磁体阵列(11)产生法向震荡。又由于存在阻尼作用，会导致动态系统的能量损失，从而导致运动幅度的衰减。永磁体阵列(11)的法向速度逐渐衰减，最大法向位移逐渐降低，最终稳定在初始悬浮间隙状态下，此时永磁体阵列(11)的自身重力与排斥式电磁力相等，法向速度为0。
提取电动悬浮系统的电磁力、法向位移以及法向速度的数据，利用公式：
FEM(u,v)＝b0+b1u+b2v+b3u2+b4u3
进行多项式拟合。拟合得到法向速度v的系数b2为阻尼系数。将拟合到的b2的数值代入动力运动微分方程中的阻尼系数c进行计算。动力运动微分方程为：
Figure BDA0003377332400000071
m代表质量，x代表位移，t代表时间，c代表阻尼系数，k代表弹性系数。
如图8所示，计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果吻合。
从上述实施例可以看出，本发明所述的电动悬浮系统阻尼特征的有限元提取方法，能够直观地展示电动悬浮系统的阻尼特征，有效地解决了解析推导过程复杂的问题，可以实现电动悬浮系统的阻尼系数的快速提取。
永磁电动导向系统的导向力与悬浮系统的悬浮力互相垂直，本发明描述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置和阻尼系数提取方法，也同样适用永磁电动导向系统。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，其特征在于，包括：
永磁体阵列、磁体套筒、永磁体块、反应板、阻尼板、背铁以及结构支撑件，所述套筒有多个相互隔开的容纳空间，所述永磁体阵列固定在磁体套筒内部，套筒材料是铝合金，或不锈钢或其它的导电非导磁材料，所述永磁体阵列置于所述反应板上方，和反应板平行，且相对所述反应板在水平方向上运行。
2.根据权利要求1所述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，其特征在于，所述阻尼板在面向反应板一侧，是磁体套筒的一个面，或是与磁体套筒粘结或铆接或螺栓连接在一起的独立阻尼板，其厚度比套筒其他五个面的厚度大或采用导电性能更好的材料。
3.根据权利要求1所述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，其特征在于：所述永磁体阵列由多块平行充磁的永磁体块构成，或是以Halbach方式排列的永磁阵列。
4.根据权利要求1所述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，其特征在于：所述反应板是铝合金板或其他导电不导磁金属板，反应板背面不能有铁磁材料，反应板的厚度满足运动的永磁体阵列产生的磁场的透过能力，涡流效应不受空间限制而削减悬浮力。
5.根据权利要求1所述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置，其特征在于：所述永磁体阵列相对所述反应板运动，使所述反应板产生涡流，涡流场和永磁磁场之间产生排斥力，在法向力方向上表现为克服悬浮系统重力的电磁力FEM；进一步地，当电磁力等于永磁体阵列的自身重力时，永磁体阵列平稳运动，不产生法向速度。
6.一种利用权利要求1-5之一所述的增强永磁电动悬浮导向系统阻尼的装置进行阻尼系数的提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、利用有限元仿真软件构建永磁电动悬浮装置的二维模型；
步骤2、将永磁体法向位移的微分du/dt表示为法向速度v，将永磁体阵列法向速度的微分dv/dt表示为在系统重力mg、永磁体阵列与反应板之间的排斥式电磁力、施加外力三者之和的力作用下的系统加速度；
步骤3、建立永磁体阵列的法向运动过程；
步骤4、求解瞬态场，提取电磁力FEM、永磁体阵列的法向速度v和法向位移u三组数据；
步骤5、利用多项式FEM(u,v)＝b0+b1u+b2v+b3u2+b4u3进行拟合，b0、b1、b2、b3和b4为对电磁力FEM进行曲线公式拟合时的系数，法向速度v的系数b2作为阻尼系数；
步骤6、将b2数值代入动力运动微分方程
Figure FDA0003377332390000021
中的阻尼系数c，其中，m代表质量，x代表位移，t代表时间，c代表阻尼系数，k代表弹性系数，计算位移x；
步骤7、通过上述微分方程计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果比较修正阻尼系数。
7.根据权利要求7所述的阻尼系数的提取方法，其特征在于：利用有限元仿真软件构建的磁场域至少包括永磁体阵列、固定永磁体阵列的套筒、反应板和结构支撑件。
8.根据权利要求7所述的阻尼系数的提取方法，其特征在于，设置所述永磁体阵列在垂直方向上距离反应板的初始悬浮间隙h1，设置反应板的水平运行速度w，步骤3中所述永磁体阵列的运动过程如下：
(1)初始时刻，设置所述永磁体阵列相对所述反应板以某个水平运行速度稳定运动；在初始悬浮间隙h1下，所述永磁体阵列和所述反应板之间的排斥电磁力与所述永磁体阵列自身重力相等，施加外力FEX为0，采用“全局常微分和微分代数方程”接口，求解所述永磁体阵列法向速度和法向位移的一阶常微分方程为：
Figure FDA0003377332390000022
Figure FDA0003377332390000023
其中，v是法向速度，u是法向位移，mg是永磁体阵列的自身重力，FEM是永磁体阵列(11)和反应板之间的排斥电磁力、FEX是运动过程中对永磁体阵列或反应板的施加外力，法向为垂直于永磁体阵列表面的方向，也是垂直于地面的方向；
(2)在所述永磁体阵列运动预定时间后，改变施加外力FEX的大小；在施加外力FEX作用下，所述永磁体阵列产生法向加速度，导致所述永磁体阵列在法向移动；悬浮间隙不断发生变化，引起排斥电磁力的实时变化，排斥电磁力FEM的变化反过来引起法向加速度的实时变化，通过有限元软件的“动网格”接口，建立永磁体阵列的法向移动过程模型；
(3)在运动过程中，对所述永磁体阵列施加向上的外力FEX作用，当排斥电磁力和外力之和大于所述永磁体阵列的自身重力时，所述永磁体阵列产生向上的法向加速度，当电磁力FEM和外力FEX之和小于所述永磁体阵列的自身重力时，所述永磁体阵列产生向下的法向加速度；在运动过程中，施加向下的外力作用，当电磁力大于所述永磁体阵列的自身重力和外力之和时，所述永磁体阵列产生向上的法向加速度，当电磁力小于所述永磁体阵列的自身重力和外力之和时，所述永磁体阵列产生向下的法向加速度；
(4)运动预定时间后，撤掉施加外力FEX作用，所述永磁体阵列仍然存在法向速度，当电磁力大于所述永磁体阵列的自身重力时，所述永磁体阵列产生向上的法向加速度；当电磁力小于所述永磁体阵列的自身重力时，所述永磁体阵列产生向下的法向加速度，这样所述永磁体阵列产生往复运动；
(5)由于存在阻尼作用，所述永磁体阵列的法向速度逐渐减小，往复运动时的最大法向位移逐渐减小，电磁力逐渐减小，法向加速度逐渐减小，最终稳定在初始悬浮间隙状态，此时所述永磁体阵列的自身重力与电磁力相等，所述永磁体阵列法向速度为0。
9.根据权利要求7所述的阻尼系数的提取方法，其特征在于，所述步骤7、上述微分方程计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果比较修正阻尼系数；
基于有限元仿真结果，提取永磁体阵列与反应板之间的排斥式电磁力FEM、永磁体阵列的法向速度v和法向位移u三组数据，对数据进行多项式拟合，拟合的多项式为：
FEM(u,v)＝b0+b1u+b2v+b3u2+b4u3
拟合得到法向速度v的系数b2为阻尼系数，将b2的数值代入动力运动微分方程中的阻尼系数c进行计算，比较计算得到的位移x结果与有限元仿真中提取的法向位移u结果，如结果一致，计算完成；如误差较大，修正上述的拟合多项式，动力运动微分方程为：
Figure FDA0003377332390000031
其中，m代表质量，x代表位移，t代表时间，c代表阻尼系数，k代表弹性系数。
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