CN113916411B - 一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，属于超声电机精密定位技术领域，解决现有现在国内关于超声电机预紧力的在线测量方法比较缺失问题。本发明的方法包括：在定子上设置若干个压电陶瓷，每个所述压电陶瓷分别设置在相应的预紧力加载机构的中心轴线与定子相交的位置上；将所述压电陶瓷的输出电荷通过电荷放大器进行放大，获取增强输出电压；建立全局线性化Koopman状态观测器；利用所述全局线性化Koopman状态观测器，并根据所述增强输出电压，获取所述压电陶瓷对应的预紧力预测值。本发明适用于对超精密压电定位系统的预紧力进行测量，可用于各类超声电机的控制方案中，具有精度高、易于实现等优点。
Description
技术领域
本申请涉及超声电机精密定位技术领域，尤其涉及一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法。
背景技术
超声电机具有结构紧凑、能量密度大、小功率输出时效率高、断电自锁、噪音小、和不受外部磁场的影响等优势，被应用于航空航天设备、手表、相机及手机等设备以及医疗器械中。施加交变电压后，通过逆压电效应，超声电机将电能转化为定子振动形式的机械能，在预紧力和摩擦力的作用下，在定转子接触区域内驱动动子运动，定子振动形式的机械能又将转换成为转子运动的机械能。
从电机工作原理分析得出预紧力大小会影响电机输出特性，当施加在压电陶瓷上的为最佳预紧力时，压电陶瓷的机电转换能力最强，同样的激励电压下可得到最大的振幅输出。过小的预紧力无法提供足够的输出力，过大的预紧力则会使输出振幅很小，定动子之间磨损严重，甚至使得压电陶瓷被压碎。但是现在国内关于超声电机预紧力的在线测量方法比较缺失。
发明内容
本发明目的是为了解决现有现在国内关于超声电机预紧力的在线测量方法比较缺失的问题，提供了一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明一方面，提供一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，所述方法包括：
在定子上设置若干个压电陶瓷，每个所述压电陶瓷分别设置在相应的预紧力加载机构的中心轴线与定子相交的位置上；
将所述压电陶瓷的输出电荷通过电荷放大器进行放大，获取增强输出电压；
建立全局线性化Koopman状态观测器；
利用所述全局线性化Koopman状态观测器，并根据所述增强输出电压，获取所述压电陶瓷对应的预紧力预测值。
进一步地，所述压电陶瓷贴于定子上。
进一步地，沿所述压电陶瓷的厚度方向进行极化。
进一步地，每个所述压电陶瓷的材料参数相同。
进一步地，所述建立全局线性化Koopman状态观测器，具体包括：
根据压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，建立所述全局线性化Koopman状态观测器，所述全局线性化Koopman状态观测器的输入为所述增强输出电压，输出为所述压电陶瓷对应的预紧力预测值，所述全局线性化Koopman状态观测器的公式为：
其中，
为所述压电陶瓷对应的预紧力预测值，i＝1,2,3,4,5，upi(i＝1，2,3,4,5)为所述增强输出电压，C为输出函数,C＝[I,0]，K为无限维线性Koopman算子，Ω(·)为不变子空间中的观测函数；
通过深度学习方法，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)；
根据所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)，建立全局线性化Koopman状态观测器。
进一步地，所述根据压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，具体为：
其中，FNi(t)为压电陶瓷对应的预紧力，i＝1,2,3,4,5，upi(t)为增强输出电压，A为电荷放大器的增益，Ct＝Cp+Cc+Ci+(1+A)Cf，Cp为压电陶瓷的输出等效电容，Cc为电缆电容，Ci为电荷放大器输入电容，Cf为电荷放大器反馈电容，Rp为泄漏电阻，Ri为电荷放大器的内阻，Ap为压电陶瓷上下表面的表面积。
进一步地，所述通过深度学习方法，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)，具体包括：
构建新型自编码神经网络；
所述新型自编码神经网络包括编码器、线性模块和解码器，其中所述编码器与解码器均包含多个隐藏层；
根据所述压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，通过仿真软件获取电压的训练集和对应的预紧力的训练集；
利用所述电压的训练集和对应的预紧力的训练集，对所述新型自编码神经网络进行训练，将所述电压的训练集作为所述新型自编码神经网络的输入，将所述对应的预紧力的训练集作为所述新型自编码神经网络的输出的真实值；
计算所述新型自编码神经网络输出的预紧力预测值与所述真实值之间的误差，若所述误差满足预设收敛条件，结束训练，否则，继续训练；
根据训练结束后的新型自编码神经网络，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)。
第二方面，本发明提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质用于存储计算机程序，所述计算机程序执行如上文所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法。
第三方面，本发明提供了一种电子设备，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；存储器，用于存储计算机程序；处理器，用于执行存储器上所存放发计算机程序时，实现如上文所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法。
本发明的有益效果：
在本发明中，为了解决超声电机系统中预紧力对系统输出性能的影响，设计了一种预紧力在线测量装置，利用压电陶瓷的正压电效应，通过在线获取压电陶瓷的电荷量变化来在线检测预紧力的大小；设计了一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力在线测量电路方案，在高维不变子空间中的线性化Koopman状态观测器，解决了压电陶瓷所受的预紧力与电荷放大器的输出电压之间的非线性为解算所带来的误差，得到了准确的预紧力值；根据所测得的预紧力，后续可以通过控制预紧力大小可以得到电机最佳的输出特性。基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力在线测量装置及方法可用于各类超声电机的控制方案中，具有精度高、易于实现等优点。
本发明适用于对超精密压电定位系统的预紧力进行测量，可用于各类超声电机的控制方案中，具有精度高、易于实现等优点。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为超声电机系统等效受力分析图；
图2为本发明实施方式一的超声电机预紧力在线测量结构示意图；
图3为压电陶瓷与电荷放大器的等效电路图；
图4为预紧力在线测量电路框图；
图5为全局线性化Koopman观测器框图；
图6为新型自编码神经结构框图。
图中，1、电机驱动足；2、电机横向预紧力加载机构一；3、横向预紧力测量压电陶瓷一；4、电机横向预紧力加载机构二；5、横向预紧力测量压电陶瓷二；6、电机底座的固定螺栓；7、电机底座；8、电机轴向预紧力加载机构；9、轴向预紧力测量压电陶瓷； 10、电机外壳；11、横向预紧力测量压电陶瓷三；12、电机横向预紧力加载机构三；13、利用一阶纵向振动模态和二阶弯曲振动模态的叠加为工作原理的直线超声电机定子；14、横向预紧力测量压电陶瓷四；15、电机横向预紧力加载机构四；16、摩擦材料；17、动子导轨。
具体实施方式
具体实施方式一、一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，所述方法包括：
步骤1、在定子上设置若干个压电陶瓷，每个所述压电陶瓷分别设置在相应的预紧力加载机构的中心轴线与定子相交的位置上；
如图2所示，用于测量的5片压电陶瓷贴于定子上，通过获取压电陶瓷的电荷量变化，就能得到定动子间预紧力的大小。
需要说明的是，沿各压电陶瓷的厚度方向(定义为方向3)分别进行极化，利用正压电效应，当各片压电陶瓷分别受到方向3上的预紧力FNi(i＝1，2,3,4，5)时，各片压电陶瓷在垂直于方向3的上下表面将会出现电荷，所使用的各片压电陶瓷材料参数相同，由压电方程
其中，FNi(i＝1，2,3,4，5)为压电陶瓷对应的预紧力，D3、S3与E3分别为方向3上的电位移、应变与电场强度。d33、
与
分别为各片压电陶瓷的压电常数矩阵、介电常数矩阵与柔性常数矩阵，其中,下角标中的第一个3表示各片压电陶瓷的极化方向，第2个3表示施加的预紧力方向。由于E3＝0,(11)与(12)简化为
D3＝d33FNi, (13)
其中d33为压电系数，压电材料的弹性模量
那么
根据高斯定律，压电陶瓷的电荷量Qp满足
Qp＝Epd33∫∫S3dxdy＝Epd33S3Ap＝d33ApFNi, (16)
其中Ap为压电陶瓷上下表面的表面积，Ap＝wl，其中w与l分别为上下表面的宽度与长度。
各片压电陶瓷等效电容的电容量为
其中ε0与ε分别为真空介电常数与压电陶瓷的相对介电常数，h为压电陶瓷片的厚度。由(16)知压电陶瓷在方向3上所施加的FNi与上下表面产生的电荷量Qp是线性关系的，如果把压电陶瓷等效成一个输出等效电容Cp并联的电荷源Qp，那么压电陶瓷上下表面的开路电压为
由(16)与(17)可以求解得到所施加的预紧力FNi与开路电压Up的关系
由(18)可知，分别测量5块压电陶瓷输出的电压信号Up，就可以得到压电陶瓷的相应的预紧力大小FNi，即压电陶瓷对应的预紧力。
步骤2、将所述压电陶瓷的输出电荷通过电荷放大器进行放大，获取增强输出电压；
由于压电陶瓷具有很高的输出阻抗，在外力作用下产生的电容量仅为几百pF，输出的电流与电压信号都很微弱，如果想要对预紧力值进行直接测量是不现实的，需要设计一种预紧力在线测量电路方案。
电荷放大电路的前端输入级需要具有高输入阻抗，将压电陶瓷的高输出阻抗转换为低输出阻抗，防止压电陶瓷的电荷迅速泄漏所引起的测量误差，同时电荷放大电路还需要把压电陶瓷输出的微弱信号进行放大。图3所示为压电陶瓷与电荷放大器的等效电路图，各片压电陶瓷可以等效为与压电陶瓷的输出等效电容Cp、泄漏电阻Rp、电缆电容Cc、电荷放大器的内阻Ri、输入电容Ci并联的电荷源Qp，电荷源Qp两端的输出电压ui作为电荷放大器的输入电压，电荷放大器由高增益运算放大器与其反馈电阻Rf、反馈电容Cf并联，得到等效电路的输出电压up。那么作用在反馈电容Cf两端电压与电荷量为
uf＝ui-up＝(1+A)ui, (19)
Qf＝uf·Cf＝(1+A)Cfui, (20)
其中A为运算放大器的增益，电荷放大器的输出电压
up＝-Aui, (21)
根据电荷守恒
Qp＝(Cp+Cc+Ci)ui+(1+A)Cfui＝(Cp+Cc+Ci+(1+A)Cf)ui, (22)
则折合到电荷放大器的输入端的等效电容
Ct＝Cp+Cc+Ci+(1+A)Cf, (23)
由(16)知，在时间dt内，压电陶瓷输出的电荷量与等效电容Ct的电荷增量是
考虑泄漏问题，电路的泄漏电荷量为
由(24)，(25)与(26)根据电荷守恒有
将(23)代入(27)，解得压电陶瓷所受的预紧力
可以看出，压电陶瓷所受的预紧力(即压电陶瓷对应的预紧力)FNi(i＝1,2,3,，4，5)与电荷放大器的输出电压(即增强输出电压)up＝upi(i＝1，2,3,4,5)之间不是线性关系，引起测量误差。理想放大器需要具有噪声小、信号信噪比高的特点，才能使保证较小的测量误差与测量结果的准确性。
图4所示为预紧力在线测量系统测量电路的框图，在轴向预紧力与横向预紧力作用下，压电陶瓷的输出电荷信号Qpi(i＝1，2,3,4,5)经电荷放大器放大后，输出电压信号upi(i＝1，2,3,4,5)，即为增强输出电压。
步骤3、建立全局线性化Koopman状态观测器；
步骤4、利用所述全局线性化Koopman状态观测器，并根据所述增强输出电压，获取所述压电陶瓷对应的预紧力预测值。
由公式(28)可以得知，压电陶瓷所受的预紧力与电荷放大器的输出电压之间不是准确的线性关系，为精确解算增强输出电压upi(i＝1，2,3,4,5)所对应的预紧力预测值
带来困难，为保证较小的测量误差与测量结果的准确性，设计全局线性化Koopman状态观测器，完成预紧力的准确解算。
图5所示为构建的全局线性化Koopman观测器的框图，借助无限维线性Koopman算子K，本发明可以解算出准确的预紧力值
其中C＝[I,0]为输出函数，Ω(·)为不变子空间中的观测函数。K与Ω(·)通过深度学习方法得到。
根据预紧力预测值，可以控制预紧力大小，进而得到电机最佳的输出特性。
下面通过建立超声电机的非线性动态模型，分析预紧力与电机输出特性的关系：
图1为超声电机系统等效受力分析图，FN1为轴向预紧力，FNi(i＝2,3,4，5)为横向预紧力， FT与ML分别为电机驱动足输出驱动力与力矩，满足ML＝FTL，L为电机定子的长度，电机定子上表面镀有的电极四分区定义为A、B、C与D，其中电极A与C相连、B与D相连，外加的两相驱动电压分别表示为uA＝VA sinωt，uB＝VBcosωt，其中VA与VB分别为两相电压幅值，ω为激励电压频率。
基于哈密顿原理，电机定子的机电耦合模型为
ΘTq+Cpu＝Q, (2)
其中M，K，Θ与η分别表示质量矩阵、刚度矩阵、机电耦合系数矩阵和力系数矩阵。Cp为电机定子的等效电容矩阵。广义坐标系q＝[q1 q2]T,q1与q2分别表示一阶纵向振动、二阶弯曲振动的模态坐标值。外力F＝[FN1Γ(FT,FN2,FN3,FN4,FN5)]，Γ(FT,FN2,FN3,FN4,FN5)表示与横向驱动力FT和横向预紧力FNi(i＝2,3,，4，5)有关的外力项。施加电压u＝[uA uB]T，电荷量Q＝[QA QB]T。
超声电机的定动子之间的非线性接触模式为间歇式，轴向力表示为
其中k为等效弹簧的刚度，ust为定子的总动态纵向伸长，us为仅在预紧载荷下定子的静态伸长。根据经典库仑摩擦定律，考虑动子与驱动尖端的横向速度vr与vs，由界面摩擦产生的横向力为
其中Fstick为粘滞阶段的静摩擦力，Fslide为滑动阶段的动摩擦力，μs与μd分别为界面的静摩擦系数和动摩擦系数。
动子的动力学模型为，
其中Mr为动子系统的质量，
为动子的横向加速度，Cr为粘性阻尼系数，Fl为所施加的负载力。Ff为动子与线性交叉滚珠导轨间的摩擦力，表示为
其中Ffmax为动子与导轨间的最大静摩擦力，
为动子速度，g为重力加速度，μslide为动子与线性导轨间的摩擦系数。
在时间t时，电机驱动足的轴向坐标x处的轴向位移与横向位移表示为
u(x,t)＝φu(x)·q1(t), (7)
w(x,t)＝φw(x)·q2(t), (8)
对位移进行求导，那么电机驱动足的轴向位移与横向速度为
其中φu(x)与φw(x)为振型函数，
φw(x)＝ch(α2x)+cos(α2x)+r2·(sh(α2x)+sin(α2x))，α2＝5π/2L，r2＝-1.0008。
从(1)、(2)与(5)所描述的超声电机的非线性动态模型可以看出电机驱动足与动子的输出速度与预紧力有关，预紧力会影响超声电机的输出特性。一旦确定预紧力大小，通过龙格-库塔法求解常微分方程(1)、(2)与(5)可以确定q1与q2，可以得到电机驱动足的轴向与横向的位移与速度以及动子的输出速度。
实施方式二、本实施方式是对实施方式一中所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法中，步骤3的进一步限定，步骤3采用下述具体方法实现，包括：
步骤3.1、根据压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，所述计算公式如下：
其中，FNi(t)为压电陶瓷对应的预紧力，i＝1,2,3,4,5，upi(t)为增强输出电压，A为电荷放大器的增益，Ct＝Cp+Cc+Ci+(1+A)Cf，Cp为压电陶瓷的输出等效电容，Cc为电缆电容，Ci为电荷放大器输入电容，Cf为电荷放大器反馈电容，Rp为泄漏电阻，Ri为电荷放大器的内阻，Ap为压电陶瓷上下表面的表面积。
建立所述全局线性化Koopman状态观测器，所述全局线性化Koopman状态观测器的输入为所述增强输出电压，输出为所述压电陶瓷对应的预紧力预测值，所述全局线性化Koopman状态观测器的公式为：
其中，
为所述压电陶瓷对应的预紧力预测值，i＝1,2,3,4,5，upi(i＝1，2,3,4,5)为所述增强输出电压，C为输出函数,C＝[I,0]，K为无限维线性Koopman算子，Ω(·)为不变子空间中的观测函数；
步骤3.2、通过深度学习方法，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)；
步骤3.3、根据所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)，建立全局线性化Koopman状态观测器为：
实施方式三、本实施方式是对实施方式二中所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法中，步骤3.2的进一步限定，步骤3.2采用下述具体方法实现，包括：
步骤3.2.1构建新型自编码神经网络；
步骤3.1.2所述新型自编码神经网络包括编码器、线性模块和解码器，其中所述编码器与解码器均包含多个隐藏层；
步骤3.2.3根据所述压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，通过仿真软件获取电压的训练集和对应的预紧力的训练集；
步骤3.2.4利用所述电压的训练集和对应的预紧力的训练集，对所述新型自编码神经网络进行训练，将所述电压的训练集作为所述新型自编码神经网络的输入，将所述对应的预紧力的训练集作为所述新型自编码神经网络的输出的真实值；
构建一个如图6所示的新型自编码神经网络的结构框架，由编码器Ω、具有Koopman 算子K的线性模块与解码器Ω-1组成。该神经网络输入为电压u，输出为预紧力预测值
其中的编码器、解码器均具有4个隐藏层，节点数分别为(30,80,80,110)与 (110,80,80,30)，编码器、解码器中隐藏层的激活函数为整流线性单元，输出层是线性的。根据公式(28)，利用仿真软件仿真得到大量由给定的电压数据集u与对应的预紧力 F构成的数据集，即为电压的训练集和对应的预紧力的训练集，分别作为图5中神经网络的训练输入u与输出的真实值F。神经网络的训练是在TensorFlow框架上实现的，学习率为10-3。通过计算网络的预测输出
与真实值F之间的误差来判断是否结束训练，直到误差收敛至10-6结束训练，从而得到Ω(·)与Koopman算子K，解算出(29)中准确的预紧力值
步骤3.2.5计算所述新型自编码神经网络输出的预紧力预测值与所述真实值之间的误差，若所述误差满足预设收敛条件，结束训练，否则，继续训练；
步骤3.2.6根据训练结束后的新型自编码神经网络，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)。
本发明基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力在线测量装置及方法可以在线检测预紧力，通过控制预紧力的大小可以使得压电陶瓷的性能得以最好的发挥。，进而可用于各类超声电机的控制方案中，具有精度高、易于实现等优点。
Claims (7)
1.一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，其特征在于，所述方法包括：
在定子上设置若干个压电陶瓷，每个所述压电陶瓷分别设置在相应的预紧力加载机构的中心轴线与定子相交的位置上；
将所述压电陶瓷的输出电荷通过电荷放大器进行放大，获取增强输出电压；
建立全局线性化Koopman状态观测器，所述建立全局线性化Koopman状态观测器，具体包括：
根据压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，建立所述全局线性化Koopman状态观测器，所述全局线性化Koopman状态观测器的输入为所述增强输出电压，输出为所述压电陶瓷对应的预紧力预测值，所述全局线性化Koopman状态观测器的公式为：
其中，
为所述压电陶瓷对应的预紧力预测值，i＝1,2,3,4,5，upi(i＝1，2,3,4,5)为所述增强输出电压，C为输出函数,C＝[I,0]，K为无限维线性Koopman算子，Ω(·)为不变子空间中的观测函数；
通过深度学习方法，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)；
根据所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)，建立全局线性化Koopman状态观测器；
所述根据压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，具体为：
其中，FNi(t)为压电陶瓷对应的预紧力，i＝1,2,3,4,5，upi(t)为增强输出电压，A为电荷放大器的增益，Ct＝Cp+Cc+Ci+(1+A)Cf，Cp为压电陶瓷的输出等效电容，Cc为电缆电容，Ci为电荷放大器输入电容，Cf为电荷放大器反馈电容，Rp为泄漏电阻，Ri为电荷放大器的内阻，Ap为压电陶瓷上下表面的表面积；
利用所述全局线性化Koopman状态观测器，并根据所述增强输出电压，获取所述压电陶瓷对应的预紧力预测值。
2.根据权利要求1所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，其特征在于，所述压电陶瓷贴于定子上。
3.根据权利要求1所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，其特征在于，沿所述压电陶瓷的厚度方向进行极化。
4.根据权利要求1所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，其特征在于，每个所述压电陶瓷的材料参数相同。
5.根据权利要求1所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法，其特征在于，所述通过深度学习方法，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)，具体包括：
构建新型自编码神经网络；
所述新型自编码神经网络包括编码器、线性模块和解码器，其中所述编码器与解码器均包含多个隐藏层；
根据所述压电陶瓷对应的预紧力的计算公式，通过仿真软件获取电压的训练集和对应的预紧力的训练集；
利用所述电压的训练集和对应的预紧力的训练集，对所述新型自编码神经网络进行训练，将所述电压的训练集作为所述新型自编码神经网络的输入，将所述对应的预紧力的训练集作为所述新型自编码神经网络的输出的真实值；
计算所述新型自编码神经网络输出的预紧力预测值与所述真实值之间的误差，若所述误差满足预设收敛条件，结束训练，否则，继续训练；
根据训练结束后的新型自编码神经网络，获取所述无限维线性Koopman算子K和所述不变子空间中的观测函数Ω(·)。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质用于存储计算机程序，所述计算机程序执行如权利要求1-5所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法。
7.一种电子设备，其特征在于，包括处理器、通信接口、存储器和通信总线，其中处理器，通信接口，存储器通过通信总线完成相互间的通信；存储器，用于存储计算机程序；处理器，用于执行存储器上所存放发计算机程序时，实现如权利要求1-5所述的一种基于全局线性化Koopman状态观测器的预紧力测量方法。
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