CN113933189B - 一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法 - Google Patents

Abstract

一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，通过测量曲轴的尺寸参数，进而计算出曲轴的各种刚度，就能确定试验所需的加载频率。建立曲轴弯曲共振疲劳试验机施振系统的六自由度简化动力学模型，推导出系统的动力学方程及其固有频率解析公式。该发明的分析方法可准确分析并找出谐振式弯曲疲劳试验机加载频率，具备操作简单、便捷高效、灵活通用、广泛适用的技术优势。

Description

一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法

技术领域

本发明属于加载频率分析技术领域，具体涉及一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法。

背景技术

作为发动机的关键部件，曲轴的性能在很大程度上决定着发动机的性能。通过与连杆的配合，曲轴将活塞的往复直线运动转化成旋转运动，同时输出动力。曲轴在工作状态下受到周期性弯矩和扭矩的共同作用，其主要的失效形式是疲劳破坏。多数情况下，曲轴所承受的弯曲应力比其所承受扭转应力严重得多，因而得到更多关注。

弯曲疲劳强度是曲轴的重要性能参数。由于目前的计算方法尚不能精确地量化曲轴的复杂形状以及强化工艺带来的影响，弯曲疲劳试验仍然是测试曲轴弯曲疲劳强度的重要手段。弯曲疲劳试验是曲轴设计制造的重要数据来源，同时也是发动机生产的重要环节。谐振式曲轴弯曲疲劳试验成本低并且试验周期短，是目前常用的试验方法。根据谐振放大原理，要使试件获得足够大的弯矩，必须确定合适的加载频率。当加载频率与试验系统共振频率相等时，试件所受载荷最大，试验效果最好。

然而，在当前谐振式弯曲疲劳试验机的研制和使用中，均采用商业有限元软件整机建模振动模态分析的方式进行加载频率计算，不仅操作复杂、过程繁琐，而且效率低、周期长、成本高、精度低、通用性差、适用面窄，实际生产中迫切需要一套简捷的加载频率理论公式解析计算分析方法。

发明内容

本发明的目的是为了实现谐振式弯曲疲劳试验机加载频率的简捷式通用计算问题，提供一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，可准确的计算系统的一阶固有频率。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，所述方法具体为：

步骤一：对谐振式曲轴弯曲疲劳试验机系统进行整机功能部件简化处理；

步骤二：根据振动力学理论确立各主要元件的振动微分方程式；

步骤三：通过各自由度微分方程组的矩阵集成和简化处理，整理得到系统共振频率计算模型；

步骤四：结合工程应用的简化近似和数学推导，获得加载系统一阶固有频率的数学表达式。

本发明相对于现有技术的有益效果为：该发明的分析方法可准确分析并找出谐振式弯曲疲劳试验机加载频率，能够准确计算系统一阶固有频率，缩短了试验时间。

附图说明

图1为谐振式曲轴弯曲疲劳试验机结构简图；

其中，1机架；2卷绳机构；3悬挂钢丝绳；4悬挂机构；5提升钢丝绳；6滑轮；7光轴；8直线轴承；9曲轴；10摆臂；11振杆；12激振器。

机架1固定和支撑卷绳机构2、悬挂机构4、滑轮6、光轴7和直线轴承8；利用卷绳机构2牵引提升钢丝绳5，实现悬挂机构4的上下运动；悬挂机构4下面吊有两根悬挂钢丝绳3，悬挂钢丝绳3下面连接有对称的摆臂10，两个摆臂10之间夹持固定被测试的曲轴9；激振器12通过振杆11摇晃右侧摆臂10，按设定的共振模态实现左右摆臂10的相对运动，最终实现被测试的曲轴9的弯曲变形振动。

图2为振动系统简化模型图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

谐振式曲轴弯曲疲劳试验机的加载频率与曲轴的刚度和摆臂的质量、尺寸有关。只要测量曲轴的尺寸参数，进而计算出曲轴的各种刚度，就能确定试验所需的加载频率。

本发明通过测量曲轴的尺寸参数，进而计算出曲轴的各种刚度，就能确定试验所需的加载频率。建立曲轴弯曲共振疲劳试验机施振系统的六自由度简化动力学模型，推导出系统的动力学方程及其固有频率解析公式。该发明的分析方法可准确分析并找出谐振式弯曲疲劳试验机加载频率，具备操作简单、便捷高效、灵活通用、广泛适用的技术优势。

具体实施方式一：本实施方式记载的是一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，所述方法具体为：

步骤一：对谐振式曲轴弯曲疲劳试验机系统进行整机功能部件简化处理；

步骤二：根据振动力学理论确立各主要元件的振动微分方程式；

步骤三：通过各自由度微分方程组的矩阵集成和简化处理，整理得到系统共振频率计算模型；

步骤四：结合工程应用的简化近似和数学推导，获得加载系统一阶固有频率的数学表达式。

具体实施方式二：具体实施方式一所述的一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，如图2所示，步骤一中，将连接悬挂机构和左右摆臂的钢绳简化为固有长度为L，刚度为k，质量不计的弹簧，左右两边弹簧与左右摆臂的连接点分别为P₁、P₂；系统静止时弹簧的轴线与摆臂的轴线重合，两弹簧的伸长量都为s；振动过程中，左右两边弹簧的伸长量分别为s₁、s₂，旋转角度分别为α₁和α₂；将曲轴简化为质量不计的弹簧，左右两端与左右两摆臂的连接点分别为Q₁、Q₂；曲轴的横向抗压刚度为K_N，纵向弯曲刚度为K_F，转动刚度为K_M；将左右摆臂均视为刚体，其质量为m，在xOy平面内绕质心转动时的转动惯量为I；左、右摆臂的质心分别为C₁、C₂，质心到摆臂左右端面的距离为W，到摆臂上端的竖直距离为H；系统静止时，摆臂质心到曲轴轴线的竖直距离为G；P₁到Q₁及P₂到Q₂的水平距离都为B；振动时，左右两边摆臂的旋转角度分别为β₁和β₂，激振力F＝Asin(ωt)作用于右摆臂右端面Q点，Q点到右摆臂形心竖直距离为D，再根据理论力学和材料推导出系统的动力学方程及其固有频率解析公式。

具体实施方式三：具体实施方式一所述的一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，步骤二中，如图2所示，以左摆臂为研究对象，对其受力分析，x方向上受到两个水平作用力，分别是悬挂弹簧拉力的水平分力F₁₁和曲轴的横向抗压刚度K_N变形产生的弹性力F₁₂；y方向受到三个作用力，分别为悬挂弹簧竖直的竖直分力、纵向弯曲刚度K_F变形产生的弹性力F₁₃与摆臂自身重力；系统转动时，受到悬挂弹簧的变形弹性力矩、曲轴弹簧拉力矩、弯矩变形弹性力矩、竖直变形的弹性力矩的作用，根据牛顿第二定律，得到其平动和转动系统动力学方程，

式中，变量正上方的两个圆点表示对时间t求二阶导数，(x_Q2,y_Q2)为Q₂点坐标，(x_Q1,y_Q1)为Q₁点坐标，弹簧的水平变形为x_Q2-x_Q1+2B，曲轴弹簧竖直方向的变形为y_Q1-y_Q2，(x₁,y₁)为左侧摆臂C₁点坐标，(x₂,y₂)为右侧摆臂C₂点坐标，β₁为左侧摆臂倾斜角，β₂为右侧摆臂倾斜角；F是激振器振杆产生的激振力；

同理，如图2所示，以右摆臂为研究对象，对其受力分析，x方向上受到两个水平作用力，分别是悬挂弹簧拉力的水平分力F₂₂和曲轴的横向抗压刚度K_N变形产生的弹性力F₂₁；y方向受到三个作用力，分别为悬挂弹簧竖直的竖直分力、纵向弯曲刚度K_F变形产生的弹性力F₂₃与摆臂自身重力；系统转动时，受到悬挂弹簧的变形弹性力矩、曲轴弹簧拉力矩、弯矩变形弹性力矩、竖直变形的弹性力矩的作用，根据牛顿第二定律

式中，弹簧的水平变形为x_Q1-x_Q2-2B，曲轴弹簧竖直方向变形为y_Q1-y_Q2；变量正上方的两个圆点表示对时间t求二阶导数；(x_Q1,y_Q1)为Q₁点坐标，(x_Q2,y_Q2)为Q₂点坐标；(x₁,y₁)为左侧摆臂C₁点坐标，(x₂,y₂)为右侧摆臂C₂点坐标；β₁为左侧摆臂倾斜角，β₂为右侧摆臂倾斜角；g为重力加速度。

具体实施方式四：具体实施方式一所述的一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，步骤三中，如图2所示，以左摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处的坐标为(0，0)，L、H、s₁、B、G已知，通过几何关系推导出x₁、y₁点的坐标关系为，

x₁＝-Lsinα₁-Hsinβ₁-s₁sinα₁ (7)

y₁＝(Hcosβ₁+Lcosα₁)+s₁cosα₁ (8)

由于α₁、β₁极小，根据Taylor公式得，sinα₁≈α₁，sinβ₁≈β₁，cosα₁≈1，cosβ₁≈1，将(7)(8)简化，得到左摆臂的质心C₁点的坐标关系，

x₁＝-Lα₁-Hβ₁-s₁α₁ (9)

y₁＝(H+L)+s₁ (10)

同理，如图2所示，以右摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处坐标为(0，0)，L、H、s₁已知，通过几何关系推导出质心C₂的坐标关系，

x₂＝-Lα₂-Hβ₂-s₂α₂ (11)

y₂＝(H+L)+s₂ (12)。

具体实施方式五：具体实施方式一所述的一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，步骤三中，如图2所示，以左摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处的坐标为(0，0)，L、H、s₁、B、G已知，且曲轴弹簧与左摆臂的交点Q₁的坐标与悬挂弹簧伸长量、偏转角和摆臂转角相关，得到Q₁坐标关系为，

x_Q1＝B-(H-G)sinβ₁-Lsinα₁-s₁sinα₁ (13)

y_Q1＝[Lcosα₁+(H-G)cosβ₁]+s₁cosα₁ (14)

由于α₁、β₁极小，根据Taylor公式得，sinα₁≈α₁，sinβ₁≈β₁，cosα₁≈1，cosβ₁≈1，将(13)(14)简化，得到Q₁的坐标关系，

x_Q1＝B-(H-G)β₁-Lα₁-s₁α₁ (15)

y_Q1＝(L+H-G)+s₁ (16)

同理，如图2所示，以右摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处的坐标为(0，0)，L、H、s₁、B、G已知，曲轴弹簧和右摆臂的交点Q₂的坐标关系，

x_Q2＝-B-(H-G)β₂-Lα₂-s₂α₂ (17)

y_Q2＝(L+H-G)+s₂ (18)

如图2所示，以曲轴弹簧为对象，分析曲轴弹簧水平方向变形x_Q1-x_Q2和竖直方向y_Q1-y_Q2，根据(15)(16)(17)(18)可得，

x_Q2-x_Q1+2B＝L(α₁-α₂)+(H-G)(β₁-β₂)+(s₁α₁-s₂α₂) (19)

y_Q2-y_Q1＝s₂-s₁ (20)

将(11)(12)(13)(14)(19)(20))代入(1)(2)(3)(4)(5)(6)整理得：

B_M＝K_NG(H-G)-K_M (27)

其中，

B_M为中间变量，无具体含义。

具体实施方式六：具体实施方式一所述的一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，步骤四中，如图2所示，以振动系统为研究对象，对左摆臂进行静力学分析，由于外力F左右悬挂弹簧的变形量不同，所以曲轴弹簧K_F产生变形，故受到曲轴弹簧的弹性力，根据牛顿第一定律得出系统的纵向稳态运动方程为，

ks₁+K_F(s₁-s₂)＝mg (28)

ks₂+K_F(s₂-s₁)＝mg (29)

获得方程纵向稳态解为

s₁＝s₂＝mg/k (30)

代入(23)(24)(25)(26)整理得到动力学方程，

其中，

L_s＝L+mg/k≈L (35)

令

位移向量x＝[α₁ β₁ α₂ β₂]^T (36)

力向量f＝[0 1 0 D]^T (37)

可将动力学方程(31)(32)(33)(34)改写为矩阵形式，

其中，C为阻尼阵，激励力F＝Asin(ωt)，A为激励振幅，ω为激励频率

质量矩阵

刚度矩阵

系统共振频率为ω的条件为，

|K-ω²M|＝0 (41)

其中左右竖线表示计算其之间矩阵的行列式值；

略去刚度矩阵K中的mg微小项，并进行Taylor级数展开，近似得到谐振式弯曲疲劳试验机一阶弯曲固有频率即激励频率为，

设稳态响应为，x＝AA_xsin(ωt) (43)

那么稳态振幅为，

式中上角标-1表示矩阵取逆计算；A_α1表示旋转角度α₁稳态响应振幅，A_α2表示旋转角度α₂稳态响应振幅，A_β1表示旋转角度β₁稳态响应振幅，A_β2表示旋转角度β₂稳态响应振幅；i表述复数虚部；

工件受到的弯矩

半径为R长为S等径梁的各种刚度公式可由材料力学理论得到，

对确定的谐振式弯曲疲劳试验机，摆臂的质量m和尺寸通常是确定的，由摆臂质量及尺寸可计算其转动惯量I的值。

Claims (1)

1.一种谐振式弯曲疲劳试验机加载频率分析方法，其特征在于：所述方法具体为：

步骤一：对谐振式曲轴弯曲疲劳试验机系统进行整机功能部件简化处理；

步骤二：根据振动力学理论确立各主要元件的振动微分方程式；

步骤三：通过各自由度微分方程组的矩阵集成和简化处理，整理得到系统共振频率计算模型；

步骤四：结合工程应用的简化近似和数学推导，获得加载系统一阶固有频率的数学表达式；

步骤一中，将连接悬挂机构和左右摆臂的钢绳简化为固有长度为L，刚度为k，质量不计的弹簧，左右两边弹簧与左右摆臂的连接点分别为P₁、P₂；系统静止时弹簧的轴线与摆臂的轴线重合，两弹簧的伸长量都为s；振动过程中，左右两边弹簧的伸长量分别为s₁、s₂，旋转角度分别为α₁和α₂；将曲轴简化为质量不计的弹簧，左右两端与左右两摆臂的连接点分别为Q₁、Q₂；曲轴的横向抗压刚度为K_N，纵向弯曲刚度为K_F，转动刚度为K_M；将左右摆臂均视为刚体，其质量为m，在xOy平面内绕质心转动时的转动惯量为I；左、右摆臂的质心分别为C₁、C₂，质心到摆臂左右端面的距离为W，到摆臂上端的竖直距离为H；系统静止时，摆臂质心到曲轴轴线的竖直距离为G；P₁到Q₁及P₂到Q₂的水平距离都为B；振动时，左右两边摆臂的旋转角度分别为β₁和β₂，激振力F＝Asin(ωt)作用于右摆臂右端面Q点，Q点到右摆臂形心竖直距离为D，再根据理论力学和材料推导出系统的动力学方程及其固有频率解析公式；

步骤二中，以左摆臂为研究对象，对其受力分析，x方向上受到两个水平作用力，分别是悬挂弹簧拉力的水平分力F₁₁和曲轴的横向抗压刚度K_N变形产生的弹性力F₁₂；y方向受到三个作用力，分别为悬挂弹簧竖直的竖直分力、纵向弯曲刚度K_F变形产生的弹性力F₁₃与摆臂自身重力；系统转动时，受到悬挂弹簧的变形弹性力矩、曲轴弹簧拉力矩、弯矩变形弹性力矩、竖直变形的弹性力矩的作用，根据牛顿第二定律，得到其平动和转动系统动力学方程，

式中，变量正上方的两个圆点表示对时间t求二阶导数，(x_Q2,y_Q2)为Q₂点坐标，(x_Q1,y_Q1)为Q₁点坐标，弹簧的水平变形为x_Q2-x_Q1+2B，曲轴弹簧竖直方向的变形为y_Q1-y_Q2，(x₁,y₁)为左侧摆臂C₁点坐标，(x₂,y₂)为右侧摆臂C₂点坐标，β₁为左侧摆臂倾斜角，β₂为右侧摆臂倾斜角；F是激振器振杆产生的激振力；

同理，以右摆臂为研究对象，对其受力分析，x方向上受到两个水平作用力，分别是悬挂弹簧拉力的水平分力F₂₂和曲轴的横向抗压刚度K_N变形产生的弹性力F₂₁；y方向受到三个作用力，分别为悬挂弹簧竖直的竖直分力、纵向弯曲刚度K_F变形产生的弹性力F₂₃与摆臂自身重力；系统转动时，受到悬挂弹簧的变形弹性力矩、曲轴弹簧拉力矩、弯矩变形弹性力矩、竖直变形的弹性力矩的作用，根据牛顿第二定律

式中，弹簧的水平变形为x_Q1-x_Q2-2B，曲轴弹簧竖直方向变形为y_Q1-y_Q2；变量正上方的两个圆点表示对时间t求二阶导数；(x_Q1,y_Q1)为Q₁点坐标，(x_Q2,y_Q2)为Q₂点坐标；(x₁,y₁)为左侧摆臂C₁点坐标，(x₂,y₂)为右侧摆臂C₂点坐标；β₁为左侧摆臂倾斜角，β₂为右侧摆臂倾斜角；g为重力加速度；

步骤三中，以左摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处的坐标为(0，0)，L、H、s₁、B、G已知，通过几何关系推导出x₁、y₁点的坐标关系为，

x₁＝-Lsinα₁-Hsinβ₁-s₁ sinα₁ (7)

y₁＝(Hcosβ₁+Lcosα₁)+s₁ cosα₁ (8)

由于α₁、β₁极小，根据Taylor公式得，sinα₁≈α₁，sinβ₁≈β₁，cosα₁≈1，cosβ₁≈1，将(7)(8)简化，得到左摆臂的质心C₁点的坐标关系，

x₁＝-Lα₁-Hβ₁-s₁α₁ (9)

y₁＝(H+L)+s₁ (10)

同理，以右摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处坐标为(0，0)，L、H、s₁已知，通过几何关系推导出质心C₂的坐标关系，

x₂＝-Lα₂-Hβ₂-s₂α₂ (11)

y₂＝(H+L)+s₂ (12)

步骤三中，以左摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处的坐标为(0，0)，L、H、s₁、B、G已知，且曲轴弹簧与左摆臂的交点Q₁的坐标与悬挂弹簧伸长量、偏转角和摆臂转角相关，得到Q₁坐标关系为，

x_Q1＝B-(H-G)sinβ₁-Lsinα₁-s₁sinα₁ (13)

y_Q1＝[Lcosα₁+(H-G)cosβ₁]+s₁cosα₁ (14)

由于α₁、β₁极小，根据Taylor公式得，sinα₁≈α₁，sinβ₁≈β₁，cosα₁≈1，cosβ₁≈1，将(13)(14)简化，得到Q₁的坐标关系，

x_Q1＝B-(H-G)β₁-Lα₁-s₁α₁ (15)

y_Q1＝(L+H-G)+s₁ (16)

同理，以右摆臂为研究对象，设悬挂弹簧与机架连接处的坐标为(0，0)，L、H、s₁、B、G已知，曲轴弹簧和右摆臂的交点Q₂的坐标关系，

x_Q2＝-B-(H-G)β₂-Lα₂-s₂α₂ (17)

y_Q2＝(L+H-G)+s₂ (18)

以曲轴弹簧为对象，分析曲轴弹簧水平方向变形x_Q1-x_Q2和竖直方向y_Q1-y_Q2，根据(15)(16)(17)(18)可得，

x_Q2-x_Q1+2B＝L(α₁-α₂)+(H-G)(β₁-β₂)+(s₁α₁-s₂α₂) (19)

y_Q2-y_Q1＝s₂-s₁ (20)

将(11)(12)(13)(14)(19)(20))代入(1)(2)(3)(4)(5)(6)整理得：

B_M＝K_NG(H-G)-K_M (27)

其中，

B_M为中间变量，无具体含义；

步骤四中，以振动系统为研究对象，对左摆臂进行静力学分析，由于外力F左右悬挂弹簧的变形量不同，所以曲轴弹簧K_F产生变形，故受到曲轴弹簧的弹性力，根据牛顿第一定律得出系统的纵向稳态运动方程为，

ks₁+K_F(s₁-s₂)＝mg (28)

ks₂+K_F(s₂-s₁)＝mg (29)

获得方程纵向稳态解为

s₁＝s₂＝mg/k (30)

代入(23)(24)(25)(26)整理得到动力学方程，

其中，

L_s＝L+mg/k≈L (35)

令

位移向量x＝[α₁ β₁ α₂ β₂]^T (36)

力向量f＝[010 D]^T (37)

可将动力学方程(31)(32)(33)(34)改写为矩阵形式，

其中，C为阻尼阵，激励力F＝Asin(ωt)，A为激励振幅，ω为激励频率

质量矩阵

刚度矩阵

系统共振频率为ω的条件为，

|K-ω²M|＝0 (41)其中左右竖线表示计算其之间矩阵的行列式值；

略去刚度矩阵K中的mg微小项，并进行Taylor级数展开，近似得到谐振式弯曲疲劳试验机一阶弯曲固有频率即激励频率为，

设稳态响应为，x＝AA_x sin(ωt)(43)

那么稳态振幅为，式中上角标-1表示矩阵取逆计算；A_α1表示旋转角度α₁稳态响应振幅，A_α2表示旋转角度α₂稳态响应振幅，A_β1表示旋转角度β₁稳态响应振幅，A_β2表示旋转角度β₂稳态响应振幅；i表述复数虚部；

工件受到的弯矩

半径为R长为S等径梁的各种刚度公式可由材料力学理论得到，

对确定的谐振式弯曲疲劳试验机，摆臂的质量m和尺寸通常是确定的，由摆臂质量及尺寸可计算其转动惯量I的值。