CN113919160A - 一种细粒度的城市犯罪预测方法及系统 - Google Patents

一种细粒度的城市犯罪预测方法及系统 Download PDF

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CN113919160A CN202111199316.4A CN202111199316A CN113919160A CN 113919160 A CN113919160 A CN 113919160A CN 202111199316 A CN202111199316 A CN 202111199316A CN 113919160 A CN113919160 A CN 113919160A
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Abstract

本发明涉及一种细粒度的城市犯罪预测方法，包括：给定P个目标区域、M个犯罪类别和T个时间段，组织成三维张量χ；给定目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2；给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，将时间段t‑K到t‑1内的犯罪数据组织成向量Xt；推断待预测的时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure DDA0003304314450000011
利用张量χ和
Figure DDA0003304314450000012
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数；求解优化问题，得到回归系数张量的估计值；给定时间段T′＞T，将时间段T′‑K到T′‑1内的犯罪数据组织成向量XT′，推断该时间段内每个区域各类案件的数量。本发明有效解决了预测给定区域在未来某段时间内隶属于每个犯罪类别的案件数的问题。

Description

一种细粒度的城市犯罪预测方法及系统
技术领域
本发明涉及城市计算领域，尤其涉及一种细粒度的城市犯罪预测方法及系统。
背景技术
犯罪预测旨在预测给定的一个或多个区域未来某段时间内的犯罪活动情况。一方面，已有方法对“犯罪活动情况”的定义不尽相同。比如，有的方法试图推断给定区域在未来某段时间内是否有犯罪活动，有的方法致力于识别犯罪热点区域，即找出高危区域。这些方法的预测粒度比较粗，不能满足一些实际应用的需求。另一方面，犯罪活动具有显著的时间、空间和类别关联。比如，两个区域距离越近，犯罪数据(如案件数、犯罪率等)往往越相似。又如，一些盗窃类案件与毒品类案件密切相关。这是因为犯罪分子没有足够的钱购买毒品，铤而走险选择盗窃来获取财物以购买毒品。已有方法大多没有充分利用犯罪数据中蕴含的时间、空间和类别关联来提高预测性能。
发明内容
发明目的：本发明旨在提供一种细粒度的犯罪预测方法及系统，通过融合时间、空间和类别关联提高预测性能。其中，细粒度是指，预测给定区域在未来某段时间内隶属于每个犯罪类别的案件数。
技术方案：
一种细粒度的城市犯罪预测方法，包括如下步骤：
步骤一：给定P个目标区域、M个犯罪类别(如盗窃、殴打等)和T个时间段(如天、星期等)，将历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure BDA0003304314430000011
其中xitm∈χ表示第i个区域内第m类案件在第t个时间段的数量；
步骤二：给定目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2；
步骤三：给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt；
步骤四：对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure BDA0003304314430000012
步骤五：利用张量χ和
Figure BDA0003304314430000013
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure BDA0003304314430000014
进而得到优化问题
Figure BDA0003304314430000021
其中
Figure BDA0003304314430000022
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩；
步骤六：求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure BDA0003304314430000023
步骤七：给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量。
进一步地，步骤二中，所述给定目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2，具体包括：
将区域i和i′之间的距离记为dii′，构造距离相似性矩阵
Figure BDA0003304314430000024
其中
Figure BDA0003304314430000025
μ1和σ1是所有区域之间距离的均值和方差；
利用公式L1＝D1-S1，计算得到拉普拉斯矩阵L1，其中Dii＝∑jSij；
将区域i对应的特征向量记为fi，构造特征相似性矩阵
Figure BDA0003304314430000026
其中
Figure BDA0003304314430000027
Dist(i，i′)是特征向量fi和fi′之间的欧氏距离，μ2和σ2是所有特征向量之间距离的均值和方差；
利用公式L2＝D2-S2，计算得到拉普拉斯矩阵L2，其中Dii＝∑jSij。
进一步地，步骤三中，所述给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt，具体包括：
对每个待预测的时间段t，定义一个K×T的矩阵It，其中Ii，t-(K-i+1)＝1，1≤i≤K；
根据公式
Figure BDA0003304314430000028
计算第m类案件对应的矩阵
Figure BDA0003304314430000029
1≤m≤M；
根据公式
Figure BDA00033043144300000210
构造向量Xt，其中
Figure BDA00033043144300000211
表示矩阵
Figure BDA00033043144300000212
的第i行。
进一步地，步骤四中，所述对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure BDA00033043144300000213
具体包括：
根据公式
Figure BDA00033043144300000214
计算第m类案件在第t个时间段内的案件数，其中
Figure BDA00033043144300000215
是待学习的回归系数张量，ξ是噪声张量，服从均值为0、方差为1的多元高斯分布。张量
Figure BDA00033043144300000216
中包含了所有待预测的时间段对应的预测结果。
进一步地，步骤五中，所述利用张量χ和
Figure BDA00033043144300000217
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure BDA0003304314430000031
进而得到优化问题
Figure BDA0003304314430000032
其中
Figure BDA0003304314430000033
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩，具体包括：
根据公式
Figure BDA0003304314430000034
构造目标函数
Figure BDA0003304314430000035
其中，
Figure BDA0003304314430000036
是从时间段K+1到T的历史犯罪数据对应的张量，α1和α2用于平衡两种空间因素的权重，tr(·)表示矩阵的迹。公式中后两项使得距离相近和特征相似的区域，具有相似的案件数；
由于L1和L2是对称正定矩阵，所以有HHT＝IP+α1L1+α2L2，其中，H是由Cholesky分解得到的下三角矩阵，IP是P×P的单位矩阵。进而，可以将目标函数简化为
Figure BDA0003304314430000037
在此基础上，可得优化问题
Figure BDA0003304314430000038
进一步地，步骤六中，所述求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure BDA0003304314430000039
具体包括：
令
Figure BDA00033043144300000310
那么
Figure BDA00033043144300000311
等价于
Figure BDA00033043144300000312
为了求得回归系数张量
Figure BDA00033043144300000313
对
Figure BDA00033043144300000314
做CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解。具体来说，给定维度n(1≤n≤3)，可得优化问题
Figure BDA00033043144300000315
其中，X′1＝X′(1)，
Figure BDA00033043144300000316
X′3＝X′(3)，
Figure BDA00033043144300000317
X2＝X，
Figure BDA00033043144300000318
Y′(1)＝A(C⊙B)T，Y′(2)＝(C⊙A)BT，Y′(3)＝C(A⊙B)T。X′(n)是把张量χ′沿着第n维展开得到的矩阵，diag(X，X，…，X)表示以X为对角元素的块对角矩阵，
Figure BDA00033043144300000319
Figure BDA00033043144300000320
是对
Figure BDA00033043144300000321
做CP分解得到的因子矩阵，R是张量
Figure BDA00033043144300000322
的CP秩，⊙表示Khatri-Rao积；
利用交替最小化算法，可求得因子矩阵A、B、C的值；
利用公式
Figure BDA00033043144300000323
得到张量
Figure BDA00033043144300000324
其中refold1(·)表示将矩阵沿着第1个维度恢复为一个张量；
利用公式
Figure BDA00033043144300000325
可得回归系数张量
Figure BDA00033043144300000326
的估计值
Figure BDA00033043144300000327
进一步地，步骤七中，所述给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，具体包括：
将第m类案件在时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成矩阵
Figure BDA0003304314430000041
其中
Figure BDA0003304314430000042
的第i行对应第i个区域在时间段T′-K到T′-1内第m类案件的犯罪数据；
根据公式
Figure BDA0003304314430000043
构造向量XT′，其中
Figure BDA0003304314430000044
表示矩阵
Figure BDA0003304314430000045
的第i行；
根据公式
Figure BDA0003304314430000046
计算第m类案件在第T′个时间段内的案件数，其中
Figure BDA0003304314430000047
表示矩阵
Figure BDA0003304314430000048
的第m列。矩阵
Figure BDA0003304314430000049
中包含了第T′个时间段内所有目标区域各类案件的预测结果，其中，
Figure BDA00033043144300000410
的第i行对应第i个区域M类案件的数量。
一种细粒度的城市犯罪预测系统，包括：数据处理单元、空间建模单元、优化目标建模单元、模型训练单元和犯罪预测单元。
数据处理单元，用于将历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure BDA00033043144300000411
其中P是目标区域的个数、M是犯罪类别的个数，T是时间段的个数，xitm∈χ表示第i个区域内第m类案件在第t个时间段的数量；
空间建模单元，用于根据目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2；
优化目标建模单元，用于根据给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt；
所述优化目标建模单元还用于，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure BDA00033043144300000412
所述优化目标建模单元还用于，利用张量χ和
Figure BDA00033043144300000413
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure BDA00033043144300000414
进而得到优化问题
Figure BDA00033043144300000415
其中
Figure BDA00033043144300000416
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩；
模型训练单元，用于求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure BDA00033043144300000420
犯罪预测单元，用于对给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量。
进一步地，所述空间建模单元具体用于，根据区域i和i′之间的距离dii′，构造距离相似性矩阵
Figure BDA00033043144300000417
其中
Figure BDA00033043144300000418
μ1和σ1是所有区域之间距离的均值和方差；
利用公式L1＝D1-S1，计算得到拉普拉斯矩阵L1，其中Dii＝∑jSij；
将区域i对应的特征向量记为fi，构造特征相似性矩阵
Figure BDA00033043144300000419
其中
Figure BDA0003304314430000051
Dist(i，i′)是特征向量fi和fi′之间的欧氏距离，μ2和σ2是所有特征向量之间距离的均值和方差；
利用公式L2＝D2-S2，计算得到拉普拉斯矩阵L2，其中Dii＝∑jSij。
进一步地，所述优化目标建模单元具体用于，对每个待预测的时间段t，定义一个K×T的矩阵It，其中Ii，t-(K-i+1)＝1，1≤i≤K；
根据公式
Figure BDA0003304314430000052
计算第m类案件对应的矩阵
Figure BDA0003304314430000053
根据公式
Figure BDA0003304314430000054
构造向量Xt，其中
Figure BDA0003304314430000055
表示矩阵
Figure BDA0003304314430000056
的第i行；
根据公式
Figure BDA0003304314430000057
计算第m类案件在第t个时间段内的案件数，其中
Figure BDA0003304314430000058
是待学习的回归系数张量，ξ是噪声张量，服从均值为0、方差为1的多元高斯分布。张量
Figure BDA0003304314430000059
中包含了所有待预测的时间段对应的预测结果；
根据公式
Figure BDA00033043144300000510
构造目标函数
Figure BDA00033043144300000511
其中，
Figure BDA00033043144300000512
是从时间段K+1到T的历史犯罪数据对应的张量，α1和α2用于平衡两种空间因素的权重，tr(·)表示矩阵的迹。公式中后两项使得距离相近和特征相似的区域，具有相似的案件数；
由于L1和L2是对称正定矩阵，所以有HHT＝IP+α1L1+α2L2，其中，H是由Cholesky分解得到的下三角矩阵，IP是P×P的单位矩阵。进而，可以将目标函数简化为
Figure BDA00033043144300000513
在此基础上，可得优化问题
Figure BDA00033043144300000514
进一步地，所述模型训练单元具体用于，令χ′：：m＝H-1χ：：m，
Figure BDA00033043144300000522
那么
Figure BDA00033043144300000515
等价于
Figure BDA00033043144300000516
为了求得回归系数张量
Figure BDA00033043144300000523
对
Figure BDA00033043144300000517
做CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解。具体来说，给定维度n(1≤n≤3)，可得优化问题
Figure BDA00033043144300000518
其中，X′1＝X′(1)，
Figure BDA00033043144300000519
X′3＝X′(3)，
Figure BDA00033043144300000520
X2＝X，
Figure BDA00033043144300000521
Y′(1)＝A(C⊙B)T，Y′(2)＝(C⊙A)BT，Y′(3)＝C(A⊙B)T。X′(n)是把张量χ′沿着第n维展开得到的矩阵，diag(X，X，…，X)表示以X为对角元素的块对角矩阵，
Figure BDA0003304314430000061
Figure BDA0003304314430000062
是对
Figure BDA00033043144300000620
做CP分解得到的因子矩阵，R是张量
Figure BDA0003304314430000063
的CP秩，⊙表示Khatri-Rao积；
利用交替最小化算法，可求得因子矩阵A、B、C的值；
利用公式
Figure BDA0003304314430000064
得到张量
Figure BDA0003304314430000065
其中refold1(·)表示将矩阵沿着第1个维度恢复为一个张量；
利用公式
Figure BDA0003304314430000066
可得回归系数张量
Figure BDA0003304314430000067
的估计值
Figure BDA0003304314430000068
进一步地，所述犯罪预测单元具体用于，对给定的时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，具体包括：
将第m类案件在时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成矩阵
Figure BDA0003304314430000069
其中
Figure BDA00033043144300000610
的第i行对应第i个区域在时间段T′-K到T′-1内第m类案件的犯罪数据；
根据公式
Figure BDA00033043144300000611
构造向量XT′，其中
Figure BDA00033043144300000612
表示矩阵
Figure BDA00033043144300000613
的第i行；
根据公式
Figure BDA00033043144300000614
计算第m类案件在第T′个时间段内的案件数，其中
Figure BDA00033043144300000615
表示矩阵
Figure BDA00033043144300000616
的第m列。矩阵
Figure BDA00033043144300000617
中包含了第T′个时间段内所有目标区域各类案件的预测结果，其中，
Figure BDA00033043144300000618
的第i行对应第i个区域M类案件的数量。
有益效果：本发明有效解决了预测给定区域在未来某段时间内隶属于每个犯罪类别的案件数的问题，预测粒度比已有方法更细，并通过综合考虑犯罪数据中的时间、空间和类别关联性，提高模型的预测性能。
附图说明
图1是本发明实施例一提供的一种细粒度的城市犯罪预测方法流程图。
图2是本发明实施例二提供的一种细粒度的城市犯罪预测系统结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。图1为本发明实施例一提供的一种细粒度的城市犯罪预测方法流程图。如图1所示，本实施例包括以下步骤：
步骤一：给定P个目标区域、M个犯罪类别(如盗窃、殴打等)和T个时间段(如天、星期等)，将历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure BDA00033043144300000619
其中xitm∈χ表示第i个区域内第m类案件在第t个时间段的数量。
假设有2个目标区域、2个犯罪类别(盗窃和殴打)、5天(2021年8月1日-2021年8月5日)，历史犯罪数据如下所示：
Figure BDA0003304314430000071
将以上历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure BDA0003304314430000072
则χ沿着第1维展开得到的矩阵为
Figure BDA0003304314430000073
步骤二：给定目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2，具体如下：
将区域i和i′之间的距离记为dii′，构造距离相似性矩阵
Figure BDA0003304314430000074
其中
Figure BDA0003304314430000075
μ1和σ1是所有区域之间距离的均值和方差；
利用公式L1＝D1-S1，计算得到拉普拉斯矩阵L1，其中Dii＝∑jSij；
将区域i对应的特征向量记为fi，构造特征相似性矩阵
Figure BDA0003304314430000076
其中
Figure BDA0003304314430000077
Dist(i，i′)是特征向量fi和fi′之间的欧氏距离，μ2和σ2是所有特征向量之间距离的均值和方差；
利用公式L2＝D2-S2，计算得到拉普拉斯矩阵L2，其中Dii＝∑jSij。
这里的特征向量fi反映了区域i的特性。例如，区域1和区域2的各类兴趣点(Points-Of-Interests，POI)数量如下所示：
Figure BDA0003304314430000078
那么，f1＝[102，56，357，89，35，45]，f2＝[4，0，1，1，0，0]。从区域1和区域2的特征向量可以推断出，这两个区域具有显著差别，区域1很可能位于城区，区域2很可能位于农村。因此，这两个区域的案件数应该差别较大。构建拉普拉斯矩阵L2，为构建目标函数时捕捉这一特性奠定了基础。
步骤三：给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt，具体如下：
对每个待预测的时间段t，定义一个K×T的矩阵It，其中Ii，t-(K-i+1)＝1，1≤i≤K；
根据公式
Figure BDA0003304314430000081
计算第m类案件对应的矩阵
Figure BDA0003304314430000082
1≤m≤M；
根据公式
Figure BDA0003304314430000083
构造向量Xt，其中
Figure BDA0003304314430000084
表示矩阵
Figure BDA0003304314430000085
的第i行。
假设K＝4，t＝5，那么X4＝[4，7，5，3，2，1，0，0，10，5，4，6，0，1，0，1]。
步骤四：对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure BDA0003304314430000086
具体如下：
根据公式
Figure BDA0003304314430000087
计算第m类案件在第t个时间段内的案件数，其中
Figure BDA0003304314430000088
是待学习的回归系数张量，ξ是噪声张量，服从均值为0、方差为1的多元高斯分布。张量
Figure BDA0003304314430000089
中包含了所有待预测的时间段对应的预测结果。
步骤五：利用张量χ和
Figure BDA00033043144300000810
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure BDA00033043144300000811
进而得到优化问题
Figure BDA00033043144300000812
其中
Figure BDA00033043144300000813
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩，具体如下：
根据公式
Figure BDA00033043144300000814
构造目标函数
Figure BDA00033043144300000824
其中，
Figure BDA00033043144300000815
是从时间段K+1到T的历史犯罪数据对应的张量，α1和α2用于平衡两种空间因素的权重，tr(·)表示矩阵的迹。公式中后两项使得距离相近和特征相似的区域，具有相似的案件数；
由于L1和L2是对称正定矩阵，所以有HHT＝IP+α1L1+α2L2，其中，H是由Cholesky分解得到的下三角矩阵，IP是P×P的单位矩阵。进而，可以将目标函数简化为
Figure BDA00033043144300000816
在此基础上，可得优化问题
Figure BDA00033043144300000817
步骤六：求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure BDA00033043144300000818
具体如下：
令χ′：：m＝H-1χ：：m，
Figure BDA00033043144300000819
那么
Figure BDA00033043144300000820
等价丁
Figure BDA00033043144300000821
为了求得回归系数张量
Figure BDA00033043144300000822
对
Figure BDA00033043144300000823
做CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解。具体来说，给定维度n(1≤n≤3)，可得优化问题
Figure BDA0003304314430000091
其中，X′1＝X′(1)，
Figure BDA0003304314430000092
X′3＝X′(3)，
Figure BDA0003304314430000093
X2＝X，
Figure BDA0003304314430000094
Y′(1)＝A(C⊙B)T，Y′(2)＝(C⊙A)BT，Y′(3)＝C(A⊙B)T。X′(n)是把张量χ′沿着第n维展开得到的矩阵，diag(X，X，…，X)表示以X为对角元素的块对角矩阵，
Figure BDA0003304314430000095
Figure BDA0003304314430000096
是对
Figure BDA0003304314430000097
做CP分解得到的因子矩阵，R是张量
Figure BDA0003304314430000098
的CP秩，⊙表示Khatri-Rao积；
利用交替最小化算法，可求得因子矩阵A、B、C的值；
利用公式
Figure BDA0003304314430000099
得到张量
Figure BDA00033043144300000910
其中refold1(·)表示将矩阵沿着第1个维度恢复为一个张量；
利用公式
Figure BDA00033043144300000911
可得回归系数张量
Figure BDA00033043144300000912
的估计值
Figure BDA00033043144300000913
步骤七：给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，具体如下：
将第m类案件在时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成矩阵
Figure BDA00033043144300000914
其中
Figure BDA00033043144300000915
的第i行对应第i个区域在时间段T′-K到T′-1内第m类案件的犯罪数据；
根据公式
Figure BDA00033043144300000916
构造向量XT′，其中
Figure BDA00033043144300000917
表示矩阵
Figure BDA00033043144300000918
的第i行；
根据公式
Figure BDA00033043144300000919
计算第m类案件在第T′个时间段内的案件数，其中
Figure BDA00033043144300000920
表示矩阵
Figure BDA00033043144300000921
的第m列。矩阵
Figure BDA00033043144300000922
中包含了第T′个时间段内所有目标区域各类案件的预测结果，其中，
Figure BDA00033043144300000923
的第i行对应第i个区域M类案件的数量。
相应地，本发明提供了一种细粒度的城市犯罪预测系统。图2是本发明实施例二提供的一种细粒度的城市犯罪预测系统结构示意图，该系统包括：数据处理单元110、空间建模单元120，优化目标建模单元130，模型训练单元140，犯罪预测单元150。
数据处理单元110，用于将历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure BDA00033043144300000924
其中P是目标区域的个数、M是犯罪类别的个数，T是时间段的个数，xitm∈χ表示第i个区域内第m类案件在第t个时间段的数量；
空间建模单元120，用于根据目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2；
优化目标建模单元130，用于根据给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt；
所述优化目标建模单元130还用于，对每个待预测的时间段t(K+1≤t≤T)，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure BDA0003304314430000101
所述优化目标建模单元130还用于，利用张量χ和
Figure BDA0003304314430000102
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure BDA0003304314430000103
进而得到优化问题
Figure BDA0003304314430000104
其中
Figure BDA0003304314430000105
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩；
模型训练单元140，用于求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure BDA0003304314430000106
犯罪预测单元150，用于对给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量。
优选地，所述空间建模单元120具体用于，根据区域i和i′之间的距离dii′，构造距离相似性矩阵
Figure BDA0003304314430000107
其中
Figure BDA0003304314430000108
μ1和σ1是所有区域之间距离的均值和方差；
利用公式L1＝D1-S1，计算得到拉普拉斯矩阵L1，其中Dii＝∑jSij；
将区域i对应的特征向量记为fi，构造特征相似性矩阵
Figure BDA0003304314430000109
其中
Figure BDA00033043144300001010
Dist(i，i′)是特征向量fi和fi′之间的欧氏距离，μ2和σ2是所有特征向量之间距离的均值和方差；
利用公式L2＝D2-S2，计算得到拉普拉斯矩阵L2，其中Dii＝∑jSij。
优选地，所述优化目标建模单元130具体用于，对每个待预测的时间段t，定义一个K×T的矩阵It，其中Ii，t-(K-i+1)＝1，1≤i≤K；
根据公式
Figure BDA00033043144300001011
计算第m类案件对应的矩阵
Figure BDA00033043144300001012
1≤m≤M；
根据公式
Figure BDA00033043144300001013
构造向量Xt，其中
Figure BDA00033043144300001014
表示矩阵
Figure BDA00033043144300001015
的第i行；
根据公式
Figure BDA00033043144300001016
计算第m类案件在第t个时间段内的案件数，其中
Figure BDA00033043144300001017
是待学习的回归系数张量，ξ是噪声张量，服从均值为0、方差为1的多元高斯分布。张量
Figure BDA00033043144300001018
中包含了所有待预测的时间段对应的预测结果；
根据公式
Figure BDA00033043144300001019
构造目标函数
Figure BDA00033043144300001020
其中，
Figure BDA00033043144300001021
是从时间段K+1到T的历史犯罪数据对应的张量，α1和α2用于平衡两种空间因素的权重，tr(·)表示矩阵的迹。公式中后两项使得距离相近和特征相似的区域，具有相似的案件数；
由于L1和L2是对称正定矩阵，所以有HHT＝IP+α1L1+α2L2，其中，H是由Cholesky分解得到的下三角矩阵，IP是P×P的单位矩阵。进而，可以将目标函数简化为
Figure BDA0003304314430000111
在此基础上，可得优化问题
Figure BDA0003304314430000112
优选地，所述模型训练单元140具体用于，令χ′：：m＝H-1χ：：m，
Figure BDA0003304314430000113
那么
Figure BDA0003304314430000114
等价于
Figure BDA0003304314430000115
为了求得回归系数张量
Figure BDA0003304314430000116
对
Figure BDA0003304314430000117
做CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解。具体来说，给定维度n(1≤n≤3)，可得优化问题
Figure BDA0003304314430000118
其中，X′1＝X′(1)，
Figure BDA0003304314430000119
X′3＝X′(3)，
Figure BDA00033043144300001110
X2＝X，
Figure BDA00033043144300001111
Y′(1)＝A(C⊙B)T，Y′(2)＝(C⊙A)BT，Y′(3)＝C(A⊙B)T。X′(n)是把张量χ′沿着第n维展开得到的矩阵，diag(X，X，…，X)表示以X为对角元素的块对角矩阵，
Figure BDA00033043144300001112
Figure BDA00033043144300001113
是对
Figure BDA00033043144300001114
做CP分解得到的因子矩阵，R是张量
Figure BDA00033043144300001115
的CP秩，⊙表示Khatri-Rao积；
利用交替最小化算法，可求得因子矩阵A、B、C的值；
利用公式
Figure BDA00033043144300001116
得到张量
Figure BDA00033043144300001117
其中refold1(·)表示将矩阵沿着第1个维度恢复为一个张量；
利用公式
Figure BDA00033043144300001118
可得回归系数张量
Figure BDA00033043144300001119
的估计值
Figure BDA00033043144300001120
优选地，所述犯罪预测单元150具体用于，对给定的时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，具体包括：
将第m类案件在时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成矩阵
Figure BDA00033043144300001121
其中
Figure BDA00033043144300001122
的第i行对应第i个区域在时间段T′-K到T′-1内第m类案件的犯罪数据；
根据公式
Figure BDA00033043144300001123
构造向量XT′，其中
Figure BDA00033043144300001124
表示矩阵
Figure BDA00033043144300001125
的第i行；
根据公式
Figure BDA0003304314430000121
计算第m类案件在第T′个时间段内的案件数，其中
Figure BDA0003304314430000122
表示矩阵
Figure BDA0003304314430000123
的第m列。矩阵
Figure BDA0003304314430000124
中包含了第T′个时间段内所有目标区域各类案件的预测结果，其中,
Figure BDA0003304314430000125
的第i行对应第i个区域M类案件的数量。
专业人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM，或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (12)

1.一种细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：给定P个目标区域、M个犯罪类别和T个时间段(如天、星期等)，将历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure FDA0003304314420000011
其中
Figure FDA00033043144200000113
表示第i个区域内第m类案件在第t个时间段的数量；
步骤二：给定目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2；
步骤三：给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t，K+1≤t≤T，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt；
步骤四：对每个待预测的时间段t，K+1≤t≤T，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure FDA0003304314420000012
步骤五：利用张量
Figure FDA00033043144200000114
和
Figure FDA0003304314420000013
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure FDA00033043144200000115
进而得到优化问题
Figure FDA0003304314420000014
其中
Figure FDA0003304314420000015
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩；ρ表示低秩约束阈值；
步骤六：求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure FDA0003304314420000016
步骤七：给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量。
2.根据权利要求1所述的细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，步骤二中，所述给定目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2，具体包括：
将区域i和i′之间的距离记为dii′，构造距离相似性矩阵
Figure FDA0003304314420000017
其中
Figure FDA0003304314420000018
μ1和σ1是所有区域之间距离的均值和方差；
利用公式L1＝D1-S1，计算得到拉普拉斯矩阵L1，其中
Figure FDA0003304314420000019
是空间距离的相似矩阵，对角元素Dii＝∑jSij，剩余元素为0；
将区域i对应的特征向量记为fi，构造特征相似性矩阵
Figure FDA00033043144200000110
其中
Figure FDA00033043144200000111
Dist(i，i′)是特征向量fi和fi′之间的欧氏距离，μ2和σ2是所有特征向量之间距离的均值和方差；
利用公式L2＝D2-S2，计算得到拉普拉斯矩阵L2，其中
Figure FDA00033043144200000112
是区域特征的相似矩阵，对角元素Dii＝∑jSij，剩余元素为0。
3.根据权利要求1所述的细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，步骤三中，所述给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t，K+1≤t≤T，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt，具体包括：
对每个待预测的时间段t，定义一个K×T的矩阵It，其中Ii，t-(K-i+1)＝1，1≤i≤K；
根据公式
Figure FDA0003304314420000021
计算第m类案件对应的矩阵
Figure FDA0003304314420000022
：：m符号中冒号表示张量取对应维度的所有元素，冒号表示法下同；
根据公式
Figure FDA0003304314420000023
构造向量Xt，
Figure FDA0003304314420000024
表示矩阵
Figure FDA0003304314420000025
的第i行。
4.根据权利要求1所述的细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，步骤四中，所述对每个待预测的时间段t，K+1≤t≤T，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure FDA0003304314420000026
具体包括：
根据公式
Figure FDA0003304314420000027
计算第m类案件在第t个时间段内的案件数，其中
Figure FDA0003304314420000028
是待学习的回归系数张量，ξ：tm是第m类案件在第t个时间段内的噪声张量，服从均值为0、方差为1的多元高斯分布；张量
Figure FDA00033043144200000220
中包含了所有待预测的时间段对应的预测结果。
5.根据权利要求1所述的细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，步骤五中，所述利用张量
Figure FDA00033043144200000219
和
Figure FDA0003304314420000029
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure FDA00033043144200000210
进而得到优化问题
Figure FDA00033043144200000211
其中
Figure FDA00033043144200000212
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩，具体包括：
根据公式
Figure FDA00033043144200000213
构造目标函数
Figure FDA00033043144200000214
其中，M指犯罪类别数量，
Figure FDA00033043144200000215
是从时间段K+1到T的历史犯罪数据对应的张量，α1和α2用于平衡两种空间因素的权重，tr(·)表示矩阵的迹；公式中后两项使得距离相近和特征相似的区域，具有相似的案件数；其中||·||F表示Frobenius范数；
由于L1和L2是对称正定矩阵，所以有
Figure FDA00033043144200000221
其中，H是由Cholesky分解得到的下三角矩阵，IP是P×P的单位矩阵；进而，将目标函数简化为
Figure FDA00033043144200000216
在此基础上，得优化问题
Figure FDA00033043144200000217
6.根据权利要求5所述的细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，步骤六中，所述求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure FDA00033043144200000218
具体包括：
令
Figure FDA0003304314420000031
那么
Figure FDA0003304314420000032
等价于
Figure FDA0003304314420000033
为了求得回归系数张量
Figure FDA0003304314420000034
对
Figure FDA0003304314420000035
做CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解；具体来说，给定维度n，1≤n≤3，得优化问题
Figure FDA0003304314420000036
其中，
Figure FDA0003304314420000037
Figure FDA0003304314420000038
Figure FDA0003304314420000039
X′(n)是把张量
Figure FDA00033043144200000310
沿着第n维展开得到的矩阵，diag(X，X，…，X)表示以X为对角元素的块对角矩阵，
Figure FDA00033043144200000311
是对
Figure FDA00033043144200000312
做CP分解得到的因子矩阵，R是张量
Figure FDA00033043144200000313
的CP秩，⊙表示Khatri-Rao积；
利用交替最小化算法，求得因子矩阵A、B、C的值；
利用公式
Figure FDA00033043144200000314
得到张量
Figure FDA00033043144200000315
其中refOld1(·)表示将矩阵沿着第1个维度恢复为一个张量；
利用公式
Figure FDA00033043144200000316
得回归系数张量
Figure FDA00033043144200000317
的估计值
Figure FDA00033043144200000318
7.根据权利要求1所述的细粒度的城市犯罪预测方法，其特征在于，步骤七中，所述给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，具体包括：
将第m类案件在时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成矩阵
Figure FDA00033043144200000319
其中
Figure FDA00033043144200000320
的第i行对应第i个区域在时间段T′-K到T′-1内第m类案件的犯罪数据；
根据公式
Figure FDA00033043144200000321
构造向量XT′，
Figure FDA00033043144200000322
表示矩阵
Figure FDA00033043144200000323
的第i行；
根据公式
Figure FDA00033043144200000324
计算第m类案件在第T′个时间段内的案件数，其中
Figure FDA00033043144200000325
表示矩阵
Figure FDA00033043144200000326
的第m列；矩阵
Figure FDA00033043144200000327
中包含了第T′个时间段内所有目标区域各类案件的预测结果，其中，
Figure FDA00033043144200000328
的第i行对应第i个区域M类案件的数量。
8.一种细粒度的城市犯罪预测系统，其特征在于，包括：数据处理单元、空间建模单元、优化目标建模单元、模型训练单元和犯罪预测单元；
数据处理单元，用于将历史犯罪数据组织成一个三维张量
Figure FDA00033043144200000329
其中P是目标区域的个数、M是犯罪类别的个数，于是时间段的个数，
Figure FDA00033043144200000330
表示第i个区域内第m类案件在第t个时间段的数量；
空间建模单元，用于根据目标区域之间的距离信息和目标区域的特征向量，计算拉普拉斯矩阵L1和L2；
优化目标建模单元，用于根据给定时间间隔K，对每个待预测的时间段t，K+1≤t≤T，将时间段t-K到t-1内的犯罪数据组织成向量Xt；
所述优化目标建模单元还用于，对每个待预测的时间段t，K+1≤t≤T，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，所有待预测的时间段对应的预测结果构成张量
Figure FDA0003304314420000041
所述优化目标建模单元还用于，利用张量
Figure FDA0003304314420000042
和
Figure FDA0003304314420000043
以及拉普拉斯矩阵L1和L2，构造目标函数
Figure FDA0003304314420000044
进而得到优化问题
Figure FDA0003304314420000045
其中
Figure FDA0003304314420000046
是向量自回归模型中涉及的回归系数张量，rank(·)表示张量的秩；
模型训练单元，用于求解优化问题，得到回归系数张量的估计值
Figure FDA0003304314420000047
犯罪预测单元，用于对给定时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量。
9.根据权利要求8所述的细粒度的城市犯罪预测系统，其特征在于，所述空间建模单元具体用于，根据区域i和i′之间的距离dii′，构造距离相似性矩阵
Figure FDA0003304314420000048
其中
Figure FDA0003304314420000049
μ1和σ1是所有区域之间距离的均值和方差；
利用公式L1＝D1-S1，计算得到拉普拉斯矩阵L1，其中Dii＝∑jSij；
将区域i对应的特征向量记为fi，构造特征相似性矩阵
Figure FDA00033043144200000410
其中
Figure FDA00033043144200000411
Dist(i，i′)是特征向量fi和fi′之间的欧氏距离，μ2和σ2是所有特征向量之间距离的均值和方差；
利用公式L2＝D2-S2，计算得到拉普拉斯矩阵L2，其中Dii＝∑jSij。
10.根据权利要求8所述的细粒度的城市犯罪预测系统，其特征在于，所述优化目标建模单元具体用于，对每个待预测的时间段t，定义一个K×T的矩阵It，其中Ii，t-(K-i+1)＝1，1≤i≤K；
根据公式
Figure FDA00033043144200000412
计算第m类案件对应的矩阵
Figure FDA00033043144200000413
根据公式
Figure FDA00033043144200000414
构造向量Xt，
Figure FDA00033043144200000415
表示矩阵
Figure FDA00033043144200000416
的第i行；
根据公式
Figure FDA00033043144200000417
计算第m类案件在第t个时间段内的案件数，其中
Figure FDA0003304314420000051
是待学习的回归系数张量，ξ是噪声张量，服从均值为0、方差为1的多元高斯分布；张量
Figure FDA0003304314420000052
中包含了所有待预测的时间段对应的预测结果；
根据公式
Figure FDA0003304314420000053
构造目标函数
Figure FDA0003304314420000054
其中，
Figure FDA0003304314420000055
是从时间段K+1到T的历史犯罪数据对应的张量，α1和α2用于平衡两种空间因素的权重，tr(.)表示矩阵的迹；公式中后两项使得距离相近和特征相似的区域，具有相似的案件数；
由于L1和L2是对称正定矩阵，所以有
Figure FDA0003304314420000056
其中，H是由Cholesky分解得到的下三角矩阵，IP是P×P的单位矩阵；进而，将目标函数简化为
Figure FDA0003304314420000057
在此基础上，得优化问题
Figure FDA0003304314420000058
11.根据权利要求8所述的细粒度的城市犯罪预测系统，其特征在于，所述模型训练单元具体用于，令
Figure FDA0003304314420000059
那么
Figure FDA00033043144200000510
等价于
Figure FDA00033043144200000511
Figure FDA00033043144200000512
为了求得回归系数张量
Figure FDA00033043144200000513
对
Figure FDA00033043144200000514
做CANDECOMP/PARAFAC(CP)分解；具体来说，给定维度n，1≤n≤3，可得优化问题
Figure FDA00033043144200000515
其中，
Figure FDA00033043144200000516
Figure FDA00033043144200000517
Figure FDA00033043144200000518
X′(n)是把张量
Figure FDA00033043144200000519
沿着第n维展开得到的矩阵，diag(X，X，…，X)表示以X为对角元素的块对角矩阵，
Figure FDA00033043144200000520
是对
Figure FDA00033043144200000521
做CP分解得到的因子矩阵，R是张量
Figure FDA00033043144200000522
的CP秩，⊙表示Khatri-Rao积；
利用交替最小化算法，可求得因子矩阵A、B、C的值；
利用公式
Figure FDA00033043144200000523
得到张量
Figure FDA00033043144200000524
其中refold1(·)表示将矩阵沿着第1个维度恢复为一个张量；
利用公式
Figure FDA00033043144200000525
可得回归系数张量
Figure FDA00033043144200000526
的估计值
Figure FDA00033043144200000527
12.根据权利要求8所述的细粒度的城市犯罪预测系统，其特征在于，所述犯罪预测单元具体用于，对给定的时间段T′＞T，将时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成向量XT′，利用向量自回归模型推断该时间段内每个区域各类案件的数量，具体包括：
将第m类案件在时间段T′-K到T′-1内的犯罪数据组织成矩阵
Figure FDA0003304314420000061
其中
Figure FDA0003304314420000062
的第i行对应第i个区域在时间段T′-K到T′-1内第m类案件的犯罪数据；
根据公式
Figure FDA0003304314420000063
构造向量XT′，
Figure FDA0003304314420000064
表示矩阵
Figure FDA0003304314420000065
的第i行；
根据公式
Figure FDA0003304314420000066
计算第m类案件在第T′个时间段内的案件数，其中
Figure FDA0003304314420000067
表示钜阵
Figure FDA0003304314420000069
的第m列；矩阵
Figure FDA00033043144200000610
中包含了第T′个时间段内所有目标区域各类案件的预测结果，其中，
Figure FDA00033043144200000611
的第i行对应第i个区域M类案件的数量。
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