CN113887047B - 衰减螺旋环状流气核速度建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种衰减螺旋环状流气核速度建模方法，包括下列步骤：基于数值模拟软件对气液两相流流经螺旋流发生装置后的流动形态进行仿真计算，以获得衰减螺旋环状流的相分布、压力场以及速度分布信息；依据下列考虑和规律建模：忽略衰减螺旋气核的径向速度，衰减螺旋气核的切向速度分布符合“组合涡”分布特性；衰减螺旋气核的轴向速度场分布由“M”型逐渐转换为倒“U”型，当流动距离l大于11D时，气核的旋流特征基本消失；螺旋气核切向速度U_gw呈典型的“组合涡”分布特性，建模；准自由涡区，螺旋气核切向速度与位置r呈单调递减关系，建立气核模型时需将液膜区去掉；螺旋气核轴向速度U_gz建模；确定螺旋气核的轴向速度。

Description

衰减螺旋环状流气核速度建模方法

技术领域

本发明涉及一种气液两相流领域中的衰减螺旋环状流气核速度场建模方法。

背景技术

螺旋气液环状流动广泛存在于石油天然气，化工，核能等工业领域之中。由于螺旋气核沿流动方向l上的衰减速率不断变化，其分布特性对气液的相间作用力、相间速度滑差、压降梯度等均有较大影响，对螺旋环状流速度场变化的深入认识，对其在工业中的应用与设计具有重要意义。现存测量技术中，螺旋气核速度场的定量测量仍具有较大难度，主要是由于螺旋气液两相流中，液膜分布在管壁，且具有较大波动，使得螺旋环状流流场不透明，螺旋气核速度场难以被捕捉。

数值模拟方法是对螺旋环状流流场研究的重要手段之一，其能够相对准确地获得各种复杂流场变化规律，为工业应用设计提供指导。当螺旋流发生装置结构已知时，数值模拟能够通过计算得到不同工况条件下的螺旋环状流速度场、压力场及相场分布规律。

对于实际工业应用中，在已完成螺旋流发生装置结构设计步骤后，即装置结构确定后，我们往往希望快速地获得流场信息，以作为工业需求预判。

本发明提出一种在结构参数固定时的螺旋环状流气核速度场建模方法，该方法基于有限数据点螺旋气液两相流数值模拟结果作为数据库支持，分析螺旋气核速度场分布规律及衰减特性，建立螺旋气核速度场预测模型。该模型能够迅速的计算螺旋气核的速度场随工况条件及位置参数的变化情况。

发明内容

本发明的目的是是提供一种简单、精度高、能够快速预测结构参数固定下的螺旋气核速度场预测方法。为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：

一种衰减螺旋环状流气核速度建模方法，包括下列步骤：

(1)基于数值模拟软件对气液两相流流经螺旋流发生装置后的流动形态进行仿真计算，以获得衰减螺旋环状流的相分布、压力场以及速度分布信息，设螺旋气核速度随流动距离l为螺旋流发生装置下游位置长度；螺旋流发生装置的尾端出口处记为0；径向位置r为管道内任意一位置距管道中心轴线的最小距离，0<r<R，R为管道半径；

(2)依据下列考虑和规律建模：忽略衰减螺旋气核的径向速度，衰减螺旋气核的切向速度分布符合“组合涡”分布特性；衰减螺旋气核的轴向速度场分布由“M”型逐渐转换为倒“U”型，当流动距离l大于11D时，气核的旋流特征基本消失，其中，D为管道内径。

(3)螺旋气核切向速度U_gw呈典型的“组合涡”分布特性，建模方法如下：

1)自由涡与强制涡的交界位置r_m处，切向速度U_gw具有最大值。将位置参数l，0D<l≤11D，对r_m的影响主要分为两段，第一段为：旋流发展段，0D<l≤2.3D，取数值模拟结果不同工况条件下r_m在该段的平均值r_m1；第二段为：旋流衰减段，2.3D<l≤11D，故取数值模拟结果不同工况条件下r_m在该段的平均值r_m2；

2)强制涡区，螺旋气核切向速度与径向位置r呈单调增加关系，增长的斜率受到位置l/D、体积含液率LVF或液相入口表观流速U_SL以及气相入口表观流速U_SG的影响；确定螺旋环状流在强制涡区域内，螺旋气核切向速度U_gw,F，采用式(1)和式(2)分别表示：

当满足条件0<r≤r_m、0D<l≤2.3D时：

当满足条件0<r≤r_m、2.3D<l≤11D时：

其中X_LM为Lockhart-Martinelli参数，也称L-M参数，为液相惯性力与气相惯性力的比值的平方根，如式(3)所示：

上式中，ρ_L和ρ_G分别为液相密度和气相密度；m_L和m_G分别为液相质量流量和气相质量流量。

3)准自由涡区，螺旋气核切向速度与位置r呈单调递减关系，建立气核模型时需将液膜区去掉，即螺旋气核的外边界为R-h_s，h_s为螺旋液膜厚度，与入口条件相关，同时与位置参数l/D相关，h_s采用式(4)进行计算；最终确定螺旋环状流在准自由涡区域内，气核切向速度U_gw,Q，采用式(6)和式(7)分别表示：

上式中，μ_L为液相动力粘度。

其中Frg为气相弗洛德数，采用式(5)进行计算：

上式中，g为重力加速度。

当满足条件rm<r≤R-h_s、0D<l≤2.3D时：

当满足条件rm<r≤R-h_s、2.3D<l≤11D时：

(4)螺旋气核轴向速度U_gz建模方法如下：

螺旋气核的轴向速度U_gz随r的分布规律随着l变化由双峰“M”型向单峰倒“U”型逐渐过渡，峰值大小、峰值所对应的径向位置以及峰值两侧的速度变化规律受U_SG、LVF以及位置l的多重因素影响；

螺旋气核轴向速度U_gz的径向分布曲线沿l方向变化时会产生一个交点，这一交点对应的径向位置定义为r_c。

当0<r<r_c时，在l≤2.9D时，螺旋气核轴向速度呈单调增加特性；在l>2.9D时，轴向速度径向分布的峰值出现在径向位置r_c内部，即0<r<r_c，并开始向倒“U”型过渡。

当r_c<r<R时，l≤2.9D时，螺旋气核轴向速度随r呈抛物线形，即此时“M”型峰值在r_c外部，即r_c<r<R；当l>2.9D时，螺旋气核轴向速度随r单调减小，不同工况条件下，l＝2.9D这一l分界位置几乎不发生变化，轴向速度交叉位置r_c仅与LVF相关，r_c采用式(8)预测：

r_c/R＝0.7065-0.5475X_LM+0.3659X_LM ² (8)

以r_c和l＝2.9为界限，将螺旋气核轴向速度划分为四个区域，同样，r_c外部需去掉液膜厚度h_s，只考虑气核部分。

定义区域Ⅰ：0<r≤r_c，0D<l≤2.9D；区域Ⅱ：0<r≤r_c，2.9D<l≤11D；区域Ⅲ：r_c<r≤R-h_s，0D<l≤2.9D；区域Ⅳ：r_c<r≤R-h_s，2.9D<l≤11D。

最终螺旋气核的轴向速度采用式(9)～(12)表示。

当0<r≤r_c，0D<l≤2.9D时：

当0<r≤r_c，2.9D<l≤11D时：

当r_c<r≤R-h_s，0D<l≤2.9D时：

当r_c<r≤R-h_s，2.9D<l≤11D时：

本发明具有以下优势：

1、由于目前并没有可测量螺旋环状流气核速度场的技术方案，基本依赖于数值模拟来分析螺旋气液两相流场的速度分布规律，对于结构已经固定的螺旋流发生装置，本发明提出的速度场建模方法能够迅速地给出任意工况、任意位置处的螺旋气核速度，节省数值模拟计算所耗费的大量计算机资源和时间成本；

2、本发明提出的是一种气液两相流复杂速度场的建模方法，对于不同结构，其建模思路仍适用，即：【1】对有限数据点的速度场进行数值模拟；【2】，通过可测量参数验证仿真准确性；【3】通过对有限数据点的复杂流场进行后处理场提取及规律分析，进行建模；【4】对非仿真工况点进行内插或外推预测，节省数值计算及后处理所耗费的大量时间，快速、高效地解决工程需求。

附图说明

图1是旋涡运动的速度分布规律((a).自由涡(b).强制涡(c)组合涡)；

图2是螺旋气核切向速度沿半径r及LVF分布曲线；

图3是螺旋气核切向速度随流动距离l的分布；

图4是螺旋气核切向速度峰值位置r_m随流动距离l分布，图4(a)为不同LVF下的r_m分布特性，图4(b)为不同U_SG下的r_m分布特性；

图5是螺旋气核轴向速度随l及r分布特性；

图6是螺旋气核轴向速度随l及r分布特性及气核轴速交叉位置r_c；

图7是螺旋气核轴向流速径向分布曲线交叉位置r_c与X_LM关系；

图8是螺旋气核切向速度不同区域下的拟合结果偏差；

图9是螺旋气核轴向速度不同区域下的拟合结果偏差；

图10是螺旋气核切向速度预测验证结果；

图11是螺旋气核轴向速度预测验证结果。

具体实施步骤：

下面结合附图和实施例对本发明详细说明。

1.一种衰减螺旋环状流气核速度场预测方法。首先基于数值模拟软件(本发明采用ANSYS Fluent)对气液两相流流经螺旋流发生装置后的流动形态进行仿真计算，以获得衰减螺旋环状流的相分布、压力场以及速度分布信息，通过后处理方法提出螺旋气核速度随流动距离l、径向位置r以及工况条件的变化情况。U_SG为入口气相表观流速，m/s；U_SL为入口液相表观流速，m/s；LVF为入口体积含液率，％；r为管道内任意一点距管壁的最短距离，m；l为气液两相流流出螺旋流发生装置后的流动距离，m；R为管道半径，m；D为管道直径，m。

研究发现，衰减螺旋气核的径向速度相较于轴向速度和切向速度很小，可以忽略；衰减螺旋气核的切向速度分布符合“组合涡”分布特性；衰减螺旋气核的轴向速度场分布由“M”型逐渐转换为倒“U”型，当流动距离l大于11D时，气核的旋流特征基本消失。根据以上结果，本建立了螺旋气核在l≤11D时的轴向速度及切向速度预测模型。具体建模步骤如第2～8所述，其中2～5为切向速度建模方法，第6～8为轴向速度建模方法。

2.螺旋气核切向速度呈典型的“组合涡”分布特性。“组合涡”为“强制涡”和“自由涡”的复合运动，其速度分布特性如图1所示。螺旋气核切向速度U_t速度分布特征如图2所示，其特征为：在管道中心处，保留强制涡运动特征，即流体质点的切速度U_t与半径r成正比；而靠近壁面处则呈现自由涡运动特性，即流体质点的切速度U_t与半径r成反比。自由涡与强制涡的交界位置r_m处，切向速度U_t具有最大值。

3.同一工况条件下，螺旋气核切向速度分布规律受l影响较大，如图3所示。l不仅对螺旋气核的强制涡和准自由涡的切向速度沿r方向变化斜率有影响，不同l值下，螺旋气核切向速度峰值位置r_m也不完全相同。由于r_m两侧的气核切向速度呈不同分布规律，故r_m的准确预估对螺旋气核的切向速度模型建立至关重要。

在固定的螺旋流发生装置、气液流型为螺旋环状流时，r_m值主要受位置参数l影响，入口气液两相流量对r_m值影响较小，如图4所示。为了方便建立螺旋气核切向速度预测模型，我们将位置参数l(0D<l≤11D)对r_m的影响主要分为两段。第一段为：旋流发展段(0D<l≤2.3D)，取数值模拟结果不同工况条件下r_m在该段的平均值r_m＝15.9mm；第二段为：旋流衰减段(2.3D<l≤11D)，故取数值模拟结果不同工况条件下r_m在该段的平均值r_m＝12.5mm。

不同螺旋流发生装置，r_m值会有所不同。

4.强制涡区，螺旋气核切向速度与位置r呈单调增加关系，增长的斜率受到位置l/D、LVF(U_SL)以及U_SG的影响。

最终确定螺旋环状流在强制涡(Forced vortex)区域内，气核切向速度U_gw,F，表达式可采用式(1)和式(2)分别表示。

当满足条件0<r≤r_m、0D<l≤2.3D时：

当满足条件0<r≤r_m、2.3D<l≤11D时：

其中X_LM为Lockhart-Martinelli参数，也称L-M参数，为液相惯性力与气相惯性力的比值的平方根，如式(3)所示：

由于式(1)和式(2)结果是通过量纲分析及数据拟合待定系数得到，当螺旋流发生装置不同时，式(1)和式(2)中的表达形式及待定系数都将有所不同。

5.准自由涡区，螺旋气核切向速度与位置r呈单调递减关系。此处值得注意的是，建立模型时需将边界区去掉，即螺旋气核的外边界为R-h_s。h_s为螺旋液膜厚度，与入口条件相关，同时与位置参数l/D相关，h_s采用式(4)进行计算。根据上述分析最终确定螺旋环状流在准自由涡(Quasi Free vortex)区域内，气核切向速度U_gw,Q，表达式可采用式(6)和式(7)分别表示。

其中Frg为气相弗洛德数，可采用式(5)进行计算：

当满足条件rm<r≤R-h_s、0D<l≤2.3D时：

当满足条件rm<r≤R-h_s、2.3D<l≤11D时：

由于式(4)、式(6)及式(7)结果是通过量纲分析及数据拟合分析得到，当螺旋流发生装置不同时，其表达形式及待定系数都将有所不同。

6轴向速度预测

螺旋气核的轴向速度在刚流出螺旋环状流发生装置时，在流动方向上呈“M”型，随着流动距离l的增加，“M”型逐渐向倒“U”型转变。入口气相表观流速越大，螺旋气核的轴速越大，“M”型两侧峰值越大；随着LVF的增加，螺旋气核轴速同样有所增大，“M”型两侧峰值向管道中心靠近，如图5所示。

7气核轴速交叉位置r_c

相对于切速的组合涡运动规律，螺旋气核的轴向速度随r的分布规律更为复杂，随着l变化由双峰“M”型向单峰倒“U”型逐渐过渡。且峰值大小、峰值所对应的径向位置以及峰值两侧的速度变化规律会受U_SG、LVF以及位置l的多重因素影响。

螺旋气核轴速的径向分布曲线沿l方向变化时会产生一个交点，这一交点对应的径向位置定义为r_c(Cross Point)。如图6所示，r_c左侧，在l≤2.9D时，螺旋气核轴速呈单调增加特性；在l>2.9D时，轴速径向分布的峰值出现在r_c左侧，并开始向倒“U”型过渡。在r_c右侧，l≤2.9D时，螺旋气核轴速随r呈抛物线形，即此时“M”型峰值在r_c右侧；当l>2.9D时，螺旋气核轴速随r单调减小。不同工况条件下，l＝2.9D这一l分界位置几乎不发生变化。轴速交叉位置r_c仅与LVF相关，如图7所示。根据分析可知，r_c可采用式(8)预测。

r_c/R＝0.7065-0.5475X_LM+0.3659X_LM ² (8)

由于式(8)是通过仿真结果后处理后分析规律得到，当螺旋流发生装置不同时，其表达形式及待定系数都将有所不同。

8以r_c和l＝2.9为界限，将螺旋气核轴向速度划分为四个区域：

定义区域Ⅰ：0<r≤r_c，0D<l≤2.9D；区域Ⅱ：0<r≤r_c，2.9D<l≤11D；区域Ⅲ：r_c<r≤R-h_s，0D<l≤2.9D；区域Ⅳ：r_c<r≤R-h_s，2.9D<l≤11D。

最终螺旋气核的轴向速度可采用式(9)～(12)表示。

当0<r≤r_c，0D<l≤2.9D时：

当0<r≤r_c，2.9D<l≤11D时：

当r_c<r≤R-h_s，0D<l≤2.9D时：

当r_c<r≤R-h_s，2.9D<l≤11D时：

由于式(9)-式(12)结果是通过量纲分析及数据分析拟合待定系数得到，当螺旋流发生装置不同时，其表达形式及待定系数都将有所不同。

9.为评估螺旋气核切向速度模型精度，本文选取三种评价指标，分别为平均绝对误差MAE(mean absolute error)、平均相对误差MRE(mean relative error)与相关系数R²(correlation coefficient)，分别如式(13)～(15)所示。

上式中，U_pre为模型预测速度，U_cfd为数值模拟结果得到的速度值。

10.结合图8及表1，对螺旋环状流气核切向速度预测模型，如式(1)～(7)所示，可得到以下结论：

1)根据位置参数(r，l)的变化将螺旋气核切向速度划分为四个区域。预测切向速度(U_gw,pre)与数值模拟结果切向速度(U_gw,cfd)的相关系数R²可知，预测结果与仿真结果具有较好的一致性，四个区域的R²均大于0.95(R²越接近于1，模型拟合程度越好)，证明式(1)～(7)能够较准确的预测数值模拟后处理得到的切向速度值。图8为四个区域的螺旋气核切向速度预测拟合偏差图，横轴为U_gw,cfd，纵轴为U_gw,pre，图8中可以看出，式(1)～(7)能够较准确的表达不同区域的螺旋气核切向速度的复杂规律。

2)由于同一工况条件下，切向速度U_gw,在r和l变化时其值具有较大变化范围，为了更能好的表达模型精度，如表1所示，将气核中切向速度较高时，拟合精度采用平均相对误差MRE来表示；当切向速度较小时，拟合精度则采用平均绝对误差MAE来表示。

如表1所示，在0D<l≤2.3D，U_gw≤6m/s时，U_gw,pre和U_gw,cfd间的平均绝对误差MAE值在强制涡区为1.30m/s；在准自由涡区为0.86m/s；在2.3D<l≤11D，U_gw≤3m/s时，U_gw,pre和U_gw,cfd间的平均绝对误差MAE值在强制涡区为0.54m/s；在准自由涡区为0.28m/s。

在0D<l≤2.3D，U_gw>6m/s时，U_gw,pre和U_gw,cfd间的平均相对误差MRE值在强制涡区为8.92％；在准自由涡区为10.39％；在2.3D<l≤11D，U_gw>3m/s时，U_gw,pre和U_gw,cfd间的平均相对误差MRE在强制涡区为12.04％；在准自由涡区为7.414％。

表1螺旋气核切向速度预测模型拟合误差统计

11.根据式(8)～(12)，计算获得螺旋气核轴向速度模型的拟合偏差统计结果如表2所示。表2中，P_c＝±20％表示相对误差在±20％范围内的概率。由于区域Ⅰ处于气核流动不稳定、有回流的区域，故在区域Ⅰ中轴向速度会出现负值及0附近的速度值。为了更好的分析统计结果，在区域Ⅰ中，相对误差MRE及P_c＝±20％仅统计|U_gz|＞5m/s时的结果，|U_gz|≤5m/s时用绝对误差MAE表示轴向速度的拟合精度。

结合表2及图9，对螺旋环状流气核轴向速度预测模型，如式(8)～(12)所示，可得到以下结论：

(1).根据预测轴向速度(U_gz,pre)与数值模拟结果轴向速度(U_gz,cfd)的相关系数R²可知，R²均大于0.9，说明了气核轴速预测结果与仿真结果具有较好的一致性。图9(a)～(d)中可以看出，绝大部分的速度预测值能够分布在±20％的相对误差带内，同样证明式(8)～(12)能够较准确的表达不同区域的螺旋气核切向速度的复杂规律。

(2).区域Ⅰ的预测结果和仿真结果偏差相对较大，当|U_gz|＞5m/s时，MRE为10.78％，相对误差分布在±20％的概率为88.15％。这主要是由于在区域Ⅰ处于流动通道突然改变的位置，有回流现象发生。在此处流体湍动较强，稳定性较差，其速度剖面规律性较差。

(3).区域Ⅱ的预测结果MRE为8.74％，MAE为1.009m/s，相对误差分布在±20％的概率为89.36％。此时，气核轴速径向分布的“M”型维持距离更长，在区域Ⅱ随r的增长斜率更大。

(4).区域Ⅲ和区域Ⅳ的MRE值分别为4.45％和5.24％，MAE分别为0.939m/s和1.187m/s。区域Ⅲ中，除l＝0.1D和l＝0.3D的部分数据相对误差大于20％外，其他全部数据均分布在±20％的相对误差带内。区域Ⅳ中，98.92％的数据点均分布在±20％的相对误差带内。证明轴速预测模型能够较好的模拟出r_c右侧螺旋气核的轴向速度。

表2螺旋气核轴向速度预测模型拟合误差统计

12.外延性验证

为了进一步验证螺旋气核切速模型式(1)～式(7)的准确性和外延性，我们将采用未参与建模的数据点U_SG＝15m/s，LVF＝2.5％以及U_SG＝20m/s，LVF＝1％对切向速度模型进行验证，结果如图10所示。图10可以看出，本发明提出的螺旋气核轴向速度模型能够较准确的预测螺旋气核轴向速度场沿r方向及l方向的分布，预测值与CFD结果具有较好的一致性。说明了本小节提出的轴向速度预测模型能够较好的预测气核轴速复杂的变化趋势。

同样地，为了进一步验证螺旋气核切速模型式(9)～式(12)的准确性和外延性，我们将采用未参与建模的数据点U_SG＝11m/s，LVF＝1.5％以及U_SG＝20m/s，LVF＝3％对轴向速度模型进行验证，结果如图11所示。图11可以看出，本发明提出的螺旋气核轴向速度模型能够较准确的预测螺旋气核轴向速度场沿r方向及l方向的分布，预测值与CFD结果具有较好的一致性。说明了本小节提出的轴向速度预测模型能够较好的预测气核轴速复杂的变化趋势。

Claims (1)

1.一种衰减螺旋环状流气核速度建模方法，包括下列步骤：

(1)基于数值模拟软件对气液两相流流经螺旋流发生装置后的流动形态进行仿真计算，以获得衰减螺旋环状流的相分布、压力场以及速度分布信息，设螺旋气核速度随流动距离l为螺旋流发生装置下游位置长度；螺旋流发生装置的尾端出口处记为0；径向位置r为管道内任意一位置距管道中心轴线的最小距离，0<r<R，R为管道半径；

(2)依据下列考虑和规律建模：忽略衰减螺旋气核的径向速度，衰减螺旋气核的切向速度分布符合“组合涡”分布特性；衰减螺旋气核的轴向速度场分布由“M”型逐渐转换为倒“U”型，当流动距离l大于11D时，气核的旋流特征基本消失，其中，D为管道内径；

(3)螺旋气核切向速度U_gw呈典型的“组合涡”分布特性，建模方法如下：

1)自由涡与强制涡的交界位置r_m处，切向速度U_gw具有最大值；将流动距离l，0D<l≤11D，对r_m的影响主要分为两段，第一段为：旋流发展段，0D<l≤2.3D，取数值模拟结果不同工况条件下r_m在该段的平均值r_m1；第二段为：旋流衰减段，2.3D<l≤11D，故取数值模拟结果不同工况条件下r_m在该段的平均值r_m2；

2)强制涡区，螺旋气核切向速度与径向位置r呈单调增加关系，增长的斜率受到位置l/D、体积含液率LVF或液相入口表观流速U_SL以及气相入口表观流速U_SG的影响；确定螺旋环状流在强制涡区域内，螺旋气核切向速度U_gw,F，采用式(1)和式(2)分别表示：

当满足条件0<r≤r_m、0D<l≤2.3D时：

当满足条件0<r≤r_m、2.3D<l≤11D时：

其中X_LM为Lockhart-Martinelli参数，也称L-M参数，为液相惯性力与气相惯性力的比值的平方根，如式(3)所示：

上式中，ρ_L和ρ_G分别为液相密度和气相密度；m_L和m_G分别为液相质量流量和气相质量流量；

3)自由涡区，螺旋气核切向速度与位置r呈单调递减关系，建立气核模型时需将液膜区去掉，即螺旋气核的外边界为R-h_s，h_s为螺旋液膜厚度，与入口条件相关，同时与位置参数l/D相关，h_s采用式(4)进行计算；最终确定螺旋环状流在自由涡区域内，气核切向速度U_gw,Q，采用式(6)和式(7)分别表示：

上式中，μ_L为液相动力粘度；

其中Frg为气相弗洛德数，采用式(5)进行计算：

上式中，g为重力加速度；

当满足条件rm<r≤R-h_s、0D<l≤2.3D时：

当满足条件rm<r≤R-h_s、2.3D<l≤11D时：

(4)螺旋气核轴向速度U_gz建模方法如下：

螺旋气核的轴向速度U_gz随r的分布规律随着l变化由双峰“M”型向单峰倒“U”型逐渐过渡，峰值大小、峰值所对应的径向位置以及峰值两侧的速度变化规律受U_SG、LVF以及流动距离l的多重因素影响；

螺旋气核轴向速度U_gz的径向分布曲线沿流动距离l方向变化时会产生一个交点，这一交点对应的径向位置定义为r_c；

当0<r<r_c时，在l≤2.9D时，螺旋气核轴向速度呈单调增加特性；在l>2.9D时，轴向速度径向分布的峰值出现在径向位置r_c内部，即0<r<r_c，并开始向倒“U”型过渡；

当r_c<r<R时，l≤2.9D时，螺旋气核轴向速度随r呈抛物线形，即此时“M”型峰值在r_c外部，即r_c<r<R；当l>2.9D时，螺旋气核轴向速度随r单调减小，不同工况条件下，l＝2.9D这一l分界位置几乎不发生变化，轴向速度交叉位置r_c仅与LVF相关，r_c采用式(8)预测：

r_c/R＝0.7065-0.5475X_LM+0.3659X_LM ² (8)

以r＝r_c和l＝2.9D为界限，将螺旋气核轴向速度划分为四个区域，同样，r_c外部需去掉液膜厚度h_s，只考虑气核部分；

定义区域Ⅰ：0<r≤r_c，0D<l≤2.9D；区域Ⅱ：0<r≤r_c，2.9D<l≤11D；区域Ⅲ：r_c<r≤R-h_s，0D<l≤2.9D；区域Ⅳ：r_c<r≤R-h_s，2.9D<l≤11D；

最终螺旋气核的轴向速度采用式(9)～(12)表示；

当0<r≤r_c，0D<l≤2.9D时：

当0<r≤r_c，2.9D<l≤11D时：

当r_c<r≤R-h_s，0D<l≤2.9D时：

当r_c<r≤R-h_s，2.9D<l≤11D时：

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