CN113891456A - 凸优化无线定位方法以及存储介质和电子设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种凸优化无线定位方法以及存储介质和电子设备，该方法包括：分别获取若干个固定基站与移动台的若干个TOA估计信息，并根据若干个TOA估计信息分别确定若干个固定基站与移动台的距离测算值；获取若干个固定基站的位置坐标，并根据位置坐标和距离测算值构建正则化总体最小二乘模型；将正则化总体最小二乘模型转化为非凸二次规划模型；根据非凸二次规划模型对移动台进行位置定位。本发明可有效解决传统的无线传感网对基站数量的依赖问题以及NLOS误差影响较大的问题，并能求解出移动台的位置坐标，提高定位精度。

Description

凸优化无线定位方法以及存储介质和电子设备

技术领域

本发明涉及无线定位技术领域，尤其涉及一种凸优化无线定位方法以及存储介质和电子设备。

背景技术

在过去的20年中，由于移动用户位置估计在不同的无线网络应用(如蜂窝网络，无线局域网和无线传感器网络)中起着至关重要的作用，因此对移动用户位置的估计成为了研究重点。随着人们生活和工作对位置感知服务需求的不断增长，尤其是随着移动定位技术E-911的推出，使得急救中心能够定位呼叫者并有效地提供紧急服务，这将需要非常准确的位置估计能力。

为了提供准确的位置估计，可以利用基于时间的信息，如TOA(Time Of Arrive，到达时间)和TDOA(Time Difference Of Arrival，到达时间差)。

在采集时间信息的过程中，信号的NLOS(Non Line Of Sight，非视距)传播造成的非视距误差是导致定位性能下降的主要原因。信号的非视距传播，即当信号在MS(MobileStation，移动台)和BS(Base Station，基站)之间的直接传播路径被阻断时，会迫使信号从发射端通过反射、衍射等方式绕开障碍物到达接收端。信号的非视距传播路径也称为非视距路径或非视距链接，信号的非视距传播导致的额外传播距离称为非视距误差。信号非视距传播导致移动台与基站之间的测量距离总是大于实际距离，从而大大降低了定位性能。非视距误差广泛存在城市地区和室内环境中，因此缓解非视距误差是实现精确定位的迫切任务。

为了提高混合视距场景和非视距场景中的定位精度，目前已经有很多相关算法的研究，如：识别并定位法、MLE(Maximum Likelihood Estimation，最大似然)法、LS(LeastSquares，最小二乘)法和基于残差的方法。然而，上述方法分别存在如下缺点：

(1)识别并定位方法：首先识别/检测信号传播的路径状态为LOS(Line Of Sight，视距)或NLOS，然后通过合并NLOS链接或将其丢弃来执行定位。但是，其具有如下缺点：1)NLOS路径的识别/检测总是有漏检或误报的可能性；2)如果LOS链接的数量在二维平面中少于3，或在三维空间中小于4，根据几何定位原理，丢弃任何NLOS链接则无法求得位置。

(2)MLE法：在非视距条件下，必须知道非视距误差和测量噪声的确切统计分布信息，这在实际处理过程中，获得这些分布是非常困难的。

(3)LS法：该方法需要测量噪声和非视距误差的前两个时刻。最小二乘法的另一种形式是残留加权方法，它不需要统计非视距误差。但是，这种方法在计算上效率低下。

(4)基于残差的方法：该方法基本上依赖于大量测量，这些测量被分组为子集，然后从测量的每个子集中得出中间位置估计值，并通过其残差对其进行评估。其中，最终位置估计值是通过对不同的中间结果进行加权而获得的。但测量结果不含NLOS路径或者只有少数为NLOS路径，该方法才是有效的。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明的一个目的在于提供一种凸优化无线定位方法，通过利用NLOS链接作为定位路径，有效解决了传统的无线传感网对基站数量的依赖问题以及NLOS误差影响较大的问题，并能求解出移动台的位置坐标，提高定位精度。

本发明的第二个目的在于提供一种计算机可读存储介质。

本发明的第三个目的在于提供一种电子设备。

为达到上述目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种凸优化无线定位方法，包括：步骤S1：分别获取若干个固定基站与移动台的若干个TOA估计信息，并根据若干个所述TOA估计信息分别确定若干个所述固定基站与所述移动台的距离测算值；步骤S2：获取若干个所述固定基站的位置坐标，并根据所述位置坐标和所述距离测算值构建正则化总体最小二乘模型；步骤S3：将所述正则化总体最小二乘模型转化为非凸二次规划模型；步骤S4：根据所述非凸二次规划模型对所述移动台进行位置定位。

可选的，所述步骤S2，包括：步骤S21：根据所述位置坐标和所述距离测算值建立矩阵方程；步骤S22：对所述矩阵方程进行正则化，以构建所述正则化总体最小二乘模型。

可选的，所述步骤S22中的正则化总体最小二乘模型采用如下公式表示：

s.t.||Lθ||²-q^Tθ≤ρ

其中，L＝diag(1,1，0)，q＝[0,0,1]^T，ρ为正的常量，

R＝x²+y²,

x和y为移动台的横纵坐标，x_i和y_i为第i个基站的横纵坐标，r_i为第i个基站与移动台的测算距离，b_i和n_i为第i个基站对应的第i条路径的非视距误差和测量噪声，其中，i＝1,2,……，N，N≥1，且N为整数。

可选的，所述步骤S3中的非凸二次规划模型采用如下公式表示：

s.t.z^TR₂z＝1,

z^TR₃z≤0

其中，R₁＝[A^TA-A^Tb；-b^TA，b^Tb]，R₂＝I₄，I₄为4阶单位矩阵，R₃＝[L^TL-q^T/2；-q/2-ρ]以及z＝[θη]^T,η²＝1。

可选的，所述步骤S4，包括：步骤S41：采用对偶变换将所述非凸二次规划模型转化为半正定凸优化模型，并确定出所述半正定凸优化模型的最优解；步骤S42：根据所述最优解，通过凸优化工具确定所述正则化总体最小二乘模型的全局最优解，以确定所述移动台的位置坐标，完成移动台位置定位。

可选的，所述步骤S41中的半正定凸优化模型采用如下公式表示：

其中，α和β为半正定凸优化模型的最优解。

为达到上述目的，本发明第二方面提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现上述所述的凸优化无线定位方法。

为达到上述目的，本发明第三方面提供了一种电子设备，包括处理器和存储器，所述存储器上存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，实现上述所述的凸优化无线定位方法。

本发明至少具有以下技术效果：

本发明在混合视距场景和非视距场景中，通过TOA估计信息确定固定基站与移动台的距离测算值，并通过距离测算值和固定基站的位置坐标建立正则化总体最小二乘模型，并将正则化总体最小二乘模型转化为非凸二次规划模型，然后通过对偶变换再转化得到半正定凸优化模型，并根据半正定凸优化模型的最优解通过凸优化工具确定正则化总体最小二乘模型的全局最优解，以确定移动台的位置坐标，完成移动台位置定位。因此，该方法不需要区分LOS和NLOS链接，也不需要知道NLOS误差的统计信息，只利用NLOS链接作为定位路径，从而有效解决了传统的无线传感网对基站数量的依赖问题以及NLOS误差影响较大的问题，并且在稀疏或复杂的混合视距场景和非视距的场景中具有良好的鲁棒性和较高的定位精度，以及在无线网络应用如蜂窝网络、无线局域网和无线传感器网络中具有广泛的应用前景和市场发展潜力。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为本发明一实施例提供的凸优化无线定位方法的流程图；

图2-图4为本发明提出的定位方法与现有定位方法的实验对比结果示意图。

具体实施方式

下面详细描述本实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面参考附图描述本实施例的凸优化无线定位方法以及存储介质和电子设备。

图1为本发明一实施例提供的凸优化无线定位方法的流程图。如图1所示，该凸优化无线定位方法，包括：

步骤S1：分别获取若干个固定基站与移动台的若干个TOA估计信息，并根据若干个TOA估计信息分别确定若干个固定基站与移动台的距离测算值。

具体的，可分别获取多个固定基站BS与移动台MS的TOA估计信息，即每个BS与MS的飞行时间，然后采用飞行时间法，将每个BS与MS的飞行时间乘以光速得到每个BS与MS的距离测算值。例如，可获取第i个BS与MS的飞行时间，然后获取第i个BS与MS的距离测算值r_i，其中，i＝1,2,……，N，N为基站的总数。

步骤S2：获取若干个固定基站的位置坐标，并根据位置坐标和距离测算值构建正则化总体最小二乘模型。

其中，步骤S2，包括：步骤S21：根据位置坐标和距离测算值建立矩阵方程；步骤S22：对矩阵方程进行正则化，以构建正则化总体最小二乘模型。

所述步骤S22中的正则化总体最小二乘模型采用如下公式表示：

其中，L＝diag(1,1，0)，q＝[0,0,1]^T，ρ为正的常量，

R＝x²+y²,

x和y为移动台的横纵坐标，x_i和y_i为第i个基站的横纵坐标，r_i为第i个基站与移动台的测算距离，b_i和n_i为第i个基站对应的第i条路径的非视距误差和测量噪声，其中，i＝1,2,……，N，N≥1，且N为整数。

具体的，在混合LOS/NLOS的2D(2-Dimensional，二维)场景下，设定移动台即MS的坐标为(x,y)，并获取第i个固定基站即BS的坐标为(x_i,y_i)，然后根据第i个BS的坐标和上述的距离测算值r_i确定第i个BS与MS的距离方程为：

其中，b_i和n_i分别表示第i条路径的NLOS误差和期望为0方差为

的测量噪声，且有b_i＞＞n_i，并且在LOS路径下有b_i＝0，在NLOS路径下则b_i≠0。由此，可确定若干个BS与MS的距离方程。

进一步的，对上述公式(2)等号两边取平方，然后进行数学变换得到：

2x_ix+2y_iy-R≈R_i-(r_i-b_i)²+2(r_i-b_i)n_i (3)

再根据公式(3)建立矩阵方程：

Aθ≈b (4)

进一步的，可通过TLS(Total Least Squares，总体最小二乘)法求解上述矩阵方程，即：

但在问题病态的情况下，TLS方法可能会产生质量较差的解，因此可通过引入正则化以稳定解，即通过RTLS(Regularized Total Least Squares，正则化总体最小二乘)法即上述公式(1)进行求解。

步骤S3：将正则化总体最小二乘模型转化为非凸二次规划模型。

所述步骤S3中的非凸二次规划模型采用如下公式表示：

其中，R₁＝[A^TA-A^Tb；-b^TA，b^Tb]，R₂＝I₄，I₄为4阶单位矩阵，R₃＝[LTL-q^T/2；-q/2-ρ]以及z＝[θη]^T,η²＝1

具体的，求解上述公式(1)，即相当于求解非凸的齐次二次优化问题，即将公式(1)表述为如下公式：

其中，

以及

则求解问题(7)的最优值与求解问题(1)的最优值相同，即：v(7)＝v(1)，其中，v(7)和v(1)分别为公式(7)和公式(1)的最优值。

进一步的，可将公式(7)等价为公式(6)，即得到如公式(6)所示的非凸二次规划模型。

步骤S4：根据非凸二次规划模型对移动台进行位置定位。

其中，所述步骤S4，包括：步骤S41：采用对偶变换将非凸二次规划模型转化为半正定凸优化模型，并确定出半正定凸优化模型的最优解；步骤S42：根据最优解，通过凸优化工具确定正则化总体最小二乘模型的全局最优解，以确定移动台的位置坐标，完成移动台位置定位。

所述步骤S41中的半正定凸优化模型采用如下公式表示：

其中，α和β为半正定凸优化模型的最优解。

具体的，对于公式(6)，有两个二次约束的齐次非凸二次规划问题，应用强对偶性获得其半正定规划形式。本实施例中，公式(6)即非凸二次规划模型满足强对偶条件，即满足下列两个条件：

(i)存在μ₁,

使得

成立；

(ii)存在

使得

成立。

本实施例可对非凸二次规划模型满足强对偶条件进行如下证明：即当μ₁为正的常量，μ₂＝0时条件(i)成立；当

时条件(ii)成立。

由此，公式(6)对应的非凸二次规划模型可转化为半正定凸优化模型，如公式(8)所示，并求解公式(8)得到半正定凸优化模型的最优解α和β。

进一步的，可根据最优解α求解出正则化总体最小二乘模型的全局最优解，即求解如下公式的最优解：

argmin{θ^TA^TAθ-2(Aθ)^Tb-αθ^Tθ-α：||Lθ||²-q^Tθ≤ρ} (9)

具体的，可将最优解α代入公式(9)，并通过凸优化工具解决公式(9)对应的最优化问题，即确定正则化总体最小二乘模型的全局最优解θ，亦即确定出移动站MS的位置坐标(x,y)，实现MS的位置定位。

图2-图4为本实施例的凸优化无线定位方法即RTLS-SDP与现有定位方法的实验对比图。其中，本实验对比的现有定位方法如图2-图4所示，包括RSOCP(鲁棒性二阶锥形松弛法)、RSDP(鲁棒性半正定规划法)、SDP(半正定规划法)和SR-WLS(二等分法)。

具体的，RSOCP是一种鲁棒性二阶锥形松弛的NLOS缓解方法，该方法联合估计MS位置和一个NLOS误差上限构建最小二乘问题，由于问题的非凸性，通过应用SOCR(二阶锥形松弛法)来近似求解，得到二阶锥形规划以求解MS的位置。RSDP是一种通过NLOS平衡参数估计来改进基于TOA的鲁棒性定位的方法，为了减轻NLOS误差，该方法介绍了与NLOS错误相关的“平衡参数”，并用移动台位置和NLOS平衡参数制定新的鲁棒性加权最小二乘(RWLS)问题作为估计变量，然后通过利用S-LEMMA(S-引理)将RWLS问题转换为非凸化优化问题，然后将其松弛为凸的半正定规划中以求解MS的位置。SDP是一种半正定规划的NLOS误差化解的定位方法，该方法的算法的核心是一个受约束的最小二乘优化，然后通过松弛为半正定规划问题来求解MS的位置。SR-WLS是一种利用RSS(Received Signal Strength，接收信号强度)和TOA测量在NLOS环境中进行目标定位的方法。为解决NLOS环境下的MS定位问题，该方法应用SR(Squared Range，平方范围)和WLS(Weighted Least Square，加权最小二乘法)准则将最初的非凸问题转换为GTRS(Generalized Trust Region Subproblem，广义信任区域子问题)，并提出了一种名为“SR-WLS”的交替算法以求解MS的位置。

本实施例中，图2的实验结果对应的实验给定条件为：

8个固定BS，其坐标分别位于(±20，±20)m，(0，±20)m，(±20，0)m和(0，±20)m，n_i服从均值为0方差为σ²的高斯白噪声，NLOS误差范围在[0，10]m内随机取值，MS坐标在50m×50m的区域即x∈[-25，25]m,y∈[-25，25]m坐标区域内均匀分布，每个噪声下蒙特卡洛仿真次数设置为3000，其中，图2为系统包含随机个NLOS链接的定位精度曲线图，即测距噪声标准差对算法均方误差影响的示意图，其中，仿真的每次运算中NLOS链接的数量随机选取。需要说明的是，图2的横坐标为测距噪声的标准差，纵坐标为均方误差。

继续参考图2可知，本实施例提出的方法在当高斯白噪声方差值分别为0.4m，0.8m，1.2m，1.6m和2m时，对应的定位精度分别为0.05m，0.09m，0.14m，0.19m和0.24m，其定位性能均优于其他现有的技术。

图3和图4的实验结果对应的实验给定条件为：

8个固定BS，其坐标分别位于(±20，±20)m，(0，±20)m，(±20，0)m和(0，±20)m，n_i服从均值为0方差为σ²＝2的高斯白噪声，NLOS误差范围在[0，10]m内随机取值，MS坐标在50m×50m的区域即x∈[-25，25]m，y∈[-25，25]m坐标区域内均匀分布，每个噪声下蒙特卡洛仿真次数设置为3000。其中，图3为系统为NLOS链接从0到8时的定位精度曲线图，即在固定测距噪声标准差为2m的情况下，给出NLOS链接数量变化对算法均方误差的影响；图4为系统为NLOS链为8时的定位精度累积分布函数图。需要说明的是，图3的横坐标为NLOS链接数量，纵坐标为均方误差；图4的横坐标为定位误差，纵坐标为误差累计分布。

从图3和图4可以得出，本实施例提出的方法在NLOS稀疏或者复杂的场景中，都具有良好的鲁棒性和较高的定位精度，并且其99.9％的定位精度在0.5m内。

进一步的，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现上述所述的凸优化无线定位方法。

进一步的，本发明还提供了一种电子设备，包括处理器和存储器，所述存储器上存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，实现上述所述的凸优化无线定位方法。

综上所述，本实施例的凸优化无线定位方法，在混合视距场景和非视距场景中，通过TOA估计信息确定固定基站与移动台的距离测算值，并通过距离测算值和固定基站的位置坐标建立正则化总体最小二乘模型，并将正则化总体最小二乘模型转化为非凸二次规划模型，然后通过对偶变换再转化得到半正定凸优化模型，并根据半正定凸优化模型的最优解通过凸优化工具确定正则化总体最小二乘模型的全局最优解，以确定移动台的位置坐标，完成移动台位置定位。因此，该方法不需要区分LOS和NLOS链接，也不需要知道NLOS误差的统计信息，只需利用NLOS链接作为定位路径，即可有效解决传统的无线传感网对基站数量的依赖问题以及NLOS误差影响较大的问题，并且在稀疏或复杂的混合视距场景和非视距的场景中具有良好的鲁棒性和较高的定位精度，以及在无线网络应用如蜂窝网络、无线局域网和无线传感器网络中具有广泛的应用前景和市场发展潜力。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (8)

1.一种凸优化无线定位方法，其特征在于，包括：

步骤S1：分别获取若干个固定基站与移动台的若干个TOA估计信息，并根据若干个所述TOA估计信息分别确定若干个所述固定基站与所述移动台的距离测算值；

步骤S2：获取若干个所述固定基站的位置坐标，并根据所述位置坐标和所述距离测算值构建正则化总体最小二乘模型；

步骤S3：将所述正则化总体最小二乘模型转化为非凸二次规划模型；

步骤S4：根据所述非凸二次规划模型对所述移动台进行位置定位。

2.如权利要求1所述的凸优化无线定位方法，其特征在于，所述步骤S2，包括：

步骤S21：根据所述位置坐标和所述距离测算值建立矩阵方程；

步骤S22：对所述矩阵方程进行正则化，以构建所述正则化总体最小二乘模型。

3.如权利要求2所述的凸优化无线定位方法，其特征在于，所述步骤S22中的正则化总体最小二乘模型采用如下公式表示：

s.t.||Lθ||²-q^Tθ≤ρ

其中，L＝diag(1,1，0)，q＝[0,0,1]^T，ρ为正的常量，

R＝x²+y²,

x和y为移动台的横纵坐标，x_i和y_i为第i个基站的横纵坐标，r_i为第i个基站与移动台的测算距离，b_i和n_i为第i个基站对应的第i条路径的非视距误差和测量噪声，其中，i＝1,2,……，N，N≥1，且N为整数。

4.如权利要求3所述的凸优化无线定位方法，其特征在于，所述步骤S3中的非凸二次规划模型采用如下公式表示：

s.t.z^TR₂z＝1,

z^TR₃z≤0

其中，R₁＝[A^TA -A^Tb；-b^TA，b^Tb]，R₂＝I₄，I₄为4阶单位矩阵，R₃＝[L^TL -q^T/2；-q/2 -ρ]以及z＝[θ η]^T,η²＝1。

5.如权利要求4所述的凸优化无线定位方法，其特征在于，所述步骤S4，包括：

步骤S41：采用对偶变换将所述非凸二次规划模型转化为半正定凸优化模型，并确定出所述半正定凸优化模型的最优解；

步骤S42：根据所述最优解，通过凸优化工具确定所述正则化总体最小二乘模型的全局最优解，以确定所述移动台的位置坐标，完成移动台位置定位。

6.如权利要求5所述的凸优化无线定位方法，其特征在于，所述步骤S41中的半正定凸优化模型采用如下公式表示：

s.t.R₁≥αR₂-βR₃

其中，α和β为半正定凸优化模型的最优解。

7.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时，实现如权利要求1-6中任一项所述的凸优化无线定位方法。

8.一种电子设备，其特征在于，包括处理器和存储器，所述存储器上存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，实现如权利要求1-6中任一项所述的凸优化无线定位方法。

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