CN113934840A - 一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法 - Google Patents

一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，应用于电子装置，包括知识追踪步骤和练习推荐步骤；知识追踪步骤包括：收集学生信息及知识概念数据得到对应学生的练习记录数据；采用长短时记忆网络模型得到学生的知识水平数据；练习推荐步骤包括：将练习推荐问题编码为最小非线性加权集合覆盖问题；构建混合启发式局部搜索框架解决最小非线性加权集合覆盖问题，得到最优练习集；最优练习集为数量最少且能达到学习目标阈值的练习，好处在于：根据知识追踪，不断地更新学生的知识水平，然后将推荐问题编码为最小非线性加权集合覆盖问题并结合学生的知识水平来解决，在减量择优的前提下为学生推荐练习。

Description

一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法
技术领域
本发明属于知识追踪和教育数据分析技术领域，具体涉及一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法。
背景技术
在教育学中，对学生进行自适应的推荐练习起着重要的作用，它可以帮助学生提高学习的效率。为学生推荐练习可以使用先进的技术为学生提供个性化的学习体验。
最初的练习推荐是为序列推荐问题设计的，其方法包括基于内容的过滤(CBF)、协同过滤(CF)、混合过滤和深度学习方法，将CF和CBF结合起来，利用学生和课程的相关信息向学生推荐最适合的课程。此外，深度学习已经开始捕捉学生和练习之间的关系；
一般来说，练习推荐分为两个阶段：(1)通过大量学生的学习日志获取学生的知识水平矩阵；(2)根据学生的知识水平，推荐学生尚未掌握的知识概念。从教育心理学和数据挖掘的角度提出了许多运动推荐模型，如协同过滤、认知诊断、知识追踪；他们针对学生尚未掌握的知识概念不断推荐练习。这些方法虽然合理，但不够有效。例如，在中国，许多学生通过做大量的练习来提高他们的成绩，但是大量的练习往往忽视了他学习的效率。
所以，现有的习题推荐仍然存在着两个局限性：
一、只考虑推荐与学生薄弱的知识概念相对应的习题，而不考虑推荐习题的数量作为的学习目标，现有的技术很少有专注于在实现相同的学习目标的条件下推荐数量相对少的练习，他们没有量化推荐练习给学生带来的促进作用。
二、现有的推荐系统不能推荐出提升大且数量少的练习供学生进行练习。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：如何提供一种能考虑以下两种因素的习题推荐方法：
1、根据知识追踪，不断地更新学生的知识水平，然后将推荐问题编码为最小非线性加权集合覆盖问题并结合学生的知识水平来解决。
2、随着学习的深入，要学习的知识概念不断增加，学生的学业压力也会随之增大，我们为了减轻学习的负担，应该分析现阶段所有的知识概念是否达到了学习目标，不光考虑推荐学生薄弱知识概念相对应且大数量的习题，而考虑推荐减量择优地推荐练习次数来帮助学生，并且根据学生的知识水平更新需要推荐的练习。
本发明采用了如下的技术方案：
一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，应用于电子装置，包括知识追踪步骤和练习推荐步骤；
其中，知识追踪步骤包括：
收集学生信息及知识概念数据；
根据知识概念数据和学生信息得到对应学生的练习记录数据；
采用带有嵌入层的长短时记忆网络模型，输入练习记录数据得到学生的知识水平数据；
练习推荐步骤包括：
设定学习目标阈值并结合知识水平数据和知识概念数据将练习推荐问题编码为最小非线性加权集合覆盖问题；
构建混合启发式局部搜索框架解决最小非线性加权集合覆盖问题，得到最优练习集；
最优练习集为数量最少且能达到学习目标阈值的练习。
在上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，学生集合为U，知识概念数据包括练习集E和知识点集K，练习记录数据定义为：
u＝{(e1，score1)，(e2，score2)，…，(et，scoret)}
其中，u∈U，et∈E表示学生u在t时刻做过的练习，scoret∈{0，1}表示学生答题的正误，e＝{k1，k2，…，kn}表示一个练习所包含的知识点，n为该练习包含的知识点数量。由于每个练习对应的知识点数量不同，所以针对不同练习，n的值不同。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，将练习记录数据输入带有嵌入层的长短时记忆网络模型前，还需要先进行表征，转换为向量的形式，包括如下步骤：
矢量转换公式为Xt＝LtWu，Wu是嵌入层参数；
将练习记录通过one-hot编码进行表征得到Lt；
将表征后的练习记录所述矢量转换公式转换从而得到低维度向量Xt。在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，获取知识水平数据的步骤包括：
将低维度向量输入带有嵌入层的长短时记忆网络模型中，按公式(1)-(5)进行训练；
Figure BDA0003332639690000033
Figure BDA0003332639690000031
Figure BDA0003332639690000032
Figure BDA0003332639690000034
ht＝ot tanh(ct) (5)
最后从公式(6)得到对应时刻的知识水平xt∈R|k|，R为实数；
xt＝σ(Wofot+bf) (6)
其中，i为输入门，f为遗忘门，c为记忆单元，o为输出门，W和b为权值矩阵和偏差；
通过对应时刻的知识水平xt得到学生的初始知识水平x，所述学生的初始知识水平x为知识水平数据。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，最小非线性加权集合覆盖问题的编码步骤包括：
从知识概念数据中选定练习集E和知识点集K，设提升的知识水平为ΔW(ej)＝{Δw1，Δw2，…，Δw|K|}，设定学习目标为阈值β；
将所述学生的初始知识水平x定义为初始权重，将练习集E定义为列集，将知识点集K定义为行集；
然后按公式(7)-(12)的公式进行编码；
Figure BDA0003332639690000041
Figure BDA0003332639690000042
Figure BDA0003332639690000043
Δwi＝c+(1-c)/(1+e^(-Da(xi-b)))-x (10)
Figure BDA0003332639690000044
Figure BDA0003332639690000045
其中，F(x)为得到最终推荐习题的数量，ki表示一个知识点，ej表示一个练习，每一列ej代表一个练习中包含的知识概念，每一行ki代表一个知识概念中包含的练习；
D表示教育学常数，c表示猜测系数，a表示知识点的区分度，b表示所有学生对该知识点的错误频率；
zij表示布尔型变量，如果zij＝1，表示的是知识点ki在练习ej中，如果zij＝0，则表示的是知识点ki不在练习ej中；
yj表示决策变量，如果yj∈1，表示选择练习ej，如果yj∈0，表示不选择练习ej。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，构建混合启发式局部搜索的步骤包括：
定义算法输入，包括初始知识水平x、练习集E、知识点集K和学习目标β，算法输出为最优练习集；
首先使用启发式搜索找到初始练习集；
将最优练习集赋值为初始练习集；
然后使用加入禁忌列表的局部搜索，设定局部搜索的时间阈值，找到局部最优练习集；
比较最优练习集和局部最优练习集的长度，如果最优练习集的长度大于局部最优练习集的长度，则将最优练习集赋值为局部最优练习集；
在时间阈值内不断进行局部搜索，对局部最优练习集进行更新赋值，达到时间阈值为止，得到其中长度最短的局部最优练习集；
将最优练习集赋值为长度最短的局部最优练习集；
输出最优练习集。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，混合启发式搜索的步骤包括：
首先通过公式(10)计算每个练习的提升程度，找到可以使最多知识点达到学习目标的练习，把这些练习作为候选子集；
然后找到包含最小掌握情况的知识点，在候选子集中选择使知识点提升最大的练习，把该练习加入到解集中；
通过公式(10)对初始知识水平进行更新，判断是否所有知识点都达到学习目标阈值；
如果否，则找到当前最小掌握情况的知识点，在候选子集中选择使其提升最大的练习，把该练习加入到解集中，直到所有知识点都达到学习目标阈值为止，如果是，将解集作为初始练习集进行输出。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，局部搜索的步骤包括：
定义禁忌列表、添加列表和未完成列表；
将初始练习集作为局部最优练习集，候选子集为除了局部最优练习集中的其他练习；
设定时间阈值并开始执行；
第一循环：
通过公式(10)计算局部最优练习集为学生带来的提升，找到其中提升最小的练习；
删除提升最小的练习，并且把删除的练习加入禁忌列表中；
通过公式(10)计算判断学生各个知识点是否达到学习目标，如果达到学习目标，则重复执行第一循环，如果未达到学习目标，则结束执行第一循环，执行第二循环；
第二循环：
通过公式(10)计算局部最优练习集为学生带来的提升，找到其中提升最少的练习并找到未达到学习目标的知识点；
删除提升最少的练习，并且把删除的练习加入禁忌列表中，将未达到学习目标的知识点加入到未完成列表中；
通过公式(10)计算候选子集为学生带来的提升，找到其中提升最大，不在禁忌列表中，且能让未完成列表中最多的知识点达到学习目标的练习；
将此练习加入到禁忌列表和添加列表中，并更新候选子集；
通过公式(10)计算判断学生各个知识点是否达到学习目标，如果达到学习目标，则将局部最优练习集赋值为候选子集，对禁忌列表、添加列表、未完成列表和初始知识水平x进行更新，如果未达到学习目标，则重复执行第二循环；
达到时间阈值，结束第二循环；
输出局部最优练习集。
一种电子装置，该电子装置包括：存储器及处理器，存储器中包括结合覆盖启发式的数量感知练习推荐程序，覆盖启发式的数量感知练习推荐程序执行时实现以下步骤：
输入学生信息及知识概念数据得到学生的知识水平数据；
输入学习目标阈值和时间阈值，得到数量最少且能达到学习目标阈值的练习。
一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，计算机程序被处理器执行时实现一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法的步骤。
本发明的有益效果：
1、本发明首次把练习推荐问题编码成最小非线性加权集合覆盖问题来解决，解决了现有的系统不能进行减量择优推荐的问题。
2、提出了一个基于数量感知的练习推荐，对学生的知识水平进行量化考虑，在减量择优的前提下为学生推荐练习，这样在帮助学生完成学习目标的同时推荐最少的练习，如此可以在帮助学生提高学习成绩的同时，有效地提高学习效率。
附图说明
图1为本发明的总流程图。
图2为知识追踪流程图。
图3为本方法整体执行流程图。
图4为混合启发式搜索的执行流程图。
图5为局部搜索的执行流程图。
图6为各个启发式的实验数据图。
图7为各个启发式的实验数据图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。
具体实施时：一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法如图1所示，包括：
Z100：收集学生信息及知识概念数据；
学生信息为学生姓名和学号等数据，知识概念数据包括练习和知识点各自构成的集合数据。
Z200：根据知识概念数据和学生信息得到对应学生的练习记录数据；
练习记录数据具体为学生在各个时间点对各个练习的学习情况，知识水平数据具体为学生在各个时间段对练习中的各个知识点的学习情况。
Z300：将练习记录数据输入到带有嵌入层的长短时记忆网络模型中，得到学生的知识水平数据；
采用带有嵌入层的长短时记忆网络模型可以考虑时序信息，并且能减小较大的特征空间。
Z400：输入学习目标阈值、知识水平数据和知识概念数据对练习推荐问题进行编码，得到最小非线性加权集合覆盖问题；
首次将练习推荐问题转化为最小非线性加权集合覆盖问题，其他推荐系统不能完成对学生知识水平数据的量化分析以及对最少最优的习题推荐。
Z500：构建混合启发式局部搜索框架进行计算，得到最优练习集。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，学生集合为U，知识概念数据包括练习集E和知识点集K，练习记录数据定义为：
u＝{(e1，score1)，(e2，score2)，…，(et，scoret)}
其中，u∈U，et∈E表示学生u在t时刻做过的练习，scoret∈{0，1}表示学生答题的正误，e＝{k1，k2，…，kn}表示一个练习所包含的知识点数量，n为该练习包含的知识点数量。由于每个练习对应的知识点数量不同，所以针对不同练习，n的值不同。
具体的，U表示所有学生组成的集合，K表示所有知识点组成的集合，E表示所有练习组成的集合，|U|、|K|和|E|表示各个集合的长度；
其中，学生答题正确时，scoret＝1，学生答题错误时，scoret＝0；
所以学生的练习记录数据可以表示为：u1＝{(e1，0)，(e2，1)，(e3，0)}。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，将练习记录数据输入带有嵌入层的长短时记忆网络模型前，还需将练习记录降维后进行矢量转换，包括如下步骤：
将练习记录通过one-hot编码进行表征；
将表征后的练习记录通过矢量转换公式转换从而得到低维度向量。
具体的，矢量转换公式为Xt＝LtWu，Wu∈R2|K|*d是嵌入层参数，Lt∈R2|K|*d是采用one-hot编码表征后的练习记录，Xt∈Rd是降维后的向量，d是输出维度，R是常数，Wu是嵌入层的权值，其中的嵌入层实际上是一层神经网络，目的是为了降维，因为特征空间比较大，为了降低特征空间。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，获取知识水平数据的步骤包括：
将低维度向量输入带有嵌入层的长短时记忆网络模型中，如图2，按公式(1)-(5)进行训练；
Figure BDA0003332639690000081
Figure BDA0003332639690000082
Figure BDA0003332639690000083
Figure BDA0003332639690000084
ht＝ottanh(ct) (5)
最后从公式(6)得到对应时刻的知识水平xt∈R|k|，R为实数；
xt＝σ(Wofot+bf) (6)
其中，i为输入门，f为遗忘门，c为记忆单元，o为输出门，W和b为权值矩阵和偏差；
具体的，将降维后的向量代入到长短时记忆网络模型进行训练，输入向量X1，X2，…，XN，XN学生的N条学习记录，得到输出向量o1，o2，…oN，在这个过程可以找到隐藏的知识水平，在t时刻隐藏的知识水平表示为ht，同时使用全连接层从o1，o2，…oN得到学生各个时刻的知识水平x1，x1，…xn，然后将学生最后时刻的知识水平xn作为学生的初始知识水平x。
因为一个练习里面一般包括多个知识点，但是学生将一个练习做错以后，我们只是对这个练习的正误进行了判定，这并不能表示学生真实的知识水平，因为缺少对学生隐藏知识水平的判断，隐藏知识水平表示：学生有可能只是没掌握其中的部分知识点，这里面还包含了学生掌握的知识点，这其中学生掌握的知识点就是学生的隐藏知识水平，这样一来，我们对学生的知识水平有一个完整的判断，为后续的知识推荐提供更好的基础。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，最小非线性加权集合覆盖问题的编码步骤包括：
从知识概念数据中选定练习集E和知识点集K，设提升的知识水平为ΔW(ej)＝{Δw1，Δw2，…，Δw|K|}，设定学习目标为阈值β；
将学生的初始知识水平x定义为初始权重，将练习集E定义为列集，将知识点集K定义为行集；
然后按公式(7)-(12)进行编码；
Figure BDA0003332639690000091
Figure BDA0003332639690000092
Figure BDA0003332639690000093
Δwi＝c+(1-c)/(1+e^(-Da(xi-b)))-xi (10)
Figure BDA0003332639690000094
Figure BDA0003332639690000095
其中，F(x)为得到最终推荐习题的数量，ki表示一个知识点，ej表示一个练习，每一列ej代表一个练习中包含的知识概念，每一行ki代表一个知识概念中包含的练习；
D表示教育学常数，c表示猜测系数，a表示知识点的区分度，b表示所有学生对该知识点的错误频率；
zij表示布尔型变量，如果zij＝1，表示的是知识点ki在练习ej中，如果zij＝0，则表示的是知识点ki不在练习ej中；
yj表示决策变量，如果yj＝1，表示选择练习ej，如果yj＝0，表示不选择练习ej。
具体的，公式(8)和(9)为了确保所有的知识水平都达到学习目标阈值；
公式(10)为决策变量的计算方式；
公式(11)是非线性模拟更新权值的计算方式，该模拟器是根据IRT计算的；
其中，将IRT定义为非线性方程后为：
Figure BDA0003332639690000101
D＝1.7为常数，c＝0.25为伪猜测参数，
θ为学习者对知识概念的掌握程度；
a是知识点的区分度，被专家设置为5；
b是所有学生对该知识点的错误频率；
P(θ)表示回答习题的概率用来计算知识概念的提升，这是一个非线性函数，如果b接近1说明知识概念困难而且P(θ)增长缓慢，如果b接近0，说明知识概念相对简单且P(θ)增长较快；
具体的，对最小非线性加权集合覆盖问题中的数值定义如下：
将学生的初始知识水平x定义为初始权重，将练习E定义为列集，将知识点集K对应于行集；
每行ki都有一个初始的权值，每列ej都有一个对其覆盖行的非线性加权增益，表示为提升的知识水平：ΔW(ej)＝{Δw1，Δw2，…，Δw|K|}；
每选择一次ej的集合权重都会更新，我们定义Δwi为学生对第i个知识概念的提升程度，用更新掌握度减去初始掌握度来计算非线性提升。
其中，β表示的是学生的每个知识概念的知识水平都要达到学习目标阈值，目标是推荐约束条件下的最小练习，学习目标阈值一般设置为0.6，因为0.6为大部分考核的及格水平。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，构建混合启发式局部搜索的步骤如图3所示：
Z501：定义算法输入，包括初始知识水平x、练习集E、知识点集K和学习目标β，算法输出为最优练习集Slbest；
Z502：定义初始练习集
Figure BDA0003332639690000111
和局部最优练习集
Figure BDA0003332639690000112
Z503：调用混合启发式搜索函数，将初始知识水平x、练习集E、知识点集K和学习目标β代入启发式搜索函数中，得到结果并将其对初始练习集S进行赋值；
Z504：让最优练习集Slbest赋值为初始练习集S；
Z505：调用加入禁忌列表的局部搜索函数，将初始知识水平x、练习集E、知识点集K、学习目标B和赋值后的初始练习集S代入局部搜索函数中，得到结果并将其对局部最优练习集S*进行赋值；
Z506：比较最优练习集|Slbest|和局部最优练习集|S*|的长度，如果最优练习集|Slbest|＞|s*|，则将最优练习集赋值为局部最优练习集，|Slbest|＝|S*|；
判断是否到达时间阈值，如果没有，则重复执行Z505-Z506对局部最优练习集进行赋值更新，如果达到时间阈值，则将当前长度最短的局部最优练习集作为长度最短练习集并执行Z507；
Z507：将最优练习集赋值为长度最短的局部最优练习集；
Z508：返回输入最优练习集return|Slbest|。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，混合启发式搜索的步骤如图4：
X510：定义临时解集S’，新知识水平xnew，提升最大的练习ej；
X511：首先通过公式(10)计算每个练习的提升程度，找到可以使最多知识点达到学习目标的练习，把这些练习作为候选子集；
Z512：然后找到包含最小掌握情况的知识点，在候选子集中选择使知识点提升最大的练习，把该练习加入到临时解集中S’＝ej；
X513：将临时解集并入解集中S＝S∪S’，并将初始练习集S更新表示为解集S；
Z514：通过IRT用对初始知识水平进行更新x＝xnew；
判断是否所有知识点都达到学习目标阈值；
如果有，则找到当前最小掌握情况的知识点，在候选子集中选择使其提升最大的练习，即重复执行步骤Z512-Z513，直到所有知识点都达到学习目标阈值为止，否则执行步骤Z515；
Z515：将解集S为初始练习集S进行赋值输出；
Z516：返回初始练习集。
其中，启发式搜索采用的是混合启发式算法，但还可以替换为总优先级启发式算法、最小-最大启发式算法或数字量收益启发式算法；
总优先级启发式算法的特点在于：
在推荐过程中选择能够带来知识概念最大提升的练习。它的工作原理如下：首先给出了学生初始知识水平x、练习集E、知识概念集K和学习目标；
如果x中存在没有达到学习目标阈值B的知识点k，则选择由模拟器计算出的带来最大提升的练习ej。如果有多个练习带来相同的提升，则随机选择其中一个练习作为候选子集；
然后，添加候选子集到初始练习集，启发式将停止，直到学生的每个知识水平达到B，最后返回初始练习集。
最小-最大启发式算法的特点在于：
最小-最大启发式侧重于提升一个学生最弱的知识点。
具体来说，启发式首先找到知识水平最低的知识点k；
然后，通过模拟器得到每个练习在E中的提升，选择最能提高k的练习ej；
剩下的过程与总优先级启发式算法相同。
数量收益启发式算法的特点在于：
数量收益启发式考虑最大化已经达到阈值β的知识点的数量；
候选集包含那些实现最多目标的练习，如果候选集中存在多个练习，选择提升最大的练习；
否则，直接选择唯一的一个练习。剩下的过程与总优先级启发式相同。
混合启发式结合了上述几个启发式的优点，既考虑了满意练习的最大次数，又考虑了知识点k在掌握程度最小的情况下的最大推广。
具体实验数据如图6和图7所示，图中H1、H2、H3、H4分别表示总优先级启发式、最小-最大启发式、数量收益启发式和混合启发式。Sum是推荐练习的总数，Avg是每个学生推荐练习的平均次数。ND为同一类别的每个基准所包含的实例数，NS为学生数，实验结果进一步验证了混合启发式算法的有效性，所以综上所述一般优选混合启发式算法进行练习推荐。
在一些实施例中，上述一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法中，局部搜索的步骤如图5所示：
Z521：定义禁忌列表
Figure BDA0003332639690000131
添加列表
Figure BDA0003332639690000132
和未完成列表
Figure BDA0003332639690000133
Z522：将步骤Z515中的解集作为局部最优练习集，候选子集为除了局部最优练习集中的其他练习；
Z523：设定时间阈值并开始执行步骤Z524；
时间阈值的范围为30s-100s，如果设置时间很长，没有得到最优的结果，算法效率就不高；反之如果算法用很短的时间得到最优的结果，说明算法的效率就高，所有设置的时间很短就不能优化结果，因为一般要搜索成千上万次才可能找到更好的结果，所以本实施例中时间阈值优选设置为60s，这样既保证算法的效率，又保证能够得到最优的结果。
Z524：通过公式(10)计算局部最优练习集为学生带来的提升，找到其中提升最小的练习；
Z525：删除提升最小的练习，并且把删除的练习加入禁忌列表中；
通过公式(10)计算判断学生各个知识点是否达到学习目标阈值，如果达到学习目标，则重复执行步骤Z524-Z525，如果未达到学习目标，则进入步骤Z526；
Z526：通过公式(10)计算局部最优练习集为学生带来的提升，找到其中提升最少的练习并找到未达到学习目标阈值的知识点；
Z527：删除提升最少的练习，并且把删除的练习加入禁忌列表中，将未达到学习目标阈值的知识点加入到未完成列表中；
Z528：通过公式(10)计算候选子集为学生带来的提升，找到其中提升最大，不在禁忌列表中，且能让未完成列表中最多的知识点达到学习目标阈值的练习；
Z529：将步骤Z528中练习加入到禁忌列表和添加列表中，并更新候选子集；
通过公式(10)计算判断学生各个知识点是否达到学习目标阈值，如果达到学习目标，则执行步骤Z530，如果未达到学习目标阈值，则循环执行步骤Z526-Z529；
Z530：将局部最优练习集赋值为候选子集，对禁忌列表、添加列表、未完成列表和初始知识水平x进行更新；
判断是否达到时间阈值，如果达到时间阈值执行Z531，如果未达到时间阈值，返回执行步骤Z526；
Z531：输出局部最优练习集。
通过不断的循环执行上述步骤，可以不断地删除多余的练习，减少局部最优练习集的长度，最后剩下的练习，皆为让最多知识点达到学习目标的练习。
一种电子装置，该电子装置包括：存储器及处理器，存储器中包括结合覆盖启发式的数量感知练习推荐程序，结合覆盖启发式的数量感知练习推荐程序执行时实现以下步骤：
输入学生信息及知识概念数据得到学生的知识水平数据；
输入学习目标阈值和时间阈值，得到数量最少且能达到学习目标阈值的练习。
一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，计算机程序被处理器执行时实现一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法的步骤。
以上仅是本发明优选的实施方式，需指出的是，对于本领域技术人员在不脱离本技术方案的前提下，作出的若干变形和改进的技术方案应同样视为落入本权利要求书要求保护的范围。

Claims (10)

1.一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，应用于电子装置，其特征在于：包括知识追踪步骤和练习推荐步骤；
其中，所述知识追踪步骤包括：
收集学生信息及知识概念数据；
根据知识概念数据和学生信息得到对应学生的练习记录数据；
采用带有嵌入层的长短时记忆网络模型，输入练习记录数据得到学生的知识水平数据；
所述练习推荐步骤包括：
设定学习目标阈值并结合所述知识水平数据和知识概念数据将练习推荐问题编码为最小非线性加权集合覆盖问题；
构建混合启发式局部搜索框架解决所述最小非线性加权集合覆盖问题，得到最优练习集；
所述最优练习集为数量最少且能达到学习目标阈值的练习。
2.根据权利要求1所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于：所述学生集合为U，所述知识概念数据包括练习集E和知识点集K，所述练习记录数据定义为：
u＝{(e1，score1)，(e2，score2)，…，(et，scoret)}
其中，u∈U，et∈E表示学生u在t时刻做过的练习，scoret∈{0，1}表示学生答题的正误，e＝{k1，k2，…，kn}表示一个练习所包含的知识点，n为该练习包含的知识点数量，由于每个练习对应的知识点数量不同，所以针对不同练习，n的值不同。
3.根据权利要求2所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于：将所述练习记录数据输入带有嵌入层的长短时记忆网络模型前，需要先进行表征，转换为向量的形式，包括：
矢量转换公式为Xt＝LtWu，Wu是嵌入层参数。
将所述练习记录通过one-hot编码进行表征得到Lt；将表征后的所述练习记录所述矢量转换公式转换从而得到低维度向量Xt。
4.根据权利要求3所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于，获取知识水平数据的步骤包括：
将所述低维度向量输入带有嵌入层的长短时记忆网络模型中，按公式(1)-(5)进行训练；
Figure FDA0003332639680000021
Figure FDA0003332639680000022
Figure FDA0003332639680000023
Figure FDA0003332639680000024
ht＝ottanh(ct) (5)
最后从公式(6)得到对应时刻的知识水平xt∈R|k|，R为实数；
xt＝σ(Wofot+bf) (6)
其中，i为输入门，f为遗忘门，c为记忆单元，o为输出门，W和b为权值矩阵和偏差；
通过所述对应时刻的知识水平xt得到学生的初始知识水平x，所述学生的初始知识水平x为知识水平数据。
5.根据权利要求4所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于，所述最小非线性加权集合覆盖问题的编码步骤包括：
从知识概念数据中选定练习集E和知识点集K，设提升的知识水平为ΔW(ej)＝{Δw1，Δw2，…，Δw|K|}，设定学习目标为阈值β；
将学生的初始知识水平x定义为初始权重，将练习集E定义为列集，将知识点集K定义为行集；
然后按公式(7)-(12)的公式进行编码；
Figure FDA0003332639680000025
Figure FDA0003332639680000026
Figure FDA0003332639680000027
Δwi＝c+(1-c)/(1+e∧(-Da(xi-b)))-xi (10)
Figure FDA0003332639680000028
Figure FDA0003332639680000029
其中，F(x)为得到最终推荐习题的数量，ki表示一个知识点，ej表示一个练习，每一列ej代表一个练习中包含的知识概念，每一行ki代表一个知识概念中包含的练习；
公式(10)为基于教育学中项目反应理论(IRT)，其中，D表示教育学常数，c表示猜测系数，a表示知识点的区分度，b表示所有学生对该知识点的错误频率；
zij表示布尔型变量，如果zij＝1，表示的是知识点ki在练习ej中，如果zij＝0，则表示的是知识点ki不在练习ej中；
yj表示决策变量，如果yj＝1，表示选择练习ej，如果yj＝0，表示不选择练习ej。
6.根据权利要求5所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于，混合启发式局部搜索的步骤包括：
定义算法输入，包括所述初始知识水平x、练习集E、知识点集K和学习目标β，算法输出为所述最优练习集；
首先使用混合启发式搜索找到初始练习集；
将最优练习集赋值为初始练习集；
然后使用加入禁忌列表的局部搜索，设定局部搜索的时间阈值，找到局部最优练习集；
比较最优练习集和局部最优练习集的长度，如果最优练习集的长度大于局部最优练习集的长度，则将最优练习集赋值为局部最优练习集；
在时间阈值内不断进行局部搜索，更新局部最优练习集的长度，达到时间阈值为止，得到其中长度最短的局部最优练习集；
将最优练习集赋值为长度最短的局部最优练习集；
输出最优练习集。
7.根据权利要求6所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于，所述混合启发式搜索的步骤包括：
首先通过公式(10)计算每个练习的提升程度，找到可以使最多知识点达到学习目标的练习，把这些练习作为候选子集；
然后找到包含最小掌握情况的知识点，在候选子集中选择使所述知识点提升最大的练习，把该练习加入到解集中；
通过公式(10)对初始知识水平x进行更新，判断是否所有知识点都达到学习目标阈值；
如果否，则找到当前最小掌握情况的知识点，在候选子集中选择使其提升最大的练习，把该练习加入到解集中，直到所有知识点都达到学习目标阈值为止，将初始练习集赋值为解集；
如果是，则将初始练习集赋值为解集；
输出初始练习集。
8.根据权利要求7所述的一种结合覆盖启发式的数量感知练习推荐方法，其特征在于，所述局部搜索的步骤包括：
定义禁忌列表、添加列表和未完成列表；
将初始练习集作为局部最优练习集，所述候选子集为除了所述局部最优练习集中的其他练习；
设定时间阈值并开始执行第一循环；
第一循环：
通过公式(10)计算所述局部最优练习集为学生带来的提升，找到其中提升最小的练习；
删除所述提升最小的练习，并且把删除的练习加入禁忌列表中；
通过公式(10)计算判断学生各个知识点是否达到学习目标，如果达到学习目标，则重复执行所述第一循环，如果未达到学习目标，则结束执行所述第一循环，执行第二循环；
第二循环：
通过公式(10)计算所述局部最优练习集为学生带来的提升，找到其中提升最少的练习并找到未达到学习目标的知识点；
删除所述提升最少的练习，并且把删除的练习加入禁忌列表中，将所述未达到学习目标的知识点加入到未完成列表中；
通过公式(10)计算所述候选子集为学生带来的提升，找到其中提升最大，不在禁忌列表中，且能让未完成列表中最多的知识点达到学习目标的练习；
将此练习加入到禁忌列表和添加列表中，并更新所述候选子集；
通过公式(10)计算判断学生各个知识点是否达到学习目标，如果达到学习目标，则将局部最优练习集赋值为候选子集，对所述禁忌列表、添加列表、未完成列表和初始知识水平进行更新，如果未达到学习目标，则重复执行所述第二循环；
达到时间阈值，结束第二循环；
输出局部最优练习集。
9.一种电子装置，其特征在于，该电子装置包括：存储器及处理器，所述存储器中包括结合覆盖启发式的数量感知练习推荐程序，所述结合覆盖启发式的数量感知练习推荐程序执行时实现以下步骤：
输入学生信息及知识概念数据得到学生的知识水平数据；
输入学习目标阈值和时间阈值，得到数量最少且能达到学习目标阈值的练习。
10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-8中任一项所述方法的步骤。
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