CN113868919B - 一种随钻电磁波测井3d模拟简化方法 - Google Patents

一种随钻电磁波测井3d模拟简化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，其包括步骤：s1.获取仪器参数、地层模型、仪器与地层相对位置关系等信息；s2.确定随钻电磁波测井正演模拟初始计算域；s3.对初始计算域进行网格剖分；s4.判断模型是否关于XOZ平面对称，如果是，则执行步骤s5，否则，执行步骤s8；s5.判断模型是否关于YOZ平面对称，如果是，则执行步骤s6，否则，执行步骤s7；s6.依据模型对称性生成四分之一空间的新计算域；s7.依据模型对称性生成二分之一空间的新计算域；s8.对各元胞进行电性参数赋值；s9.施加完美导电边界和对称边界条件，施加偶极子源；s10.构建线性方程组，迭代求解，得到模拟结果。本发明可简化随钻电磁波测井在具有对称性模型中的3D计算。

Description

一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法
技术领域
本发明涉及石油勘探开发领域，具体涉及电测井方法，更为具体地说是涉及一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法。
背景技术
随钻电磁波测井可实时测量地层电阻率等信息，是大斜度/水平井实时地质导向和地层评价的重要工具。但是，受井眼环境、泥浆侵入、地层非均质性等多种因素影响，随钻电磁波测井响应复杂，地层真实电阻率提取困难。为了定量评价和校正各因素对仪器响应的影响，通常采用3D数值模拟算法实现复杂模型中的随钻电磁波测井响应模拟。
3D有限差分算法具有计算稳定、实现简单的优点，在随钻电磁波测井响应模拟中扮演着重要角色。但是，3D有限差分算法采用结构化网格，随着计算模型增大，算法需要求解的稀疏矩阵维数急剧增大，导致求解速度降低、对设备要求增高。
发明内容
基于上述技术问题，本发明提出一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，该方法可简化随钻电磁波测井在具有对称性模型中的3D计算，提升正演算法效率。
本发明所采用的技术解决方案是：
一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，包括以下步骤：
s1.获取仪器参数：仪器频率、源距；地层模型：井眼尺寸及电性参数、界面坐标、侵入带范围及电性参数；以及仪器与地层相对位置关系：井眼和界面相对倾角；
s2.依据井眼泥浆和地层电阻率、仪器频率确定随钻电磁波测井正演模拟初始计算域；
s3.对随钻电磁波测井正演模拟初始计算域进行网格剖分：靠近仪器部分采用密网格、远离仪器部分采用疏网格；
s4.判断地层模型是否关于XOZ平面对称，如果是，则执行步骤s5，否则，执行步骤s8；
s5.判断地层模型是否关于YOZ平面对称，如果是，则执行步骤s6，否则，执行步骤s7；
s6.依据模型对称性生成四分之一空间的新计算域；
s7.依据模型对称性生成二分之一空间的新计算域；
s8.对各元胞进行电性参数赋值，对于被边界切割的元胞需要电参数平均；
s9.对全空间、1/2空间和1/4空间的计算域外边界施加导电边界；对1/2和1/4空间的对称面处施加对称边界条件；施加偶极子源；
s10.依据有限差分格式安装大型稀疏矩阵，结合步骤s9的偶极子源构建线性方程组，然后迭代求解线性方程组，获得模拟结果。
优选的，所述步骤s2具体包括以下步骤：
s2.1根据仪器频率和各地层电阻率、井眼泥浆电阻率，分别计算电磁波的趋肤深度；
s2.2计算平均趋肤深度，记为δ；
s2.3以仪器发射线圈为中心，长-宽-高均为4·δ的立方体区域确定为初始计算域。
优选的，所述步骤s6具体包括以下步骤：
s6.1以XOZ平面为中心，去除1/2初始计算域，形成4·δ×2·δ×4·δ的长方体；
s6.2以YOZ平面为中心，去除1/2在步骤s6.1中得到的长方体，形成2·δ×2·δ×4·δ的正方体；
s6.3在立方体截面上分别向x和y方向延伸半个网格，得到新的计算域。
优选的，所述步骤s7具体包括以下步骤：
s7.1以XOZ平面为中心，去除1/2初始计算域，形成4·δ×2·δ×4·δ的长方体；
s7.2在立方体截面上分别向y方向延伸半个网格，得到新的计算域。
优选的，所述步骤s9中，对1/2和1/4空间的对称面处施加对称边界条件具体为：
s9.1对1/2空间对称面施加的对称边界条件为；
Figure BDA0003289429540000021
公式(1)中，Nx、Ny和Nz为x方向、y方向和z方向网格数，其中x和y方向均以发射源所在位置为中心对称剖分，因而Nx和Ny均为奇数；S为符号函数，对于x方向和z方向磁偶极子源，S＝-1，而对于y方向磁偶极子源，S＝1；
s9.2对1/4空间对称面施加的对称边界条件为；
Figure BDA0003289429540000022
公式(2)中，Nx、Ny和Nz为x方向、y方向和z方向网格数，其中x和y方向均以发射源所在位置为中心对称剖分，因而Nx和Ny均为奇数；S为符号函数，对于x方向和z方向磁偶极子源，S＝1，而对于y方向磁偶极子源，S＝-1。
本发明的有益技术效果是：
(1)本发明通过场的对称性特点简化求解空间，实现复杂地层模型中随钻电磁波测井3D快速正演，可有效提升正演算法效率。
(2)本发明通过1/2空间和1/4空间方法，将求解未知数分别减少了50％和75％，极大简化了3D模拟的过程，提升了计算效率。
(3)本发明适用的地层模型(轴对称模型、旋转对称性模型)覆盖面广，可用于分析井眼尺寸、泥浆电阻率、侵入深度、侵入带电阻率、井斜角等多种因素对仪器响应影响。
附图说明
图1为本发明中随钻电磁波测井3D模拟简化方法流程图；
图2为本发明中初始计算域非均匀网格剖分示意图，其中(a)为求解域网格，(b)为XOZ平面网格；
图3为本发明中生成1/4空间求解域示意图；
图4为本发明中生成1/2空间求解域示意图；
图5为本发明中1/2空间对称边界条件示意图；
图6为本发明中1/4空间对称边界条件示意图；
图7为本发明中1/2空间方法YOZ平面磁场分布；
图8为本发明中1/4空间方法YOZ平面磁场分布。
具体实施方式
在很多计算模型中，电磁场具有轴对称特点，例如常见的层状地层斜井模型(泥浆在渗透层均匀侵入)；此外，有些模型中电磁场甚至具有旋转对称性，例如层状地层直井模型。对于具有对称性特点的模型，通过求解其中一部分空间的电磁场，再通过对称性获取全空间的场便成了降低稀疏矩阵维数、提高计算效率的重要途径。
基于此，本发明提出一种适用于具有对称性地层的随钻电磁波测井3D有限差分简化模拟方法，其包括步骤：s1.获取仪器参数、地层模型、仪器与地层相对位置关系等信息；s2.确定随钻电磁波测井正演模拟初始计算域；s3.对初始计算域进行网格剖分；s4.判断模型是否关于XOZ平面对称，如果是，则执行步骤s5，否则，执行步骤s8；s5.判断模型是否关于YOZ平面对称，如果是，则执行步骤s6，否则，执行步骤s7；s6.依据模型对称性生成四分之一空间的新计算域；s7.依据模型对称性生成二分之一空间的新计算域；s8.对各元胞进行电性参数赋值；s9.施加完美导电边界和对称边界条件，施加偶极子源；s10.依据有限差分格式安装大型稀疏矩阵，结合步骤s9的偶极子源构建线性方程组；s11.迭代求解线性方程组，得到模拟结果。本发明可根据地层模型对称特性简化计算域、降低稀疏矩阵维数，实现随钻电磁波测井3D快速正演模拟。
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
如图1所示，一种基于电磁场对称性的随钻电磁波测井3D模拟简化方法，包括以下步骤：
s1.获取仪器参数：仪器频率、源距；地层模型：井眼尺寸及电性参数、界面坐标、侵入带范围及电性参数；输入仪器与地层相对位置关系：井眼和界面相对倾角。
s2.依据井内泥浆电阻率和地层电阻率、仪器频率确定随钻电磁波测井正演模拟初始计算域。
s3.对初始计算域进行网格剖分：靠近仪器部分采用密网格、远离仪器部分采用疏网格。
如图2为初始计算域非均匀网格剖分示意图，以发射线圈所在位置为中心进行剖分，在靠近发射线圈的位置，采用最小尺寸网格均匀剖分(0.01·δ)；随着与发射线圈距离增大，采用变尺寸网格剖分，并逐渐增至最大；在远离发射线圈的位置，采用最大尺寸网格均匀剖分(0.1·δ)。
s4.判断模型是否关于XOZ平面对称，如果是，则执行步骤s5，否则，执行步骤s8。
s5.判断模型是否关于YOZ平面对称，如果是，则执行步骤s6，否则，执行步骤s7。
s6.依据模型对称性生成四分之一空间的新计算域。
如图3为将全空间初始计算域分解为4部分，其中(b)为生成的1/4空间新计算域，与另外三个域相比，(b)分别在x和y方向上延伸了半个网格。
s7.依据模型对称性生成二分之一空间的新计算域。
如图4为将全空间初始计算域分解为2部分，其中(b)为生成的1/2空间新计算域，与(c)相比，(b)在y方向上延伸了半个网格。
s8.对网格剖分生成的各个元胞进行电性参数赋值，对于被边界切割的元胞，依据元胞分处两种介质的比例进行电参数的加权平均。
s9.对全空间、1/2空间和1/4空间方法的初始计算域外边界施加完美导电边界，即将外边界的电场切向分量赋0；对1/2和1/4空间的对称面处施加对称边界条件；施加偶极子源。
如图5和图6分别为1/2空间和1/4空间对称边界条件施加示意图，其中虚线为仪器轴。对于1/2空间计算法，在仪器轴两侧电场：
Figure BDA0003289429540000041
公式(1)中，Nx、Ny和Nz为x方向、y方向和z方向网格数；S为符号函数，对于x方向和z方向磁偶极子源，S＝-1，而对于y方向磁偶极子源，S＝1。
对于1/4空间计算法，除了公式(1)，在x方向上增加对称性条件：
Figure BDA0003289429540000051
公式(2)中，Nx、Ny和Nz为x方向、y方向和z方向网格数；S为符号函数，对于x方向和z方向磁偶极子源，S＝1，而对于y方向磁偶极子源，S＝-1。
s10.依据有限差分格式安装大型稀疏矩阵，结合步骤s9的偶极子源构建线性方程组，然后迭代求解线性方程组，得到模拟结果。
下面以一个三层模型为例阐述随钻电磁波测井3D模拟1/2空间简化方法，以验证本发明的有效性。建立一个三层地层模型：上下围岩半无限厚，电阻均为1Ω·m；中间目的层厚度为3m，水平电阻率和垂直电阻率分别为5Ω·m和20Ω·m；仪器与地层夹角为45°，源与下界面距离为1m，此处以x方向磁偶极子源产生的场为例。图7为YOZ平面处磁场模值分布，其中(a)-(c)为全空间3D模拟结果，(d)-(f)为1/2空间方法模拟结果。可以看出，两种方法得到的磁场分布完全一致，表明本发明1/2空间算法的有效性。通过统计发现，采用1/2空间方法相比全空间方法未知数个数减少了48.5％，计算效率提高了40％。
进一步以一个含井眼存在泥浆侵入地层模型为例阐述随钻电磁波测井3D模拟1/4空间简化方法，以验证本发明的有效性。建立地层模型：地层电阻率为10Ω·m，井眼半径为4.25in.(10.8cm)，泥浆电阻率0.1Ω·m，泥浆侵入半径为0.5m，侵入带电阻率为1Ω·m。图8为XOY平面处磁场模值分布，其中(a)-(c)为全空间3D模拟结果，(d)-(f)为1/4空间方法模拟结果。可以看出，两种方法得到的磁场分布完全一致，表明本发明1/4算法的有效性。通过统计发现，采用1/4空间方法相比全空间方法未知数个数减少了74.5％，计算效率提高了203％。
当然，以上说明仅为本发明的较佳实例，本发明并不限于列举上述实例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (5)

1.一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，其特征在于包括以下步骤：
s1.获取仪器参数：仪器频率、源距；地层模型：井眼尺寸及电性参数、界面坐标、侵入带范围及电性参数；以及仪器与地层相对位置关系：井眼和界面相对倾角；
s2.依据井眼泥浆和地层电阻率、仪器频率确定随钻电磁波测井正演模拟初始计算域；
s3.对随钻电磁波测井正演模拟初始计算域进行网格剖分：靠近仪器部分采用密网格、远离仪器部分采用疏网格；
s4.判断地层模型是否关于XOZ平面对称，如果是，则执行步骤s5，否则，执行步骤s8；
s5.判断地层模型是否关于YOZ平面对称，如果是，则执行步骤s6，否则，执行步骤s7；
s6.依据模型对称性生成四分之一空间的新计算域；
s7.依据模型对称性生成二分之一空间的新计算域；
s8.对各元胞进行电性参数赋值，对于被边界切割的元胞需要电参数平均；
s9.对全空间、1/2空间和1/4空间的计算域外边界施加导电边界；对1/2和1/4空间的对称面处施加对称边界条件；施加偶极子源；
s10.依据有限差分格式安装大型稀疏矩阵，结合步骤s9的偶极子源构建线性方程组，然后迭代求解线性方程组，获得模拟结果。
2.根据权利要求1所述的一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，其特征在于，所述步骤s2具体包括以下步骤：
s2.1根据仪器频率和各地层电阻率、井眼泥浆电阻率，分别计算电磁波的趋肤深度；
s2.2计算平均趋肤深度，记为δ；
s2.3以仪器发射线圈为中心，长-宽-高均为4·δ的立方体区域确定为初始计算域。
3.根据权利要求2所述的一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，其特征在于，所述步骤s6具体包括以下步骤：
s6.1以XOZ平面为中心，去除1/2初始计算域，形成4·δ×2·δ×4·δ的长方体；
s6.2以YOZ平面为中心，去除1/2在步骤s6.1中得到的长方体，形成2·δ×2·δ×4·δ的正方体；
s6.3在立方体截面上分别向x和y方向延伸半个网格，得到新的计算域。
4.根据权利要求2所述的一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，其特征在于，所述步骤s7具体包括以下步骤：
s7.1以XOZ平面为中心，去除1/2初始计算域，形成4·δ×2·δ×4·δ的长方体；
s7.2在立方体截面上分别向y方向延伸半个网格，得到新的计算域。
5.根据权利要求1所述的一种随钻电磁波测井3D模拟简化方法，其特征在于，所述步骤s9中，对1/2和1/4空间的对称面处施加对称边界条件具体为：
s9.1对1/2空间对称面施加的对称边界条件为；
Figure FDA0003289429530000021
公式(1)中，Nx、Ny和Nz为x方向、y方向和z方向网格数，其中x和y方向均以发射源所在位置为中心对称剖分，因而Nx和Ny均为奇数；S为符号函数，对于x方向和z方向磁偶极子源，S＝-1，而对于y方向磁偶极子源，S＝1；
s9.2对1/4空间对称面施加的对称边界条件为；
Figure FDA0003289429530000022
公式(2)中，Nx、Ny和Nz为x方向、y方向和z方向网格数，其中x和y方向均以发射源所在位置为中心对称剖分，因而Nx和Ny均为奇数；S为符号函数，对于x方向和z方向磁偶极子源，S＝1，而对于y方向磁偶极子源，S＝-1。
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