CN113868750A - 基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法 - Google Patents

基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,主要步骤如下:将RC构件震损照片作为输入,应用构件可视损伤识别模型自动识别可视地震损伤;RC构件力学性能退化评价模型基于可视震损识别结果,预测RC构件力学性能退化指标;调整RC构件力学模型参数并更新原建筑的有限元模型,得到震损建筑有限元模型;采用静力弹塑性分析方法评价震损建筑的剩余抗震能力。本发明评价方法能够由震损建筑图像自动识别可视地震损伤,采用物理意义明确的构件力学性能退化指标,并利用试验数据标定取值,定义明确、取值合理;直接根据构件的可视震损现象评估构件剩余力学性能,评估精度高,有利于提高震损建筑剩余抗震能力评价的准确性和合理性。

Description

基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法
技术领域
本发明属于震损建筑剩余能力评价技术领域,尤其涉及一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法。
背景技术
建筑震后剩余能力评价是指在破坏性地震发生后,及时有效地评估震损建筑的地震损伤和剩余抗震能力,为震后灾民安置和震损建筑修复加固或拆除重建提供决策依据。如附图1所示,目前,中国、美国、日本等国家和地区的建筑震后剩余能力评价(参见[1]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑震后应急评估和修复技术规程:JGJ/T415-2017[M].北京;中国建筑工业出版社.2017;[2]FEMA.FEMA 306.Evaluation of earthquake damagedconcrete and masonry wall buildings:Basic procedures manual[S].California:Applied Technology Council,1998;[3]一般財団法人日本建築防災協会.震災建築物の被災度区分判定基準および復旧技術指針[M].东京.2015.),都是由结构工程专业人员赴地震现场展开实地调查,记录整理震损建筑内各构件的可视震损现象;之后,基于可视震损现象、依据各国震损建筑评价标准或规范,确定构件损伤等级和相应的力学性能退化指标;最后,整合震损建筑中各构件的力学性能退化情况,通过计算分析评价震损建筑抗震能力。
其中,各国标准或规范基于钢筋混凝土(RC)构件的典型可视震损现象,主要包括裂缝、混凝土剥落和压碎、钢筋露出、屈曲或断裂等,一般将构件损伤划分为五个损伤等级,并针对各损伤等级给定构件力学性能退化指标的取值。构件力学性能退化指标,主要包括刚度折减系数、承载力折减系数、变形能力折减系数以及滞回耗能折减系数;美国(参见[2]FEMA.FEMA 306.Evaluation of earthquake damaged concrete and masonry wallbuildings:Basic procedures manual[S].California:Applied Technology Council,1998;)采用刚度、承载力和变形能力三分项折减系数,日本(参见[3]一般財団法人日本建築防災協会.震災建築物の被災度区分判定基準および復旧技術指針[M].东京.2015.)则采用单一的滞回耗能折减系数。
现有的震损建筑剩余能力评价方法存在以下缺点:
(1)现行方法依赖专业人员现场调查,评估耗时长、工作强度大、且具有一定主观性,难以满足现代城市在破坏性地震发生后快速准确评价建筑震损的需要;
(2)各国标准或规范中采用的构件力学性能退化指标的定义不明确或不合理,且各损伤等级下的取值由主观经验确定,缺少基础试验数据和理论模型的支撑和验证;
(3)现行方法通过损伤等级将构件可视震损现象与力学性能退化相关联,由于损伤等级划分粒度粗糙,构件剩余力学性能评估精细度较低,导致震损建筑剩余抗震能力评价准确性不高,难以科学指导震损建筑修复加固或拆除决策。
此外,专利文献中的现有技术和存在的问题如下:
专利申请文献“一种基于图像处理的桥梁结构安全评估方法(ZL201810823700.9)”通过深度学习网络实现桥梁裂缝的特征值提取,并进一步使用有限元模型构建样本集,训练神经网络,从而实现基于裂缝特征值评估桥梁的安全状态。该技术方案适用于桥梁结构正常服役状态的安全评价,但若应用于结构震损和剩余能力评价时尚存在有以下问题。
(1)、该技术方案基于裂缝特征评估桥梁结构安全性,但地震作用下结构的可视损伤多样,除混凝土裂缝外,还包括混凝土剥落和压碎、钢筋露出、屈曲和断裂,该技术方案无法利用多类可视损伤信息综合判断震损构件的力学性能退化。
(2)、该技术方案利用修正后的有限元模型数值模拟,建立RC梁板中裂缝特征值与其承载力和刚度折减率的数据样本集,以此训练神经网络模型。由于地震损伤视觉特征复杂,现有的有限元模拟尚难以精准复现各类地震可视损伤的几何拓扑信息,因而该技术方案难以应用于结构地震损伤和剩余能力评价。
专利申请文献“基于机器学习的钢筋混凝土柱地震损伤程度评估方法(ZL202110741002.6)”通过建立了以表观地震损伤参数、以及RC柱的几何、材料和设计参数为输入,以地震损伤程度综合评价指标为输出的深度神经网络模型,实现对RC柱地震损伤程度的智能评估。该技术方案以对RC柱的地震损伤程度评估为目标,但尚无法实现对建筑结构整体的地震损伤和震后剩余能力评价。
(1)、该技术方案仅针对RC柱的地震损伤评价,由于该深度神经网络的输入参数涉及构件的几何、材料和设计参数(如轴压比、剪跨比、配筋率等),RC柱震损评价网络并不能适用于RC剪力墙、连梁等与RC柱受力特征差异大的构件。因此难以评价建筑结构中其他类型构件或节点的地震损伤程度。
(2)、该技术方案的评价结果是RC柱的地震损伤程度综合指标,并非其力学性能退化指标。综合指标尽管可以宏观反映其损伤等级,但并不能定量化给出受损RC构件的承载力、刚度等力学性能的降低程度,因此无法对结构有限元模型中的受损构件力学模型进行修正,也就不能对震损结构整体的剩余抗震能力(结构整体的刚度、承载力、变形能力等)进行定量化的评价。
(3)、该技术方案在可视损伤识别时采用目标检测方法,尽管能识别各类损伤并用矩形框定损伤位置,但不能获取可视损伤的几何拓扑详细信息。需要采用更先进的计算机视觉技术,获取各类可视损伤的边界和几何拓扑的精细信息,为准确评价RC震损构件的力学性能退化奠定基础。
发明内容
鉴于此,为解决前述现有震损建筑剩余能力评价方法存在的诸多缺点,本发明提出一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,所述方法能够由震损建筑图像自动识别可视地震损伤,无需专业人员现场调查;所述方法采用物理意义明确的构件力学性能退化指标,并利用试验数据标定取值,定义明确、取值合理;且所述方法直接根据构件的可视震损现象评估构件剩余力学性能,评估精度高,有利于提高震损建筑剩余抗震能力评价的准确性和合理性。
本发明的技术方案如下:
一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,主要步骤如下:
1)将RC构件震损照片作为输入,应用RC构件可视损伤识别模型自动识别震损构件的各类典型可视地震损伤,主要包括裂缝、混凝土剥落和压碎、钢筋露出、屈曲或断裂,形成可视震损识别结果;
所述的RC构件可视损伤识别模型采用U-Net图像语义分割神经网络架构,主要包括图像编码器、图像解码器和跳跃连接三个组件;
2)RC构件力学性能退化评价模型基于构件的可视震损识别结果,预测RC构件力学性能退化指标,所述RC构件力学性能退化指标包括刚度折减系数和承载力折减系数;
所述的RC构件力学性能退化评价模型采用深度卷积神经网络,以震损RC构件可视损伤识别结果为输入,预测RC构件力学性能退化指标;
3)依据各震损RC构件的力学性能退化指标,调整构件力学模型参数,所述构件力学模型参数包括RC构件刚度和承载力,更新原建筑的有限元模型,得到震损建筑有限元模型;
4)采用静力弹塑性分析方法评价震损建筑的剩余抗震能力:基于各震损RC构件的力学性能退化指标,修正建筑结构数值模型,形成震损建筑有限元分析模型,并通过静力弹塑性分析,对比无损建筑和震损建筑的能力谱曲线,评估震损建筑剩余抗震能力。
优选地,步骤1)中所述的图像编码器采用ResNet-50神经网络架构,负责编码输入图像的多层次语义特征;所述图像解码器基于图像编码器和跳跃连接传递图像多层次语义特征,预测输入图像中各像素的损伤类别,实现RC构件的可视损伤识别。
优选地,所述RC构件可视损伤识别模型为深度学习模型,其优化过程是基于数据来优化模型参数,所述优化过程以过往RC试件的往复加载试验照片作为基础数据,具体步骤如下:
1.1)收集筛选建筑结构常用RC构件试验加载照片,所述RC构件包括剪力墙、梁-墙节点、框架梁柱,统一制定各类典型可视震损的标识准则,组织结构工程专业人员标注图中各类可视损伤,形成RC构件可视损伤语义分割数据库;
1.2)通过数据扩增,由数据库图像随机采样生成具有统一图像尺寸的训练样本,用于神经网络模型优化;所述数据扩增包括图像旋转、平移、镜像、缩放以及色彩调整。
优选地,在步骤1.2)训练样本生成过程采用样本平衡和背景增强技术,改善图像数据库数据不平衡问题,提高模型优化效果,具体步骤如下:
1.2.1)针对随机采样生成的图像样本,检查该样本是否包含损伤区域,若包含则采纳该样本,否则抛弃该样本;依上述方式生成图像样本、构造损伤样本数据集,保证训练数据覆盖各类可视震损的典型表现;
1.2.2)将随机采样生成的图像样本直接采纳,形成背景增强样本数据集,保证训练数据包括丰富的复杂背景和遮挡;
1.2.3)在模型训练过程中,从损伤样本数据集和背景增强样本数据集中分层抽样、构造样本批次,并采用任意的随机梯度下降算法优化神经网络模型;
其中,采用如公式(1)所示的损伤类别加权形式的损失函数优化神经网络模型,以缓解各损伤类别像素占比不平衡问题;
Figure BDA0003313094070000051
其中,αk表示损伤类别权重,取值为训练样本中第k类损伤像素占比的倒数;nb为一个样本批次的像素总数;pi表示模型对第i个像素的预测输出;yi表示第i个像素人工标注的损伤类别;l(pi,yi)代表模型对第i个像素的预测损失。
优选地,所述RC构件力学性能退化评价模型为深度学习模型,其优化过程以过往RC试件加载试验照片及滞回试验数据作为基础数据,具体步骤如下:
2.1)收集整理RC试件试验照片及滞回曲线数据,并依据试验记录将试验照片与滞回曲线上的状态点一一对应,建立RC构件可视损伤与力学性能退化关联数据库;
2.2)针对关联数据库中的试验照片,应用所述RC构件可视损伤识别模型得到RC构件可视震损识别结果,并采用区域聚合技术压缩识别结果尺寸;
2.3)基于关联数据库中试验试件的滞回曲线数据定义和标定RC构件力学性能退化指标。
优选地,在步骤2.2)中,采用区域聚合技术压缩识别结果尺寸具体包括如下步骤:
首先,将RC构件损伤识别结果划分为50×50像素的矩形单元;之后,对各单元,计算各类损伤的像素占比rk,将其作为该单元的损伤特征;将一张试验照片的所有单元损伤特征汇总,得到压缩的震损RC构件损伤识别结果,作为RC构件力学性能退化评价模型的输入数据。
优选地,步骤2.3)基于数据库中试验试件的滞回曲线数据定义和标定RC构件力学性能退化指标具体包括:
2.3.1)应用贝叶斯优化算法、基于IMK(Ibarra-Medina-Krawinkler)滞回规则拟合试验滞回曲线,得到基于IMK滞回规则的拟合力学性能数据,主要包括无损RC构件的力-位移骨架线或弯矩-转角骨架线、有效刚度Ke、正/负向峰值承载力
Figure BDA0003313094070000052
以及不同级加载后受损构件的力-位移骨架线;
2.3.2)根据拟合结果,依公式(2)定义刚度折减系数、依公式(3)定义承载力折减系数;
Figure BDA0003313094070000061
Figure BDA0003313094070000062
其中,Ki表示第i-1级加载后受损构件的有效刚度;Fi (p)、Fi (n)分别表示第i-1级加载后受损构件的骨架线的正向、负向峰值承载力。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比,具有以下有益效果:
(1)本申请提出的基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,应用深度卷积神经网络模型,能够从震损钢筋混凝土(RC)构件照片中自动识别各类典型的可视地震损伤,包括裂缝、混凝土剥落和压碎、钢筋露出、屈曲或断裂等;与现有方法相比,本方法无需专业人员赴地震现场调查,损伤识别准确、高效、客观。
(2)本申请基于构件的损伤识别结果,应用深度神经网络模型,直接评估构件的力学性能退化指标,包括刚度折减系数、承载力折减系数等;与现有方法相比,本方法通过构件滞回模型定义力学性能退化指标,物理含义明确,且其在不同损伤状态下的取值由过往试验数据标定和验证,定义明确、取值合理。
(3)通过深度机器学习模型,将构件可视震损现象与力学性能退化直接建立关联关系,有效提高了损伤识别的评估精度,有利于提高震损建筑剩余抗震能力评价的准确性和合理性。
附图说明
图1是建筑震后剩余能力评价流程图;
图2是基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法流程图。
图3是训练样本数据平衡和背景增强技术
图4是无损构件及受损构件的力-位移(或弯矩-转角)骨架线。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。
如附图2所示,本申请提出的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,主要步骤如下:
1)将RC构件震损照片作为输入,应用RC构件可视损伤识别模型自动识别震损构件的各类典型可视地震损伤,主要包括裂缝、混凝土剥落和压碎、钢筋露出、屈曲或断裂,形成可视震损识别结果;
2)RC构件力学性能退化评价模型基于构件的可视震损识别结果,预测RC构件力学性能退化指标,所述RC构件力学性能退化指标包括刚度折减系数、承载力折减系数等;
3)依据各震损RC构件的力学性能退化指标,调整RC构件刚度、承载力等构件力学模型参数,更新原建筑的有限元模型,得到震损建筑有限元模型;
4)采用静力弹塑性分析方法评价震损建筑的剩余抗震能力。
其中,步骤1)中所述的RC构件可视损伤识别模型采用U-Net图像语义分割神经网络架构,主要包括图像编码器、图像解码器和跳跃连接三个组件。所述图像编码器采用ResNet-50神经网络架构,负责编码输入图像的多层次语义特征;所述图像解码器基于图像编码器和跳跃连接传递图像多层次语义特征,预测输入图像中各像素的损伤类别,实现RC构件可视损伤识别。
所述的RC构件可视损伤识别模型优化以过往RC试件的往复加载试验照片作为基础数据,具体步骤如下:
1.1)收集筛选剪力墙、梁-墙节点、框架梁柱等建筑结构常用RC构件试验加载照片,统一制定各类典型可视震损的标识准则,组织结构工程专业人员标注图中各类可视损伤,形成RC构件可视损伤语义分割数据库;
1.2)通过图像旋转、平移、镜像、缩放以及色彩调整等数据扩增技术,由数据库图像随机采样生成具有统一图像尺寸(300×300像素)的训练样本,用于神经网络模型优化。
见附图3,其中,在训练样本生成过程采用样本平衡和背景增强技术,改善图像数据库数据不平衡问题,提高模型优化效果,具体步骤如下:
1.2.1)针对随机采样生成的图像样本,检查该样本是否包含损伤区域,若包含则采纳该样本,否则抛弃该样本;依上述方式生成图像样本、构造损伤样本数据集,保证训练数据覆盖各类可视震损的典型表现。
1.2.2)将随机采样生成的图像样本直接采纳、形成背景增强样本数据集,保证训练数据包括丰富的复杂背景和遮挡。
1.2.3)在模型训练过程中,从损伤样本数据集和背景增强样本数据集中分层抽样、构造样本批次,并采用任意的随机梯度下降算法优化神经网络模型。
其中,采用如公式(1)所示的、损伤类别加权形式的损失函数优化神经网络模型,以缓解各损伤类别像素占比不平衡问题。
Figure BDA0003313094070000081
其中,αk表示损伤类别权重,取值为训练样本中第k类损伤像素占比的倒数;nb为一个样本批次的像素总数;pi表示模型对第i个像素的预测输出;yi表示第i个像素人工标注的损伤类别;l(pi,yi)代表模型对第i个像素的预测损失。
步骤2)中所述的RC构件力学性能退化评价模型采用深度卷积神经网络,以震损构件可视损伤识别结果为输入,预测预测RC构件力学性能退化指标,所述RC构件力学性能退化指标包括刚度折减系数、承载力折减系数等。
所述的RC构件力学性能退化评价模型优化以过往RC试件加载试验照片及滞回试验数据作为基础数据,具体步骤如下:
2.1)收集整理RC构件试验试件的试验照片及滞回曲线数据,并依据试验记录将试验照片与滞回曲线上的状态点一一对应,建立RC构件可视损伤与力学性能退化关联数据库。
2.2)针对数据库中的试验照片,应用所述的RC构件可视损伤识别模型得到构件可视震损识别结果,并采用区域聚合技术压缩识别结果尺寸:
首先,将构件损伤识别结果划分为50×50像素的矩形单元;之后,对各单元,计算各类损伤的像素占比rk,将其作为该单元的损伤特征;将一张试验照片的所有单元损伤特征汇总,得到压缩的震损构件损伤识别结果,作为RC构件力学性能退化评价模型的输入数据。
2.3)基于数据库中试验试件的滞回曲线数据定义和标定RC构件力学性能退化指标:
2.3.1)应用贝叶斯优化算法、基于IMK(Ibarra-Medina-Krawinkler)滞回规则拟合试验滞回曲线,得到基于IMK滞回规则的拟合力学性能数据,主要包括无损RC构件的力-位移(或弯矩-转角)骨架线、有效刚度Ke、正/负向峰值承载力
Figure BDA0003313094070000082
以及不同级加载后受损构件的力-位移骨架线(见附图4)。
2.3.2)根据拟合结果,依公式(2)定义刚度折减系数、依公式(3)定义承载力折减系数。
Figure BDA0003313094070000083
Figure BDA0003313094070000091
其中,Ki表示第i-1级加载后受损构件的有效刚度;Fi (p)、Fi (n)分别表示第i-1级加载后受损构件的骨架线的正向、负向峰值承载力。
对于本领域的普通技术人员来说,在不脱离本申请创造构思的前提下,还可以对本发明的实施例做出若干变型和改进,这些都属于本申请的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,主要步骤如下:
1)将RC构件震损照片作为输入,应用RC构件可视损伤识别模型自动识别震损构件的各类典型可视地震损伤,主要包括裂缝、混凝土剥落和压碎、钢筋露出、屈曲或断裂,形成可视震损识别结果;
所述的RC构件可视损伤识别模型采用U-Net图像语义分割神经网络架构,主要包括图像编码器、图像解码器和跳跃连接三个组件;
2)RC构件力学性能退化评价模型基于构件的可视震损识别结果,预测RC构件力学性能退化指标,所述RC构件力学性能退化指标包括刚度折减系数和承载力折减系数;
所述的RC构件力学性能退化评价模型采用深度卷积神经网络,以震损RC构件可视损伤识别结果为输入,预测RC构件力学性能退化指标;
3)依据各震损RC构件的力学性能退化指标,调整构件力学模型参数,所述构件力学模型参数包括RC构件刚度和承载力,更新原建筑的有限元模型,得到震损建筑有限元模型;
4)采用静力弹塑性分析方法评价震损建筑的剩余抗震能力:基于各震损RC构件的力学性能退化指标,修正建筑结构数值模型,形成震损建筑有限元分析模型,并通过静力弹塑性分析,对比无损建筑和震损建筑的能力谱曲线,评估震损建筑剩余抗震能力。
2.根据权利要求1所述的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,步骤1)中所述的图像编码器采用ResNet-50神经网络架构,负责编码输入图像的多层次语义特征;所述图像解码器基于图像编码器和跳跃连接传递图像多层次语义特征,预测输入图像中各像素的损伤类别,实现RC构件的可视损伤识别。
3.根据权利要求1-2任一项所述的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,
所述RC构件可视损伤识别模型为深度学习模型,其优化过程是基于数据来优化模型参数,所述优化过程以过往RC试件的往复加载试验照片作为基础数据,具体步骤如下:
1.1)收集筛选建筑结构常用RC构件试验加载照片,所述RC构件包括剪力墙、梁-墙节点、框架梁柱,统一制定各类典型可视震损的标识准则,组织结构工程专业人员标注图中各类可视损伤,形成RC构件可视损伤语义分割数据库;
1.2)通过数据扩增,由数据库图像随机采样生成具有统一图像尺寸的训练样本,用于神经网络模型优化;所述数据扩增包括图像旋转、平移、镜像、缩放以及色彩调整。
4.根据权利要求3所述的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,在步骤1.2)训练样本生成过程采用样本平衡和背景增强技术,改善图像数据库数据不平衡问题,提高模型优化效果,具体步骤如下:
1.2.1)针对随机采样生成的图像样本,检查该样本是否包含损伤区域,若包含则采纳该样本,否则抛弃该样本;依上述方式生成图像样本、构造损伤样本数据集,保证训练数据覆盖各类可视震损的典型表现;
1.2.2)将随机采样生成的图像样本直接采纳,形成背景增强样本数据集,保证训练数据包括丰富的复杂背景和遮挡;
1.2.3)在模型训练过程中,从损伤样本数据集和背景增强样本数据集中分层抽样、构造样本批次,并采用任意的随机梯度下降算法优化神经网络模型;
其中,采用如公式(1)所示的损伤类别加权形式的损失函数优化神经网络模型,以缓解各损伤类别像素占比不平衡问题;
Figure FDA0003313094060000021
其中,αk表示损伤类别权重,取值为训练样本中第k类损伤像素占比的倒数;nb为一个样本批次的像素总数;pi表示模型对第i个像素的预测输出;yi表示第i个像素人工标注的损伤类别;l(pi,yi)代表模型对第i个像素的预测损失。
5.根据权利要求1-2任一项所述的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,
所述RC构件力学性能退化评价模型为深度学习模型,其优化过程以过往RC试件加载试验照片及滞回试验数据作为基础数据,具体步骤如下:
2.1)收集整理RC试件试验照片及滞回曲线数据,并依据试验记录将试验照片与滞回曲线上的状态点一一对应,建立RC构件可视损伤与力学性能退化关联数据库;
2.2)针对关联数据库中的试验照片,应用所述RC构件可视损伤识别模型得到RC构件可视震损识别结果,并采用区域聚合技术压缩识别结果尺寸;
2.3)基于关联数据库中试验试件的滞回曲线数据定义和标定RC构件力学性能退化指标。
6.根据权利要求5所述的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,
在步骤2.2)中,采用区域聚合技术压缩识别结果尺寸具体包括如下步骤:
首先,将RC构件损伤识别结果划分为50×50像素的矩形单元;之后,对各单元,计算各类损伤的像素占比rk,将其作为该单元的损伤特征;将一张试验照片的所有单元损伤特征汇总,得到压缩的震损RC构件损伤识别结果,作为RC构件力学性能退化评价模型的输入数据。
7.根据权利要求6所述的一种基于深度机器学习的建筑地震损伤和剩余能力评价方法,其特征在于,
步骤2.3)基于数据库中试验试件的滞回曲线数据定义和标定RC构件力学性能退化指标具体包括:
2.3.1)应用贝叶斯优化算法、基于IMK(Ibarra-Medina-Krawinkler)滞回规则拟合试验滞回曲线,得到基于IMK滞回规则的拟合力学性能数据,主要包括无损RC构件的力-位移骨架线或弯矩-转角骨架线、有效刚度Ke、正/负向峰值承载力
Figure FDA0003313094060000031
以及不同级加载后受损构件的力-位移骨架线;
2.3.2)根据拟合结果,依公式(2)定义刚度折减系数、依公式(3)定义承载力折减系数;
Figure FDA0003313094060000032
Figure FDA0003313094060000033
其中,Ki表示第i-1级加载后受损构件的有效刚度;Fi (p)、Fi (n)分别表示第i-1级加载后受损构件的骨架线的正向、负向峰值承载力。
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