CN113900476A

CN113900476A - 一种高效分解素数与合成破译rsa密码的新型算法

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Publication number: CN113900476A
Application number: CN202111181271.8A
Authority: CN
Inventors: 吴鸿邦
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2021-10-11
Filing date: 2021-10-11
Publication date: 2022-01-07

Abstract

本发明提供一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，涉及密码破译和设计技术领域。本发明的算法可应用于密码领域的RSA码合成与破译，以及数学难题中巨型素数寻找等，通过一种新型筛法，创建了素数两个合成公式，利用合成公式，发现素数具有周期规律，利用周期建立相应的数表体系，结合数表体系，产生两组判定公式，分析判定公式可以确定某一个难以分解的巨型奇数是否为素数，或者该巨型奇数由几部分素数组成，再通过相关公式的数学组合模型，用机械智能筛选、光电直接运算、数据库软件等高效快捷的方式来加以实现，本发明特点是实现路径简单，运算快捷高效、结果安全可靠、应用领域广泛。

Description

一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法

技术领域

本发明涉及密码破译和设计技术领域，特别的为一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法。

背景技术

在素数分解领域，如何实现自动化和智能化，是许多数论爱好者和密码学研究者的不懈追求。在国外用机械方法筛选素数方式也很少，公开资料显示在这方面的筛选技术都属于高度保密内容，同时还要有强大的算法支撑。在一些资料中显示，美国加利福利亚大学D·N·l雷默博士发明的一台“因子分解机”是目前相关方面的翘楚，但是它的分析相对非常繁琐。

目前“肖尔(Shor)算法”在素数分解计算领域中算是最高效的，它比普通筛法高出一个指数级。那么是不是筛法就一定输给这些算法，实际是一个误区，只是人们没有找到相关认识途径，对素数结构性质还不是完全了解。因此我发明的“素数尺理论”，就颠覆了这个概念，它可以完成多种实现途径。可以实现机械，软件，光电磁直接运算的组合模式。

发明内容

本发明提供的了一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，本发明实现路径简单，运算快捷高效、结果安全可靠、应用领域广泛。

为实现以上目的，本发明通过以下技术方案予以实现：一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，包括以下步骤：

S1、筛法与求解公式：由1n；2n；3n；5n；7n；(n＝1、2、3、4、……)，在其n同步进行时，1n×2n×3n×5n×7n＝210n作为运作复制周期，其剩下的空列全部列为P_空，获得一组求解公式；

S2、分解公式：由筛选公式建立成一个系统表，进行同步筛选；

S3、素数与RSA码：充分利用素数的难以分解性质构建RSA码。

本发明进一步设置为：在S1操作步骤中，获得一组求解公式为：

式中n＝0、1、2、3、4、……为自然数，P为素数，P₁·P₂为“奇因遗传数”,210n为“复制周期”,P_空＝(1,11,13,17,19，23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199；1,121,143，169,187,209)。

本发明进一步设置为：在S2操作步骤中，分解公式为：

式中，q为“奇数”P₁·P₂为“奇因遗传数”，a、c均为正整数，在指数级无限扩大后，公式可以演变为：

式中，q为“奇数”，P₁·P₂为“奇因遗传数”,a、c均为正整数，n＞3、4、5、……为连续自然数。

本发明进一步设置为：其特征在于：若a＝m·n,a可以分解两个正整数时，其周期分别为：210×m＝210m,210×n＝210n，设a＝K,C＝k₁时，若K是一个无法分解的整数值时，即K为素数，则K₁为任意正整数时，C＝K₁＝1，则它们周期分别为：210×K＝210K,210×K₁＝210K₁。

本发明提供了一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法。具备以下有益效果：

本发明通过一种新型筛法，创建了素数两个合成公式，利用合成公式，发现素数具有周期规律，利用周期建立相应的数表体系，结合数表体系，产生两组判定公式，分析判定公式可以确定某一个难以分解的巨型奇数是否为素数，或者该巨型奇数由几部分素数组成，再通过相关公式的数学组合模型，用机械智能筛选、光电直接运算、数据库软件等高效快捷的方式来加以实现，本发明特点是实现路径简单，运算快捷高效、结果安全可靠、应用领域广泛。

附图说明

图1为一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细描述，但不是对本发明的限定。

实施例：

请参照图1所示，一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，包括以下步骤：

步骤一、筛法与求解公式：由1n；2n；3n；5n；7n；(n＝1、2、3、4、……)，在其n同步进行时，1n×2n×3n×5n×7n＝210n作为运作复制周期，其剩下的空列全部列为P_空，获得一组求解公式。

获得一组求解公式为：

在上面式子中_P空包含了两个部分，一个是素数部分，而一个是1和伪素数(奇因遗传数)，它是绘素数谱系最完整的运作体系，而且它们可以周而复始的复制出所有素数，但也包含一些“奇因遗传数”，但我们有算法可以剔除这部分“奇因遗传数”，获取所需要的素数谱系。

步骤二、分解公式：由筛选公式建立成一个系统表，进行同步筛选。

分解公式为：

若a＝m·n,a可以分解两个正整数时，其周期分别为：210×m＝210m,210×n＝210n，可以将a变成为破解RSA码的解析手段，并在有限范围内用机械或者计算机迅速实现。

设a＝K,C＝k₁时，若K是一个无法分解的整数值时，即K为素数，则K₁为任意正整数时，C＝K₁＝1，则它们周期分别为：210×K＝210K,210×K₁＝210K₁。

上面筛选求解公式和分解公式进行强大组合后就可以实现机械或者电子化智能素数寻找模式，为破解巨型素数和RSA码提供了强大手段。

例如：q＝127957是一个素数吗？

第一步：将q÷210＝k……P_空

q＝127957÷210＝609……67

第二步：查找“奇因遗传数”中48个“空列值”的所有余数为P_空的值。

对应的“奇因遗传数表”的值有：

11×197＝2167(10…67)；13×199＝2587,(12…67)；

17×41＝697(3…67)；19×103＝1957(9…67)等等；

第三步：将上述所有值代入公式：q-P₁·P₂，分别减去上面值。

然后用公式：(q-P₁·P₂)-210²a-210c＝0，就可以准确判定该数的性质：

我们带入上面所有数试商后发现，有一个数满足上述性质：

即13×199＝2587,(12…67)；

(127957-2587)-210²×2-210×177＝0(奇因遗传数)

所以这个数可以快速分解成：

(210×3+13)×199＝127957；

如果上述所有“奇因遗传数表”中对应值，都无法满足这个式子，即它一定是素数。

本算法建立有“奇因遗传数表”，“公倍数方次循环表”等表系。是为素数分解的一种强大支撑，加上上述的P空值可以无限循环使用，为机械筛选方式提供了新的路径，并可以求出任何一个巨型素数，所以该算法简单明了，分析快捷易懂，在素数分解和RSA密码领域将发挥巨大作用。

步骤三、素数与RSA码：充分利用素数的难以分解性质构建RSA码。

素数密码实际上就是RSA码的另外称呼，这是充分利用素数的难以分解性质发展起来的一种密码模式。因为我们对素数分解往往是非常复杂的过程，一步一步来进行过程中我们就消耗了时间，因此，一些科学家就利用这种大素数破解的过程来设计密码。

要用素数密码设计RSA码，首先要找到一个很大数位的素数，这其实也是一件非常困难的事情。有些大素数是公开的，有些为了保密的需要就不会公开。所以我们找一个大素数还是不行的，因为要有一个公钥和私钥，那么只有两个大素数进行有效合并，利用其难以分解特性。让公钥可知情况下，难以判定私钥的具体形式。从而达到保密要求。

设公钥为N，私钥为p,q(且p，q均为大素数)有：N→(p,q)

在我们都知道N的情况下，在甲乙双方分别知道p，q值的情况下，其他任何人都不知道。他们就可以利用这两个值的编码进行相关信息传输，而且我们还不能轻易破译，这是什么原因呢？

因为“分解时间”的判定在没有量子计算机的时候，就我们普通电脑而言，人们设计了一个破译具体大素数的数位年限：

给定D为年限所能分解的最大十进制数位的整数形式，根据“一般数域筛法(GNFS)”的分解能力和“莫氏定理(Moor′s)”，可以得出相关年份和分解数位的近似值：

³√D＝(Y-1928.6)/13.24；

或

Y＝13.24·³√D+192.86；

其中Y表示时间年限，D表示苦分解的数位，例如给定D＝309(即1024个二进制位)，那么Y＝2018。那么就是说，按照目前分解能力，到2018年人们才可以分解1024位十进制位。所以人们设计密码采用的公钥往往≥1024位二级制合数。

(一)简易软件筛选方法：

为了检验该算法的筛选效果，我利用Excel作为一个设计模板，进行了相关算法的设计，即将公式中的P_空的48个值和210²判断值作为定距的纵向排布，按照相关值间隔进行规律性延伸，按照这个进程我用该软件检验了200多万的素数筛选分解。

结果显示，所有的素数全部被筛选出来，无一遗漏。但是利用人工的方式来制作编排这种软件，无疑也是费时费力的，如果可以通过计算机自动生成复制的滚动软件进行排序筛选，那会大大提升素数分解的进程。以下的机械、光电运算都与上述软件排布和方式分析模式雷同。

图中箭头向下，表示数据可以无限延伸；尾部纵列上有颜色框显示为素数对应位置。

1表示无限延伸的自然数链；

2表示P空，即48个空列值(注意，这里空列1用210+1＝211替代)；

3表示210²或者210n的指数级增长筛选范围。

4表示特殊空列(即在素数中被确定为“非素数”形式，但在210范围内又无法用2,3,5，7筛出的数)。

5表示具体筛选数(即2,3,5,7)

6有颜色方框表示素数。

7白色方格表示合数。

(二)量子计算筛选法：

该法包含两个部分：

1.量子芯片通用设计制作；也就是利用这个布局，进行纳米级的芯片按照上述排布定位量子距离，通过至少大于_P空中48个替代值的积的12次方，产生一个W_g值(简称“吴公界”)。

W_g＝(121×11×13×17×19×23×29×31×37×41×43×47×53×59×61×67×71×73×79×83×89×97×101×103×107×109×113×127×131×137×139×149×151×157×163×167×173×179×181×191×193×197×199×121×143×169×187×209)¹²

在“吴公界”范围内的值被确定后，它的下一个“吴公界”倍数值其素数排布与前面完全一致。也就是说素数结构不再有任何秘密可言，只是该数据异常庞大，能否制造出相应多的量子纠缠是制造素数通用分解算法芯片的一个关键。

2.量子计算机编程算法：也就是说可以利用量子计算机的速度优势，结合该算法合理的程序编制，来快速分解素数。

(三)机械智能分解：

可以将上述P_空中48个值，做成相应个数的齿轮，利用同步滚动轴，结合光电孔在纸张或者胶片等上同步穿孔或者曝光印记进行精准定位，可以分解任何一个给定值的奇数是否为素数。在结合一些智能显示系统或者大型机械数字显示，可以确定系统性素数分布值大小。

(四)光、电、磁超量子运算机器：

我们利用上述表格算法的排布模式，将光、电的速度作为运算，结合一些彼此互相转换关系，制作成运算机器。具体说，就是也相上面制成表格，我们在每个值纵列的固定位置让光或者电线直接穿过，每个点上用光转化成电(如光敏管)，或者电转换成光(小灯)的模式，在每个位置上循环布置。为了不占用空间可以卷成筒，进行多线串并联布局。在上面安上自动计数器，只要我们一打开激光器或者电流，它通过的速度就转化成为我们运算素数的显示速度。如果能制作出这样快的光电捕捉装置，那么它分解素数的速度可能超越量子计算机的速度，而且出错率基本为零。

以上的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，其特征在于，包括以下步骤：

S3、素数与RSA码：充分利用素数的难以分解性质构建RSA码。

2.根据权利要求1所述的一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，其特征在于：在S1操作步骤中，获得一组求解公式为：

3.根据权利要求1所述的一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，其特征在于：在S2操作步骤中，分解公式为：

4.根据权利要求3所述的一种高效分解素数与合成破译RSA密码的新型算法，其特征在于：若a＝m·n,a可以分解两个正整数时，其周期分别为：210×m＝210m,210×n＝210n，设a＝K,C＝k₁时，若K是一个无法分解的整数值时，即K为素数，则K₁为任意正整数时，C＝K₁＝1，则它们周期分别为：210×K＝210K,210×K₁＝210K₁。